黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二数学9月周考试题
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题2．（5分）设θ∈（，π），则关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是（）A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆3．（5分）已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若点P（a，1）在椭圆=1的外部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．36．（5分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，v4的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．347．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜68．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．810．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．11．（5分）△ABC中，是|的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．必要不充分条件12．（5分）给出下列命题：（1）等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数﹣2＜a＜2；（4）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）如图程序输出sum的值是．14．（5分）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知椭圆的焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，则sin∠F1PF2=．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）用辗转相除法求228，1995的最大公约数；（2）把11102（3）化成6进制数．18．（12分）△ABC中，|BC|=24，AC，BA边上的两条中线之和为39．若以BC边为x轴，BC中点为坐标原点建立平面直角坐标系．求：△ABC重心的轨迹方程．19．（12分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若￢q，则￢p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定￢p，判定命题是否正确；D，当p∧q为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确．解答：解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，命题正确；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0时，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴命题正确；对于D，若p∧q为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，∴命题错误．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题．2．（5分）设θ∈（，π），则关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是（）A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用θ∈（，π），可定﹣cosθ＞sinθ＞0，即可得出结论．解答：解：∵θ∈（，π），∴﹣cosθ＞sinθ＞0，∴关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆．故选：C．点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．（x2+x1）2﹣2x2x1nn﹣1n﹣210，.（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值．解答：（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b．又a+b=3，得a=2，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为．联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，．则．所以P（）．又直线AD的方程为．联立，解得M（）．由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，得，所以N（）．所以MN的斜率为=．则．所以2m﹣k为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），根据抛物线的定义，三角形的边角关系，判断得出最值，及相应直线的位置，（2）联立方程组，借助韦达定理，弦长公式求解直线方程．解答：解：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），准线方程为x=﹣，N到准线的距离为d=1+=，AF+BF=2×d=，在△ABF中，AF+BF≥AB，所以AB=取最大，此时直线AB过焦点F，（2）设AB的方程：y=k（x﹣），A（x1，y1）B（x2，y2）与y2=x联立方程组化简得：k2x2﹣（+1）x+=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|2=（1+k2）|x1﹣x2|2=（1+k2）=，求解得出：k=，∴直线AB的方程：y=（x﹣），即：直线的方程为：4x﹣2y﹣1=0点评：本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，焦点弦的性质，求解方法，属于中档题．。
黑龙江省大庆市铁人中学高二数学下学期期末考试试题
大庆铁人中学2015－2016 学年度高二下学期期末考试数学（理）试题考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共计60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、5 个人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12 种 B．24 种 C．48 种 D．60 种2、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m ，如下表：则哪位同学的试验结果体现A、B 两变量更强的线性相关性？（）A 甲B 乙C 丙D 丁3、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 (x i，y i)(i＝1,2, ,n) ，用最小二乘法建立的回归方程为$y0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,x y )C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重一定为58.79kg4、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A)等于（）5、已知随机变量X 服从正态分布N(2, ) ，且P(X 4) 0.8，则P(0 X 2)A 0.6B 0.4C 0.3D 0.26、已知随机变量ξ 服从二项分布的值为（）7、在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A B 72,则展开式中常数项的值为（）A、6B、9C、12D、188、 (12x) 5 (13x) 4展开式中按x的升幂排列的第三项的系数是（）A 23B 24 C25 D 269、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据，根据提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为$y0.7x 0.35，那么表中t的值为 ( )A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.510、设随机变量X 的分布列如下：若E(X ) 158则D(X)等于（）11、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X，则X 的数学期望为( )A、100B、200C、 300 D 、40012、如果~ B(n, p),其中0 p 1，那么使P(k)取最大值的k 值（）A 有且只有一个B 有且只有两个C 不一定有D 当(n 1) p为整数时有两个二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13、 (x a) 10的展开式中，x 7的系数为15，则a ______14、甲、乙、丙、丁和戊5 名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第5 名的名次。
2014-2015年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
9． （5 分）甲乙两人下棋，和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲不输的概 率是（ ）
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A．
B．
C．
D．
10． （5 分）向边长分别为
的三角形区域内随机投一点 M，则该点 M ） D．
与三角形三个顶点距离都大于 1 的概率为（ A． B． C．
11． （5 分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N（800，502） 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0．则 p0 的值为（ ） （参考数据：若 X～N（μ，σ2） ，有 P（μ﹣σ≤X≤μ+
15． （5 分）直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，设点 A，B 分别在曲线 C1： 上，则|AB|的最小值为 ．
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（θ为参数）和曲线 C2：ρ=1
16． （5 分）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上 8 点至 9 点之 间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集 中前往，则他们中先到者等待的时间不超过 15 分钟的概率是 字作答） ． 三、解答题（共六道大题，总分 70 分） ： 17． （10 分） （1）用更相减损术求 153 和 119 的最大公约数； （2）用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数． 18． （12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表： 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 40 160 一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其物理 成绩（均为整数）分成六段[40，50） ，[50，60）…[90，100]后画出如下频率 分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）估计这次考试的众数 m 与中位数 n（结果保留一位小数） ； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分．
黑龙江省大庆铁人中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题
铁人中学2015学年度下学期第一次月考第I 卷（选择题）1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样 2.有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）A ．5,10,15,20B ．2,12,22,32C ．2,14,26,38D ．5,8,31,36 3、关于频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是A ．频率分布折线图与总体密度曲线无关 B. 频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限的接近总体密度曲线,4.某射击小组有20个人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A.7，7B.8,7.5C.7，7.5D.8，65.用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（ ）A . 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次6.算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4， 那么输出的p 于（ ）7.如图所示的程序框图运行的结果是( )A ．B ．C ．D ．8.如图所示的程序框图，若输出的S 是30， 则①可以为（）A ．n≤2？B ．n ≤3？C ．n≤4？D ． n≤5？9.下列程序执行后输出的结果是（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．110.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”11．已知两圆的方程是x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是 A ．相 B ．相交 C ．外切 D ．内切12．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )A ．⎝⎛⎦⎤512，34B ．⎣⎡⎭⎫34，＋∞C ．⎝⎛⎦⎤－∞，512 D ．⎝⎛⎭⎫512，34第II 卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每题5分）13.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 .14.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6的值，当x ＝－4时，v 4的值为 15.将二进制数)2(1101016. 如果执行下面的程序框图，输入m=15，那么输出的结果是三．解答题：（共5小题，每题14分）17. 某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否愿意使用4G 网络的社会 调查，若愿意使用的称为“4G 族”，否则称为“非4G 族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 频数 4G 族在本组所占比例 第一组 [25，30） 200 0.6 第二组 [30，35） 300 0.65 第三组 [35，40） 200 0.5 第四组 [40，45） 150 0.4 第五组 [45，50） a 0.3 第六组[50，55]500.3（1）补全频率分布直方图并求n 、a 的值；（2）用频率分布直方图估计“4G 族”年龄的中位数，和平均数（不用写过程只写数据） （3）从年龄段在[40，50）的“4G 族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G 网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．18.甲，乙两台机床在相同的技术条件下同时生产一种零件，现在从中抽测6个，尺寸（单位：mm ）如下甲机床：10.2 10.1 9.8 10.3 9.7 9.9 乙机床：11.0 10.4 9.6 10.1 8.9 10.0 （1）用茎叶图表示甲，乙两台机床的尺寸（2）分别计算上面两个样本的平均数和方差。
【数学】黑龙江省大庆市铁人中学2013-2014学年高二下学期期末考试(理)
一选择题1已知集合{}1,0,1-=M ，{}x x x N ≤=2，则=N M （ ） A {}0 B {}1,0 C {}1,1- D {}0,1- 2已知是i 虚数单位，若i i z =+)1(，则=z （ ）A 1 B23 C 22D 213函数1+=x xe y 在点)1,0(处的切线方程是（ ）A 01=+-y xB 012=+-y xC 01=--y xD 022=+-y x4函数212+=x y 的值域为（ ） A R B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21y y C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21y y D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<210y y 5若函数)(4R x x ae y x ∈+=有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A 04<<-a B 4-<a C 41-<a D 041<<-a 6用数学归纳法证明“)()12(5312)()2)(1(+∈-∙∙∙∙∙=+++N n n n n n n n ”时， 从k n =到1+=k n ，等式的左边需要增乘的代数式是（ ） A 12+k B112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 132++k k 7由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是：A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则(4)P X =的值为（ ）A1220 B 2755 C 2125 D 272209设X 是一个随机变量，其分布列为：则q =（ ）A 1B 1C 1±1+10从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：取到的2个数之和为偶数；事件B ：取到的2个数均为偶数；则(|)P B A =（ ）A 18 B14 C 25 D 1211国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15。
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)
大庆铁人中学2012级高二下学期月考数 学 (文)时间:120分钟 总分为:150分 一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分) 1．点()3,1-P ，如此它的极坐标是．〔 〕A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于〔 〕 A ．28 B ．32 C ．33 D ．273. 假设'0()3f x =-，如此000()(3)limh f x h f x h h →+--=〔 〕A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-4. 曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，如此曲线是〔 〕 A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，如下说法正确的答案是( )①假设K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 A ．① B ．①③C ．③ D ．②6．函数x xy ln =的最大值为〔 〕A ．1-eB ．eC ．2e D ．3107.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，如此r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，如此r ＝( ) A.V S1＋S2＋S3＋S4 B.2V S1＋S2＋S3＋S4C.3V S1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S48．直线l 的参数方程为()x a tt y b t =+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，如此点1P 与(,)P a b 之间的距离是〔 〕A ．1tB ．12t C ．12t D ．122t9.．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为〔 〕A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆10．直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tsin50°－1y ＝－tcos50°(t 为参数)，如此直线的倾斜角为( )A ．40° B．50°C．140°D．130°11．假设a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，如此ab 的最大值等于( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 912.函数)(x f 的定义域为[—2,)∞+,局部对应值如下表,)('x f 为)(x f 的导函数,函数)('x f y =的图象如右图所示:假设两正数,a b 满足(2)1f a b +<,如此44b a -+的取值范围是( )A ．)34,76(B ．)37,53(C ．)56,32(D ．1(1,)2-- 二、填空题(本大题共4小题，每一小题5分，共20分)13．与直线2x －6y ＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________． 14.对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，如此这条回归直线的方程为________．15.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
黑龙江省大庆市铁人中学高二数学上学期期末考试试题 理
数学（理）试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i 2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( ) A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0 B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
【数学】黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期第二次周测(文)13
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期第二次周测（文）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1、︒15cos 的值为（ ） A ．426+ B ．426+-C ．226-D ．462-【答案】A【解析】解法一：()︒-︒=︒304515cos cos ；解法二：()︒-︒=︒456015cos cos2、已知集合{}12>==x ,x log y y A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==121x ,y y B x，则B A ⋂=（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y B ．{}10<<y yC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y yD ．Φ【答案】A3、若a ，b 是任意实数，且b a >，则（ ） A ．22b a >B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121【答案】D4、若方程0=--a x a x有两个解，则a 的取值范围是（ ） A ．()+∞,1B ．()10,C ．()+∞,0D ．Φ【答案】A 【解析】图象法5、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】（2013年高考福建卷（文））根据函数图象上的特殊点及奇偶性，利用排除法判断.)1ln()(2+=x x f ，R x ∈，当0=x 时，()010==ln f ，即()x f 过点()00,，排除B,D.因为()()[]()()x f x ln x ln x f =+=+-=-1122，所以()x f 是偶函数，其图象过于y轴对称，故选A.6、已知()x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数.若()()1f x lg f >，则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1101, B ．()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,,11010 C ．⎪⎭⎫⎝⎛10101, D ．()()+∞⋃,,1010【答案】C7、已知角α的终边在射线()403y x x =-≤上，则sin 2tan 2αα+=（ ） A.2625B.7425-C.2350- D.9775-【答案】A8、在ABC ∆中，条件甲：B A <，条件乙：B cos A cos 22>，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】C9、已知31=-ααcos sin ，则ααtan tan 1+=（ ） A ．98 B ．37 C ．49D ．411【答案】C10、设23log a =，25log b =，32log c =,则（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 【答案】D 【解析】（2013年高考课标Ⅱ卷（文））利用对数函数的性质求解：13233=<=log log a ；12322=>=log log c有对数函数的性质可知：2235log log <，所以b a c >>11、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2=b ,6π=B ,4π=C ,则△ABC 的面积为（ ） A ．232+B ．13+C ．232-D ．13-【答案】B【解析】（2013年高考课标Ⅱ卷（文））因为46ππ==C ,B ，所以127ππ=--=C B A由正弦定理Csin cB sin b =，得462ππsinc sin=，即22212c =，所以22=c ， 所以131272222121+=⨯⨯==π∆sin A sin bc S ABC . 12、已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛141, B ．⎪⎭⎫⎝⎛121, C ．⎪⎭⎫⎝⎛-4121, D ．⎪⎭⎫⎝⎛-2121, 【答案】A 【解析】因为()b ax x x f 22++='，由题意可知，⎪⎩⎪⎨⎧>++=<++=>=.0224)2(',021)1('02)0('b a f b a f b f画出a ，b 满足的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，12--a b 表示可行域内的点与点D(1,2)的连线的斜率，记为k ，观察图形可知，BD CD k k k <<，而()413112=---=CD k ，()11102=---=BD k ，所以11241<--<a b ，故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13、___________.【答案】1【解析】（2013年高考四川卷（文））110100205===+lg lg lg lg14、已知α，β都是锐角，71=αcos ，(),cos 1411-=+βα则βcos = . 【答案】21【解析】（必修4教材）提示：()αβαβ-+=()[]()()21=+++=-+=αβααβααβαβsin sin cos cos cos cos 15、设20≤≤x ，则函数523421+⋅-=-x x y 的最大值是 ，最小值.【答案】25，21 16、设()x cos x sin x f 333+=,若对任意实数x 都有|()x f |≤a ,则实数a 的取值范围是_________.【答案】[)+∞,2【解析】（2013年高考江西卷（文））由于()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=632333πx sin x cos x sin x f ，则()2632≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx sin x f ，要使()a x f ≤恒成立，则2≥a三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17(本题满分10分)设()1121--=x axlog x f 为奇函数，a 为常数. (I)求a 的值；(II)若对于区间[]43,上的每一个x 的值，不等式()m x f x+⎪⎭⎫⎝⎛>21恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(I)由已知()()0=-+x f x f 即011112121=--++--x axlog x ax log 即：01122221=--x x a log ，111222=--∴x x a .即()0122=-x a ，012=-∴a 解得1±=a ，又1=a 时，()()1112121-=--=log x xlog x f ，无意义，舍去.1-=∴a (II)原不等式可化为()m x f x>⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.令()()xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛-=21ϕ，则()m x >ϕ对于区间[]43,上的每一个x 都成立等价于()x ϕ在[]43,上的最小值大于m .因为()x ϕ在[]43,上为增函数，当3=x 时，()x ϕ取得最小值，89211313321-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+log ，89-<∴m则m 的范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-89,.18(本题满分12分)设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】（2013年高考安徽（文））解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ 所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ. (2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f19(本题满分12分)已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求函数f x （）的最小正周期、最值;(II)若(,)2παπ∈,且f α=（）求α的值. 【答案】（2013年高考北京卷（文））解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +=)24x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,最大值为2.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈,所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=.20(本题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知()132=+-C B cos A cos .(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若△ABC 的面积35=S ,5=b ,求C sin B sin 的值.【答案】（2013年高考湖北卷（文））解: (Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=, 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.21(本题满分12分)设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．【答案】解：22()323f x ax bx a '=+-．① …………2分（Ⅰ）当1a =时， 2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以12x x -=． 由122x x -=，得0b =．…………4分从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增．…………6分（Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以123x x a-=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤．…………8分考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭．…………10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭．又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为⎡⎢⎣⎦．…………12分22(本题满分12分)已知函数()xax ln x f +=（0>a ）．⑴ 求()x f 的单调区间；⑵ 如果()00y ,x P 是曲线()x f y =上的任意一点，若以()00y ,x P 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）讨论关于x 的方程()()32122x bx a f x x ++=-的实根情况． 【答案】解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+，定义域为(0,)+∞， 则|221()a x af x x x x-=-=．因为0a >，由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞， 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ，单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足 00201()2x a k f x x -'==≤ 0(0)x >， 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立．又当00x >时， 2001122x x -+≤，所以a 的最小值为12． (Ⅲ)由题意，方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞令211()ln 22h x x x b =--+，则1(1)(1)()x x h x x x x+-'=-=．当(0,1)x ∈时， ()0h x '>， 当(1,)x ∈+∞时， ()0h x '<，所以()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减．所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值，最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-．所以 当0b ->， 即0b <时，()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根，当0b =时， ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根，当0b >时， ()y h x = 的图象与x 轴无交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根．。
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黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二数学9月周考试题一、选择题（每题5分，共60分）1.（2011²新课标全国高考）椭圆22x y 1168+=的离心率为( ) （A ）13 （B ）12 （C） （D）22.(2011²嘉兴高二检测)已知椭圆的离心率为12，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为( )（A ）22x y 13627+= （B ）22x y 13627-= （C ）22x y 12736+= （D ）22x y 12736-=3.△ABC 中，A （-4，0），B （4，0），△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是( )（A ）22x y 1259+= （B ）22y x 1259+=(y ≠0) （C ）22x y 1169+= (y ≠0) （D ）22x y 1259+= (y ≠0)4.P 是椭圆22x y 1169+=上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|²|PF2|=12，则∠F1PF2 的大小为( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足12MF MF 0=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )（A ）(0，1) （B ）(0,12］ （C ）(0，2) （D ）［2,1)6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x7. (2010²福建高考）若点O 和点F 分别为椭圆22x y 143+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP⋅的最大值为( )（A）2 （B）3 （C）6 （D）88. (2011²郑州高二检测)若直线y=-x+m与曲线y=m的取值范围是( )（A）-2≤m＜2 （B）m≤（C）-2≤m＜2或m=5 （D）m＜m=5二、填空题（每题4分，共8分）9.（2011²邗江高二检测）方程22x y12m m1-=-表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是10.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,-2)和C(0,2)，顶点B在椭圆22y x1 128+=上，则sinA sinCsinB+的值是_______________．11.（2011²揭阳模拟）椭圆22x y1m7+=(m＞7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为__________________.12.已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为________________（结果用R的式子表示）．三、解答题（每题8分，共16分）13.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P（3，2）到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15．14．已知椭圆2241x y+=及直线y x m=+，求直线被椭圆截得的线段AB最长时的直线方程．15.（2011²天津高考）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a>b>0）为动点，F1，F2分别为椭圆2222x y1a b+=的左、右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形. （1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM BM⋅=-2，求点M 的轨迹方程.1.【解析】选D.由题意知cea2===2.【解析】选A．由题意知c=3, c1,a2=则a=6，∴b2=a2-c2=27，∴椭圆方程为22x y1. 3627+=3.【解析】选D.由题意知，|CA|+|CB|=18-|AB|=18-8=10.而10>|AB|=8，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．可知a=5,c=4，∴b2=a2-c2=9．又∵椭圆的焦点在x轴上，且A、B、C不能共线，∴椭圆的标准方程为22x y1(y0259+=≠），故选D．4.【解析】选B.由条件可知，a=4,b=3，12c FF ∴===由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8.由余弦定理得：22212121212PF PF FF cos FPF 2PF PF +-∠=g()(221212121222PF PF 2PF PF F F 2PF PF 82121.2122+--=-⨯-==⨯g g∴∠F1PF2=60°.独具【方法技巧】揭秘焦点三角形有关椭圆的焦点三角形问题，探究性强，综合性高，常结合正弦定理、余弦定理、三角函数以及不等式等知识考查.椭圆的焦点三角形即△MF1F2中，常见的结论有： （1）|MF1|+|MF2|=2a;（2）若∠F1MF2=θ,则|MF1||MF2|22b ;cos2=122MF F S b tan .2θ=V5.【解析】选C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c ＜b ⇒c2＜b2=a2-c2⇒e2＜12，又e ∈(0,1)，所以e ∈(0, ).6.D7.独具【解题提示】先求出椭圆的左焦点，设出P 点的坐标,依题意写出OP FP uu r uu rg 的表达式，进而转化为二次函数条件最值的问题求解.【解析】选C.设P （x0,y0），则2200x y 143+=， 即223x y 34=-，又∵F （-1,0），∴()22000001OP FP x x 1y x x 34=++=++uu r uu r g g ()201x 22,4=++又x0∈［-2,2］,OP FP ∴uu r uu rg ∈［2,6］，所以max (OP FP) 6.=uu r uu r g8.独具【解题提示】先将方程y =截距的几何意义．【解析】选D ．将曲线方程化为22x y 1205+= (y ≥0)． 则该曲线表示椭圆22x y 1205+=位于x 轴的上半部分． 将方程y=-x+m 与22x y 1205+=联立得：5x2-8mx+4m2-20=0.令Δ=64m2-20（4m2-20）=0,解得m=±5，于是得如图所示直线l1：y=-x+5．又可求得直线l2：l3：依题意，直线y=-x+m 应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，∴m ＜m=5.9.【解析】若方程22x y 12m m 1-=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则有0<2m<1-m ，即10m 3＜＜． 答案：10m 3＜＜10.【解析】设椭圆的右焦点F （c,0），长轴端点分别为（-a,0）、(a,0)， 则|PF|= 12（a+c+a-c ）=a ，故点P 为椭圆的短轴端点，即P （答案:（11.【解析】设飞船轨道的长半轴长、半焦距长分别为a ，c ，则a c R 350a c R 200+=+⎧⎨-=+⎩， ∴2a=2R+550,2c=150,∴e= c 75a R 275=+. 答案：75R 275+12.【解析】(1)①若焦点在x 轴上，可设椭圆的标准方程为2222x y 1a b += (a>b>0).由题意知2a=8,∴a=4,又点P （3，2）在椭圆上，∴2941,16b +=得b2=647．∴椭圆的标准方程为22x y 1.64167+=②若焦点在y 轴上，设椭圆标准方程为：2222y x 1a b += (a>b>0),∵2a=8,∴a=4.又点P （3,2）在椭圆上，∴249116b +=,得b2=12.∴椭圆的标准方程为22y x1. 1612+=由①②知椭圆的标准方程为22x y164167+=或22y x1.1612+=(2)由题意知，2c=16,2a=9+15=24，∴a=12，b2=80．又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，∴所求方程为22x y114480+=或22y x1.14480+=独具【误区警示】解答本题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解．14．已知椭圆2241x y+=及直线y x m=+，求直线被椭圆截得的线段AB最长时的直线方程．答：y x =15.【解析】（1）设F1（-c，0），F2（c，0）（c>0）. 由题意，可得PF2=F1F2，，整理得22c c10 a a+-=（），得ca=-1（舍），或c1a2=.所以1e2=.（2）由（1）知a=2c，，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2.直线PF2的方程为x-c）.A、B两点的坐标满足方程组2223x4y12cy x c⎧+=⎪⎨=-⎪⎩），消去y并整理，得5x2-8cx=0，解得x1=0，x2=85c，得方程组的解11x0y=⎧⎪⎨=⎪⎩，228x c5y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，不妨设8A(B 0.5，（）设点M 的坐标为（x ，y ），则8AM (x c y 55=--uuu r ，，BM x y .=u u ur （，） 由），得c=x-y.于是38AM y x y x)55=-uuu r ，，BM x =u u u r（）. 由AM BM uuu r uuu rg =-2，即38x)x (y x)255-+=-g ， 化简得将2y =代入c=x-3y ，得210x 5c 016x +=>，所以x>0.因此，点M 的轨迹方程是（x>0）.。