湖南省澧县张公庙中学2020年春湘教版七年级数学下册期末复习试卷(二)
初中数学湖南省常德市澧县七年级数学下学期期末考试卷(含解析) 湘教版
xx学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算（﹣2x3y2）34xy2= ．试题2:因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）= ．试题3:方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有个．试题4:下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是（填序号）．试题5:如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．试题6:方程组的解为．试题7:下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3cabc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）试题8:如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有对；若∠BAC=50°，则∠EDF= ．试题9:在数据1，3，5，5中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7试题10:计算（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1试题11:下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C．D．试题12:把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2试题13:过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D．不存在或有且只有一条试题14:下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④试题15:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8试题16:如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．30°试题17:当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．试题18:如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．试题19:已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．试题20:体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个） 80 50售价（元/个） 95 60（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？试题21:已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．试题22:已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？试题23:甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 4 0 乙队（人数） 2 1 1（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．试题1答案:﹣32x10y8．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8．【解答】解：（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8【点评】本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．试题2答案:（x﹣3）（6﹣x）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x），故答案为：（x﹣3）（6﹣x）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．试题3答案:1个．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．【解答】解：方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有：x﹣3y=1，故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．试题4答案:④（填序号）．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，图形④是轴对称图形．故答案为：④．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题5答案:70°．【考点】平行线的性质．【分析】由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．试题6答案:．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题7答案:②④（填序号）【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；③3abc3=3cabc2，不是因式分解；④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；故答案为：②④．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．试题8答案:50°．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．【解答】解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为：6，50°．【点评】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．试题9答案:B【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，5，5，故中位数为：=4．故选B．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．试题10答案:B考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）=﹣3x2x2+3x5x+3x=﹣6x3+15x2+3x．故选B．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．试题11答案:C 】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．试题12答案:C考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．【点评】本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．试题13答案:D考点】平行公理及推论．【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．试题14答案:A考点】平方差公式．【分析】将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．【解答】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．试题15答案:D考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果．【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．试题16答案:B考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD，再通过角的计算即可得出结论．【解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD，∵∠AOB=90°，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∴∠AOD=50°，故选B．【点评】本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．试题17答案:【考点】解二元一次方程组．【分析】首先根据题意，列出关于k、b的二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解即可．【解答】解：∵当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，∴（2）﹣（1），可得10k=﹣20，解得k=﹣2，把k=﹣2代入（1），解得b=7，∴方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法的应用．试题18答案:【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．试题19答案:【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．试题20答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．试题21答案:【考点】完全平方公式．【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．试题22答案:【考点】平行线之间的距离．【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a在b、c之间时；②c在b、a之间时．【解答】解：①如图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．试题23答案:【考点】方差；统计表；算术平均数．【分析】根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．【解答】解：（1）身高 176 177 178 179 180甲队（人数） 0 3 4 3 0乙队（人数） 2 1 4 1 2（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm，乙=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．故答案为：178；178．（3）甲仪仗队更为整齐．理由如下：s甲2=[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；s乙2=[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，∵s甲2＜s乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐．（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．【点评】本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。
湘教版初中数学第二学期七年级下册期末考试数学试卷及答案解析
湘教版初中数学第二学期七年级下册期末考试数学试卷及答案解析一．选择题（共10小题）1．下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．π、227 3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°（第3题）（第5题） （第9题）4．点P （x ﹣1，x +1）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x +y （ ）A ．是一个确定的值B ．有两个不同的值C ．有三个不同的值D ．有三个以上不同的值6．在3，0，﹣2四个数中，最小的数是（ ）A ．3B ．0C ．﹣2 D7．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向上平移了3个单位B ．向下平移了3个单位C ．向右平移了3个单位D ．向左平移了3个单位 8．若是方程组的解，则（a +b ）•（a ﹣b ）的值为（ ） A ．﹣353 B ．353C ．﹣16D ．16 9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．估计全校骑车上学的学生有1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°10．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）二．填空题（共8小题）11．已知：（x 2+y 2+1）2﹣4=0，则x 2+y 2= ．12．如果点A 的坐标为（3，5），点B 的坐标为（0，﹣4），那么A 、B 两点的距离等于 ．13．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定]的值为 ． 14．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD= 度．15．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 个单位．16．若不等式（a ﹣3）x ≤3﹣a 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是 ．17．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．18．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是三．解答题（共6小题）19．计算：（1）解不等式组并在数轴上把解集表示出来；（2）解方程组．20．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．21．典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？22．填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥CD，∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥．（）∴∠BAP=．（）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=﹣∠1，∠4=﹣∠2，∴∠3=（等式的性质）∴AE∥PF．（）∴∠E=∠F．（）23．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？参考答案解析一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．D．5．B．6．C．7．A．8．C．9．C．10．D．二．填空题（共8小题）11．1．1213．4．14．102．158．16．a＜3．17．50．18．（672，2019）三．解答题（共6小题）19．计算：（1）解不等式组并在数轴上把解集表示出来；（2）解方程组．【分析】（1）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）①+②得出4x=12，求出x，把x=3代入①求出y即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：；（2）∵①+②得：4x=12，解得：x=3．把x=3代入①得：6﹣y=7，解得：y=﹣1，∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．20．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可（2）求出△ABC中BC边上的高，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=20%，b=12%；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．22．填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥CD，∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC．（两直线平行内错角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=∠BAP﹣∠1，∠4=∠APC﹣∠2，∴∠3=∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=∠BAP﹣∠1，∠4=∠APC﹣∠2，∴∠3=∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；【点评】本题考查平行线的性质和判定、熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．23．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．【点评】本题考查理解题意能力以及对于多个量进行分析根据数据列出不等式以及等式．本题要根据劳力和原料列出不等式，根据要达到的售价可列出等式．。
湘教版数学七年级下册第二学期期末 达标测试卷(含答案)
第二学期期末达标测试卷一、选择题(共10题，每题3分，共30分) 1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是( )2. 如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB ，CD 于E ，F ，∠1＝56°，则∠2的度数是( )A ．56°B ．146°C ．134°D ．124°(第2题) (第6题)3. 已知⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2是方程kx ＋2y ＝－2的解，则k 的值为( )A ．－3B ．3C ．5D ．－5 4. 下列运算正确的是( )A ．4a 2－2a 2＝2a 2B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 3＋a 2＝a 55. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)B ．2xy 2＝2x ·yC ．(－x －1)2＝x 2＋2x ＋1D ．x 2＋2x ＋2＝x (x ＋2)＋26. 如图，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，若点A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则BC ＝( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．不能确定7. 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是( )A ．(－3x －2)(3x ＋2)B ．(－a －b )(－b ＋a )C ．(－3x ＋2)(2－3x )D ．(3x ＋2)(2x －3)8. 某生物兴趣小组按照老师的安排去采集标本，该小组共10人交回的标本数为：3名同学每人5件，2名同学每人6件，4名同学每人7件，1名同学10件．同学们交回的标本件数的众数和中位数分别为( ) A ．众数4，中位数3 B ．众数7，中位数7 C ．众数7，中位数6 D ．众数7，中位数6.59. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生阅读．购买《论语》80本、《弟子规》130本，共需要3 040元；购买《论语》60本、《弟子规》150本，共需要2 700元．设《论语》的单价为x 元，《弟子规》的单价为y 元，可列方程组为( ) A.⎩⎨⎧60x ＋130y ＝3 040，80x ＋150y ＝2 700 B.⎩⎨⎧130x ＋80y ＝3 040，60x ＋150y ＝2 700 C.⎩⎨⎧80x ＋150y ＝3 040，60x ＋130y ＝2 700 D.⎩⎨⎧80x ＋130y ＝3 040，60x ＋150y ＝2 70010. 如图，点E 在CA 的延长线上，DE ，AB 交于点F ，且∠BDE ＝∠AEF ，∠B＝∠C ，∠EF A 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP ＝∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．下列结论：①CE ∥BD ；②AB ∥CD ；③FQ 平分∠AFP ；④∠QFM ＝20°.其中结论正确的序号是( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①④ 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11. 已知2m ＝5，2n ＝6，则2m ＋n ＝________．12. 因式分解：a 3－25a ＝________．13. 已知一组数据3，4，1，a ，2，a 的平均数为2，则这组数据的中位数是________． 14. 如图，直线a ，b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠5；③∠1＝∠4；④∠2＋∠3＝180°.其中能判定a ∥b 的条件是______________．(把你认为正确的序号填在横线上)3(第14题) (第15题)15. 如图，将三角形ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE .若∠CAE＝63°，∠E ＝71°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为________°. 三、解答题(共8题，共75分) 16. (8分)(1)计算：①(2x 2)4－x ·x 3·x 4; ②(x －1)(x 2＋x ＋1)．(2)因式分解：①a 2(1－m )＋4(m －1); ②(x －y )2－4(x －y －1)．17. (8分)解方程组：(1)⎩⎨⎧y ＝2x ，3x ＋5y ＝26； (2)⎩⎨⎧x ＋2y ＝7，2x ＋y ＝2.18. (8分)先化简，再求值：(a－3b)2＋(2a＋2b)(a－3b)＋(a＋b)2.其中a＝b＋2.19. (8分)在如图所示的方格纸中，(1)作三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的．20. (10分)如图，D是三角形ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把三角形ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到三角形ABE，其中D，E是对应点．(1)若∠CAD＝18°，求∠BAC，∠EAC的度数；(2)若S三角形ABD＝9，S三角形ABE＝3，求S三角形ABC.21. (10分)为了提高学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：(1)经计算甲的平均成绩是8环，则a＝________；(2)甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；(3)已知甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，并判断甲、乙两名队员谁的成绩更为稳定．22. (10分)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．若同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 000名学生就餐．(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．(2)餐厅装修升级期间，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供1 800名学生同时就餐？请说明理由．23. (13分)如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD.5(1)问题发现：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为________．(2)拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由．(3)深入探究：如图②，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．答案一、1.A 2.D 3.B 4.A5．A【点拨】x2－1＝(x＋1)(x－1)符合因式分解的定义，选项A符合题意．6．A7.B8.D9.D10．A【点拨】①因为∠BDE＝∠AEF，所以CE∥BD，结论①正确；②因为CE∥BD，所以∠B＝∠EAF.因为∠B＝∠C，所以∠EAF＝∠C，所以AB∥CD，结论②正确；③因为AB∥CD，所以∠AFQ＝∠FQP.因为∠FQP＝∠QFP，所以∠AFQ＝∠QFP，所以FQ平分∠AFP，结论③正确；④因为FM为∠EFP的平分线，所以∠MFP＝12∠EFP＝12∠EF A＋12∠AFP.因为∠AFQ＝∠QFP，所以∠QFP＝12∠AFP，所以∠QFM＝∠MFP－∠QFP＝12∠EF A.因为AB∥CD，所以∠EF A＝∠FDC.又因为∠EF A比∠FDC的余角小10°，所以∠EF A＝(90°－∠FDC)－10°，所以∠EF A＝40°，所以∠QFM＝20°，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②③④.二、11.3012.a(a－5)(a＋5)13.1.514.①②④15．82【点拨】因为三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE，所以∠ACB＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°.因为AD⊥BC，所以∠CAD＝90°－∠ACB＝90°－71°＝19°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝63°＋19°＝82°.三、16.解：(1)①原式＝16x8－x8＝15x8.②原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1.(2)①原式＝a2(1－m)－4(1－m)＝(1－m)(a2－4)＝(1－m)(a＋2)(a－2)．②原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4＝(x－y－2)2.717．解：(1)⎩⎨⎧y ＝2x ，①3x ＋5y ＝26，②把①代入②，得3x ＋10x ＝26，解得 x ＝2，将x ＝2代入①，得y ＝2×2＝4，所以方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4.(2)⎩⎨⎧x ＋2y ＝7，①2x ＋y ＝2，②①＋②，得3x ＋3y ＝9，所以x ＋y ＝3，③ ①－③，得y ＝4，②－③，得x ＝－1， 所以方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4.18．解：原式＝(a －3b )2＋2(a ＋b )(a －3b )＋(a ＋b )2＝[(a －3b )＋(a ＋b )]2 ＝(2a －2b )2＝4(a －b )2.因为a ＝b ＋2，所以a －b ＝2，所以原式＝4×22＝16. 19．解：(1)如图，三角形A 1B 1C 1即为所求．(2)先向右平移6格，再向下平移2格．(答案不唯一)20．解：(1) 因为把三角形ACD 绕点A 顺时针旋转60°恰好得到三角形ABE ，所以旋转角为60°，所以∠BAC ＝60°.易得∠DAE ＝60°.又因为∠CAD ＝18°， 所以∠EAC ＝∠EAD －∠CAD ＝42°.(2)若S 三角形ABD ＝9，S 三角形ABE ＝3，由旋转可知S 三角形ACD ＝S 三角形ABE ＝3，所以S三角形ABC＝S 三角形ABD －S 三角形ACD ＝9－3＝6.21．解：(1)8(2)8；79 (3)乙的平均成绩为110×(6＋7＋9＋7＋9＋10＋8＋7＋7＋10)＝8(环)， 所以乙成绩的方差为110×[(7－8)2×4＋(9－8)2×2＋(10－8)2×2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝1.8，因为甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的成绩更为稳定．22．解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，依题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝1 600，2x ＋y ＝2 000，解得⎩⎨⎧x ＝800，y ＝400.答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐． (2)能．理由如下：800×5×40%＋400×2×30%＝1 840(名)， 因为1 840＞1 800，所以同时开放7个餐厅，能供1 800名学生同时就餐． 23．解：(1)90°(2)∠GEF ＝∠BFE ＋180°－∠CGE .理由如下： 如图，过点E 作EH ∥AB ， 所以∠FEH ＝∠BFE . 因为AB ∥CD ，EH ∥AB ， 所以EH ∥CD ，所以∠HEG ＝180°－∠CGE ，所以∠GEF ＝∠FEH ＋∠HEG ＝∠BFE ＋180°－∠CGE .(3)∠GPQ ＋12∠GEF ＝90°.。
湘教版七年级下数学期末复习试卷(二)整式的乘法
期末复习(二) 整式的乘法考点一幂的运算【例1】若a m+n·a m+1=a6，且m+2n=4，求m，n的值.【分析】已知m+2n=4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解.可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等得到.【解答】由已知得a2m+n+1=a6，于是有2m+n+1=6，即2m+n=5，又因为m+2n=4，所以m=2，n=1. 【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等.变式练习：1.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(a2b)3=a6b3C.(a m)2=a m+2D.a3·a2=a62.若2x=3,4y=2，则2x+2y的值为__________.考点二多项式的乘法【例2】化简：2(x-1)(x+2)-3(3x-2)(2x-3).【分析】先按多项式乘法法则展开，再合并同类项.【解答】原式=2(x2+2x-x-2)-3(6x2-9x-4x+6)=-16x2+41x-22.【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项.多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3.如果(x+m)与(x+1)的积中不含x项，那么m是( )A.-2B.-1C.1D.24.若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a、b为整数，则a+b的值为( )A.-4B.-2C.0D.4考点三乘法公式适用的多项式特点【例3】二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是__________.【分析】先把x2-kx+9变形为x2-kx+32或x2-kx+(-3)2，根据两平方项确定中间项为±6x，即可确定k的值.【解答】±6【方法归纳】两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，即“首平方，尾平方，积的2倍在中央”.5.下列各式：①(a+b)(b+a)；②(a-b)(a+b)；③(-a+b)(a+b)；④(-a+b)(-a-b)，其中能用乘法公式计算的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点四利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a-b)(b+2a)-(a-2b)2+5b2.其中a=-1，b=2.【分析】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简.【解答】原式=(4a2-b2)-(a2-4ab+4b2)+5b2=3a2+4ab.当a=-1，b=2时，原式=3×(-1)2+4×(-1)×2=-5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方.6.下列等式成立的是( )A.(-a-b)2+(a-b)2=-4abB.(-a-b)2+(a-b)2=a2+b2C.(-a-b)(a-b)=(a-b)2D.(-a-b)(a-b)=b2-a27.若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，那么a2+b2的值是__________.8.计算：(1)(a+b)2-(a-b)2-4ab； (2)［(x+2)(x-2)］2； (3)(a+3)(a-3)(a2-9).考点五乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积;(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【分析】根据图形可以得到：两个图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可.【解答】(1)方法一：(a+b)2.方法二：a2+2ab+b2.(2)(a+b)2=a2+2ab+b2.(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式.9.图1是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2D．a2-b2复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.计算(-a2)3的结果是( )A.a5B.-a5C.a6D.-a62.下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5B.(x-2)2=x2-4C.2x2·x3=2x5D.(x3)4=x73.下列各式中，与(1-a)(-a-1)相等的是( )A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+14.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为( )A．p=5，q=6 B．p=-1，q=6 C．p=1，q=-6 D．p=5，q=-65.若m的值使得x2+12x+m=(x+6)2-32成立，则m的值为( )A.2B.3C.4D.56.下列计算：①(a3)3=a6；②a2·a3=a6；③2m·3n=6m+n；④-a2·(-a)3=a5；⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5.其中错误的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4、2a、a，它的体积等于( )A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a28.请你计算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…猜想（1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是( )A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算：2m2·m8=__________.10.已知有理数a，b满足：a+b＝2，a-b＝5，则(a+b)3·(a-b)3的值是__________.11.卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，那么卫星绕地球运行3×106秒走过的路程是__________米.12.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为__________.三、解答题(共60分)13.(12分)计算：(1)(-2a2b)3+8(a2)2·(-a)2·(-b)3；(2)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)-4ab；(3)(2x-3y+1)(2x+3y-1).14.(10分)先化简，再求值：(1)(2019·河池)(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=1;(2)(2a+b)(3a-2b)-(a-2b)2，其中a=-2,b=1.15.(8分)已知a+b=1，ab=-6，求下列各式的值.(1)a2+b2； (2)a2-ab+b2.16.（10分）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad-bc，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：=1×4-2×3=-2 . 若=10，求x的值.17.（10分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；（2）求出当a=5米，b=2米时的绿化面积．18.（10分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为__________；（2）观察图b，请你写出三个代数式(m+n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是__________; （3）若x+y=－6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x-y的值.参考答案变式练习1.B2.63.B4.D5.D6.D7.48.(1)原式=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2-4ab=0.(2)原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.(3)原式=(a2-9)(a2-9)=a4-18a2+81.9.C复习测试1.D2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.2m10 10.1 000 11.2.37×101012.±4x或4x413.(1)原式=-8a6b3-8a6b3=-16a6b3.(2)原式=a2+4ab-(a2-4b2)-4ab=a2+4ab-a2+4b2-4ab=4b2.(3)原式=[2x-(3y-1)][2x+(3y-1)]=4x2-(3y-1)2=4x2-(9y2-6y+1)=4x2-9y2+6y-1.14.(1)原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.当x=1时，原式=4×1+5=9.(2)原式=6a2-ab-2b2-a2+4ab-4b2=5a2+3ab-6b2.当a=-2,b=1时，原式=5×(-2)2+3×(-2)×1-6×12=8.15.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=1+12=13.(2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=12-3×(-6)=1+18=19.16.(x+1)2-(x-2)(x+2)=10，解得x=2.5.17.（1）S=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米）.阴影（2）当a=5，b=2时，5a2+3ab=5×25+3×5×2=125+30=155（平方米）．18.(1)m2-2mn+n2或（m-n)2.(2)(m+n)2=(m-n)2+4mn.(3)（x－y）2=（x+y）2－4xy=36－11=25,所以x-y的值是±5.。
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题2(附答案)
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.
2．B
【解析】
∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.
16．如图，要使直线c//直线d，需要添加的条件是________；
17．若（m+48）2=654483，则（m+38）（m+58）=_______．
18．把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x=_____.
19．把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是_____．
20．点 到 轴的距离是________；到 轴的距离是________．点 关于 轴对称的点 的坐标是________；关于 轴对称的点 的坐标是________；关于原点对称的点 的坐标是________．
A．80°B．70°C．60°D．50°
9．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
10．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）
24．如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′分别对应A，B)．
(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；
(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．
2019-2020学年湘教版七年级数学下期末复习试卷(二)(有答案)
湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）解析版一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m= ；若m﹣1m =9，则m2+21m= ．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）简答一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣12【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+14=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a 人， 则3024560a a +=+ 解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
2019-2020学年湖南省常德市澧县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) A. {x +3y =04x −3y =0 B. {x ÷3y =04xy =9 C. {m −n =5m 2=−1D. {x =14x +2y =6 3. 下列运算正确的是( )A. 3a −a =3B. a 6÷a 3=a 2C. −a(1−a)=−a +a 2D. (−2x −1)(2x +1)=4x 2−14. 如图，△DEF 是△ABC 经过平移得到的，则线段AC 的对应线段是( )A. DEB. EFC. DFD. 无法确定5. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )A. x 2−2x −1B. (a +b)(a −b)−4abC. a 2+ab +14b 2D. y 2+2y −16. 在△ABC 中，BC =6，AC =3，过点C 作CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 长的最大值为( )A. 5B. 4C. 3D. 27. 若一组数据为10，20，40，30，80，90，50，60，70，100；则该组数据的中位数是( )A. 55B. 50C. 80D. 908. 若∠A 与∠B 是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )A. 互相垂直B. 互相平行C. 既不垂直也不平行D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知，x=2，y=−5，是方程3mx−2y=4的一组解，则m=______．10.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为______ ．11.计算：2x2⋅5x3=______ ；a(b−2)2=______ ．12.如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有______．13.若x2−ax−1可以分解为(x−2)(x+b)，则a=______，b=______．14.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有______ 个．15.如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1=∠2，则a⊥b；②若∠1=∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3=180°，则a⊥b；④若∠1+∠2=180°，则a⊥b.其中正确的有______(填序号)16.如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.求代数式x(2x−1)−2(x−2)(x+1)的值，其中x=2016．18.分解因式：(1)9(m+n)2−(m−n)2；(2)a2+2ab+b2−4．19.某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是59件，计算这个工人30天中的平均日产量．20.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．21.如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD．22.为迎接“抗战胜利75周年纪念展”，中国国家博物馆进行了合并改扩建工程．新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆．已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积．23.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A.符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B.不符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；C.符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；D.符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；故选：B．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答．本题考查了二元一次方程组的定义，由两个二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组，注意二元一次方程是整式方程．3.【答案】C【解析】解：∵3a−a=2a，故选项A错误；∵a6÷a3=a3，故选项B错误；∵−a(1−a)=−a+a2，故选项C正确；∵(−2x−1)(2x+1)=−4x2−4x−1，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4.【答案】C【解析】解：∵△DEF是△ABC经过平移得到的，∴线段AC的对应线段是DF.故选C．根据平移的定义，结合图形，可直接求得线段AC的对应线段．根据平移的特点，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．关键是找出对应点，即可找出线段AC的对应线段．注意结合图形解题的思想．5.【答案】C【解析】解：a2+ab+14b2=(a+12b)2．故选：C．利用完全平方公式判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3，故选：C．根据垂线段最短得出结论．本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．7.【答案】A【解析】解：把10，20，40，30，80，90，50，60，70，100从小到大排列为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的中位数是50+602=55；故选：A．根据中位数的定义直接求解即可．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是基础题．∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．【解答】解：∵∠A与∠B是对顶角，∴∠A=∠B，又∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°，则∠A与∠B两边所在的直线互相垂直．故选：A．9.【答案】−1【解析】解：∵x=2，y=−5，是方程3mx−2y=4的一组解，∴3m×2−2×(−5)=4∴6m+10=4∴6m=−6∴m=−1故答案为：−1．已知，x=2，y=−5，是方程3mx−2y=4的一组解，则将x=2，y=−5代入该方程，方程成立，进而解关于m的一元一次方程即可．本题考查了方程的解和解一元一次方程，属于基础题型，难度不大．10.【答案】4.4【解析】解：这组数据的平均数是：(3+3+4+7+8)÷5=5，则这组数据的方差为：15[(3−5)2+(3−5)2+(4−5)2+(7−5)2+(8−5)2]=4.4． 故答案为：4.4．根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 本题考查了平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.【答案】10x 5；ab 2−4ab +4a【解析】解：2x 2⋅5x 3=10x 5；a(b −2)2=ab 2−4ab +4a ．故答案为：10x 5；ab 2−4ab +4a ．原式利用单项式乘单项式法则计算，即可得到结果；原式利用完全平方公式展开得到结果即可．此题考查了单项式乘单项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】AB//CD ，EF//CG【解析】解：∵∠2=∠C ，∴EF//CG ，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠C ，∴AB//CD ．故答案为EF//CG ，AB//CD ．由∠2=∠C ，根据同位角相等，两直线平行得到EF//CG ；而∠1=∠2，等量代换得到∠1=∠C ，则AB//CD ．本题考查了直线平行的判定：同位角相等，两直线平行．13.【答案】112 12【解析】解：∵x 2−ax −1=(x −2)(x +b)=x 2+(b −2)x −2b ，∴−2b =−1，b −2=−a ，b =12，a =112， 故答案为：112，12．根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 14.【答案】3【解析】解：如图所示：有3种情况可以使图形成为轴对称图形．故答案为：3．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15.【答案】①③【解析】解：如图，①∵∠1+∠2=180°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°，即a ⊥b ．故①正确；②若∠1=∠3≠90°时，不能判定a ⊥b.故②错误；③∵∠1=∠3，∠1+∠3=180°，∴∠1=∠3=90°，∴a ⊥b.故③正确；④∠1+∠2=180°，且∠1=∠2时，才能判定a⊥b.故④错误．综上所述，正确的结论是：①③．故答案为：①③．①由邻补角定义得到∠1=∠2=90°；②∠1与∠3是对顶角；③由对顶角相等推知∠1=∠3=90°；④由邻补角的定义不能推知垂直关系．本题考查了垂线．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．16.【答案】70°【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，∠DCE=70°，由折叠可得，∠DCF=12∴∠α=70°，故答案为：70°．17.【答案】解：原式=2x2−x−2x2+2x+4=x+4，当x=2016时，原式=2016+4=2020．【解析】原式利用单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18.【答案】解：(1)原式=[3(m+n)+(m−n)][3(m+n)−(m−n)]=4(2m+n)(m+2n)；(2)原式=(a2+2ab+b2)−4=(a+b)2−4=(a+b+2)(a+b−2)．【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式前三项结合利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−分组分解法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(51×2+52×3+53×6+54×8+55×7+56×3+59×1)= 19.【答案】解：x−=13054．答：这个工人30天中的平均日产量为54件．【解析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键．20.【答案】解：如图1，同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．如图2，同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．【解析】根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．本题考查了同位角、内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．21.【答案】证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE =∠ABE ，∵∠EBF =90°，∴∠CBF =90°−∠CBE ，∴∠DBF =180°−90°−∠ABE =90°−∠CBE =∠CBF ．即BF 平分∠CBD ．【解析】根据角平分线的定义可得∠CBE =∠ABE ，再利用平角的定义可求解∠DBF =∠CBF ，进而可证明结论．本题主要考查角平分线的定义，属于基础题．22.【答案】解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原馆大楼的展览面积为y 万平方米，依题意得：{x =3y −0.4x =y +4.2， 解得：{x =6.5y =2.3． 答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原馆大楼的展览面积为2.3万平方米．【解析】设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据“原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：如图所示：【解析】连接AO，OA′，则∠AOA′就是旋转角，点A′就是A点旋转后的对应点，作∠AOA′=∠BOB′，且OB=OB′，点B′就是B点旋转后的对应点，则按照此方法可找到C的对应点C′.顺次连接，即可得到旋转后的三角形．本题考查旋转作图．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．。
湘教版七年级数学下专题复习试卷(二)整式乘法和因式分解(含答案)
湘教版七年级数学（下）专题复习卷（二）整式乘法和因式分解一、选择题（30分）1、定义一种新运算☆，其规则为a ☆b =11a b+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）A ．56；B ．15； C ．5； D ．6； 2、计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m 、n 的值是（ ）A ．m =3，n =1；B ．m =0，n =0；C ．m =-3，n =-9；D ．m =-3，n =8；3、下列式子的变形式因式分解的是（ ）A ．x 2-5x+6=x (x -5)+6；B ．x 2-5x+6= (x -2) (x -3)；C ．(x -2) (x -3)=x 2-5x+6；D ．x 2-5x+6=(x +2) (x +3)；4、若22323()2ab c M a b c -=g ，则M 等于（ ） A ． 23abc -； B ．32abc -； C ．22232a b c -； D ．23abc ； 5、下列运算中正确的是（ ）A ．3a 2-a 2=2；B ．(a 2)3=a 5；C ．a 3·a 6=a 9；D ．(2a 2)2=2a 4；6、若2x 2+3y 2+4x -18y +29=0，则x+y 的值为（ ）A ．4；B ．-2；C ．-4；D ．2；7、已知长方形的两边长分别为a -b 何a -2b ，则它的面积为（ ）A ．a 2-2ab+2b 2；B ．a 2-3ab -2b 2；C ．a 2-3ab+2b 2；D ．a 2+3ab+2b 2；8、-(2x -y )(2x+y )是下列哪个多项式因式分解的结果（ ）A ．4x 2-y 2；B ．4x 2+y 2；C ．-4x 2-y 2；D ．-4x 2+y 2；9、下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（ ）A ．a 2-2ab+4b 2；B ．4m 2-m +14；C ．9-6y+y 2； D ．x 2-2xy -y 2； 10、已知a 2+2a =1，则代数式2a 2+4a -1的值为（ ）A ．0；B ．1；C ．-1；D ．-2；二、填空题（24分）11、分解因式：a 3-a = .12、分解因式：3x 2-6x +3= .13、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省澧县张公庙中学2020年春湘教版七年级数学下册期末复习试卷（二）一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．计算：32232268()()a a a a a a a ===g gg ，其中，第一步运算的依据是( ) A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则 2．若关于x 、y 的二元一次方程有公共解37x y -=，231x y +=，9y kx =--，则k 的值是( )A ．3-B ．163C ．2D ．4-3．解方程组1362527419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，你认为下列四种方法中，最简便的是( ) A ．代入消元法B ．①27⨯-②13⨯，先消去xC ．①4⨯-②6⨯，先消去yD ．②3⨯-①2⨯，先消去y4．如果二次三项式264x kx ++是一个整式的平方，且0k <，那么k 的值是( )A ．4-B ．8-C ．12-D ．16-5．如图，//BC DE ，1110∠=︒，80AED ∠=︒，则A ∠的大小为( )A ．20B ．25︒C ．30︒D ．40︒A ．20B ．25︒C ．30︒D ．40︒6．如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，可得EAF ∠的度数为( )A ．108B ．115C ．122D ．1307．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，下列说法正确的是( )A ．众数是2B ．平均数是3.5C ．中位数是3D ．方差是13第5题图第6题图8．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是()A．720km B．750km C．765km D．780km二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x，y的方程组27ax bybx ay+=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则22a b-的值为．10．若计算(2)(3)x x m++的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．11．多项式29x-，269x x++的公因式是．12．如图，点E是BC延长线上一点，如果添加一个条件，使//AD BC，则添加的条件可以是．（任意添加一个符合要求的条件即可）13．如图，将ABC∆绕点A旋转到AEF∆的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若70B∠=︒，25C∠=︒，则FGC∠=︒．14．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是．15．把多项式34a a-分解因式，结果是．16．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为．三．解答题（共8小题，满分52分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分，21、22、23每小题7分，24题9分）17．解方程组：12343314312x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩第12题图第13题图18．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220200x x +-=．19．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---； （2）222(1)6(1)9y y ---+．20．如图，已知//AD BE ，B D ∠=∠．（1）求证//AB CD ．（2）若1260∠=∠=︒，3BAC EAC ∠=∠，求DCE ∠的度数．21．某公司招职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示： 候选人笔试成绩 面试成绩 甲90 88 乙84 92 丙x 90 丁 8886 （1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x 的值：（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．22．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较：1S 2S （填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，求出这个常数；23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．24．在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60︒角的直角三角尺∠=︒∠=︒”为主题开展数学活动．(90,60)EFG EFG EGF（1）如图（1），若三角尺的60︒角的顶点G放在CD上，若221∠的度数；∠=∠，求1（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF∠与FGC∠间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30︒角的顶点E落在AB上．若AEGα∠=，∠=，则AEGCFGβ∠的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．∠与CFG湖南省澧县张公庙中学2020年春湘教版七年级数学下册期末复习试卷（二）参考简答一．选择题（共8小题）1．D ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．C ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．二．填空题（共8小题）9． 24725- ． 10． 6- ． 11． 3x + ． 12． CBD ADB ∠=∠（答案不唯一） ． 13． 65 ︒． 14． 乙 ． 15． (2)(2)a a a +- ． 16． 11 ．三．解答题（共8小题）17．解方程组：12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 【解】：原方程组可化为432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①3⨯-②4⨯得：2y =，将2y =代入①得：2x =，∴方程组的解为：22x y =⎧⎨=⎩． 18．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220200x x +-=．【解】：220200x x +-=Q ，22020x x ∴+=，2(23)(23)(54)(1)x x x x x ∴+--+--222495421x x x x x =----+-22210x x =---22()10x x =-+-4050=-．19．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---；（2）222(1)6(1)9y y ---+．【解】：（1）原式3()6()x a b y a b =-+-3()(2)a b x y =-+；（2）原式222222(13)(4)(2)(2)y y y y =--=-=+-．20．如图，已知//AD BE ，B D ∠=∠．（1）求证//AB CD ．（2）若1260∠=∠=︒，3BAC EAC ∠=∠，求DCE ∠的度数．【解】：（1）证明： //AD BE Q ，D DCE ∴∠=∠，B D ∠=∠Q ，DCE B ∴∠=∠，//AB CD ∴，（2）//AD BE Q ，160∠=︒，60CAE DAE ∴∠+∠=︒，//AB CD Q ，260∠=︒，60BAC CAE ∴∠+∠=︒，3BAC EAC ∠=∠Q ，设CAE x ∠=，DAE y ∠=，可得：60360x y x x +=⎧⎨+=⎩， 解得：1545x y =⎧⎨=⎩， 即15CAE ∠=︒，45DAE ∠=︒，180604575D ∴∠=︒-︒-︒=︒，75DCE ∴∠=︒．21．某公司招职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩面试成绩甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值：（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．【解】：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，处在第2、3位两个数的平均数为(8890)289+÷=，因此中位数是89，答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分．（2）由题意得：70%9030%87.2x+⨯=，解得：86x=，答：表格中x的值为86．（3）甲的综合成绩：9070%8830%89.4⨯+⨯=分，乙的综合成绩：8470%9230%86.4⨯+⨯=分，丁的综合成绩为：8870%8630%87.4⨯+⨯=分，处在综合成绩前两位的是：甲、丁．答：处在综合成绩前两位的是：甲、丁．22．如图，甲长方形的两边长分别为1m+，7m+；乙长方形的两边长分别为2m+，4m+．（其中m为正整数）（1）图中的甲长方形的面积1S，乙长方形的面积2S，比较：1S2S（填“<”、“=”或“>”)；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积1S的差（即1)S S-是一个常数，求出这个常数；【解】：（1）21(1)(7)87S m m m m =++=++，22(2)(4))68S m m m m =++=++，2212(87)(68)21S S m m m m m -=++-++=-，m Q 为正整数，210m ∴->，12S S ∴>，（2）图中的甲长方形周长为2(71)4416m m m +++=+，∴该正方形边长为4m +，221(4)(87)9S S m m m ∴-=+-++=，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差是一个常数9；23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．【解】：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2510x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，依题意，得：2510200m n +=，285m n ∴=-． m Q ，n 均为正整数，n ∴为5的倍数，∴1165m n =⎧⎨=⎩，22410m n =⎧⎨=⎩，33215m n =⎧⎨=⎩，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．24．在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60︒角的直角三角尺∠=︒∠=︒”为主题开展数学活动．EFG EFG EGF(90,60)（1）如图（1），若三角尺的60︒角的顶点G放在CD上，若221∠的度数；∠=∠，求1（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF∠与FGC∠间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30︒角的顶点E落在AB上．若AEGα∠=，∠=，则AEGCFGβ∠的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．∠与CFG【解】：（1）//AB CDQ，∴∠=∠．1EGD∠=∠，Q，221FGE EGD∠+∠+∠=︒2180∠=︒；21601180∴∠+︒+∠=︒，解得140（2）如图，过点F作//FP AB，Q，//CD AB∴．FP AB CD////∴∠=∠，FGC GFPAEF EFP∠=∠．AEF FGC EFP GFP EFG∴∠+∠=∠+∠=∠．Q，∠=︒90EFG∴∠+∠=︒；90AEF FGC（3）300αβ+=︒．理由如下：//AB CD Q ，180AEF CFE ∴∠+∠=︒． 即3090180αβ-︒+-︒=︒， 整理得180120300αβ+=︒+︒=︒．。