005-2016奉贤高三二模 (2)

1 2
2
1 2
2
1 ； （文）[4, 2] 2
12.（理） 581 ； （文） 70 14. （理） (2,3) ； （文） (1,3)
3 3 2
二. 选择题 15. D 16.（理）A ； （文）B 17.（理）B； （文）A 18.（理）B； （文）A
三. 解答题
5 6 ； （文） arctan 5 3 2 x 1 1 2 2 20.（1） y2 1； （ 2） （理） k ，直线是不定向的； （文） m n ，证明略 4 2 2 x 8 21.（1） cos PAB ； （2）选址应满足 PA 5 34 千米， PB 3 34 千米 10 5 x
2. 函数 f ( x) 4. 双曲线 4 x 2 y 2 1 的一条渐近线与直线 tx y 1 0 垂直，则 t 5. 已知抛物线 y 2 4 x 上一点 M ( x0 , 2 3) ，则点 M 到抛物线焦点的距离为 6. 无穷等比数列首项为 1，公比为 q （ q 0 ）的等比数列前 n 项和为 S n ，则 lim Sn 2 ，
（文）若复数 z 满足关系 | z 2 |2 | z 4i |2 12 ，则 z 对应复平面的点 Z 的轨迹是（ A. 圆
x x
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 直线 ）
18.（理）方程 9 3 b 5 （ b R ）有两个负实数解，则 b 的取值范围为（ A. (3,5) 资料整理 sh-maths B. (5.25, 5) C. [5.25, 5)
n
则q 7. 在一个水平放置的底面半径为 3 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为 R 的实心铁球，球完全浸没入水中且无水溢出，若水面高度恰好上升 R ，则 R 8. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 个人中必须既有男生又有女 生，则不同的选法共有 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A(2,1) 绕原点 O 逆时针旋转 倾斜角为 ，则 cos 的值为 10. 已知函数 f ( x ) 2 x a 2 x 的反函数是 f 1 ( x) ， f 1 ( x) 在定义域上是奇函数，则正实 数a 11.（理）把极坐标方程 sin cos 化成直角坐标标准方程是 （文）已知 x 1 ， y 0 ，集合 A {( x, y ) | x y 4} ， B {( x, y ) | x y t 0} ，如果
an 2 ，求 {cn } 的通项公式； an 2
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参考答案
一. 填空题 1. 0 5. 4 9. 2. 0， + 6.
1 2
5 6 3 7. 2
3.
4.
1 2
8. 34
10 10
10. 1
11.（理）( x ) ( y ) 13.（理） 6 ； （文）
20. 已知椭圆 C :
x2 y 2 + 1 （ a b 0 ）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为 2 3 ； a2 b2
（1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2） （理）不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M ， N ，且直线 OM ， MN ， ON 的 斜率依次成等比数列，问：直线 l 是否定向的，请说明理由； （文）设 A 、 B 是四条直线 x a ， y b 所围成的两个顶点， P 是椭圆 C 上的任意一 点，若 OP mOA nOB ，求证：动点 Q (m, n) 在定圆上运动；
16.（理）已知 log 2 x 、 log 2 y 、 2 成等差数列，则 M ( x, y ) 的轨迹表示的图像为（
A. （文）下列不等式中，与不等式 A. x 8 2( x 2 x 3) C.
2
B.
2
C.
D.
x 8 2 解集相同的是（ ） x 2x 3 2 B. x 8 2( x 2 x 3)
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上海市奉贤区 2016 届高三二模数学试卷
2016.04 一. 填空题 1. 若 i (bi 1) 是纯虚数， i 是虚数单位，则实数 b
2 x 1 的定义域是 （用区间表示） 3 3. 已知 ABC 中， | AB | 2 ， | AC | 3 ，AB AC 0 ， 且 ABC 的面积为 ， 则 BAC 2



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21. 如图所示， A ， B 是两个垃圾中转站， B 在 A 的正东方向16 千米处， AB 的南面为居 民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在 AB 的北面建一个垃圾发电厂 P ，垃圾发电 厂 P 的选址拟满足以下两个要求（ A ， B ， P 可看成三个点） ： ① 垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同； ② 垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点 P 到直线 AB 的距离要尽可能大） ， 现估测得 A ， B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为 30 吨和 50 吨， 设 | PA | 5 x 0 （1）求 cos PAB （用 x 的表达式表示） （2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
到点 B ，若直线 OB 的 4
A B ，则 t 的取值范围是
12.（理）在 ( x （文）在 ( x
2 1)6 展开式中的常数项是 x
（用数值作答） （用数值作答）
1 2) 4 展开式中的常数项是 x
13.（理）在棱长为 1 的正方体 ABCD ABC D 中， 若点 P 是棱上一点，则满足 PA PC 2 的点 P 的 个数
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（文）如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果 直角三角形的直角边长都为 1，那么这个几何体பைடு நூலகம்表面积为
14. （理） 若数列 an 前 n 项和 S n 满足 S n 1 S n 2n 1 （ n 2 ，n N ） ， 且满足 a1 x ，
D. 前三个都不正确
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（文）方程 9 3 b 5 （ b R ）有一个正实数解，则 b 的取值范围为（ A. (5,3) B. (5.25, 5) C. [5,5)
x x
）
D. 前三个都不正确
三. 解答题 19. 平面外 ABC 的一点 P ， AP 、 AB 、 AC 两两互相垂直，过 AC 的中点 D 做 ED 面
D.
1 2 2 x 2x 3 x 8
x2 2 x 3 1 x 8 2
）
2 17. （理） 设 z1 , z 2 C ，z12 2 z1 z 2 4 z 2 0 ，| z 2 | 2 ，则以 | z1 | 为直径的圆面积为（
A.
B. 4
C. 8
D. 16 ）
19.（1）略， （ 2） （理） arccos 22.（1）证明略； （2）证明略； （3）集合 M 的子集个数是 4 23.（1）证明略； （2） a1 b1 ； （3） （理） an (2, ] ； （文） cn 2
5 2
n 1
；
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2
*
an 单调递增，则 x 的取值范围是
（文）若数列 an 满足 an an 1 4n 2 （ n 1 ， n N * ） ，且 a1 x ， an 单调递增， 则 x 的取值范围是
二. 选择题 15. 平面 的斜线 l 与平面 所成的角是 35°， 则 l 与平面 内所有不过斜足的直线所成的 角的范围是（ A. (0,35] ） B. (0,90] C. [35,90) D. [35,90] ）
22.（1）已知 0 x1 x2 ，求证： （2）已知 f ( x ) lg( x 1)
x1 1 x1 ； x2 1 x2
1 log 3 x ，求证： f ( x ) 在定义域内是单调递减函数； 2
（3）在（2）的条件下，求集合 M n f (n 2 214n 1998) 0, n Z 的子集个数；


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1 1 an 1 an bn 2 2 23. 数列 an ， bn 满足 ， a1 0 ， b1 0 ； 1 1 1 1 1 bn 1 2 an 2 bn
（1）求证： an bn 是常数列； （2）若 an 是递减数列，求 a1 与 b1 的关系； （ 3） （理）设 a1 4 ， b1 1 ，当 n 2 时，求 an 的取值范围； （文）设 a1 4 ， b1 1 ， cn log 3
ABC ，且 ED 1 ，PA 2 ， AC 2 ，连接 BP ，BE ，多面体 B PADE 的体积是
（1）画出面 PBE 与面 ABC 的交线，说明理由； （ 2） （理）求面 PBE 与面 ABC 所成的锐二面角的大小； （文）求 BE 与面 PADE 所成的线面角的大小；
3 ； 3