4土中应力的计算

y x
y x
) xz x (1 P(1 )P xz x 2 u ( 1 ) u (1 2 3 ) 3E 2 R ( R z ) R 2E R R( R z ) 1 ) yz y (yz P (1v )P y ( 1 2 ) 2 3 v ( 1 ) E R R ( R z ) 2 3 2E P R R ( R z ) 2 1 (1 2 ) z w 12 (1 ) 3 P (1 ) 2 z E R R ) w 3 2(1 2E R R
第4章
土中应力的计算
土体受到力的作用，以内力的形式作出响 应，即产生内力，内力的集度称为应力。 应力按起因可分为：自重应力和附加应力。
土中某点的总应力=
该点的自重应力与附加应力之和。
应力按分担作用可分为： 有效应力和孔隙应力（孔隙压力）。
土中某点的总应力=
该点的有效应力与孔隙应力之和。
均质土中的自重应力
关于基底压力简化计算的说明
基底压力的简化计算
（一） 中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面 G
d d
F
+0.00
+0.00
G
F
室外设计地面
b
b
p (a) (b)
p
d — 基础埋 深(m)；必 须从设计地 面或室内外 平均设计地 面算起。
F G p A
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G — 基础自重设计值及其上回填土总重 (kN)；G=GAd , 其中G为基础及回填土之 平均重度，一般取20kN/m3。
单向偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载 下，设计时通常 取基底长边方向 与偏心方向一致， 此时两短边边缘 最大压力设计值 pmax 与最小压力设 计 值 pmin 按 材 料 力学短柱偏心受 压公式计算：
单向偏心荷载下的基底压力
pmax F G M pmin lb W
W＝bl2/6 M=(F+G)e
2 pxz 2 pxz 2 2 p 2 zz zx cos sin 2 2 2 4 R1 R1 (x z )
2
均布的竖向条形荷载
dp
dp p0 d
dp
dp p0 d
三角形分布的竖向条形荷载
查P113表4-11
快速阅读教材
P106-P155 时间:4min



x
2
y2 z2



5
z c p0
αc为均布矩形荷载角点下的竖 向附加应力系数，简称角点应 力系数，可查得。 注意，b恒 为短边，l恒为长边。
c
2、地基中任意点竖向附加应力计算——角点法
例题1
P104
F=1940KN
设计地面

=18KN/m m
3
d=1.5m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
3P y 2 z 1 2 R2 R z z 2 y 2 (2R z) 3 y 5 3 2 2 3 R (R z) R (R z) R
3P z 3 3P 3 z 5 cos 2 2 R 2R 3 P xyz 1 2 xy ( 2 R z ) xy 3 5 2 R 3 R ( R z)2
pmax F G 6e (1 ) pmin lb l
单向偏心荷载下的基底压力讨论
pmax F G 6e (1 ) pmin lb l
单向偏心基底压力重新分布
pmax F G 6e (1 ) pmin lb l
pmax
2( F G ) 3bk
b=
相邻基础的相互影响
中间基础地基附加应力是否受相邻基础的影
响? 如何计算增加的附加应力?
快速阅读教材 P97-P105 时间:2min
三角形分布的矩形荷载下附加应力
p0 xz 3 d z 2 b x 2 y 2 z 2
3


dxdy 5/ 2
均布的圆形荷载时地基附加应力
成层土中自重应力
成层土自重应力计算公式： c
计算时注意地下水位的影响:

1
n
i
hi
(1)在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水 层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重 应力应按上覆土层的水土总重计算 (2)地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分 层的界面。
地下水升降时的土中自重应力
天然地面
sz z

应力的单位为kPa，沿 深度线性地面
cz cx cy
cx= cy= K0cz xy=yz=zx＝０
K0 称为土的侧压力系数或静 止土压力系数。
z
注意：
(1) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重 应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用 下只能产生竖向变形，不能有侧向变形和剪切变 形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存 在。 (2) 为了简便起见，把常用的竖向自重应力cz简 称为自重应力，并改用符号c表示。 (3) 计算点在地下水位以下时，采用浮重度代替天 然重度。
（1）地下水上 升时，自重应 力减小；
（2）地下水下 降时，自重应 力增大
课堂练习：P90 例题4-1
试:
计算地面下3.6米、 6.0米、9.0米处 的竖向自重应 力??
基底压力（P91）
基底压力与基底反力
一对作用力与 反作用力，
可通过现场
测试与理论 计算确定
基底压力的分布规律
当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近 于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)； 荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的 荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形 可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。
p0 z 3 3 d z 2 x 2 y 2 z 2


5/ 2
dxdy
1 dxdy
2
3 p0 z 3 z d z 2 A p0 2

0 0
l b
lbz l 2 b 2 2 z 2 lb arctan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z l b z l z b z l b z
竖向集中力 P(KN) 作用在无限半空间表面， 任意点 M(x 、 y 、 z) 处的六个应力分量和三个 位移分量的解析解——布辛奈斯克解。
三个正应力：
3P x 2 z 1 2 R 2 Rz z 2 x 5 R3 ( R z) 2 3 R x 2 (2 R z ) R3 ( R z) 2
线荷载作用下的地基附加应力
线荷载作用下的地基附加应力
z d z


2 x y z
2 2

3 pz 3dy

5/ 2
2 pz 3 ( x 2 z 2 )2
2 pz 3 2 p 3 COS 4 R1 R1 2 px 2 z 2 p 2 px 2 z 2 cos sin x 4 2 2 2 R1 R1 (x z )
双向偏心基底压力计算
基底附加压力(P95)
快速阅读教材 P86-P95
时间:4min
4.4 地基附加应力
1、竖向集中力作用时地基附加应力 2、均布矩形荷载作用时地基附加应力 3、三角形分布的矩形荷载作用时地基 附加应力 4、均布圆形荷载作用时地基附加应力 5、条形荷载作用时时地基附加应力
4.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力
yx
yz
3P yz 2 3P y 2 zy 5 cos 3 2 R 2R
2 2) 2 3y 2 z R 3P (R )R R R R 1 2 z R( z zz y 2 (2R 3 y 5 3 3 R R (R z) 3 R (R 3 P z 3 2 P 3 剪应力和位移： 5 co s z 3 2 3P z 3P 2 2 R 3 zR co s 5 2 2 R 1 2 xyz 3P 2 R xy ( 2 R z ) xy P xyz 3 5 3 1 2 2 xy ( 2 R z ) 2 R 3 R ( R z ) xy 3 2 R 5 3 R ( R z)2 3 P yz 2 3P y 2 3P y yz zy 5 3 P yz 2 co s 2 3 yz co s 2 zy R 2 2 R 5 3 R 2R 2 2 3 P xz 3 P 3 Px 2 3P x xz 2 xz zx co s xz zx 5 co s 3 5 3 2 R 2 2 R R 2R
作业: P118-P119 4-8, 4-9, 4-10, 4-11
竖向集中力作用时竖向附加应力
令
1 2 [( r ) 1] z
2 5 2
z 的分布特征如下:
等代荷载法
Fn F1 F2 1 z 1 2 2 2 n 2 2 z z z z
F
i 1 i
n
i
均布矩形荷载下地基附加应力
1、矩形角点下任意深度处附加应力的计算