实验三 二叉树的基本运算

实验三二叉树的基本运算一、实验目的1、使学生熟练掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。

2、熟练掌握二叉树的各种遍历算法。

二、实验内容[问题描述]建立一棵二叉树，试编程实现二叉树的如下基本操作：1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T；2. 对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历，分别输出结点的遍历序列；3. 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目；(选做)4. 将二叉树每个结点的左右子树交换位置。

（选做）[基本要求]从键盘接受输入（先序），以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立），[测试数据]如输入：ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符）则输出结果为先序：ABCDEGF中序：CBEGDFA后序：CGEFDBA层序：ABCDEFG[选作内容]采用非递归算法实现二叉树遍历。

三、算法设计1、主要思想：二叉树是n(n>=0)个元素的有限集合，此集合或者为空集，或者由一个根结点及两棵互不相交的左右子树组成，并且左右子树都是二叉树。

在本实验中根据要求操作先序遍历二叉树：思想：利用栈来实现；根结点进栈，之后栈非空，弹出，接着根节点的右结点进栈，之后，左节点进栈；接着，弹出栈顶元素（输出）,此结点的右结点进栈，之后左节点进栈，弹出栈顶元素（输出）...一直这样下去，直到栈为空。

中序遍历二叉树：思想：利用栈。

从根节点开始，循环，只要有左子节点则进栈，直到左子节点为空。

接着弹出栈顶输出，判断该结点是否有右子节点，若有则进栈，若没有继续弹栈。

有右子节点的情况，判断该节点是否有左子节点，有则进栈，直到左子节点为空；若该右子节点没左子节点，则弹栈；判断弹出的节点，是否有右子节点，若有则进栈，没有继续弹栈；接着又要判断刚进栈的这个节点，是否有左子节点，有则进栈，没有则继续弹栈。

重复下去....栈空，是判定条件。

后序遍历二叉树算法：思想：利用栈来实现。

从根结点开始，只要左子节点非空，则进栈，直到左子节点为空为止。

取出栈顶元素（只是取，并去弹栈），判断1:取出的栈顶元素是否有右子节点，或者右子节点是否被访问过，若满足条件（无右子节点，或者右子节点被访问过），则输出该结点，同时弹栈，并且记录下该访问的节点2:取出的栈顶元素，若有右子节点，且未被访问过，则指针继续移动到右子节点，重复一开始是否又左子节点的判断。

2、本程序包含七个模块1）主函数int main(){建立一棵二叉树；前序遍历：递归的实现；中序遍历：递归的实现；后序遍历：递归的实现；二叉树的高度；层次遍历二叉树；}2）创建二叉树，利用递归的方法——BTree* Create()3）前序遍历，递归的方法——void Preorder(BTree* bt)4）中序遍历，递归的方法——void Inorder(BTree* bt)5）后序遍历，递归实现——void Postorder(BTree* bt)6）层次遍历二叉树,用队列来实现——void TraversalOfLevel(BTree* bt)7）求二叉树的高度，递归实现——int Height(BTree* bt)3、元素类型、结点类型和各结构体二叉树结点的结构体表示形式typedef struct node{char data;struct node* left,*right;}BTree;栈的结构体表示形式typedef struct stackelem{ BTree* a[MAXSIZE];nt top;}Stack;队列的结构体的表示形式typedef struct queueelem{BTree* b[MAXSIZE];int front,rear;}Queue;4、主函数和其他函数清单int main(){}BTree* Create()//创建二叉树，利用递归的方法{}void Preorder(BTree* bt)//前序遍历，递归的方法{}void Inorder(BTree* bt)//中序遍历，递归的方法{}void Postorder(BTree* bt)//后序遍历，递归实现{}void TraversalOfLevel(BTree* bt)//层次遍历二叉树,用队列来实现{}int Height(BTree* bt)//求二叉树的高度，递归实现{}四、调试分析创建二叉树执行先序，中序，后序，遍历，求高度的算法五、总结通过这次实验我也着实又感受了一次编程的乐趣，从中也学到了不少知识。

我感受最深的是：以前用C变成，只是注重如何编写函数能够完成所需要的功能，没有明确的战术，只是凭单纯的意识和简单的语句来堆砌出一段程序。

感觉有点像张飞打仗，有勇无谋，只要能完成任务就行。

但现在编程感觉完全不同了。

首先选取自己需要的数据结构，是树还是图或是别的什么，然后选定一种或几种存储结构来具体的决定后面的函数的主要风格。

最后在编写每一个函数之前，可以仔细斟酌比较，挑选出最适合当前状况的算法。

这样，即使在完整的程序还没有写出来之前，自己心中已经有了明确的想法了。

只有真正理解定义数据类型的好处，才能用好这样一种数据结构。

了解典型数据结构的性质是非常有用的，它往往是编写程序的关键。

这次试验中我在用一维数组顺序表结构编写程序时，错误的运用静态链表来实现函数功能，这是我对基本概念理解的模糊不清造成的，不过至少我又联系了运用静态链表来实现同样的功能，同时我也发现两者在很多函数上是互通的，只需稍作修改即可移植。

总之，以后还需要努力，不断进步。

六、源代码#include "stdio.h"#include "malloc.h"#include"iostream.h"#define MAXSIZE 20//二叉树结点的结构体表示形式typedef struct node{char data;struct node* left,*right;}BTree;//栈的结构体表示形式typedef struct stackelem{BTree* a[MAXSIZE];int top;}Stack;//队列的结构体的表示形式typedef struct queueelem{BTree* b[MAXSIZE];int front,rear;}Queue;//创建二叉树，利用递归的方法BTree* Create(){char ch;scanf("%c",&ch);getchar();if (ch=='#'){return NULL;}else{BTree* btree=(BTree*)malloc(sizeof(BTree)); if (NULL==btree){return NULL;}btree->data=ch;btree->left=Create();btree->right=Create();return btree;}}//前序遍历，递归的方法void Preorder(BTree* bt){if (NULL!=bt){printf("%c ",bt->data);Preorder(bt->left);Preorder(bt->right);}}//中序遍历void Inorder(BTree* bt){if (NULL!=bt){Inorder(bt->left);printf("%c ",bt->data); Inorder(bt->right);}}//后序遍历，递归实现void Postorder(BTree* bt){if (bt!=NULL){Postorder(bt->left);Postorder(bt->right);printf("%c ",bt->data); }}//求二叉树的高度，递归实现int Height(BTree* bt){int depth1,depth2;if (NULL==bt){return 0;}else{depth1=Height(bt->left); depth2=Height(bt->right); if (depth1>depth2){return (depth1+1);}else{return (depth2+1);}}}//层次遍历二叉树,用队列来实现void TraversalOfLevel(BTree* bt){Queue q;q.front=q.rear=0;if (bt!=NULL){printf("%c ",bt->data);}q.b[q.front]=bt;q.rear=q.rear+1;while (q.front<q.rear){bt=q.b[q.front];q.front=q.front+1;if (bt->left!=NULL){printf("%c ",bt->left->data);q.b[q.rear]=bt->left;q.rear=q.rear+1;}if (bt->right!=NULL){printf("%c ",bt->right->data);q.b[q.rear]=bt->right;q.rear=q.rear+1;}}}int main(){ cout<<"***************欢迎欣赏二叉树***************"<<endl;cout<<"创建二叉树"<<endl;BTree* btr=Create();printf("前序遍历：递归的实现：\n");Preorder(btr);printf("\n");printf("中序遍历：递归的实现：\n"); Inorder(btr);printf("\n");printf("后序遍历：递归的实现：\n"); Postorder(btr);printf("\n");printf("二叉树的高度：\n");int Hgt=Height(btr);printf("%d \n",Hgt);printf("层次遍历二叉树:\n");TraversalOfLevel(btr);printf("\n");return 0;}。