九年级数学上册第1课时 线段的比和比例的基本性质
九年级数学上册第1课时 线段的比和比例的基本性质
作品编号：18972934852016000781学校：极兔市汉文镇周家屯小学*教师：玫霸*班级：走晋参班*第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？ 【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BC B C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即=a c b d .那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？ 【归纳结论】如果=a c b d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么=a c b d. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y= 43 .3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c=2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“=图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式. 解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200=x .解得x=900. ∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm. 5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得=a c b d ，代入计算求出线段d 的长. 解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴=a c b d ，即362=d. 解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ，当x≤2时，x∶2=4∶8，x=1;当2≤x≤4时，2∶x=4∶8，x=4;当4≤x≤8时，2∶4=x∶8，x=4;当x≥8时，2∶4=8∶x，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x，然后使这四个数各自成比例，再算出x的值.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题4.1”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。
线段的比和比例的基本性质1
九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级学科 数 学 课题 线段的比和比例的基本性质 第 1 课时 总 2 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者教 学 内 容学习目标1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用． 学习过程一.复习回顾： 1．如图：，则线段AB 与CD 的比为AB ∶CD ＝ ．2．已知线段AB ＝2cm ，线段CD ＝2m ，则线段AB ∶CD ＝ ．通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
二.新课学习：先阅读教材P 76－78页的内容，然后完成下面的问题：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n表示成比值k ，则AB CD＝ 或AB ＝ . 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么a b＝ ． 在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．典例讲解：1．见教材P 78例1.2．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ；(2)a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm .解：(1)a b ＝2，d c ＝2，则a b ＝d c，所以a 、b 、d 、c 成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．三.自主总结：1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k ；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.比例线段的性质，运用比例线段的基本性质解决问题.四.达标测试1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．教后反思。
北师大数学九年级上册第四章比例线段
第01讲_比例线段知识图谱比例与比例线段知识精讲一．比例的性质1.比例的基本性质：a cad bc b d =⇔=； 2.反比定理：a c b db d ac =⇔=；3.更比定理：a c a b b d c d =⇔=(或d cb a =)；4.合比定理：a c a b c db d b d ++=⇔=； 5.分比定理：a c a b c db d b d --=⇔=； 6.合分比定理：a c a b c db d a bcd ++=⇔=--； 7.等比定理：(0)a c m a c m ab d n b d n b d n b++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+．二．成比例线段1.比例线段：对于四条线段a b c d ，，，，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即::a b c d =），那么这四条线段a b c d ，，，叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的项：在比例式a cb d =（::a bcd =）中，a d ，称为比例外项，b c ，称为比例内项，d 叫做a b c ，，的第四比例项．三条线段a bb c=（2b ac =）中，b 叫做a 和c 的比例中项．3.黄金分割：如图，若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中510.618AC AB AB -=≈，350.382BC AB AB -=≈，AC 与AB 的比叫做黄金比．三点剖析一．考点：比例与成比例线段二．重难点：比例的性质三．易错点：注意等比定理在运用时的时候一定要对分母为0或不为0进行讨论．比例的基本性质例题1、已知23a b=（0ab≠），下列比例式成立的是（）A.32ab= B.32a b= C.23ab= D.32ba=【答案】B【解析】本题考查比例的基本性质，内项积等于外项积。
2022年数学九年级上《线段的比和比例的基本性质》课件(新北师大版)
议一议
如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 a = c ，那 bd
么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么a,b,c,d
四个数成比例吗？
比例的根本性质
如果 a = c ，那么 ad = bc . bd
如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么 a = c . bd
1.5cm 1cm
不一定
3cm 2cm
探究新知
如果再增加一个条件，你能说 我们先来考虑增加一角相等的情况.
出有哪几种可能的情况吗？
其中一边的对角或两边的夹角
1.5cm 1cm
3cm 2cm
做一做
①任意画△ABC；
△ABC∽△A′B′C′
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且 AB AC k ； AB AC
,得
1 3
a
1
1 a
,即
1 3
a2
1.
a2 3.开平方，得a 3 （a - 3舍去）.
达标检测
【选自教材P79 随堂练习】
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪 些利用线段比的事例？
梯子 黄金分割
达标检测
【选自教材P79 随堂练习】
2.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍， 求这两条线段的比.
5:1
达标检测
【选自教材P79 随堂练习】
3. a，b，c，d是成比例线段，其中 a = 3 cm，
b = 2 cm， c = 6 cm，求线段 d 的长. 解：a，b， c， d是成比例线段， 根据比例线段的定义得: ad = cb， 代入 a = 3 , b = 2 , c = 6， 解得: d = 4，那么 d = 4 cm . 故答案为: 4
北师大版-数学-九年级上册-教案4.1 成比例线段
4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a， 即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值． 活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。
24.1比例线段及比例的基本性质
两条线段的比是它们的长度的比， 也就是两个数的比. 关于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式， 因而具有等式的各个性质， 此外还有一些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
比因为例a的：内b=c项：d乘，积即等于ab =外dc项， 乘积.
两边同乘以 bd，得 ad=bc； 上述性质反过来也对，就是
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=
AF+CF AF
AB AC AE = AF
AE AF AB = AC .
练习3—5：
如图，已知
BE AB
=
CF AC
，
那么
AE AB =
AF AC
，
E
理由：
B
A F C
BE CF
=
a b
.
练习3—5：
A
如图，已知
BE AB
=
CF AC
，
那么
AE AB =
AF AC
，
E
F
理由：
B
C
BE CF
AB = AC
AC CF AB = BE
AC AB
=
–CF –BE
AB–BE≠0
AC–CF AB–BE
=
AC AB
AF AC AE = AB
AF AE AC = AB
AC BC =
DF EF
，
成比例线段与比例的基本性质
例3:如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE＝7 ，EB＝5，FC＝4.那么AF的长是多少？ （2）如果AB＝10 ，AE＝6，AF＝5.那么FC的长是多少？
那么 a ∶b ＝c ∶d
课堂引入
m A B
C
n Da Eb
Fc
探究活动一
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c, 交直线m,n于 A?，A?，A?，B?，B?,B? 。
（1）计算 A?A? 与 B?B?
A?A?
B?B?
的值，你有什么发现？
A?A? 与 A ?A ?
B?B? B?B?
探究活动一
A．6 B ．8 C．9 D．12
如图，直线A1A∥BB 1∥CC1，若 AB=8 ，BC=4，A1B1=6，则线段 A1C1的长是 ．
小结：
1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的 对应线 段成比例
2 、推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截 得的对应线段成比例。
北师大版九年级数学上册
回顾复习
1.比例线段的概念：
四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条 线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质 ⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a ·d ＝b ·c. ⑵如果 a ·d ＝b ·c (a 、b、c、d都不等于0)，
m A?
A?
n B? a
4.1.1线段的比与比例的基本性质(教案)北师大版数学九年级上册
第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比与比例的基本性质教学目标：1.结合实际情境了解线段比的概念,并会计算两条线段的比.2.结合实际情境了解比例线段的概念.3.理解并掌握比例的基本性质,并能进行简单应用.4.通过现实情境,进一步提高学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识.教学重难点：重点:理解线段的比与成比例线段的概念及求解.难点:判断四条线段是否成比例及比例基本性质的灵活应用.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：导入新课请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?解:这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同.讲授新知知识点1线段的比已知线段a=30 cm,b=60 cm,c=0.15 m,d=30 cm.(1)求线段a与线段b的比;(2)求线段c与线段d的比.[点拨]先化为相同单位,然后进行计算.解:(1)a∶b=30∶60=1∶2.(2)0.15 m=15 cm,c∶d=15∶30=1∶2.[归纳]如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ,n ,那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n 或写成AB CD =m n .其中,AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m n表示成比值k ,那么AB CD =k 或AB=k ·CD. 知识点2 成比例线段计算下列四条线段中a ∶b 与c ∶d 的值,你能发现什么?(1)a=2 cm,b=4 cm,c=3 m,d=6 m;(2)a=0.8,b=1,c=2.4,d=3.解:(1)a ∶b=2∶4=1∶2;c ∶d=3∶6=1∶2,两个比相等.(2)a ∶b=0.8∶1=4∶5;c ∶d=2.4∶3=4∶5,两个比相等.[归纳]四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a b =c d,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段.注意:(1)若a ∶b=k ,说明a 是b 的k 倍;(2)两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致;(3)两条线段的比值是一个没有单位的正数. 知识点3 比例的基本性质有四条线段:a=3,b=4,c=6,d=8,它们成比例吗?计算ad 与bc 的值,你能发现什么? 解:它们成比例,ad=bc.[归纳]如果a ,b ,c ,d 四个数成比例,即a b = c d .那么ad=bc.如果ad=bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么a b = c d . 范例应用例1 如图所示,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=8 cm,AC=6 cm,CD 是斜边AB 上的高,求CD ∶AB 的值.解:在Rt △ABC 中,由勾股定理,得AB=√AC 2+BC 2=√62+82=10(cm ),由面积公式,得S △ABC = 12AC ·BC=12AB ·CD.所以CD=6×810 = 245(cm ).所以CD ∶AB = 245∶10=1225.例2 下列四个数成比例的是(A)A.3,9,5,15B.1,2,3,4C.2,4,5,8D.3,5,7,9例3 若x ∶3=5∶(x+2),求x 的值.解:因为x ∶3=5∶(x+2),则x (x+2)=3×5.即x 2+2x15=0. 解得x=5或x=3.所以x 的值为5或3.课堂训练1.如果3x=5y,则下列比例式成立的是(B)A.x y = 35B.x y = 53C.x 3 = y 5D.3x = 5y2.已知a b =52,那么下列等式中正确的是(A)A.2a=5bB.a+b=7C.a=5,b=2D.a 2 = b 5 3.在比例尺为1∶2 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.4 cm,甲、乙两地的实际距离是 48 km.4.如图所示,有矩形ABCD 和矩形A'B'C'D',AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm.则线段A'B',AB,B'C',BC 是成比例线段吗?解:因为AB=8 cm ,BC=12 cm ,A'B'=4 cm ,B'C'=6 cm ,所以A'B'AB =48=12,B'C'BC = 612=12. 所以A'B'AB =B'C'BC .所以A'B',AB ,B'C',BC 是成比例线段.5.已知三个数2,4,8,请你再添上一个数,使它们成比例,求出所有符合条件的数. 解:设添加的数为x ,当2∶4=8∶x 时,x=16.2∶4=x ∶8时,x=4.2∶x=4∶8时,x=4.x ∶2=4∶8时,x=1.所以可以添加的数有1,4,16.课堂小结1.线段比的概念.2.成比例线段的概念、判断及注意事项.3.比例的基本性质.板书设计第四章 图形的相似1 成比例线段第1课时 线段的比与比例的基本性质1.线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n 或写成AB CD =m n.2.成比例线段:四条线段a,b,c,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a b =c d ,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段.3.比例的基本性质:如果a,b,c,d 四个数成比例,即a b =c d ,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于0),那么a b =c d .教学反思：本节课主要学习比例线段的概念及性质,成比例线段的概念及比例的基本性质,对学生而言,这个概念基于图形背景中,比较直观,学生比较容易理解.比例的性质,是后续研究相似图形的基础,同时也可以为分式的运算提供一些便捷,而且比例的基本性质中蕴含着一些基本的数学方法,可适当运用到后续知识的学习中,是本节课重要的教学任务.。
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作品编号：578912354698310.2567
学校：星宿市龟卜镇殷商小学*
教师：大鹏金翅鸟*
班级：螭吻玖班*
第四章图形的相似
1 成比例线段
第1课时线段的比和比例的基本性质
【知识与技能】
1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.
2.了解比例的基本性质及应用.
【过程与方法】
经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.
【情感态度】
通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.
【教学重点】
成比例线段的基本性质.
【教学难点】
成比例线段的基本性质.
一、情境导入，初步认识
请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？
【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.
让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：
1.线段的比是正数
2.单位要统一
3.线段的比与线段的长度无关
二、思考探究，获取新知
1.由下面的格点图可知，
AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BC B C ''
之间有关系_______.
【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c
（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.
【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.
2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即
=a c b d .那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？
【归纳结论】如果
=a c b d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么=a c b d
. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.
三、运用新知，深化理解
1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.
2.已知3x=4y ，则x y
= 43 . 3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;
（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.
分析：（1）a b =2，d c =2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.
4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.
分析：利用比例尺的定义即“=图上距离比例尺实际距离
”列出等量关系式. 解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则
4.51200
=x .解得x=900. ∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm. 5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.
分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得
=a c b d ，代入计算求出线段d 的长. 解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，
∴=a c b d ，即362=d
. 解得d=4cm.
6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.
分析：
解：设添加的线段长为x ，
当x ≤2时，x ∶2=4∶8，x=1;
当2≤x ≤4时，2∶x=4∶8，x=4;
当4≤x ≤8时，2∶4=x ∶8，x=4;
当x≥8时，2∶4=8∶x，x=16.
综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.
【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x，然后使这四个数各自成比例，再算出x的值.
四、师生互动，课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？
【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.
1.布置作业:教材“习题4.1”中第1 题.
2.完成练习册中相应练习.
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。