天津市九年级数学上学期期末复习试卷综合3
C 1
A 1
C
B
A
2013——2014年九年级数学期末练习试卷
一、选择题
1、下列说法正确的是 （ ） A 、买福利彩票中奖，是必然事件． B 、买福利彩票中奖，是不可能事件． C 、买福利彩票中奖，是随机事件． D 、以上说法都正确．
2、袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率是( ) A 、21 B 、31 C 、32 D 、4
1
3、
4、将方程2
650x x --=化为()2
x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是 （ ）
（A ）3和5 （B ）3-和5 （C ）3-和14 （D ）3和14 5、如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是 ( )
A 、110°
B 、70°
C 、55°
D 、125°
6、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1
的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个旋转角度等于 （ ）． A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°
7、方程0892
=+-x kx 的一个根为1，则k=（ ）
A 、1
B 、-1
C 、2
D 、3
8、如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）
A 、10
B 、32
C 、 23
D 、13
9、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程
2
0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；
④0a b c -+<，其中正确的个数
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 二、填空题
11、在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是___________个．
12、下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______
13、已知二次函数2
2y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2
20x x m -++=的解为
14、若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ． 15、直角坐标系内，点P(a ,3)关于原点的对称点Q （-2，b ）的坐标为ab= ．
16、政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 ．
17、边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．
三、解答题：
19、解方程
(x-3)2 +2x(x-3)＝0
20、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.
21、已知二次函数图象与x轴交点（2，0），(－1，0)与y轴交点是（0，－1）
（1）求该二次函数解析式（2）求该二次函数顶点坐标及对称轴。
23、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若
O半径.
24、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件。
将每件售价提高多少元时，才能使每天利润为640元？
（Ⅰ）若设每件商品提高x元，那么每件商品的利润可表示为元，每天的销售量可表示为件，一天的利润可表示为元，
（Ⅱ）要想获得640元利润可列方程.
（Ⅲ）解这个方程，得；
（Ⅳ）检验：；
（Ⅴ）答：应提高元，才能使每天利润为640元（用数字作答）．25、如图（1）直线y= -
4
3
x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB的延长线相切于点F。
（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图（2），若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径。
(1) (2)
26、如图, 已知抛物线c
bx
x
y+
+
=2
2
1
与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，设D（m,0）,△DCE 的面积w，①求w与m的函数关系式，②当m取何值时面积最大，最大面积是多少？。
天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共五套)
天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、单选题1、下列各点中关于原点对称的两个点是（）A、（﹣5，0）和（0，5）B、（2，﹣1）和（1，﹣2）C、（5，0）和（0，﹣5）D、（﹣2，﹣1）和（2，1）2、如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个3、已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A、0B、1C、2D、44、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A、5.5B、5.25C、6.5D、75、如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A、40°B、35°C、30°D、25°6、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A、B、C、D、7、下列叙述正确的是（）A、任意两个正方形一定是相似的B、任意两个矩形一定是相似的C、任意两个菱形一定是相似的D、任意两个等腰梯形一定是相似的8、观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A、901×999B、922×978C、950×950D、961×9399、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A、mm2B、mm2C、3mm2D、6mm210、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A、勾股定理B、勾股定理是逆定理C、直径所对的圆周角是直角D、90°的圆周角所对的弦是直径11、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm12、如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1， y1）和Q（x2， y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A、①B、②C、③D、①②③都不对二、填空题13、已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是________14、将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为________15、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________16、已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________17、如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为________18、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为________ ；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）________三、解答题19、已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．20、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．23、某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：24、在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．25、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．2、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．3、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．4、【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴∴BC=5.25，故选B．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．5、【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．6、【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q的概率是=；故选B．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．7、【答案】A【考点】相似图形【解析】【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】C【考点】平方差公式【解析】【解答】解：∵901×999=（950﹣49）（950+49））=9502﹣49，922×978=（950﹣28）（950+28）=9502﹣282，950×950=9502，961×939=（950+11）（950﹣11）=9502﹣112，∴950×950最大，故选C．【分析】根据平方差公式计算即可判断．9、【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，=×BC×OM=×1×=mm2，∴S△OBC∴该六边形的面积为：×6=mm2，故选B．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．10、【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选C．【分析】由AB是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定∠ACB是直角．11、【答案】A【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．12、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x 1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程﹣x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断．二、填空题13、【答案】5【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB的距离等于圆的半径，是5．故答案为：5．【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．14、【答案】（﹣4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【分析】作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．15、【答案】6【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．【分析】位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．16、【答案】±4【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等的实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．【分析】根据在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等的实数根，求此时b的值即可．17、【答案】2【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，综上所述，图中的相似三角形有2对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB．故答案是：2．【分析】利用两角法推知图中的相似三角形即可．18、【答案】①在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F 下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．【分析】首先求得AE的长，即可求得的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出E的位置．三、解答题19、【答案】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x＞2时，y的取值范围即可．20、【答案】解：（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于10）=．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．21、【答案】证明：（1）∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．22、【答案】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD 中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．23、【答案】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（I）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35﹣x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（Ⅱ）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35﹣x）（50+2x），配方后得到y=﹣2（x﹣5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．24、【答案】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有得，∴OM=，∴MD=，∴点D的坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD的解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣X+4．同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4．【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点D作DM⊥x轴于点M，求证△ADM∽△ABO，根据相似比求AM的长度，推出OM和MD的长度即可；（2）根据等腰三角形的性质，推出α=180°﹣2∠ABC，结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；（3）做过点D作DM⊥x轴于点M，根据勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D点的横坐标和纵坐标，然后求出C点坐标，就很容易得到CD的解析式了．25、【答案】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC ﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为．【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【分析】（Ⅰ）分Q在AB边上与Q在BC边上，分别如图1和图2所示，表示出PQ的长，当Q与B重合时，PQ取得最大值，求出即可；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP ；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，分别表示出S与t的函数关系式即可．天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C 的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、平安夜下雪是随机事件，故A错误；B、地球在自转的同时还不停的公转，是必然事件，故B正确；C、所有人15岁时身高必达到1.70米是随机事件，故C错误；D、下雪时一定打雷是不可能事件，故D错误；故选：B．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．4．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2﹣1是二次函数；⑥y=不是函数；⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．故选C．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．6．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x ＜1时，函数图象在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大．故选B ．8．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．π﹣1D ．π﹣2【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=， ∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1． 故选A ．9．已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（2，1）D ．（3，3）【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由S△BDE ：S△CDE=1：3，得到=，于是得到=，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴==，故选D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH= CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．。
＜合集试卷3套＞2021年天津市九年级上学期期末复习检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 是O 的直径，点D 是AB 延长线上一点，CD 是O 的切线，点C 是切点，30CAB ∠=︒，若O 半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．161633π-B ．8833π-C ．2833π-D ．21633π- 【答案】B 【分析】连接OC ，求出∠COD 和∠D ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．【详解】连接OC ，∵AO=CO ，∠CAB=30°，∴∠COD=2∠CAB =60°，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD =90°-60°=30°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴43CD =∴阴影部分的面积是:22OCD COB 116048S 44383236023603n r S OC CD πππ-==-=⨯⨯=扇形 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．2．把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =++【答案】A【解析】试题解析：抛物线2y x =-的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1． 故选B ．考点：二次函数图象与几何变换3．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为() A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+ C ．28y x x =+ D ．2164y x =-【答案】C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ，故选：C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．4．下列各式计算正确的是（ ）A ．2x•3x=6xB ．3x-2x=xC ．（2x ）2=4xD ．6x÷2x =3x【答案】B【解析】计算得到结果，即可作出判断【详解】A 、原式=6x 2，不符合题意；B 、原式=x ，符合题意；C 、原式=4x 2，不符合题意；D 、原式=3，不符合题意，故选B【点睛】考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＝﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≤﹣1且k ≠0【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k ≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k ≥0，∴k ≥﹣1，∵k ≠0，∴k ≥﹣1且k ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，其对称轴为直线()12x h h =<<，点A 的横坐标满足01A x << ，图象与x 轴相交于A B ，两点，与y 轴相交于点C .给出下列结论：①20a b +>；②0abc <；③若2OC OA =，则24b ac -=；④30a c -<．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y 轴的交点可对①②④进行判断，根据2OC OA =，转化为代数，计算2b ac -的值对③进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴0a <，∵抛物线对称轴为直线()12x h h =<<， ∴122b a<-<， ∴24a b a -<<-∴20a b +>，故①正确，②∵0a <，24a b a -<<-，∴0b >，又∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0abc >，故②错误，③∵点C （0，c ），2OC OA =，点A 在x 轴正半轴，∴A ,02c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入()20y ax bx c a =++≠得：20()()22c c a b c =-+-+，化简得：2024ac bc c =-+， 又∵0c ≠，∴024ac b =-+即24b ac -=，故③正确，④由②可得24a b a -<<-，当x=1时，0y a b c =++>，∴40a a c -+>，即30a c -<，故④正确，所以正确的是①③④，故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数()20y ax bx c a =++≠中a ，b ，c 系数的关系，根据图象得出a ，b ，c 的的关系是解题的关键．7．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则n 的值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．11 【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：依题意有：22n +=1.2， 解得：n=2．故选：C ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 8．函数2(2)1y x =-+-的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．1y 、2y 的大小不确定【答案】C【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】解：∵2(2)1y x =-+-，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵122x x <<-，∴12y y <.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键．9．正五边形的每个内角度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．120° 【答案】C【解析】根据多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：()180525=108︒⨯-÷︒故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.10．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k y k x =≠相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直线2y x =的图象经过一、三象限，而函数y=2x 的图象与双曲线y k x =(k ≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x ＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x 的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x 的图象与双曲线y k x=(k ≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限； 故当x ＜0时，该交点位于第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】D【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A．13B．12C．37D．38【答案】C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x, ∴这个点取在阴影部分的慨率是3377x x = 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，设关于x 的一元二次方程（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1、x 2，若﹣1＜x 1＜0，x 2＞2，则m 的取值范围为_____． 【答案】﹣112＜m ＜13 【分析】首先由抛物线开口向上可得：1﹣3m ＞0，再由1＜x 1＜0可得：2＞3m ，最后由x 2＞2可得：1﹣3m ＜54，由以上三点即可求出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，∴1﹣3m ＞0，①∵﹣1＜x 1＜0，∴当x ＝﹣1时，y ＞0，即2＞3m ，②∵x 2＞2，∴当x ＝2时，y ＜0，即1﹣3m ＜54，③ 由①②③可得：﹣112＜m ＜13， 故答案为：﹣112＜m ＜13． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的问题，解题时应掌握△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ．【答案】2π． 【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积12222ππ=⨯⨯=． 15．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC .若8AB =，CD =2，则EC 的长为_______．【答案】213【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r ，在Rt △AOC 中，可求得r 的长；△AEB ∽△AOC ，可得到EB 的长，在Rt △ECB 中，利用勾股定理得EC 的长【详解】如下图，连接EB∵OD ⊥AB ，AB=8，∴AC=4设O 的半径为r∵CD=2，∴OC=r-2在Rt △ACO 中，222AC OC AO +=，即()22242r r +-=解得：r=5，∴OC=3∵AE 是O 的直径，∴∠EBA=90°∴△OAC ∽△EAB∴EB AE OC AO=，∴EB=6 在Rt △CEB 中，222BC BE CE +=，即22246CE +=解得：CE=213故答案为：13【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件16．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．【答案】y=0.2(x-2)2+2【解析】解：∵函数y=12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=1，∴A （1，112），B （4，1），过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，112），∴AC=4﹣1=1．∵曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x ﹣2）2+2．故答案为y=0.2（x ﹣2）2+2．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．17．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____．【答案】35【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是35． 故答案为：35 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 18．将抛物线22y x =-向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__________________________．【答案】y=(x+2)2-1【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案【详解】由题意得：平移后的函数解析式是22(2)21(2)1y x x =+-+=+-，故答案为：2(2)1y x =+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图, AB 是半圆O 的直径, C 是半圆O 上的一点, CF 切半圆O 于点C ，BD CF ⊥于为点D ，BD 与半圆O 交于点E ．(1)求证: BC 平分ABD ∠；(2)若8,4DC BE ==,求圆的直径．【答案】 (1)见解析；(2)17【分析】（1）连结OC ，如图，根据切线的性质得OC ⊥CD ，则OC ∥BD ，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，从而得到∠2=∠3；（2）连结AE 交OC 于G ，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再证明四边形CDEG 为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB 的长即可．【详解】解：（1）证明：连结OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∵BD ⊥DF ，∴OC ∥BD ，∴∠1=∠3，∵OB=OC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC 平分∠ABD ；（2）解：连结AE 交OC 于G ，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵OC∥BD，∴OC⊥CD，∴AG=EG，易得四边形CDEG为矩形，∴GE=CD=8，∴AE=2EG=16，在Rt△ABE中，AB=22164=417，即圆的直径为417.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．20．如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）y＝3x，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点，∴k＝1×3＝3∴反比例函数y＝3x，解方程组3yxy x2⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：13xy=⎧⎨=⎩或31xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（﹣3，﹣1）；（2）当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1．【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【答案】（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距离为203．【分析】（1）由题意可得OD＝5，从而可得点A的坐标，从而可得ｋ的值；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数32yx=（x＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴ OD＝5，∴ AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴ k ＝xy=4×8=32，∴ k＝32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数32yx=（x＞0）的图象D’点处，过点D’做x轴的垂线，垂足为F’．∵DF ＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在32y x =的图象上，∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．22．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标、顶点B 关于y 轴对称的点B ′的坐标及顶点C 关于原点对称的点C ′的坐标；（3）求线段BC 的长．【答案】（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）；（2）点A ′的坐标为：（-4，-3），B ′的坐标为：（-3，0），点C ′的坐标为：（2，-5）；（3）52．.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．【详解】（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）； （3）线段BC 的长为：2255+ =52．【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键． 23．如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ．()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．【答案】（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为1．【分析】（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，1124422OAD SOD AD =⋅=⨯⨯=； ()11422422ACD SAD CE x x =⋅=⨯⨯-=-； 22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值. 24．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，求点A （m ，n ）在函数y ＝6x的图象上的概率． 【答案】（1）见解析；（2）29． 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用m ，n 的值确定满足6y x=的个数，根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相由列表知，（m ，n ）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y ＝6x 的有（2，3）和（3，2）两种， ∴点A （m ，n ）在函数y ＝6x 的图象上的概率为29． 【点睛】 本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．k 取什么值时，关于x 的方程()24210x k x k -++-=有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 【答案】k=2或10时，当k=2时，x 1=x 2=12，当k=10时，x 1=x 2=32【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k 的值；然后代入k ，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．【详解】解：∵关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k 2-12k+20=0，解得：k 1=2， k 2=10∴k=2或10时，关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．当k=2时，原方程为：4x 2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x 1=x 2=12； 当k=10时，原方程为：4x 2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x 1=x 2=32； 【点睛】 此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．26．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x 2﹣4x ﹣2＝0【答案】（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝，x 2＝2【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x ＝±5﹣1，x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 2﹣4x ﹣2＝0，∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x ，即x 1＝，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．27．函数2(-1)1y x m x =-+的图象的对称轴为直线1x =.（1）求m 的值；（2）将函数2(-1)1y x m x =-+的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式；②设直线()-22t t m y x =+>与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）m=3；（2）①()23y x =-；②92t >. 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m 的方程，解方程即可求出结果；（2）①根据抛物线的平移规律解答即可；②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y 轴的交点的纵坐标大于抛物线与y 轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）∵2(1)1y x m x =--+的对称轴为直线1x =，∴112m -=，解得：m=3； （2）①∵函数的表达式为y=x 2－2x+1，即为2(1)y x =-，∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象G 的表达式为()23y x =-；②∵直线y ＝﹣2x+2t （t ＞m ）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （t ，0），B （0，2t ），∵新的函数图象G 的顶点为（3，0），与y 的交点为（0，9），∴当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，如图，2t ＞9，解得t ＞92， 故t 的取值范围是t ＞92．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式与2是同类二次根式的是（）A．8B．24C．27D．125【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝22，故A与2是同类二次根式；（B）原式＝26，故B与2不是同类二次根式；（C）原式＝33，故C与2不是同类二次根式；（D）原式＝55，故D与2不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．2．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1B．1 C．D．【答案】B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴AB BFAD BD=，即0.5BF1.5 1.5=，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选B ．【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 3．如图，过反比例函数y=4x (x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则S △AOB =( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B 【分析】利用反比例函数k 的几何意义判断即可．【详解】解：根据题意得：S △AOB =12×4=2， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|．” 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4 B ．大于35m 4 C ．不小于35m 4 D ．小于35m 4【答案】C 【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V=>，当P=120时，45V ，由此即可判断． 【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)k p V V =>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V=>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V .故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.5．在平面直角坐标系中，点P （–2，3）关于原点对称的点Q 的坐标为（ ）A ．（2，–3）B ．（2，3）C ．（3，–2）D ．（–2，–3）【答案】A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选A ．考点：关于原点对称的点的坐标．6．化简24·a a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B.7．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A BC D 【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：,故此选项错误;故此选项错误;故此选项错误;,故此选项正确故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．8．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．5 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661--=，即可得出选项． 【详解】解：方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.9．使得关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1333m x x x --=--有非负整数解的所有的整数m 的和是( )A ．-8B ．-10C ．-16D ．-18 【答案】D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数，得出m 所有值的和． 【详解】解：∵关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解752m x m -<≤-， 则752m m -<-，∴4m < ， 又∵分式方程1333m x x x --=--有非负整数解， ∴104m x += 为非负整数， ∵4m <，∴m = -10，-6，-2由106218---=-，故答案选D ．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键． 10．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosB 等于（ ）A．3B．12C．3D．3【答案】B【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=1 2故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝12C．直线x＝1 D．直线x＝32【答案】B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．12．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c=0 B．a﹣b+c=0 C．﹣a﹣b+c=0 D．﹣a+b+c=0【答案】B【解析】直接把x＝−1代入方程就可以确定a，b，c的关系．【详解】∵x＝−1是方程的解，∴把x＝−1代入方程有：a−b＋c＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定a ，b ，c 的值．二、填空题（本题包括8个小题）13．点()()123,,2,A y B y -在抛物线2yx x 上，则1y __________2y ．（填“>”，“<”或“=”）. 【答案】>【分析】把A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式，求出12,y y 的值即得答案.【详解】解：把A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：()()213312y =---=，22222y =-=，∴1y >2y .故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键. 14．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．【答案】9【解析】设旗杆高为x 米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x 米， 根据题意得，1.5212x = 解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．15．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 【答案】-1 【解析】将点(2)m -，代入反比例函数6y x=，即可求出m 的值． 【详解】解：将点(2)m -，代入反比例函数6y x =得：632m ==--． 故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式16．已知1x 和2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则2212x x +=__________．【答案】1【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=-3、x 1x 2=-1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2中即可求出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2310x x +-=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1x 2=-1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（-3）2-2×（-1）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 17．某扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，则该扇形的半径为_____cm【答案】1【分析】根据扇形的面积公式S ＝12lR ，可得出R 的值． 【详解】解：∵扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，扇形的面积公式S ＝12lR ，可得R ＝2661S ππ== 故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.18．如图，在ABC ∆中45ACB ∠=，522AC =，12BC =，以AB 为直角边、A 为直角顶点作等腰直角三角形ABD ，则CD =______.【答案】1【分析】由于AD=AB ，∠CAD=90°，则可将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得△ABE ，如图，根据旋转的性质得∠CAE=90°，AC=AE ，BE=CD ，于是可判断△ACE 为等腰直角三角形，则∠ACE=45°，2AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt △CAE 中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1．【详解】解：∵△ADB 为等腰直角三角形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，将△ACD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEB ，如图，。
精品 九年级数学上册 期末综合复习题3
九年级数学上册 期末复习题一、选择题：1.如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F, 设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．2.从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为 （ ）A.61 B. 431 C. 31 D. 323.在平面直角坐标系中，以点()3,5-为圆心，r 为半径的圆上有且仅有．．．．两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A.4r >B.06r <<C.46r ≤<D.46r <<4.如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB=（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．无法确定5.如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=900,D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值为（ ）A.3B.3C.5D.226.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为（ ） A.513 B.25 C.2 D.5127.如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ）A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定8.已知：二次函数24y x x a =--，下列说法中错误．．的个数是（ ） ①若图象与x 轴有交点，则4a ≤ ②若该抛物线的顶点在直线y=2x 上，则a 的值为-8 ③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则a=-1⑤若抛物线与x 轴有两个交点，横坐标分别为x 1、x 2，则当x 取x 1+x 2时的函数值与x 取0时的函数值相等。
【5套打包】天津市初三九年级数学上期末考试测试卷(含答案)
最新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 (A)(B) (C) (D)2．将抛物线2y x 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为(A) y=x 2+2 (B)y=x 2-2 (C)y=(x-2)2 (D) y=(x+2)2 3．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，，若AC=1，AB=2，则cosA 的值为 (A)21(B)22 (C)23 (D)25 4．如图，AB 是圆O 的弦，OD ⊥AB 于点C ，交圆O 于点D ，若AB=6，OC=1,则圆O 的半径为(A)5(B)22(C)10(D)375．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED (顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是(A) (0,3) (B) (0,0) (C) (0,2) (D) (0,-3)6．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AC, BE 交于点O ，若AE:ED= 1:2，OE=2，则OB 的长为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2 +bx+1的图象经过点A, B,对系数a和b判断正确的是(A) a>0,b>0 (B) a<0,b<0(C) a>0,b<0 (D) a<0,b>08．如图，等边三角形和正方形的边长均为a,点B，C,D, E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S 与t的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如图，△ABC∽△A'B'C', AH, A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，若AB:A'B'=2:3，则AH:A'H'=__________．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当x>0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为__________．11．如图，圆O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则∠DEC=______________°．12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为__________．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为______________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y==(x> 0)的图象经过点A, B, AC⊥x轴于点C, BD ⊥y轴于点D,连接OA, OB,则△OAC与△OBD的面积之和为____________．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD= BE= 15cm,，深DE=30cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i=1:9,则AC的长为____________．cm．2下面有四个论断:①抛物线y= ax2+ bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3)；②b2- 4ac=0；③关于x的方程ax2 +bx+c=-2的解为x1=1，x2=3；④m=-3．其中，正确的有____________________．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28 题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知: P为外一点，求作:经过点P的的切线．作法:如图，①连接OP,作线段OP 的垂直平分线交OP 于点A; ②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交于B, C 两点;③作直线PB, PC ．所以直线PB,PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据)．证明:连接OB, OC, ∵PO 为圆A 的直径，∴∠PBO=∠PCO =______（_______________ ）． ∴PB ⊥OB,PC ⊥OC ． ∴PB, PC 为的切线（_________________）．18．计算: 3tan30° + sin45°-2sin 60° ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，cosA=32，AB=4，过点C 作CD //AB ，且CD=2，连接BD ，求BD 的长．20．如图，△ABC的高AD, BE 交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2 + bx+c的图象与x轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3)．(1)求此二次函数的表达式;(2)结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围．22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA= 30°，已知测角仪的高AE= BD=1m, E, D两处相距50m,请根据数据计算无人机C的高(结果精确到0．1m,参考数据: ≈1．41，≈1．73)．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+b 的图象经过点A(43),与反比例函数y==(k≠0)图象的一个交点为B(2,n) ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PB= AB ，则点P 的坐标是________________．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x (单位: m),面积为y (单位: m 2)．(1)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围: (2)当x 为何值时，矩形的面积最大?并求出此最大面积． 25．如图，AB 是的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CD ，D 为切点，点F 是的中点，连接OF 并延长交CD 于点E,连接BD, BF ．(1)求证: BD // OE; (2)若OE =3，tanC=43，求的半径．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线a ax ax y 342+-=的对称交于点A （m ，-1），点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点。
＜合集试卷3套＞2019年天津市九年级上学期数学期末综合测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B在反比例函数1(0)y xx=>的图象上，点C，D在反比例函数(0)ky kx=>的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．3 2【答案】B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入1yx=得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入1yx=得：y=12,∴B(2, 1 2 ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,k),D(2,k 2 )∴AC=k-1,BD=k2-12，∴S△OAC=12（k-1）×1,S△ABD=12(k2-12)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，∴12（k-1）×1＋12(k2-12)×1=32，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.2．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A ．直线 x=2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=3【答案】B 【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x=h ，2(2)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3） 【答案】B【详解】A 、a=2，则抛物线y=2x 2-3的开口向上，所以A 选项错误；B 、当y=0时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C 选项错误；D 、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D 选项错误，故选B ．4．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）A ．0a <B ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x <时，3y <D ．方程25ax bx c ++=有两个不相等的实数根【答案】B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：315c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩，解得，133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：2y 33x x =-++抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下∵a=-1<0，∴选项A 正确；∵当1x >时，y 的值先随x 值的增大而增大，后随随x 值的增大而增大，∴选项B 错误；∵当0x <时，y 的值先随x 值的增大而增大，因此当x<0时，3y <，∴选项C 正确；∵原方程可化为2320x x -+-=，2341210=-⨯-⨯-=>，∴有两个不相等的实数根，选项D 正确. 故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.5．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（ ） A ．0B ．1或2C ．1D ．2【答案】D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m 的一元二次方程，通过解方程求得m 的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1．【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m 2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-1≠1，即m≠1，∴m=2，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m 的值必须满足：m-1≠1这一条件．6．如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH ∥BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出2142tan DBC ∠=＝ ，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解． 【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解． 7．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2 【答案】A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由2220x x +-=，所以方程的常数项是 2.-故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．8．若锐角α满足cosα＜2且tanαα的范围是( ) A ．30°＜α＜45°B ．45°＜α＜60°C ．60°＜α＜90°D ．30°＜α＜60° 【答案】B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα<2， ∴0<cosα<2，又∵cos90°=0,cos45°=22，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα<3，∴0<tanα<3，又∵tan0°=0,tan60°=3，0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键9．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【答案】A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d 时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（）A ．65°B ．50°C ．80°D ．130°【答案】B 【分析】根据平行线的性质可得65C CA BAC '∠=∠=︒，然后根据旋转的性质可得AC AC '=，65C AB BAC ''∠=∠=︒，根据等边对等角可得65C CA CC A ''∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理求出C AC '∠，根据等式的基本性质可得C AC B AB ''∠=∠，从而求出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝65°，C C '∥AB∴65C CA BAC '∠=∠=︒由旋转的性质可得AC AC '=，65C AB BAC ''∠=∠=︒∴65C CA CC A ''∠=∠=︒，C AB B AC BAC B AC ''''∠-∠=∠-∠∴18050C AC C CA CC A '''∠=︒-∠-∠=︒，C AC B AB ''∠=∠∴50B AB '∠=︒故选B ．【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键．11．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠【答案】D【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值范围是3m ≤且2m ≠．故选D ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．12．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】D 【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D ．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.14．如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是以AB 为直径的圆与AC 的交点，若4AB =，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】6π-【分析】取AB 的中点O ，连接OD ，根据圆周角定理得出290DOB A ︒∠=∠=，根据阴影部分的面积ABC AOD S S ∆∆=--扇形BOD 的面积进行求解．【详解】取AB 的中点O ，连接OD ，∵在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，∴2OD OB OA ===，45A ︒∠=，∴290DOB A ︒∠=∠=，∴阴影部分的面积ABC AOD S S ∆∆=--扇形BOD 的面积，211902=442282622360πππ⨯⨯⨯-⨯⨯-=--=-， 故答案为：6π-．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键． 15．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m ．【答案】12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为x m, ∵0.80.69x = ∴12x =故答案为12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.16．如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数(0)k y k x=>的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 值__________．【答案】1（满足条件的k 值的范围是0＜k≤4）【分析】反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y 轴和x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点，∴当交于B 点时，此时围成的矩形面积最大且为4，∴|k|最大为4，∵在第一象限，∴k 为正数，即0＜k≤4，∴k 的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k 值的范围是0＜k≤4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果，那么正方形ABCD 的面积是__________．【答案】1【分析】由正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵，∴正方形ABCD 的面积××12=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．18．化简：34()2b a b --=________． 【答案】47a b -+【分析】根据平面向量的加法法则计算即可 【详解】34()46472b a b b a b a b --=-+=-+. 故答案为47a b -+【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：x 2﹣4x ﹣12=1．【答案】x 1=6，x 2=﹣2．【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：()()620x x -+=，60x =﹣或20x +=，所以1262x x ==-，．20．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ．（1）求点P 经过的弧长；（结果保留）（2）写出点Q 的坐标是________．【答案】（110；（2）(3,1)- 【分析】（1）过点P 作x 轴的垂线，求出OP 的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作PA ⊥x 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP ，由AAS 证明△OBQ ≌△PAO ，得出OB=PA ，QB=OA ，由点P 的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q 的坐标．【详解】解：（1）过P 作PA x ⊥轴于A ，∵(1,3)P ， ∴221310PO =+=∴点P 经过的弧长为9010101802π=； （2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ，分别过点P 、Q 做x 轴的垂线，∴OQ PO =，90POQ ∠=︒，∴90POA QOB ∠+∠=︒，QOB OPA ∠=∠，(AAS)QOB OPA △≌△，∴3OB PA ==，1BQ AO ==，则点Q 的坐标是(3,1)-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）PD =3．【分析】（1）连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC 与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线．（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD 的长．【详解】（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC ，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA ⊥AP ．∴AP 是⊙O 的切线．（2）解：连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°．∴∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC ﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD ．∴．22．某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔（1）若篱笆的长为16m ，怎样围可使小兔的活动范围最大；（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的14时，矩形的面积最大. 【答案】 (1)4;(2)证明见详解.【分析】（1）设长为x ，面积为y ，利用矩形的面积求法得出y 与x 之间的函数关系式进行分析即可； （2）设周长为4m ，一边长为x ，面积为y ，列出关系式进行验证求证即可.【详解】解：（1）长为x ，宽为8-x ，列关系式为(8)y x x =-，配方可得2416y x =--+（），可得当x=4时，面积y 取最大值；（2）设周长为4m ，一边长为x ，列出函数关系式即22(2)(),y x m x x m m =-=--+可知当x=m 时，即一边长为周长的14时，矩形的面积最大 ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 23．如图，抛物线与x 轴交于点A 和点()10B ,，与y 轴交于点()0,3C ，其对称轴l 为1x =-，P 为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =--+，(－1，4)；（2）758，P(32-，154) 【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P 点的坐标为（t ，223t t --+）(－3＜t ＜0)，并用分割法将四边形的面积S 四边形BCPA=S △OBC ＋S △OAP ＋S △OPC ，得到二次函数运用配方法求得最值即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点C(0，3)，∴可设该抛物线的解析式为23y ax bx =++，∵与x 轴交于点A 和点B （1，0），其对称轴l 为x=－1，∴3012a b b a++=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ ∴12a b =-⎧⎨=-⎩∴此抛物线的解析式为223y x x =--+，其顶点坐标为（－1，4）；（2）如图：可知A （－3，0），∴OA ＝3，OB ＝1，OC ＝3设P 点的坐标为（t ，223t t --+）(－3＜t ＜0)∴S 四边形BCPA ＝S △OBC ＋S △OAP ＋S △OPC ＝12×OB×OC ＋12×OA×y P ＋12×x C ×OC ＝12×1×3＋12×3×(223t t --+)＋12×|t|×3 ＝2339332222t t t --+- ＝239622t t --+ ＝23375()228t -++ ∴当t ＝32-时，四边形PABC 的面积有最大值758 ∴P （32-，154）. 【点睛】本题考查二次函数综合题．用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法．24．如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ．()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．【答案】（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为1．【分析】（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，1124422OAD SOD AD =⋅=⨯⨯=； ()11422422ACD SAD CE x x =⋅=⨯⨯-=-； 22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值. 25．用适当的方法解下列方程：（1）2240x x --=（2）27100x x -+=【答案】（1）115x =，215x = ；（2）12x = ， 25x =【分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）2240x x --=22141x x -+=+()215x -=15x -=±115x =+，215x =-.(2)27100x x -+=()()250x x --=20x -=，50x -=12x =，25x =.【点睛】本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.26．墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A 与地面的距离AB 为170cm ，花洒AC 的长为30cm ，与墙壁的夹角CAD ∠为43°．求花洒顶端C 到地面的距离CE （结果精确到1cm ）（参考数据：0sin 430.68=，0cos430.73=，0tan 430.93=）【答案】CE 约为192cm 。
天津市河北区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案
天津市河北区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：D答案解析：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 购买一张彩票，一定中奖C. 任意画一个三角形，它的内角和等于180度D. 存在一个实数，它的平方是负数答案：C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．答案解析：A ．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B ．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；C ．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；D ．存在一个实数，它的平方是负数是不可能事件；故选：C ．3. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A. x 2+2x+1=0B. x 2+x+2=0C. x 2﹣1=0D. x 2﹣2x﹣1=0答案：B答案解析：A 、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B 、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C 、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D 、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B ．4. 抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A. (3，4)B. (－3，4)C. (3，－4)D. (2，4)答案：A答案解析：根据 的顶点坐标为 ，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐2()y a x h k =-+(,)h k标是（3，4）.故选A.5. 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度答案：D答案解析：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D ．6. 如图，在Rt ABC 中，BAC ＝，将ABC 绕点A 顺时针旋转后得到A （点B 的对应点是点，点C 的对应点是点），连接C ．若C ＝，则B 的大小是（ ）A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°答案：C 答案解析：根据旋转可得：，则，∆∠90 ∆90 ∆B C ''B 'C 'C '∠C 'B '32o ∠90AC AC CAC ='∠'=︒，45ACC AC C ∠'=∠'=︒则 ，则，则根据旋转图形的性质可得：．故选：C.7. 如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，半径为，若，则的度数为（）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°答案：A答案解析：连接OB 和OC ，∵圆O 半径为2，BC=2，∴△OBC 为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选A．453213B C A AC C CC B ''∠'=∠'-∠'=︒-︒=︒180180901377AB C B AC B C A ''''∠''=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒77B AB C ∠=∠''=︒2cm 2cm BC =A ∠8. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A. B. C. D. 答案：C 答案解析：根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=0.5∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+0.5∠AOC=180°，解得：∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选：C ．9. 在等腰三角形ABC 中，AC=BC=2，D 是AB 边上一点，以AD 为直径的⊙O 恰好与BC 相切于点C ，则BD 的长为（ ）A. 1B.C. 2D.45︒50︒60︒75︒答案：B答案解析：如图，连接OC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠COB＝2∠B，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，BC，∴OB＝2OC故选：B．10. 已知二次函数y ＝a （x+1）（x﹣m）（a 为非零常数，1＜m ＜2），当x<-1时，y 随x 的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）①当x ＞2时，y 随x 的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a ＜0；③若（﹣2021，y 1），（2021，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④若图象上两点（，y 1），（+n ，y 2）对一切正数n ，总有y 1＞y 2，则1＜m≤．A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④答案：D答案解析：①：∵二次函数y ＝a （x+1）（x﹣m）（a 为非零常数，1＜m ＜2），∴x 1＝﹣1，x 2＝m ，x 1＜x 2，又∵当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴a＜0，开口向下，∴当x ＞2＞x 2时，y 随x 的增大而减小，故①正确；②：∵二次函数y ＝a （x+1）（x﹣m）（a 为非零常数，1＜m ＜2），当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴a＜0，若图象经过点（0，1），则1＝a （0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m ＜2，141432∴﹣1＜a ＜﹣ ，故②错误；③：又∵对称轴为直线x ＝，1＜m ＜2，∴0＜＜ ，∴若（﹣2021，y 1），（2021，y 2）是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则y 1＜y 2，故③正确；④若图象上两点（，y 1），（+n ，y 2）对一切正数n ，总有y 1＞y 2，1＜m ＜2，∴该函数与x 轴的两个交点为（﹣1，0），（m ，0），∴0＜≤，解得1＜m≤ ，故④正确；∴①③④正确；②错误．故选：D ．二、填空题本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．答案：答案解析：∵点与点关于原点对称，∴点的坐标为；故答案为：1212m-+12m-+12141412m-+1432()2,1A -B B ()2,1-()2,1A -B B ()2,1-()2,1-12. 大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______．答案：答案解析：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是．故答案为：．13. 如图，设A(-2，y 1)、B(1，y 2)、C(2，y 3)是抛物线y=-(x+1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________(用“>”连接)．答案：y 1>y 2>y 3答案解析：由抛物线的解析式可知，其对称轴为x=-1∵点A 和点B 以及点C 的横坐标分别为-2,1，2∴点C 距离x=-1最远，点A 距离x=-1最近又∵抛物线的开口向下∴y 1＞y 2＞y 3，故答案为：y 1＞y 2＞y 3.15151514. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．答案：2答案解析：扇形的弧长==2πr，∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．15. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，．垂足为D ，，，则这段弯路的半径是______m ．答案：答案解析：设这段弯路的半径是rm ，，则OA=OC=rm ，，∵OC⊥AB， ∴， 在Rt△AOD 中，由勾股定理得：，解得：，则这段弯路的半径是100m ，故答案为100。
2022-2023学年天津市第九十中学九年级上学期期末考试数学试卷含答案
【19题答案】（1） ；（2）
【20题答案】（1） ， ＝ ；（2）
【21题答案】当 时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是 平方米
【22题答案】（1）见解析（2）
【23题答案】（1）
（2）降价18元时，每天销售“冰墩墩”的利润最大，最大利润为2420元
（1）如图①，当点Байду номын сангаас为OA中点时， ，求点 坐标；
（2）若旋转后点 落 OB上，设OD=t．
①如图②，若旋转后 与矩形OABC的重合部分为四边形． 交BC于点N， 交BC于点M，试用含有t的式子表示线段 的长，并直接写出t的取值范围；
②若 与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当 时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）．
【24题答案】（1）
（2）① ，其中t 取值范围为 ；②
【25题答案】(Ⅰ) ；对称轴为直线 ；(Ⅱ) ；(Ⅲ)点M的坐标为 ， ， ， ．
九十中学2022—2023学年第一学期期末考试九年级—数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】C
【2题答案】A
【3题答案】B
【4题答案】D
【5题答案】B
【6题答案】D
【7题答案】A
【8题答案】C
【9题答案】D
【10题答案】B
（1）线段 的长度等于______；
（2）请借助无刻度的直尺，在给定的网格中先确定圆心 ，再作 的平分线 交 于点 ．在下面的横线上简要说明点 和点 的位置是如何找到的．_____________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
精品 九年级数学上册 期末综合复习题3
6.如图， 在矩形 ABCD 中， AB=3,AD=4,P 是 AD 上的动点， PE AC 于 E， PF BD 于 F,则 PE+PF 的值为 （ A.
13 5
B.
5 2
C.2
D.
12 5
7.如图，矩形 ABCD，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E、F 分别是 AM、MR 的中点，则 EF 的长随着 M 点的运动（ A．变短 ） C．不变 D．无法确定
19.抛物线 y ax 2 bx c （a ≠ 0）满足条件： （1） 4a b 0 ； （2） a b c 0 ； （3）与 x 轴有两个 交点，且两交点间的距离小于 2．以下有四个结论：① a 0 ；② c 0 ；③ a b c 0 ；④ 其中所有正确结论的序号是
6
0
（1）△ACB 至少旋转多少度才能得到△A B C？说明理由。 / / （2）求△ACB 与△A B C 的重叠部分的面积。
/ /
7
22.如图，把等腰直角三角板 ABC 绕点 A 旋转到 ADE 的位置，使得边 AD 与 AB 重合，其中 ACB ADE 90 .
3
（1）请直接写出旋转角的度数; （2）若 BC 2 2 ，试求线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积.
23.在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字 1 ，一个小球上标 着数字 2 ，一个小球上标着数字 3 ，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字 x 后，放回 原箱子； 再从箱子中又随机地摸出一个小球， 也记下该球上所标注的数字 y .以先后记下的两个数字 ( x ， y ) 作为点 M 的坐标. （1）求点 M 的横坐标与纵坐标的和为 4 的概率； （2）在平面直角坐标系中，求点 M 落在以坐标原点为圆心、以 10 为半径的圆的内部的概率.
天津市南开区津英中学2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知命题“关于x 的一元二次方程210x nx ++=必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的n 的一个值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在△ABC 中，∠C=90︒，∠B=30︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，作射线AP 交BC 于点D ，下列说法不正确的是（ ）A ．∠ADC=60︒B ．AD=BDC ．13ACD ABD S S =：： D ．CD=12BD 3．下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A ．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率4．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )A．-3 B．3 C．13D．13-6．反比例函数图象的一支如图所示,POM∆的面积为2,则该函数的解析式是（）A．2yx=B．4yx=C．2yx=-D．4yx=-7．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A ．33B ．333C ．55D ．2559．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）A ．29B ．13C ．59D ．2310．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个11．下列各式正确的是（ ）A ．235+=B ．()233-=C ．114293=⨯D ．4499--=-- 12．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．14．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．15．如图，⊙O 经过A ，B ，C 三点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，∠P ＝46°，则∠C ＝_____．16．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为3cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为____．17．已知二次函数y=-x 2+2x+5，当x________时，y 随x 的增大而增大18．已知函数()2321f x x x =--，如果2x =，那么()f x =___________. 三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC = ，以AB 为直径作O 交于BC 于,D DE AC ⊥于E ．()1求证:D 是BC 中点；()2求证:DE 是O 的切线21．（8分）如图，已知抛物线与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标． （2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．22．（10分）如图,在小山的东侧A 处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现,在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．(结果保留根号,参考数据: 626215,15,1523,cot152344sin cos tan -+︒=︒=︒=-︒=+)23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，BA 平分∠EBD ，AE ＝AB ．（1）求证：AC＝AD．（2）当32AEEB=，AD＝6时，求CD的长．24．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点P 是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）①求直线AC的解析式；②是否存在点P，使得△PAD的面积等于△DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（12分）某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．26．如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB∠，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．()1证明EF是O的切线；()2求证：DGB BDF∠∠=；()3已知圆的半径R5=，BH3=，求GH的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【详解】,解：△=n 2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、C【分析】由题意可知AD 平分CAB ∠，求出DAB ∠，CAD ∠，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，903060CAB ∴∠=︒-︒=︒，由作图可知：AD 平分CAB ∠1302DAB CAB B ∴∠=∠=︒=∠， 60ADC DAB B ∴∠=∠+∠=︒，故A 正确DA DB =，故B 正确30CAD ∠=︒，2AD BD CD ∴==，13CD BC ∴=， :1:3ADC ABC S S ∆∆∴=，:1:2ADC ABD S S ∆∆∴=，故C 错误，设CD a =，则2AD BD a ==，12CD BD ∴=，故D 正确， 故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.【详解】A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为12013603=≈0.33； C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为11222322131 2.50.24312⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=≈⨯ D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率27≈0.29. 故选C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.4、C【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可．【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，5），（-6，-15），∴对应点乘以-1，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：1．故选：B.【点睛】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键．6、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义, 由△POM的面积为2, 可知12|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:△POM的面积为2,∴S=12|k|=2,4k∴=±,又图象在第四象限, ∴k<0,∴k=-4,∴反比例函数的解析式为:4 yx =-.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系, 即S= 12|k|.7、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=BF1 BN2=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=12∠FBN=30°，∴tan ∠CBM=tan30°=CM 3BC 3=， ∴BC=3CM ，AB 2=3CM 2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN 是等边三角形，故④正确； 由题给条件，证不出CM=DM ，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C ．8、D 【分析】过B 点作BD ⊥AC 于D ，求得AB 、AC 的长，利用面积法求得BD 的长，利用勾股定理求得AD 的长，利用锐角三角函数即可求得结果．【详解】过B 点作BD ⊥AC 于D ，如图，由勾股定理得，221310AB =+=，223332AC =+= ∵11322ABC S AC BD BC ==⨯，即232BD == 在ABD 中，AD 90B ∠=︒，10AB =2BD =，()()222210222AD AB BD =-=-= ∴2225cos 510AD A AB ===． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．9、B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为39＝13， 故选：B ．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．10、A【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理11、B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 23A 错误；B ()233-=，故B 正确；C、137374=993=，故C错误；D、442=993-=-，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.12、B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1，83，32【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
★试卷3套精选★天津市2021届九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或14≤a＜13B．14≤a＜13C．a≤14或a＞13D．a≤﹣1或a≥14【答案】A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax1-x+1．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；当a＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥14，∵直线MN的解析式为y=-13x+53，由215332y xy ax x⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y得到，3ax1-1x+1=0，∵△＞0，∴a＜13，∴14≤a＜13满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或14≤a＜13，故选A．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．抛物线2y ax x=+的对称轴是（）A ．1x a =B ．1x a =-C ．12x a =D ．12x a=- 【答案】D【解析】根据二次函数的对称轴公式2b x a=-计算即可，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数． 【详解】由二次函数的对称轴公式得：122b x a a =-=- 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．3．如图，ABC 在中，中线AD ，BE 相交于点F ，EG BC ∥，交于AD 于点G ，下列说法①2BD GE =；②2AF FD =；③AGE 与BDF 面积相等；④ABF 与四边形DCEF 面积相等.结论正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④【答案】D 【分析】,D E 为BC,AC 中点，可得,;AE EC BD DC == 由于GE BC ，可得:1:2AE AC =；可证2.BD GE =故①正确.②由于:1:2,GE BD =则:1:2GF FD =可证2AF FD =,故②正确.设,GEF Sx =，可得483,8BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x ====四边形，，可判断③错，④正确.【详解】解：①∵,D E 为BC,AC 中点，,;AE EC BD DC ∴==GE BC ，:1:2AE AC ∴=；:1:2,:1:2,2.GE CD GE BD BD GE ∴==∴=故①正确.②:1:2,:1:2,GE BD GF FD =∴=:1:1,:2:1,2GA GD AF FD AF FD =∴=∴=,故②正确.③④设,483,8GEF BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x S x =====四边形则，，，故③错，④正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.4．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.5．关于反比例函数2y x =-图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点()2,1B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D【分析】把(2，1)代入即可判断A ，根据反比例函数的性质即可判断B 、C 、D ．【详解】A ．当x=2时，y=-1≠1，故不正确；B ． ∵-2＜0，∴两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C ． 两个分支不关于x 轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D ． 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D ．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称．6．已知点()11,A y ，)2By ，()34,C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x ＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】∵二次函数26y x x c =-+中a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x ＝−2b a＝3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜3−2＜3−1，∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．7．如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面ABCD 中，60A ∠=，90ABC ∠=.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）A 2B ．32C 3D ．2【答案】C 【分析】先证明△ABD 为等边三角形，得到AB=AD=BD ，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由90ABC ∠=求出∠CBD=∠CDB=30°，从而求出BC 和BD 的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到上部圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠A=60°，AB=AD ，∴△ABD 为等边三角形，∴AB=AD=BD ，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，∴∠CBD=30°， 而CB=CD ，∴△CBD 为底角为30°的等腰三角形，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，易得BD=2BE ，∵∠CBD=30°，∴BE ：3：2，∴BD ：BC=2331，即AB ：31，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，∴下面圆锥的侧面积313=故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．8．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线21kyx+=-上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【答案】B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．详解：∵双曲线21kyx+=-中的-（k1+1）＜0，∴这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且1<π, ∴y1＞0，y1＜y3＜0；故有y1＞y3＞y1．故选B．点睛：考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小，解题关键牢记反比例函数kyx=（x≠0）的性质：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大.9．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A．－2 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x＋1=－1，解得x=－1．故选A．10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N【答案】A 【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M 、N 为对应点，所以位似中心在M 、N 所在的直线上，因为点P 在直线MN 上，所以点P 为位似中心．故选A ．考点：位似变换．11．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A 13B 8C 27D 19【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：133,故此选项错误; 8=22故此选项错误; 27=33故此选项错误; 19,故此选项正确故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．12．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >【答案】A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．【答案】 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根，∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程，∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为63m ，树的高度都是4m ．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m ．【答案】1【分析】依题意可知所求的长度等于AB 的长，通过解直角△ABC 即可求解．【详解】如图，∵∠BAC ＝30︒，∠ACB ＝90︒，AC ＝3m ，∴AB ＝AC/cos30︒＝363122÷=（m ）． 故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．15．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是_____．【答案】19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【详解】设教学楼高度为xm ，列方程得： 1.6242x = 解得x ＝19.2，故教学楼的高度为19.2m ．故答案为：19.2m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16．已知一元二次方程x 2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_________．【答案】1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根，∴210210x x -+=，∴(3)(7)0x x --=，∴3x =或7x =，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．17．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s ．【答案】1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t-5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t-5t 2得：5t 2-30t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=1．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s ．故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．18．已知1x =-是关于x 的方程220ax bx +-=的一个根，则202022a b +-=___________.【答案】2024【分析】把1x =-代入方程得出-a b 的值，再整体代入202022a b +-中即可求解.【详解】把1x =-代入方程220ax bx +-=得：20a b --=，即2a b -=∴20202220202()2020222024a b a b +-=+-=+⨯=故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．某土特产专卖店销售甲种干果，其进价为每千克40元，（物价局规定：出售时不得低于进价，又不得高于进价的1.5倍销售）．试销后发现：售价x （元/千克）与日销售量y （千克）存在一次函数关系：y ＝﹣10x+1．若现在以每千克x 元销售时，每天销售甲种干果可盈利w 元．（盈利＝售价﹣进价）． （1）w 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）；（2）单价为每千克多少元时，日销售利润最高，最高为多少元；（3）专卖店销售甲种干果想要平均每天获利2240元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价应定为每千克多少元．【答案】（1）w＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）售价应定为每千克54元．【分析】（1）根据盈利＝每千克利润×销量，列函数关系式即可；（2）根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据每天获利2240元列出方程，然后取较小值即可．【详解】解：（1）根据题意得，w＝（x﹣40）•y＝（x﹣40）•（﹣10x+1）＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，配方得：w＝﹣10（x﹣55）2+2250，∴单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，∴2240＝﹣10x2+1100x﹣28000，解得：x1＝54，x2＝56，由题意可知x2＝56（舍去），∴x＝54，答：售价应定为每千克54元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出w与x之间的关系是解题关键．20．如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；（3）若左边树AB的高度是4米，影长是3米，树根B离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；（2）利用O点位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【详解】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：CO即为所求；（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO =，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．21．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9 8 8 7乙10 6 7 9（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．【答案】（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．22．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE ，箱长BC ，拉杆AB 的长度都相等，,B F 在AC 上，C 在DE 上，支杆30:1:3＝，＝，DF cm CE CD 4530∠︒∠︒＝，＝DCF CDF ，请根据以上信息，解决下列向题．()1求AC 的长度（结果保留根号）； ()2求拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离（结果保留根号）．【答案】（1）40403=+AC ；（2）202206cm.【解析】()1过F 作FH DE ⊥于H ,90FHC FHD ∠∠︒＝＝,根据3030FDC DF ∠︒＝，＝，求出13151532FH DF DH ＝＝，＝＝，再求出CD ，根据:1:3CE CD ＝，求出DE,即可求出AC; ()2过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，根据45ACG ∠︒＝，求出2202206AG AC ＝＝可.【详解】解：()1过F 作FH DE ⊥于H ,90FHC FHD ∴∠∠︒＝＝，3030FDC DF ∠︒＝，＝，131515322FH DF DH DF ∴＝＝，＝＝， 45FCH ∠︒＝，15CH FH ∴＝＝，15153CD CH DH ∴=+=+:1:3CE CD ＝，4202033DE CD ∴+＝＝， AB BC DE ＝＝， 40403AC cm ∴=+（）；()2过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，45ACG ∠︒＝，22022062AG AC ∴+＝＝， 答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为()202206cm +．【点睛】本题考查的是三角形的实际应用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.23．如图，点D ，E 分别是不等边△ABC(即AB ，BC ，AC 互不相等)的边AB ，AC 的中点．点O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB ，OC ，点G ，F 分别是OB ，OC 的中点，顺次连接点D ，G ，F ，E.(1)如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；(2)若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)【答案】（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE＝12BC．同理，GF∥BC，GF＝12 BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，∵点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，∴12GF BC=，12DF AO=，当AO＝BC时，GF=DF，∴四边形DGFE是菱形．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.24．解方程：(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x－1)=2－2x(3)x2－6x+9=(5－2x)2(4)x(2x－4)=5－8x【答案】（1）x1=52，x2=72-；（2）x1=1，x2=23-；（3）x1 =83，x2=2；（4）x1=2142--，x2=2142-+【分析】（1）两边同时除以3，再用直接开平方法解得；（2）移项，方程左边可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；（3）先把方程化为两个完全平式的形式，再用因式分解法求出x 的值即可．（4）方程整理为一般形式，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【详解】解：（1）两边同时除以3得：(2x+1)2=36，开平方得：2x+1=±6，x 1=52，x 2=72-； （2）移项得，3x （x-1）-2+2x=0，因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，解得，x 1=1，x 2=23-； （3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x ）2，移项，得（x-3）2-（5-2x ）2=0，因式分解得（x-3-5+2x ）（x-3+5-2x ）=0，（3x-8）（-x+2）=0，解得x 1 =83，x 2=2； （4）x （2x-4）=5-8x ，方程整理得：2x 2+4x-5=0，这里a=2，b=4，c=-5，∵△=16+40=56，∴x=214-±， 则x 1=214--， x 2=214-+. 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟知用直接开平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．25．已知：如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，E 是AD 上一点，且::AB AC AE AD =．判断BE 与BD 的数量关系并证明．【答案】BE BD =，理由见解析.【分析】根据题意，先证明EAB ∆∽ADC ∆，则AEB ADC ∠=∠，得到BED BDE ∠=∠，然后得到结论成立.【详解】证明：BE BD =；理由如下：如图：∵AD 平分BAC ∠，∴CAD DAB ∠=∠，∵::AB AC AE AD =，∴EAB ∆∽ADC ∆，∴AEB ADC ∠=∠，∴BED BDE ∠=∠，∴BE BD =.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.26．如图，已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，求cosP 的值．【答案】25 【分析】作OC ⊥AB 于C 点，根据垂径定理可得AC 、CP 的长度，在Rt △OCA 和Rt △OCP 中，运用勾股定理分别求出OC 、OP 的长度，即可算得cos P ∠的值．【详解】解：作OC ⊥AB 于C 点，根据垂径定理，AC ＝BC ＝4cm ，∴CP ＝4+2=6cm ，在Rt △OCA 中，根据勾股定理，得2222OC=OA CA =54=3cm --，在Rt △OCP 中，根据勾股定理，得，故PC cos P=PO ∠． 【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．27．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？【答案】购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；【详解】解：设购买了x 件这种服装．，∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件根据题意得出：()802101200x x ⎡⎤--=⎣⎦，解得：120x =，230x =，当20x 时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；当30x =时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；故答案为：20x ．答：购买了20件这种服装．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）A ．2a 2B ．3a 2C ．4a 2D ．5a 2【答案】A 【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半 【详解】解：222114222a a a +⨯⨯=． 故选A ．2．如果sin30cos A ，那么锐角A 的度数是 （ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．20° 【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：∵1sin30cos 2A ， ∴锐角A 的度数是60°，故选：A ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(0,2)，点P 是曲线(0)k y x x=>上的一个动点，作PB x ⊥轴于点B ，当点P 的橫坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大【答案】C 【分析】设点P 的坐标，表示出四边形OAPB 的面积，由反比例函数k 是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积逐渐减小．【详解】点A(0，2)，则OA=2， 设点k P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则k OB x PB x==，， ()AOBP 1112222k S OA PB OB x k x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭四边形， ∵k 为定值，∴随着点P 的横坐标x 的逐渐减小时，四边形AONP 的面积逐渐减小故选：C ．【点睛】考查反比例函数k 的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．4．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A ．(3)(4)(1)(2)B ．(4)(3)(1)(2)C ．(4)(3)(2)(1)D ．(2)(4)(3)(1)【答案】C 【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C ．考点：平行投影．5．抛物线2(1)2y x =-+-的顶点到x 轴的距离为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x 轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x 轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.6．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个 A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形． 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知40ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【答案】C【分析】根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】∵AC AC =，∴224080AOC ABC ∠∠==⨯︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．如图，AB 、BC 、CD 、DA 都是⊙O 的切线，已知AD ＝2，BC ＝5，则AB ＋CD 的值是A ．14B ．12C ．9D ．7【答案】D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题． 【详解】∵AB 、BC 、CD 、DA 都是⊙O 的切线， ∴可以假设切点分别为E 、H 、G 、F ，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【答案】B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．10．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．11．下列事件中，为必然事件的是（）A．太阳从东方升起B．发射一枚导弹，未击中目标C．购买一张彩票，中奖D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数【答案】A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．→→→移动12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C∆的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式. 【详解】①当点P 在AE 上时， ∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-，1642122x x =--+-+， 2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，。