静定梁与静定刚架(李廉锟结构力学)
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
结构力学 第三章 静定梁和静定刚架
C A
θ
x
VC
ql 2
第三章 静定梁和静定刚架
q
B
M图 图 ql
ql 2 8
C
ql 2
2
cos θ
V图 图
ql cos θ 2 ql sin θ 2
0
A
θ
l
ql 2
NC = −ql sin θ 2 + qx sin θ VC = ql cos θ 2 − qx cos θ
N图 图
第三章 静定梁和静定刚架
3、多跨静定梁实例
企口
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁和静定刚架 4、计算顺序：先附属部分，后基本部分 计算顺序：先附属部分，
P2
B A
P1
C D
P2 VB P1 VB VC VC
作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力， 作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传 递给附属部分； 递给附属部分； 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外， 传递给基本部分。 传递给基本部分。
第三章 静定梁和静定刚架
练习： 练习： 作梁的 V、M 图。
q=20kN/m
40kN
A
4m 70kN
B
C
2m
2m 50kN
V kN)
70 + 3.5m 10 50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
Pl2 = 40 4
第三章 静定梁和静定刚架
练习：作梁的V 练习：作梁的V、M 图
第三章 静定梁和静定刚架
第三章
静定梁和静定刚架
第3章 静定梁与静定刚架(李廉锟_结构力学)
+
M'
FN
-
F' N
M'
§3-1 单跨静定梁
求所示简支梁任一截面的内力过程演示。
20 kN 15 kN/m A FxA =0 C D E 32 kN m G B
Ⅰ
FyA = 44 kN
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN
解 (1)求出支座反力。 由整体平衡： X 0
2m 3m
2m 3m
4m
2m
2m
从支承情况不同又分为：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
§3-1 单跨静定梁
1. 任意截面的内力计算
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平 衡方程，计算控制截面的内力。 内力符号规定如下： 轴力以拉力为正；
剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正；
当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
FS FN
M
F' S
FS F' N
M
F' S
FP
a
FP
A ql2 2
a
l q
b
B
A
B
l
§3-1 单跨静定梁 F A a
Fab l
B
l q
b
A l
B
ql2 8
§3-1 单跨静定梁 a m l m A b m l a m l b B
l
m l
§3-1 单跨静定梁
4. 叠加法作弯矩图（section superposition method）
如何作DE段 弯矩图? 叠加法要点：以梁 段两端的弯矩值的 连线作为基线，在 此基线上迭加简支 梁在此分布荷载作 用下的弯矩图，即 得最终的弯矩图。
材料力学静定梁与静定刚架
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第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
1）求支座反力（如图）： 2）分段建立Q、M方程，分成三段： AC段：
Q( X 1 ) V A 7.75KN (0 X 1 2)
M ( X 1 ) VA X 1 7.75 X 1
Q( X 2 ) VA 5 2.75KN CD段： M ( X 2 ) V A X 2 5( X 2 2) 2.75 X 2 10 (2 X 2 5)
§3-3 静定平面刚架
（1）求反力。 切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
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第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
（2）作M图 （3）做Q、N图 （4）校核
M图
N图
Q图
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第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
例3 （1）求反力 （2）绘M图 （3）绘Q图 （4）绘N图 （5）校核 M M
DB段：
Q( X 3 ) VA 5 3( X 3 5) 17.75 3 X 3
(5 X 3 10)
9
M ( X 3 ) VA X 3 5( X 3 2) 3/ 2( X 3 5)2 1.5 X 32 17.75 X 3 27.5
第三章 静定梁与静定刚架
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第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
（4）内力记号：
NAB-AB杆A端的轴力。 QAB-AB杆A端的剪力。 MAB-AB杆A端的弯矩。
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第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架
2、内力图：N、Q、M （1）分杆列N、Q、M方程。 （2）分杆利用q、Q、M微分关系 （3）叠加法绘制Q、M图 （（2）、（3）联合运用。） 静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控制弯矩，用区 段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(静定梁与静定刚架)【圣才出品】
第3章静定梁与静定刚架复习思考题1．用叠加法作弯矩图时，为什么是竖标的叠加，而不是图形的拼合？答：因为有时叠加弯矩图时的基线与杆轴不重合，如果用图形拼合，不能完全保证叠加后弯矩值是实际同一点的两个弯矩相加后的值。
2．为什么直杆上任一区段的弯矩图都可以用简支梁叠加法来作？其步骤如何？答：（1）因为根据内力分析可以求出直杆任一区段两端的内力，所以直杆任一区段两端均可以看成两端有外力（集中力或集中力偶）的简支梁。
（2）设有直杆任一区段简支梁AB，具体步骤如下①分解作用区段AB上的荷载；②分别作出分解荷载下的弯矩图；③求解出区段AB两端的弯矩M A和M B；④将两端弯矩M A和M B绘出并连以直线（虚线）；⑤以步骤④中的虚线为基线叠加各个分解荷载下的弯矩图（竖标叠加），得最终弯矩图。
3．试判断图3-1所示刚架中截面A、B、C的弯矩受拉边和剪力、轴力的正负号。
图3-1答：轴力以受压为负，受拉为正；剪力以使截面顺时针旋转为正。
（1）截面A：左边受拉，剪力为负，轴力为负；（2）截面B：右边受拉，剪力为正，轴力为正；（3）截面C：左边受拉，剪力为正，轴力为正。
4．怎样根据静定结构的几何构造情况（与地基按两刚片、三刚片规则组成，或具有基本部分与附属部分等）来确定计算反力的顺序和方法？答：（1）与地基按两刚片，例如简支梁，支座反力只有三个，对某一端点取矩直接解除约束反力。
（2）与地基按三刚片规则组成，例如三铰刚架，支座反力有四个，考虑结构整体的三个平衡方程外，还需再取刚架的左半部（或右半部，一般取外荷载较少部分）为隔离体建立一个平衡方程方可求出全部反力。
（3）具有基本部分与附属部分时，按先附属后基本的计算顺序，求解支座反力。
5．当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，有哪些规律可以利用？答：当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，如下规律可以利用（1）结构上若有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰接直杆承受横向荷载）弯矩图可先行绘制出；（2）直杆的无荷区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；（3）刚结点的力矩平衡条件；（4）外力与杆轴重合时不产生弯矩；（5）外力与杆轴平行及外力偶产生的弯矩为常数；（6）对称性的合理利用；（7）区段叠加法作弯矩图。
《静定梁与静定刚架》课件
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
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静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
结构力学静定梁和静定刚架资料
结构力学静定梁和静定刚架资料结构力学是工程力学的一个分支，研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。
其中，静定梁和静定刚架是结构力学的重要内容之一静定梁是指在不受外力作用时，能够完全确定所有节点位移和反力的梁结构。
静定梁有简支梁、悬臂梁和梁端固定支座等形式。
简支梁两端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移；悬臂梁一端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移，另一端自由；梁端固定支座可以完全阻止梁端的旋转和位移。
静定梁的位移和反力可以通过平衡方程和变形方程来确定。
平衡方程是指梁在平衡状态下，受力平衡的方程；变形方程是指弹性力学中描述梁变形规律的方程。
通过求解平衡方程和变形方程，可以得到静定梁的位移和反力。
静定刚架是指在不受外力作用时，能够完全确定所有节点位移和反力的结构。
静定刚架有平面静定刚架和空间静定刚架两种形式。
平面静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束，能够通过平衡方程和变形方程来确定。
空间静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束，能够通过平衡方程和变形方程来确定。
求解静定刚架的位移和反力，也可以利用平衡方程和变形方程来进行。
静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有重要的应用价值。
在结构静力学分析中，静定梁和静定刚架是最基本的结构，能够为后续的结构分析提供重要的参考。
在建筑、桥梁、机械以及其他各种工程结构中，都广泛应用了静定梁和静定刚架的理论和方法。
通过对静定梁和静定刚架的分析和设计，可以提高结构的稳定性和安全性，确保工程的正常运行。
总之，静定梁和静定刚架是结构力学中的重要内容，研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。
静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有广泛的应用，是结构静力学分析的基础。
通过对静定梁和静定刚架的研究和设计，可以提高结构的稳定性和安全性，确保工程的正常运行。
结构力学第三章静定梁与静定刚架
例3-3 作图3-10(a)所示多跨静定梁的内力图。 解：(1) 画层叠图。ABC与DEF部分为基本部分， CD部分为附属部分。将附属部分画在上层，基本部 分画在下层，得到图3-10(b)所示的层叠图。 (2) 求反力。先求附属部分BC的反力，将其反向作用 在基本部分上，然后再求基本部分的反力，如图310(c)所示。 (3) 作内力图。首先求出各单跨梁控制截面的M、FS值， 然后按微分关系联线，也可用叠加法作弯矩图。其 内力图如图3-10(d)、(e)所示。
MA
的图线与水平基线之间的图形
即为叠加后所得的弯矩图。
F
a
b
l
Fab l
图3-4
MB B
MB
上述叠加法对直杆的任何区段都是适用的。只需将直杆段的 两端弯矩求出并连以直线（虚线），然后在此直线上再叠加相应 简支梁在荷载下的弯矩图，这种方法称为区段叠加法或简支梁叠 加法，也简称叠加法。
5．绘制内力图的一般步骤
424x得，x
=
1
m。
取AI段为隔离体，由ΣMI=0，可得：MI= 16×3-8×28×1×1/2 = 28 kN·m。
§3-2 多跨静定梁
1．多跨静定梁的组成
多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并通过若干支座与基 础相联而组成的静定结构。图3-7(a)为用于公路桥的多跨静定梁， 其计算简图如图3-7(b)所示。
44 FS(CE) 4 2kN
至于剪力的正负号，看按以下方法确定：若弯矩图是从基线
顺时针方向转的（以小于90°的转角），则剪力为正，反之为 负。据此可知，应为正。对于弯矩图为曲线的区段，可利用杆段
的平衡条件来求得其两端剪力。
例如BC段梁，取BC梁为隔离体，由MC 0和 M B 0 可分别求得