中学七年级数学整式
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.下列计算中，正确的是A．3ab2·（－2a）=－6a2b2B．（－2x2y）3=－6x6y3C．a3·a4=a12D．（－5xy）2÷5x2y=5y2【答案】A．【解析】A、3ab2•（-2a）=-6a2b2，正确；B、（-2x2y）3=-8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（-5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选A．【考点】1.单项式乘单项式；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.整式的除法．2.若一多项式除以2x2－3，得到的商式为x＋4，余式为3x＋2，则此多项式为．【答案】2x3+8x2-10.【解析】根据“被除式=除式×商式+余式”进行计算即可求出结果.试题解析：A=（2x2－3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-3x-12+3x+2=2x3+8x2-10故此多项式为2x3+8x2-10.【考点】整式的除法．3.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2-1【答案】C．【解析】矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．故选C．【考点】平方差公式的几何背景．4.已知a(a－2)－(a2－2b)＝－4．求代数式的值．【答案】2【解析】先把a(a－2)－(a2－2b)＝－4进行整理，得出b-a=2，再把要求的式子进行通分，然后合并同类项，最后把b-a的值代入即可.试题解析：∵，∴即b-a=2，∴【考点】整式的混合运算5.若= ．【答案】．【解析】：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8）2÷32=．故答案是．【考点】1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．6.因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】按照提公因式的基本方法即可．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.计算：_____________；【答案】【解析】根据单项式除法法则和同底数幂相除法则即可得出答案单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.所以.注意：容易忽略负号和中a的指数为1.【考点】1.单项式除法；2.同底数幂相除.8.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.二次三项式x2-(k+1)x+9是一个完全平方式，则k的值是_________.【答案】k=5，或k=-7.【解析】此题考查了配方法，一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数．试题解析：∵k+1=±2×1×3=±6．∴k=5，或k=-7.【考点】完全平方式．2.计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x) + (x+y)(x－y)【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．试题解析：（1）原式=.（2）原式=.【考点】整式的混合运算．3.利用乘法公式简算：（1） 1102－109×111 （2）98（3）(x+3y+2)(x—3y+2)【答案】(1)1；（2）9604；（3）x2+4x+4-9y2．【解析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果．试题解析：（1）原式=1102-（110-1）×（110+1）=1102-1102+1=1；（2）原式=（100-2）2=10000-400+4=9604；（3）原式=（x+2）2-9y2=x2+4x+4-9y2．【考点】整式的混合运算．4.若a+b=2，a－b=3，则a2－b2= ．【答案】6．【解析】a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=2×3=6．故答案是6．【考点】平方差公式．5.已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( )A -0.5 B. 0.5 C.-2 D.2【答案】A.【解析】分析题干特点，注意到以及的出现，联想到完全平方公式，然后结合整体代换的思想即可得出答案.∵，∴两边平方可得：即，∵，代入得：∴【考点】1.完全平方公式;2.整体代换思想.6..【答案】.【解析】根据单项式乘法法则即可得出答案.单项式相乘，它们的系数、相同的字母分别相乘，只有一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中,所以,.【考点】单项式乘法法则.7.计算：(-m)5·m2= .【答案】-m7．【解析】利用指数幂的运算法则即可得出．试题解析：原式=-m5•m2=-m5+2=-m7．【考点】有理数指数幂的化简求值．8.当时，代数式的值是．【答案】【解析】因为，所以，故.9.若，则的值是______.【答案】－1【解析】根据任何数的绝对值与平方均为非负数，可判断m-3=0，n+2=0.解得m=3，n=-2.故m+2n=3-4=-1【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生整式运算知识点的掌握。
七年级数学整式知识点易错
七年级数学整式知识点易错数学整式知识点是中学数学学习中的重要部分，整式虽然不是很复杂，但是其中也有一些常见易错点，需要我们在学习过程中注意。
本文将详细介绍七年级整式知识中易错点，以及如何避免错误。
整式的定义整式是指由若干个单项式相加或相减而成的式子。
其中单项式是指一个变量或者常数的积，其中变量和常数可以有多个，但是乘积中任意一项只能有一次幂的个数。
易错点一：常数项整式中的常数项指没有变量的项，如3、17等。
在写整式时，常数项也需要写出来，否则无法构成一个完整的整式。
易错点二：快速约分在合并同类项的过程中，有时需要对系数进行约分。
这时候我们需要注意，系数中的符号要保持不变，并且需要快速约分，不能将同一系数分别约到分母和分子中。
比如：$3x^2 + \frac{6}{9}x - 4x - \frac{3}{9}$在将6/9约分后，应该是$2/3$而不是$1/3$，结果应该是：$3x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{3}{9}$易错点三：乘法法则在计算整式的乘法时，我们需要应用乘法法则，即乘积系数等于各项系数的乘积，乘积变量等于各项变量的乘积。
在计算乘积时，我们也需要注意：1. 需要将乘积中的同类项合并2. 乘积变量中的不同变量要按照字母表的顺序排列比如：$(4x - 3)(5x + 2)$应该首先计算$4x*5x$和$-3*2$的乘积，并将同类项合并，然后将变量按照字母表的顺序排列：$(4x - 3)(5x + 2) = 20x^2 - 7x - 6$易错点四：幂运算在整式中，幂运算主要包括平方和立方等。
对于变量的平方和立方，我们需要注意：1. 幂数是指变量的指数，不是系数2. 变量的幂运算中，系数和变量之间不能有其他项3. 在整式的加减乘除运算中，幂运算和其他项一样需要合并同类项4. 当幂数不同时，无法直接合并同类项比如：$(3x^2 - 2x + 1)^2$我们需要先将乘积展开，注意系数和幂数的变化，并合并同类项：$(3x^2 - 2x + 1)^2 = 9x^4 - 12x^3 + 4x^2 - 4x + 1$易错点五：分配律分配律是计算整式的重要原则，我们需要在运用时注意：1. 分配律适用于加减法和乘法运算2. 分配律中要将一个式子的系数分别乘到括号中的各项上3. 注意括号中项的符号，需要先将负号分配到各项上比如：$3x^2 + 4x - 5(2x + 1)$应该先将负号分配到括号内的各项上，得到：$3x^2 + 4x - 10x - 5$然后将同类项合并，得到：$3x^2 - 6x - 5$总结整式知识点虽然不是很难，但是其中也存在许多易错点，需要我们在学习的过程中认真掌握，以免出现错误。
七年级整式的概念
七年级整式的概念
整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分。
在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项
式（monomial）。
单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，π等。
所有的整式的分母中都不含字母；所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式。
在代数表达式中，如果只包含常数、变量和它们之间的四则运算（加、减、乘、除）及它们的幂运算，且不包含分式、根式、绝对值等运算，那么这个代数表达式就是一个整式。
换句话说，整式是由常数、变量及其乘积和幂运算按照数学规则组成的代数表达式。
如需了解更多关于七年级整式的概念，建议查阅教辅或咨询数学老师。
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇学问与技能：1、在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培育他们有条理的思索和语言表达力量。
2、了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进展整式加减运算。
3、知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进展计算。
过程与方法：通过详细情境的观看、思索、类比、探究、沟通和反思等数学活动培育学生创新意识和分类思想，使学生把握讨论问题的方法，从而学会学习。
情感与态度与价值观：通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培育了学生的自学力量和探究精神，提高学习兴趣。
感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。
教学重点：娴熟地进展合并同类项，化简代数式。
教学难点；如何推断同类项，正确合并同类项。
教学用具：多媒体或小黑板、教学过程：一、创设情景问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余局部刷油漆，请依据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和。
(2)甲比乙油漆面积大多少。
(处理方式：①学生思索片刻②找学生代表沟通自己的解答③教师汇总学生的解答)板书：(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)(此时提问学生：这3个式子都是什么式子？在学生答复的根底上引出课题—从本节课开头来学习：2.3整式的加减。
并板书)二、探求新知教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢？接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)1、同类项的概念观看多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点。
学生沟通、争论。
③师生总结：(这就是我们今日所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)所含字母一样并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
强调：①所含字母一样②一样字母的指数也一样简称“两同”。
初一数学整式教案
初一数学整式教案初一数学整式教案精选篇1一、教学目标1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。
2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。
二、教学重难点教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。
教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。
三、教法主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。
四、教学过程(一)创设情境激活思维1.学生观看钟祥二中相关背景视频意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。
2.联系实际，提出问题。
问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。
师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。
学生画图后提问：1.马路用什么几何图形代表?(直线)2.文中相关地点用什么代表?(直线上的点)3.学校大门起什么作用?(基准点、参照物)4.你是如何确定问题中各地点的位置的?(方向和距离)设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。
问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢?师生活动：学生思考后回答解决方法，学生代表画图。
学生画图后提问：1.0代表什么?2.数的符号的实际意义是什么?3.-75表示什么?100表示什么?设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。
问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗?设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。
问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗?设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点数学整式是初中数学中比较基础但又至关重要的知识点，它是一类由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，也是中学数学为数不多的数学工具之一。
接下来我们将分别从整式概念、整式的基本运算以及整式的分解与合并三个方面来探讨七年级上册数学整式的知识点。
一、整式概念整式是由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，整式中的字母代表的是数（未知数），整式中未知数的个数或次数都是有限的。
例如：3x^2+5xy+2y-3 是一个由四个项构成的整式，其中x和y 是未知数。
二、整式的基本运算1.加法和减法运算整式的加法和减法运算就和我们平时的数的加、减法运算一样，只需要将同类项加减即可。
同类项是指具有相同未知数及相同次数的两个或两个以上的项。
例如：2x^2+3xy+4y-5 和 4x^2-3xy+2y+6的和为(2+4)x^2+(3-3)xy+(4+2)y+(-5+6)=6x^2+6y+1。
2.乘法运算整式的乘法运算就是利用分配律将每一项分别乘起来，然后再将各项相加。
需要注意的是乘法中乘号可以省略，如4x可以直接写成4x。
同时也要注意括号的运用，比如(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。
例如：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6。
3.倍半式与平方差公式的应用倍半式和平方差公式都是整式的特殊乘法公式，它们能够快速地计算出某些整式的积。
(1)倍半式公式：(a±b)²= a²±2ab+b²(a±b)×(a∓b)= a²－b²(2)平方差公式：(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²应用倍半式与平方差公式能够极大地节约整式乘法计算的时间，尤其是在系数特殊或已知的情况下更容易应用。
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】