湘教版数学八年级上册(学案)4.2 第2课时 不等式的基本性质2、3
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.2 不等式的基本性质 教案 .doc
不等式的基本性质一、教学目的：知识与技能1.认识不等式；2.初步理解不等式的基本性质，体会不等式基本性质与等式基本性质的区别与联系；3.会运用不等式的基本性质解决简单的实际问题。
过程与方法：经历不等式基本性质的探索过程，分组活动探索不等式的性质，体会不等式基本性质与等式基本性质的区别与联系。
情感态度价值观：通过分组活动探索不等式的性质，体会解决问题过程中与他人合作的重要性，激发学生探索数学美得兴趣。
二、教学重点难点：重点：不等式的三个基本性质。
难点：不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学过程;情境导入：PPT出示“大头儿子和小头爸爸”图片。
提问：爸爸和儿子谁高？如果用H和h分别表示爸爸和儿子的身高，请问怎样用式子表示H和h的关系？出示：H＞h。
提问：爸爸和儿子的头谁大？如果用A和a分别表示爸爸和儿子头的宽度，请问怎样用式子表示A和a的关系？出示：A＜a。
像“＞”、“＜”这样的表示不等关系的符号我们叫做不等号。
除了它们，我们还学过哪些不等号？出示所有的不等号，并齐读。
给出定义：我们把用不等号连接而成的式子叫作不等式。
新出课题：不等式的基本性质。
探究新知：出示问题：老师今年a岁，学生今年b岁，a＞b：（1）c年后老师和学生谁年龄大？（2）c年前老师和学生谁年龄大？得出结果：当a＞b时，a＋c＞b＋c，a-c＞b-c。
提出猜想：是否所有情况下，这个结果都成立？验证猜想：给出8中基本情况，请同学们自选两种进行验证，并将结果进行讨论分析。
得出结论：任何情况下这个结果都成立。
参考等式的基本性质1，总结出不等式的基本性质1。
出示不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。
练习。
出示问题：苹果的价格是a元/千克，梨的价格是b元/千克，a＞b：（1）c千克苹果和c千克梨，谁价格高？（2）将1千克苹果和1千克梨分别平均分成c份，求每份苹果和每份梨谁价格高？得出结果：当a＞b时，ac＞bc，a/c＞b/c。
湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质 教案
（三）例题解析、巩固认知
2．小明在比较5a与3a的大小时，过程如下：
解：∵5＞3
∴5a>3a
想想:这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。
答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；如果 ,那么 ;只有当 时，
3.已知方程 的解是非负数，求 的取值范围.
解：原方程可化为 ，
因为关于x的方程 的解是非负数
根据不等式基本性质2，两边同时乘4得，
根据不等式基本性质1，两边同时减去6得，
根据不等式基本性质3，两边同时乘-1得，
学生点评、质疑
培养学生采用多种角度去解决同一问题，增强学生应用知识的欲望和自信心.
（四）课堂练习、巩固提高
提问：当不等式的两边同除以一个正数？同除以一个负数？不等号方向改变吗？
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
如果a＞b,且c＞0,那么
ac＞bc,
如果a＞b,且c＜0,那么
ac＜bc,
性质3
作业设计
2.如果a>b，可知下面哪个不等式一定成立（ ）
A.-a>-bB. C.a + b>2bD.a2>ab
3.如果 ，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
学生完成填空：
（1）∵ 01,
∴ (不等式的基本性质2）
（2）∵ 0,
∴ -2
(不等式的基本性质2）
学生思考、回答
学生观察、发现交流
4.2 第2课时 不等式的基本性质2,3
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3．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是 A．abc＜0 C．abc＞0 B．abc＝0 D．无法确定
(
C )
【解析】 因为a＜c＜0＜b，所以ac＞0(同号两数相乘得正)， 所以abc＞0(不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变 )． 故选C.
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(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c____0. < 【解析】 (1)因为a>b，由不等式的性质2，有2a>2b，再由不 等式的性质1，得2a＋1>2b＋1；
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5 5 (2)因为－ y<10， 将不等式的两边都除以－ ， 由不等式的性质 3， 4 4 得 y>－ 8. (3)因为 a<b， 将不等式两边都乘 c， 因为 c>0， 由不等式的性质 2， 得 ac<bc，再由不等式的性质 1，得 ac＋ c<bc＋ c. (4)因为 a>0， b<0，所以 a－ b>0，两边都乘 c，又 c<0，由不等 式的性质 3，得 (a－ b)c<0.
式两边同除以未知数x的系数a，此时必须明确a的性质符号．
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类型之二
应用不等式的基本性质2，3变形
根据不等式的基本性质，把下列各式化为“x>a”或
“x<a”的形式． (1)5x－1<14； (2)3－2x>x； (3)5－6x<2.
秋八年级数学上册 4.2 不等式的基本性质(第2-3课时)导学案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中
不等式的基本性质1．让学生经历不等式的基本性质2、3的探索过程，理解不等式的基本性质2、3.2. 会利用不等式的基本性质2、3将不等式变形。
3. 在学习过程中进一步通过与等式的基本性质的比较，体会类比思想。
使学生深刻体会数学知识与身边的事物密切相关，增强学生学习数学的兴趣。
知识探究阅读教材P135～136，完成下面的内容：自已任写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论?归纳：不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 ．即：如果a>b ，c>0，那么ac > bc ，且a c > b c. 不等式基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变 ．即：如果a>b ，c<0，那么ac < bc ，且a c < b c.自学反馈1.设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.(1)a-3>b-3；(2)a ÷3>b ÷3 >0.1b;(4)-4a <-4b(5)2a+3>2b+3;(6)(m 2+1)a >(m 2+1)b(m 为常数)(１)如果a ＞b ，那么ac ＞bc.(错)(２)如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.(错)(３)如果ac 2＞bc 2,那么a ＞b.(正确)在第(2)题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错.活动1 复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、解一元一次方程的基本步骤活动2 例题解析例１利用不等式的性质解下列不等式.(1)x-７＞26 (2)3x<2x+1 (3)-x>50 (4)-4x>3解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x<a的形式.解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得:x-７+７>26+７,x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(2)3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.得，3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)-x>50为了使不等式-x>50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变，得:x<-50.这个不等式的解在数轴上的表示如图(4)-4x>3为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得:x<-34. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.活动3 跟踪训练用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)17x<67; (4)-8x>10.(答案略)活动4 问题探究探究：已知a<0，试比较2a 与a 的大小解法一：∵2＞1，a ＜0，∴2a ＜a.(不等式的性质3)解法二：在数轴上分别表示2a 和a 的点(a ＜0)，如图.2a 位于a 的左边，所以2a ＜a.活动5 不等式的应用例1 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s ，人跑开的速度是每秒4 m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得0.8x ×4≥100,解得x ≥20.答：导火索的长度应大于20 cm.例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值X围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,解得:V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值X围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值X围如图例3 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？解：如图，设a,b,c为任意一个三角形的三条边的长，则a＋b＞c,b＋c＞a,c＋a＞b.由式子a＋b＞c移项可得a＞c-b,b＞c-a.类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得c＞a-b,b＞a-c及c＞b-a,a＞b-c.结论：三角形中任意两边之差小于第三边.活动6 课堂小结1.不等式的性质.2.不等式性质的作用：将不等式化为：x>a或x<a的形式.3.不等式的应用.4.三角形中任意两边之差小于第三边.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。
湘教版(2012)初中数学八上4.2.2不等式的基本性质2,3 教案
4．2.2 不等式的基本性质2,3教学目标：（1）掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形；（2）通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力；（3）通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流。
教学重点：不等式的基本性质教学难点：对不等式的基本性质3的理解与应用教学过程：环节1,新课引入观看动画鲁班造锯,引出类比数学思想.环节2 类比推导,小组探究回忆等式基本性质和已经学过的不等式基本性质1 ,等式的性质性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式。
性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。
不等式的性质1性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。
类比猜想不等式的基本性质2,3.初步得出猜想:(预想学生的猜想)不等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），不等号的方向不变。
验证猜想:首先参照PPT上给的材料全班分析初步验证猜想的正确性,后以小组讨论的形式探讨不等式性质,讨论要求如下:1.类比等式基本性质2,推测不等式的性质2,32.用基本事实验证你的猜想3.用准确的数学语言概况基本性质ppt参考内容如下：1、用不等号填空：（1）6 4；6×2 4×2；6÷(-2) 4÷(-2) . （2）-2 -4；-2×2 -4×2；-2÷(-2) (-4)÷(-2).2、自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果. 与同桌互相交流，你们发现了什么归纳规律：板书+数学符号表示不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a > b，c > 0，那么ac > bc ，ac> b c.不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a > b ，c < 0，那么 ac < bc ，a c < b c .环节 3 当堂检测1、用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b ，则3a 3b ；（2）已知 a>b ，则-a-b . （3）已知 a<b ，则 。
湘教版初中数学八年级上册4.2 第2课时 不等式的基本性质2、3
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.2 不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1教学目的：通过操作，分析得出不等式的基本性质1。
教学重、难点重点：不等式的概念和基本性质1。
难点：简单的不等式变形。
教学过程：一、创设问题情景回顾不等式概念(出示投影1)⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？⑵几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？教师提示：⑴100 ________84；⑵100－a________84-a学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论。
二、想一想，认识不等式的基本性质11、提出问题：在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号5＋2________3＋2；5－2________3－22、学生活动：⑴自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？⑵讨论交流，大胆说出自己的“发现”。
3、教师活动：⑴让学生多次尝试；⑵参与学生讨论；⑶归纳指出：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。
用字母表示：若a>b，则a+c>b+c用a-c>b-c。
三、做一做，进行简单的不等式变形1、(出示投影2)例1、用“＞”或“＜”填空⑴已知a>b，a+3________b+3；⑵已知a>b，a-5________b-5。
学生活动：学生独立完成此题。
[说明]解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形。
2．例2．把下列不等式化为x>a或x<a的形式．(1)x+6>5 (2)3x>2x+2学生活动：学生尝试将这个不等式变形。
师生共同分析解答；解；(1)不等式的两边都减去6，得：x+6-6>5-6即x>-1．(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x＞2x+2-2x即x>2．教师指出：像例2那样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。
新湘教版八年级数学上册学案：4.2不等式的基本性质2
新湘教版八年级数学上册学案：4.2不等式的基本性质2教学目标1、在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型．2．掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形．教学重、难点重点：不等式的基本性质．难点：对不等式的基本性质3的理解．教学过程一、创设情境引入1．(出示投影1)(1)如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?(2)在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2．不等号片向如何变化？用“>”或“<”号填它：教师提示：(1)3×10________4 ×10；3÷2________4÷2．(2)12×(－2) ________9×(－2)；12÷(－2) ________9÷(－2)．学生活动：学生通过计算完成上述问题．并展开讨论．二、新知探究教师活动：引导学生分析(1)3<4．而3×10<4×10，3÷2<4÷2这说明了什么?10和3是一个什么数?(2)12>9，而12×(－2)<9×(－2)、12÷(－2)<9÷(－2)，这说明了什么?－2是一个什么数?学生活动：①仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质．①自已写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论?2．教师归纳；(出示投影2)．不等式还有下面的基本性质：(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且ac>bc(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．即：如果a>b．c<0，那么ac<bc，且ac<bc做一做：1．用“>”或”<”号填空．(1)已知a>b．则3a________3b．(2)巳知a>b，则-a________-b．(3)已知a>b，则-a+2________-b+2．学生活动：根据不等式的基本性质完成此题．2．提出问题：小明在不等式－1<0的两边都乘－1．得1<0!错在哪里? 学生活动：分小组讨论．并把结论与同伴交流．教师点拨三、课堂练习P137 练习1、2题。
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《4.2 不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册的重要内容，主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。
这些性质是解决不等式问题的关键，也是初中数学的基础知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但对于不等式的性质的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要通过实例引导学生理解不等式的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
四. 教学重难点1.不等式的性质的理解和应用。
2.不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
五. 教学方法采用启发式教学法，通过实例和练习引导学生发现和总结不等式的性质，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5cm，那么他比小红高多少？”让学生思考并回答，引导学生发现不等式的性质。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现不等式的性质，分别是不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。
并用实例进行解释和演示。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个题目进行解答，然后互相交换题目进行批改和讨论。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些不等式性质的题目，教师选取一些题目进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探讨不等式的性质在实际问题中的应用，例如：“一个班级有男生和女生，如果男生比女生多10人，那么如果男生减少5人，女生增加5人，男生还是比女生多多少人？”引导学生运用不等式的性质解决问题。
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4.2 不等式的基本性质
第2课时 不等式的基本性质2、3
一、学习目标
1.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）；
2.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系（难点）．
二、自主学习：
阅读课本135—136页
1.仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质．①自已写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论?
2．不等式还有下面的基本性质：
(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即：如果a>b ．c>0，那么ac>bc ．且a c >b c
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．
即：如果a>b ．c<0，那么ac<bc ，且a c <b c
三、合作探究
1．用“>”或”<”号填空．
(1)已知a>b ．则3a________3b ．
(2)巳知a>b ，则-a________-b ．
(3)已知a>b ，则-a+2________-b+2．
2．小明在不等式－1<0的两边都乘－1．得1<0!错在哪里?
四、基础演练
1.已知x ＞y ，下列不等式一定成立吗？
①x-6＞y-6 ② 3x ＞3y ③ -2x ＞-2y ④ 2x+1＞2y+1
2. 设a>b,用“>”或“<”填空
（1）3a 3b ；
（2）a/2 b/2
（3）-2a -2b
（3）a-b______ 0
(5) a-8 b-8
（6）2a-5 2b-5
（7）-3.5a+1 -3.5b+1
3.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x<a ”的形式
4.思考
（1）若a ﹤0，ab ﹥0，则b 0
（2）若a ﹤ 0，b ﹥0，则a/b 0 321)3(65)2(214)1(≤<
->-x x x。