第3讲 运动图像 追及相遇问题
第3讲 专题运动图象追及相遇问题
【解析】 在0～66 s内图象的斜率越来越小，加 速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加 速运动，A选项错；海盗快艇在96 s末，速度由 正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑， 此时海盗快艇离商船最近，B对C错；海盗快艇 在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D选 项错． 【答案】 B
题型3
2：2009年3月14日，亚丁湾索马 里海域六艘海盗快艇试图靠近中 国海军护航编队保护的商船，中 国特战队员发射爆震弹成功将其 驱离．假如其中一艘海盗快艇在 海面上运动的v－t图象如右图所 示，设运动过程中海盗快艇所受 阻力不变．则下列说法正确的是 ( ) A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增 大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
3．如下图所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、 2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物 理意义，下列描述正确的是 ( )
A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】 BC
【答案】 C
2．图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线 上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度， 如右图所示表示a、b、c、d四个物体的v－t图线． a表示物体在做加速度减小的加速运动 b表示物体在做加速度减小的减速运动 c表示物体在做加速度增大的减速运动 d表示物体在做加速度增大的加速运动
追及和相遇问题
1、追遇问题 两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化 时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零 的情况，这类问题称为追及、相遇问题 2、追遇情景： （1）在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于 被追者的速度时，两者的距离在变小 （2）当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距 离在变大 （3）当追者的速度等于被追者的速度时，两者的距 离有极值，是最在值还是最小值要视实际情况而定
第三节--运动图像-追和和相遇问题
t /s x/m αO o 1t 0v αtv 第三节 运动图像 追及和相遇问题一、位移时间（x －t ）图象1．x －t 图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 ．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体 ． 2．两种特殊的x －t 图象 (1)匀速直线运动的x －t 图象是一条过原点的直线．(2)若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于 状态．二、v －t 图象1．v －t 图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 ．②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． (3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的 ．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为2．常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v －t 图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线。
【总结】1.x －t 图象和v －t 图象2、运动图象的分析与x －t 图象 v －t 图象 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率k ＝tanα表示 加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移)运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【典例分类练习】一、位移时间（x－t）图象1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)2、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、(2011年淮南模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知，a车追上b车A.在时刻tB.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大二、速度-时间（v－t）图象1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是()A．乙做匀加速直线运动B．0～1 s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小2.(2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知下列说法不正确的是()A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等3．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A．0.25 m/s向右B．0.25 m/s向左C．1 m/s向右D．1 m/s向左4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题一、匀变速直线运动的图像 1．直线运动的x －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的 。
②斜率的正负：表示物体速度的 。
（3）两种特殊的x －t 图像①若x －t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态．（如图1－3－1甲所示）②若x －t 图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．（如图1－3－1乙所示） 2．直线运动的v －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的 。
②斜率的正负：表示物体加速度的 。
（3）两种特殊的v －t 图像① 运动的v －t 图像是与横轴平行的直线．(如图1－3－2甲所示) ② 运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．(如图1－3－2乙所示) （4）图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。
【温馨提示】（1）x －t 图像、v －t 图像不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标是x 或v 与t 一一对应。
（2）x －t 图像、v －t 图像的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定。
（3）无论是x －t 图像还是v －t图像，所描述的运动情况都是直线运动。
考点一 对x －t 图像的认识及应用1．根据x －t 图像判断物体运动情况，或从图像中判断出位移、速度等物理量。
2．根据物体实际运动情况，画出x －t 图像．图1-3-1图1-3-2【典例1】如图1－3－7所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x －t 图像，下面说法正确的是（ ）A ．甲、乙两物体的出发点相距x 0B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 1D ．甲、乙两物体向同方向运动【变式1】a 、b 两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x －t 图像如图1－3－9所示，关于a 、b 的运动，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 两个质点运动的出发点相距5 m B ．质点a 比质点b 迟1 s 开始运动C ．在0～3 s 时间内，a 、b 的位移大小相等，方向相反D ．质点a 运动的速率比质点b 的速率大 考点二 对v －t 图像的理解及应用1．根据v －t 图像判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量． 2．能从图中判断两物体相遇的时刻．【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v －t 图像如图1－3－10所示，下列判断正确的是（ ）A ．在t 0时刻两物体速度大小相等，方向相反B ．在t 0时刻两物体加速度大小相等，方向相反C ．在t 0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D ．在t 0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 【变式2】(2012·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是（ ）A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同B ．在第2秒末，质点（3）回到出发点C ．在第2秒内，质点（1）、（3）、（4）做加速运动D ．在第2秒末，质点（2）、（3）偏离出发点位移相同 考点三 追及、相遇问题 分析“追及”“相遇”问题时应注意图1-3-7图1-3-9图1-3-101．一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【典例】 (2010·广东理综，17)图1－3－12是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（）A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是3 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反一、对v－t图像的理解及应用(高频考查)1．(2009·广东单科，3)某物体运动的速度图像如图1－3－13所示，根据图像可知（）A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同图1-3-132．(2010·天津理综，3)质点做直线运动的v －t 图像如图1－3－14所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为（ ）A ．0.25 m/s ，向右B ．0.25 m/s ，向左C ．1 m/s ，向右D ．1 m/s ，向左3．(2009·广东理科基础，3)图1－3－15是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图像．下列表述正确的是（ ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小4．(2011·海南卷，8)一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－16所示．下列选项正确的是（ ）A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 mB ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 mC ．在0～4 s 内，物体的平均速率为7.5 m/sD ．在5～6 s 内，物体所受的合外力做负功 二、追及、相遇问题(低频考查)5．（2012·上海单科）小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。
第3讲运动的图象追及和相遇问题
第3讲运动的图象追及和相遇问题一、直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。
(√) 2．x－t图象表示物体的运动轨迹，v－t图象不能表示物体的运动轨迹。
(×)3．同一坐标系中的两条v－t图线的交点表示两物体相遇。
(×)4．两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。
(√)5．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。
(×)1．(x－t图象)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。
已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t轴相切于10 s处。
则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝100 m处C．乙车的加速度大小为2．5 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝ΔxΔt＝255m/s＝5 m/s，A项错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝12at2，当其反向运动5 s时，位移为25 m，代入解得加速度大小a＝2 m/s2，因其共运动了10 s，可得x0＝12×2×102 m＝100 m，B项正确，C项错误；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝5 m/s，小于乙车速度v 乙＝10 m/s，D项错误。
第3讲运动图象追及和相遇问题
第3讲运动图象追及和相遇问题第3讲运动图象追及和相遇问题考纲要求考情分析命题趋势1.匀变速直线运动的图象Ⅱ2．追及和相遇问题2019·全国卷Ⅰ，21高考考查本讲内容既有选择题，也有计算题．对运动图象的考查，既有单独命题，也有与追及和相遇问题相结合命题；常考查追及和相遇问题中相距最近或最远的条件及相遇的条件1．直线运动的x－t图象(1)意义：反映了直线运动的物体__位移__随__时间__变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的__大小__.②斜率的正负：表示物体速度的__方向__.(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移__.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负方向__.3．追及和相遇问题(1)两类追及问题①若后者能追上前者，追上时，两者处于__同一位置__，且后者速度一定不小于前者速度．②若追不上前者，则当后者速度与前者__相等__时，两者相距最近．(2)两类相遇问题①同向运动的两物体追及，追上时即相遇．②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．1．判断正误(1)x－t图象表示物体的运动轨迹．(×)(2)x－t图象和v－t图象都不能描述曲线运动．(√)(3)v－t图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇．(√)(4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．(√)(5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×)(6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小．(×)2．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(D)A．甲物体做加速运动B．甲、乙两物体运动方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大D．甲、乙两物体的平均速度大小相等3．上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行．其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示．则下列说法正确的是(B)A．t1时刻，乙车从后面追上甲车B．t1时刻，两车第一次相距最远C．t1时刻，两车的加速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度一x－t图象与v－t图象的区别x－t图象v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示倾斜直线表示匀匀速直线运动变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等[例1](2019·陕西汉中期末)在平直的公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a b ＝－2 m/s2，当t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求t＝0 s时a车和b车的距离x0.解析由题图可知a车做匀速直线运动的速度v a＝8－23m/s＝2 m/s，当t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度v b′＝v a＝2 m/s.设b车的初速度为v b，对b车有v b＋a b t＝v b′，解得v b＝8 m/s.从t＝0时刻起经过3 s，a车和b车的位移分别为a车的位移x a＝v a t＝6 m，b车的位移x b＝v b＋v b′2t＝15 m，因t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，则t＝0 s时a车和b车的距离为x0＝x a－x b ＝9 m.答案9 m运动图象中的易错点(1)对x－t图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置，对v－t或a－t图象，图线在纵轴上的截距并不表示t＝0时物体的位置．(2)在v－t图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同．(3)两条图线在v轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定．二追及、相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题．1．抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．(2)要使两物体恰好不相撞，必有x A－x B＝x0，v A＝v B．[例2](2019·江苏镇江模拟)甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？解析如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx表示两者位移之差，若Δx≤x0，则不会相撞，由几何关系得Δx＝(v2－v1)t2＝x0，解得t＝2 s.由v1－a1t＝v2－a2t得a2＝6 m/s2，故乙车的加速度至少为 6 m/s2才能避免两车相撞．答案 6 m/s2追及和相遇问题的求解方法(1)解题思路分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移、时间、速度关系列位移和速度、时间方程(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．1．如图所示，是小滑块A、B从足够长的斜面上滑下的v－t图象，已知t＝0时刻A在B 后30 m处，则从t＝0时刻起A追上B所需的时间为(D)A．1 s B．3 sC．5 s D．6 s解析由题图知，B的加速度a＝－4 m/s2，B经时间t0＝3 s停止运动，此时x A<x B＋x0，设A追上B所用的时间为t，则v A t＝－v202a＋x0，代入数据得t＝6 s，故选项D正确．2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(B)A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析步行者与汽车距离25 m时，绿灯亮，汽车匀加速前进，当两者速度相等时，相距最近，设汽车运动t s与步行者速度相等，即at＝v，得t＝6 s，人的位移x1＝v t＝36 m，汽车的位移x2＝12at2＝18 m，二者最近距离为x2＋x0－x1＝7m，选项A、C错误，B正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误．3．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？解析(1)当汽车的速度为v1＝v0＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为t1＝v1a＝2 s，最远距离为Δx＝v0t1－12at21＝6 m.(2)两车再次相遇时有v0t2＝12at22，解得t2＝4s，汽车的速度为v2＝at2＝12 m/s.答案(1)2 s 6 m(2)12 m/s4．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止．问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析设B车刹车过程中的加速度大小为a B，由v2－v2B＝－2a B x得a B＝v2－v2B－2x＝2.5 m/s2.若两车速度相等时没有相撞则不相撞，速度相等时撞了则会相撞，设t s后速度相等．由v A＝v B－a B t得t＝8 s，则x A＝v A t＝80 m，x B＝v B t－12a B t2＝160 m，因x A＋x0>x B，则两车未相撞，且最近距离Δx＝x A＋x0－x B＝5 m.答案不会相撞 5 m追及、相遇问题的两种典型情况(1)匀加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体．一定能追上，追上前，v A＝v B时，两者相距最远．(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体．v A ＝v B时：①若已超越则相遇两次；②若恰好追上，则相遇一次；③若没追上，则此时相距最近．[例1](15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v－.[答题送检]来自阅卷名师报告错误致错原因扣分( 1)对平均速度的概念理解错误，误认为平均速度是速度的平均值－8[规范答题][解析](1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度a＝ΔvΔt＝3020m/s2＝1.5 m/s2；(2)摩托车在0～75 s这段时间的位移大小等于v－t图象中图线和t轴所围的面积x＝12[(45－20)＋75]×30 m＝1 500 m，75 s内摩托车的平均速度v＝xt＝1 50075m/s＝20 m/s.[答案](1)1.5 m/s2(7分)(2)20 m/s(8分)1．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(A)A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析由v－t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由v＝xt知，甲的平均速度比乙的大，故选项A正确；如图所示，汽车乙的v－t图象中，实现与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于v1＋v22，选项B错误；v－t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，选项D错误．2．(多选)由于公路维修只允许单车道通行．t ＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100 m，速度均为v0＝30 m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是(AC) A．两车最近距离为10 mB．两车最近距离为100 mC．两车一定不会相遇D．两车一定会相遇解析如图所示为甲、乙两车的速度图象，由图象可知，t＝6 s时两车共速，在此之前，乙车速度一直比甲车大，如果t＝6 s时两车不相遇，就不会相遇，由图象面积可以算出，0～6 s内，x甲＝67.5 m，x乙＝157.5 m，x乙－x甲＝90 m<x0＝100 m，故两车不会相遇，选项A、C正确．1．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(BD)A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析根据v－t图，甲、乙都沿正方向运动．t＝3 s时，甲、乙相遇，v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由位移和v－t图面积对应关系，0～3 s内位移x甲＝45 m，x乙＝52.5 m．故t＝0时，甲乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，选项B正确.0～1 s内，x甲′＝12×1×10m＝5 m，x乙′＝12×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m，说明t＝1 s时甲、乙第一次相遇．选项A、C错误．甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40m，所以选项D正确．2．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(D)A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，选项A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，选项D正确．3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(A)解析小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x)，选项A正确．课时达标第3讲[解密考纲]主要考查对运动图象(特别是v－t图象)的理解和应用，追及和相遇问题中相距最近或最远的条件以及相遇的条件．1．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(D)A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，选项A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，选项D正确．2．(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线．由图可知(BC)A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析t1时刻，两车都在沿x正方向运动，该时刻前，b车的位置坐标小，b车在a车的后面，所以t1时刻是b追上a，选项A错误；t2时刻，a车继续沿x正方向运动，而b车向x负方向运动，二者运动方向相反，选项B正确；在位移—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度的大小，t1到t2时间内，b的斜率绝对值先减小后增大，故b车的速率先减小后增大，选项C正确；t1到t2时间内，曲线b的斜率绝对值大小存在比a的斜率绝对值大的时间段，也存在比a斜率绝对值小的时间段，选项D错误．3．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(A)A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析在v－t图象中，图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移．由图象可知，汽车甲的位移大于汽车乙的位移，选项C错误；由v＝xt可知，汽车甲的平均速度比乙的大，选项A正确；汽车的运动不是匀变速运动，平均速度不等于v1＋v22，选项B错误；在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，根据图象知，甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的，选项D错误．4．(2019·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示．在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2.则A物体追上B物体所用时间是(D)A．5 s B．6.25 s C．7 s D．8 s解析B物体减速到零所需的时间t＝0－v Ba＝0－10－2s＝5 s，x B＝12(v＋0)t＝12×10×5 m＝25 m，A物体在5 s内的位移x A＝v A t＝4×5 m＝20 m，x A<x B＋7，所以B物体在停止运动后被追上．设A物体追上B物体所用时间为t0，则v A t0＝7＋25，t0＝324s＝8 s，故选项D正确．5．(2019·山西太原模拟)(多选)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离直升机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t 图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是(ABC)A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上B．0～10 s、10～15 s内都在做加速度逐渐减小的变速运动C．0～10 s内下落的距离大于100 mD．10～15 s内下落的距离大于75 m解析由题图可知0～10 s的加速度方向为正，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向为负，大小也逐渐减小，则选项A、B正确；由图象的面积，可得0～10 s的位移大于100 m,10～15 s 的位移小于75 m，则选项C正确，选项D错误．6．(2019·宁夏银川模拟)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的a－t图象如图所示．则该汽车在0～60 s内的速度随时间变化的v－t图象为(B)解析0～10 s内汽车做初速度为零的匀加速直线运动，10 s末速度增加到20 m/s；10～40s内汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动；40～60 s内汽车做匀减速直线运动，60 s末速度减为零，故选项B正确．7．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v－t图象如图所示，对A、B 运动情况的分析，下列结论正确的是(D) A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远D．在t＝6t0时刻，A、B相遇解析由v－t图易知A、B加速时的加速度大小之比为10∶1，减速时加速度大小之比为1∶1，选项A错误；在2t0～3t0之间两图线有一交点，该时刻两者相距最远，选项B、C错误；t＝6t0时两图线与t轴所围面积相等，即两者相遇，选项D正确．8．(多选)从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图所示，则(AC)A．两物体相遇的时间是2 s和6 sB．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动C．两个物体相距最远的时刻是4 s末D．4 s后甲在乙前面解析前2 s甲、乙位移均为4 m，前6 s 甲、乙位移均为12 m，故选项A正确；乙前6 s 一直向前运动，故选项B错误；由题图可知，前4 s内两图线与坐标轴所围面积差最大，4 s末甲、乙相距最远，选项C正确，4 s后乙在甲前面，直到6 s时两物体相遇，故选项D错误．9．(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v－t图象分别如直线甲、乙所示，则(BD)A．t＝2 s时，两球的高度差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自拋出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从拋出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析v－t图线与时间轴所围面积表示小球的位移，由图可知，t＝2 s时，甲球相对其抛出点高度为40 m，乙球恰要抛出，因为甲、乙抛出点位置高度不同，故选项A错误；t＝4 s时，甲已过最高点返回至距抛出点40 m处，乙已上升到距其抛出点40 m处，选项B正确；因甲、乙抛出点距地面高度不同，故在空中运动时间不同，选项C错误；上升至最高点的时间t＝v0 g，因甲、乙的初速度相同，故选项D正确．10.折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图象，如图所示，t＝2 s时，两图线相交于C点．下列说法正确的是(B)A．两个物体同时、同地、同向出发B．第3 s内，甲、乙运动方向相反C．2 s～4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动D．2 s末，甲、乙未相遇解析物体同时、同向出发，但不是同地出发，选项A错误；第3 s内甲物体x－t图线的斜率为负，向负方向运动，乙物体x－t图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，选项B正确；2 s～4 s内，甲向负方向做匀速直线运动，乙向正方向做加速运动，选项C错误；2 s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，选项D 错误．11．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图象(即x－v20图象)如图所示．(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析(1)由v20＝2ax推知，图线“斜率”为12a，根据图象可知，12a＝1 m4 m2·s－2，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2，方向沿斜面向上．(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－12at2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)．答案(1)2 m/s2(2)1 s12．甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v－t图象如图所示，忽略车掉头所需时间．(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小；(2)通过计算说明两车是否相遇．如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离．解析 (1)由v －t 图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a 1＝4 m/s 2，乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a 2＝10 m/s 2和a 2′＝30 m/s 2，t ＝4 s 时甲的位移大小为x 1＝v 0t －12a 1t 2＝48 m ，乙的位移大小为x 2＝12×4×30 m ＝60 m. (2)乙车t ＝4 s 时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx ＝110 m －x 1－x 2＝2 m ，甲的速度大小为v 1＝v 0－a 1t ＝4 m/s.假设两车从t ＝4 s 时再经t 1时间能够相遇，乙的位移大小x 2′＝12a 2′t 21， 甲的位移大小x 1′＝v 1t 1－12a 1t 21， 两车相遇应满足x 2′＝x 1′－Δx ，联立并整理得17t 21－4t 1＋2＝0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇．设从t ＝4 s 时再经t 2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a 2′t 2＝v 1－a 1t 2，可得t 2＝217s ，即两车间最小距离x min ＝12a 2′t 22＋Δx －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫v 1t 2－12a 1t 22≈1.76 m ． 答案 (1)48 m 60 m (2)1.76 m。
第01章 第03讲 运动图象 追及相遇问题
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物理（RJ）
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
2．应用运动图象解题“六看”
x-t图象 轴 线 横轴为时间t，纵轴为位移x 倾斜直线表示匀速直线运动 v-t图象 横轴为时间t，纵轴为速度v 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
面积 纵截距
表示速度
无实际意义 表示初位置 拐点表示从一种运动变为另 一种运动，交点表示相遇
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
2．追 及 相 遇 问 题 常 见 的 情 况 假 设 物 体 A追 物 体 B， 开 始 时 ， 两 个 物 体 相 距 常 见 情 况 ： ( 1 ) A 追上 B 时，必有 xA－xB＝x0， 且 vA≥vB. ( 2 ) 要 使 两 物 体 恰 好 不 相 撞 ， 两 物 体 同 时 到 达 同 一 位 置 时 速 度 相 同 ． 必 有 时 应 有 vA<vB. xA－xB＝x0，vA＝vB.若 使 两 物 体 保 证 不 相 撞 ， 此 x0， 有 两 种
t＝ 0 时 刻 ( )
A． 甲 、 乙 在
t＝0 到 t＝1 s 之间沿同一方向运动
B．乙在 t＝0 到 t＝7 s 之间的位移为零 C．甲在 t＝0 到 t＝4 s 之间做往复运动 D．甲、乙在 t＝6 s 时的加速度方向相同
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) )
7 ．相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始
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物理（RJ）
第3讲 运动图象 追及相遇问题
第3讲运动图象追及相遇问题主干梳理对点激活知识点匀变速直线运动的图象Ⅱ1．直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体01位移随02时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体速度的03大小。
②斜率的正负：表示物体速度的04方向。
(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于05静止状态。
(如图中甲所示)②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做06匀速直线运动。
(如图中乙所示)2．直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体07速度随08时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体09加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体10加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t11平行的直线。
(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v-t12倾斜的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的13位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为14正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为15负方向。
知识点追及和相遇问题Ⅱ1．追及问题的两类情况(1)按结果分类①若后者能追上前者，追上时，两者处于01同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
②若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度02相等时，两者相距最近。
(2)按初始条件分类①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b．若两者相遇时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
c．若两者相遇时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值。
②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)。
第3讲 运动的图象 追及和相遇问题
第3讲运动的图象追及和相遇问题1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的x-t图象，如图所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()．A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则()A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2 a1＋a2 d，则两车一定不会相撞D．若v<2 a1＋a2 d，则两车一定不会相撞3．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的vt图象如图2所示，下列判断正确的是()．A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D．在t1时刻两车第一次相遇4．如图所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是()A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0至t 3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D ．图线2和图线4中，t 2、t 4时刻都表示物体反向运动5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则图中物体运动的v-t 图象，正确的是( )．6．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图5所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v －的结论正确的是( )．A ．0～t 1：v －＝v 12 B ．t 1～t 2：v －＝v 1＋v 22 C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22 D ．t 1～t 2：v －<v 1＋v 22 7．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )．A ．前80 s ，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B ．70 s 末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C ．60 s 末，两车相距最远D ．80 s 末，两车相距最远8．如图所示为物体做直线运动的v-t 图象．若将该物体的运动过程用x-t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )．9．某物体做直线运动的v-t图象如图所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)()．10．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图象(即xv20图象)如图所示．(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是v m＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？12．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？。
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第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标
运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ
二、自学填空
大一轮P11
三、预习问题
1、x-t图像
（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。
（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。
2、v-t图像
（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发
生变化，甲物体是否在做往返运动？
3、追及相遇问题
（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？
（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？
4、实验：研究匀变速直线运动
（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？
（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？
（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？
（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？
电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？
四、典型例题
《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3
五、提升训练
A组
《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练
B组
《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题
六、课后反思。