直线与圆的位置关系精品课件

AB AC 2 BC 2 32 42 5
根据三角形面积公式有 CD ·AB = AC ·BC
AC BC 3 4 CD 2.4(cm) AB 5
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
（1）当 r = 2 cm 时， 有 d > r ，因此⊙O 和 AB 相离. （2）当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此⊙O 和 AB 相切. （3）当 r = 3 cm 时， 有 d < r ，因此⊙O 和 AB 相交.
练习2：
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 , AB = 5 , 以 C 为圆心， r 为半径作圆，那么： （1）直线AB与⊙ C相离时， r 的取值范围是 0 r 2.4 ； （2）直线AB与⊙ C相切时， r 的取值范围是 （3）直线AB与⊙ C相交时， r 的取值范围是
6.5 4.5 8
例 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以
C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; （2） r = 2.4 cm ; （3） r = 3 cm . A D C B
解： C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中, 过
公共点个数
圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称
2
d<r
相切 1 d=r
相离 0 d>r 无 无

交点
割线
切点
切线
2、本节课利用（1）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观 点来研究直线和圆的位置关系； （2）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论； （3）用了数形结合的思想，通过 d 与 r 这两个数量之间的关系 来研究直线和圆的位置关系。
l
（2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。
这时直线叫做圆的切线。
（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
探索与发现
直线与圆位置关系的数量特征
O O d1 r
r
O d2 相切
r
d3
相离
相交 （1）直线 l 和 ⊙O 相交 （2）直线 l 和 ⊙O 相切 （3）直线 l 和 ⊙O 相离
d1 r d2 r
d3 r
符号“ ”读作“等价于”。它表示从左端可以推出 右端，并且从右端也可以推出左端。
练习1：
已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为: （1） d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系是 相交 ， 有 两 个交点； （2） d =6.5cm时，直线与圆的位置关系是 相切 ， 有 一 个交点； （3） d =8cm时，直线与圆的位置关系是 相离 ， 0 有 个交点。
r 2.4 r 2.4
； ；
A
点 悟
D
C B
当圆心到 直线的距离一 定时，圆与直 线的位置关系 由这个圆的半 径大小确定。
练习3：
如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心，以 r 为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？ A （1） r =2cm; N （2） r =4cm; （3） r =2.5cm。 B O 解 : 过M作MN⊥OA于N M ∵ ∠AOB=300
回忆
点与圆的位置关系
A
d1
O
d3 C d2
r
B
数量特征
点A在圆内
点B在圆上 点C在圆外
d1 r d2 r
d3 r
课题：直线与圆的位置关系
如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？
尝试活动
请同学们在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线， 任意移动直尺，观察有几种位置关系？
直线与圆有三种位置关系 O O O 相切 相交 （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。 相离
1 1 ∴MN= ×OM= ×5= 2.5cm 2 2
即圆心M到直线OA的距离是d=2.5cm . （1）当 r = 2cm 时, r ＜d，因此⊙M与OA相离。 （2）当 r = 4cm 时, r ＞d ，因此⊙M与OA相交。 （3）当 r = 2.5cm 时, r =d ，因此⊙M与OA相切。
1、直线 与圆的位置关系表： 直线和圆的位置关系 相交
1、等边三角形ABC的边长为 2 3cm ，以A为圆心的圆与BC 所在的直线 l 有：
（1）没有公共点；（2）唯一的公共点；（3）有两个公共点。
求这三种情况下⊙A的半径 r 的范围。