高中物理简谐运动中路程和时间的关系专题辅导
高中物理选修一 讲义 第1节 简谐运动
第1节简谐运动学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2.知道弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的过程及其图像。
3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特点。
1.核心素养科学思维：理解弹簧振子的理想化模型和简谐运动的“对称性”思维。
2.关键能力物理建模能力和数形结合分析问题的能力。
知识点一弹簧振子钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。
这些运动的共同点是什么？提示钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。
❶机械振动物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
❷平衡位置弹簧未形变时，物体所受的合力为0，处于平衡位置。
❸弹簧振子(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子(2)理想化模型弹簧振子是一种理想化模型，近似条件①弹簧的质量与小球相比可以忽略。
②小球运动时空气阻力很小，可以忽略。
③小球与杆之间无摩擦。
1．平衡位置振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。
2．振动特征(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。
(2)运动具有往复性。
3.弹簧振子的位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。
当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
4．运动学分析当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。
【例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置答案CD解析平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。
简谐运动的描述课件(高三物理)
高中物理课件
2．各量的物理含义 (1)圆频率：表达式中的ω 称做简谐运动的圆频率，它表示简 谐运动物体振动的快慢．与周期T及频率f的关系：ω = (2)
初相 . ω t+
2 =2π f； T
表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或 代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周
期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．
高中物理课件
【标准解答】选B．因为质点做简谐运动的频率是2.5 Hz，
1 所以周期是0.4 s，质点从平衡位置经过2.5 s是 6 周期， 4
因此位移大小是4 cm，路程是4×4×(6+1 ) cm=100 cm．
4
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二、对简谐运动表达式的理解
1．简谐运动的表达式：x=Asin(ω t+ ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时 间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅.
高中物理课件
(3)振幅与路程的关系
振动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其中常用的定量 关系是:一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为 2倍的振幅. (4)振幅与周期的关系 在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的, 与振幅无关.
高中物理课件
(1)一次全振动是指物体的位移和速度的大小和方向连 续两次完全相同所经历的过程(振子将除最大位移处所有可能 到达的位置都到达了两次)． (2)四分之一个周期内的路程可以等于一个振幅，可以大于一 个振幅，也可以小于一个振幅．
3．从运动方程中得到的物理量:振幅、周期和圆频率、初相
位，因此可应用运动方程和ω = 周期、振幅和计算相位差.
2 T
=2π f对两个简谐运动比较
高中物理：简谐运动
高中物理：简谐运动【知识点的认识】简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。
2．简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量。
二者互为倒数关系。
（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）。
（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线。
②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示。
从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示。
3．简谐运动的回复力（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。
（2）方向特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力的方向总指向平衡位置，即F＝﹣kx。
4．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
5．简谐运动的两种基本模型弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T ＝2π（不作要求）T ＝2π能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【命题方向】常考题型是考查简谐运动的概念：简谐运动是下列哪一种运动（）A ．匀变速运动B ．匀速直线运动C ．变加速运动D ．匀加速直线运动分析：根据简谐运动的加速度与位移的关系，分析加速度是否变化，来判断简谐运动的性质，若加速度不变，是匀变速直线运动；若加速度变化，则是变加速运动。
解：根据简谐运动的特征：a ＝﹣，可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移作周期性变化，加速度也作周期性变化，所以简谐运动是变加速运动。
高中物理复习：简谐运动规律
做机械振动的物体的偏离平衡位置的位移x 随时间t 做正弦规律变化时，物体的运动就被称之为简谐运动，其基本规律是sin()x A t ωϕ=+，其中ω为简谐运动的圆频率，由振动系统本身决定，A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。
一、求导角度理解已知位移随时间的变化规律，即可根据x v t ∆=∆和v a t∆=∆得出振动物体的速度、加速度随时间的变化规律，这需要用到求导的知识。
1、简谐运动的速度规律：由x v t∆=∆得m cos()cos()v x A t v t ωωϕωϕ'==+=+，其中m v A ω=。
2、简谐运动的加速度规律：由v a t ∆=∆得2m sin()sin()a v A t a t ωωϕωϕ'==-+=-+，其中2m a A ω=。
由上述分析可知，振动物体的位移x 和速度v 这两个物理量中，一个振动量按正弦规律变化，另一个振动量就按余弦规律变化，而且有2a x ω=-，即振动物体的加速度a 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。
二、从运动方程角度理解将2a x ω=-写成微分方程，即222d d x x t ω=-，由数学知识可知，这个方程的解为sin()x A t ωϕ=+，其中A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。
三、从动力学角度理解由牛顿第二定律，有2F ma m x ω==-，令2k m ω=，可得F kx =-，即做简谐运动的物体的回复力F 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。
将2k m ω=变形，可得ω=，则振动系统的周期为2πT ω==，此即为做简谐运动的物体的周期公式，由这个公式可以看出，简谐运动的周期仅仅由振动系统本身决定——振动物体的质量m 和比例系数k 。
对于弹簧振子模型，可以这样理解T =相同的回复力引起的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长；从最大位移处回到平衡位置过程中，弹簧的劲度系数越小，则相同位移处的回复力越小，振子的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长。
专题18 简谐运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。
表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
∝，方向与位移方向相反。
（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。
高中物理 11.2简谐运动的描述详解
高中物理 | 11.2简谐运动的描述详解上节我们知道如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
物理量振幅（A）振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。
振幅和位移的区别振幅等于最大位移的数值；对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但是振幅是不变的；位移是矢量，振幅是标量。
全振动一个完整的振动过程。
振子的运动过程就是这一次全振动的不断重复，振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
周期（T）振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期，单位是秒（s）。
频率（f）单位时间内完成全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz），1Hz=1s-1周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
周期越小，频率越大，表示振动得越快。
周期和频率的关系是：相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中各个时刻所处的不同状态。
（φ2-φ1）叫做相位差两个具有相同频率的简谐运动的初相之差，同相：相位差为0，一般的为△φ=2nπ（n=0 1 2 3...）反相：相位差为π，一般的为φ=（2n+1）π（n=0 1 2 3...）固有周期、固有频率简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T0叫系统的固有周期，f0叫固有频率。
弹簧振子的周期公式：其中m是振动物体的质量，k为弹簧的劲度系数。
简谐运动的表达式y=Asin（ωt+φ）A是振幅，表示简谐运动的强弱。
ω是圆频率，表示简谐运动的快慢。
ωt+φ叫做简谐运动的相位，表示简谐运动所处的状态简谐运动的质点在任意时刻t的位移是习题演练1. 在简谐运动中，当位移为负值时，一下说法正确的是（）A 速度为正值，加速度为正值B 速度为正值，加速度不一定为正值C 速度为负值，加速度为正值D 速度为正值，加速度不一定为正值2. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A 速度，加速度，动能B 加速度，恢复力，位移C 加速度，动能和位移D 位移，动能和回复力。
高中物理重难点96讲专题46简谐运动(原卷版+解析)
专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。
2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。
3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。
4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。
6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。
该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。
人教版高中物理选择性必修第1册 第二章机械振动 第二节简谐运动的描述
例题5.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处， 再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为 A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为 0.3s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s， 故频率为f＝1/T＝1.25 Hz，D正确．
二、简谐运动的图像描述
假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为
P、Q振动曲线如下图： Q的振动与P的振动有 位移-时间函数
的相位差.
中的
叫作相位动的位移-时间函数表达式为
相位每增加 2π ，振子完成一次全振动. 相位表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量. 对于频率相同、相位不同的振子，通过对比二者的相位差来比较 振动先后的关系.若相位差用 Δφ表示，则
高二—粤教版—物理—第二单元
简谐运动的描述
复习回顾：简谐运动的位移-时间图象
(1)简谐运动的位移-时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间 变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹
(2)在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标． (3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动 轨迹进行计算．
相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关； 相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.
二、简谐运动的图像描述
由简谐运动的图像获取的信息 (1)简谐运动的周期、频率、相位、振幅. (2)任意时刻质点的位移的大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. (3)任意时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的 a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时 刻质点向正方向远离平衡位置运动.
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简谐运动中路程和时间的关系
四川李同虎曾建明
简谐运动中质点运动路程和时间的关系既是教学的重点，又是教学的难点。
由于二者
之间的关系比较复杂，学生做题时往往不能针对具体情况进行分析，千篇一律地用s＝t／T ×4A进行判断或计算而出错。
下面对这一问题进行分析：
1．若质点运动时间t与周期T的关系满足t=nT（n＝1、2……），则s＝t／T×4A成立。
分析不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次
全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。
2．若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝n×T／2（n＝1、2……），则s＝t／T ×4A成立。
分析当n为偶数时，即是上面1的情形。
当n为奇数时，由简谐运动的周期性和对
称性知，不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历半个周期，完成半个全
振动，通过的路程一定等于2A。
3．若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝T／4，此种情况最复杂，分三种情形
（1）计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐
运动的周期性和对称性知，S＝A成立。
（2）计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s＞A。
分析在图1中，设质点由D→O→E的运动时间t＝T／4，因O→B、D→O→E的时间相等，故D→O、E→B的时间相等；又质点在DO段的平均速度大于在EB段的平均速度，所以，路程，即s＞A。
（3）计划起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则S＜A。
分析在图2中，设质点由D→C→E的运动时间t＝T／4。
因O→C、D→C→E的运动时间相等，故O→D、C→E的运动时间相等；又质点在OD段的平均速度大于在CE段的平均速度，所以，路程，即S＜A。
4．质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动方程进行计算（对此种情况中学
物理不要求）。
例如图3为一做简谐运动质点的振动图像，试求：在t1＝0．5s至t2＝3．5s这段时间内质点运动的路程。
解根据振动图像写出振动方程：
y＝10sin（π／2t）cm，
在t1＝0．5s时刻，y1＝7．07cm
在t2＝3．5s时刻，y2＝－7．07cm
路程：
在上题中，若以1时刻作为计时起点，则质点由t1到t2时刻经历了3T／4，再运动T ／4即完成一次全振动。
在这T／4内质点运动的路程s’＝4A－s＝14．14cm，即在该T／4内质点运动的路程大于一个振幅，这很好地说明了在T/4的时间内质点运动的路程不一定
等于一个振幅。