(完整word)2015-2016高中物理第11章第2节简谐运动的描述同步练习新人教版选修3-4

2015-2016高中物理第11章第2节简谐运动的描述同步练习新人教版选修3-4基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动，则( )A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动答案：C解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，C对，A、B、D错。

2．如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为正，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零答案：A解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C错；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。

3．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带。

当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线。

已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内( )A．纸带在加速运动B ．纸带在减速运动C ．振子的振动周期在逐渐增加D ．振子的振动周期在逐渐减小 答案：A解析： 振子做简谐运动，其周期不发生变化，C 、D 错误。

由纸带上的轨迹可以看出相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A 对，B 错。

注意纸带的运动方向和位移变化之间的关系。

4．一简谐振动的振动方程为：x ＝3sin(5πt ＋π4)，式中位移x 的单位是cm ，则( )A ．振动的振幅为3cmB ．振动的频率为2.5HzC ．振动的初相为φ＝π4D ．t ＝1s 时的位移为2cm答案：ABC解析：由振动方程可判A 、B 、C 正确；t ＝1s 时，x ＝－322cm ，D 错。

5．一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图所示，由图可知( )A ．质点振动频率是4HzB ．t ＝2s 时，质点的加速度最大C ．质点的振幅为2cmD ．t ＝2s 时，质点的位移是2cm 答案：BC解析：由图象知：质点的周期是4s ，频率是14Hz ，A 错；t ＝2s 时，质点的位移是－2cm加速度最大，B 、C 对，D 错。

二、非选择题6．两个简谐运动分别为x 1＝4a sin(4πbt ＋π2)，x 2＝2a sin(4πbt ＋32π)。

求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。

答案：A 1A 2＝21；频率都为2b ，相位差为π。

解析：振幅之比A 1A 2＝4a 2a ＝21，它们的频率相同，都是f ＝ω2π＝4πb2π＝2b ，它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相。

7．(山东省实验中学2014～2015学年高二下学期检测)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。

当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。

y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标。

由此图求振动的周期和振幅。

答案：2x 0v y 1－y 22解析：设周期为T ，振幅为A 。

由题意得T ＝2x 0v 和A ＝y 1－y 22能力提升一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(北京市房山区周口店中学2013～2014学年高二下学期期中)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点运动频率是4HzB ．在10s 内质点经过的路程是20cmC ．第4s 末质点的速度是零D ．在t ＝1s 和t ＝3s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同 答案：B解析：由图可知，质点振动的周期为4s ，故频率为14Hz ＝0.25Hz ，故A 错误；振动的振幅为2cm,10s 内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm ，故B 正确；4s 质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C 错误；1s 时质点位于正向最大位移处，3s 时，质点处于负向最大位移处，位移方向相反，故D 错误。

2．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O 。

质点经过a 点(x a ＝－5cm)和b 点(x b ＝5cm)时速度相同，花时间t ab ＝0.2s ；质点由b 点回到a 点所花的最短时间t ba ＝0.4s ；则该质点做简谐运动的频率为( )A ．1HzB ．1.25HzC ．2HzD ．2.5Hz答案：B解析：由题意可知：a 、b 点在O 点的两侧，相对于O 点而对称，通过a 、b 点时速度大小、方向相同；质点由a 到b 花时间t ab ＝0.2s ，由b 点回到a 所花最短时间t ba ＝0.4s ，表明质点经过b 点后还要继续向x 轴的正方向运动，振幅大于5cm ；设质点做简谐运动的四分之一周期为14T ＝12t ab ＋12(t ba －t ab )，解得周期T ＝2[t ab ＋(t ba －t ab )]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8s 。

频率f ＝1T ＝10.8Hz ＝1.25Hz 。

3.两个简谐运动图线如图所示，则有( )A ．A 超前B π2B ．A 落后B π2C ．A 超前B πD ．A 落后B π答案：B解析：A 、B 简谐运动的表达式分别为x A ＝A sin(2πT t )，x B ＝A cos(2πT t )＝A sin(2πTt ＋π2)，所以Δφ＝π2－0＝π2，则B 的相位比A 的相位超前π2，也就是说A 的相位比B 的相位落后π2，所以答案为B 。

4．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin(100t ＋π2)m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin(100t ＋π6)m 。

比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3答案：CD解析：振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是 6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m 。

A 错。

A 、B 振动的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，B 错；因T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对：Δφ＝φA 0－φB 0＝π3为定值，D 对，故选C 、D 。

5．一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 的时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )A ．Δt ＝2T ，s ＝8AB ．Δt ＝T 2，s ＝2AC ．Δt ＝T4，s ＝AD ．Δt ＝T4，s >A答案：ABCD解析：因每个全振动所通过的路程为4A ，故ABC 正确，又因振幅为振子的最大位移，而s 为T4时的路程，故s 有可能大于A ，故D 正确。

二、非选择题6．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8cm ，频率为0.5Hz ，在t ＝0时，位移是4cm ，且向x 轴负方向运动。

(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。

(2)10s 内通过的路程是多少？答案：(1)x ＝0.08sin(πt ＋56π)m (2)1.6m解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为x ＝A sin(ωt ＋φ)。

根据题目条件，有：A ＝0.08m ，ω＝2πf ＝π。

所以x ＝0.08sin(πt＋φ)m 。

将t ＝0，x ＝0.04m ，代入得0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π。

故所求的振动方程为x ＝0.08sin(πt ＋56π)m。

(2)周期T ＝1f＝2s ，所以t ＝5T ，因1T 内的路程是4A ，则通过的路程s ＝5×4A＝20×8cm＝1.6m 。

7．(河南信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式。

(2)在第2s 末到第3s 末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？ (3)该振子在前100s 的总位移是多少？路程是多少？答案：(1)该振子简谐运动的表达式x ＝A sin ωt ＝5sin0.5πt cm 。

(2)在第2s 末到第3s 末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大。

(3)该振子在前100s 的总位移为零，路程为5m 。

解析：(1)弹簧振子的周期为T ＝4s ，则ω＝2πT＝0.5πrad/s；振幅A ＝5cm 故该振子简谐运动的表达式为x ＝A sin ωt ＝5sin0.5πt cm 。

(2)第2s 末到第3s 末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3s 末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零。

(3)因n ＝t T ＝1004＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A ，所以振子在前100s 的总路程是：s ＝25×4A＝100×5cm＝500cm ＝5m ；总位移为0。