湖南省澧县张公庙中学2018-2019学年湘教版八年级数学上册期中复习试卷(一)
湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完整】
湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．若m 20161-m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简，后求值：（5a 5a （a ﹣2），其中12+2．3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65ACB∠的度数.∠=︒，求FGC∠=︒，28ABC6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、1或5．3、40304、72°5、21xy=⎧⎨=⎩．6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x≤-，数轴表示见解析；（2）12x>，数轴表示见解析．2、43、m＞﹣24、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、(1)略；(2)78°.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
最新湘教版2018-2019学年八年级上学期期中考试数学模拟试题及答案解析-精编试题
湘教版最新八年级数学上学期期中测试时量：120分钟 总分：120分 一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列语句是命题的是 （ ） A 、三角形的内角和等于180°B 、不许大声讲话C 、一个锐角与一个钝角互补吗？D 、今天真热啊！2．下列式子中是分式的是 （ ）A 、3x -B 、3aπ-C 、35y +D 、223x y3．若分式13y y -+的值是0，则y 的值是 （ ）A 、－3B 、0C 、1D 、1或－34．某三角形的两边长分别是3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是 （ ）A 、1B 、5C 、7D 、95．下列分子中，是最简分式的是 （ ）A 、x y x y +--B 、22a b a b ++C 、293a a -+D 、212x x x +--6．一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为 （ ）A 、50°B 、80°C 、50°或80°D 、20°或80°7．已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是 （ ）A 、只有乙B 、只有丙C 、甲和乙D 、乙和丙8．下列运算正确的是 （ ） A 、2-3=-6B 、(-2)3=-6 C 、(32)-2=94 D 、2-3=819．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 （ ）A 、21×10－4B 、2.1×10－6C 、2.1×10－5D 、2.1×10－410．若34x =，97y =，则23x y -= （ ）A 、449B 、47C 、34 D、716二、填空题：（每题3分，共24分） 11．当x=__________时，分式||326x x -+无意义。
12．计算：2322x y xy ÷=_________________。
2018-2019年八年级上学期期中检测卷 数学(湘教版) 含答案
2018-2019年八年级上学期期中检测卷数学（湘教版）[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若关于x的分式方程xx－2＝2－m2－x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为()A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，32．已知x2－3x－4＝0，则代数式xx2－x－4的值是()A．3 B．2 C.13 D.123．下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A．1，1，2 B．3，4，5C．1，4，6 D．2，3，74．下列运算结果为x－1的是()A．1－1x B.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－1D.x2＋2x＋1x＋15．为加快“最美铜仁”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为()A.400x＝300x－30B.400x－30＝300xC.400x＋30＝300x D.400x＝300x＋306．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD ＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°7．如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，则△PBC 的周长等于( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm 9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是( )A.1（x ＋1）2 B.1（x －1）2C ．(x ＋1)2D ．(x －1)210．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到点E ，使CE ＝CD ，则BE 的长是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：1a －3a ＝_____________． 12．计算：2m ＋1m －2－1－m2－m ＝_____________．13．若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，则外角∠ACD ＝_______度．15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_________．16．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE ＝∠CDF ，请你添加一个条件，使DE ＝DF 成立．你添加的条件是______________________．(不再添加辅助线和字母)三、解答题(共72分)17．(8分)计算：|－4|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(π－3.14)0.18．(8分)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ＋1÷a 2＋4a ＋4a 2－1，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．19．(10分)如图，在△ABC 中，∠B ＝38°，∠C ＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC 边上的高AD ； ②∠A 的平分线AE . (2)求∠DAE 的度数．20．(11分)解分式方程：x x －2－2x 2－4＝1.21．(11分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：△ACD≌△CBE.22．(12分)A，B两火车站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发，相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．23．(12分)如图，已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.参考答案1．C2.D3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.－2a12.m＋2m－213.x≠314.10515.1016．∠B＝∠C17.118.－1 219.(1)略(2)37°20.x＝－1.21.略22.特快列车的平均速度为90 km/h，动车的平均速度为144 km/h.23.略。
最新湘教版2018-2019学年数学八年级上学期期中考试综合模拟试题及答案解析-精编试题
湘教版最新八年级数学上学期期中测试一、选择题（每小题3分共30分）1、已知a+b=m,ab=n,化简(a-2)(b-2)的结果是（ ）A ．n+4B ．n -4C ．n-2m+4D ．n-m-42、已知a 2+b 2+4b-2a+5=0,则ba b a -+的值为（ ） A ．3 B ．31 C ．-3 D ．-31 3、已知△ABC 的一个外角为80°，△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形或锐角三角形4、使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ）A ．x ≠-1B ．x ≠2C ．x ≠-1或x ≠2D ．x ≠-1且x ≠25、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ）A 45°B 135°C 45°或67.5°D 45°或135°6、下列各式中，一定有意义的是 （ ）A ．12+x xB ．2x x +C ．1-2x x -D ．52-x x 7、已知a,b 为实数，且ab=1,设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M,N 的大小关系是（ ）A ．M>NB ．M=NC ．M<ND ．不能确定8、下列计算正确的是（ ）A ．(-0.1)2-=100B ．-103-=10001C ．251- =-251D ．8a 3-=381a 9、若72=y x ,则2222732237y xy x y xy x +-+-等于（ ） A ．10328 B ．10314 C ．7 D ．1 10、若2x =3,4y =5，则2y x 2-的值为（ ）A ．53B ．-2C ．553 D ．56 二、填空题（每小题3分共30分）11、化简：（a-2）.44422+--a a a = 12、如图，一块实验田的形状是三角形（设其为△ABC ），管理员从BC 边上的点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到点D 处，则管理员从出发回到原处在途中其身体转了13、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC,BC=10cm ，BD=7cm,则点D 到AB 的距离为cm14、若x-4y=0,且xy>0,则分式y x y x -+23 的值为。
湖南省2018-2019学年湘教版八年级数学上册期中复习试卷(一)
2018—2019学年湘教版八年级数学上册期中复习试卷（一）一．选择题（共10小题）1．在代数式，2x，xy+x2，中分式有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．52m C．3m D．6m3．分式11x-，221x-，3x的最简公分母是（）A．x2﹣1 B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）4．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的5．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．06．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（）A．55°B．65°C．75°D．85°7．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．21(3)9--= C ．﹣0.0000036=﹣3.6×105 D ．（a +b ）﹣1=a﹣1+b ﹣18．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=-10．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共8小题） 11．若分式的值不存在，则x 的值为 ．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．13．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．14．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则11=1；a b②若a=3，则b+c=9；③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）15．在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=°，∠E=70°，根据判定△ABC≌△DEF．16．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．17．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm后，它停在了点上．三．解答题（共8小题）19．已知a +a ﹣1=3，求a 4+41a的值． 20．解方程： （1）13122x x x x-++=--- （2）． 21．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．22．认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．探究1：如图（1）在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ．∴∠1+∠2=12（∠ABC +∠ACB ）=12（180°﹣∠A ）=90°﹣12∠A ． ∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣12∠A ）=90°+12∠A探究2：如图（2）中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．23．在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是边BC 上任意一点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD 的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接BF，求证：AE=BF．24．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？三．探究题（共2小题）25．a为何值时，关于x的方程会产生增根？26．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．一．选择题（共10小题）1．A ． 2．C ． 3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．C ． 9．D ． 10．A ． 二．填空题（共8小题）11． ﹣1 ． 12． 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ． 13． 1.04×10﹣4 ． 14． ①③ ． （把所有正确结论的序号都填上） 15． 35 °， ASA ． 16． 12 ． 17． 28° ． 18． C ． 三．解答题（共8小题）19．已知a +a ﹣1=3，求a 4+41a 的值． 【学会思考】由a +1a =3可得（a +1a ）2=9，即a 2+2+21a =9，据此得a 2+21a =7，进一步可得（a 2+21a ）2=49，即a 4+41a+2=49，从而得出答案．【解】：∵a +a ﹣1=3， ∴a +1a=3，则（a +1a）2=9，即a 2+2+21a=9， a 2+21a =7， ∴（a 2+21a ）2=49，即a 4+41a +2=49，则a 4+41a=47．20．解方程： （1）13122x x x x-++=--- （2）．【学会思考】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解】：（1）去分母得：1﹣x﹣x﹣3=﹣x+2，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解；（2）方程去分母得：2x﹣6﹣3x﹣9=14x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【学会思考】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解】：原式=+•=+=﹣+==﹣，当x=0时，原式=﹣1．222．认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．探究1：如图（1）在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A）=90°﹣12∠A．∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣12∠A）=90°+12∠A探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．【学会思考】根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答．【解】：探究2结论：∠BOC=12∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACD又∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC∴∠2=12∠ACD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠1∵∠2是△BCO的一个外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=（12∠A+∠1）﹣∠1=12∠A23．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接BF，求证：AE=BF．【学会思考】（1）先求得：∠CAE=45°﹣15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°﹣60°=30°，设ED=x，则CD=2x，利用3x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，证明△ACE≌△BCF，然后用全等三角形的性质即可。
2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级(上)期中数学试卷
2018-2019 学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.若分式的值为0x的值为（），则A. 3B. -3C.3或-3D. 02.已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（）A. 1B.2C.8D. 113.化简的结果为（）A. B. a-1 C. a D. 14.下列各式中，正确的是（）A.=-B.=a+bC.=D.=5.如图，AD，CE ABC的中线和角平分线．若AB=AC，分别是△∠CAD =20 °，则∠ACE 的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.70°6.下列各式中，正确的是（）A. x3y（x-1y）-2=B.=x2C. x0=1D. （x-3y）-2=7.下列命题的逆命题为真命题的是（）22B.a=b|a|=|b|A. 如果a=b，那么 a =b若，则C. 对顶角相等D. 两直线平行，同旁内角互补8.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上， CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A. B. C. D.∠B=∠C AD =AE BD =CE BE=CD二、填空题（本大题共8 小题，共26.0 分）9. 如图，在等边三角形ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则∠BAD =______．10.分式，，的最简公分母是 ______．11.计算：+ =______ ；?（ x+y） =______．12.等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 ____cm．13.已知在△ABC 中，∠A=40 °，∠B-∠C=40 °，则∠B=______．14.用科学记数法表示 0.00021=______ ，用小数表示 3.57 ×10-6 =______．15.如图，在△ABC 中，∠B=32 °，∠BAC 的平分线 AD 交BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB，则∠C 的度数为 ______．16.有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，若分子减 k，分母加 k 后，得到新的分数，将其约分后等于（其中 k 是正整数），则原分数是 ______，且该类分数中分数值最小的是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共11.0 分）17.计算：（1）÷；（2）-．18.先化简，再求值：，其中x=2．四、解答题（本大题共 6 小题，共39.0 分）19.如图，△ADF ≌△BCE，∠B=32 °，∠F=28 °， BC=5 cm， CD =1cm求：（ 1）∠1 的度数（2）AC 的长20.解方程：-1=．21.如图，点 D ，E 在△ABC 的边 BC 上，连接 AD，AE．有下面三个等式：① AB=AC；②AD=AE；③ BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成三个命题．解答下列问题（1）写出这三个命题，并直接判断其是否是真命题；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．22.如图，△ABC 中， AB=AC，AD ⊥BC 于 D 点， DE⊥AB 于点E，BF ⊥AC 于点 F．（1）求证： S△ABC =DE ×AB；（2）若 DE =3cm，求 BF 的长．23. 某公司购买了一批 A、 B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少9 元，已知该公司用3120 元购买 A 型芯片的条数与用4200 元购买 B 型芯片的条数相等．（ 1）求该公司购买的A、 B 型芯片的单价各是多少元？（ 2）若两种芯片共购买了200 条，且购买的总费用为6280 元，求购买了多少条A 型芯片？24.如图（ 1）， AB=4cm，AC⊥AB， BD⊥AB，AC=BD =3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（ s）．（ 1）若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（ 2），将图（ 1）中的“ AC⊥AB，BD ⊥AB”为改“ ∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、 t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由分式的值为零的条件得 x-3=0，且x+3≠0，解得 x=3．故选：A．根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．本题考查了分式值为 0 的条件，具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2.【答案】C【解析】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：7-3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．根据三角形的三边关系可得 7-3＜x＜7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3.【答案】B【解析】解：原式=+==a-1故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：A 、，正确；B 、不能化 简 错误； ， C 、不能化简，错误；D 、不能化简，错误；故选：A ．根据分式的性 质判断即可．此 题 考 查 分式的性 质 键 质解答． ，关 是根据分式的性 5.【答案】 B【解析】解：∵AD 是 △ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20° ，∴∠CAB=2 ∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180 °-∠CAB ）=70 °．∵CE 是△ABC 的角平分 线，∴∠ACE= ∠ACB=35°．故选：B ．先根据等腰三角形的性 质以及三角形内角和定理求出 ∠CAB=2 ∠CAD=40° ，∠B=∠ACB= （180 °-∠CAB ）=70 °．再利用角平分 线定义即可得出 ∠ACE=∠ACB=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性 质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性 质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70° 是解题的关键 ．6.【答案】 A【解析】解：A 、x 3 （ -1 -2 3 （ 2 -2 ）=x5 -1，此选项计算正确；y ）y = y x=x y x yB 、 =x 3，此选项计算错误；C 、当 x ≠0时，x 0=1，此选项错误 ；-3-2= 选项计 算 错误；D 、（x y ） ，此故选：A ．根据幂的乘方与 积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数 幂的规定逐一计算即可得．本题主要考查幂的乘方与 积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与 积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数 幂的规定．7.【答案】 D【解析】解：A 、逆命题为：如果a 2=b 2，那么 a=b ，错误，为假命题；B 、逆命题为：若|a|=|b|，则 a=b ，错误，是假命题；C 、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题；D 、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，故选：D ．把一个命 题的题设和结论互换即可得到其逆命 题，再逐个分析真假命 题即可．本题考查了互逆命 题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命 题的条件，那么这两个命题叫做互逆命 题．其中一个命 题称为另一个命 题的逆命题．8.【答案】 D【解析】解：∵AB=AC ，∠A 为公共角，A 、如添加∠B=∠C ，利用 ASA 即可证明△ABE ≌△ACD ；B 、如添 AD=AE ，利用 SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；C 、如添 BD=CE ，等量关系可得 AD=AE ，利用 SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；D 、如添 BE=CD ，因为 SSA ，不能证明 △ABE ≌△ACD ，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D ．欲使 △ABE ≌△ACD ，已知 AB=AC ，可根据全等三角形判定定理 AAS 、SAS 、 ASA 添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件 题，要求学生 应熟练掌握全等三角形的判定定理．9.【答案】 30°【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC ．又点 D 是边 BC 的中点，∴∠BAD= ∠BAC=30°．故答案是：30°．根据等腰三角形的三 线合一的性 质和等边三角形三个内角相等的性质填空．考查了等边三角形的性 质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是 轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分 线是对称轴．10.【答案】 2x （ x+1 ）（ x-1）【解析】【分析】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解 题的关键．先把分母因式分解，再找出最 简分母即可．【解答】解：∵2x-2=2（x-1），x 2+x=x （x+1），x 2-1=（x+1）（x-1），∴分式， ，的最简公分母是 2x （x+1）x （-1 ），故答案为 2x （x+1）（x-1）．11.【答案】 1【解析】解：+ =-= =1，?（x+y ）=?（x+y ）=，故答案为：1，．第一个分式先变形为同分母分式相减，再依据法则计算、约分即可得；第二个分式先将分母因式分解，再约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】6或8【解析】解：① 6cm 是底边时，腰长=（20-6）=7cm，此时三角形的三边分别为 7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm 是腰长时，底边 =20-6 ×2=8cm，此时三角形的三边分别为 6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为 6 或 8cm．故答案为：6 或 8．分 6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．13.【答案】90°【解析】解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180 °-∠A=140 °①，∵∠B-∠C=40°②，①+②得：2∠B=180 °，∴∠B=90 °，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=140°，和∠B-∠C=40°组成方程组，求出方程组的解即可．本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内14.-4×10 0.00000357【答案】 2.1 【解析】记0.00021=2.1 ×10-4，用小数表示 3.57 ×10-6=0.00000357， 解：用科学 数法表示故答案为：2.1 ×10-4，0.00000357．绝对值小于 1 的负数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a ×10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是 负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，据此可得．本题考查用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a ×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定．15.【答案】 84°【解析】解：∵DE 垂直平分 AB ， ∴DA=DB ，∴∠DAB= ∠B=32 °，∵AD 是 ∠BAC 的平分线，∴∠CAD= ∠DAB=32°，∴∠C=180 °-32 °×3=84 °，故答案为：84°．根据线段垂直平分 线的性质得到 DA=DB ，根据等腰三角形的性 质得到∠DAB= ∠B=32 °，根据角平分 线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分 线的性质，掌握线段的垂直平分 线上的点到 线段的两个端点的距离相等是解 题的关键．16.【答案】【解析】题 该为 ，解：由 可得， 分数可表示 ∵分子与分母的和是 100， ∴3a+k+7a-k=100， ∴a=10，∴得到的新的分数 为，原分数是，又 ∵当 k 最小 时 值，分数的 最小，∴当正整数 k=1 时，分数的值为，故答案为：，．先将该分数可表示为，再根据分子与分母的和是100，即可得到的新的分数为，最后根据当 k 最小时，分数的值最小，即可得出当正整数 k=1时值为，分数的．本题主要考查了分数、分式及一元一次方程，理解题意列方程是解题的关键．17.【答案】解：（ 1）原式 =?=；（2）原式 =-=-==．【解析】（1）先将分子、分母因式分解，同时把除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先因式分解、通分，再依据法则计算，继而约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=把 x=2 代入得：原式 =【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F=28°，∴∠E=∠F=28 °，∴∠1=∠B+∠E=32 °+28 °=60 °；（2）∵△ADF ≌△BCE，BC=5 cm，∴AD =BC=5cm，又 CD=1 cm，∴AC=AD +CD =6cm．【解析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；（2）根据全等三角形的对应边相等求出 AD ，根据图形计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20.【答案】解：方程两边同时乘以x（2-x x+1）（2-x）-x（2-x =x），得（）整理得， -2x+2=0 ，解得， x=1，检验：把x=1 代入 x（2-x）≠0，因此 x=1 是原方程的解．【解析】利用解分式方程的步骤：① 去分母；② 求出整式方程的解；③ 检验；④ 得出结论解出方程．本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：① 去分母；② 求出整式方程的解；③ 检验；④ 得出结论．21.【答案】解：（1）三个命题如下：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ “如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ “如果②③成立，那么①成立，这三个命题都是真命题．（2）选择命题Ⅱ “如果①③成立，那么②成立”：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD 和△ACE 中，∵∴△ABD≌△ACE（ SAS），∴AD =AE ．【解析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中．22.【答案】解：（1）∵，AD⊥于D点，∴，AB=AC BC BD =CD在△ADB 与△ADC 中，，∴△ADB≌△ADC，（ SSS），∴S△ABC=2S△ABD=2× AB?DE=AB?DE ；（2）∵△ABC 中， AB=AC， AD ⊥BC，∴AD 是△ABC 的中线，∴S△ABC=2S△ABD=2× AB?DE=AB?DE =3AB，∵S△ABC= AC?BF，∴AC?BF=3AB，∵AC=AB ，∴BF=3，∴BF=6．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到 BD=CD ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到 AD 是△ABC 的中线，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设B型芯片的单价为x 元 /条，则 A 型芯片的单价为（ x-9）元 /条，根据题意得：=，解得： x=35，经检验， x=35 是原方程的解，且符合题意，∴x-9=26．答： A 型芯片的单价为26 元 /条， B 型芯片的单价为35 元 /条．（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（ 200-a）条 B 型芯片，根据题意得： 26a+35（ 200-a） =6280 ，答：购买了80 条 A 型芯片．【解析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x-9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200-a）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】解：（1）当t=1时，AP =BQ=1，BP=AC=3，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，∴△ACP≌△BPQ（ SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90 °．∴∠CPQ=90 °，即线段 PC 与线段 PQ 垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则 AC=BP， AP=BQ，，解得；②若△ACP ≌△BQP ，则 AC=BQ， AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP 与△BPQ 全等．【解析】（1）利用SAS 证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：① AC=BP ，AP=BQ ，② AC=BQ ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．。
20182019八年级数学上册期中测试题湘教版附答案
22 ． (10 分 ) 如 图 ， D ， E 分 别 为 △ABC 的 边 AB ，
20 × 20
AC 上 的 点 ， BE 与 CD 相 交 于 点 O. 现 有 四 个 条 件 ：
的垂直平分线 MN交 BE于点 C ，且 AB＋ BC＝ BE，
则 ∠Ｂ的度数是 (
) A ． 45° B ． 60°
C ． 50° D ． 55° 第 8 题图
第
10题图 9 ．今年我市工业试验区投资 50760 万
元开发了多 个项目，今后还将投资 106960万
元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今
年每个项目平均投资多 500 万元，并且新项目
数量 比今年多 20个．假设今年每个项目平均
投资是 x 万元，那么下列方程符合题意的是
(
) A.106960x ＋ 500 － 50760x＝ 20
B.50760x － 106960x ＋ 500 ＝ 20 C.106960x ＋
20－ 50760x＝ 500 D.50760x － 106960x ＋ 20＝
期中检测卷 时间： 120 分钟
满分： 120 分 题号 一 二 三 3 分，共 30分 ) 1 ．若分
式 x － 32x － 5 的值为 0 ，则 x 的值为
(
) A ．－ 3 B ．－ 52 C.52 D ． 3
2 ．如图，线段 AD， AE， AF分别为 △ABC的中
AC＝ BC， BE⊥CE， AD⊥CE于 D ， AD＝ 2.5cm ，
2018-2019学年湘教版八年级数学上册期中测试题附答案
2018-20佃 学年八年级数学上册期中试题■单选题（共10题；共30 分）1.若分式方程二+1=m 有增根，则这个增根的值为则得到方程（）4. 工人师傅砌门时，如图所示，常用木条 EF 固定矩形木框ABCD,使其不变形，这是利用（A. 两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.垂线段最短D.两直线平行，内错角相等5. 下列命题正确的是（ ）A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线B. 正三角形绕其中心旋转180后能与原图形重合是必然事件C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 四个角都是直角的四边形是正方形A. 1B. 3 -C3 D.或-32.某商店销售一批服装, 每件售价150元，可获利 25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元,B. 150-x=25%C. x=150 X 25%D. 25%x=1503.若分式口的值为0, 则x 的值是（）A. x=3B. x=0C. x=-3D. x=-4D 、点）B. PA=PB D. PA=PCA. PA+PC=BC6. 如图，已知△ ABC中，AC< BC,分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点E;作直线DE交BC边于点P,连接AP.根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（8.如图所示，在△ ABC 中，AC 丄BC, AE 为/ BAC 的平分线，DE 丄AB, AB=7cm, AC=3cm,贝U BD 等于（）10.下列分式中是最简分式的是（）.填空题（共8题；共26分）11. 若m+n=1, mn=2,则寻+卡的值为 ______________. 12. 关于x 的方程董=g 无解，则m 的值是 _________________ .13. 若关于x 的方程丁 -记^=2的解为正数，则 m 的取值范围是 ___________________ H 判定Rt A ABC 与Rt △ ABD 全等，则应添加一个条件是 _____________C. / A=Z DD. BC=EFB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.如图，在厶ABC 中，/ C=90°点E 是AC 上的点, 且/ 1 = / 2, DE 垂直平分 AB,垂足是 D,如果EC=3cm,则AE 等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm14.如图所示，/ C=Z D=90°可使用A. 1cm025n-0,2fr _15.系数化成整数且结果化为最简分式:汁二丈= ----------------17.如图，△ ABg A ADE, BC 的延长线经过点 E,交 AD 于 F ,/ ACBW AED=105°, / CAD=10, / B=50°18.如图，△ ABC^^ DEF, A 与 D , B 与 E 分别是对应顶点， / B=60° / A=68° AB=13cm,则/ F=® 1 图2 21.如图，试求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E 的度数.度，DE=佃.若O v x v 1，且求1 —的值.20.如图 1，Rt A ABC 中，/ ACB=90°，点 D 、 E 在边AB 上，且 AD=AC BE=BC 求/ DCE 的度数;(2)如图 2，在△ ABC 中，/ ACB=40，点D 、E 在直线 AB 上，且 AD=AC, BE=BC 贝DCE 的度数；(3)在厶 ABC 中，/ ACB=n (0v n v 180°，点 D 、E 在直线 AB 上，且 AD=AC, BE=BC 求/ DCE 的度数(直接写出答案，用含 n 的式子表示)22.四边形ABCD中，AD=BC, BE=DF AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为E、F.(1)求证：△ ADE^A CBF；(2)若AC与BD相交于点0,求证：AO=CO四■综合题(共2题；共20分)A0平分/ BAC, AB交x轴于G,连OB, 0C.⑴判断△ A0G的形状，并证明；⑵如图1,若B0=C0且0G平分/ B0C 求证：0A丄0B;⑶如图2,在(2)的条件下，点M为A0上的一点，且/ ACM=45，若点B (1, - 2),求M的坐标.24.在厶ABC中，/ C>Z B, AE平分/ BAC⑴如图（1）AD丄BC于D,若/ C=75° / B=35°求/EAD；（2）如图（1）AD丄BC于D,猜想/ EAD与/ B,Z C有什么数量关系？请说明你的理由;（3）如图（2）F为AE上一点，FD丄BC于D,这时/ EFD与/ B、/ C又有什么数量关系? （不用证明）（4）如图（3）,F为AE的延长线上的一点，FD丄BC于D,这时/ AFD与/ B/ C又有什么数量关系?（不用证明）答案解析一.单选题1. 【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0,求出即可.【解答】•••分式方程+仁m有增根，••• x+3=0,••• x=-3,即-3是分式方程的增根，故选C.【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键, 题目比较典型，难度不大2. 【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】禾U润率=利润城本=（售价城本）戒本•等量关系为：（售价-成本）戒本=25%.【解答】利润为：150-x,禾U润率为：（150-x）r 所列方程为：二_二=25%.故选A.【点评】本题主要考查的知识点是利润率，禾U润率是利润占成本的比例.3. 【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0, X+4M0由x-3=0，得x=3,由X+4M0 得X H4.综上，得x=3,分式三的值为0.故选：A.1）分子为0；（2）分【点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（母不为0．这两个条件缺一不可．4. 【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形，这是利用三角形的稳定性. 故选：B【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5. 【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180。
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湖南省澧县张公庙中学2018-2019学年湘教版八年级数学上册期中
复习试卷（一）
一、单选题
1 . 在代数式，，xy+x 2，中分式有（）个．
A．1B．2C．3D．4
2 . 如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）
A．2m B．m C．3m D．6m
3 . 分式，，的最简公分母是（）
A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）
4 . 如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）
A．不变B．扩大50倍
C．扩大10倍D．缩小到原来的
5 . 若分式的值为0，则x的值是（）
A．±3B．﹣3C．3D．0
6 . 如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（）
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
7 . 下列运算正确的是（）
A．a0=1B．C．﹣0.0000036=﹣3.6×105D．（a+b）﹣1=a﹣1+b﹣1
8 . 已知：如图，在△ ABC中，边 AB的垂直平分线分别交 BC、 AB于点 G、 D，若△ AGC的周长为31 cm， AB=20 cm，则△ ABC的周长为（）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
9 . “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）
A．B．
C．D．
10 . 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3 2xy 3是4次单项式；③将方程
=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11 . 若分式的值不存在，则x的值为_____．
12 . 把命题“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式：__________；
13 . 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；
②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.
其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
14 . 在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=_____°，∠E=70°，根据
_____判定△ABC≌△DEF．
15 . 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为________．
16 . 若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．
17 . 如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm，一个微型机器人由点A开始按
A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm 后，它停在了点_____上．
三、解答题
18 . 已知a+a ﹣1=3，求a 4+ 的值．
19 . 解方程：
（1）
（2）．
20 . 先化简代数式：，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
21 . 认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．
探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现
∠BOC=90°+ ∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB．
∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°-∠A）=90°- ∠A．
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°- ∠A）=90°+ ∠A
探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．
22 . 在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．
（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；
（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接BF，
求证：AE=BF．
23 . 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
24 . a为何值时，关于x的方程会产生增根？
25 . 如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．。