导数基础练习题
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。
2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。
3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。
4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。
5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。
二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。
2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。
3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。
4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。
5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。
三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。
2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。
3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。
4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。
5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。
四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。
2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。
3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。
完整版)导数基础题
完整版)导数基础题1.给出以下结论：①(cosx)'=-sinx；②(sin(π/3))'=cos(π/3)；③((1/x^2))'=-2/x^3；④((2x^2)/(x-1))'=-2x^2/(x-1)^2其中正确的个数是3.2.函数y=x*cosx的导数为y'=cosx-x*sinx。
3.已知f(x)=x^2，f'(2)=6，则x=4.4.函数y=cosx在x=π/6处的切线的斜率为√3/3.5.曲线y=x^3-2x^2+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°。
6.已知f(x)=x+2x^2，则f'(2)=6.7.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为π/4，则f(-2)=-2-√2.8.已知f(x)=x*sinx-cosx，则f(π)=-π。
9.函数f(x)=2lnx在x=2处的导数为1/x。
10.求下列函数的导数：①f(x)=x+2x^2+5x，f'(x)=3x+2；②y=x+xlnx，y'=1+lnx+x/x；③f(x)=sinx/(2x^3)，f'(x)=cosx/(2x^3)-3sinx/(2x^4)。
11.求下列函数的导数：①f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x；②f(x)=log8x，f'(x)=1/(xln8)；③f(x)=sinx/(2x)，f'(x)=(2xcosx-sinx)/(2x^2)。
12.求曲线y=2x+1在点P(-1,3)处的切线方程，答案为y=-2x+1.13.已知函数f(x)=xlnx，求该函数在点x=1处的切线方程，答案为y=x-1.14.求曲线y=e在x=2处的切线方程与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=ex-2e，三角形面积为2e。
15.求函数f(x)=(x-3)e在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=-2x+3，三角形面积为3.16.在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-2/3.17.曲线y=-sinx/(sinx+cosx)^2在点M(π/4.1/16)处的切线的斜率为-1/2.18.设曲线y=(x-1)^2/(x+1)上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为(3,4)。
高二导数练习题及答案文库
高二导数练习题及答案文库导数是高中数学中的重要知识点之一，掌握导数的概念和运算方法对学生的数学学习至关重要。
为了帮助高二学生更好地巩固导数知识，提高解题能力，本文整理了一些高二导数练习题及其详细答案，供学生参考和练习。
一、基础练习题1. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)。
解：根据导数的定义，可得：f'(x) = lim(Δx→0)[f(x + Δx) - f(x)] / Δx代入函数f(x)的表达式，展开并化简：f'(x) = lim(Δx→0)[(3(x + Δx)² - 2(x + Δx) + 1) - (3x² - 2x + 1)] / Δx= lim(Δx→0)[3x² + 6xΔx + 3(Δx)² - 2x - 2Δx + 1 - 3x² + 2x - 1] /Δx= lim(Δx→0)(6xΔx + 3(Δx)² - 2Δx) / Δx= lim(Δx→0)(6x + 3Δx - 2) = 6x - 2所以，函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)为6x - 2。
2. 已知函数g(x) = 4x³ + 2x² - x的导数g'(x)，求g'(1)的值。
解：根据导数的定义，g'(x) = lim(Δx→0)[g(x + Δx) - g(x)] / Δx代入函数g(x)的表达式，展开并化简：g(x + Δx) = 4(x + Δx)³ + 2(x + Δx)² - (x + Δx)= 4x³ + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 2x² + 4xΔx + 2(Δx)² - x - Δx= 4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx代入导数的定义：g'(x) = lim(Δx→0)[(4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) - (4x³ + 2x² - x)] / Δx= lim(Δx→0)(12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) / Δx= lim(Δx→0)(12x² + 12xΔx + 4(Δx)² + 4x + 2Δx - 1)= 12x² + 4x - 1将x = 1代入上述导数表达式，可得：g'(1) = 12(1)² + 4(1) - 1 = 15所以，g'(1)的值为15。
导数基础练习题
导数基础练习题1.与直线2x-y+4=的平行的抛物线y=x的切线方程是A。
2x-y+3=B。
2x-y-3=C。
2x-y+1=D。
2x-y-1=2.函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于A。
1B。
2C。
33.过抛物线y=x上的点M（-π/4，11/4）的切线的倾斜角为A。
π/24B。
3π/42C。
3π/144.函数y=1+3x-x^2有（）A。
极小值-1，极大值1 B。
极小值-2，极大值3 C。
极小值-2，极大值2 D。
极小值-1，极大值35.已知f(x)=x，则f'(3)等于A。
2B。
6C。
1D。
96.f(x)=的导数是A。
1B。
不存在C。
2x7.y=3x^2的导数是A。
3x^2B。
x^2/11C。
-2/3x^38.曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于A。
1B。
2C。
3D。
49.若f(x)=3x，则f'(1)等于A。
-3B。
3C。
1D。
610.y=x^2的斜率等于2的切线方程是A。
2x-y+1=B。
2x-y+1=或2x-y-1=C。
2x-y-1=D。
2x-y=11.在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是A。
(0,0)B。
(2,4)C。
(11/24,11/16)D。
(11/16,11/24)12.已知f(x)=x-5+3sinx，则f'(x)等于A。
-5x-6-3cosxB。
x-6+3cosxC。
-5x-6+3cosxD。
x-6-3cosx13.函数y=cos^-2x的导数是A。
-2cosxsinxB。
sin2xcos^-4xC。
-2cos^2xD。
-2sin^2x14.设y=f(sinx)是可导函数，则y'等于A。
f'(sinx)B。
f'(sinx)cosxC。
f'(sinx)sinxD。
f'(cosx)cosx15.函数y=4(2-x+3x^2)的导数是A。
8(2-x+3x^2)B。
2(-1+6x)^2C。
导数基础题训练文(含答案)
导数基础题训练文(含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
函数求导练习题(含解析)
一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝，C为常数；（2）（xα）′＝，α为常数；（3）（a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝；（6）（cos x）′＝．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．6．求下列函数的导数．（Ⅰ）；（Ⅱ）．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．9．求下列函数的导数：（1）；（2）．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）解析一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝0，C为常数；（2）（xα）′＝αxα﹣1，α为常数；（3）（a x）′＝a x lna，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝cos x；（6）（cos x）′＝﹣sin x．分析：根据初等函数的导数公式，直接求解即可．解答：解：（1）（C）′＝0，（2）（xα）′＝αxα﹣1，（3）（a x）′＝a x lna，（4）（log a x）′＝，（5）（sin x）′＝cos x，（6）（cos x）′＝﹣sin x．故答案为：（1）0；（2）αxα﹣1；（3）a x lna；（4）；（5）cos x；（6）﹣sin x．点评：本题主要考查初等函数的导数公式，比较基础．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．分析：利用导数的运算性质逐个化简即可求解．解答：解：（1）由已知可得y′＝2x﹣7；（2）由已知可得y′＝1+2cos x．点评：本题考查了导数的运算性质，属于基础题．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．分析：（1）（2）由基本初等函数的导数公式及导数加减、乘法法则求导函数即可．解答：解：（1）f（x）＝3x4+sin x则f′（x）＝12x3+cos x；（2），则f′（x）＝+﹣2e2x﹣1．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（1）∵y＝ln（2x+1），∴y′＝×2＝，（2）∵，∴y′＝﹣sin（﹣2x）×（﹣2）＝2sin（﹣2x）＝﹣2sin（2x﹣）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．分析：根据复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式求导计算即可．解答：解：（1）∵，∴．（2）∵g（x）＝（8﹣3x）7，∴g'（x）＝7（8﹣3x）6⋅（8﹣3x）'＝﹣21（8﹣3x）6．（3）∵p（x）＝5cos（2x﹣3），∴p'（x）＝﹣5sin（2x﹣3）⋅（2x﹣3）'＝﹣10sin（2x﹣3）．（4）∵w（x）＝ln（5x+6）2，∴点评：本题考查导数的计算，注意复合函数的导数计算，属于基础题．（Ⅰ）；（Ⅱ）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）＝．（Ⅱ）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．分析：利用导数的运算性质化简即可求解．解答：解：（1）因为f（x）＝sin x cos x＝sin2x，所以f′（x）＝cos2x×＝cos2x，（2）∵y＝，∴y′＝＝．点评：本题考查了导数的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：根据导数的公式，即可依次求解．解答：解：（1）y'＝＝．（2）因为y＝（2x2+3）（3x﹣2）＝6x3﹣4x2+9x﹣6，所以y′＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查导数的运算，属于基础题．（1）；（2）．分析：（1）先展开f（x），然后求导即可；（2）根据基本初等函数和商的导数的求导公式求导即可．解答：解：（1），；（2）．点评：本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：结合基本初等函数的求导公式及求导法则求解即可．解答：解：（1）S（t）＝＝t+，所以S′（t）＝1﹣；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2），所以h′（x）＝4x（3x﹣2）+3（2x2+3）＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查了基本初等函数的求导公式及求导法则，属于基础题．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．分析：利用复合函数的导函数的求法，结合导数的运算求解即可．解答：解：（1），所以；（2）所以．点评：本题考查了导函数的求法，重点考查了导数的运算，属基础题．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．分析：直接利用基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算求解即可．解答：解：（1）令t＝1﹣2x2，则，所以；（2）．点评：本题考查了导数的运算，解题的关键是掌握基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算，考查了运算能力，属于基础题．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．分析：由已知结合函数的求导公式即可求解．解答：解：（1）y′＝cos x+；（2）y′＝﹣sin x+1；（3）y′＝sin x+x cos x；（4）y′＝＝；（5）y′＝6x+cos x﹣x sin x；（6）y′＝＝﹣．点评：本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．分析：根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可．解答：解：（1）y′＝3x2﹣2；（2）y′＝sin（2x+5）+2x cos（2x+5）．点评：本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）．分析：利用导数的运算法则以及常见函数的导数进行求解即可．解答：解：（1）因为y＝（x2+3x+3）e x+1，所以y'＝[（x2+3x+3）e x+1]'＝（x2+3x+3+2x+3）e x+1＝（x2+5x+6）e x+1＝（x+2）（x+3）e x+1；（2）因为，所以．点评：本题考查了导数的运算，主要考查了导数的运算法则以及常见函数的导数公式，考查了化简运算能力，属于基础题．。
导数基础练习题
导数基础练习题导数基础练题1.函数f(x)=(2πx)²的导数是(C)。
2.函数f(x)=x·e⁻x的一个单调递增区间是(A)。
3.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f'(x)>0，g'(x)>0，则x<0时，答案为(B)。
4.若函数f(x)=x³-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则答案为(0<b<1)。
6.曲线y=eˣ在点(2,e²)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)。
8.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f'(x)，f'(0)>0，对于任意实数x都有f(x)>=0，则f(1)/f'(0)的最小值为(C)。
9.设p:f(x)=eˣ+lnx+2x²+mx+1在(0,+∞)内单调递增，q:m≥-5，则p是q的(必要不充分条件)。
10.已知函数f(x)=ax³+bx²+c，其导数f'(x)的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是(3a+2b)。
12.函数xf(x)=(x-3)·eˣ的单调递增区间是(2,+∞)。
13.已知函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，$x\in[-2,2]$表示过原点的曲线，且在$x=\pm1$处的切线的倾斜角都是$\pi$。
则关于如下命题，其中正确命题的序号有①③。
①$f(x)$的解析式为$f(x)=x-4x^3$，$x\in[-2,2]$；②$f(x)$的极值点有且只有一个；③$f(x)$最大值与最小值之和为零。
解析：根据题意，$f(-1)=f(1)=0$，且在$x=\pm1$处的切线的倾斜角都是$\pi$，即$f'(-1)=f'(1)=0$。
则有：begin{cases}f(-1)=-1-a+b-c=0\\f(1)=1+a+b+c=0\\f'(-1)=-3-2a+b=0\\f'(1)=3+2a+b=0\end{cases}$$解得$a=-\frac{3}{2},b=3,c=-\frac{1}{2}$，因此$f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+3x-\frac{1}{2}$。
导数基础训练卷
1．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =A ．2B ．3C ． 4D ．52．曲线1323+-=x x y 在点（１，－１）处的切线方程为A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值和最小值分别为 A ．1，－1 B ．１，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 4、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2)5. 已知对任意实数x ，有),()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(',0)('>>x g x f ，则0<x 时 A ．0)(',0)('>>x g x f B ．0)(',0)('<>x g x f C ．0)(',0)('><x g x f D ．0)(',0)('<<x g x f6. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的取值范围是A ． ),3[]3,(+∞--∞B ． ]3,3[-C ． ),3()3,(+∞--∞D ． )3,3(-7．函数e e xy x =-的单调递增区间（ ）A ．(),0-∞B ．(),1-∞C ．()0,+∞D ． ()1,+∞8.函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A ．18 B ．41 C ． 21D ．1 9.已知2()3f x x x =-，则(1)f '= A ．—2 B ．—1 C ．0 D ．110.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8） 11. 函数x x y ln =的最大值为 A.1-e B.1 C.2e D ．31012. 曲线y=x+ln x 在点（2e ,2e +2）处的切线在y 轴上的截距为 A.1 B.-1 C.2e D.-2e13．过原点作曲线x e y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . 14.曲线C ：22y x x =+，点(1,1)P -，则过点P 且与曲线C 相切的直线方程为 15.曲线31y x x =++在点（1,3）处的切线方程是 16.曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为三、解答题17. 已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e x ，a ∈R . 若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间.18. 已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2. 求f (x )的解析式及单调区间；19．设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-= (1)当0=a 时，求)(x f 的极值； (2)设xx f x g 1)()(-=，在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围；20. 设函数f （x ）=ln （2x+3）+x 2(1)讨论f （x ）的单调性；(2)求f （x ）在区间[-1，0]的最大值和最小值．21.已知函数().ln x x x f =(1)求函数()x f 的极值点；(2)若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；22. 求曲线2y x =分别满足下列条件的切线方程 （1）平行于直线45y x =- （2）垂直于直线2650x y -+= （3）与X 轴成0135的倾斜角（4）过点(1,3)P -，且与曲线相切的直线参考答案 DBC D B BDB BDAA13. e e );,1( 14.1y =-或890x y --= 15.41y x =- 16. x+y-2=0 17. 由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x .此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1.当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )>0.所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．18. 由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1－f (0)＋x .所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1.又f (0)＝f ′(1)e －1，所以f ′(1)＝e.从而f (x )＝e x －x ＋12x 2.由于f ′(x )＝e x－1＋x ，故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 从而，f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 19. （1）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22xx x x x f -=-=' 由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值．（2）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，022)(≥+-='a xax g 在),1[+∞上恒成立 设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， 当0=a 时，02≥恒成立，符合题意．当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意20. f （x ）的定义域为（-32，+∞）（1）f ′（x ）=2223x x ++=24622(21)(1)2323x x x x x x ++++=++当-32＜x ＜-1时，f ′（x ）＞0；当-1＜x ＜-12时，f ′（x ）＜0；当x ＞-12时，f ′（x ）＞0． 从而，f （x ）在区间（-32，-1），（-12，+∞）单调递增，在区间（-1，-12）单调递减（2）由（1）知f （x ）在区间[-1，0]的最小值为f （-12）=ln2+14,又f （-1）=1,f （0）=ln3＞1,∴最大值为f （0）=ln3 21. （1）()x x x f ,1ln +='＞0．而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e上单调递增．所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在． （2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x所以直线l 的方程为.1-=x y 22. （1）440x y --= （2）9304x y ++= （3）104x y ++= （4）210x y ++=或690x y --=。
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导数基础练习题一 选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,03．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ）（A ） 10<<b （B ） 1<b （C ） 0>b （D ） 21<b5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ A ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．329．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件10.已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)(x f '的图像如图所示，则函数)(x f 的极小值是（ ）A.c b a ++B.c b a ++43C.b a 23+D.c 11.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是12.函数x e x x f ⋅-=)3()(的单调递增区间是（ ）A. ),2(+∞B.)3,0(C. )4,1(D. )2,(-∞13.函数m x x x f +-=2362)(（m 为实数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为A 3-B 27-C 37-D 54-14三次函数f(x)＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( ) A ．m<0 B ．m<1 C ．m≤0 D ．m≤1[答案] A[解析] f′(x)＝3mx 2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴⎩⎨⎧m<0Δ＝12m≤0，∴m<0，故选A.15曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A ．1 B.19 C.13 D.23[答案] BABCD[解析] ∵y′＝x 2＋1，∴曲线y ＝13x 3＋x 在点(1，43)处的切线斜率k ＝y′|x ＝1＝1＋1＝2，∴k ＝2，切线方程为y －43＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0，令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝19.16.若函数f (x )的导数为.f ’(x )=-2x 2+1，则f (x )可能是 （ D ） A.-2x 3+1 B.-x +1 C.-4x D.-23x 3+x17．已知曲线y =x 24-3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（B ）A -2B 3C 1D 1218．正弦曲线x y sin =上一点P ，以点P 为切点的切线为直线L ，则直线L 的倾斜角的范围是（ A ）A ),43[]4,0[πππ B ),0[π C ]43,4[ππ D ]43,2(]4,0[πππ19 332++=x x y 在点3=x 处的导数值为（ B ）A. 16B. -16C. 19D.-1920若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－121已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－222已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( )A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+23．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．31225A ．①、②B ．①、③C 二．填空题1．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭＿．2．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿32．3．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0 4．已知函数53123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是1≥a .(2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 3-≥a . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是.3-≤a .5.函数ax x x f -=3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则a 的取值范围是____________。
6.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 。
7函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 。
8．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为________．9已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是__________． 10.对于函数2()(2)x f x x x e =-（1）(是()f x 的单调递减区间；x（2）(f 是()f x的极小值，f 是()f x 的极大值； （3）()f x 有最大值，没有最小值； （4）()f x 没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是________________.11曲线y ＝xe x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________． [答案] y ＝3x ＋1[解析] y′＝e x ＋xe x ＋2，y′|x ＝0＝3，∴切线方程为y －1＝3(x －0)，即y ＝3x ＋1. 12如图，函数y ＝f(x)的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.[答案] 2[解析] f(5)＋f′(5)＝(－5＋8)＋(－1)＝2.13已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx+c ，x ∈[-2，2]表示过原点的曲线，且在x =±1处的切线的倾斜角都是34π。
则关于如下命题，其中正确命题的序号有 ①③ 。
①f (x )的解析式为f (x )=x 3-4x x ∈[-2，2]； ②f (x )的极值点有且只有一个； ③f (x )最大值与最小值之和为零。
三．解答题14．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 14．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．15．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点，.求(Ⅰ)求点A B 、的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程.15．解: (1)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(2) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--•---=•n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222m x n y 消去n m ,得()()92822=++-y x .另法：点P 的轨迹方程为(),9222=-+n m 其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q 的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由2102-=--a b ，⎪⎭⎫⎝⎛-+=+420222a b 得a=8,b=-2 16 已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 16．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表0,()x g x =3;1,()m x g x +=2m +. ………………………10分 由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………14分。