二次函数初步(一)测试题
二次函数简单练习题
二次函数简单练习题一、选择题1. 二次函数的标准形式是（）。
A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a(x h)² + kD. y = a/x + b2. 已知二次函数y = 2x² + 4x + 6，其开口方向为（）。
A. 向上B. 对称轴C. 向下D. 无法确定3. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是（）。
A. (2, 4)B. (2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且a > 0，则其对称轴的方程为（）。
A. x = b/2aB. x = b/2aC. y = b/2aD. y = b/2a二、填空题1. 二次函数y = 3x² + 6x + 5的对称轴是直线______。
2. 已知二次函数y = x² 2x的顶点坐标是______。
3. 当a > 0时，二次函数y = ax² + bx + c的图像开口______。
4. 二次函数y = 2(x 1)² 3的顶点坐标是______。
三、解答题1. 已知二次函数y = x² 4x + 3，求其顶点坐标和对称轴。
2. 已知二次函数y = 2(x 3)² + 8，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。
3. 已知二次函数的图像开口向下，且顶点坐标为(2, 3)，求该二次函数的解析式。
4. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且经过点(1, 3)和(1, 5)，求a、b、c的值。
5. 已知二次函数y = x² 6x + 9的图像与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。
四、应用题1. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点在坐标原点。
已知该函数在x=1时的函数值为4，求该二次函数的解析式。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
二次函数基础练习题含答案
二次函数基础练习题(含答案)二次函数练习题（一）1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；②()21y xx x =-+；③()224y x xx =+-；④ 21yxx ；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数()2235y m xx =-+-（m 为常数）是关于x的二次函数4、当____m =时，函数2221mm ym m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x-+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S（米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题（二）-----函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x=时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B CD5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6、已知函数24m m y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小s t Os t O st O s O关系.9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.二次函数练习题（三）-----函数caxy +=2的图象与性质1、抛物线322--=xy 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=xy 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 . 5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 6、二次函数c axy +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .二次函数练习题（四）-----函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=xy 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.二次函数练习题（五）-----()kh x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x时，y 随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x=的图象经过怎样的平移得y-到的？8、已知函数()4=xy.+12-（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.二次函数练习题（六）-----cbx axy ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x xy 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x xy 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数xxy +-=22有最____值，最值为___ ____；8、二次函数cbx xy ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x xy ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x xy 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+xy的图象与x轴和y轴的交点坐=x--标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点()-是否在这个一次函数的图象上2,514、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题（七）-----c=2的性质y++bxax1、函数2y x px q的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数22y mx x m m的图象经过原点，则此抛物24线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是1x，那么ac b4、抛物线c=2与x轴的正半轴交于点A、B两点，+y+xbx与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.5、已知二次函数c+=2的图象如图所y+bxax示，则a___0，b___0，c___0，ac2-____0；b46、二次函数c=2的图象如图，则直线bcbx+y+ax=的axy+图象不经过第象限.7、已知二次函数2y ax bx c（0≠a）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号； 2）当1x 和3x时，函数值相同；3）40ab ；4）当242b b ac y -±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx xy +--=与反比例函数x m y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx axb中，若0ab ，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1- 10、函数b ax y +=与cbx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab 11、已知函数cbx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数cbx axy ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．11个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④14、二次函数2y ax bx c的最大值是3a，且它的图象经过()--，1,6两点，求a、b、c1,215、试求抛物线2y ax bx c与x轴两个交点间的距离（240b ac）二次函数练习题（八）-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为1，当0x时，1y，它的图象的对称轴为1x，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m xy 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题（九）-----二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线nx xy --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx xy 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对 4、二次函数cbx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a 5、12++=kx xy 与kx xy --=2的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41 6、若方程02=++c bx ax的两个根是－3和1，那么二次函数cbx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3 B 、x＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝17、已知二次函数2y x pxq的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值。
二次函数测试一
二次函数测试一1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0(1) (2) (3) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.110.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示,那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )12.已知抛物线y=5x 2+(m-1)x+m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于4925,则m 的值为( )A.-2B.12C.24D.4814.关于函数y=2x 2-8x,下列叙述中错误的是( )A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x 轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-215.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )xy OxBACy OCxAy O xBy O xCy O xDy O7.二次函数y=4x 2-mx+5,当x<-2时,y 随x 的增大而减少;当x>-2时,y 随x 的增大而增大,则当x=1时,y 的值为( )A.-7B.1C.17D.258.若直线y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线y=ax 2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴2．把抛物线23x y =向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ） A ．2)3(32-+=x y B ．2)3(32++=x y C ．2)3(32--=x y D ．2)3(32+-=x y4．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0）， 则c b a +-的值为（ ）A ．0B ．－1C ． 1D ． 216.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________.9．已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为 －1，则c a += ． 10．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．5．若222--=mx )m (y 是二次函数，则m = ．6．抛物线()223y x =++的顶点坐标是 ．11．用配方法或公式法求二次函数23212-+-=x x y 的对称轴、最值．12．已知抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，求这个函数的关系式及其顶点坐标．18．二次函数625412+-=x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C ，（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如果P (x ，y )是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）是否存在这样的点P ，使得PO =P A ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．。
二次函数第一节练习题
二次函数第一节练习题一、选择题1. 二次函数的一般形式是（）。
A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = a(x - h)^2 + kD. y = ax^2 + bx + c + d2. 对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，当 a < 0 时，其图像的开口方向是（）。
A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无开口3. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为（）。
A. (-b, 2a)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (b/2a, 4ac - b^2 / 4a)4. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与x轴有交点，则 a 的取值范围是（）。
A. a ≠ 0B. a > 0B. a < 0D. a = 05. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与y轴的交点坐标是（）。
A. (0, c)B. (0, a)C. (c, 0)D. (a, 0)二、填空题6. 已知二次函数 y = 2x^2 - 4x + 1 的顶点坐标是（，）。
7. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 6)，则 a + b + c = 。
8. 函数 y = x^2 - 4x + 4 的图像与x轴的交点坐标是（，0）和（，0）。
9. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与x轴的交点个数为2，则判别式Δ = b^2 - 4ac 应满足。
10. 已知二次函数 y = 3x^2 - 6x + 5，当 x = 1 时，y 的值为。
三、解答题11. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与x轴交于 A(x1, 0)和 B(x2, 0)，且顶点坐标为 (h, k)，求顶点式解析式。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
二次函数基础测试题附答案
二次函数基础测试题附答案一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( )A ．a +c ＝0B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2C ．当函数在x ＜110时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜2a 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2，∴a +c ＝0，b ＝﹣2，∴A 正确；∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2，∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴△＝4+4a 2＞0，∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点，∵x 1+x 2＝2a，x 1x 2＝﹣1，∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确；二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣2b a ＝1a ， 当a ＞0时，不能判定x ＜110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0，∴m +n ＜0，2a ＞0， ∴m +n ＜2a；∴D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，AB 2=42+（6-3）2，解得，AB=5cm ．下面分三种情况讨论:当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，21442255y t t t ==,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1422y t t =⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2⨯⨯=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()211226,2y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B ．故选：B ．【点睛】此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.3．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：下列结论错误的是( )A ．0ac <B ．3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根；C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；D ．当13x 时，()210.ax b x c +-+>【答案】C【解析】【分析】根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断．【详解】解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知：当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-，当0x =时，3y =，即3c =，当1x =时，5y =，即5a b c ++=，联立以上方程：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴233y x x =-++；A 、1330=-⨯=-<ac ，故本选项正确；B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=， 将3x =代入得：232339630-+⨯+=-++=，∴3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确； C 、233y x x =-++化为顶点式得：2321()24=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下， ∴当32x >时，y 的值随x 值的增大而减小；当32x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误； D 、不等式()210ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++， 由二次函数的图象可得：当0y >时，13x，故本选项正确；故选：C ．【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．4．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是()A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤【答案】D【分析】根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．【详解】由图象可知，a ＜0，c=1，对称轴：x=b12a-=-， ∴b=2a ， ①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确；②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确；③abc=2a 2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确；⑤c−a=1−a ＞1，正确；∴①②③④⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．6．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）．A ．①②④B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤【答案】C【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误；②由抛物线的开口方向向上可推出a>0；∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a->0，∴b<0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c<0，故abc>0，故②错误；③结合图象得出x=−1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a−b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2−4ac>0，故④正确；⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12则2a=−2b ，故⑤正确；故正确的有：③④⑤．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．7．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D【解析】【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。