广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科).pdf
2017-2018学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一个选项是符合题目要求的）
1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）
A．B．5 C．D．﹣5
2．函数y=cos2x的导数是（）
A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x
3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）
A．192B．202C．212D．222
5．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）
X 4 a 9
P 0.5 0.1 b
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．
7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）
A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0
8．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）
A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）
9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）
A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3
10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若
要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）
A．20 B．21 C．22 D．24
12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知，则P（AB）= ．
14．（e x+x）dx= ．
15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．
三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；
（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．
18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．
19．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．
20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次
补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．
21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．
22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．
2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有
一个选项是符合题目要求的）
1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）
A．B．5 C．D．﹣5
【考点】M5：共线向量与共面向量．
【分析】根据题意，由空间向量的平行判定方法，可得若∥，必有=，解可得λ的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），
若∥，必有=，
解可得：λ=；
故选：A．
2．函数y=cos2x的导数是（）
A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x
【考点】63：导数的运算．
【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．
【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，
其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；
故选：C．
3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案．【解答】解：∵ =，
∴对应的点在复平面的坐标为（1，﹣1），在第四象限．
故选：D．
4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222
【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．
【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化
规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底
数也在增加．从中找规律性即可．
【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；
右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），
∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，
右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，
故有13+23+33+43+53+63=212．
故选C．
5．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）
X 4 a 9
P 0.5 0.1 b
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．
【解答】解：由题意知：
0.5+0.1+b=1，
解得b=0.4，
∵EX=6.3，。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
2017-2018学年(新课标)最新广西南宁市高二下期末数学试卷(理)(有答案)-精品试题
2017-2018学年广西南宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x=4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确2．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）5．双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+27．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=||，则点C的坐标是（）A． B．C． D．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．﹣1或﹣710．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．211．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A．ln2 B．lg2 C．D．112．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z= ．14．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是．15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F 的位置，使得D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x=4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴∀x∈R，x2+5x=4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．2．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．【解答】解：．故选B．3．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．5．双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．7．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=||，则点C的坐标是（）A． B．C． D．【考点】空间向量的数乘运算．【分析】C为线段AB上一点，且3||=|||，可得，利用向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵C为线段AB上一点，且3||=|||，∴，∴=（4，1，3）+（﹣2，﹣6，﹣2），=．故选：C．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．【解答】解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（x B）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．﹣1或﹣7【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知利用cos＜＞==，能求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，∴cos＜＞===，解得x=1．故选：B．10．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．11．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A．ln2 B．lg2 C．D．1【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义将所求首先利用定积分表示，然后计算．【解答】解：由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为：=lnx|=ln2﹣ln1=ln2；故选：A．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），C 1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴cos ＜，＞═=．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为故答案为D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z 满足，则z= 2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z 即可．【解答】解：，可得z=故答案为：2﹣i14．抛物线y 2=﹣8x 的焦点坐标是 （﹣2，0） ． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p ，进而求得焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线方程y 2=﹣8x ， ∴焦点在x 轴，p=4，∴焦点坐标为（﹣2，0） 故答案为（﹣2，0）．15．曲线y=x 3在点（1，1）处的切线与x 轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=x 3，∴y'=3x 2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3； 所以曲线在点（1，1）处的切线方程为： y ﹣1=3×（x ﹣1），即3x ﹣y ﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是1+2+3+4【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故答案为：1+2+3+4三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，z•+i•z=（a+bi）（a﹣bi）+i（a+bi）=a2+b2+ai﹣b=（a2+b2﹣b）+ai．又∵z•+i•z=，∴（a2+b2﹣b）+ai==3﹣i．根据复数相等的充要条件得解得或∴z=﹣1﹣i或z=﹣1+2i．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F 的位置，使得D1E⊥平面AB1F．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】建立空间直角坐标系，表示出直线D1E所在的向量与AF，AB1所在的向量，利用线面垂直关系得到向量的数量积为0，进而得到答案．【解答】（本小题满分12分）解：如图建立空间直角坐标系：则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），E（，1，0）．设F（0，y，0），则=（0，1，1），=（﹣1，y，0），=（，1，﹣1），要使D1E⊥平面AB1F，只需：，即：，即：y=．∴当F为CD中点时，有D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=与x=﹣1时有极值，导数值为0，结合韦达定理可得a，b的值，进而得到函数的解析式；（2）分析导函数在定义域各个子区间上的符号，可得函数的单调区间．【解答】解：（1）∵y=4x3+ax2+bx+5，∴y′=12x2+2ax+b，又∵函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值，故x=与x=﹣1为方程y′=12x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得：﹣1==﹣=，×（﹣1）==，解得a=﹣3，b=﹣18，故y=4x3﹣3x2﹣18x+5，（2）由（1）得y′=12x2﹣6x﹣18=6（2x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）时，y′＞0，当x∈（﹣1，）时，y′＜0，故函数y=4x3﹣3x2﹣18x+5的单调调增区间为：（﹣∞，﹣1），（，+∞）；单调递减区间为：（﹣1，）．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=2x﹣2a，且，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2ax+b，∴f′（x）=2x﹣2a，∵f（x）在x=1时有极值2，∴，解方程组得：a=1，b=3，∴f（x）=x2﹣2x+3，…．当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，∴f（x）单调递减，当x∈[1，3]时，f′（x）＞0，∴f（x）单调递增，且f（0）=3，f（1）=2，f（3）=6，∴f（x）的最大值为6，f（x）最小值为2．…21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f′（x）=[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）e x，f′（x）=﹣（x2﹣2）e x令f′（x）＞0，得x2﹣2＜0，∴﹣＜x＜∴f（x）的单调递增区间是（﹣，）；（Ⅱ）f′（x）=[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，即a≥对x∈（﹣1，1）恒成立，令y=，则y′=∴y=在（﹣1，1）上单调递增，∴y＜1+1﹣=∴当a=时，当且仅当x=0时，f′（x）=0∴a的取值范围是[，+∞）．。
广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科)
2017-2018学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）= ．14．（e x+x）dx= ．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷
B .
C .
D .
3. （2分） 已知复数z= （i为虚数单位），则 在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） 设平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），定义运算⊙： ⊙ =x1y2﹣y1x2 ． 已知平面向量 ， ， ， 则下列说法错误的是（ ）
11. （1分）(2018高三上·湖北月考)已知数列 为等差数列， 为 的边 上任意一点，且满足 ，则 的最大值为________．
12. （1分） 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是 ________ 米．
13. （1分）(2017·宝山模拟)设复数z满足 （i为虚数单位），则z=________．
14. （1分）(2018高二上·黑龙江期中)抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线 上一点，且 在第一象限， 于点 ，线段 与抛物线 交于点 ，若 的斜率为 ，则 ________
15. （1分） 直线y=x+b平分圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0的周长，则b=________．
16. （1分）(2018高二上·武汉期中)已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左右焦点，过点 作椭圆的切线 和 两轴分别交于点 ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， ，则椭圆的离心率为________.
20. （10分）(2017·上海模拟)若α，β是实系数方程x2+x+p=0 的二根，|α﹣β|=3，则求实数p的值及方程的根．
21. （10分）(2019高三上·上海月考)已知函数
（1） 若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围；
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知为虚数单位，复数，则的实部与虚数之差为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·合肥模拟) 已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6 ，则a3=（）A . 15B . ﹣15C . 20D . ﹣203. （2分）(2013·四川理) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A .B .C .D .4. （2分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（）A . =1.23x＋4B . =1.23x+5C . =1.23x+0.08D . =0.08x+1.235. （2分）在一次对性别与是否说谎的调查中，得到如下数据，根据表中数据得到如下结论中正确的是（）说谎不说谎合计男6713女8917合计141630A . 在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B . 在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C . 在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D . 在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关6. （2分） (2015高二上·承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A . 18B . 24C . 30D . 367. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与直线A1B是异面直线的是（）A . 直线AB1B . 直线CD1C . 直线B1CD . 直线BC18. （2分） (2019高一上·荆州月考) 已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A . 3B .C .D .9. （2分） (2019高二上·北京期中) 已知实数，则的最小值是（）A . 0B . 4C . 6D . 810. （2分） (2020高三上·西安月考) 某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A . 10日和12日B . 2日和7日C . 4日和5日D . 6日和11日11. （2分）某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案有（）种A . 144B . 72C . 36D . 4812. （2分）若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）下列全称命题中是假命题的是________．①2x+1是整数（x∈R）；②对所有的x∈R，x＞3；③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数．14. （1分）(2016·海口模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X≥5）=________．15. （1分） (2020高二下·吉林期中) 已知，，，...，类比这些等式，若（均为正整数），则 ________．16. （1分） (2016高三上·沙坪坝期中) 若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）= （x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题：①F（x）=f（x）﹣g（x）在内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；•④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2 x﹣e．其中真命题的个数为________（请填所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·滦南期末) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．18. （10分） (2016高一下·黔东南期末) 如图在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面DEF⊥平面ABC．19. （10分） (2016高二下·邯郸期中) 已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．20. （10分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（1）证明:平面平面（2）若直线与平面所成的角为45°，求点到面的距离21. （10分） (2019高二下·海珠期末) 近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料 (千克)345678910产量增加量 (百斤) 2.1 2.9 3.5 4.2 4.8 5.6 6.2 6.7（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：每天16点前的100110120130140150160销售量(单位：千克)频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．22. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|+2014．（I）解关于x的不等式f（x）＞|x|+2014；（Ⅱ）若f（|a﹣4|+3）＞f（（a﹣4）2+1），求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、二.填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
2017-2018学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(理科)
2017-2018 学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知P（AB）=P A）=，P B =P B|A）=（），（（），则（A. B. C. D.2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A. 演绎推理B. 类比推理C. 合情推理D. 归纳推理3.已知 z1=5+3i ，z2=5+4i ，下列各式中正确的是（）A. z1＞z2B. z1＜z2C. |z1|＞|z2|D. |z1|＜|z2|4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60 °”时，反设正确的是（）A. C.假设三内角至多有两个大于60°假设三内角至多有一个大于 60°B.D.假设三内角都不大于60°假设三内角都大于 60°5.已知，则与向量共线的单位向量可以是（）A. B.C. D.6.设 f（ n）=1+ + + + （ n＞ 2，n∈N），经计算可得 f（ 4）＞ 2，f（ 8）＞，f（ 16）＞ 3， f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A.（2n ）＞（，∈ ） B.（n2）≥（ n≥2， n∈N）f n≥2 n N fC. f（2n）＞（ n≥2，n∈N）D. f（2n）≥（ n≥2， n∈N）7.某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况有（）A.10种B. 20种C. 25种D.30种8.设随机变量ξN 3 7P ξ a+2=Pξ a-2），则a=）服从正态分布（，），若（＞）（＜（A. 1B. 2C. 3D.49.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）10.如图，阴影部分的面积为（）A.2B.2-C.D.11.在二项展开式（1+x）10=a0+a1x+a2x2 + +a10x10中， a1+a3+a5+a7+a9=（）A. 1024B. 512C. 256D. 128g x=x3 2，若对，都有 f（ x ）12.已知函数-x1，（）-g（ x2）≥0，则实数a 的取值范围是（）A. [3，+∞）B. [2，+∞）C. [1，+∞）D. [0，+∞）二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.已知i是虚数单位，则复数z=的共轭复数是______．14.某箱子的容积与底面边长x 的关系为 V（ x）=，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为______．15.已知正四棱锥 P-ABCD 的侧棱与底面所成角为60 °， M 为 PA 中点，连接 DM ，则DM 与平面 PAC 所成角的大小是 ______．16.x- a a-x，其中 e 为自然对数的底数，若存已知函数 f（ x）=x+e ， g（ x）=1 n（ x+2） -4e在实数 x0，使 f（ x0） -g（ x0） =3 成立，则实数 a 的值为 ______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知二项式．（1）求展开式前 2 项的二项式系数之和；（2）求这个展开式中的常数项．3 2（ 2）求 y=f（ x）在 [-3 ， 0]上的最大值．19.某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加演讲比赛活动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设所选 3 人中女生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．20. 在数列{ a n } ，已知 a = ， an+1=．1（1）求 a2， a3， a4；（2）猜测 { a n} 的通项公式，并用数学归纳法证明之．21.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1 =AB=AC=1，E，F 分别是 CC1， BC 的中点， AE⊥A1B1， D 为棱 A1B1上的点．（ 1）证明： DF ⊥AE；（ 2）已知存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为，请说明点 D 的位置．22.已知函数 f（ x） =1-ax+ln x．（ 1）若存在 x∈（ 0， +∞），使 f（ x）≥0成立，求实数 a 的范围；（ 2）证明：对于任意n∈N*， n≥2，有．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据条件概率公式 P（B|A）=，P（AB）=，P（A）=，∴P（B|A）===，故选：B．根据根据条件概率公式P（B|A）=计算即可．本题主要考查条件概率公式，关键分清是在哪个条件下发生的，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S是 M 的子集，那么 S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情3.【答案】D【解析】解：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与 z2为虚数，故不能比较大小，可排除 A ，B；又 |z1|=，|z2|==，∴|z1|＜|z2|，可排除 C．故选：D．由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可．本题考查复数的模的运算，属于基础题．4.【答案】D【解析】分析：本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60°”的否定是：三角形的三个内角都大于 60°，由此得到答案 .证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60°”的否定是：三角形的三个内角都大于 60°，故选：D．5.【答案】D【解析】解：∵，∴设与向量共线的单位向量=（m，-m，m），则±=1，解得 m=±，∴与向量共线的单位向量=（，-，），或=（-，，-）．故选：D．设与向量 共 线 的 单位向量则=1，由此能求出与向=（m ，-m ，m ）， ±量共线的单 位向量．本题考查向量共线的单位向量的求法，考查共线向量等基 础知识，考查运算求解能力，是基础题．【答案】 C6.【解析】解：已知的式子 f （4）＞2， f （8）＞ ， f （16）＞3， f （32）＞ ，可化为：f （22）＞ ，f （23）＞ ，f （24）＞ ，f （25）＞，以此类推，可得 f （2n）≥ ，故选：C ．已知的式子可化 为 f （22）＞ ，f （23）＞，f （24）＞，f （25）＞，由此规律可得 f （2n）≥．本题考查归纳推理，把已知的式子 变形找规律是解决 问题的关键，属基础题．7.【答案】 B【解析】解：某学校为了提高学生的意 识，防止事故的发生，拟在未来连续 7 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演 练，选择的 3 天中恰好有 2 天连续紧急疏散演 练，假设第一天、第二天进行紧急疏散演 练，则另外一次的 紧急疏散演 练应该安排在第四天至第七天的某一天进行，有4种方法，假设第二天、第三天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第五天至第七天的某一天进行，有3种方法，假设第三天、第四天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天或第六天至第七天的某一天进行，有 3 种方法，假设第四天、第五天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天、第二天或第七天的某一天进行，有3种方法，假设第五天、第六天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天至第三天的某一天进行，有3种方法，假设第六天、第七天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天至第四天的某一天进行，有4种方法，∴由加法原理得：选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况有：4+3+3+3+3+4=20．故选：B．利用枚举法和加法计数原理能求出结果．本题考查选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况种数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意枚举法的合理运用．8.【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布 N（3，7），∵P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），∴a+2与 a-2 关于 x=3 对称，∴a+2+a-2=6，∴2a=6，∴a=3，故选：C．率相等的区 间关于 x=3 对称，得到关于 a 的方程，解方程即可．本题考查正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意 义，本题解题的关键是理解正态曲线的特点正 态曲线关于直线 x=μ对称，这是一部分正 态分布问题解题的依据．9.【答案】 B【解析】设 则为 1-x ， 解： 此射手的命中率是 x ， 不能命中的概率 根据题意，该射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为，即 4 次射击全部没有命中目 标的概率为 1-= ，4有（1-x ）=解可得，x=故选：B ．，，根据题意，设此射手的命中率是x ，则不能命中的概率 为 1-x ，又由题意，可得44 次射击全部没有命中目 标的概率为 ，即（1-x ）= ，解可得答案．本题考查相互独立事件的概率 计算，注意利用对立事件概率的性 质进行分析解题．10.【答案】 C【解析】题积 等于（3-x2） 解：由 意阴影部分的面-2xdx=（3x- x 3-x 2） =（3- -1）-（-9+9-9）= ， 故选：C ．确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．本题考查定积分求面积，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．解：令展开式的 x=1 得 210=a 1+a 2+a 3+ +a 9令 x=-1 得 0=a 1-a 2+a 3-a 4+a11109两式相加 2 =2（a1+a3+a5 +a ）∴a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=29=512故选：B ．通过对 x 赋值 1 得各项系数和，通过对 x 赋值 -1 得正负号交替的各 项系数和，把所得的两个式子相加，得到下 标是奇数的 项的系数和的 2 倍，得到结果．本题考查求展开式的有关系数和 问题的重要方法是 赋值法，本题解题的关键是看出给变量赋值以后，两个式子相加，得到要求的 结果的 2 倍．12.【答案】 C【解析】题 ）在[ ]上的最小 值不小于 g （x ）在[]上的最大 值，解：由 意，f （xg ′（x ）=3x 2-2x=3x （x- ）， 可知，在（为正，，g （2）=4，即 g （x ）在[] 上的最大 值为 4，∴≥4，在[ ] 上恒成立，得 a ≥x -2lnx 在[]上恒成立，令 h （x ）=x-x 2lnx ，，则 h ′（x ）=1-2xlnx-x ，令 p （x ）=1-2xlnx-x ，则 p ′（x ）=-3-2lnx ，可知，∴h ′（x ）在[ ] 上递减，而 h ′（1）=0，∴h （x ）在[ ] 递增，在[1 ，2]递减， ∴h （x ）在[] 上的最大 值为 h （1）=1，∴a ≥1，故选：C ．由题意知 f （x ）的最小值大于或等于 g （x ）的最大值，首先找到 g （x ）的最大值，而后结合 f （x ）得到关于a 的不等式恒成立的 问题，再引进新的函数，利用导数寻求最值，最终得解．此题考查了不等式恒成立，导数的综合应用，综合性强，难度较大．13.【答案】 -1-i【解析】解 z== = ，则 z 的共轭复数，故答案为：-1-i根据复数的四 则运算进行化简，即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四 则运算先进行化简是解决本 题的关键，比较基础．14.【答案】 40【解析】解：∵V （x ）=x 2（ ）（0＜x ＜60），∴V ′ =60x- ，0＜x ＜60，令 V ′=60x- =0，解得 x=0（舍去），或x=40，并求得 V （40）=16000．当 x ∈（0，40）时，V'（x ）＞0，V （x ）是增函数；当 x ∈（40，60）时，V ′（x ）＜0，V （x ）是减函数，V （40）=16000 是最大值．∴当箱子容 积最大，箱子的底面边长为 40．故答案为：40．令 V′=60x-=0，解得 x=0（舍去），或x=40，由此能求出当箱子的容积最大时，箱子的底面边长．本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错，是高考的重点．解题时要注意导数的灵活运用．【答案】 45°15.【解析】连连解：接 AC 、BD，AC∩BD=O ，接设MO ， AB=a，∵正四棱锥 P-ABCD ，∴PO⊥面 ABCD ，BD? 面 ABCD ，PO⊥BD ，BD⊥AC ，又∵PO∩AC=O ，∴BD ⊥面 PAC，∴∠DMO 即 DM 与平面 PAC 所成角．AB=a，AO=侧棱与底面所成角为60°，即∠PAO=60°，a，又在 Rt△PAO 中，PA=a，M 为 PA 中点，∴OM= PA=a，在Rt△DMO 中，DO=a，OM=a，∴∠DMO=45°，故答案为：45°．要求线面角，关键找到面 PAC 的垂线，即 BD ，从而∠DMO 即是，然后在三角形中计算角的大小．本题考查线面角的计算，关键是作出线面角，属于中档题．16.【答案】-1-ln2【解析】解：令f（x）-g（x）=x+e x-a-1n（x+2）+4ea-x，令 y=x-ln （x+2），y′=1-=，故 y=x-ln （x+2）在（-2，-1）上是减函数，（-1，+∞）上是增函数，故当 x=-1 时，y 有最小值-1-0=-1，而 e x-a +4e a-x≥4，（当且仅当 e x-a =4e a-x，即x=a+ln2 时，等号成立）；故 f （x ）-g （x ）≥3（当且仅当等号同 时成立时，等号成立）；故 x=a+ln2=-1， 即 a=-1-ln2．故答案为：-1-ln2．令 f （x ）-g （x ）=x+ex-a -1n （x+2）+4e a-x，从而可证明 f （x ）-g （x ）≥3，从而解得．本题考查了导数的综合应用及基本不等式的 应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系 应用．1，展开式前 2项的二项式系数之和为 + =1+6=7．17【.答案】解：（ ）对于二项式（ 2）对于二项式，展开式的通项公式为T r +1= ?，令 6-=0，求得 r=4，故这个展开式中的常数项为 = =15．【解析】（1）由题意可得展开式前 2 项的二项式系数之和 为 + ，计算求得结果．（2）在通项公式中，令未知数的 幂指数等于零，求得 r 的值，可得展开式中的常数 项．本 题 主要考 查 二 项 式定理的 应 项 项 项 式系数的性用，二 展开式的通 公式，二 质 础题 ．，属于基18.【答案】 解：（ 1322）由 f （ x ）=x +ax +bx+5 得， f ′（ x ）=3x +2ax+b ，∴y=f （x ）在点 P （ 1， f （ 1））处的切线方程为： y-f （ 1） =f ′（ 1）（ x-1），即 y-（ a+b+6） =（ 3+2a+b ）（ x-1），整理得 y=（ 3+2a+b ） x+3-a ．又 ∵y=f （ x ）在点 P （ 1， f （1））处的切线方程为 y=3x+1，∴，解得 ，∴a=2， b=-4．（ 2）由（ 1）知 f （ x ）=x 3+2x 2-4x+5， 2f'（ x ） =3x +4x-4=（ 3x-2）（ x+2），令 f'（ x ） =0，得 x= 或 x=-2．而 f（ -2） =13 ， f（ -3） =8， f（ 0） =5，∴f（x）在 [-3 ， 0]上的最大值为13．【解析】（1）先由求导公式和法则求出导数，再由点斜式求出切线方程并化为斜截式，再与条件对比列出方程，求出 a 和 b 的值；（2）由（1）求出f ′（x），再求出临界点，列出表格，求出函数的极值和端点处的函数值对间上的最大值．，比后求出函数在已知区本题考查了导数的几何意义导单调值值关系，属于，数与函数的性、极和最中档题．19.【答案】解：（1）某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加演讲比赛活动．基本事件总数n= =20，男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数：m==16 ，∴男生甲或女生乙被选中的概率p= = = ．（ 2）设所选3人中女生人数为ξ，则ξ的可能取值为0， 1， 2，P（ξ =0）==，P（ξ =1）== ，P（ξ =2）== ，∴ξ的分布列为：ξ012 P∴Eξ==1．【解析】总=20，男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数 m=（1）基本事件数 n==16，由此能求出男生甲或女生乙被选中的概率．（2）设所选 3 人中女生人数为ξ，则ξ的可能取值为 0，1，2，分别示出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）a1=， a n+1=，∴a2=a1=?a3=?a2 =a4=?a3 = ，（ 2）猜想 a n=，证明如下：①当n=1 时，猜想成立，②假设当 n=k 时，等式成立，即a k=，那么当 n=k+1 时，即 a k+1=?==，由①②可得 a n=，对任意 n∈N* 都成立．【解析】（1）利用已知条件直接求解求 a2，a3，a4的值；（2）通过（1）直接猜想数列{a n} 的通项公式，并利用数学归纳法证明步骤直接证明即可．本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式设 P（n）是关于自然数 n 的命题，若1°P（n ）成立2°假设则（）成立（≥n），可以推出（）成立， P（）00对一切大于等于 n0的自然数 n 都成立．21【. 答案】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA 1⊥AB， AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面 A1ACC1，又∵AC? 面 A1ACC1，∴AB ⊥AC，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则有 A（ 0，0，0）， E（ 0，1，）， F（，，0），A1（ 0， 0，1）， B1（1， 0， 1），设 D（ x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z-1） =λ（ 1，0， 0），则D（λ 0 1），所以=（，，-1），，，∵=（01?==0DF AE ，，），∴，所以⊥ ；（ 2）结论：存在一点D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面 DEF 的法向量为=（ x， y， z），则，∵=（，，）， =（， -1），∴，即，令 z=2（ 1-λ），则 =（ 3， 1+2λ， 2（ 1-λ））．由题可知面 ABC 的法向量 =（ 0，0， 1），∵平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求．【解析】（1）先证明 AB ⊥AC ，然后以 A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz ，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE ；（2）通过计算，面DEF 的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1-λ）），又面ABC 的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键题，属中档．22.【答案】（）解：存在x ∈（，），使（）成立，?x∈（，），（）10 +∞ f x≥00+∞f x max ≥0．函数 f（ x） =1- ax+ln x（x＞ 0）， f′（ x） =-a+．a≤0时，函数 f（ x）在 x∈（ 0， +∞）上单调递增， x→ +∞时， f（ x）→ +∞，满足题意．a＞ 0 时， f′（ x） =-a+ =．可得 x= 时，函数 f（ x）取得极大值即最大值，=1-1+ln≥0，化为： ln a≤0，解得 0＜ a ≤1．综上可得：实数a 的范围是（ -∞， 1]．（ 2）证明：由（ 1）可得：取 a=1 时， lnx ≤x-1． x ∈（ 0，+∞）．下面证明： x-1＜ -，即证明： x 3-x 2-x+2＞ 0．令 g （ x ）=x 3 -x 2-x+2， x ∈（0， +∞）． g ′（ x ）=3x 2-2x-1=（ 3x+1 ）（ x-1）．可得： x=1 时，函数 g （ x ）取得极小值即最小值，∴g （ x ） ≥g （ 1） =1＞ 0．∴ln x ＜ -，∴ ＜-．取 n ∈N * ， n ≥2．则- ．∴+++＜-= ．∴对于任意 n ∈N * ，n ≥2，有 ．【解析】（1）存在x ∈（0，+∞），使f （x ）≥0成立，? x ∈（0，+∞），f （x ） ≥0．函数 f （x ）max对 类讨论 导单调 性极=1-ax+lnx （x ＞ 0），f （′x ）=-a+ ． a 分 ，利用 数研究函数的 值与最值即可得出．（2）由（1）可得：取a=1 时 证 - ， ，lnx ≤x -1．x ∈（0，+∞）．下面 明：x-1＜即 证 x 3 2 3 2 -x+2 ∞ 导明： -x -x+2＞ 0．令g （x ）=x -x ，x ∈（0，+ ）．利用 数研究函数的单调性极值与最值．可得 lnx ＜ -，即可得出 ＜ -．取 n ∈N *，n ≥2．可得-．进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
数，若存在实数 x0，使 f（x0）﹣g（x0）＝3 成立，则实数 a 的值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （10 分）已知二项式 ．
（1）求展开式前 2 项的二项式系数之和； （2）求这个展开式中的常数项． 18． （12 分）已知函数 f（x）＝x +ax +bx+5（a，b∈R） ，曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方 程为 y＝3x+1． （1）求 a，b 的值； （2）求 y＝f（x）在[﹣3，0]上的最大值． 19． （12 分）某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加 演讲比赛活动． （1）求男生甲或女生乙被选中的概率； （2）设所选 3 人中女生人数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望． 20． （12 分）在数列{an}，已知 a1＝ ，an+1＝ （1）求 a2，a3，a4； （2）猜测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明之． 21． （12 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F 分别是 CC1，BC 的中 点，AE⊥A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2）已知存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 明点 D 的位置． ，请说 ．
10． （5 分）如图，阴影部分的面积为（
A．2
B．2﹣
10
C．
2 10
D． ）
11． （5 分）在二项展开式（1+x） ＝a0+a1x+a2x +…+a10x 中，a1+a3+a5+a7+a9＝（ A．1024 12． （5 分）已知函数 B．512 C．256 ，g（x）＝x ﹣x ，若对 ） D．[0，+∞）
广西壮族自治区桂林市永福中学2018年高二数学理期末试题含解析
广西壮族自治区桂林市永福中学2018年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B2. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C.D.参考答案：B3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A．324 B．328 C．360 D．648参考答案：B略5. 下列命题正确的是 ( ) A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C6. 方程的两个根可分别作为（A）两椭圆的离心率（B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率（D）一椭圆和一双曲线的离心率参考答案：D7. “”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是2﹣i．故选：D．9. 给出命题：p:3>5,q:4∈{2,4},则在下列三个复合命题:“p q”，“p q”，“p”中,真命题的个数为（）A. 0B. 3C. 2D. 1参考答案：C略10. 下列函数中，ｙ的最大值为４的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作①若点，线段，则；②设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；③若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合；④若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合．其中正确的有．参考答案：①③④12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.13. .（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用类比的方法写出（2）若、，证明：（3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.参考答案：解：（1）类比得到：（或或）……………4分（2）=……………8分又，，∴. ……………10分（3）一般情形为：略14. 比较大小：将三数从小到大依次排列为．参考答案：b<a<c略15. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则 .参考答案：72略16. 椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则△F1PF2的面积为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面积为mn=4．故答案为：4【点评】本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识．属于基础题．17. ★★★★★★．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。