2013届高三毕业班第二次适应性测试数学文科试题

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山东省济宁市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

山东省济宁市2013届高三第二次模拟考试文科数学数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U = R ，集合A ＝}2|||{<x x ，B ＝}1|{>x x ，则等于 A ．{x | 1＜x ＜2}B ．{x | x ≤-2}C ．{x | x ≤1或x ≥2}D ．{x | x ＜1或x ＞2} 2．复数ii z +-=1)1(2（i 是虚数单位）的共扼复数是 A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --13．平面向量a 与b 的夹角为3π，)0 ,2(=a ，1||=b ，则||b a +等于 A ．7 B ．3 C ．7 D ．794．已知曲线2331x x y -=的切线方程为b x y +-=，则b 的值是 A ．31- B ．31 C ．32 D ．32- 2013.055．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x6．对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是A ．若m 、n 与α所成的角相等，则m //nB ．若m //α，n //α，则m //nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n //αD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m //n7．已知命题p ：“存在正实数a ，b ，使得b a b a lg lg )lg(+=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”．则下列命题为真命题的是A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧⌝)(C ．)()(q p ⌝∨⌝D ．q p ∧ 8．已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则a c 91+的最小值为 A ．3 B ．29 C ．5 D ．79．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则角B 等于A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π 10．已知双曲线1922=-m x y 的离心率为35，则此双曲线的渐近线方程为 A ．x y 34±= B ．x y 43±= C ．x y 53±= D ．x y 54±= 11．已知函数f （x ）＝sin ωx 在［0，43π］恰有4个零点，则正整数ω的值为 A ．2或3 B ．3或4 C ．4或5 D ．5或6 12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．［－1，0］B ．(－∞，－1］C ．［0，1］D ．(－∞，0］∪［1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a ＝ ▲ ．14．已知53)6sin(=+απ，653παπ<<，则cos α＝ ▲ ． 15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则函数y x z 24=的最大值为 ▲ ． 16．下列命题：①线性回归方程对应的直线a x b y ˆˆˆ+=至少经过其样本数据点（x 1，y l ），（x 1，y l ），……，（x n ，y n ）中的一个点；⑧设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，x x f =)(．则当x ＜0时，x x f -=)(； ③若圆)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 与坐标轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），（0，y l ），（0，y 2），则02121=-y y x x ；④若圆锥的底面直径为2，母线长为2，则该圆锥的外接球表面积为4π。

2013年重庆高考二诊——数学(文)答案

2013年高中“二诊”测试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1～5 DABDA 6～10 BCDAB提示：10. 2x和3x 在0x 处的导数相同，002ln23ln3x x=.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上.11.212.1y x =- 13.a b b c a c a b c *+*+*=++(合理答案即可) 14.1022 15.3三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2111a qa a q =+, 112q q =-=或（舍）……………6分（Ⅱ）24k k a a += ,12k k a a +=,12+222k k k k k k a aa a a a ++=-+==∴12,,k k k a a a ++成等差数列……………13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2005195t =-=……………6分（Ⅱ）令酒后驾车的司机分别为A B C 、、,醉酒驾车的司机分别为a b 、抽取的可能为(,)A B ,(,)A C ,(,)A a ,(,)A b ,(,),(,)B C B a ,(,),(,),(,),(,)B b C a C b a b 则含有醉酒驾车司机概率为710……………13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()+cos22sin(2)6f x ax ax ax π=+……………3分令000(,2),(2),(,2)22T TA xB xC x -+-，其中T 为最小正周期, 则(,4),(,4)22TT AB AC =-=221616416T AB AC π⋅=-+=- ,故222T a ππ==得2a =；……………7分（Ⅱ）因为()2sin(4)6f x x π=+所以242262k x k πππππ-++≤≤……………10分解得26212k k x ππππ-+≤≤, 所以()f x 的单调递增区间为[]()26212k k k Z ππππ-+∈，……………13分（19）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为PA ⊥面ABCD 所以PA CD ⊥又//,AB CD AB AD ⊥ 所以CD AD ⊥ 所以CD ⊥面PAD又CD ⊂面PCD 所以面PCD ⊥面PAD ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知PAD ∆为直角三角形，11222PCDS CD PD ∆=⨯⨯=⨯=8分设A 到面PCD 的距离为h ，则由P ACD A PCD V V --=得：1163313ACD PCD S PA S h h ∆∆⨯=⇒=⇒=……………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()(1)(21)[(21)2]x x x f x e ax x e ax e ax a x '=--+-=+--……………2分①0a =时，显然不满足， ②当0,()0a f x '≠时≤恒成立，即20(21)420a a a <-+⨯⨯且≤，所以12a =-……6分（Ⅱ）①当min 111,(|sin |)(1)(2)a f x f e a a<==-≥时，即0≤……………9分 ②当11min 1111011,(|sin |)()(1)a a a f x f e e a a a a<<>==--=-时，即……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222,1,2,134a xb ac y c ====∴+=椭圆方程为……………4分（Ⅱ）法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y 则12120x x y y +=12211221144||2||2ABCD OAB S S x y x y x y x y ∴=⨯=⨯-=-12212||2x y x y ab ab ab =-==2=222ab =……………12分法二：设1:l y kx =，联立1l 和C 22221y kxA x y a b=⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩，||OA ∴=.同理设21:l y x k =-，得||OB =.42||||ABCD AOB S S OA OB ∆==⋅2222a b=2=0k =时，ABCD S 取得最大值2ab .……………12分。

2013年高三数学二模文科试卷B版(昌平区带答案)

2013年高三数学二模文科试卷B版（昌平区带答案）昌平区2012－2013学年第二学期高三年级第二次质量抽测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）已知集合，，则A.B.C.D.（3）已知命题，，那么下列结论正确的是A.命题B．命题C．命题D．命题（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为A．102B．81C．39D．21（5）在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A.B.C.D.（6）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为（7）已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A.B.C.D.(8)定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在△ABC中，若，则的大小为_________.（10）双曲线的一条渐近线方程为，则.(11)某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知＝；若要从成绩在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为.（12）设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为_（13）如图，在边长为的菱形中，，为的中点，则的值为（14）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：①函数的对称中心坐标为_；②计算=__.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，求的前项和公式.（16）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.（17）（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积；(Ⅲ)在线段上是否存在点使得？说明理由.（18）（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.（19）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为且过点．（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. （20）（本小题满分14分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．（I）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由;（II）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数学试卷参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBACDDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）（10）（11）0.040；（12）（13）（14）;2012三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以解得............................................................4分所以....................................................................................6分（II）设等比数列的公比为因为所以所以的前项和公式为...........................................13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………………………………………………………………………………..4分…………………………………….6分（Ⅱ）的最小正周期，…………………………8分又由可得函数的单调递增区间为.………13分（17）（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：连结，为正方形，为中点，为中点.∴在中,//．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面∴．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ)解：如图,取的中点,连结.∵,∴.∵侧面底面,,∴.又所以是等腰直角三角形，且在正方形中，……………………………………………..9分(III)存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接由为的中点，所以//，由（I）得//，且所以.∵侧面底面,,所以，.所以，的中点为满足条件的点.……………………………………14分（18）（本小题满分13分）解：（I）的定义域为由在处的切线与直线平行，则….4分此时令与的情况如下：（）1—0+↘↗所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是………………………7分(II)由由及定义域为，令①若在上，，在上单调递增，；②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在上，；③若在上，，在上单调递减，综上，当时，当时，当时， (13)分（19）（本小题满分13分）解：（1）根据题意，所以椭圆方程为.5分（II）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得. 设、，则，，若以为直径的圆过点，则，即，而=，所以，解得,满足.所以存在使得以线段为直径的圆过点．13分（20）（本小题满分14分）解：（I）由得，根据诱导公式得．具有“性质”，其中．………………4分（II）具有“性质”，，，，从而得到是以2为周期的函数．又设，则，．再设，当（），，则，；当，则，；对于（），都有，而，，是周期为1的函数．①当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点．过，从而得②当时，同理可得③当时，不合题意．综上所述…………………………14分。

2013长春二模数学试题文科

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科）第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）_ 1.己知集合2{|20}P x x x =--=,2{|log (1)1}Q x x =-≤,则P Q =A. (-1,3)B. [-1,3)C. (1,2]D. [1,2]2. 设复数11Z i =-,2Z i ,其中i 为虚数单位，则12Z Z 的虚部为 A.i431+ B. 431+ C. i 413- D. 413-3. 在ABC 中，若tan A tan B = tan A + tan B + 1，则cos C 的值是A. 2-B. 2C.12 D.12- 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3 B.4 C. 5 D.65.设平面α丄平面β,直线a β⊄.命题p :“a //β”；命题q :“a 丄α”，则命题p 成立是命题q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为 A. 0.04 B. 0.06 C. 0.2 D. 0.37. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为A. 34aB. 33aC. 32a D. 3a8. 若曲线C 1:x 2+y 2-2x =0与曲线C 2: x (y -mx -m ) =0有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是A.B. ((0,3)C.D. 3((0,) 9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足a 2013=S 2013=2013,则a 1 = A. -2014 B. -2013 C. -2012 D. -201110. 已知函数f (x )满足f (x )十f (-x ) = 0，现将函数f (x )的图像按照a 平移，得到g (x ）=2 + x + sin(x + 1)的图像，则a =A. (-1,-1)B. (-1,1) C (-1，-2) D. (1,2)11.已知F 1,F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，若ΔABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A. (1,1+B. (1)+∞ C. (1,1D. (1)+∞ 12. 已知函数1,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则当k >0时下列关于函数y =f [ f (x ) ]+1的零点个数为A.1B. 2C. 3D.4第II 卷 (非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 己知向量a ,b 满足|a |= 2,|b |=1, (b －2a )丄b ,则|a +b |=_____. 14.已知函数2()(1tan )cos f x x x =+的定义域为(0,)2π，则函数()f x 的值域为_____.15. 向平面区域22{(,)|1}x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内的概率等于______.16.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱.已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为____.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ,且3(1)2n n S a =-,数列{b n }满足114n n b b +=,b 1 =4. (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式.⑵设数列{c n }满足2log n n n c a b =,其前n 项和为T n ，求T n .18. (本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率. (2) 求该参赛者得分不低于6分的概率.19. (本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1底面ABCD 为菱形，AB =1 ,AA 1060=∠ABC . ⑴求证:AC 丄BD 1 .(2)求四面体D 1AB 1C 的体积.20. (本小题满分12分）已知定点A (1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD ,使其两对角线的交点恰好落在y 轴上.(1) 求动点D 的轨迹E 的方程.(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ //l .①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值； ②当M 的横坐标为34，纵坐标大于0,∠PNQ =60°时，求四边形MPNQ 的面积.21. (本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 的导函数为h (x )，()f x 的图像在点(-2，f (-2))处的切线方程为3x-y +4=0，且2()03h '-=,又直线y x =是函数g (x ) = kxe x 的图像的一条切线. (1)求函数()f x 的解析式及k 的值;⑵若f (x ) ≤g (x )-m +1对于任意x ∈[0,+∞）恒成立，求m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B ,C 两点，且13AB AC =,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ,己知圆E 的半径为2,∠EBC =30°. (1)求AF 的长.⑵求证：AD =3ED .23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为sin()4πρθ+=(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.24. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数5()||||,2f x x x a x =-+-∈R . (1)求证：当12a =-时，不等式ln f (x )>1成立.⑵关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.C {|12}P x x =-≤≤，{|13}Q x x =<≤，则(1,2]PQ =. 故选C.2.D 121144z iz ===+，虚部为. 故选D.3.B 由tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，可得tan tan 11tan tan A BA B +=--⋅，即tan()1A B +=-，所以34A B π+=，则4C π=，cos C =，故选B.4.B 初始值n s =1,=0，第1次循环后n s =2,=3，第2次循环后n s =3,=12，第3次循环后n s =4,=39，此时30s >，因此不进入第4次循环，输出4n =.故选B.5.B 由题意可知/p q ⇒但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 6.C 由[20,25)的频率为0.0150.05⨯=，[25,30)的频率为0.0750.35⨯=，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的人数成等差，则其频率也成等差，又[30,45]的频率为10.050.350--=，则[35,40)的频率为0.2. 故选C.7.A321234a V =⨯=. 故选A. 8.D 由()0x y mx m --=可知0x =，(1)y m x =+，当直线(1)y m x =+与圆2220x y x +-=相切时，m =，当0m =时，只有两个公共点，因此3((0,)m ∈. 故选D.9.D2013100720132013S a ==，所以10071a =，则213100721006a a d -==，1201320122011a a d =-=-. 故选D.10.B 由函数()f x 满足()()0f x f x +-=可知()f x 以(0,0)点为对称中心，又()2sin(1)1sin(1)1g x x x x x =+++=++++可知()g x 以(1,1)-点为对称中心，因此(1,1)a =-. 故选B.11.C 由题意可知：22b c a <，则22b ac <，因此222c a ac -<，不等式两边同时除以2a 得：212e e -<，即2210e e --<，解得11e <<又双曲线的离心率1e >，因此(1,1e ∈. 故选C.12.D 结合图像分析：当0k >时，[()]1f f x =-，则11()(,)f x t k =∈-∞-或2()(0,1)f x t =∈；对于1()f x t =，存在两个零点12,x x ；对于2()f x t =，存在两个零点34,x x .共计存在4个零点. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.2||20b a b -⋅=，又||1b =，则21a b ⋅=，所以222||||||24116a b a b a b +=++⋅=++=，因此||6a b +=14.解析：21()(1tan )cos )42f x x x x π=+=++，因为(0,)2x π∈，所以sin(2)(42x π+∈-，所以()f x的值域为1(0,2+.15. 14π解析：如图所示：落在阴影部分内的概率为14π16. 54解析：设棱柱高为2x (03)x <<则底面积26S =，则22362)4V Sh x x x ==⋅=-=-+，令2'0V =-+=解得x =则max 54V V ==-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17.(本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列{}n a 有3(1)2n n S a =-①113(1)(2)2n n S a n --=- ≥ ② ①-②得13()2n n n a a a -=-即13n n a a -=， 1n =时，113(1)2S a =-得13a =，则111333n n nn a a q --=⋅=⋅=；(4分)对于数列{}n b 有：114n nb b +=，可得1214()44n n n b --==.(6分)(2) 由(1)可知：242222log 3log 43log 23(42)n n n n n n n n c a b n --==⋅=⋅=-(8分)1232303(2)3(42)3n n T n =⋅+⋅+-⋅++-⋅23132303(62)3(42)3n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=⋅+-⋅+-⋅++-⋅--⋅2316(2)(333)(42)3n n n +=+-+++--⋅则119(13)3(2)313n n n T n -+-=-++-⋅-1155()322n n +=-+-⋅.(12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】解：记4名数学家分别为,,,a b c d ，对应的著作分别为,,,A B C D ，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C A D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d D A B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D A C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(4分) 其中恰好连对一条的情形有如下8种：a b c A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c C B D A⎛⎫ ⎪⎝⎭a b c D A C B⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c D B A C⎛⎫⎪ ⎝⎭恰好连对两条的情形有如下6种：a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫⎪ ⎝⎭全部连对的情形只有1种：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(8分)(1) 恰好连对1条的概率为81243=；(10分)(2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为1672424+=. (12分)19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 连结BD 交AC 于O .因为四边形ABCD 为平行四边形，且AB AD =，所以四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥ 由直四棱柱1111ABCD A BC D -，所以1BB ⊥平面ABCD ，可知1BB AC ⊥，又AC BD ⊥，则AC ⊥平面11BB D D ，又1BD ⊂平面11BB D D ，则1AC BD ⊥.(6分)(2)11111111111111D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD AA B D CC B D V V V V V V -=----111111442344ABCD A B C D B ABC V V -=-=-⋅⋅=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设(,)D x y ，则由于菱形ABCD 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，所以(0,)2y H ，(,0)B x -，而(1,0)A ，所以(1,)2y HA =-，(,)2y HB x =--. 又HA HB ⊥，所以2(1,)(,)0224y y y HA HB x x ⋅=-⋅--=-+=，即24y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为24y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -，则212122212112444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-，同理104PN k y y =-，204QN k y y =-而002|l x x k y y ='===，因为l PQ k k =，所以12042y y y =+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-，所以1020440PN QN k k y y y y +=+=--，即直线PN 与QN 的斜率之和为定值.(8分)② 因为M 点横坐标为34，且纵坐标大于0，所以3(4M，3(,4N .由于PN QN k k +=，且MN x ⊥轴，所以MN 平分PNQ ∠，而60PNQ ∠=︒，所以PN k =QN k =.从而直线3:)4PN y x +=-，即y =；直线3:)4QN y x +=-，即y =.由24y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得2485030x x ++=，所以133448x =，即1112x =.同理24y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得2482321470x x -+= 所以23147448x =，即24912x =.因此21211|||2=⋅-=-=PMQN S MN x x x x 为所求.(12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由32()f x ax bx cx =++，可知2()'()32h x f x ax bx c ==++；由()f x 在(2,(2))f --处切线方程为340x y -+=可知(2)8422f a b c -=-+-=- ①'(2)1243f a b c -=-+= ②又由()62h x ax b '=+，可知2()4203h ab '-=-+= ③. 由①②③解得1,1,12a b c ===，即()f x 的解析式为321()2f xx x x=++. (5分)由题意，()x g x kxe =与y x =相切可知函数在原点处切线斜率为1.因为()()x x g x k e xe '=+，所以(0)1g k '==. (7分)(2)若()()1f x g x m ≤-+对任意[0,)x ∈+∞恒成立，即32112x x x x xe m ++≤-+恒成立，则32112x m xe x x x-≤---恒成立，设32211()(1)22x x k x xe x x x x e x x =---=---，令21()12x p x e x x =---，()1x p x e x '=--，再令()1x x e x ϕ=--，()10x x e ϕ'=-=，解得0x =.所以当[0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，即()0p x '≥，所以()p x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0p x p ≥=，所以当[0,)x ∈+∞时，()0k x ≥恒成立，且(0)0k =，因此，10m -≤即可，则1m ≤. (12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则90BCM ∠=，又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC = 又13AB AC =，可知12AB BC ==所以根据切割线定理29AF AB AC =⋅==，即3AF =. (5分) (2) 过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ∆与ADF ∆相似，从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线1C 有cos sin y αα==⎩⇔2222cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=；对于曲线2C有sin()(cos sin )4πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+= ⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.(5分) (2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8|d πα+-==，当sin()13πα+=时，d取最小值为P 的坐标为31(,)22. (10分)24.(本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解(1) 证明：由51()||||22f x x x=-++1222153225222x xxx x⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x的最小值为3，从而()3f x e≥>，所以ln()1f x>成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得555 ()|||||()()|||222f x x x a x x a a=-+-≥---=-，所以()f x最小值为5||2a-，从而5||2a a-≥，解得54a≤，因此a的最大值为54.(10分)。

2013届高考适应性月考卷文科数学试卷及答案(word)版本

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|A x y ==，{}|2x B y y ==，则A B ＝A ．∅B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,+∞2．定义运算 a b ad bc c d=-，复数z 满足i 11 z i i=+，则复数z 的共轭复数是A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3．下列说法中，错误的是A ．命题“若22am bm <，则a b <“的逆命题是真命题B ．命题“若a A ∉，则b B ∈”的否命题是“若a A ∈，则b B ∉”C ．命题“存在实数x ，使20x x ->”的否定是“对所有的实数x ，20x x -≤ D ．已知x R ∈，则12x >是2210x x +->的充分不必要条件4．在△ABC 中，点E 是A B 的中点，点F 是A C 的中点，B F 交C E 于点G ，若A G x A E y A F =+，则x y +的值是A ．32B ．43C ．1D ．235．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题①若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β；②若m αβ= ，n ∥m ，n α⊄，n β⊄，则n ∥α，n ∥β； ③若m α⊥，n ∥m ，n β⊂，则αβ⊥； ④若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥；⑤若α∥β，m α⊂，n β⊂，则m ∥n ．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．16．若2(1,1)()d m m R =--∈是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角α的范围是A ．[)0,πB ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭71所示，左视图是一个三角形，则这个三角形的面积是A ．B ．C ．3D8．设函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，则A ．()y f x =的最小正周期是π，其图像关于4x π=-对称 B ．()y f x =的最小正周期是2π，其图像关于4x π=-对称C ．()y f x =的最小正周期是π，其图像关于2x π=对称 D ．()y f x =的最小正周期是2π，其图像关于2x π=对称11．在平面直角坐标系中，不等式组40,40,,x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积是4，则实数a 的值是．A ．1B ．2C ．3D ．410．关于x 的不等式2log 0a x x -<在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立，则a 的取值范围是 A ．1,116⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．()10,1,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭11．如果函数()||0)f x x a =>没有零点，则a 的取值范围是A ．()0,1B ．()()0,12,+∞C ．())0,1+∞D．(()2,+∞12．椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的两个焦点为1F ，2F ，M 为椭圆上一点，且12M F M F ⋅的最大值的取值范围是22,2c c ⎡⎤⎣⎦，其中c 的椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是 A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．,12⎫⎪⎪⎣⎭C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．32⎡⎢⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．如图2，程序运行后，输出的结果S 为．14．在平面直角坐标系中，设{}22(,)|1D x y x y =+≤，{}(,)||||1E x y x y =+≤，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是． 15．已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则数列{}n a 的前六项和等于．16．已知直线2y x =-与圆22430x y x +-+=及抛物线28y x =的四个交点从上而下依次为A 、B 、C 、D 四点，则||||AB CD +＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步i=1WHILE i<8 S=2*i+3 i=i+2 WEND PRINT S END骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图像如图3所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，求()y g x =的单调递增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学在五次测验（百分制）中的成绩统计茎叶图如图4所示，其中一个数字被污损，记为()x x Z ∈．（1）若8x =，试分析甲、乙谁的成绩更稳定；（2）求甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率． 19．（本小题满分12分）如图4，在长方形A B C D 中，1AB =，2B C =，E 是A D 的中点，将△A B E 沿直线B E 翻折成A BE '，使平面A BE '⊥平面B C D E ，F 为A C '的中点．（1）求证：D F ∥平面A BE '；（2）求直线A C '与平面B C D E 所成角的正切值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右顶点与抛物线22(0)y p x p =>的焦点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求双曲线的标准方程；（2）设斜率为(||k k <的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，若直线l 与圆221x y +=相切，求证：OP OQ ⊥．21．（本小题满分12分）已知函数(),xf x e ax a R =+∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的实数0x >，()0f x >恒成立，试确定a 的取值范围．ABC ED请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图5，已知A B A C =，A C 为圆O 的直径，B C 与圆O 交于点D ，D E AB ⊥，连C E 交圆O 于F ．（1）求证：D E 为圆O 的切线；（2）求证：A E B E E F C E ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知圆1O 与圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos()24πρθ--=．（1）把圆1O 与圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求两圆公共弦的长．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】设()|1||2|f x x x =+--．（1）若不等式()f x a ≤的解集为(],1-∞，求a 的值；（2）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．图1云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|1}{|0}A x x B y y ==>≤，，故(01]A B = ，． 2．由题可得i i 1i z -=+，12i 2iiz +∴==-，则复数z 的共轭复数是2i +．3．B 、C 、D 选项都是正确的，选项A 的逆命题是“若a b <，则22am bm <”，它是错误的，因为当0m =时，22am bm=．4．由题可得点G是ABC △的重心，设BC 边的中点为D ，则221()332AG AD AB AC ==⨯+2()3AE AF =+，23xy ∴==，4.3x y ∴+=5．只有②③是正确的．6．直线l 的斜率211k m =-≤，tan 1α∴≤，∴ππ0π.42α⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，，7．设正四面体的棱长为a，则体积311322312V a =⨯⨯⨯⨯==2a ∴=，而正四面体的左视图为一个等腰三角形，如图1所示，122S ∴=⨯⨯=8．73ππ()sin πcos πsin cos 4444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππsin coscos sincos cossin sincos )4444x x x x x x =--+=-π2sin 4x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故最小正周期是2π．令πππ42x k -=+，则3ππ4x k =+为函数()y f x =的对称轴方程．当1k =-时，π.4x =-9．根据约束条件作出可行域，当a <0时，不满足题意，故a >0，此时得到的可行域是一个三角形，2124 2.2S a a a a =⋅⋅==∴=，10．由题意得2log a x x <在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，故在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上2=log a y x y x =的图象在的下方．由图象知0<<1a ，当=log a y x 的图象过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，时，1=16a ，故1116a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时满足题意．11．()||0f x x =-=，即||x =，函数()f x 没有零点，则y =的图象与||y x =的图象没有交点．22(0)y x y a y =+=≥，它表示以(00)，||y x =的图象是端点为(0的一条折线，如图2，当上半圆与||y x =相切时，1a =；当上半圆经过点(02a =∴=.若两图象没有交点，则012a a <<>或．12．设00()M x y ，，则100200()()M F c x y M F c x y =---=--，，，，2222222222222220120000022211.x b c M F M F x c y x c b x c b x c b a a a ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+=-+-=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0[]x a a ∈- ，，∴当0x a =±时，12M F M F ⋅有最大值2b ，2222c b c ∴≤≤，2222222223c a c c c a c ∴-∴≤≤，≤≤，221132c a∴≤≤，32e ∴∈⎣⎦，．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图2【解析】13．i 从1开始，依次取3，5，7，9，故输出27317.S =⨯+=14．区域D 表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E2π1πE DS P S ===⨯．15．1201320121()1n n na f a a a a+===+，，20132012201220121012n a a a a a ∴==>∴=+，又，201220112011201021201111111222a a a a a a a ∴==∴======+ ，，同理：，1234566 3.2a a a a a a ∴+++++==16．如图3所示，圆的方程可化为22(2)1x y -+=，抛物线的焦点(20)F ，，准线 2.x =- 由228y x y x=-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=，设直线与抛物线交于()()A A D D A x y D x y ，，，，则12A D x x +=，()()(1)(1)2AB CD AF BF DF CF AF DF AF DF +=-+-=-+-=+-，由抛物线的定义得22A D AF x DF x =+=+，，()2214.A D AB CD AF DF x x +=+-=++=故三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）图3解：（Ⅰ）311π3πππ41264T T =-=∴= ，，2π2Tω∴==，图象过点π6A ⎛⎫⎪⎝⎭，，ππ22π62k ϕ∴⨯+=+，ππ026ϕϕ<<∴=又，， π()sin 26f x A x ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，又图象过点(01)，，πsin 126A A ∴=∴=，，π()2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）πππ()2sin 22sin 2463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．由πππ2π22π232k x k --+≤≤得π5πππ1212k x k -+≤≤，∴()y g x =的单调递增区间是π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8889909192905x ++++==甲，838387989990.5x ++++==乙2222221[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]25s =-+-+-+-+-=甲；2222221[(8390)(8390)(8790)(9890)(9990)]50.45s =-+-+-+-+-=乙，22x x s s =< 乙乙甲甲，，∴甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分）（Ⅱ）x 所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x 可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种，故P （甲的平均成绩超过乙的平均成绩）84105==．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，取A B '的中点G ，连接FG ，EG ．F 、G 分别是A C A B ''、的中点，FG∴12BC ，又D E12BC ，FG∴DE ，∴四边形DEGF 为平行四边形，∴D F EG∥，又DF A BE EG A BE ''⊄⊂平面，平面，∴D F A B E '∥平面．…………………………（6分）（Ⅱ）解：取BE 的中点H ，连接A H H C '，，则A H BE '⊥，A BE BCDE A BE BCDE BE A H BCDE '''⊥=∴⊥ 又平面平面，平面平面，平面，A CH A C BCDE ''∴∠为与平面所成角，在△BCH 中，由余弦定理得22252222222C H ⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭，2C H =得2A H '=又tan 5A H A C H C H''∴∠==12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22p p -=-∴=，∴抛物线22(0)y px p =>的焦点为02⎫⎪⎪⎝⎭，2a ∴=又双曲线的一条渐近线过点12⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，1b b a ∴=∴=，故双曲线的标准方程为222 1.x y -=…………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设直线l ：y kx b =+，直线l 与圆相切，2211b k ∴=∴=+，，由2221y kx b x y =+⎧⎨-=⎩，消去y 得222(2)210k x kbx b ----=，设1122()()P x y Q x y ，，，，21212222122kb b x x x x kk--+==--则，，22121212121212()()(1)()OP OQ x x y y x x kx b kx b k x x kb x x b ∴⋅=+=+++=++++2222222222(1)(1)21222k b k b b k b kkk+---+-=++=---，221b k =+ ，0.OP OQ OP OQ ∴⋅=∴⊥，…………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）().x f x e a '=+当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴R 在上是增函数；当<0a 时，令()0ln()x f x e a x a '=+==-，则，则()(ln())(ln()).f x a a -∞--+∞在，上是减函数，在，上是增函数…………………（6分）（Ⅱ）()0(0)(0)xxef x e ax x a x x=+>∈+∞⇒>-∈+∞在，上恒成立在，上恒成立，令22(1)()=()==.xx xxee x e e x k x k x xxx--'-∴-，当1x >时，()0k x '<；当01x <<时，()0k x '>，()(01)(1)k x ∴+∞在，上是增函数，在，上是减函数，max ()(1)k x k e ∴==-，.a e ∴>-………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接OD ，AD ，A C 为圆O 的直径， AD BC ∴⊥，又AB AC = ，CAD BAD ∴∠=∠.图5OA OD = ， CAD ODA ∴∠=∠， BAD ODA ∴∠=∠，OD AB ∴∥.……………………………………………………………………………（4分）DE AB ⊥， DE OD ∴⊥，DE∴为圆O 的切线．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）Rt ADB DE AB ⊥ 在中，，△2DE AE BE ∴=⋅，………………………………………………………………………（8分）D E 为圆O 的切线， 2DE EF CE ∴=⋅，∴.AE BE EF CE ⋅=⋅…………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆1O 可化为：224x y +=；圆2O 可化为：2ππcos cossin sin244ρθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，222220x y x y ∴+---=．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立222242220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+---=⎪⎩，，两式相减得10x y +-=，即为公共弦所在的直线方程，∴圆心1(00)O ，到直线10x y +-=的距离为2d ==，又圆1O 的半径2r =，故两圆公共弦的长为==10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）31()211232x f x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩，，，≤≤，，，其图象如图6所示，由图可知当x =1时，y =1，故=1a ．……………（5分）（Ⅱ）由题意得()0f x m +≠在R 上恒成立，即()0f x m +=在R 上无实数解，即()y f x y m ==-的图象与无交点，<3>3m m ∴---或，∴3m >或3m <-．……………………………………………………………………（10分）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）·双向细目表文科数学。

浙江省温州市2013届高三4月第二次适应性测试数学文试题(扫描版)

2013年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题参考答案2013.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．1 12．213．8 14．4915．61.5 16．9 17．4 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：（I）由正弦定理得：sin (cos )sin A C C B = ………………………3分又 sin sin()B A C =+sin cos sin A C A C =…………………………5分sin 0C ≠Q故tan A =，6A π= …………………………7分（II ）根据题意得2221sin 22cos bc A b c bc A a ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩……… …………………11分把,16A a π==代入解得： 2b c =⎧⎪⎨=⎪⎩或2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ………………………………14分19．（I ）证明：∵31,,4n n a S 成等差数列 ∴312n n a S =+，…………………………………………………………………2分11312n n a S --=+(2)n ≥ ∴13322n n n a a a --= ∴13n n a a -=(2)n ≥又12a = ∴数列{}n a 是一个首项为2公比为3的等比数列…………………6分 ∴1*23()n n a n N -=⋅∈ …………………………………………………………7分（II ）解：∵1*23()n n na n n N -=⋅∈∴221243632(1)323n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+⋅L ①23132343632(1)323n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ② ………10分①-②得：212(13)222323232323312313n n nn n n n T n n n ---=+⋅+⋅++⋅-⋅=-⋅=--⋅-L ∴(21)312n n n T -⋅+= …………………………………………………14分20．（I ）证明：∵DF EF == 4ED =∴90EFD ∠=o ，即DF EF ⊥…………3分又∵'DF B F ⊥ 'EF B F F =I∴''DF A EFB ⊥ ∴DF ⊆平面CDEF∴平面''A EFB ⊥平面CDEF ……6分（II ）解：过'B 作'B H EF ⊥于H由（I ）可知平面''A EFB ⊥平面CDEF又∵平面''A EFB I 平面CDEF EF =∴'B H ⊥平面CDEF …………8分∴'B H CF ⊥过H 作HK ⊥CF ，交CF 延长线于点K ，连结'B K∴CF ⊥平面'B HK ∴'CF B K ⊥∴'B KH ∠为二面角'B FC E --的平面角…………………………………………11分∵'3B F =，'45B FE ∠=o ，'90B HF ∠=o ∴'B H HF ==又∵45EFK ∠=o ，90HKF ∠=o ∴32HK =…………………………………13分∴'tan 'B H B KH HK∠==即二面角'B FC E --．………………………………………………14分21．解：（I ）由条件得2()0f x ax x '=-≤在0x >上恒成立，即1a x≤在0x >上恒成立， ∴0a ≤ ………………………………………………………………………5分（II ）问题等价于32111ln 0326ax x x ---≥恒成立…….(*)，设32111()ln 326g x ax x x =---，则：32211()(0)ax x g x ax x x x x --'=--=> 令32()1(0)h x ax x x =-->则：2()32(32)(0)h x ax x x ax x '=-=-> o 1当0a ≤时，则()0h x '<恒成立，从而()0h x x >在上递减又(1)20h a =-<，则不符合(*).o 2当0a >时，2()03h x x a '>⇔>，2()003h x x a '<⇔<<， ∴min 3222844()()110327927h x h a a a a a ==⋅--=--< 又当x →+∞时，()h x →+∞故在0x >上()h x 必有零点，记为m ，即32()10h m am m =--=此时，()g x 在(0,)m 上递减，在(,)m +∞上递增 ∴3222min 2111111()()ln (1)ln 3263261(1)ln 6g x g m am m m m m m m m ==---=+---=--由(*)得21(1)ln 06m m --≥ …………………………………10分而21()(1)ln 6r m m m =--是m 的减函数，且(1)0r = ∴01m <≤ ∴2331112m a m m m+==+≥ ∴min 2a =综上所述：min 2a =. ……………………… ………………………………15分解法二：问题等价于23316ln 2x x a x++≥恒成立设23316ln ()2x x g x x ++=，则：3222646(6)2(316ln )63(16ln )()42x x x x x x x x g x x x+⋅-++⋅--+'==……10分设2()16ln h x x x =-+，则()h x 是增函数，且(1)0h =∴()0()01g x h x x '<⇔>⇔>，()0()001g x h x x '>⇔<⇔<<∴max ()(1)2g x g ==故2a ≥，因此min 2a =. ………………………………………………………………………15分22．解：（I ）设切点200(,)A x x ，切线斜率02k x =， 0022,1x x ∴==∴(1,1)A ,切线m 的方程为21y x =- ……..3分（II ）设(,)P s t ，切点211(,)B x x ，212(,)C x x∵2y x '=，∴切线PB ，PC 的方程分别是2112y x x x =-，2222y x x x =-联立方程组21122222y x x x y x x x ⎧=-⎨=-⎩得交点1212(,)2x x P x x +，即12122x x s t x x +⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∵点P 在直线:22l y x =-上，即22t s =-，22s t -= ………………………7分又∵直线BC 的方程为1212()2y x x x x x sx t =+-=-∴点(1,1)A 到直线BC的距离d ==又由22y sx t y x=-⎧⎨=⎩得220x sx t -+=∴12||||BC x x =-∴1211||||22ABC S BC d x x ∆==- ……………………… ………………11分又由联立方程组211221y x x x y x ⎧=-⎨=-⎩得交点111(,)2x E x +，同理可得交点221(,)2x F x +∴12||||EF x x =-∴||ABCS EF ∆=………………………… …………………………………………15分。

贵州省贵阳市2013届高三数学适应性监测考试试题(二)(贵阳二模)文新人教A版

某某省某某市2013年高三适应性监测考试（二）文科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和笫II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3．回答笫II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．请保持答题卡平整，不能折叠。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。

(1)已知集合{}{}2|4,|3A x R x B x N x =∈≤=∈≤，则A B =A ．(]0,2B ．[]0,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2 (2)已知向量(1,1),2(4,2)a a b =+=，则向量a,b 的夹角的余弦值为A ．31010 B ．31010- C ．22 D ．22- (3)已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)5m i ni +=+，则()m nim ni+-= A ．i B ．-i C ．1 D ．-1(4)在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为 A ．19 B ．13 C ．49 D ．89 (5)中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为12y x =，则它的离心率为 A ．6B ．5C ．62 D ．52(6)右面的程序框图输出S 的值为 A ． 62B ． 126C ． 254D ． 510(7)已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数'()f x 的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析A ．13()4sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()4sin()34f x x π=+D ．2()4sin()34f x x π=+(8)已知长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在同一球面上，且12,4AB BC AA ===，则这个球的表面积为A. 16πB. 20πC. 24πD. 32π(9)已知()f x 是奇函数，且当x>0时()24xf x =-，则{}|(2)0x f x ->=A ．{}|04x x x <>或B ．{}|024x x x <<>或 C ．{}|04x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 A ． B ． C ． D ．(10))若3tan 4a =,a 是第三象限的角，则sin()4a π+= A ．7210- B ．7210 C ．210- D ．210(11)在平面直角坐标系中，不等式组131y x x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩所表示的平面区域的面积为A ．2B ．32C ．322D ．2 (12)已知F 是抛物线C ：24y x =的焦点，直线:(1)l y k x =+与抛物线C 交于A ，B 两点，记直线FA ，FB 的斜率分别为12,k k ，则12k k +的值等于A ．－2B ．－1C ．0D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省2013届新课标程高考适应性考试(二)数学(文)试题(扫描版,word版答案).pdf

2013年河南省新课标高考适应性考试（二）文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ABACCABCCDBB二、填空题 (13) (14) (15) (16) 三、解答题（18）解：（）男生数是：， ……………………………2分女生数是：，即该班共有学生50人． ……………………………4分（）男生身高180cm以上的有人，设他们的编号为，从中选两人的方案有六种，分别记为; ……………………………6分女生身高170cm以上的有人，设他们的编号为, 从中选两人的方案有三种，分别记为;……………………………8分则选拔两名男生和两名女生担任旗手的方案共18种， ………………9分其中男生甲（设为）和女生乙（设为）同时当选的方案共6种， …………………………10分所以，男生甲和女生乙同时当选旗手的概率是．…………12分（）因为所以=, 即以四个点P，E，B，C为顶点的四面体的体积是．…………12分（20）解：（）由题意知，即则…………………………2分右焦点F的坐标为（c，0），将x=c代入椭圆方程，得则，则，即 ………………………4分由，解得，所求椭圆C的方程是. ………………5分（）可求A点的坐标是，……………………6分由消去y得 ……………7分设M（），N（则，则由直线与椭圆相交于M，N两点则直线OA方程为且OA平分线段MN 所以=解得 . ……………………………………………8分所以又所以点O到直线的距离所以 . 当且仅当即时取等号由（）及得,且， ……………10分所以的面积的最大值是，此时直线的方程是或. ……………1分（21）（） …………………1分当时，所以的单调增区间内为 …….2 分当时，由，得， …………………………….3分函数的单调增区间是，单调减区间是. …….4分由（）知，时，，所以的单调增区间为值域为，故不符合题意.………5分当时，函数的单调增区间是，单调减区间是 …… ………….6分所以 ………………….7分所以，解得，所以，a的取值范围为……8分（）连接EF,EN,FN,则EN=FN, ．………………4分因为，所以．……………………………6分因为四点E,F,N,M共圆，所以……………………………7分因为, 所以,所以,即直线MN平分．……………………………10分（23）解：设直线l的参数方程为：，即代入得：，即，……………………………4分设此方程的根为，则：……………………………5分因为===．……………………………8分因为，所以时有最小值．………………10分。

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2013届高三毕业班第二次适应性测试数学文科试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。

第I卷
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题
1．设集合A= {x|x>－l}，B={x|－2<x<2}，则A B等于
A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}
C．{x|－2<x<－l} D．{x|－1<x<2}
2．若函数y=f（x）的图象与函数y= 的图象关于y=x对称，则f（x）等于A．1－x2（x≤1）B．1－x2（x≥0）
C．l+x2（x≤l）D．1+x2（x≥0）
3．已知角a的终边经过点P（m，-3），且cosa ，则m等于
A．- B．C．-4 D．4
4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1007= ，则S2013等于
A．2012 B．2013 C．D．
5．已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a等于
A．-1或B．C．-1 D．1或-
6．若双曲线（m>0）的焦距为8，则它的离心率为
A．B．2 C．D．
7．已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是A．[-2，-1] B．[-2，1] C．[-1，2] D．[1，2]
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为
A．64 B．128 C．-64 D．-128
9．已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x∈（0，+ ），（x+1）<0．则下列命题为真命题的是
A．p且q B．p或q C．p且q D．p且q
10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有
A．91种B．90种C．89种D．86种
11．将函数f（x）=l+cos 2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为
A．B．C．D．
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC= ，AC=10，则球O的表面积为
A．80 B．90 C．100 D．120
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卷上用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上o（注意：在试题卷上作答无效）
13．（1+ ）6的展开式中第4项的系数为．
14．若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为。

15．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o，AB=BC= ，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，则四棱锥B--APQC的体积为。

16．已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+ y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N关于直线x－y－1=0对称，则△PAB面积的最大值是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2 •（b+c）2．
（1）求角A的大小；
（2）求2 cos2 sin（－B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列{bn}满足bn+log2an=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn。

19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某市有A、B两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区
（1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（2）求互换后A校教师派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率．
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为PC，BC的中点．
（1）证明：AN⊥平面PAD;
（2）求二面角C－AM－N的大小。

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数f（x）= +b（a,b∈R）．
（1）求（a）的值；
（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设椭圆C：=l（a>b>0）的离心率e= ，右焦点到直线=1的距离d= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。