湖北省襄阳四十七中九年级数学下册《28.1 解直角三角形》教学案(1)
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-1节《解直角三角形》是初中学段数学学科的一节重要课程。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
通过本节课的学习，学生能更好地理解和运用初中阶段所学到的数学知识，为后续学习高中数学和实际生活中的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数解直角三角形，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何运用锐角三角函数解直角三角形，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示直角三角形的性质和锐角三角函数的应用。
3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和教学素材。
2.准备直角三角形的相关题目，用于课堂练习和巩固。
3.准备小组讨论的模板，便于学生合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后提出问题：“如何用数学方法解决实际中的直角三角形问题？”2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的概念，并通过课件展示锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
引导学生理解锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，根据课件给出的直角三角形题目，运用锐角三角函数进行解答。
人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形”，这是学生在学习了平面几何、三角函数等知识后，进一步深化对直角三角形性质的理解，以及运用勾股定理解决实际问题的能力。在解直角三角形的学习中，学生需要掌握锐角三角函数的概念，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念及运用。
2.学会运用勾股定理解决直角三角形的相关问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用所学知识解决实际生活中的直角三角形问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等环节，培养学生主动探索、发现和总结直角三角形性质的能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结直角三角形的性质及其应用。
2.教师归纳：教师对学生的学习成果进行总结，强调直角三角形性质的重要性。
3.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，激发学生课后学习的兴趣。
（五）作业小结
1.作业布置：设计具有针对性的作业，让学生在实践中运用所学知识，提高解题能力。
3.勾股定理的应用：讲解勾股定理的推导过程，让学生学会运用勾股定理解决直角三角形问题。
（三）学生小组讨论
1.问题设置：设计具有启发性的问题，引导学生思考直角三角形的性质及其应用。
2.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
3.讨论交流：组织小组间的互动交流，分享学习心得，培养学生团队协作能力和表达能力。
然而，在实际教学中也存在一些不足之处，如部分学生对直角三角形的性质理解不够深入，运用勾股定理解决实际问题的能力有待提高。在今后的教学中，我将针对这些问题，调整教学策略，加强对学生的引导和辅导，提高学生的数学素养。
数学九年级下册《解直角三角形(1)》教案
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的个已知元素(至少有一个是边)，求出的过程，叫做解直中， ， , ，
解这个三角形．
例2如图：在Rt△ABC中 ， ，解这个三角形．
三课堂练习：
1.如图， 中, ， , , ,求 .
变式1：如图， 中, ， , , ,求
2.如图所示，在 中， ， ， ，
求 、 .
四、小结谈谈这节课的收获。
五、作业习题28.2 1，2
板书设计：28.2.1解直角三角形（1）
1.解直角三角形的定义3.小结
2.例题1，拓展
教学反思（教学内容、过程、策略）：
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
28.2.1解直角三角形（1）
课型
新授课
教学目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
教学重点
直角三角形的解法
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教学方法与手段
一、旧知回顾
1．在三角形中共有几个元素？
2．在Rt△ABC中， ， 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系：
(2)两锐角之间关系：
(3)边角之间关系：
二、新知学习
探究：在Rt△ABC中， ，
（1）已知 , ，则 , ，
（2）已知 ， ，则 , ，
（3）已知 , ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
本节课安排了两个例题，都是解直角三角形的，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法，例1板书，例2可由学生独立完成。
湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学《28.2解直角三角形》教案1 人教新课标版
一.知识目标：1.理解直角三角形中五个元素的关系.2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.二.教学流程：（一）.旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 三边之间关系：（勾股定理）.(2) 两锐角之间关系： .(3) 边角之间关系sinA= = sinB= =cosA= = cosB= =tanA= = tanB= =（二）.新课探究：阅读课本 88-91页内容，回答问题：1.定义：在直角三角形中，由求的过程，就是解直角三角形.2.归纳：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，已知个元素(至少有个是 )，就可求出其余的元素．（三）学以致用1.在△ABC中,∠C为直角,（1）已知a=4, ∠A=30°.求b; （2）已知a=52,b=56,求∠A.2.在△ABC中,∠C=90°AB=23,BC=3,解这个直角三角形.3.已知:在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15, ∠A的平分线AD=103,解这个直角三角形.cba B ACA4.如图，△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=22，求BC 的长.5.已知△ABC 中，∠B=30°,BC=6,AC=4,求AB 的长.（四）总结体会：（五）反馈提高：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=4, ∠A=45°, 解这个三角形．2.在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、 c ，且2，6（六）课后作业练习册P67-68三.课后反思：BC A CB A。
湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学 解直角角形教案 人教新课标版
湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学解直角角形教案人教新课标
版
一.知识目标：
1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角.
2．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
重点：用三角函数有关知识解决方位角问题.
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.
二.教学流程：
（一）旧知回顾：在方位图中依次画出表示东南方向、西北方向、
北偏东65度、南偏东34度方向的射线.
（二）.新课探究：阅读课本 93页内容，回答问题:
例5 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海
里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东
34°方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到
0.1海里)?
解: 如图,在Rt△APC中,
PC=PA· =
≈ = .
在Rt△BPC中,∠B= ,
∵s inB= ,
∴PC= = ≈≈
.因此,当
（三）.学以致用.
1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10
海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那
么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西
向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达
点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续
向东航行．有没有触礁的危险？
（三）总结体会：（五）反馈提高：。
人教版数学九年级下册28 解直角三角形及其应用教案与反思
28．2 解直角三角形及其应用人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！28．2.1 解直角三角形(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解什么叫解直角三角形．2．掌握解直角三角形的根据．3．能由已知条件解直角三角形．【过程与方法】在探索解直角三角形的过程中，渗透数形结合思想．【情感态度与价值观】在探究活动中，培养学生的合作交流意识，让学生在学习中感受成功的喜悦，增强学习数学的信心．二、重难点目标【教学重点】解直角三角形的方法．【教学难点】会将求非直角三角形中的边角问题转化为解直角三角形问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P72～P73的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)两锐角互余，即∠A＋∠B＝90°；(2)三边满足勾股定理，即a2＋b2＝c2；(3)边与角关系sin A＝cos B＝ac，cos A＝sin B＝bc，tan A＝ab，tan B＝ba.3．Rt△ABC中，若∠C＝90°，sin A＝45，AB＝10，那么BC＝8，tan B＝34.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】见教材P73例1.【例2】见教材P73例2.活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( A )A．c sin A＝a B．b cos B＝cC．a tan A＝b D．c tan B＝b2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为4 3.3．根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，c＝8；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝12.解：(1)a43，∠B＝30°，∠A＝60°.(2)∠B＝30°，b＝43，c＝8 3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．【互动探索】过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，在△EFD中求出∠EDF＝60°，再解直角三角形即可．【解答】如题图，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠CBA＝45°，∴BM＝BC sin45°＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∵∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°∴MD＝BMtan 60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－4(3).【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对练习！28．2.2应用举例第2课时利用仰角、俯角解直角三角形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题．2．了解仰角、俯角等有关概念，会利用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题．【过程与方法】通过探索用解直角三角形知识解决仰角、俯角等有关问题，经历将实际问题转化为数学问题的探究过程，提高应用数学知识解决际问题的能力．【情感态度与价值观】通过探索三角函数在实际问题中的应用，感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神．二、重难点目标【教学重点】利用解直角三角形解决有关仰角、俯角的实际问题．【教学难点】建立合适的三角形模型，解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P74～P75的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.2．如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端点A的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为a tanα米．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图所示，当组合体运行到地球表面点P的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与点P的距离是多少？(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)【温馨提示】详细分析与解答见教材P74例3.【例2】如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)?【温馨提示】详细分析与解答见教材P75例4.活动2 巩固练习(学生独学)如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少？(精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：由题易知，∠DAC＝∠EDA＝30°.∵在Rt△ACD中，CD＝21m，∴AC＝CDtan 30°＝2133＝213(m)．∵在Rt△BCD中，∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21m，∴AB＝AC－BC＝213－21≈15.3(m)．即河的宽度AB约是15.3m.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，某大楼顶部有一旗杆AB，甲、乙两人分别在相距6米的C、D 两处测得点B和点A的仰角分别是42°和65°，且C、D、E在一条直线上．如果DE＝15米，求旗杆AB的长大约是多少米？(结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1)【互动探索】要求AB，先求出AE与BE→解直角三角形：Rt△ADE、Rt△BCE.【解答】在Rt△ADE中，∵∠ADE＝65°，DE＝15米，∴tan∠ADE＝AE DE，即tan65°＝AE15≈2.1，解得AE≈31.5米．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝42°，CE＝CD＋DE＝6＋15＝21(米)，∴tan∠BCE＝BE CE，即tan42°＝BE21≈0.9，解得BE≈18.9米．∴AB＝AE－BE＝31.5－18.9≈13(米)．即旗杆AB的长大约是13米．【互动总结】(学生总结，老师点评)先分析图形，根据题意构造直角三角形，再解Rt△ADE、Rt△BCE，利用AB＝AE－BE即可求出答案．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第3课时利用坡度、方向角解直角三角形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能运用解直角三角形解决航行问题．2．能运用解直角三角形解决斜坡问题．3．理解坡度i＝坡面的铅直高度坡面的水平宽度＝坡角的正切值．【过程与方法】1．通过探究从实际问题中建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力．2．通过将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，增强应用意识，体会数形结合思想的应用．【情感态度与价值观】在运用三角函数知识解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】用三角函数有关知识解决方向角、坡度、坡角等有关问题．【教学难点】准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P76～P77的内容，完成下面练习．【3min 反馈】(一)方向角1．方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角，方向角也称象限角．2．如图，我们说点A 在O 的北偏东30°方向上，点B 在点O 的南偏西45°方向上，或者点B 在点O 的西南方向．(二)坡度、坡角1．坡度通常写成1∶m 的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i ＝h l＝tan α. 2．一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为1∶ 3.(三)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程1．将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的函数模型)；2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用解直角三角形的有关性质解直角三角形；3．得到数学问题的答案；4．得到实际问题的答案．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)解直角三角形，解决航海问题【例1】如图，海中一小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？【互动探索】(引发学生思考)构造直角三角形→解直角三角形求出AD的长并与10海里比较→得出结论．【解答】如题图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝BD AD ，∴BD＝AD·tan55°.在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝CD AD ，∴CD＝AD·tan25°.∵BD＝BC＋CD，∴AD·tan55°＝20＋AD·tan25°，∴AD＝20tan 55°－tan 25°≈20.79(海里)．而20.79海里>10海里，∴轮船继续向东行驶，不会遇到触礁危险．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．应先求出点A距BC的最近距离，若大于10海里则无危险，若小于或等于10海里则有危险．(二)解直角三角形，解决坡度、坡角问题【例2】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC＝9.8m，路基高BE＝5.8m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.6，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β的值(精确到1°)．【互动探索】(引发学生思考)将坡度i＝1∶1.6和i′＝1∶2.5分别转化为正切三角函数→求出AE、DF的长→由AD＝AE＋EF＋DF求出AD的长→利用计算器求得坡角α和β的值．【解答】如题图，过点C作CF⊥AD于点F，则CF＝BE，EF＝BC，∠A＝α，∠D＝β.∵BE＝5.8m,i＝1∶1.6,i′＝1∶2.5，∴AE＝1.6×5.8＝9.28(m)，DF＝2.5×5.8＝14.5(m)，∴AD＝AE＋EF＋DF＝9.28＋9.8＋14.5≈33.6(m)．由tanα＝i＝1∶1.6，tanβ＝i′＝1∶2.5，得α≈32°，β≈22°.即铁路路基下底宽AB为33.6m，斜坡的坡角α和β分别为32°和22°.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用坡度与坡角解决实际问题的关键是将坡度与坡角放入可解的直角三角形中，没有直角三角形一般要添加辅助线(垂线)构造直角三角形．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，防洪大坝的横断面是梯形，坝高AC为6米，背水坡AB的坡度i＝1∶2，则斜坡AB的长为65米．2．“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，沿区级公路前进500m，在B处测得C村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短，画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．(结果保留整数)解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足落在AB的延长线上，CD即为所修公路，CD的长度即为公路长度．在Rt△ACD中，根据题意，有∠CAD＝30°.∵tan∠CAD＝CD AD，∴AD＝CDtan 30°＝3C D.在Rt△CBD中，根据题意，有∠CBD＝60°.∵tan∠CBD＝CD BD，∴BD＝CDtan 60°＝33C D.又∵AD－BD＝500m，∴3CD－33CD＝500，解得CD≈433m.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的坡比为1∶3，坡长为3米，钓竿AC的倾斜角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离．【互动探索】将实际问题转化为几何问题→作辅助线，构造直角三角形→延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥EB→解直角三角形得AE长→得△CDE是等边三角形，DE＝CE＝AC＋AE→求得BD长．【解答】如图，延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥EB，交EB于点F，则∠CED＝60°.∵AB的坡比为1∶3，∴∠ABE＝30°，∴∠BAE ＝90°.∵AB ＝3米，∴AE ＝AB tan ∠ABE ＝3×33＝3(米)， ∴BE ＝2AE ＝23米．∵∠C ＝∠CED ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．∵AC ＝6米，∴DE ＝CE ＝AC ＋AE ＝(6＋3)米，∴BD ＝DE －BE ＝6＋3－23＝(6－3)(米)．即浮漂D 与河堤下端B 之间的距离为(6－3)米．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题既考查了解直角三角形，也考查了等边三角形的性质，根据已知条件构造出直角三角形及等边三角形是关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)⎩⎪⎨⎪⎧ 坡度与坡角⎩⎨⎧ 坡度的概念→通常写成比的形式坡角的概念→坡度越大，坡面就越陡方向角：指正北、正南方向线与目标方向线所形 成的角练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法及步骤。
2.能够运用锐角三角函数的概念、直角三角形的性质解决实际问题。
3.学会使用三角板进行角度测量，提高动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现解直角三角形的规律。
2.培养学生合作交流意识，学会与他人分享自己的思考和成果。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
2.分工合作：在小组内，每个学生承担不同的任务，如搜集资料、整理数据等，培养学生的合作精神。
3.分享成果：各小组将讨论成果进行分享，让学生在交流中互相学习、互相启发。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知。
4.动手操作，实践验证。让学生亲自动手测量角度，验证解直角三角形的规律，提高动手操作能力。
5.创新思维，拓展应用。鼓励学生尝试不同的解题方法，培养创新思维，将所学知识运用到实际问题中。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流意识以及创新思维能力。
2.作业完成情况：检查学生对解直角三角形方法的掌握程度，以及能否运用到实际问题中。
2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示直角三角形的图形，引导学生观察、分析直角三角形的性质，提高学生的空间想象力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：在教学过程中，教师应提出具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索，如“如何利用直角三角形的性质解决实际问题？”等。
2.引导学生自主探究：鼓励学生从不同角度思考问题，尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新思维。
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28.1锐角三角函数（1）教学案一.知识目标：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.2、能根据正弦概念正确进行计算.重点：能根据正弦概念正确进行计算难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学过程：（一）.旧知回顾：1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？2.在上面的问题中，如果使出水口的高度为60m，那么需要准备多长的水管？3.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .（二）.新课探究：阅读课本 76--79页内容，回答问题：1. 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论?2.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系?3.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的如何，∠A的对边与斜边的比是。
4.定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦。
记作sinA。
sinA＝A a A c ∠=∠的对边的斜边注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
例1如图,在中,,求sin 和sin的值.（三）.学以致用：1、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ）. A.43; B. 34; C. 53; D. 54.2.﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示， 则sin α的值是﹙ ﹚A ．43 B ．34 C ．53 D ．54（四）总结体会：（五）反馈提高：1．（2005厦门市）在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4， 则sinA ＝（ ）A ．35 B ．45 C ．34 D ．432．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( )A ．13 B ．3 C ．43 D ． 55、若∠A 是锐角,且sinA=43,则( ). A. 00<∠A<300; B. 300<∠A<450; C. 450<∠A<600; D. 600<∠A<900. （六）课后作业： 三.课后反思：28.1锐角三角函数（2） 教学案一.知识目标：1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻 边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．34CBA135ACBA BCD重点：理解余弦、正切的概念.难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.二.教学流程： （一）.旧知回顾：1. 定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的 的 比叫做∠A 的正弦.记作 .2.﹙2006成都﹚如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于 点D ，已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD （ ） A ．53B ．23C ．255D ．52（二）.新课探究：阅读课本 80页内容，回答问题：1.探究：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与 斜边的比是否也是一个固定值？2.定义：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90o，我们把锐角B 的的比叫做∠B 的余弦，记作 即把∠A 的 的比叫做∠A 的正切.记作tanA,即锐角A 的 都叫做∠A 的锐角三角函数.例题；在Rt △ABC 中, ∠C=90°，BC=6, 求cosA 和tanB的值.（三）.学以致用.1.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,a=1,b=2,则cosA=________,tan A=_________.2.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22,则cosB 的值是( ). A.21; B. 23; C.1; D. 22. 3.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ． B． C ．D．（四）总结体会： （五）反馈提高：1.如图：P 是∠的边OA 上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos ＝_______.2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果那么的值为（ ）A ． B． C． D．3.如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于D,已知AC=3,AB=5,则tan ∠BCD 等于( ). C A.43; B. 34; C. 53; D. 54.A D4.已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC 的长为（ ） A 2+3 B 2-3 C 0.3 D 3-25.在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，sinB=53,求s inA 的值. （六）课后作业： 三.课后反思：28.1锐角三角函数（3） 教学案一.知识目标：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程.二.教学流程： （一）旧知回顾：还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=， 02sin 452=，你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60° 角的其它三角函数值吗？（二）新课探究：阅读课本 81-83页内容，回答问题：1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30、 cos45° 、 tan60°.归纳结果：30°45° 60° sinA cosA tanA2.例2求下列各式的值：（1）cos +cos +sin sin（2）例3:(1)如图(1), 在中，,,,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求.（三）.学以致用：计算：1、2sin450-21cos600=____________. 2、2sin450-3tan600=____________.3、tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________.4、 tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________. （四）总结体会：（五）反馈提高：1、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22,则cosB 的值是( ). A.21; B. 23; C.1; D. 22. 2、在Rt △ABC 中,∠C 为直角, ∠A=300,则sinA+sinB=( ). A.1; B.231+; C 221+.; D. 41.3、下列各式成立的是( ).A. cos600<sin450<tan450<cot300;B. sin450<cos600<tan450<cot300;C. sin450<cos600<cot300<tan450;D. cos600<tan450<cos600<cot300. 4、已知α为锐角,且21<cos α<22,则α的取值范围是（ ） A. 00<α<300; B. 600<α<900; C. 450<α<600; D. 300<α<450.(六)课后作业：三.课后反思：28.2解直角三角形（1） 教学案一.知识目标：1.理解直角三角形中五个元素的关系.2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.二.教学流程： （一）.旧知回顾：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1) 三边之间关系： （勾股定理）.A(2) 两锐角之间关系： .(3) 边角之间关系sinA= = sinB= =cosA= = cosB= =tanA= = tanB= =（二）.新课探究：阅读课本 88-91页内容，回答问题：1.定义：在直角三角形中，由 求 的过程，就是解直角三角形 .2.归纳：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，已知 个元素(至少有 个是 )，就 可求出其余的元素．（三）学以致用1.在△ABC 中,∠C 为直角,（1）已知a=4, ∠A=30°.求b; （2）已知a=52,b=56,求∠A.2. 在△ABC 中,∠C=90°AB=23,BC=3,解这个直角三角形.3.已知:在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=15, ∠A 的平分线AD=103, 解这个直角三角形.4.如图，△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=22，求BC 的长.ADBC A5.已知△ABC 中，∠B=30°,BC=6,AC=4,求AB 的长.（四）总结体会： （五）反馈提高：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=4, ∠A=45°, 解这个三角形．2.在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2，a=6，解这个三角形．（六）课后作业练习册P67-68 三.课后反思：28．2解直角三角形（2） 教学案一.知识目标：会把实际问题转化为解直角三角形问题.重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 难点：实际问题转化成数学模型.二.教学流程： （一）.旧知回顾：1．如图,直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？①∠A+∠B= ②③sinA= = sinB= =cosA= = cosB= =BC A c baBA C=+22b atanA= = tanB= =2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求AB 的长.（二）.新课探究：阅读课本 91-92页内容，回答问题：平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 结合示意图给出仰角和俯角的概念. 在视线与水平线所成的角中，视线 在水平线上方的是 . 视线在水平线下方的是 .（三）.学以致用:1.如图，小明在操场上距离旗杆18米的C 处，用测角仪测得旗杆 AB 的顶端A 的仰角为30°，已知测角仪CD 的高为1.4米，求旗 杆AB 的高.2.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A 测得对点C 的俯角为30°，对点D 的俯角为45°，求建筑物CD 的高.3.如图,小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为60°,楼底点D 处的俯角为30°,若两座楼AB 与CD 相距60米,求楼CD 的高度为多少米? 4.如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小红的家正好住在大厦对面的家属楼上，小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为C DB ACDE B A商DAD CB A45°，小红在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45°，测得条幅端点B 的俯角为30°，若设楼层高度CD 为3米，求条幅AB 的长.（四）总结体会：（五）反馈提高：汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°，求A 、B 两个村庄间的距离.（六）课后作业：三．课后反思：28.2解直角三角形（3） 教学案一.知识目标：1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角.2．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．重点：用三角函数有关知识解决方位角问题.难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.二.教学流程：（一）旧知回顾：在方位图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.（二）.新课探究：阅读课本 93页内容，回答问题:例5 如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 34°方向上的B 处.这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远?(精确到 0.1海里)?解: 如图,在Rt △APC 中,C B A Q PPC=PA· =≈ = .在Rt△BPC中,∠B= ,∵sinB= ,∴PC= = ≈≈.因此,当（三）.学以致用.1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10 海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？（四）总结体会：（五）反馈提高：。