湖南省常德市澧县张公庙中学九年级(下)入学数学试卷

湖南省常德市澧县张公庙中学九年级（下）入学数学试卷一．选择题（共8小题）
1．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣3
2．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y ＝的图象在（）
A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限3．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜3B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞3D．x＜﹣1或x＞4 4．（3分）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）
A．8和12B．9和11C．7和13D．6和14 5．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）
A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
6．（3分）在三角形ABC中，∠C为直角，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．
7．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）
A．B．C．2D．
8．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差
8.58.38.10.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数
二．填空题（共8小题）
9．（3分）如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB＝20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，则木板CD的长度为．
（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．
10．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．
14．（3分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x ＝．
15．（3分）如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，P A＝10，CD 是⊙O的切线，交P A于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是．
16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y＝x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y＝x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．
三．解答题（共10小题）
17．用公式法解下列方程
2x2+6＝7x．
18．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．
19．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．
20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3；
当x＝3时，y＝7．求x＝﹣3时，y的值．
21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF＝90°，∠ODC＝30°，ON＝40cm，
EG＝30cm．
（1）求两支架落点E、F之间的距离；
（2）若MN＝60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．
（参考数据：sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝≈1.73，可使用科学计算器）
22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE＝∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．
25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且DM＝AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．
（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．
（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，
①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；
②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的
值．
26．如图，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
湖南省常德市澧县张公庙中学九年级（下）入学数学试
卷
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．A；2．A；3．C；4．A；5．C；6．C；7．A；8．D；
二．填空题（共8小题）
9．4.9m；10．（﹣，）或（，﹣）；11．π；12．3；13．10；14．﹣2；15．20；16．2011；
三．解答题（共10小题）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．；25．；1；26．；。