平面几何习题集

解答题 1、（2008广东）如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线
CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.求证：△ABD ∽△AEF ．
2、（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC 。

求证：△ABC ∽△FDE ．
3(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交
于点M ，CG 与AD 相交于点N ． 求证：（1）CG AE =；
（2）.MN CN DN AN ∙=∙
4（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E. （1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD
（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm （x ＞0），
四边形BCDP 的面积为ycm 2
.
①求y 关于x 的函数关系式；
②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.
F E D C B A D P A E F C B
第5题图
A B
C
D E P
O
R 图
5、(2008安徽)如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，
BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求::BP PQ QR ．
6(2008年广东梅州市)本题满分8分．
如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证： ∆ADE ∽∆BEF ；
（2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．
7.(2008年广东梅州市)本题满分8分．
如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．
y x
A
O
C B
8(08山东省日照市）在△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．
（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？
（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
9\(2008年福建省福州市)（本题满分13分）
如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
10、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，
，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足2
310OB OA -+-=．
（1）求点A ，点B 的坐标．
（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数
关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P
，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出
A B
C M N P 图 8 O （第9题）
点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
11.（2008扬州）如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，连结BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G.
（1）试判断线段BC 、DE 的数量关系，并说明理由
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗？为什么？
G
F
A
C
E
B
D
12（（08浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，
QR y =．
（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．
A B
C
D E
R P H Q
（第1题图）
G F E D C B A 13、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10
的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.
.
14、(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E (点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE =m ，CD =n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围.
（3）以∆ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直
角坐标系(如图12).在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证
BD 2＋CE 2=DE 2.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD
2
＋CE 2
=DE 2
是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
G
y x
O F
E D C B A
D
C
B
A
E
图9
E D
C H
F
G B
A
P
y
x 图10。