2014-2015-2概率统计A卷(合作办学)
(完整word版)2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)
系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分）1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。
设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1>.由全概率公式()112233(|)()(|)()(|) ?()A B B A B B B A A B =++P P P P P P P 0.0125= （5分） 2>.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷 (2014--2015 学年度第 一 学期)课 程 名 称：概率统计 A 卷 命 题：基础数学教研室 题 号 一二三总 分得 分一． 单项选择题（每小题2分，共10分）1．如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p ()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μX-1-1 0.12将联合分布表每行相加得-10.6将联合分布表每列相加得-10.30,1,;0θ<<!!n e X ， （4分）()1ln !!!n X X θ- n ，令ln 0,d d θ=得1n θ= (10000,0.005b49.75， ()2.84Φ-Φ。
14-15-1概率统计2-A卷
附：统计分布中分位点的含义
O
u
正态分布
P(U u )
2
2
t O
t
t 分布
P( t(n) t (n))
O
2
分布
2
P(
2
(n)
2
(n))
4
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人
满分 10 10 20 60
100 刘、孔、
得分
蒋
注意：前三道大题答在试卷上相应位置，第四题（计算题）答在答题纸上
一、判断题（每小题 2 分，共 10 分）
1、设 A, B 是 中的事件，则 A B B A ；
（
）
2、若事件 A, B 满足 PA PB 1 , PA B 1，则必有 AB ； （
1、设 A, B 为随机事件， PA 0 ，则 PB A 1不等价于（
）
A． P( A B) 0 ；
B． P(B A) 0 ；
C． PAB PA；
D． PA B PB .
2、某人独立射击时中靶的概率为 2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为 4 次
祝，已知他这 3 门功课过 95 分的概率分别为 1/2,1/4,1/5,且相互独立.则他们开香槟庆祝
的概率为
.
2、离散型随机变量 X 的分布律为 P{X k} k , k 1, 2,3 ，则 a
.
a
3、若 D( X ) 25, D(Y ) 36, XY 0.4, 则 Cov( X，Y ) __________, D( X Y ) __________,
14本二《概统》AB答案
河北科技大学2014-2015学年第一学期《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准班级一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷 DBC AD A B C B 卷 B A D B C D C A7. 2111111()()()()()2(,)244X X D X D D X X D X D X Cov X X n σ+⎡⎤=<=+=++⎣⎦ 211111111123()()2(,)()()(,)444n i i n D X D X Cov X X D X D X Cov X X n n n σ=+⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑二．填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.7 2. 1 3.1e - 4.49 5.(1,6)N - 6. 137. (7.51,8.49) 8./2(1)t n α⎫≥-⎬⎭ B 卷 1. 0.62 2. 1 3.22e - 4.29 5.(2,9)N 6. 21 7. (8.51,9.49)8./2z α⎫≥⎬⎭三. 计算题（共52分）1.（10分）设A 为“接收站收到信息0”，B 为事件“原发信息是0”，已知21(),(),()0.98,()0.0133P B P B P A B P A B ==== …………………………2分（1）21197()()()(|)()0.980.0133300P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=；……………4分（2） 1971963101.03298.03298.0)()()()(=⨯+⨯⨯==A P B A P B P A B P . ………………………4分 2．（10分）(1) 已知001()()2x x f x dx A e dx e dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰所以 A =12.………4分(2) 当0x <时，11()()22xx t x F x f t dt e dt e -∞-∞===⎰⎰；………………………………2分当0x ≥时，00111()1222x t t x F x e dt e dt e ---∞=+=-⎰⎰.……………………………… 2分故X 的分布函数1,0;2()11,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩(3) {}111122x P X e dx e+∞->==⎰. ………………………………………………… 2分10101/401/4101/20-X Y3．(10分)（1）(X ,Y )有六对可能值(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), ……………1分 由已知{0}1P XY ==，得{0}0P XY ≠=,即 {1,1}{1,1}0P X Y P X Y =-===== …………………………………………2分又由X 和Y 的边缘分布律，得1{1,0}4P X Y =-== ………………………………1分1{1,0}4P X Y === ………………………………………………………………1分1{0,1}2P X Y === ………………………………………………………………1分{0,0}0P X Y === ………………………………………………………………1分 于是，X 和Y 的联合分布律为(2)由于111{0,0}{0}{0}224P X Y P X P Y ==≠===⨯=,所以X 与Y 不相互独立.3分4．（10分） (1) 2033,01()(,)0x X xdy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它， ………… 3分1233(1),01()(,)20y Y xdx y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它； ……………………………3分 (2)1121112215(1)(,)3(63)8x x x y P X Y f x y dxdy dx xdy x x dx -+≥+≥===-=⎰⎰⎰⎰⎰. …………4分5．（12分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx θθθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…4分 令12X θθ+=+，解得21ˆ1X X θ-=-，于是未知参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-;…… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n θθθθ===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为 1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n θθθ==++<<=∑L …… 1分对θ求导数，并令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，…………………………… 2分解得1ˆ1ln nii nxθ==--∑，于是未知参数θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nxθ==--∑. …1分。
2014概率与统计(A)试卷答案
南京理工大学课程考试标准答案课程名称： 概率与统计（A ） 学分： 3 教学大纲编号： 11022601试卷编号： A 卷 考试方式： 笔试，闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟1、（15分）老板有一个不很负责的秘书.当要秘书通知张经理5h 后见面时，秘书马上办理，但是只用某种方式通知一次.设秘书用传真通知的概率是0.3，用短信通知的概率是0.2，用电子邮件通知的概率是0.5，而张经理在5h 内能收到传真的概率是0.8，能看到短信的概率是0.9，能看到电子邮件的概率是0.4. (1) 计算张经理收到通知的概率；(2) 如果收到通知的张经理也有5%的概率不能前来见老板，计算老板不能按时见到张经理的概率.解 设A 表示张经理收到通知，A1 表示秘书用传真通知，A2表示用短信通知，A3表示用电子邮件通知；B 表示老板不能按时见到张经理。
……（3分）（1）由全概率公式可得112233()()(|)()(|)()(|)0.30.80.20.90.50.40.62P A P A P A A P A P A A P A P A A =++=⨯+⨯+⨯=……（6分）（2）由全概率公式可知()(|)()(|)()0.050.6210.380.411P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯=……（6分）注：基本题，考察全概率公式。
2、（15分））设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从指数分布，其概率密度为/51,05()0,x e x f x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，她就离开.她一个月要到银行5次.以Y 表示一个月内她未等到服务而离开窗口的次数.写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 解 该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为12510101(10)()5P X f x dx e dx e +∞+∞-->===⎰⎰ ……（4分）因此2(5,)YB e -，即2255{}(1),1,2,3,4,5.k kk P Y k C e e k ---==-=……（6分）25{1}1(1)1(0)1(1)0.5167P Y P Y P Y e -≥=-<=-==--=……（5分）注：基础题，考察重要分布和分布函数求解。
《概率论与数理统计》(A 14-15-2)
特别提示：请诚信应考。
考试违纪或作弊将导致严重后果！成都理工大学工程技术学院 2014－2015学年第二学期 《概率论与数理统计》期末试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共 四 道 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
参考数据： 816.0)9.0(=Φ，8413.0)1(=Φ，9332.0)5.1(=Φ，9772.0)2(=Φ，9938.0)5.2(=Φ；5706.2)5(025.0=t ，4669.2)6(025.0=t ，0150.2)5(05.0=t ,9432.1)6(05.0=t ；96.1025.0=u ，645.105.0=u ，282.11.0=u ；一、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设)(1x f 为标准正态分布的概率密度函数，)(2x f 为]3,1[-上均匀分布的概率密度函数，若)0,0(,0),(,0),()(21>>⎩⎨⎧>≤=b a x x bf x x af x f 为概率密度函数，则b a ,应满足（ ）A 、432=+b aB 、423=+b aC 、1=+b aD 、2=+b a2、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y （ ）A 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的充要条件C 、不相关的充要条件D 、独立的必要条件，但不是充分条件3、设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,0,10,10,4),(y x xy y x f ，则当10≤≤x 时，),(Y X 关于X 的边缘概率密度为=)(x f X （ ）A 、x21B 、x 2C 、y 21D 、y 24、设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σu N 的简单随机样本，X 为样本均值，记∑=--=n i i X X n S 1221)(11，∑=-=n i i X X n S 1222)(1，∑=--=n i i u X n S 1223)(11，∑=-=n i i u X n S 1224)(1，则服从自由度1-n 的t 分布的随机变量是（ ）A 、11--n S u XB 、12--n S u XC 、n S u X 3-D 、nS u X 4-二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
2015级《概率论与数理统计》A卷及解答(精品文档)_共4页
x
s n
t
(n
1)
56.93
0.93 20
1.729
56.570
第4页共4页
步骤）
1.试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有 1 个答案是正确的.任一考生如
果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选 1 个答案。设考
生会解这道题的概率是 0.8。
（1）求考生选出正确答案的概率；
（2）已知某考生所选答案是正确的，求他确实会解这道题的概率。
（2）设考试成绩至少高于 m 分， PX m 0.3333
因为 PX m 1 m 75 0.3333 ， m 75 0.6667
15
15
于是 m 75 0.431 ， m 81.465 15
故考试成绩至少高于 81 分能排名前 33.33%。
2
4
4.设(X,Y)为二维随机变量，且 D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是
（A） （B）
(A) E( XY ) E( X ) E(Y ) (C) D( X Y ) D( X ) D(Y )
(B) Cov(X,Y) XY D( X ) D(Y ) (D) Cov(2X ,2Y ) 2Cov( X ,Y )
=0.09(i=1，2，…)，则
lim
P
n
i 1
X
i－
0.1n
0.6
=
n
n
2
1
t2
e 2 dt (2)
2
5.设总体
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ； （4）求 Y 1 X 的密度函数。 解： （1）由
f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn
1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )
xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分） （2分） （2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它
西北工业大学2014-2015学年第2学期概率论与数理统计A卷
编号：
西北工业大学考试试题（卷）
2014－2015 学年第二学期
开课学院 考试日期 考生班级 题号 得分 一 二 理学院 课程 2015.6.3 考试时间 学 三 概率论与数理统计 学时 4 8 2 小时 考试形式（闭） （A）卷 号 四 五 姓 六 名 七 总分
P X 2 Y 2 1,
求： （1） X , Y 的联合分布律； （2） Z XY 的分布律；
教务处印制
共6页
第4页
西北工业大学命题专用纸
2 e x , x 0, 六、 （14 分） 设总体X ~ f ( x ) x 3 ， 0未知， 0, 其它
1 n X i 依概率收敛于 n i 1
。
2x , 0 x , 6 ．设总体 X 的概率密度为 f ( x, ) 2 其它， 0,
n
其中 是未知参数，
X1 ,
, X n 是来自总体 X 的简单随机样本，若 C X i2 是 2 的无偏估计，则
i 1
X1 , , X n为来自于X的简单随机样本，
ˆ ； (1) 求 的矩估计 M ˆ. (2) 求 的最大似然估计 L
教务处印制
共6页
第5页
西北工业大学命题专用纸
七、 （12 分）某纺织厂生产的维尼纶纤维强度(用 X 表示)，在生产稳定的情况 下，服从正态分布 N ( , 2 ) 。按往常资料 0.048, 今从某批维尼纶中抽测 5 根纤维，得纤维强度数据为 1.32， 1.35， 1.36， 1.40， 1.44。
3. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0<p<1), 则此人 第 4 次射击恰好是第 2 次命中目标的概率为_________。 4. 设 ( X1 , X 2 , 量Y
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2014-2015 2 概率论与数理统计（A 卷） 数理学院
物联，软件
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.投一枚均匀硬币三次，至少出现一次正面的概率是________；
2.已知()0.5,()0.3,()0.6,P A P B P A B === 则()P AB =________；
3.七人轮流抓阄，抓一张参观票，第二人抓到的概率为_________；
4.设()5E X =，()0.5Var X =，则由切比雪夫不等式可知{5 1.5}P X -<≥_________；
5. 设随机变量(1,2),(1,4) X N Y N -,则(2)E X Y -=_________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1. 掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于5的概率为（ ）；
)A 111 )B 511 )C 19 )D 136
2．设二维随机向量(,)X Y 服从区域{(,)|01, 02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，则
{1}P X +Y ≤=（ ）；
)A 78 )B 18 )C 58 )D 14
3. 若随机变量2~(1,)X N σ，则随σ的增大,则概率{1}P X σ-<（ ）；
)A 单调减小； )B 单调增大； )C 增减不定； )D 保持不变.
4. 设22
()3,()4Var X Var Y ==，0.25XY ρ=-，则(,)Cov X Y =（ ）； )A 3 )B 3- )C 6- )D 6
5. 设12,,, n X X X 是来自2~(,)X N μσ的样本，其中2σ已知，2
,X S 分别为样本均值
和样本方差，则参数μ的置信水平为1α-的置信区间为（ ）. 课程考试试题
学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:
)A
2(X z )α )B
(X z )α )C
2
(X )α± )D
(X )α 三、计算题（每小题10分，共30分）
1.设有两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率为0.03，第二台出废品的概率为0.02，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台多一倍。
（1）求任意取出的一个零件是废品的概率（2）如果任意取出的一个零件经检查后发现是废品，求是第二台机床加工的概率.
2.设连续型随机变量X 的概率密度为,02()0,
ax x f x <<⎧=⎨
⎩其他 ， 求：（1）系数a ； (2) 分布函数()F x ；(3) (12)P x <<. 3.设随机变量X 的概率密度为23,01()0,
x x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求 2Y X =-的概率密度函数. 四、计算题（每题10分，共20分）
1．袋中有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，从中同时取出3只球，令X 表示取出球的最大号码，求:（1）X 的分布律；（2）()E X ,()Var X .
2.设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为4, 01, 01(,)0,
，其他，xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩，（1）求边缘概率密度(), ()X Y f x f y ；（2）判别X 与Y 是否独立.
五、计算题（第1小题6分，第2小题题9分，共15分）
1．在总体~(2,4)X N 中抽取容量为9的样本，试求样本均值X 落在1到3之间的概率；（已知(1.5)0.9332, (0.15)0.5596Φ=Φ=）.
2.设12,,,n X X X 是总体X 的一个样本，X 的概率密度为-1,01,()0,其他.x x f x θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩
其中(0)θθ>是未知参数，试求θ的矩估计量与极大似然估计量.
六、证明题（5分）
设1234, , , X X X X 是来自正态总体~(0,1)X N 的样本，试证明：
服从
t 分布，并求其自由度.。