正方形x
正方形折成正方体12种方法
正方形折成正方体12种方法正方形是我们日常生活中非常常见的一种基本几何形状，而正方体则是地球上最简单、最基础的多面体之一，由6个正方形构成，六个面相互垂直，是一种稳定的几何体。
那么，将正方形折成正方体要怎么做呢？据统计，正方形折成正方体存在着12种不同的折叠方法，接下来，我们将一一探究这些方法。
方法1、顺时针折叠首先，我们来介绍一下最简单的正方形折叠成正方体的方法。
将正方形对折成两半，再将两侧的角度向下折叠，形成一个正方体。
方法2、达芬奇正方体达芬奇正方体是最著名的关于正方形折成正方体的方法之一。
首先，将正方形对角线折叠，然后再将其平铺开来，将正方形四个角折起，那么就可以得到一个正方体。
方法3、水平折叠对一个正方形进行水平折叠，将两边向上折叠，形成一个正方体。
方法4、横竖折叠这个方法是从两个方向进行折叠，首先将正方形对折，再将两侧分别向内折叠到中间，最后再将正方形向上折叠，即可形成一个正方体。
这个方法很简单，只需要将正方形层叠在一起，然后再向上折叠即可形成一个正方体。
方法6、侧面展开将正方形向一侧展开，分为三层，然后将左侧平移至右侧，右侧折成三角形，最后向上折叠即可形成正方体。
方法7、前后两段折叠首先将正方形对折成两半，再将其中一段对折成一个四分之一的正方形，然后再向上折叠即可形成正方体。
方法8、对角线折叠将正方形沿对角线对折，再将两侧相邻的角折起，形成一个正方体。
方法9、X型折叠将正方形沿对角线对折，然后沿着中心轴线将四个角折起，形成一个X形，再将两侧折成三角形，最后向上折叠即可形成正方体。
方法10、三层折叠将正方形向一侧展开，分为三层，然后将左侧向上折叠，右侧各自折成两半，最后向上折叠即可形成正方体。
方法11、菱形折叠将正方形沿对角线对折，然后将左侧向上折叠，右侧分别折成两个三角形，最后向上折叠即可形成正方体。
折纸法是最常见的一种折叠方法，首先将正方形沿对角线对折，然后将四个角向内折叠，形成两个三角形和一个正方形，最后向上折叠即可形成正方体。
正方形的性质
A
O
B
一、两组对边分别平行 二、两组对边分别相等 三、两组对角分别相等 D 四、邻角互补
五、两条对角线互相平分
是中心对称图形
C
矩形特殊性质： 1.四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
2.对角线相等
A
D
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
O
B
C
特性3.不仅是中心对称图形 , 还是轴对称图形
一组邻边相等 有一个角是直角
有一个角是直角
正方形
一组邻边相等
3.平行四边形定义法：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形
正方形的定义：
有__一__组__邻__边__相__等__且__有__一__个__角__是__直__角__的_ 的平行四边形是正方形。 平行四边形定义法
_有__一__个__角__是__直__角__的菱形是正方形 菱形定义法
➢特性1.四条边相等
D
A
C
B ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=DC=DA
(菱形的四条边相等)
特性2.两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
A 12
D 7
8
5 6
B
O 34 C
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD(菱形的两条对角线互相垂直) ∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6 =∠7=∠8 (菱形的每一条对角线平分一组对角)
特性3.是中心对称图形，也是轴对称图形
AA
D
O
●
BB
CC
菱形的对称轴有两条,分别是 两条对角线所在的直线
特性4.
D
正方形的表达式绝对值
正方形的表达式绝对值
摘要：
1.引言：介绍正方形和绝对值的概念
2.正方形的表达式
3.绝对值的表达式
4.正方形的绝对值表达式
5.结论：总结正方形和绝对值的关系
正文：
1.引言
在几何学中，正方形是一种特殊的四边形，它的四条边长度相等且四个角均为直角。
在代数学中，我们常常需要用表达式来表示正方形的边长、面积等属性。
同时，绝对值也是代数学中的一个重要概念，它表示一个数到0 的距离。
今天我们将探讨正方形和绝对值之间的关系。
2.正方形的表达式
正方形的表达式可以表示为一个边长为a 的正方形，其中a 表示正方形的边长。
因此，我们可以用a 来表示正方形的面积。
3.绝对值的表达式
绝对值的表达式可以表示为一个数x 的绝对值，记作|x|。
它表示x 到0 的距离，因此无论x 是正数还是负数，其绝对值都是非负数。
4.正方形的绝对值表达式
我们可以将正方形的边长表示为绝对值，例如|a| 表示正方形的边长。
这样，我们可以用|a| 来表示正方形的面积。
当a 为正数时，|a| = a；当a 为负数时，|a| = -a。
因此，正方形的绝对值表达式可以表示为：
面积= |a|
5.结论
通过以上分析，我们可以看出正方形和绝对值之间存在密切的关系。
正方形的边长可以用绝对值表示，而正方形的面积则可以用边长的绝对值平方表示。
正方形的公式三年级
正方形是一种具有特殊性质的四边形，有着独特的性质和公式。
在三年级的数学课程中，我们开始学习关于正方形的基本知识和公式。
下面将详细介绍正方形的公式。
首先，我们来了解正方形的特点。
正方形是一种所有边长相等且所有角都是直角的四边形。
由于所有边长相等，所以正方形的周长可以用一个边长的四倍来表示。
设正方形的边长为a，那么正方形的周长L可以用如下公式来表示：L=a+a+a+a=4a正方形的面积是正方形所围成的区域，可以看做是底边长乘以高的长方形。
由于正方形的边长相等，所以我们可以用一个边长的平方来表示正方形的面积。
设正方形的边长为a，那么正方形的面积S可以用如下公式来表示：S=a×a=a²在求正方形的周长和面积时，我们可以用已知的边长进行计算。
同理，如果已知了正方形的周长或面积，我们也可以根据公式反推出正方形的边长。
例如，如果已知一个正方形的周长为20cm，我们可以使用周长公式反推出边长：L=4a20=4aa=20÷4a=5所以该正方形的边长为5cm。
同样地，如果已知一个正方形的面积为25平方厘米，我们可以使用面积公式反推出边长：S=a²25=a²a=√25a=5所以该正方形的边长为5厘米。
除此之外，在生活中还有其他许多与正方形相关的实际问题，如图案设计、建筑规划等。
正方形的公式为我们提供了便利的计算方法。
总结一下，正方形是一种具有特殊性质的四边形，它的边长相等，所有角都是直角。
正方形的周长可以用边长的四倍来表示，面积可以用边长的平方来表示。
在计算正方形的周长和面积时，我们可以根据已知的边长进行计算，反之亦然。
正方形的公式在我们日常生活中有许多应用，能够帮助我们解决实际问题。
通过学习正方形的公式，我们不仅可以更好地理解数学知识，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
因此，在小学三年级的数学课程中，正方形的公式是一个非常重要的知识点。
正方形的性质和判定
正方形的性质与判定1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2.性质：（1）对边平行；（2）四条边都相等；（3）四个角都是直角；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3.面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形；（3）一组邻边相等的矩形是正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形随堂练习1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④3.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE ＝BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ）A ．BC ＝ACB ．CF ⊥BFC ．BD ＝DF D ．AC ＝BF第3题 第4题 第5题 第6题4.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°5.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点B 的坐标为（ ）A ．（1﹣， +1）B ．（﹣， +1）C ．（﹣1，+1） D ．（﹣1，）6.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A． B． C．1 D．1﹣7.正方形ABCD中E为线段BC上的动点如图①，过A作AF⊥DE，F为垂足，延长AF交DC于G如图②，①求证：AG＝DE②连接BF，当E为BC中点时，求证：AB＝FB．巩固提升1.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③C．①③ D．②④2.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR的值为（）A． B． C．D．第2题第3题第4题3.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.3C.23 D 34.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 (x)上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是（ ）A.()201821B ．()201921C ．()201833D ．()2019335.如图，正方形CEFG 的边GC 在正方形ABCD 的边CD 上，延长CD 到H ，使DH ＝CE ，K 在BC 边上，且BK ＝CE ，求证：四边形AKFH 为正方形．。
python画正方形的代码
python画正方形的代码正方形是几何学中的一种基本形状，具有四条边长度相等，四个角都是直角的特点。
在Python编程中，我们可以使用一些简单的代码来绘制一个正方形。
我们需要导入turtle库，它是Python中一个常用的绘图库。
然后，我们可以创建一个turtle对象，并设置绘图窗口的大小和背景颜色。
```pythonimport turtle# 创建一个turtle对象t = turtle.Turtle()# 设置绘图窗口的大小和背景颜色turtle.setup(800, 600)turtle.bgcolor("white")```接下来，我们可以使用turtle库中的forward和right方法来绘制一个正方形。
我们可以设置一个变量来表示正方形的边长，然后使用循环语句来重复绘制四条边。
```python# 设置正方形的边长length = 200# 绘制正方形的四条边for i in range(4):t.forward(length)t.right(90)```在绘制完正方形之后，我们可以使用turtle库中的done方法来保持窗口的显示，直到我们手动关闭窗口。
```python# 保持窗口的显示turtle.done()```完整的代码如下：```pythonimport turtle# 创建一个turtle对象t = turtle.Turtle()# 设置绘图窗口的大小和背景颜色turtle.setup(800, 600)turtle.bgcolor("white")# 设置正方形的边长length = 200# 绘制正方形的四条边for i in range(4):t.forward(length)t.right(90)# 保持窗口的显示turtle.done()```以上代码可以通过运行来绘制一个边长为200的正方形。
我们可以根据需要调整正方形的边长和窗口的大小。
正方形的定义
正方形的定义正方形是一个具有特定属性和几何性质的二维图形。
它是一种特殊的四边形，其中的四条边相等且四个角相等，每个角均为90度。
正方形可以看作是矩形的一种特殊情况，也可以视为菱形的一种特殊情况，因为它同时具备了这两种图形的特点。
正方形的性质和特征使得它成为几何学中重要的研究对象。
以下是正方形的主要性质：1. 边长相等：正方形的四条边长度相等，因此可以用一个变量表示。
2. 角度相等：正方形的四个角均为90度，这也是正方形的独特之处。
3. 对角线相等：正方形的两条对角线长度相等，且互相平分。
4. 对称性：正方形具有多种对称性，包括关于中心点的对称、关于对角线的对称等。
5. 面积计算：正方形的面积等于边长的平方，可以用公式A = a^2表示，其中A为面积，a为边长。
6. 周长计算：正方形的周长等于边长的四倍，可以用公式P = 4a表示，其中P为周长，a为边长。
正方形除了上述性质外，还具有一些衍生的几何性质。
例如，正方形的内切圆和外接圆以及与正方形相关的勾股定理和正方形的分割等。
这些性质和定理都是在研究正方形的过程中逐步发现和推导出来的。
在实际应用中，正方形广泛应用于建筑、绘画、设计等领域。
正方形的均匀性和稳定性使得它被广泛用作建筑物的基础、绘画的画框或设计图案的元素。
此外，正方形也是计算机图形学中常用的基本形状之一，被广泛应用于图形渲染和计算机辅助设计领域。
它的简单性和易于处理的特点使得正方形在各个领域都有着重要的地位和应用价值。
综上所述，正方形是一个具有四条相等边和四个90度角的特殊四边形。
它具有多种几何性质和特征，被广泛应用于建筑、绘画、设计以及计算机图形学等领域。
正方形的研究和应用对于几何学和相关领域的发展具有重要的意义。
小学数学点知识归纳正方形的周长与面积
小学数学点知识归纳正方形的周长与面积正方形是学习数学时最早接触到的几何形状之一。
在小学数学中，了解正方形的周长与面积是非常重要的基础知识。
本文将对正方形的周长与面积进行归纳总结，帮助小学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 正方形的定义及特点正方形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 所有边相等：正方形的四条边长度相等。
- 所有角都是直角：正方形的四个角都是90度。
- 对角线相等且垂直平分：正方形的两条对角线相等且相互垂直。
2. 正方形的周长周长是指封闭曲线的长度，对于正方形来说，可以通过以下公式进行计算：周长 = 边长 × 4即正方形的周长等于任意一条边的长度乘以4。
3. 正方形的面积面积是指平面图形所占的二维空间大小，对于正方形来说，可以通过以下公式进行计算：面积 = 边长 ×边长即正方形的面积等于任意一条边的长度的平方。
4. 例题解析现在，我们通过几个例题来进一步理解和应用正方形的周长与面积的概念。
例题1：一个正方形的边长是5cm，求它的周长和面积。
解析：根据周长和面积的公式，可以得到：周长 = 5cm × 4 = 20cm面积 = 5cm × 5cm = 25cm²例题2：一个正方形的周长是24cm，求它的边长和面积。
解析：设正方形的边长为x，则根据周长的公式可得：24cm = x × 4解方程得到：x = 6cm再根据面积的公式计算：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²通过以上例题的解析，我们可以看到，正方形的周长与面积是相互关联的，当已知其中一个量时，可以通过相应的公式计算出另一个量的值。
5. 总结在小学数学中，正方形的周长与面积是基础的几何概念。
掌握正方形的定义、特点以及计算周长和面积的方法，对于学习数学和解决实际问题都非常重要。
希望本文的归纳总结可以帮助小学生更好地理解和应用正方形的周长与面积知识，从而提升数学学习的效果。
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18.2.3正方形教材分析：《正方形》这节课是人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。
纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
教学目标1、通过观察、实验，了解正方形的有关概念2、通过归纳、类比，使学生理解并掌握正方形的性质、判定方法，并能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．，发展合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力3、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想学习重点：探索正方形的性质与判定．学习难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．教学准备：教师准备：矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容．学习类型:新授课学习时数：1课时学习时间：学法解析1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，•在取得一定的经验的基础上认知正方形．3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．教学过程一、合作探究，导入新课Ⅰ、导言我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．Ⅱ、抢答 1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系．Ⅲ、引人演示模型[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图正方形ABCD．正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？（二）合作交流，探究新知Ⅰ、正方形的判定[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．正方形的判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形．[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．三、例题分析例1（教材P59例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．四、课堂练习1、教材59页练习1、2、32、两条对角线互相平分,互相垂直且相等的四边形是 ( )A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3、在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D.一组邻边相等，对角线互相平分4、正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )A、四个角都是直角B、对角线相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直五、课堂小结本节课你有什么收获？六、布置作业教材62页第13、15题七、教学反思1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．•正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：教师拿出矩形按课本P110图19．2～14左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知【课堂演练】（投影显示）演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，•且分别与OA、OB 相交于M、N．求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN．思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°，•就可以了．【活动方略】教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．证：（1）•∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB，∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3，又∵∠1=•∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，∴△CON≌△BOM，∴BM=CN．（2）由（1）知△BOM•≌△CON，∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN．演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=14AD，F为AB的中点，求证：△CEF是直角三角形．思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题．这里应用到正方形性质．【活动方略】教师活动：用投影仪显示演练题2，•组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析．并请同学上讲台分析思路，板演．学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题．证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a．∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴EF2+CF2=CE2．由勾股定理的逆定理可知△CEF是直角三角形．【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力．三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1．是矩形，并且有一组邻边相等．2．是菱形，并且有一个角是直角．【投影显示】例4 •求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲请怎样写出已知、求证． 已知：如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O ． 求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证．然后再纠正写法上的不足． 学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．上述证明思路：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC=BD ，AC ⊥BD ，AO=BO=CO=DO ．∴△ABO 、△BCO 、△CDO 、•△DAO 都是等腰直角三角形．且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO ．四、随堂练习，巩固深化1．课本P112 练习1，2，3． 2．【探研时空】如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形．请拼成尽可能多的四边形．要求：每次拼四边形全部用上这四个直角三角形，但这些三角形互不重叠且不留空隙．思路点拨：思路1：特殊四边形，包括（12和4．图形略．（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4，•宽为1．图形略．（3）梯形，两个，一个是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形；•另一个是上底为2，下底为6，高为1的等腰梯形，图形略．（4）一般的平行四边形，共4个，其一，两组对边分别为22和45边分别为1和4•和252和2和25对边分别为4高为1和45•图形略．思路2：一般凸四边形共两个，2、•另一个的四条边长分别为1、3【评析】这是一道江苏省徐州市2001年中考题，是很好的分类讨论题． 五、课堂总结，发展潜能 【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．121．课本P112 习题19．2 8，13，15，17 2．选用课时作业优化设计七、课后反思第五课时作业优化设计【驻足“双基”】1．正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是_______，•面积是________．2．如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，且CE=AC ，AE 与CD 相交于点F ，•则∠AFC=________．3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．154．四条边都相等的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．以上结论都不对5．如图所示的运动：正方形ABCD 和正方形AKCM 中，将正方形AKLM 沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD 、KB ，它们能相等吗？请证明你的结论．【提升“学力”】6．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边延长线上一点，CF ⊥AE ，F 是垂足，CF 交AD 或AD 延长线于G ，试判断当点E 在CD 的延长线上移动时，∠DEG 的大小是否变化，若变化，•请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．【聚焦“中考”】7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：DE=DF ．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）8．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C•按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为多少？9．今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤，这里图纸略）答案:1．．112.5° 3．A 4．B5．提示：证△ADM≌△AKB6．不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果7．（1）提示：证△DEB≌△DFC，（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）8．叙述有道理即可．。