椭偏光法测量薄膜的厚度和折射

椭偏光法测量薄膜的厚度和折射率物理学院 091120192 张骏一、 引言椭圆偏振测量法，简称椭偏光法，是测量研究介质表面界面或薄膜光学特性的一种重要光学方法。

它是将一束偏振光非垂直地投射到被测样品表面，由观察反射光或透射光的偏振状态的变化来推知样品的光学特性，例如薄膜的厚度，材料的负折射率等。

这种测量出薄膜厚度约为0.1nm 的变化。

因此，可以用于表面界面的研究，也可以用于准单原子层开始的薄膜生长过程的实时自动检测。

椭偏光法的应用广泛，自然界中普遍存在着各种各样的界面和薄膜，人工制备薄膜的种类也越来越多，因此椭偏光法应用于物理、化学、表面科学、材料科学、生物科学以及有关光学、微电子、机械、冶金和生物医学等领域中。

自从1945年罗申描述了用以测量薄膜表面光学性质的椭偏仪以来，随着科学技术的迅速发展，椭偏光法发展很快，椭偏仪的制造水平也不断提高，特别是使用计算机处理复杂繁冗的椭偏测量数据后使测量快捷简便了许多。

二、 实验目的(1) 了解椭偏光法测量原理和实验方法； (2) 熟悉椭偏仪器的结构和调试方法； (3) 测量介质薄膜样品的厚度和折射率。

三、实验原理本实验介绍反射型椭偏光测量方法。

其基本原理是用一束椭偏光照射到薄膜样品上，光在介质膜的交界面发生多次的反射和折射，反射光的振幅和位相将发生变化，这些变化与薄膜的厚度和光学参数（折射率、消光系数等）有关，因此，只要测出反射偏振状态的变化，就可以推出膜厚度和折射率等。

1、椭圆偏振方程图1所示为均匀、各向同性的薄膜系统，它有两个平行的界面。

介质1为折射率为n 1的空气，介质2为一层厚度为d 的复折射率为n 2的薄膜，它均匀地附在复折射率为n 3的衬底材料上。

φ1为光的入射角，φ2和φ3分别为薄膜中和衬底中的折射角。

光波的电场矢量可分解为平行于入射面的电场分量（p 波）和垂直于入射面的电场分量（s 波）。

用(I p )i 和(I s )i 分别代表入射光的p 分量和s 分量，用(I p )r 和(I s )r 分别代表各反射光O p ，I p ，II p ···中电矢量的p 分量之和及各束反射光s 分量之和。

定义反射率（反射系数）r 为反射光电矢量的振幅与入射光电矢量的振幅之比。

则由菲涅耳公式，有 对空气-薄膜界面I ：图1 薄膜系统的光路示意图I pO pI pII pr1p=n2cosφ1−n1cosφ2n2cosφ1+n1cosφ2(1)r1s=n1cosφ1−n2cosφ2n1cosφ1+n2cosφ2(2)对薄膜-衬底界面II：r2p=n3cosφ2−n2cosφ3n3cosφ2+n2cosφ3(3)r2s=n2cosφ2−n3cosφ3n2cosφ2+n3cosφ3(4)根据折射定律，有n1sinφ1=n2sinφ2=n3sinφ3(5) 由图1，可算出任意两相邻反射光之间的光程差为l=2n2dcosφ2相应的相位差为2δ=360°λl于是可得δ=360°λd(n22−n12sin2φ1)12⁄(6)另一方面，由多束光干涉原理来考察空气-薄膜-衬底作为一个整体系统的总反射系数，以R p 和R s分别表示这个系统对p波和s波的总反射系数，则由图1可知，对p波，R p由O p，I p，II p···各级反射光叠加合成。

设入射的p波振幅为1，在界面I处，光线由n1→n2的反射率记为r1p，透射率记为t1p；光线由n2→n1的反射率记为r1p∗，透射率记为t1p∗。

在界面II处光线反射率记为r2p。

易得p波的总反射系数为R p=r1p+r2p t1p t1p∗e−2iδ+r2p2t1p t1p∗r1p∗e−4iδ+···=r1p+∑r2p t1p t1p∗e−2iδ(r1p∗r2p e−2iδ)n−1∞n=1因r1p∗，r2p均小于1，故上式求和项为无穷递减级数，从而有R p=r1p+r2p t1p t1p∗e−2iδ1−r1p∗r2p e−2iδ由于r1p=−r1p∗又由斯托克斯定律t1p t1p∗=1−r1p2于是R p=r1p+r2p e−2iδ1+r1p r2p e−2iδ(7) 同理可得s波总反射系数R s=r1s+r2s e−2iδ1+r1s r2s e−2iδ(8)而按R p和R s定义，R p=(I p)r(I p)i ，R s=(I s)r(I s)i，在一般情况下，薄膜和衬底存在光吸收效应，R p和R s为复数，其反射系数比有如下形式R p R s =|R p|e i∆p|R s|e i∆s=|(I p)r(I p)i||(I s)r(I s)i|e i(∆p−∆s)=|(I pI s)r||(I pI s)i|e i(∆p−∆s)(9)定义tanΨ=|(I pI s)r||(I pI s)i|(10)∆=∆p−∆s=(θpr−θpi)−(θsr−θsi)=(θp−θs)r−(θp−θs)i(11) 式中，θp，θs分别为p波和s波的振动相位，其下标r表示反射部分，i表示入射部分。

Ψ，∆称为椭偏参数，由于它们具有角度的量纲，所以也称为椭偏角。

tanΨ表征了p波和s波经薄膜系统反射后的相对振幅变化，∆表征其相位差(θp−θs)的变化。

显然，它们直接反映出反射前后光的偏振状态的变化。

由上列诸式可得tanΨ∙e i∆=R pR s=r1p+r2p e−2iδr1s+r2s e−2iδ∙1+r1s r2s e−2iδ1+r1p r2p e−2iδ(12)此式称为椭圆偏振方程，它表明Ψ和∆是薄膜系统光学参数n1，n2，n3，Ψ1，δ（d包含在δ中）、λ的复杂函数。

椭偏法测量薄膜厚度d和折射率n2正是利用Ψ和∆来描述经系统反射后光偏振状态的变化，在某些参数确定的情况下，通过实验测得Ψ和∆后，来求取另一些参数。

但解上述方程是极其复杂的，一般利用编制好的专用程序进行数据处理，或者通过作图法或查表法求出相应的参数。

2、椭偏法测量Ψ和∆的实验光路通常椭偏光法测量椭偏状态变化参数Ψ和∆有消光法和光度法两种方法，本实验使用消光法。

氦氖激光管射出632.8nm的单色自然光，经光阑、起偏器、1/4波片、光阑射到样品上，样品反射后，再经光阑、检偏器后，到达接收屏或光电转换接收系统。

光阑的作用实时入射反射光路准直。

由(10)式和(11)式看出，为了测量Ψ和∆，需要测量4个量，即分别测量入射光中两分量的振幅比和相位差以及反射光中两分量的振幅比和相位差。

为了简化计算，设法使入射光椭圆方位角成45°倾斜，即成为等幅椭偏光，这样|(I pI s )i|=1 此时tanΨ=|(I pI s)r|，即Ψ只与反射光的振幅比有关。

如果入射光电矢量两分量之间的相位差(θp −θs )i 可以连续调节，则转动起偏器，总可以找到一个方位角，使反射光成为线偏振光，即(θp −θs )r =0或π，这样，就可以用检偏器消光时的方位角来决定反射线偏振光的振动方向，进而确定出|(I pI s)r| ，同时利用此时的(θp −θs )i ，就可以得到Ψ和∆的数值了。

3、 Ψ和∆的测量表达式消光时，样品反射的线偏振光的振动方向与检偏器的光轴互相垂直，故Ψ与检偏器的方位角A 的关系为Ψ=|A|(14)当A 在第一象限(A>0)，则反射的线偏振光振动方向位于第二、四象限，此时有(θp −θs )r =180° 当A 在第四象限(A<0)，则反射的线偏振光振动方向位于第一、三象限，此时有(θp −θs )r =0 因此，消光时∆的表达式(10)式可改写为∆={180°−(θp −θs )i ，当A >0−(θp −θs )i ， 当A <0(15)由上式可见，∆只与入射椭偏光的p 波、s 波的相位差(θp −θs )i 有关。

经过讨论，可知(θp −θs )i 与起偏器方位角P 的关系为(θp −θs )i =2P −90°(16)将上式代入(15)式，有∆={270°−2P ，当A >090°−2P ， 当A <0(17)(17)式和(14)式这两个关系形式就是消光法椭偏测量中，Ψ，∆与起偏器方位角P 、检偏器方位角A 之间的关系式。

若1/4波片快轴倾斜-45°，同样地可以得出另外两组Ψ，∆表达式，通常测量两组或四组Ψ和∆，取其平均值进行计算以减小误差。

四、 实验仪器SGC-2型自动椭圆偏振测厚仪，计算机 五、 实验内容(1) 将样品夹在样品架上，接通仪器电源；(2) 将椭偏光的入射角设置为60°，打开相关软件，分别使用快速法、作图法和查表法测得样品的厚度和折射率；(3) 将椭偏光的入射角分别设置为65°和70°，重复步骤(2)；(4) 整理仪器，实验结束。

六、实验结果与分析实验结果如表1所示。

由以上数据，可求得折射率平均值为1.463，厚度为172.07nm。

实验中有一点值得注意，即在用快速法进行测量时，仅从实验数据来看，并不能分辨出薄膜的厚度是否超过了一个薄膜厚度周期。

但在此实验中，通过与绘图法和查表法的对比，可知，样品的厚度确实没有超过一个薄膜厚度周期。

当样品厚度超过一个周期时，处理方法可参见实验思考题(2)。

七、实验思考题(1) 椭偏参数Ψ，∆的物理含义是什么？消光时，它们与起偏器、检偏器方位角P，A之间有什么样表达式？答：tanΨ表征了p波和s波经薄膜系统反射后的相对振幅变化，∆表征其相位差(θp−θs)的变化。

它们直接反映出反射前后光的偏振状态的变化。

消光时，Ψ、∆与起偏器、检偏器方位角P，A之间的关系由(14)式和(17)式给出，即Ψ=|A|∆={270°−2P，当A>0 90°−2P，当A<0(2) 椭偏测量中，若被测薄膜厚度超过一个周期，试提出确定周期数的其他方法。

若测出的周期数为N，写出薄膜总厚度的表达式。

计算SiO2薄膜厚度刚好为一个周期时的厚度。

答：1) 可利用不同波长的光进行测量，通过对测量结果的对比，确定周期数。

2) 由(6)式δ=360°λd(n22−n12sin2φ1)12⁄薄膜厚度刚好为一个周期时，2δ=360°，于是可得此时的d为d=λ2(n22−n12sin2φ1)12⁄(18)其中λ为氦氖激光器波长632.8 nm；n1为空气折射率，可取为1；n2为样品薄膜的折射率，由实验中测出，取为最后的平均值1.463；φ1为激光入射角，实验中分别为70°，65°和60°。

于是，当φ1=70°时，可求得d=277.35 nm；当φ1=65°时，可求得d=271.00 nm；当φ1=60°时，可求得d=264.17 nm。