每日一学：浙江省金华市义乌市绣湖中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
2017-2018学年浙江省金华市义乌市稠州中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年浙江省金华市义乌市稠州中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4.5cm，8.1cm，4.6cmC．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm3．（4分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．（4分）边长为整数，周长为20的三角形个数是（）A．4个B．6个C．8个D．125．（4分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD，∠2=∠1B．AB=AD，∠3=∠4C．∠2=∠1，∠3=∠4D．∠2=∠1，∠B=∠D6．（4分）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．若|a|=|b|，则a=bC．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．对顶角相等7．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A、∠B的角平分线相交于点D．若∠ADB=130°，则∠BAC等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°8．（4分）如图在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB=DE；②∠ACB=∠F；③∠B=∠DEF；④BE=CF，任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，得到真命题有几个（）A．1B．2C．3D．49．（4分）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B 两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A．100°B．120°C．132°D．140°10．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE=AF；②DF=DN；③AE=CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.11．（5分）在△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C的度数为．12．（5分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．13．（5分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）14．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．15．（5分）等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为．16．（5分）如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，则∠AMC=度；（2）如图2，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，∠APC=度．三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18，19题各8分，第20，21题各10分，第22，23题各12分，第24题14分，共80分．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，则∠B=∠C，请完成下面的说理过程．解：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB==Rt∠（垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC∵BD=CD，∴点B与点重合，∴△ABD与△ACD，∴△ABD△ACD（全等三角形的意义），∴∠B=∠C（）18．（8分）在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=80°，∠C=40°．（1）求∠B的大小；（2）求∠DAE的大小．19．（8分）命题“若n是自然数，则代数式（3n+1）（3n+2）的值是3的倍数”（1）写出命题的条件和结论；（2）是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；如果你认为是真命题，请给出证明．20．（10分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，AD=AE，G为AB延长线上一点．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠C=42°，求∠EBG的度数；（3）若AB=9，AD=6，求CE的长．21．（10分）如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠EAN=40，求∠F的度数；（3）若AB=8，AC=9，求△AEN周长的范围．22．（12分）已知一个三角形的两条边长为1cm和2cm，一个内角为45°．（1）请你利用如图45°角，画出一个满足题设条件的三角形．（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的不全等的三角形？若能，请用“尺规作图”画出，若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“一个三角形的两条边长为3cm和4cm，一个内角为45°”，画出满足这一条件的，且彼此不全等的所有三角形．（要求在图中标记3cm和4cm的边长）23．（12分）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE 的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC=°，∠BQC=°；（2）当α=°时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．24．（14分）（1）已知：如图1，∠B=∠D=90°，AE=FC，DE∥BC．求证：△ABC ≌△FDE．（2）把（1）中△ABC与△FDE平移，使得A、E重合，F、C重合得到如图2的图形，且AB=6，BC=8，点M为AB的中点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ADC边A→D→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．①设△APC的面积为S，求S关于t的关系式；②直接写出t为多少时，△APC的面积大于8；③在点P的运动过程中，是否存在点P，使△AMP是等腰三角形，若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省金华市义乌市稠州中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（4分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4.5cm，8.1cm，4.6cmC．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4.5+4.6＞8.1，能组成三角形，故此选项正确；C、4+486，不能够组成三角形，故此选项错误；D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（4分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4．（4分）边长为整数，周长为20的三角形个数是（）A．4个B．6个C．8个D．12【分析】三角形的周长是20，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边都小于10，且都是整数，和是20，即可确定三角形的三边长，从而求解．【解答】解：8个，分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5）．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系以及周长正确确定边的范围，是解题关键．5．（4分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD，∠2=∠1B．AB=AD，∠3=∠4C．∠2=∠1，∠3=∠4D．∠2=∠1，∠B=∠D【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（4分）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．若|a|=|b|，则a=bC．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．对顶角相等【分析】根据三角形外角的性质，绝对值的性质，线段垂直平分线的性质以及对顶角的性质进行判断．【解答】解：A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，是真命题；B．若|a|=|b|，则a=b不一定成立，故B选项是假命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题；D．对顶角相等，是真命题．故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A、∠B的角平分线相交于点D．若∠ADB=130°，则∠BAC等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°【分析】设∠BAC=x，根据已知可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠BAC=x，∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣x），∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD=（180°﹣x），∠DAB=x，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB=180°，∴（180°﹣x）+x+130°=180°，∴x=20°．故选：BD．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理：三角形内角和是180°．8．（4分）如图在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB=DE；②∠ACB=∠F；③∠B=∠DEF；④BE=CF，任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，得到真命题有几个（）A．1B．2C．3D．4【分析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到4个命题，分别为：（1）①③④为条件，②为结论；（2）①②④为条件，③为结论；（3）①②③为条件，④为结论；（4）②③④为条件，①为结论；对4个命题分别判断即可．【解答】解：（1）①③④为条件，②为结论．依据SAS可得△ABC≌△DEF，即可得到∠ACB=∠F；故为真命题；（2）①②④为条件，③为结论．依据SSA不能判定△ABC≌△DEF，不能得到∠B=∠DEF；故为假命题；（3）①②③为条件，④为结论．依据AAS可得△ABC≌△DEF，即可得到BE=CF，故为真命题；（4）②③④为条件，①为结论．依据ASA可得△ABC≌△DEF，即可得到AB=DE，故为真命题；综上所述，得到真命题有3个，故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理以及全等三角形的判定与性质的运用，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（4分）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B 两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A．100°B．120°C．132°D．140°【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．10．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE=AF；②DF=DN；③AE=CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可得：AB=AC，∠BCA=∠ABC=45°=∠DAC=∠DAB，AD=BD=CD，AD⊥BC，即可证AE=AF，△ADN≌△BFD，△ABF≌△ANC，AM=MN；即可得结论．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∴AB=AC，∠BCA=∠ABC=45°=∠DAC=∠DAB，AD=BD=CD，AD⊥BC∵BE是平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE=22.5°∵AB⊥AC，AD⊥BC∴∠AEB=67.5°，∠AFD=67.5°=∠AFE∴∠AFE=∠AEB∴AF=AE故①正确∵M是EF的中点，AE=AF∴AM⊥BE，∠DAM=∠CAM=22.5°∴∠DAN=∠CBE=22.5°，且∠ADB=∠ADN，AD=BD∴△ADN≌△BDF∴DF=DN故②正确∵AB=AC，∠ACB=∠DAB=45°，∠ABF=∠CAN=22.5°∴△ABF≌△ACN∴AF=CN，且AE=AF∴AE=CN故③正确∵∠BAN=∠BAD=∠DAN=67.5°，∠BNA=∠ACB+∠NAC=67.5°∴∠BAN=∠BNA∴BA=BN且AM⊥BE∴AM=MN∴△AMD和△DMN的面积相等故④正确故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.11．（5分）在△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C的度数为80°．【分析】根据三角形内角和定理得出∠C的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣35°﹣65°=80°；故答案为80°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．12．（5分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故答案为：20．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．（5分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是AD=CD（答案不唯一）．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，添加AD=CD，由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：添加AD=CD．理由如下：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：AD=CD（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．15．（5分）等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为6cm或14cm．【分析】根据题意，已知所给出的两部分哪一部分含有底边不明确，所以分两种情况讨论，还要用三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm，根据题意得或，解得或，经检验，均符合三角形的三边关系．因此三角形的底边是6cm或14cm．故填6cm或14cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（5分）如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，则∠AMC=30度；（2）如图2，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，∠APC=30度．【分析】（1）根据题意，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，∠CFD=x°，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用x表示出∠BCM的值，以及∠APB的度数，即∠CPM的度数，在△CPM中，利用三角形的内角和定理，即可求∠AMC；（2）类比第一问的方法进行分析即可得到答案．【解答】解：（1）如图1所示，∵∠D﹣∠B=40°﹣20°=20°，∴2x﹣2y=20°∴x﹣y=10°，∴∠M﹣∠B=10°，∴∠M=30°，故答案为30．（2）如图2中所示，由∠1=20°+180°﹣2x=40°+180°﹣2y得y﹣x=10，由∠2=180°﹣（180°﹣x+20°）=180°﹣（180°﹣y+∠P）得y﹣x+20°=∠P，所以解得∠P=30°．故答案为30．【点评】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，关键是学会利用参数解决问题．三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18，19题各8分，第20，21题各10分，第22，23题各12分，第24题14分，共80分．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，则∠B=∠C，请完成下面的说理过程．解：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB=∠ADC=Rt∠（垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC重合∵BD=CD，∴点B与点C重合，∴△ABD与△ACD重合，∴△ABD≌△ACD（全等三角形的意义），∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）【分析】根据三角形全等的定义即可解决问题．【解答】证明：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB=∠ADC=Rt∠（垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC重合∵BD=CD，∴点B与点C重合，∴△ABD与△ACD重合，∴△ABD≌△ACD（全等三角形的意义），∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．故答案为：∠ADC，重合，C，重合，≌，全等三角形对应角相等．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据全等三角形的定义判断两个三角形全等，属于中考常考题型．18．（8分）在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=80°，∠C=40°．（1）求∠B的大小；（2）求∠DAE的大小．【分析】（1）先根据三角形内角和定理，计算出∠B，（2）再利用角平分线的定义，得到∠BAE=∠BAC，由AD是△ABC的高，得到∠BAD=90°﹣∠B，然后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求解．【解答】解：（1）∵∠BAC=80°，∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，（2）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【点评】本题主要考查了三角形高线、角平分线以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．本题也可以根据∠DAE=∠CAD﹣∠CAE 求解．19．（8分）命题“若n是自然数，则代数式（3n+1）（3n+2）的值是3的倍数”（1）写出命题的条件和结论；（2）是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；如果你认为是真命题，请给出证明．【分析】（1）写出命题的条件和结论即可；（2）判断其真假即可．【解答】解：（1）命题的条件是n是自然数，结论是代数式（3n+1）（3n+2）的值是3的倍数；（2）∵（3n+1）（3n+2）=9n2+6n+3n+2=9n2+9n+3﹣1=3（3n2+3n+1）﹣1，又n为自然数，∴3（3n2+3n+1）﹣1不为3的倍数．所以是假命题．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．20．（10分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，AD=AE，G为AB延长线上一点．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠C=42°，求∠EBG的度数；（3）若AB=9，AD=6，求CE的长．【分析】（1）根据CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，可以得到∠ADC=∠AEB=90°，然后根据题目中的已知条件，即可证得结论成立；（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质、邻补角互补可以求得∠EBG的度数；（3）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以求得CE的长．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠ADC=∠AEB=90°，在：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）；（2）由（1）知，△ABE≌△ACD，∴∠C=∠EBA，∵∠C=42°，∴∠EBA=42°，∴∠EBG=138°；（3）由（1）知，△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∵AB=9，AD=6，∴AC=9，AE=6，∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3，即CE的长是3．【点评】本题考查全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的性质进行解答．21．（10分）如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠EAN=40，求∠F的度数；（3）若AB=8，AC=9，求△AEN周长的范围．【分析】（1）由DE是边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，又由等边对等角，即可求得∠BAE的度数；（2）由DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AN=CN，又由等边对等角，即可得∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，然后由三角形内角和定理，即可求得∠BAE+∠CAN=70°，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠F的度数；（3）由AE=BE，AN=CN，即可得△AEN周长等于BC的长，又由三角形三边关系即可求得△AEN周长的范围．【解答】解：（1）∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠B=20°，∴∠BAE=∠B=20°；（2）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C=180°，∴∠BAE+∠CAN=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°，∵∠ADF=∠AMF=90°，∴∠F=360°﹣∠ADF﹣∠AMF﹣∠BAC=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°；（3）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴BC=BE+EN+CN=AE+EN+AN，∵AB=8，AC=9，∴1＜BC＜17，∴△AEN周长的范围为：1＜AE+EN+AN＜17．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、四边形的性质以及三角形三边关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．22．（12分）已知一个三角形的两条边长为1cm和2cm，一个内角为45°．（1）请你利用如图45°角，画出一个满足题设条件的三角形．（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的不全等的三角形？若能，请用“尺规作图”画出，若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“一个三角形的两条边长为3cm和4cm，一个内角为45°”，画出满足这一条件的，且彼此不全等的所有三角形．（要求在图中标记3cm和4cm的边长）【分析】（1）利用“SAS”作图；（2）若AB=2，则点B到∠A的另一边的距离为，则可判断BC边不能取1cm，于是可判断所画的三角形只能为1cm和2cm的两边夹45°；（3）把45°所对的边长为3cm，则以B点为圆心，3cm为半径画弧交∠A的另一边有两个交点，则满足条件的三角形有两个，且它们不全等．【解答】解：（1）如图1，△ABC为所作；（2）不能，利用如下：若AB=2，则点B到∠A的另一边的距离为，所以BC边不能取1，所以所画的三角形只能为1cm和2cm的两边夹45°；（3）如图2，【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．23．（12分）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE 的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC=70°，∠BQC=125°；（2）当α=60°时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．【分析】（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质可求得∠CBP+∠BCP，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据平行线的性质得到∠MBC+∠NCB=180°，依此求解即可；（3）根据题意得到∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC的度数；（4）分别∠A表示出∠BPC、∠BQC、∠BOC，再相加即可求解．【解答】解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP=（∠DBC+∠BCE）=110°，∴∠BPC=180°﹣110°=70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，∴∠QBC+∠QCB=55°，∴∠BQC=180°﹣55°=125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α，∴（∠DBC+∠BCE）=180°，即（180°+α）=180°，解得α=60°；（3）∵α=120°，∴∠MBC+∠NCB=（∠DBC+∠BCE）=（180°+α）=225°，∴∠BOC=225°﹣180°=45°；（4）∵α＞60°，∠BPC=90°﹣α、∠BQC=135°﹣α、∠BOC=α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）=180°．故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．24．（14分）（1）已知：如图1，∠B=∠D=90°，AE=FC，DE∥BC．求证：△ABC ≌△FDE．（2）把（1）中△ABC与△FDE平移，使得A、E重合，F、C重合得到如图2的图形，且AB=6，BC=8，点M为AB的中点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ADC边A→D→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．①设△APC的面积为S，求S关于t的关系式；②直接写出t为多少时，△APC的面积大于8；③在点P的运动过程中，是否存在点P，使△AMP是等腰三角形，若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先判断出AC=EF，再判断出∠DEF=∠BCA，即可得出结论；（2）①按点P在AD，CD，AC上，三种情况讨论计算即可；②借助①得出S与t的关系即可建立不等式，解不等式即可得出结论；③分三种情况，用两腰相等建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠BCA，∵AE=CF，∴AC=EF，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（AAS）；（2）①由（1）知，△ABC≌△FDE，∴AB=CD=6，AD=BC=8∴四边形ABCD是矩形，Ⅰ、当点P在AD上时，（0＜t≤8）如图1，由运动知，AP=t，=AP×CD=t×6=3t；∴S=S△APCⅡ、如图2，点P在CD上时，AD+DP=t，∴CP=AD+CD﹣t=14﹣t，∴S=S=CP×AD=（14﹣t）×8=4（14﹣t）=﹣4t+56；△ACPⅢ、当点P在AC上时，不能构成三角形ACP；即：S=②由（2）①知，S=当点P在AD上时，∵△APC的面积大于8，∴3t＞8，∴t＞，∴＜t≤8，当点P在CD上时，﹣4t+56＞8，∴t＜12，∴8＜t＜12，即：当＜t＜12时，△APC的面积大于8；③∵△APM是等腰三角形，Ⅰ、当AP1=MP1时，过点P1作P1G⊥AB于G，∴AG=AM，∵M是AB的中点，∴AM=AB=3，∴AG=，∵∠ABC=90°，∴P1G∥BC，∴，由运动知，AD+CD+CP1=t，在Rt△ACD中，AC=10，∴AP1=24﹣t，∴，∴t=，Ⅱ、当AM=AP2时，24﹣t=3，∴t=21，Ⅲ、当AM=MP3时，过点M作MH⊥AC于H，∴AP3=2AH，在Rt△ABC中，cos∠BAC==，在Rt△AMH中，cos∠BAC==，∴AH=AM=，∴AP3=24﹣t=2×，当P在AD上时，AP=AM=3，当P在CD上时，AP=MP，根据勾股定理得，AP==∴t=，即：满足条件的t的值为：或21或或3或．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．。
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，已知AC =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABD ≌△的是）A ．BC BD =．C D ∠=∠=BAC BAD∠=∠．ABC ∠=∠3．下列句子中，属于命题的是（A ．直线AB 和CD 垂直吗？．过线段AB 的中点AB 的垂线C ．同旁内角互补，两直线平行．已知21a =，求4．若a b >，则下列不等式一定成立的是：A ．13a b +>+．22a b -<-33a b >a b->-5．已知()11,y -，(0.5,-，()31.8,y 是直线2x b +（b 为常数）上的三个点，则1y 2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>．132y y y >>312y y y >>321y y y >>6．由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（A ．60︒8．如图，已知（）A ．224cmB ．30cm 9．一次函数y x m =-（m 为常数）的取值范围是（）A ．21m -<<-B ．2-10．如图，边长为a 的等边 AD ，在AD 的右侧作等边ADE V A ．1223a b +B ．12a 二、填空题11．写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12．如图，在ABC 中，BAC ∠13．如图，直线y ＝x+2与直线的不等式的解为．14．若关于x 的不等式3x +15．直线1y kx =+与函数y 16．如图以ABC (ABC ∠>BCE ，ACF △面积为S ，BF ，若ABC BMF ≌，则三、解答题17．解不等式组：23x ⎧⎪⎨⎪⎩18．如图，67⨯网格中每个小正方形的边长都是(1)在①中画出一个以AB 为一边、面积为6的直角三角形；(2)在②中画出一个以AB 为一边、面积为152的等腰三角形．19．已知ABC 和ADE V ，AB=AD ，BAD ∠=点C 在DE 上．（1）求证：BC=DE（2）若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，①求E ∠的度数②求证：CP=CE20．已知一次函数3y kx =-，当2x =时，y =(1)求一次函数的表达式；(2)若点(,2)a 在该函数的图象上，求a 的值；(3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．21．如图一架25米长的梯子AB 斜靠在一面墙上，7米．(1)求这个梯子的顶端A 到地面的距离的数量关系，并说明理由．(4)如图4，若将图1中的三角板OAB 绕着点O 以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA 或OB 与边CD 平行时，求旋转时间t 的值．24．探究通过维修路段的最短时长，素材1：如图1，某路段（A B C D ---段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A ，D 处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）．素材2：甲车先由A D →通行，乙车再由D A →通行，甲车经过AB ，BC ，CD 段的时间分别为10s ，10s ，8s ，它的路程y （m ）与时间t （s ）的关系如图2所示；两车经过BC 段的速度相等，乙车经过AB 段的速度是10m/s ．素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD 段的车辆都能及时通过该路段．【任务1】求A B C D ---段的总路程和甲车经过BC 段的速度．【任务2】在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y （m ）与时间t （s ）之间的函数图像．【任务3】丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？。
浙江省义乌市绣湖中学2017-2018学年七年级数学上学期期中试题
绣湖中学七年级数学期中教学质量检测卷（亲爱的同学，你好！升入初中已经大半学期了，经过半学期的学习，感受到数学的魅力了吗？这份试卷满分100分，请将所有答案写在答题卷上，它将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定行！） 一、精心选一选（每题3分，共30分）可减排二氧化碳3120000 吨，把数3120000用科学记数法表示为 ( ) A 、3.12×106B 、3.12×l05 C、31.2×104 D 、0.312×1073.在3.14，，π，2270.2020020002……（每两个2之间依次多一个0），这些数中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 下列说法错误的是（ ）A ．81的平方根是3±B ． 两个无理数的和一定是无理数C ．（－1）2010是最小的正整数D ．实数与数轴上的点一一对应 5.若2x 2m y 3与－5xy 2n 是同类项，则|m －n |的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．－1 6．下列说法中正确的个数是（ ） ①1是单项式； ②单项式2ab-的系数是﹣1，次数是2； ③多项式12-+x x 的常数项是1； ④多项式222y xy x ++的次数是2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知 |a|=-a ， 且a ＜ ，若数轴上的四点M ，N ，P ，Q 中的一个能表示数a ，（如图），则这个点是 （ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q8．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（ ）a1A.24B.28C.31D.329. 用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积为（ ）A .)10(x x -平方米B .)310(x x -平方米C .)2310(x x -平方米 D . )235(x x -平方米 10．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利 润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯 利润为（ ）A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元二、细心填一填（每小题3分，共18分） 11.9 = .12. 多项式3x 2+x+25的次数是 .13.若代数式4y 2-2y+5的值是7，则2y 2-y+1的值是 14．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿 正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针 方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相 遇在边 上．15. 材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：记为n a ．如823=，此时，3叫做以2为底的8 的对数，记为8log 2（即38log 2=）．那么, =+81log 31)16(log 322 ．16．已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到 图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是_______(用 含a 的代数式表示)． 三、认真答一答（共52分） 17. 解方程（每小题3分，共6分）（1）4122--=x x（2）133222x x -=+18.先化简，再求值（本题6分）4x 2y-3xy 2+3(xy-2x 2y)-2(3xy-3xy 2)其中x=43，y= -119.（本题6分）/m 3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？20. （本题6分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）用代数式表示： ①a 与b 的差的平方；②a 与b 两数平方和与a ，b 两数积的2倍的差． （2）当3,2a b ==-时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． （3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论，求：20142－4028×2013＋20132的值．21．（本题8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如图（单位：cm ）（1）用a 、b 、c 的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少cm 2。
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中轴对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两直线平行，内错角相等D ．三角形具有稳定性3．在平面直角坐标系中，点()20232024P -，所在的象限是（)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在ABC 中，90B Ð=°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是()结论Ⅰ：CDE CAB ∠=∠；结论Ⅱ：AB EC AC +=．A ．Ⅰ，Ⅱ都对B ．Ⅰ对，Ⅱ错C ．Ⅰ错，Ⅱ对D ．Ⅰ，Ⅱ都错5．下列选项中可以用来说明命题“若x 2＞1，则x ＞1”是假命题的反例是()A ．x ＝1B ．x ＝-1C ．x ＝2D ．x ＝-2A．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等B．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等△旋转而成，点8．如图，ADEV可由CABA面直角坐标系中，三点坐标为(A．()3,2B．()2,39．如图，在平面直角坐标系中，已知点绕点O逆时针旋转，每次旋转=，将AOBAO AB为（）23,0B．()3,3A．()10．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．7B．10C．13D．15二、填空题14．若关于x的不等式3x+=+15．已知一次函数y kx是．16．在平面直角坐标系中，点三、解答题(1)如图，先在AB上取一点D，使得AB=，求AE的值．(2)若10A，和点20．如图，直线l经过点()16(1)求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；(1)点D 为平面镜的中点，若光线恰好经过(2)若入射光线(0,1y mx n m x =+≠≥-(3)光线y mx n =+（0m ≠，1x ≥-）经过平面镜反射后，反射光线与接．写出点E 的纵坐标的最大值．23．有这样一个问题：探究函数x y =小东根据学习函数的经验，对函数y =下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当3x ≥时，y。
浙江省金华市义乌市绣湖中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
浙江省金华市义乌市绣湖中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A. 1B. 2C. 3D. 83.已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，小李带200元到该超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则他最多可以买棒棒糖()A. 22根B. 23根C. 27根D. 28根4.不等式组{2x+13−3x+22>1,3−x≥2的解集在数轴上表示正确的是()．A. B.C. D.5.数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为()A. 40°B. 100°C. 140°D.40°或140°7.如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC为()A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm28.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，图中的等腰三角形有()。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2.则AB2−AC2的值为()A. 4B. 6C. 10D. 16二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线．小明的画法如下：步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l；步骤二：按如图方式摆放三角板；步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB、CD；这样，得到AB//CD．小明这样画图的依据是______．12.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是：________________．≤x< 13.15.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即已知n为正整数，如果n−12n+1，那么<x>=n.例如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=< 1.493>=1，2x+1.6的非负实数x的<2>=2，< 3.5>=< 4.12>=4，…则满足方程<x>=12值为____．14.若等腰三角形的两个内角的和是100°，则顶角的度数是________________．15.如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为_______．16.如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为___________。
浙江省义乌市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 新人教版
八年级数学学科期中教学质量检测卷一．选择题（每小题4分共40分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（▲）A． B． C． D．2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（▲）A．4 B．5 C．6 D．93．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000 元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（▲）A．16个 B．17个 C．33个 D．34个4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（▲）A． B． C． D．5．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（▲）A．60° B．75°C．90° D．105°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（▲）A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130°7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（▲） A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm28、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（▲）A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（▲）A．4 B．5 C．6 D．710．动手操作：在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A之移动．若限定点P ，Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大 距离为（ ▲ ）第5题 第7题 第9题 第10题A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二．填空题（每小题5分共30分）11．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是 ▲ ．12、某公司打算最多用1 200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0、3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x 张满足的不等式为 ▲ ．13．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 ▲ ．14、我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于 ▲ ．15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为 ▲ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB ′C 为直角三角形，则BM 的长为 ▲ ．第11题第15题 第16题三．解答题（17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分，24题14分，共80分）17．（1）解不等式3x ＋1<－2 （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<----≥+133425)2(563x x x x18．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．19．（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数．20．我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．21．我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能“或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．则θ= 度；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．数学思考：（3）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P 与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．24．定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 2．已知△ABC 的三个边之比为3：4：5，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，说明它是假命题的反例可以是（ ） A ．150∠=︒，240∠=︒B ．150∠=︒，250∠=︒C ．140∠=︒，240∠=︒D ．1245∠=∠=°．4．若a b <，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．ac bc <D ．22am bm < 5．如图，在V ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，则:ABD ACD S S △△＝（ ）A ．3：4B ．4：3C ．16：9D ．9：16 6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）． A ．100° B ．40° C ．40°或100° D ．40°或70° 7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD ＝CE ，若∠ABC ＝30°，则∠D 的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．30° 8．如图，在ABC V 和DEF V 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，下面给出四个论断：二、填空题11．命题“如果a b =，那么22a b =”是命题．（填“真”或“假”）12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中α∠的度数是．13．若不等式()11m x m -+<的解是1x >，则m 的取值范围是．三、解答题33442x x --19．如图，方格中每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度的直尺按要求画图．图1 图2(1)在图1中，已知线段AB ，且A ，B 为格点，画一个以AB 为底边的等腰ABC V ，要求顶点C 是格点．(2)在图1中ABC V 的面积为________．(3)在图2中画ABC V 的中线AE ．20．为响应舟山市创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？21．如图，已知在ABC V 中，AB AC =，过AB 边上一点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED ，与CA 的延长线相交于点F ．(1)求证：AF AD =．(2)若D 是AB 的中点，4DE =，求DF 的长．22．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：BD =AE ．（2）若线段AD =5，AB =17，求线段ED 的长．23．定义：在ABC V 中，若BC a =，AC b =，AB c =，a ，b ，c 满足22ac a b +=则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：(1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．(2)如图1所示，若等腰三角形ABC 是“类勾股三角形”，AB BC =，AC AB >，请求A ∠的度数．(3)如图2所示，在ABC V 中，2B A ∠=∠，且C A ∠>∠，求证：ABC V 为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在AB 上找一点D 使得AD CD =，再作CE BD ⊥，请你帮助志明完成证明过程．24．如图，在Rt ABC ∆中，90,60,ACB A M ∠=︒∠=︒为AB 中点，D 为射线AB 上一动点，在CD 右侧作等边,CDE V 直线DE 与直线CB 交于点F ．（1）如图1，当点D 与点M 重合时，求证：CE BE =；（2）如图2，当点D 在线段AM 上（不包括端点,A M ），CE B E =是否仍然成立，请说明理由； （3）点D 在射线AB 运动过程中，当BEF △为等腰三角形时，请直接写出ABE ∠的度数．。
浙江省金华市义乌市绣湖中学八年级下学期寒假作业监测开学数学试题
绣湖中学八年级数学学情调研卷2022.2.16一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，5，7B ．3，6，10C ．5，5，11D ．5，6，112．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ） A ．在距离学校300米处 B ．在学校的北偏东320方向C ．在北偏东580方向300米处 D ．在学校北偏东580方向300米处 4．若函数y ＝kx （k ≠0）的图象过点P （﹣1，3），则该图象必过点（ ） A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣3，1）D ．（3，﹣1）5．下列计算结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知点P （2a +1，1﹣a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7． 对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°8．已知直线y kx b =+经过第一、二、三象限，且点(2,1)在该直线上，设2m k b =-，则m 的取值范围是( ) A ．11m -<<B ．01m <<C ．12m <<D ．12m -<<9．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高 1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时( 1.2BC =米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于()A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米10．在平面直角坐标系中，已知直线l1:y=-2x+4交y轴于点A,若l1关于y轴的对称直线为l2，直线l2的有一个点M ，当M 点到直线l1的距离小于5，则点M 的横坐标m取值范围是（）A．-2<m<2 B．-1.75<m<1.75 C．-1.5<m<1.5 D．-1.25<M<1.25二、填空题（每小题3分，共18分）11．若点P（2，-3）向左平移5个单位后点Q的坐标为．12．命题“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是．13．若分式有意义，则x的取值范围是．14．已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图像不经过第二象限，则k的取值范围是．15．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=3，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，CA1交AB于点D.当△A1PD为直角三角形时，则AP的长度为____________。
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每日一学：浙江省金华市义乌市绣湖中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
答案浙江省金华市义乌市绣湖中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2018义乌.八上期中) 定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
我校“快乐走班”数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD 中，AB=6
，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合．三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ．
（1） 求证：DP=DQ ；
（2） 如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3） 如图③，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB ：AP=3：4，请帮小明算出△DEP 的面积．考点： 全等三角形的判定与性质;正方形的性质;~~ 第2题 ~~
(2018义乌.八上期中)
我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图
”，如图1所示．在图2
中，若正方形 的边长为14，正方形 的边长为2，且 ，则正方形 的边长为________．~~ 第3题 ~~
(2018义乌.八上期中) 动手操作：在长方形形纸片ABCD 中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC
边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P ，Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为（ ）
A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 10cm
浙江省金华市义乌市绣湖中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：。