长方体和正方体单元复习知识点及练习
长方体和正方体知识点归纳和习题
长方体和正方体知识点归纳和习题｛知识点归纳｝1、认识长方体的长、宽、高；认识正方体的棱长2、长方体、正方体各自的特点。
3、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和二（长+宽+高）X4或长X4+宽X4+高X4正方体的棱长总和二棱长X124、认识并了解长方体和正方体的平面展开图；熟悉几种正方体平面展开图的几种形式，并能判断。
5、长方体的表面积（1）、长方体表面积是指六个面的面积之和。
（2）、长方体和正方体表面积的计算方法。
长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2正方体表面积=棱长X棱长X66、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
如：粉刷墙壁。
7、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
8、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
9、常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
常用容积单位：升、毫如：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
10、长方体的体积二长X宽X高正方体的体积二棱长X棱长X棱长长方体（正方体）的体积二底面积X高11、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高二体积三（长X宽）12、相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
如：1dm3=1000cm31L=1000mL1m3=1000dm3高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
13、不规则物体体积测量方法：将物体体积转化成可测量的水的体积。
如：容器中上升水的体积=不规则物体体积专题练习一、填空：1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
2、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长和是（）厘米；六个面中最大的一个面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
3、2850平方厘米二（）平方分米（）平方厘米12.8米二（）分米二（）厘米4、一个棱长是1分米的正方体，锯成2个小长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
长方体和正方体经知识点归纳+经典例题
第三单元长方体和正方体日期：基础知识一、知识点一：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12用字母表示：12a二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6用字母表示：S=6a26、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a39、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm310、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除大四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算12、容积：容器所能容纳物体的体积。
(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
五年级数学长方体和正方体知识点及练习题
长方体和正方体的表面积知识点长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体相对的4条棱相等，长方体的12条棱按长度可以分成3组。
正方体是长宽高都相等的长方体。
长方体是6个长方形（特殊情况下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。
1、正方体的展开1）．141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2）．132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3）．222型，两行只能有1个正方形相连4）．33型，两行只能有一个正方形相连一共11种2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×63、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
六年级上册数学第一单元知识点和题型长方体和正方体
一、长方体和正方体的定义长方体：长方体是一种特殊的长方形，其六个面都是矩形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，并且相邻的三条棱相交于一点，这样的立体叫做长方体。
正方体：正方体是一个特殊的长方体，它的所有边长相等，并且每个面都是正方形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，且相邻的四条棱相交于一点，这样的立体叫做正方体。
二、长方体和正方体的性质1. 面的个数和性质：长方体有六个矩形的面；正方体有六个正方形的面。
2. 顶点、棱、面的关系：长方体有八个顶点、十二条棱和六个面；正方体有八个顶点、十二条棱和六个面。
3. 对角线的长度：长方体的对角线长度为√(l² + w² + h²)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高；正方体的对角线长度为√3a，其中a为正方体的边长。
4. 体积和表面积：长方体的体积为lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，表面积为2lw + 2lh + 2wh；正方体的体积为a³，其中a为正方体的边长，表面积为6a²。
5. 对顶点、棱、面的关系：对每个顶点，有四条棱和三个面相交；对每条棱，有两个面相交；对每个面，有四条棱相交。
三、长方体和正方体的题型及解题方法1. 计算体积和表面积：给定长方体或正方体的边长，要求计算它们的体积和表面积，可以使用公式进行计算。
2. 计算对角线的长度：给定长方体或正方体的长、宽、高或边长，要求计算它们的对角线长度，可以使用勾股定理进行计算。
3. 判断给定的图形是长方体还是正方体：根据图形的特征，可以判断给定的立体是长方体还是正方体，主要依据是它的六个面是否都是矩形或正方形。
4. 求棱长：已知长方体或正方体的体积和某个棱长，要求计算其它两个棱长，可以使用体积的公式进行计算。
四、案例分析例题一：已知正方体的边长为5cm，求其体积和表面积。
解：正方体的体积为a³，表面积为6a²。
五年级数学下册期末总复习《3单元长方体和正方体》必记知识点
五年级数学下册期末总复习《3单元长方体和正方体》必记知识点一、长方体和正方体的认识1. **长方体的定义**：-由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
-在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2. **正方体的定义**：-由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
-正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
3. **长方体和正方体的共同点**：-都有6个面、12条棱和8个顶点。
-面、棱和顶点的数目相同。
4. **长方体和正方体的区别**：-长方体的棱长不一定相等，面不一定都是正方形。
-正方体的棱长都相等，所有的面都是正方形。
二、长方体和正方体的表面积1. **表面积的定义**：-长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2. **表面积的计算公式**：-长方体的表面积= (长×宽+ 长×高+ 宽×高)×2-正方体的表面积= 棱长×棱长×6三、长方体和正方体的体积1. **体积的定义**：-物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. **体积的计算公式**：-长方体的体积= 长×宽×高-正方体的体积= 棱长×棱长×棱长四、长方体和正方体的棱长总和1. **棱长总和的定义**：-长方体或正方体12条棱的长度和叫做棱长总和。
2. **棱长总和的计算公式**：-长方体的棱长总和= (长+ 宽+ 高)×4-正方体的棱长总和= 棱长×12五、体积单位及进率1. **常用的体积单位**：-立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
2. **体积单位间的进率**：- 1dm³= 1000cm³- 1m³= 1000dm³六、容积和容积单位1. **容积单位与体积单位的关系**：- 1L = 1dm³- 1mL = 1cm³2. **容积的计算方法**：-与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
长方体和正方体单元知识点
长方体和正方体单元知识点1. 长方体（Rectangular Prism）:长方体是由6个矩形面组成的立体图形。
它的所有对面都是相等的，并且相对的面是平行的。
长方体有8个顶点、12条边和6个面。
1.1定义：长方体的定义可以用以下几个要素来描述：-一个有6个矩形面的立体图形。
-每个面都是直角相邻的。
-所有面的边长都不相等。
-所有对面都是平行的。
1.2特征：长方体具有以下特征：-所有边长不相等。
-所有对面都是平行的。
-每个面上的相对边长相等。
-所有的角都是直角。
1.3表面积计算：长方体的表面积可以通过计算每个面的面积，并将结果相加得到。
表面积 = 2lw + 2lh + 2wh其中，l、w和h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
1.4体积计算：长方体的体积可以通过将长度、宽度和高度相乘来计算。
体积 = lwh2. 正方体（Cube）:正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。
正方体有8个顶点、12条边和6个面。
正方体具有更多的对称性和特殊性质。
2.1定义：正方体的定义可以用以下几个要素来描述：-一个具有6个正方形面的立体图形。
-所有边长相等。
-所有的角都是直角。
2.2特征：正方体具有以下特征：-所有边长相等。
-所有对面都是平行的。
-每个面上的角度都是直角。
-具有更多的对称性，即旋转或反射一个正方体的结果仍然是一个正方体。
2.3表面积计算：正方体的表面积可以通过计算每个面的面积，并将结果相加得到。
表面积=6s^2其中，s代表正方体的边长。
2.4体积计算：正方体的体积可以通过将边长三次幂（即三次方）来计算。
体积=s^3其中，s代表正方体的边长。
总结：长方体和正方体都是由矩形面组成的三维立体图形。
长方体具有所有边长不相等的特征，而正方体具有所有边长相等的特征。
它们在计算表面积和体积时的公式也有所不同。
长方体的表面积为2lw + 2lh + 2wh，体积为lwh；而正方体的表面积为6s^2，体积为s^3、正方体具有更多的对称性和特殊性质。
第3单元长方体和正方体单元复习(试题)-数学五年级下册 (2)
第3单元长方体和正方体综合复习知识点一：长方体和正方体的基本认识典例用一个长方体最多能画出（）个不同的长方形。
A．1个B．2个C．3个跟踪训练1．长方体有条棱，相对的棱的长度相等。
在长方体所有的棱中，长度相等的棱最少有条。
2．用一个正方体只能画出种正方形，用一个长方体最多能画出种不同的长方形．35．长方体中最多有2个面是正方形。
（判断对错）3．看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体，也可能是长方体。
（判断对错）4．长方体相邻的三条棱的长度之和是14厘米，这个长方体的棱长总和是42厘米。
（判断对错）5．6个完全相同的长方形（不含正方形）能拼成长方体。
（判断对错）知识点二：棱长和典例用一根长52厘米长的铁丝，正好可以弯成长6厘米、宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。
A．3B．4C．51．要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各（）根．A．3B．4C．1218．2．一个正方体的棱长扩大3倍，它的棱长之和就扩大（）A．27倍B．9倍C．3倍3．一个长方体框架长16cm、宽12cm、高8cm，如果把长方体框架改焊成正方体框架，正方体的棱长是多少？4．用1根长2m的铁丝焊接成1个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计），它的长是35cm，宽是12cm，高是多少厘米？知识点三：表面积典例一个棱长5分米的正方体，在它的一个顶点处挖掉一个棱长1分米的小正方体，那么（）A．表面积增加B．表面积不变C．表面积减少1．制作一个长方体的鱼缸，要用多少玻璃是求鱼缸的（）。
A．棱长总和B．表面积C．体积D．容积2．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积是原来的（）倍。
A．2B．4C．83．一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米。
如果高增加2厘米，那么新的长方体的表面积比原来增加（）平方厘米。
A．ab（h+2）B．2abC．2（2a+2b）D．2（2a+2b）+ab4．一个长方体的棱长总和是48分米，从一个顶点出发的三条棱长的和是分米，如果这三条棱的长度恰好是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是平方分米。
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长方体和正方体单元复习
知识1：长方体和正方体的认识
展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个
（1）判断和填空：
长方体的六个面一定是长方形； ( )
正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )
一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（? ）
正方体是特殊的长方体。
（ ）
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )
一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）
（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（? ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
知识2：棱长和公式
长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
例题：
（1）看图2-6，并填空单位：厘米
这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
由一个顶点引出的三条
棱的长度和是( )厘米。
棱长总和是( )厘米。
上下两个面是( )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。
（3）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（4）至少需要（?? ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
（5）用长92厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，高比宽少3厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？
（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
知识3：长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a ×b+a ×c+b ×c ）×2
30㎝ 20cm
20cm
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
➢ 正方体
正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n 2倍，体积扩大n 3倍。
➢ 长方体
长方体的长宽高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，体积扩大n 3倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（?）倍。
（2）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，宽不变，体积扩大（ ）倍。
知识3:单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位：mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为10
面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100
体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000
容积单位：ml 、l 相邻两个单位进率为1000
特别的：1ml=cm 3 1l=1dm 3 1方=1m 3
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
(1)立方分米=（ ）立方厘米 立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米
升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
2100毫升＝（?????? ）立方厘米＝（?????? ）立方分米
(2)一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。
一本书的封面约是2( )。
【知识点2】体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h 宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷h 高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a
例题：
（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。
（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
（3）一个长方体的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长
高级单位 进率×高级单位的
数 低级单位 低级单位的数÷进
率。