降落伞系统附加质量的研究

附 加 质 量 概 念 提 出迄 今 大 约 有 ２ ０年 历 史 。 当物 体 在 真 空 中作 加 速 运 动 时 ，只 有 物 体 ０ 的动 能 发 生 变 化 。 当物 体 在 流 体 中作 加 速 运 动 时 ，不仅 物 体 的动 能 要 发 生 变 化 ，它 所 带 动 的 流 体 的动 能 也 随 着 改 变 。这 一 部 分 用 来 改 变 流 体 动 能 的 力 和 力 矩 就 用 附 加 质 量 来 表 示 。 假 设 浸 没 于 流 体 中 的 物 体 （ 量 为 ） 拉 力 Ｆ 的 作 用 下 运 动 ，其 受 到 的 流 体 阻 力 为 质 在 ｚ ，产 生 的加 速度 为 １ ，则 物 体 的运 动 方 程 为 ＝ ｒ
中 国 空 间 科 学 技 术
兰 堡垒
２２ 月 ０ 年８ ０
期
！ ＨＮＯＬ ＧＹ Ｏ 第
降 落 伞 系 统 附 加 质 量 的研 究
熊 菁 秦 小 波 一
程 文 科
（ ＊国 防 科 技 大 学 航 天 与 材 料 工 程 学 院 ， 沙 ４ ０ ７ ） （ ＊中 国 运 载 火 箭 技 术 研 究 院 ， 京 １ ０ ７ ） 长 １ ０ ３ ＊ 北 ０ ０ ６
— —
伞 体
－ 厂 —— 流 体
ｇ —Байду номын сангаас重 物 —
收 稿 日期 ：２ Ｏ 一 ２２ 。 收 修 改 稿 日期 ：２ ０ — ３１ Ｏ ｌ １ －５ ０ ２０ — ２
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２０ ０ ２年 ８月 中 国 空 间 科 学 技 术 ３ ３
１ 引 言
而十字形伞相对于圆形伞而言不易变形33的试验值与势流值的差别33随攻角的变化33随攻角的变化附加质量对稳定性的影响考虑降落伞的平面运动坐标及受力如图所示其运动方程为采用小扰动分析进行线性化处理在平衡位置时cnpq由此可知速度的扰动按指数规律衰减
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３ ２
摘 要 降 落 伞 在 减 速 系统 中 已被 广 泛地 运 用 ，但 是 其 运 动 方 程 的确 立 ， 尤 其 是 方 程 中 的 附加 质 量 项 ，在 中 国却 少有 提 及 。 为 了 弥补 此 点 不 足 ，文 章 对 附加 质
量 进 行 了 较 全 面 的 阐 述 ， 概 念 引 入 、 方 程 中 的 运 用 、确 定 方 法 及 变 化 规 律 ，到 从 在
伞 在空 气 中运 动 ，伞 的 平 均 密 度 与 空 气 的 密度 相 当 ， 因此 在 降 落 伞 的运 动 分 析 中 要 考 虑 附
Ｆ — Ｚ 一 １ ＝ ｒ （） １
在 势 流 理 论 中Ｌ ，Ｚ 用 附加 质量 ａ 来 表 示 ，上 式 化 为 １ ］
Ｆ 一 （ ＋ ａ ）＝一 １ ｒ
势 流 理 论 中 ，定 常 运 动 所 受 流 体 的 阻 力 ｚ三 Ｏ ，则 附 加 质 量 可 表 述 为 ｚ 与 ｚ之 间 的 差 别 。利 用 此 点 ，可 将 附加 质 量 的概 念 推 广 到 真 实 流 体 中 。物 体 在 真 实 流 体 中作 定 常运 动 时 ｚ≠ ０ ，非 定 常 运 动 的 ｚ ≠Ｚ，则 Ｚ 可 用 两 部 分 表 示 ， 即
因此 附加 质 量 是 一 个 广 义 的概 念 。
附加 质 量 的 大小 反 映 的是 非定 常 运 动 的气 动 力 、气 动 力 矩 与 定 常 运 动 的气 动 力 、气 动 力 矩 的差 别 。这 些 差 别 是 否 明显 主要 取 决 于 物 体 的 平 均 密 度 （ 均 密 度 指 物 体 的 总 质量 与 平 体 积 的 比值 。对 降 落 伞 而 言 ，总体 积 为 降 落 伞 完 全 张 开 时 所 包 围 的 整 个 空 间 的 体 积 ）和 流 体 密度 的 比值 －当 物 体 平 均 密 度 远 大 于 流 体 密 度 时 ， 加 质 量 对 物 体 运 动 的影 响 可 以忽 略 ｚ 。 附 不 计 ，而 当两 者 的 密 度 处 在 同 一量 级 或 相 差 不 大 时 ，就 有 必 要 考 虑 附加 质 量 的影 响 。降 落
Ｚ 一 Ｚ ＋ 口 １ ＝ ｒ （） ２
将 式 （ ） 入 式 （ ） ，得 ２代 １中
Ｆ ～ Ｚ 一 （ ＋ ａ ） （ ） ３
式 （ ） 端 相 当 于 在 物 体 质 量 上 附加 了 流 体 的质 量 ， 可 将 物 体 和 其 周 围 的流 体 当作 一 ３右 亦 个 整 体 来 考 虑 。式 （ ） 考 虑 了平 面 运 动 引 起 的 附加 质 量 项 ，推 广 可 知 ，附 加 质 量 不仅 包 括 ３仅 平 动 质 量 项 ， 包 括 转 动 惯 量 项 ，以及 平 动 和 转 动 的耦 合 项 ，可 用 ｎ 表 示 其 中的 各 个 分 量 。 还
对稳 定 性 的 影 响 分 析 。 对 于 降 落 伞 此 类 轻 质 的 、 柔 性 的钝 体 ，附 加 质 量 受到 多种 因素 的 影 响 ，其规 律 可 由试 验 数 据 得 出 ； 而 由根 轨 迹 图分 析 可 知 ， 附加 质 量 对稳 定 下 落 时 的 降 落 伞 系统 稳 定性 有 着 重 要 影 响 。
Ｑ — — 动 压
５ —— 伞 的 阻 力 面 积 ａ —— 重 物 离 伞 压 心 的距 离
ｙ —— 广 义 速 度 矢 量 ， Ｃ —— 升 力 系 数
为： ［ ： ， ］
“Ｊ 』 —— 附 加 质 量 志 —— 附 加 质 量 系数
Ｃ —— 阻 力 系 数 下标 ：
主 题 词 降 落 伞 附 加 质 量 运 动 方程 稳 定 性
符 号 说 明
丁 — — 总 动 能
Ｅ Ｆ—— 外 力 矢 量 和 ，各 轴 分 量 用 ，Ｆ ，Ｆ 表 示 ∑ —— 外 力 矩 矢 量 和 ，各 轴 分 量 用 ， ，Ⅳ 表 示 ｗ —— 角 速 度 矢 量 ，Ｐ，ｑ ，ｒ分 别 为 绕 ，Ｙ，ｚ轴 的角 速 度 分 量 ￡ ，—— 速 度 矢 量 ，“， ，Ｌ ｏ分别 为 沿 ，Ｙ，ｚ轴 的速 度 分 量