5.1相交线水平测试题
人教版七年级下学期数学-5.1相交线(练习题)
人教版七年级下学期数学-5.1相交线练习题一、单选题1．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．70°4．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD 的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°6．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1B．2C．3D．47．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A．7B．6C．5D．49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD ＝∠BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为°．14．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为°.15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为.三、计算题16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与∠DOF的度数.四、综合题18．如图，在所标注的角中．（1）对顶角有对，邻补角有对；（2）若，，求与的度数．19．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．（1）在直线上作点，使，连接；（2）在的延长线上任取一点，连接；（3）在，，中，最短的线段是，依据是．20．如图，直线、相交于点，且平分，平分.（1）求证：平分；（2）求的度数.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。
人教版七年级下数学《5.1相交线》同步练习含试卷分析答题技巧
七年级下册5．1相交线同步练习一、选择题1.邻补角是( D )A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且互补的两个角D.有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角2.如图，OA⊥OB,若∠1=35°，则∠2的度数为( C )A.35 °B.45°C.55°D.70°3.如图，直线a，b被直线c所截,那么∠1的同位角是( C )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角5.如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( A )A.1条B.2条C.3条D.4条6.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是( A )7.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( C )A.90°B.120°C.180°D.36008.点到直线的距离是指( D )A.直线外一点到这条直线的垂线段B.直线外一点与这条直线上任意一点之间的距离C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度9.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( B )A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠410.已知点P是直线l外一点,A，B，C是直线l上三点，PA=4cm, PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离( C )A.小于2 cmB.等于2 cmC.不大于2 cmD.等于4 cm二、填空题11.如图所示，AB交CD于点O，已知∠AOC＝60°，则∠AOD的度数为_______．【答案】120°12.图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是_________．【答案】对顶角相等13.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于______．【答案】130°14.如图，直线a,b被直线c所截，互为同旁内角的是 .【答案】∠4与∠5,∠3与∠615.如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应理由是 .【答案】变大对顶角相等三、计算题16.如图，三条直线AB，CD，EF交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度数．解：如图，∵∠4=∠2=70°（对顶角相等），∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-30°-70°=80°．17.如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F;(3)说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？解析：(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE＜PO＜FO,其依据是垂线段最短.18.如图，BE是AB的延长线，下面各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么位置关系的角？(1)∠A 与∠D；(2)∠A 与∠CBE;(3)∠C与∠CBE.【答案】(1)∠A与∠D与是直线AB和直线CD被直线AD所截而成的同旁内角.(2)∠A与∠CBE是直线AD和直线BC被直线AE所截而成的同位角.(3)∠C与∠CBE是直线AE和直线CD被直线BC所截而成的内错角.。
2024年第五章-相交线与平行线周测(5.1-5.2)及答案
A.125°
B.135°
C.65°
1
2
3
4
D.55°
5
6
7
8
9
10
周测（5.1~5.2）
填空题
选择题
解答题Leabharlann 8.[2023·沧州南皮县桂和中学模拟]如图,河道的一侧有甲、乙两个村庄,
现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村,下列四种方案中最节省材料的
是( B )
A
B
C
1
2
3
4
D
5
6
7
8
9
10
周测（5.1~5.2）
∠BAG,FG平分∠AGC.请说明AE∥GF.给出了如下不完整的解答过程,
请将解答过程补充完整并在括号内填上推理的依据.
15
16
17
18
周测（5.1~5.2）
选择题
填空题
解答题
解:因为∠BAG+∠AGD=180°(已知),
∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的性质),
所以∠BAG=∠AGC( 等量代换 ).
因为EA平分∠BAG,
所以∠1= ∠BAG(
角平分线的定义
因为FG平分∠AGC,所以∠2=
所以 AE∥GF (
).
∠AGC . 所以∠1=∠2(等量代换).
内错角相等,两直线平行
).
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17
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周测（5.1~5.2）
选择题
填空题
解答题
16.(6分)观察图形,回答下列问题:
(1)∠1的同位角是哪个角?
.
14.【推理能力】如图是某小区大门的道闸栏杆的示意图,立柱BA垂直
5.1相交线 习题(含答案)
5.1相交线习题（含答案)未命名一、单选题1．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【答案】B【解析】【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=53°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE 的度数．【详解】解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，∴∠BOE=∠AOF，∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-95°-53°=32°，即∠BOE=32°．故选B.【点睛】本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．2．如图，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角的定义进行判断即可.【详解】图形中A，B，D图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义.3．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.4．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等的次数是5D．等角的补角相等C．单项式−ab2c33【答案】C【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C 进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确；B、对顶角相等，所以B选项正确；的次数是6，错误；C、单项式-ab2c33D、同角或等角的补角相等，所以C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．5．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD 的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′【答案】C【解析】【分析】根据垂直的性质先求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等得出∠AOD的度数即可. 【详解】∵EO⊥AB∴∠BOC=∠BOE+∠COE=125°15′故∠AOD=∠BOC=125°15′选C.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知对顶角的性质.6．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选D．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60º，则∠AOE的度数是( )A．90°B．150°C．180°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数．【详解】∠DOE=30°．∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=12∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=180°﹣30°=150°．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．8．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故④符合题意．故选C．【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．如图，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是需要熟记的内容．10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．③④B．①③C．①③④D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【详解】∠1和∠2是同位角的是①②④．故选D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．11．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）。
《5.1相交线》检测题及答案(共两套)
《5.1相交线》检测题一一．选择题 (每小题4分，共40分）1、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）A.︒125B.︒135C.︒145D.︒1552、下面四个命题中正确的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角B. 和等于180°的两个角是互为邻补角C. 连接两点的最短线是过这两点的直线D. 两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直3、如图,点A 、O 、B 是在同一直线上,OD 平分∠BO C,OE 平分∠AOC,则下列说法中错误的是（ ）A.∠DOE 是直角B.∠DOC 与∠AOE 互余C.∠AOE 和∠BOD 互余D.∠AOD 与∠DOC 互余 4、对两条直线相交所得的四个角中,下面说法正确的是（ ）①没有公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角 ③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角 A.①② B.①③ C.①④ D.以上都不对 5、下列说法正确的是（ ）A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100º，则∠BOD 的度数是（）A.20ºB.40ºC.50ºD.80º7、设PO⊥AB,垂足为O,C是AB上任意一个异于O的动点,连结PE,则A.PO>PCB.PO=PCC.PO<PCD.不能确定8、∠１的对顶角是∠２,∠２的邻补角是∠３,若∠3＝45º,则∠１的度数是（）A.45ºB.135ºC.45º和135ºD.90º9、如图中,∠１的同位角Ａ.３个Ｂ.４个Ｃ.２个Ｄ.１个10、如图,平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.7二、选择题（每小题3分，共24分）11、两条直线相交与Ｏ,共有_______对对顶角；三条直线相交与Ｏ点,共有_______对对顶角；n条直线相交于Ｏ点,共有______对对顶角12、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2= .13、如图,直线AB 、CD 相交于O,OE 平分∠BOD,∠AOC=60º,∠EOD=______,∠EOB的余角等于______,∠EOB 的补角的31等于______.14、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝___________度。
《5.1 相交线》训练卷(2)
《5.1 相交线》训练卷（1）一、选择题（共10小题）1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（）A．DC B．DF+CE C．DP+CE D．DF+CP6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠2等于（）A．80°B．40°C．70°D．60°7．如图，直线AB、CD相交于点O，若OE⊥AB，∠DOE＝58°，则∠AOC等于（）A．32°B．42°C．48°D．58°8．如图，射线AB，DC交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠COM的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a3，…，（n+1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n，若++…+＝，则n＝（）A．10B．11C．20D．21二、填空题（共5小题）11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13．点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为．14．如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50°方向，BC＝10m，则点C 到直线AB的距离为m．15．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为．三、解答题（共5小题）16．已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为，互补的角为．（各写出一对即可）17．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC＝∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠BOC和∠MON．18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．19．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？20．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD＝∠BOD，求∠COD的度数．。
《5.1相交线》水平测试
《5.1 相交线》水平测试（满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列说法正确的是（ ）A 、有公共顶点的两个角是对顶角B 、两条直线相交所成的角是对顶角C 、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D 、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角 2．下列说法中，正确的是（ ）A 、有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B 、有公共点，且又相等的角是对顶角C 、两条直线相交所成的角是对顶角D 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角3．如图所示，AB 与CD 相交于O ，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC 为（ ） A 、40° B 、140° C 、120° D 、60°4．如图，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，则能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、4条 D 、5条5．如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（ ）A 、55°B 、125°C 、55°或125°D 、无法确定6．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°，则∠BOD 的度数是（ ） A 、20° B 、40° C 、50° D 、80° 7．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）A 、B 、C 、D 、8．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A 、相等 B 、互余 C 、互补 D 、互为对顶角9．如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，则与∠1互为余角的有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个10．如图，已知ON ⊥a ，OM ⊥a ，可以推断出OM 与ON 重合的理由是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线第9题图第10题图第3题图第4题图第6题图第8题图11．若点A 到直线l 的距离为7cm ，点B 到直线l 的距离为3cm ，则线段AB 的长度为（ ） A 、10cm B 、4cm C 、10cm 或4cm D 、至少4cm12．如图，P 为直线l 外一点，A 、B 、C 在l 上，且PB ⊥l ，有下列说法：①PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；②线段PB 的长叫做点P 到直线l 的距离；③线段AB 的长是点A 到PB 的距离；④线段AC 的长是点A 到PC 的距离．其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 13．若∠α=60°，则它的邻补角= ．14．如图，AB ⊥CD 于点B ，BE 是∠ABD 的平分线，则∠CBE 的度数为 度． 15．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC= ． 16．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= ． 17．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块．18．如图，∠ADB=∠DCB=90°，则其中的三条线段BA ，BD ，BC 按从长到短的顺序排列是 ，理由是 ．19．如图，∠EFB 的内错角有 个．20．如图，若∠3+∠6=190°，则∠1+∠5= ；若∠3+∠4=130°，则∠2+∠5= ． 21．如图：A 、O 、B 在同一直线上，AB ⊥OE ，OC ⊥OD ，则图中互余的角共有 对．22．如图，直线AB ，CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，FO ⊥OD 于O ，∠1=40°，则∠2= 度，∠4= 度．第15题图第12题图第14题图第18题图第19题图第20题图第22题图第21题图三、解答题（共9小题，满分54分） 23．（5分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．24．（6分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠COB 的平分线，FO ⊥OE ，已知∠AOD=70°． （1）求∠BOE 的度数；（2）OF 平分∠AOC 吗？为什么？ 25．（6分）如图所示，火车站、码头分别位于A ，B 两点，直线a 和b 分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．第23题图第24题图第25题图26．（6分）如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？第26题图27．（6分）请任意画一条线段AB．（1）取它的中点M，再过M作直线PM⊥AB；（2）在PM上任取一点N，连接NA，NB；（3）比较NA与NB的长短．28．（6分）如图，要测量两堆围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在墙外，如何测量？（要求用两种方法）第28题图29．（7分）如图，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有2对：∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD．（1）3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有对；（2）4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有对；（3）n条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有对．第29题图《5.1 相交线》水平测试答案一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题13．120°14．135 15．130°16．120°17．8 18．BA＞BD＞BC，垂线段最短19．3 解：如图，∠EFB的内错角有∠AEF、∠DEF、∠FBC，共3个．20．190°，230°21．4 解：由已知条件得，∠AOE=∠BOE=∠DOC=90°，∴∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠COE=90°，∠COE+∠AOC=90°，∴∠DOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴互余的角共有四对．22．50，65 解：∵FO⊥OD于O，∠1=40°，∴∠BOD=50°，根据对顶角相等，得∠2=50°，∴∠AOD=130°，又OE平分∠AOD，∴∠4=65°．三、解答题23．解：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．24．解：（1）根据对顶角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=12∠BOC=35°．（2）因为∠AOD=70°，所以∠AOC=110°，而∠FOC=90°-∠COE=90°-35°=55°，所以OF平分∠AOC．25．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．26．解：（1）∵AC⊥BC，AC=9，BC=12，∴点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12．（2）设点C到直线AB的距离为h，△ABC的面积=1BC•AC=1AB•h，AAB B第11题图∴15h=12×9，∴h=365． ∴点C 到直线AB 的距离为365． 27．解：（1）（2）如图：（3）根据线段的中垂线的性质可得，NA=NB ． 28．解：（1）延长AO 到D ，延长BO 到C ，然后测量∠COD 的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC ； （2）延长AO 到D ，测量∠BOD 的度数，∠AOB=180°-∠BOD ，即得∠AOB 的度数．29．分析：三条直线相交，单个角组成的对顶角有3对，两个角合在一起看成一个角组成的对顶角有3对，两种情况加在一起即可；四条直线相交，单个角组成的对顶角有4对，两个角合在一起看成一个角组成的对顶角有4对，三个角和在一起看成一个角组成的对顶角有4对，三种情况加在一起即可；n 条直线相交，单个角组成的对顶角有n 对，两个角和在一起看成一个角组成的对顶角有n 对，…（n-1）个角合在一起看成一个角组成的对顶角有n 对，（n-1）种情况加在一起即可． 解：（1）3×2=6对； （2）4×3=12对； （3）n （n-1）对．。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册5
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.1 相交线）一、单选题1．（2022七下·承德期末）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（2022七上·南海期中）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）A．140°B．60°C．40°D．160°3．（2022七下·崇川期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（）A．36°B．72°C．60°D．75°（4．（2022九上·南宁开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC 的度数是（）A．115°B．125°C．135°D．145°5．（2022七下·承德期末）如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（）A．160°B．150°C．120°D．20°6．（2022七下·延庆期末）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35°B．55°C．145°D．165°7．（2022七下·钦州期末）如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD ＝2：3，则∠BOD的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°8．（2022七下·东明期末）如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=110°，则∠AOD的度数为（）A．125°B．120°C．110°D．100°9．（2022七下·青县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（）A．∠1和∠2互为对顶角B．∠1和∠3互为邻补角C．∠1=∠2D．∠1=∠310．（2022七下·江油期中）如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，那么∠BOD 的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．40°二、填空题11．（2022七下·五常期末）若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是度．12．（2022七下·大连期末）如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=α+10°，∠2=40°，则α=°．13．（2022七下·富川期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠BOD=40°，则∠COE的度数为．14．（2022七下·榆林期末）若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=37∘，则∠1的度数为°. 15．（2022七下·雨花期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC=76°，则∠BOF的度数为°．16．（2022七下·义乌开学考）如图，点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC 的度数是．17．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是．18．（2021七下·玉林期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是.19．（2021七下·孝义期中）如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得∠COD的度数就是∠AOB的度数．其中的数学原理是．20．（2021七下·滦南期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC至点F，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，若∠ACF=30∘，则∠PCD=，若重叠所成的∠BCE=n∘(0∘<n<90∘)，则∠PCF的度数．三、解答题21．（2022七下·中山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF∠CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数．22．（2022七下·韩城期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.23．（2022七下·河源期中）如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1−∠2=100°，求∠3的度数．24．（2021七下·南沙期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．25．（2022七下·黄州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．26．（2021七下·瑶海期末）如图，直线AB，CD和EF相交于点O，（1）写出∠AOC，∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC=70°，∠BOF=20°，求∠BOC和∠DOE的度数．27．（2021七下·武昌期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD 内的一条射线，∠MON＝70°.（1）若∠BOD＝12∠COD，求∠BON的度数；（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数.28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为, ∠BOE的邻补角为；（2）若，且=2：3，求的度数.答案解析部分1．【答案】C【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以：A 、两角没有公共顶点，不符合题意；B 、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；C 、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D 、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； 故答案为：C ．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，据此逐一判断即可.2．【答案】A 【知识点】邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°， 故答案为：A ．【分析】利用邻补角求出∠BOC 的度数即可。
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6、如图3， ， ，则下列的结论中：①点 到 的垂线段是 ；②线段 是点 到 的垂线段；③线段 是点 到 的垂线段；④线段 是点 到 的垂线段，其中正确的个数是（）
A、1B、2 C、3 D、4
7、直线 上一点 与 外一点 的距离为2，与 外一点 的距离为3，则点 到 的距离 与点 直线 的距离 的关系是（）
路径1： ；
路径2： 。
（1）写出从 到 途径一个角的一条路径；
（2）从起始 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点 ；
（3）找出从起始 跳到终点 的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复。
5.1相交线水平测试水平测试答案
一、1、C；2、D；3、C；4、D；5、D；6、C；7、D；8、C；二、1、 ；2、相等或互补；3、 ；4、 ；5、线段 的长度；6、 ， ， ， ， ， ；7、垂线段最短；8、 ＜ ＜ ；三、1、（1） ；（2） ， ， ；（3） ， 的邻补角是 ；2、作图略，结论为可发现 交于同一点；3、 与 是邻补角， 与 是对顶角， 与 同位角； 与 是邻补角， 与 同旁内角； 与 是内错角；四、1、作图略，过点 画 的垂线，垂足 为等车的位置，连接 ，小明沿 → → 的路线行走，路程最短；2、解：由 ， ，可得 ，因为 平分 ，得 ，根据对顶角相等，可得 ，所以 ，由邻补角的定义可得 ；五、1、解： ，理由：因为 、 分别平分 和 ，所以 ，所以 ，即 ；2、（1）答案不唯一，如 → → ；（2）能，路径是; → → → ；（3）路径是： → → → → → → → → → → → 。
3、如图14，直线 、 交于点 ，写出 ， ， ， 中每两个角之间的位置关系。
四、同步大闯关（本大题共24分）
1、如图15所示，在公路 的同侧有两个村庄 和 ，小明住在 村，小军住在 村，一天小明先去找小军，一起到公路 搭车去县城办事，小明要少走路，应在何处等车？请在图中画出来。
2、如图16，直线 、 交于点 ， 于 ， 平分 ， ，求 、 、 的度数。
五、能力提升超越自我
1、如图17，点 是直线 上一点，过点 任作一条射线 ， 、 分别平分 和 ，试确定 与 的位置关系，并说明理由。
2、如图18所示是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，下面给出两种从起始位置 跳到终点位置 的路径：
A、 的余角只有∠BB、 的邻补角是∠DAC
C、∠ACF是 的余角D、 与∠ACF互补
二、画龙点睛（每小题3分，共24分）
1、两条相交线组成的对顶角中，有一组对顶角的和为 ，那么这两条相交直线所成的四个角的度数分别是。
2、如果一个角的两边于另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是。
3、已知 与 互余， 与 是邻补角，如果 ，那么。
（1）指出 的对顶角；
（2）指出 的补角；
（3）若 与 的度数之比为1：4，求 及其邻补角的度数。
2、如图13，已知在这个图形中完成下列作图：
（1）作出点 到 的垂线段 ，并量出点 到直线 的距离；
(2)过点 作 的垂线、垂足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；
(3)延长垂线段 ，你发现什么有趣的结论？
4、如图6，已知直线 、 相交于点 ， ， ，则 的度数是。
5、定点 在直线 外，动点 在直线 上移动，当线段 最短时，点 到直线 的距离是。
6、如图7，直线 和 被直线 所截， 的同位角是，同旁内角是，内错角是；若看成直线 、 被直线 所截，则 的的同位角是，同旁内角是，内错角是。
7、如图8所示，从河中向稻田 处引水，为了使水渠最短，可以过 点作 于 ，沿线段 修水渠即可，其依据是。
5.1相交线水平测试
一、慧眼识金（每小题3分，共24分）
1、下列说法正确的是（）
A、相等的角是对顶角B、若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
C、邻补角一定互补D、互补的两角一定是邻补角
2、如果两个角互为补角，那么这两个角（）
A、一个锐角，一个直角B、都是锐角
C、一个锐角，一个钝角或两个直角D、都是直角
A、 ＜ B、 = C、 ＞ D、以上都有可能
8、如图4，按各组角的位置判断错误的是（）
A、 和 是同旁内角B、 和 是内错角
C、 和 是同旁内角D、 和 是同为角
备用题
1、到一个已知点 的距离等于 的直线有（）
A、1条B、2条C、3条D、无数条
2、如图ห้องสมุดไป่ตู้，已知CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）
8、如图9所示， 于 ， 于 ，且 ， ，则 的取值范围是。
备用题
1、如图10所示， ，若要使 ，则需要添加的条件是。 或 或
2、把一张长方形的纸片按如图11所示的方式折叠， 、 为折痕，折叠后的 点落在 处， 点落在 或 的延长线上，那么 的度数是。
三、考考你的基本功（本大题共28分）
1、如图12，直线 、 交于点 ， ，
3、如图1，直线 、 、 都经过点 ，则 等于（）
A、 B、 C、 D、
4、如图2，已知直线 ， 相交于点 ， ，垂足是 ，则图中 与 的关系是（）
A、互为邻补角B、对顶角C、互补D、互余
5、下列说法中，错误的是（）
A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B、互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
C、垂线段最短