离散变量结构优化设计的现状与发展
优化设计方法的发展与应用情况
优化设计方法的发展与应用情况贾瑞芬张翔（福建农林大学 机电工程学院， 福建 福州 ３５０００２） 摘 要：本文概要地介绍了优化设计方法在国内近年的应用和发展情况，包括传统优化方法、现代优化方法，以及优化软件的应用和发展情况。
关键词：优化 遗传算法 神经网络 ＭＡＴＬＡＢ 优化方法是２０世纪６０年代随着计算机的应用而迅速发展起来的，较早应用于机械工程等领域的设计。
８０年代以来，随着国内有关介绍优化设计方法的专著（如《机械优化设计》［１］）的出版和计算机应用的普及，优化设计方法在国内的工程界得到了迅速的推广。
本文按传统优化方法、现代优化方法、优化软件应用等三个方面，概要地介绍优化设计方法近年来在国内工程界的应用和发展情况。
１． 传统优化方法的应用与改进情况 １．１传统优化方法的应用 从近10年发表的工程优化设计的论文可以看出，罚函数法、复合形法、约束变尺度法、随机方向法、简约梯度法、可行方向法等，都有较为广泛的应用。
对重庆维普信息数据库中的工程技术类刊物做检索，1993年至2003年，这6种约束优化方法应用的文献检出率的比例，依次约为12：10：3：1.5：1.5。
以机械设计为例，传统优化方法主要应用于机构和机械零部件的优化设计，主要对零件或机构的性能、形状和结构进行优化。
在结构方面，如对升降天线杆的结构优化设计[2]，采用内点罚函数法优化，在保证天线杆具有足够的刚度和压弯组合强度的前提下所设计出的结构尺寸比按一般的常规设计方法所计算的尺寸要小，自重更轻。
在形状方面，赵新海等［３］对一典型的轴对称Ｈ型锻件的毛坯形状进行了优化设计，取得了明显的效果。
在性能方面，《凸轮一连杆组合机构的优化设计》［４］一文以最大压力角为最小做为优化目标、并采用坐标轮换法和黄金分割法等优化方法对书本打包机中的推书机构（凸纶—连杆组合机构）进行优化设计，从而使得机构确保运动的平衡性的前提下具有良好的传力性能，使设计结果更加合理。
离散变量结构优化设计的现状与发展及展望
文章编号:100926825(2007)0720101203离散变量结构优化设计的现状与发展及展望收稿日期6226作者简介闫 飞(82),男,山东建筑大学硕士研究生,山东济南 5陈 磊(82),男,助理工程师,枣庄市建筑设计研究院设计二所,山东枣庄 闫飞 陈磊摘 要:指出了离散变量结构优化设计的特点和难点,介绍了离散变量结构优化设计的研究现状并对离散变量优化设计方法做出分类,阐述了近年来离散变量结构优化设计方法的新进展,并根据离散变量结构优化设计问题的特征对其发展及研究方向做出展望。
关键词:离散变量,结构优化,设计方法,算法分类中图分类号:TU311.2文献标识码:A引言结构优化按照设计变量性质,可分为连续变量优化设计和离散变量优化设计两种。
相对连续变量结构优化设计而言,离散变量结构优化设计在工程上具有更大的意义,例如钢筋混凝土结构构件的截面必须取符合模数制的离散值,钢结构构件的截面必须选自型钢表或满足特定组合截面要求的离散值。
由于设计变量的离散性,使得传统的连续变量优化设计的理论及算法不再适用,离散变量结构优化问题成为优化领域的难点问题,因此发展离散变量结构优化设计的理论和方法是目前结构优化设计研究的难点和重要方向之一。
1 离散变量结构优化设计的研究现状、特点与难点结构优化设计从马克斯威尔理论(Maxwell ,1890)和米歇尔桁架(Michell ,1905)的出现已有百余年历史,从史密特(Schmit )用数学规划来解决结构优化设计算起也有50年历史。
特别是过去的30年内,在理论、算法和应用方面都取得了长足的发展,但其中绝大部分是关于连续变量优化设计的,关于离散变量优化设计 此处,相对受压区高度可按下式计算:ζ=x h 0=N -ζb f g bh 0Ne N -0.43f g bh 2(0.8-ζb )(h 0-a s ′)+f g bh 0+ζb (13)注:小偏心受压计算中未考虑竖向分布钢筋的作用。
变量值离散化处理_概述及解释说明
变量值离散化处理概述及解释说明1. 引言1.1 概述变量值离散化处理是一种常见的数据预处理方法，用于将连续变量转化为离散的类别或区间。
在实际应用中，许多机器学习算法需要将连续值特征转换为离散化特征，以便更好地进行分析和建模。
通过对变量值进行离散化处理，可以简化数据集、减少噪音干扰，并提高特征之间的独立性。
1.2 文章结构本文将从引言、变量值离散化处理、变量值离散化处理方法解释说明、变量值离散化处理的应用场景和实例分析以及结论和展望五个方面进行论述。
首先，在引言部分将介绍变量值离散化处理的概念和意义，并描述文章的整体结构。
接下来，我们将详细介绍什么是变量值离散化处理以及它的作用和意义。
然后，对常用的离散化方法进行分类和解释说明。
随后，我们将探讨变量值离散化处理在实际应用中的场景，并通过实例分析展示其效果与结果讨论。
最后，我们总结主要研究成果，指出存在的问题和不足之处，并提出进一步研究方向。
1.3 目的本文旨在全面概述变量值离散化处理的方法和应用场景，帮助读者了解该领域的基本概念、理论和实践。
通过对不同离散化方法的解释说明和实例分析，读者可以更好地理解各种离散化方法的优劣势以及适应的场景。
此外，我们还将讨论变量值离散化处理存在的问题和挑战，为进一步研究提供参考方向。
最终，我们希望读者能从本文中获得关于变量值离散化处理的全面知识，并能够在实际应用中灵活运用该方法。
2. 变量值离散化处理2.1 什么是变量值离散化处理变量值离散化处理指的是将连续变量转换为具有有限个数取值的离散变量的过程。
在数据分析和机器学习中，很多算法对于连续变量的处理要求较高，因此需要将其转换为离散形式以满足算法的需求。
2.2 离散化的意义和作用离散化可以有效减少数据的复杂度，提高模型训练效率和模型解释性。
具体来说，离散化能够：- 降低异常值的影响：通过划定取值范围，将异常值归入相应区间，降低了异常值对模型造成的干扰。
- 减少计算复杂度：由于原始数据被转换为有限个数取值，节省了存储和计算资源。
结构优化设计国内外研究现状
结构优化设计国内外研究现状结构优化设计是一种通过改变结构的几何参数、材料和组织形态等方式，以提高机械结构性能的方法。
在国内外研究领域，结构优化设计得到了广泛关注和研究。
本文将从国内外研究的现状、研究方法、应用领域等方面进行介绍。
一、国内研究现状国内对结构优化设计的研究起步较晚，但近年来取得了显著进展。
在研究方法方面，国内学者主要应用数值优化方法，如有限元法、遗传算法、神经网络等，以提高结构的性能和效率。
在应用领域方面，国内研究主要集中在航空航天、汽车工程、建筑设计等领域，以满足复杂工程环境下的结构需求。
国外在结构优化设计方面的研究相对较早，并取得了丰硕的成果。
在研究方法方面，国外学者除了应用数值优化方法外，还注重开发新的优化算法。
例如，拓扑优化方法可以通过改变结构的拓扑形态来优化结构的性能。
在应用领域方面，国外研究领域广泛，包括航空航天、汽车工程、船舶工程、能源工程等。
三、研究方法结构优化设计的研究方法有多种，常用的方法包括有限元法、遗传算法、神经网络等。
其中，有限元法是一种通过将复杂结构离散化为简单的有限元单元，利用材料力学和结构力学的基本原理来分析结构的方法。
遗传算法是一种通过模拟生物进化过程中的自然选择和遗传机制，寻找最优解的方法。
神经网络是一种通过模拟人类神经系统的工作原理，实现数据处理和优化的方法。
四、应用领域结构优化设计在各种应用领域都具有广泛的应用价值。
在航空航天领域，结构优化设计可以通过改变飞机的机翼和机体结构，提高飞行速度、稳定性和燃油效率。
在汽车工程领域，结构优化设计可以改变车身结构、制动系统和悬挂系统，提高车辆的强度、刚度和安全性。
在建筑设计领域，结构优化设计可以改变建筑的支撑结构和材料，提高建筑的抗震性和自然通风效果。
机械结构分析与优化设计
机械结构分析与优化设计摘要：在不断优化社会产品的环境中，更多的企业通过结构分析、优化设计等方式不仅保证质量，而且完成成本降低和生产时间缩短。
所以，在现代机械设计中完成优化自主创新，能够更好地促进企业核心竞争优势的发挥，从而为促进企业整体经济收益水准的提升打下良好的基础。
机械结构设计属于一项复杂的科学技术进步，只有按照机械设备设计中创新思维方法加以分析与运用，才能够为每个人提供更加有效的服务，才能够为促进生产建设提供保障。
关键词：优化设计；应用；机械结构；发展趋势序言要想切实保障机械产品各项功能在人类生活与工作当中都能正常发挥作用，就需要优化机械结构。
机械设计在机械工程中占据着举足轻重的地位，它是机械生产过程中的首要环节，同时又是机械性能高低的首要决定因素。
机械设计就是要在材料，加工能力，理论知识以及计算能力都受到限制的情况下，设计出优质的机器来，而创新设计与优化设计则是其关键所在。
机械结构设计在机械设计过程中起着重要作用。
结构的尺寸，形状，零部件的位置，制造材料的选择都要考虑周全。
在进行设计时，需要通过创新设计来达到运用成熟的新技术，建造新型机械的目的，并对机械结构进行优化设计，建造最佳机器。
一、机械设计过程中机械设计在开发与研究中占据着重要地位。
设计师在进行设计时，一定要提升设计水平、加速技术创新、设计出高质量的生产以及机器来推动社会的发展。
确立好设计目标。
机械设计与开发一定要符合实际需求并能发挥其应有的作用。
二是要严格按照规范和设计要求办事，不断完善具体内容，才能切实做到任务与目标相结合。
三是设计合同订立之后，必须遵循恰当的原则并对设计责任作出明确规定；其中也涉及到组织设计计划、审查设计计划、强调取样机设计中的主要内容和重要环节来确立初始设计等。
四是建立良好的项目团队、对方案进行深入探讨、持续优化设计方案、管控方案变更。
五是需要安排专家。
如果你想对设计图面进行严格把关，保证其在交付之后的质量，你就必须将其中的问题记录在案，以便对之后的设计给予信息与帮助。
建筑工程结构设计中的优化设计分析
建筑工程结构设计中的优化设计分析建筑工程结构设计是建筑工程的重要组成部分，它在保证建筑安全的前提下，力求在材料投入、建筑体积、施工工期等方面实现最优化设计。
优化设计是指通过分析工程设计所涉及的诸多参数输入和输出，以及不同变量之间的相互作用关系，选择最佳的方案，实现最优化的设计目的。
本文将介绍建筑工程结构设计中的优化设计分析。
1. 目标函数的确定工程结构设计中的目标函数一般是指对工程的投资成本、工程的运营维护成本、工程的使用寿命等进行综合评价的函数。
在设计变量有限且已知条件下，通过建立应力、位移等性能指标的优化模型，可以得到目标函数值，并最终实现优化设计目的。
2. 变量的选取在工程结构设计过程中，需要确定哪些变量是可以改变的，哪些变量是不可变的。
通常，可变的变量比较多，如截面形状、截面尺寸、材料类型、寿命要求等，而不可变的变量则比较少，如建筑的用途、建筑要求的稳定性等。
正确地选取变量是优化设计的前提。
3. 变量的离散化在确定变量后，需要对这些变量进行离散化处理。
离散化可以将连续的变量从连续域转换为离散域，从而方便计算。
在离散化后，可以利用已有的数学工具对变量进行分析和优化计算。
4. 可行性分析在执行优化设计时，需要对每个可行的参数组合进行验证，以确保方案的可行性。
在这个过程中，需要考虑诸如应力、变形、刚度、破坏等方面的限制条件，以及施工和运行维护的实际情况，从而得出最终的建议设计参数组合。
5. 多目标优化在实际生产中，往往需要考虑多种因素，不同的因素之间往往具有一定的矛盾性。
对于这种实际情况，可以采用多目标优化方法，通过制定不同的优化目标函数，同时考虑多种优化目的，最终得到综合最优方案。
6. 结构优化结构优化是在确定目标函数、变量选取、变量离散化、可行性分析的基础上，采用数学工具来对结构进行参数化建模、分析和优化的过程。
结构优化的本质是将结构设计问题转化为数学优化问题，利用数学分析方法进行计算分析。
现代优化设计方法的现状和发展趋势
现代优化设计方法的现状和发展趋势现代优化设计方法的现状和发展趋势1. 介绍在现代工程设计中，优化设计方法的应用越来越重要。
优化设计的目标是通过最小化成本、最大化效能或提高可靠性来优化产品或系统。
本文将探讨现代优化设计方法的现状和发展趋势。
2. 现状（1）传统优化设计方法传统的优化设计方法主要基于数学计算和经验规则。
这些方法包括设计参数调整（参数优化）、灵敏度分析和约束条件的应用。
其中，参数优化是最常用的方法之一，它通过遍历设计空间来寻找最优解。
然而，传统方法存在一些局限性，如计算量大、收敛速度慢、缺乏对设计空间的全面探索等。
（2）智能优化设计方法为了克服传统方法的局限性，智能优化设计方法逐渐兴起。
智能优化设计方法基于人工智能和机器学习的概念，结合了计算机科学、统计学和优化理论等领域的知识。
其中，遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等被广泛应用于优化设计中。
这些方法的特点是能够更快地找到全局最优解，提高设计效率和质量。
3. 发展趋势（1）多目标优化设计方法在实际工程设计中，往往需要考虑多个目标的优化。
在汽车设计中，既要提高燃油经济性，又要提高安全性能。
多目标优化设计方法变得越来越重要。
目前，多目标遗传算法、多目标粒子群优化算法等被广泛应用于多目标优化设计中。
（2）混合优化设计方法混合优化设计方法是将多个优化方法结合起来，形成一种更强大的优化设计方法。
将遗传算法与粒子群优化算法相结合，可以在全局搜索和局部搜索之间进行平衡，提高优化效果。
随着不同优化方法的发展和结合，混合优化设计方法的应用将越来越广泛。
（3）基于机器学习的优化设计方法随着机器学习技术的快速发展，基于机器学习的优化设计方法逐渐兴起。
这些方法通过从历史数据中学习，并建立模型来指导优化设计过程。
使用支持向量机、人工神经网络等方法，可以对设计参数进行预测和优化。
基于机器学习的优化设计方法将为工程设计带来更加智能和高效的解决方案。
4. 观点和理解我认为，现代优化设计方法的发展非常迅速且有前景。
最优化_第7章多目标及离散变量优化方法
最优化_第7章多目标及离散变量优化方法在实际问题中，往往存在多个相互关联的优化目标，这就引出了多目标优化问题。
与单目标优化问题相比，多目标优化问题更加复杂，需要综合考虑多个目标之间的平衡和权衡。
多目标优化方法可以分为基于加权法的方法和基于多目标遗传算法的方法。
其中，基于加权法的方法将多个目标函数转化为单一的综合目标函数，通过对综合目标函数的优化来求解多目标优化问题。
而基于多目标遗传算法的方法则直接将多目标函数进行优化，通过一系列的遗传算子（如选择、交叉和变异）来逐步逼近多目标的最优解。
在多目标优化问题中，离散变量的存在进一步增加了问题的复杂性。
离散变量是指变量的取值只能是有限个数中的一个，与连续变量不同。
针对离散变量的多目标优化问题，可以采用遗传算法、粒子群算法等进化计算方法进行求解。
这些算法通常会使用染色体编码来表示离散变量，采用相应的遗传算子对染色体进行进化操作。
在实际应用中，多目标及离散变量优化方法可以应用于多个领域。
举个例子，对于资源分配问题，可以将资源的分配方案和目标函数（如成本、效益、风险等）作为多个目标进行优化，得到最优的资源分配方案。
又比如，在工程设计中，可以将设计方案的多个目标（如性能、重量、成本等）作为优化目标，找到最优的设计方案。
总之，多目标及离散变量优化方法是解决实际问题中复杂优化问题的有效手段。
通过综合考虑多个目标和处理离散变量，可以得到更加全面和合理的最优解，提高问题的解决效果。
在实际应用中，需要选择合适的优化方法和算法，并针对具体问题进行适当的调整和改进，以获得更好的优化结果。
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离散变量结构优化设计的现状与发展
胡鸣
(华南理工大学，广东广州510000)
B商耍]结构优化按照设计变量}生质，可分为连续变量优化设计和离散变量优化设计两种。
相对连续变量结构优化设计而言，离散变量结构优化设计在工程上具有更大的意义
联键词】离散变量；结构优化；设计方法
结构优化按照设计变量性质，可分为连续变量优化设计和离散变量优化设计两种。
相对连续变量结构优化设计而言，离散变量结构优化设计在工程上具有更大的意义。
1离散变量结构优化设计发展现状
结构优化设计，按设计变量的性质，可分为连续变量优化设计和离散变量优化设计。
建筑物尺寸以及钢筋、型钢规格型号等都不是连续变化的，因此传统的优化方法如各种梯度、对{禺算法等解析算法均无法胜任。
而且由于问题的规模较大，随之带来计算量急剧增加的“组合爆炸”问题也会使计算量急剧增加，因此努力选择适合一种基于离散变量的算法显得尤其重要。
离散变量结构优化设计的工程意义是很明显的，迄今为止结构优化设计实际应用较少的原因之一，就是现有的大多数优化设计用的是连续变量，这不符合工程实际需求。
而且连续变量优化解常常与离散变量忧化解有较大的差异。
2离散变量结构优化设计的特点和难点
离散变量优化设计的最基本的特点就是设计变量的离散性，由此导致其数学模型中的目标函数和约束函数的不连续性，从而将连续变量优化的数学模型转化为不可微的；可行域转化为可行集，连续变量优化中的许多有效的解析数学算法和优越条件失去了意义。
这样离散变量优化的数学模型必然是一非凸规划，从而各种对偶算法也大大地失去了其有效性，因为对1禺间隙无法估算。
离散变量优化设计的难点在于：鳃析的数学工具显得力所难及，必须采用组合数学方法，而离散变量结构优化设计的问题在组合优化数学中属N P困难问题。
所谓N P问题是就计算复杂性而言的，计算复杂性是指解决问题随问题规模N增长而所需要的代价增长。
到目前为止，尚没有一种有效的方法可以求得这类问题的全局最优解，真正的全局最优解依然是人们力所不能及的。
3离散变量结构优化设计算法分类
3．1精确算法
这里的精确算法是指当数学规划模型是设计变量的显函数时可求得问题的全局最优解的算法，精确算法也无法保证一定可求得原问题的最忧解。
这类算法有枚举法、隐枚举法、D aki n的改进的分支定界法和(O，1)规划B a l a s法、动态规划法等。
一般来讲这些算法都是指数型算法，对这类算法的评价标准是其计算效率。
结构优化设计中应用较多的精确算法是分支定界法。
分支定界法是用来求解线性规划问题的，一般需要对模型进行变换，再进行求解结构优化设计问题。
分支定界法的优点是可以直接应用求解连续变量线性规划的算法，而它的缺点是需要大量的存储空间且其计算工作量是设计变量的指数函数，因此，分支定界法只可用来求解中、小规模的问题。
32近似算法
这类算法求得的不是精确最优解而是近似最优解，但是该类算法可以保证近似最优解与精确最优解的相对误差不超过某一固定的比值。
由于确定相对误差界非常困难，所以只有很少几个问题有近似算法，如～维装箱问题首次适合的(FR算法、(O，1)规划的相对差商算法等。
随机性能实验表明该算法的计算精度是较高的。
应用本法求解不受问题规模的限制。
近似算法的优点是能够估计可行解与全局最优解或局部最优解的最大误差和减少计算时间，可解较大规模的问题。
如果最大误差在工程的许用范围之内，则是一种实用的好法，当误差较大而又没有改进可2622009年7月(上行解的办法时，就是这种算法的一个缺点，但有改进可行解的方法以减少其误差时，那么这种算法就显示其优越性了。
33启发式算法
可以求得近似最忧解，但无法估计误差的算法都属该类算法。
因为启发式算法的计算工作董较小，可以用来求癣大规模的问题，因此这是在实际计算中应用较多的一类算法。
对启发式算法的评价标准是近似最优解接近精确最优解的程度，通常是通过对大量有精确最忧解的考题进行检验与统计分析而估计的。
对于实际问题，无法得到所得解的实际误差是这类算法的主要缺点。
离散变量结构优化设计的启发式算法可以分为两类：第一类是组合算法：这类算法只计算各个组合对应的目标函数值并检查其是否满足约束条件，通过对各个组合对应的目标函数值的比较，选出最优解。
离散变量结构优化设计的(O，1)规划法就是这类算法。
该法的优点是大大地缩减了原问题的许用集合，大大地减少了计算工作量。
其缺点是不能保证收敛于最优解，但实践证明它能得到较好的可行解。
近些年来发展起来的遗传算法(G A)也属于该类算法。
逼近全局最优解的性质是该法的优点。
遗传算法也已应用于离散变量结构优化设计领域，但在此领域中的致命缺点是结构重分析次数太多，对于规模较大、且离散集元素较多的问题，需要上千次重分析，这是无法承受的。
模拟退火法也是近年来发展的一种启发式算法。
它模拟固体退火过程进行结构优化设计。
它与遗传算法一样，结构重分析次数太多，计算工作量太大。
第二类是附加离散性条件的连续变量优化设计方法：连续优化解的圆整法是这类算法中最简单的情况，其优点是可以利用比较成熟的连续变量的优化方法，其缺点是其解不是离散变量的最优解，有时相差甚远。
Sc hm i t和Fl eury的对偶规划法。
其优点是可利用成熟的连续优化方法，避免直接解原离散变量优化问题。
其主要缺点是难以求得原问题的离散优化解。
T em pl em an和Y at es于1983年将桁架离散变量截面优化问题化为以每根杆的多节单元的长度为设计变量的连续变量线性规划问题，求得了各单元长度的最优值后再反过来确定整根扦件的截面。
C h oi等人于1991年提出了两级优化法，该法基本上属于准则法，而且两级优化之间缺乏t#N，无法保证得到的是最优解。
4离散变量结构优化设计发展展望
离散变量结构优化设计在工程实际中具有极大的应用前景，这是一个内容广泛、值得深入研究的领域。
目前和今后相当长的一段时间内研究的前沿方向应当是：1)寻求组合优化问题的高效解法。
由组合优化问题的数学理论来看，对大规模的问题，求精确最优解几乎是不可能的。
对结构优化设计问题来说，除了静定问题以外，由于约束函数是设计变量的隐函数，在采用一定的假设化为序列显函数规划模型并采用迭代算法求解后，即使求得了每一显函数规划模型的精确最优解也无法保证一定可求得原问题的最优解。
因此，目前和今后相当长的一段时间内研究的前沿方向之一是寻求多项式时间的高效近似算法以节省计算时间，既可估计所得解的误差，需要时又可以继续修正以提离解的精度。
2)寻求高效的启发式算法，通过大量的考题和随机数值实验，证明其收敛快且具有较高的精度。
[参考文献]
…孙焕纯，柴山，王跃离散变量结构优化设计【M】-大连：大连理工大学出版社，1995
【2】程耿东，工程结构优化设计基础[M I．北京：水利水电出版社，1984。