向量的直角坐标运算教学设计
课件2：3.1.4空间向量的直角坐标运算
研一研·问题探究、课堂更高效
小结 已知两个向量的坐标，证明这两个向量平行或垂 直，就是根据 a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0，c∥d⇔c ＝xd⇔c1＝xd1，c2＝xd2，c3＝xd3 (x∈R，x≠0)来证明．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 将本例中“若向量 ka＋b 与 ka－2b 互相垂
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3．若 ABCD 为平行四边形，且 A(4,1,3)，B(2，－5,1)，
C(－3,7，－5)，则顶点 D 的坐标为
(D )
A．72，4，－1
B．(2,3,1)
C．(－3,1,5)
研一研·问题探究、课堂更高效
例 2 已知空间三点 A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设 a ＝A→B，b＝A→C.若向量 ka＋b 与 ka－2b 互相垂直，求 k 的值．
解 a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)， b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)， ∴ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)， ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)， ∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8， 即 2k2＋k－10＝0，∴k＝－52或 k＝2.
＝(2,1,2)－λ(1,1,2)＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，
研一研·问题探究、课堂更高效
则Q→A·Q→B＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ) ＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ) ＝6λ2－16λ＋10， ∴当 λ＝43时，Q→A·Q→B取得最小值． 又O→Q＝λO→P＝43(1,1,2)＝43，43，83. 所以，所求点 Q 的坐标为43，43，83.
《空间向量的坐标与空间直角坐标系》第一课时示范公开课教学设计【高中数学】
《空间向量的坐标与空间直角坐标系》教学设计第一课时◆教学目标1、在理解空间向量基本定理的基础上掌握空间向量正交分解的原理及坐标表示..提升学生的数学抽象素养.2、能正确地运用空间向量的坐标,进行向量的线性运算与数量积运算．提高逻辑推理、数学运算的数学素养．◆教学重难点◆教学重点：掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标．教学难点：掌握空间向量的坐标运算◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第17-19页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节课主要学习空间向量的坐标与空间直角坐标系第一课时空间中向量的坐标及坐标运算的知识内容．（2）通过类比平面向量及其运算的坐标表示，从而引入空间向量及其运算的坐标表示，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及在空间向量基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础．设计意图：通过对本节知识内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. 平面向量中,我们借助平面向量基本定理以及两个互相垂直的单位向量,引进了平面向量的坐标.空间向量是否可以引进类似的坐标?这就是本小节我们要研究的内容（板书：空间向量的坐标系与空间直角坐标系第一课时）二、探索新知 第一部分 空间中向量的坐标问题2：如图所示，已知123,,===OA e OB e OC e ,且OADB-CEGF 是棱长为1的正方体,111111-OF E A A DC B 是一个长方体，1A 为OC 的中点，1FO=2,． （1）设1,,==OG a OC b 将向量,a b 都用123,,e e e 表示；（2）如果p 是空间中任意一个向量，怎样才能写出p 在基底{123,,e e e }下的分解式？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：123,=++a e e e 12312,2=-+b e e e 设计意图：问题既是对上一小节空间向量基本定理的检测与巩固,又为引出本小节的空间向量的坐标做了铺垫．追问：根据空间向量基本定理,任意向量p 都可以在基底{123,,e e e }下进行分解;如果123=++p xe ye ze ,那么它的坐标如何表示?师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：如果123=++p xe ye ze ,那么它的坐标为（x ，y ，z ）．设计意图：把问题分解,分层次、设梯度来进行研究,培养学生的数学抽象核心素养．2、形成定义一般地,如果空间向量的基底{123,,e e e }中,123,,e e e 都是单位向量,而且这三个向量两两垂直,就称这组基底为单位正交基底;在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解,而且,如果123=++p xe ye ze ,则称有序实数组(x ,y ,z )为向量p 的坐标,记作p =(x ,y ,z ),其中x ,y ,z 都称为p 的坐标分量.三、初步应用例1已知{123,,e e e }是单位正交基底，分别求出下列空间向量的坐标；（1）12323=++p e e e ；（2）1232=-+-q e e e ；（3）232=--r e e ；（4）0师生活动：学生根据所学知识做出解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：（1）(2,3,1)=p ；（2）(1,1,2)=--q ；（3）(0,2,1)=--r ；（4）（0,0,0）设计意图：通过例题的训练，强化学生对概念的理解和简单应用．练习：已知{123,,e e e }是单位正交基底，分别求出下列空间向量的坐标；（1）13-2=+p e e ；（2）2132=-+-q e e e ；（3）3=-r e ；师生活动：学生根据例1的讲解做出解答，并由教师给出答案．预设的答案：（1）(-2,0,1)=p ；（2）(1,1,2)=--q ；（3）(0,0,1)=-r设计意图：通过练习题的训练，强化学生对概念的理解和简单应用．第二部分.空间向量的运算与坐标的关系问题3：与平面向量的坐标类似,空间向量有了坐标之后,向量的相等以及加法运算与它们对应的坐标之间有什么关系?师生活动：学生先由平面向量的坐标运算猜测空间向量的坐标运算，教师给出答案． 预设的答案：假设空间中两个向量,a b 满足111222(,,),(,,)==a x y z b x y z ,则121212,,=⇔===a b x x y y z z 121212(,,)+=+++a b x x y y z z ；121212(,,)+=+++ua vb ux vx uy vy uz vz设计意图：利用向量的加法、减法、数乘等运算来证明结论这种类比的探究对于建立新的数学概念、提出新的数学猜想、发现新的规律起着十分重要的作用,也有利于培养学生的数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养．追问：能否证明上述结论？师生活动：学生先尝试自己证明，教师给出证明过程．预设的答案：假设空间中两个向量,a b 满足111222(,,),(,,)==a x y z b x y z ，则111213212223,=++=++a x e y e z e b x e y e z e ，则当=a b 时，111213212223++=++x e y e z e x e y e z e 由{123,,e e e }是单位正交基底和空间向量基本定理可知，121212,,===x x y y z z ，反之，结论也成立，这就是说，空间两个向量相等的充要条件是他们的坐标分量相等．111213212223+=+++++a b x e y e z e x e y e z e =112112221323+++++x e x e y e y e z e z e =121122123)()()+++++（x x e y y e z z e ，所以，121212(,,)+=+++a b x x y y z z ．问题4：通过上面的学习，你是否可以得出,||,cos ,⋅〈〉a b a a b 的坐标运算公式？并给出证明？师生活动：学生先尝试自己得出结论并证明，教师给出证明过程．预设的答案：121212⋅=++a b x x y y z z ；21||=⋅=+a a a x211122cos ,||||⋅〈〉==+++a b a b a b x y z x y 证明：又因为{123,,e e e }是单位正交基底，所以1122331223311,0⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=e e e e e e e e e e e e ，因此，⋅=a b 111213212223)()++⋅++（x e y e z e x e y e z e=121112221233122112)⋅+⋅+⋅++⋅（x x e e y y e e z z e e x y x y e e122123122131))++⋅++⋅（（y z y z e e x z x z e e 121212=++x x y y z z设计意图：利用向量的数量积等运算来证明结论这种类比的探究对于建立新的数学概念，有利于培养学生的数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养．初步应用例2：已知(2,3,5),(3,3,2)=-=-a b ，求下列向量的坐标；（1）-a b ；（2）2+a b ；（3）5-b师生活动：学生先自行解答，教师给出规范解答过程．预设的答案：（1）-a b =(2,3,5)-(3,3,2)-5,6,3--=（） （2）2+a b =2(2,3,5)(3,3,2)-1,3,12-+-=（）；（3）5-53,3,2(15,15,10)-=-=--（）b设计意图：空间向量坐标运算的简单应用，培养学生的数学运算数学学科核心素养．例3：已知(1,0,1),(2,2,0)==-a b ，求,〈〉a b ；师生活动：学生先自行解答，教师给出规范解答过程．预设的答案：120(2)102⋅=⨯+⨯-+⨯=a b ，2||10=+=a2||2(=+=b ，所以，21cos ,2||||2⋅〈〉===⨯a b a b a b ，因此，,〈〉a b =60． 设计意图：空间向量坐标运算的简单应用，也为后面学习直线与平面的夹角、二面角等做准备．培养学生的数学运算数学学科核心素养．练习：在例3的条件下，求：（1）⋅a b ；（2）在a b 上正射影的数量；师生活动：学生根据例题思路尝试自己解答，教师给出规范解答过程．预设的答案：（1）⋅a b =2；（2）2设计意图：空间向量坐标运算的简单应用，培养学生的数学运算数学学科核心素养．四、归纳小结，布置作业问题5：（1）什么是单位正交基底，单位正交分解，坐标，坐标分量？（2）空间向量的坐标运算有哪些？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：(1)一般地,如果空间向量的基底{123,,e e e }中,123,,e e e 都是单位向量,而且这三个向量两两垂直,就称这组基底为单位正交基底;在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解,而且,如果123=++p xe ye ze ,则称有序实数组(x ,y ,z )为向量p 的坐标,记作p =(x ,y ,z ),其中x ,y ,z 都称为p 的坐标分量.（2）121212,,=⇔===a b x x y y z z 121212(,,)+=+++a b x x y y z z ；121212(,,)+=+++ua vb ux vx uy vy uz vz121212⋅=++a b x x y y z z ；21||=⋅=+a a a x21cos ,||||⋅〈〉==+a b a b a b x设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确空间向量坐标运算的有关知识． 布置作业：教科书第25页练习A1,2题．五、目标检测设计1．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，则3a ＋b 为( )A ．(－2，－3，－2)B ．(2,3,2)C ．(－2,3,2)D ．(4,3,2)设计意图：考查学生对空间向量坐标运算的应用．2.已知空间三点A (1,1,1)，B (－1,0,4)，C (2，－2,3)，则AB →与CA →的夹角θ的大小是________．设计意图：考查学生对空间向量夹角简单应用．3．已知{e1，e2，e3}是单位正交基底，则p＝－e1＋2e2＋3e3的坐标为________．设计意图：考查学生对空间向量坐标概念的应用．参考答案：1．B[3a＋b＝3(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(3,3,0)＋(－1,0,2)＝(2,3,2)．]2．120°[由于AB→＝(－2，－1,3)，CA→＝(－1,3，－2)，所以AB→·CA→＝(－2)×(－1)＋(－1)×3＋3×(－2)＝－7，|AB→|＝14，|CA→|＝14，所以cos θ＝cos〈AB→，CA→〉＝－714×14＝－12，则θ＝120°．]3．(－1,2,3)[p＝(－1,2,3)．。
空间向量的 直角坐标运算
3. 已知 A(x1 , y1 , z1 ), B(x2 , y2 , z2 ) ，如何求 AB 的坐标？
三、合作探究： 探究一：空间向量的平行、垂直 例 1、 （1）已知点 A(2,3,1), B(8,2,4), C (3,0,5) ,是否存在实数 x，使 AB 与 AB x AC 垂直？
4、已知向量 a (3, 2, 6), b (1, 3, 0), c (2, 2,1) ，求： （1） | a b c | ； （2） cos a, b
2
2、已知 a=(a1 , a2 , a3 ), b=(b1 , b2 , b3 ) （1）写出向量坐标运算法则。
（*） （2）已知 a 1, x,1 x , b 1 x , 3 x, x 1 , 若 a // b ，求 x 的值。
2
（*）拓展：已知空间三点 A(1,0,1), B(1,1,1), C (0, 2,3) ，求以 AB、AC 为边的平行四边形的面积。
拓展 2、与 a (2,3,5) 同方向的单位向量 n = 与 a (0,1,1), b (1,0,1) 同时垂直的单位向量 n =
2011-2012 学年高二数学选修 2-1 导学案
编号 21
使用时间：2011-12-7
编制人：李泽军
吕春美 许国超 赵建胜
审核人：
领导签字：
班级：
小组：
姓名：
教师评价：
空间向量的直角坐标运算
【使用说明】1.课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过 20 分钟；AA 完成所有题目，BB 完 成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目 2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、小 组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
课件9：2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
()
A.12a－32b
B.－12a＋32b
C.32a－12b
D.－32a＋12b
(2)已知点 P，A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)是一个平行四边形的四
个顶点，则点 P 的坐标为________．
【解析】 (1)设 c＝xa＋yb，x，y∈R， ∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)，∴xx＋－yy＝＝－2，1， 解得 x＝12，y＝－32，∴c＝12a－32b，故选 A.
自我尝试 题型一 平面向量的坐标表示 例 1 在直角坐标系 xOy 中，a，b 如图所示，分别求出 a，b 的坐标．
【分析】 本题主要考查向量的正交分解，把它们分解成横、 纵坐标的形式．
【解】 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， 则 a1＝|a|cos45°＝4× 22＝2 2，a2＝|a|sin45°＝4× 22＝2 2.
b 向量相对于 x 轴正方向的转角为 120°. ∴b1＝|b|cos120°＝3×－12＝－32， b2＝|b|sin120°＝3× 23＝323.∴a＝(2 2，2 2)，b＝－32，323.
【知识点拨】 (1)向量的坐标就是向量在 x 轴和 y 轴上的分量，而与向量的位 置无关，如图所示，A→B的坐标为(B2－A2，B1－A1)．
即 xy＋ －21＝ ＝1212
(x－1) (y－4)
， ，
解得xy＝＝－－52，， 即 C(－5，－2)．又 E 在 DC 延长线上， ∴C→E＝14D→E，设 E(a，b)，则(a＋5，b＋2)＝14(a－4，b＋3)， 解之得 a＝－8，b＝－53.
∴E－8，－53. 答案：－8，－53
5．已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设A→B＝a，B→C＝b， C→A＝c 且 a＝mb＋nc，求 m－n 的值． 解：A→B＝(5，－5)，B→C＝(－6，－3)，C→A＝(1,8)， 由 a＝mb＋nc， 得(5，－5)＝m(－6，－3)＋n(1,8)， ∴－－63mm＋＋n8＝n＝5，－5， 解得mn＝＝－－11.， ∴m－n＝－1＋1＝0.
2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算教案
多媒体
教学方法
启发式讲授，探究学习
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课引入
平面向量基本定理
学生回答
从实例出发，引导学生发现平面向量基本定理
定理形成
如果 、 是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内的任意向量 ，存在唯一一对实数 ，使得
教师完善
引导学生从形象直观，过渡到理性思维，进而揭示定理本质
熟悉向量直角坐标的运算
应用举例
例4.已知 ， ，
若 ，则实数
教师提问，学生交流后回答
熟悉向量直角坐标的运算
课堂小结
Байду номын сангаас1.设 ，
(1) ；(2)
2.设 ， ，则
(1)
(2) ；
(3)
3.设 ， ，则
教学反思
(1)通过图示，从特殊到一般地验证平面向量基本定理，可以使学生获得比较清晰的认知；通过数形结合，可以使学生在实践中较好地掌握公式的来龙去脉。
(2)本节课公式相对较多，对于公式的练习不够，以后需加强这方面的练习。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
课 题
2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算
学 科
数学
年 级
高一
学 校
本溪市第十中学
教 师
史亚林
教
学
目
标
1.知识目标
(1)掌握平面向量的坐标表示，会用坐标表示平面向量的线性运算；
(2)会用坐标表示平面向量共线的条件
2.能力目标
(1)通过在直角坐标系中求向量的坐标，让学生体会向量正交分解的几何意义；
应用举例
例1.设 ， ，求证：
练习.下列各组向量中，能作为所在平面内所有向量的基底的是( )
平面直角坐标系中向量的概念及其运算教案
平面直角坐标系中向量的概念及其运算教案一、教学目标1.理解向量概念，掌握向量的定义。
2.掌握向量的基本运算法则，能准确计算向量的加法、减法、数量乘法、点乘法等核心运算。
3.能够应用向量概念和运算法则，解决实际问题。
二、教学重点难点1.向量概念的理解和向量的定义。
2.向量的基本运算法则和向量的加、减、数量乘的应用。
三、教学过程1.向量的概念及定义（1）引入向量的概念通过生活实例，让学生感受向量的概念：如两个人之间的距离、汽车行驶的方向和速度、风的方向和力量等都是向量。
（2）引入向量的定义为了便于表达和计算，我们通常用加粗的小写字母表示向量，如a、b，向量表示的是由长度和方向组成的一种量。
在平面直角坐标系中，向量 a 的表示方法为 (x1, y1)，其中 x1 和 y1 分别为向量 a 在 x、y 轴上的分量。
向量 b 也有类似的表示方法。
（3）向量的模长和方向向量的模长表示向量的长度，用 |a| 或 ||a|| 表示。
向量的方向表示向量所在直线或者线段的方向，可以用一个角度来表示，也可以用两个点或者一个点和一个角度来表示。
向量 a 的模长可以表示为：|a| = sqrt(x1^2 + y1^2)向量 a 的方向可以表示为：θ = arctan(y1/x1)注：在计算向量方向角时，应注意 x1 的符号。
当 x1 大于 0 时，α = arctan(y1/x1)，当 x1 小于 0 时，α = π +arctan(y1/x1)。
2.向量的基本运算法则（1）向量的加法和减法向量的加法和减法是比较直观的，就是把两个向量首尾相连，形成一个新的向量。
向量 a + b 和向量 a - b 的示意图如下：（2）向量的数量乘法向量的数量乘法是指把一个向量乘以一个实数，即数乘，它改变了向量的长度和方向，但不改变向量的方向。
向量 a 乘以实数 k 的结果为：ka = (kx1, ky1)3.向量的点乘法（1）引入向量的点乘向量的点乘是指两个向量相乘后所得的一个标量。
向量的坐标表示及其运算教案
向量的坐标表示及其运算教案一、教学目标1. 了解向量的概念，掌握向量的坐标表示方法。
2. 掌握向量的线性运算，包括加法、减法、数乘和数量积。
3. 能够运用向量的坐标表示和运算解决实际问题。
二、教学内容1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量。
2. 向量的坐标表示：在二维和三维空间中，向量可以用坐标表示。
二维空间中的向量：\( \vec{a} = (a_1, a_2) \)三维空间中的向量：\( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \)3. 向量的加法：\( \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3) \)4. 向量的减法：\( \vec{a} \vec{b} = (a_1 b_1, a_2 b_2, a_3 b_3) \)5. 向量的数乘：\( k\vec{a} = (ka_1, ka_2, ka_3) \)6. 向量的数量积（点积）：\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \)三、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的概念、坐标表示和运算方法。
2. 利用多媒体课件，展示向量的图形，帮助学生直观理解向量的概念和运算。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨向量运算的规律和应用。
4. 利用例题，讲解向量运算在实际问题中的应用。
四、教学步骤1. 导入新课：回顾初中阶段学习的向量知识，引出高中阶段向量学习的内容。
2. 讲解向量的概念，引导学生理解向量的本质。
3. 介绍向量的坐标表示方法，让学生掌握向量的坐标表示。
4. 讲解向量的加法、减法、数乘和数量积运算，让学生熟练掌握运算方法。
5. 利用多媒体课件，展示向量的图形，让学生直观理解向量的运算。
五、课后作业1. 填空题：向量\( \vec{a} = (2, 3) \) 的长度是_______。
向量\( \vec{a} = (1, 2) \) 与向量\( \vec{b} = (-1, 2) \) 垂直。
空间向量的直角坐标运算
高二数学《空间向量的直角坐标运算》学案学习目标：1.掌握空间向量的坐标运算，会判定两个向量平行或垂直。
2.掌握模长公式，夹角公式，两点间距离公式，并会用这些公式解决有关问题。
学习重点：向量的坐标运算，夹角和距离的求法以及平行，垂直的条件。
学习难点：向量坐标的确定及公式的应用。
课题：空间向量的直角坐标运算（预习学案）预习新知识 1.坐标运算：（1）建立空间直角坐标系O xyz -，分别沿x 轴，y 轴，z 轴的正方向引单位向量,,i j k，则{,,}i j k 叫做 ，单位向量,,i j k都叫做 ． （2）在空间直角坐标系中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使O A x i y jz k =++，有序实数组 叫作向量在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作 ．（3）若123(,,)a a a a = ，123(,,)b b b b =，则_________________a b += ，_________________a b -=， __________________a λ= ，___________________a b ⋅=。
2.平行垂直的条件（1） //________________________a b ⇔， （2） ________________________a b ⊥⇔．3.向量夹角与长度的坐标计算公式（1）若123(,,)a a a a = ，123(,,)b b b b =，则||______________a ==，||________________b == ，cos ______________________||||a ba b a b ⋅⋅==⋅． 若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z 则__________________AB =，||___________________________AB == ．预习检测1.点P(x, y, z)关于坐标平面xOz对称的点的坐标是（）A. (-x, y , z)B. (x, -y, z)C. (x, y, -z)D. (-x, -y, -z)2.已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若a∥b，则（）A. x = 6, y = 15B. x = 3, y = 15/2C. x = 3, y = 15D. x = 6, y = 15/23.已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且a·b =2，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.已知向量a = (cosα, 1, sinα) , b = (sinα, 1, cosα) , 则向量a+b与向量a-b的夹角为（）A. 90oB. 60oC. 30oD. 0o课题：空间向量的直角坐标运算（讲授学案）课内探究：问题1：类比平面向量的坐标表示，空间向量的坐标应如何表示？该如何选取基底？问题2：类比平面向量的坐标运算，请自己归纳空间向量的坐标运算：问题3：类比平面向量，自己归纳一下如何用空间向量的坐标判断空间向量平行和垂直？问题4：比较平面向量和空间向量模长公式和夹角公式的异同？典例剖析，精讲点拨：例1已知a = (2，-1，-2) , b = (0，-1，4) 求：（1）a+b；（2）a-b；（3）a·b；（4）2a·（-b）；（5）（a+b）·（a-b）例2 已知空间三点A(-2, 0, 2), B(-1, 1, 2) , C(-3, 0, 4)，设a =AB，b =AC. （1）求< a, b >（2）若向量k a+b与k a-2b互相垂直，求k的值.变式训练：已知a =(1, 5,-1)，b =(-2, 3, 5).（1）若向量k a+b与a-3b互相平行，求k的值.（2）若向量k a+b与a-3b互相垂直，求k的值.小结：课堂检测：1.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a与b 为共线向量，则（ ）A .x =1，y =1 B. x =21，y =－21 C. x =61，y =－23 D. x =－61，y =232.已知向量a =（1，1，0），b =（－1，0，2），且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 值是（ ）A.1B.51 C.53 D.573.在ΔABC 中，已知AB ＝(2,4,0),BC ＝(－1,3,0)，则∠ABC ＝ .4．已知a =(2, -3,5)，b =(-2, 2, 1)，求 < a, b >归纳小结，强化思想：1． 本节课学会了什么知识：2． 总结本节课主要学习内容:课后作业：课本92页A 组第2、4、5题； B 组第1题。
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7.3.2 向量的直角坐标运算
【教学目标】
1. 理解平面向量的坐标表示，掌握平面向量的坐标运算．
2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否平行．
3. 通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．
【教学重点】
平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，根据平面向量的坐标判断向量是否平行．
【教学难点】
理解平面向量的坐标表示．
【教学方法】
本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，教师可以充分发挥学生的主体作用，开展自学活动，通过类比、联想，发现问题，解决问题．引导学生分析归纳，形成概念．
【教学过程】。