相交线与平行线单元测试题含答案

《相交线与平行线》单元测试题及答案姓名： 学号：（内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。

1、空间内两条直线的位置关系可能是 或 、 。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。

3、∠A 和∠B 是邻补角，且∠A 比∠B 大200，则∠A ＝ 度，∠B ＝ 度。

4、如图1，O 是直线AB 上的点，OD 是∠COB 的平分线，若∠AOC ＝400，则∠BOD ＝0。

5、如图2，如果AB ∥CD ，那么∠B ＋∠F ＋∠E ＋∠D ＝ 0。

6、如图3，图中ABCD-D C B A ''''是一个正方体，则图中与BC 所在的直线平行的直线有 条，与B A ''所在的直线成异面直线的直线有 条。

图1O DCB A FE 图2DC BA A 'B 'C 'D '图3D CB Aba12C图4BA7、如图4，直线a ∥b ，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB ＝ 0。

8、如图5，若A 是直线DE 上一点，且BC ∥DE ，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。

9、在同一平面内，如果直线1l ∥2l ，2l ∥3l ，则1l 与3l 的位置关系是 。

10、如图6，∠ABC ＝1200，∠BCD ＝850，AB ∥ED ，则∠CDE 0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ） A 、700 B 、600 C 、500 D 、400 12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A 、∠1＝∠3B 、∠2＝∠3C 、∠4＝∠5D 、∠2＋∠4＝180054321A BCDE图5A B CDE 图6 2l 1l 4321图72l 1l 54321图813、如图9，已知AB ∥CD ，HI ∥FG ，EF ⊥CD 于F ，∠1＝400，那么∠EHI ＝（ ） A 、400 B 、450 C 、500 D 、550 14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）A 、相等B 、相等或互补C 、互补D 、不能确定15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 16、两条直线被第三条直线所截，则（ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、以上结论都不对 17、如图10，AB ∥CD ，则（ ）A 、∠BAD ＋∠BCD ＝1800B 、∠ABC ＋∠BAD ＝1800 C 、∠ABC ＋∠BCD ＝1800 D 、∠ABC ＋∠ADC ＝18001IHGE DCBA 图9A BC D图10CB AD图1154321图12 18、如图11，∠ABC ＝900，BD ⊥AC ，下列关系式中不一定成立的是（ ）A 、AB ＞AD B 、AC ＞BC C 、BD ＋CD ＞BC D 、CD ＞BD 19、下列语句中，是假命题的个数是（ ）①过点P 作直线BC 的垂线；②延长线段MN ；③直线没有延长线；④射线有延长线。

A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个20、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。

其中错误的是（ ）A 、①②B 、①②③C 、②④D 、③④ 三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共12分） 21、已知，如图13，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝820。

求∠EDC 的度数。

证明：∵DE ∥BC （已知）∴∠ACB ＝∠AED （ ）∠EDC ＝∠DCB （ ） 又∵CD 平分∠ACB （已知）∴∠DCB ＝21∠ACB （ ）又∵∠AED ＝820（已知）∴∠ACB ＝820（ ） ∴∠DCB ＝08221＝410（ ） ∴∠EDC ＝410（ ）22、如图14，已知AOB 为直线，OC 平分∠BOD ，EO ⊥OC 于O 。

求证：OE 平分∠AOD 。

证明：∵AOB 是直线（已知）∴∠BOC ＋∠COD ＋∠DOE ＋∠EOA ＝1800（ ） 又∵EO ⊥OC 于O （已知）∴∠COD ＋∠DOE ＝900（ ）ED CBA图13∴∠BOC ＋∠EOA ＝900（ ）又∵OC 平分∠BOD （已知）∴∠BOC ＝∠COD （ ） ∴∠DOE ＝∠EOA （ ） ∴OE 平分∠AOD （ ）四、计算与证明：（每小题5分，共20分）23、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。

F OE CBA图1524、已知，如图16，AB ∥CD ，GH 是相交于直线AB 、EF 的直线，且∠1＋∠2＝1800。

求证：CD ∥EF 。

HG321D F EC BA 图1625、如图17：AB ∥CD ，∠CEA ＝3∠A ，∠BFD ＝3∠D 。

求证：CE ∥BF 。

O E D CB A 图14DF ECBA图1726、如图18，已知AB ∥CD ，∠A ＝600，∠ECD ＝1200。

求∠ECA 的度数。

DEC BA图18五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）27、如图19，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400。

请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数。

14080D ECBA图1928、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

（1）已知，如图20，AB ∥DF ，请你探究一下∠BCF 与∠B 、∠F 的数量有何关系，并说明理由。

（2）在图20中，当点C 向左移动到图21所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？（3）在图20中，当点C 向上移动到图22所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？（4）在图20中，当点C 向下移动到图23所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？21FDE CB A图2021FDECBA图21FDCBA图22图分析与探究的过程如下：在图20中，过点C 作CE ∥AB∵CE ∥AB （作图） AB ∥DF （已知）∴AB ∥EC ∥DF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠B ＋∠1＝∠F ＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600在图21中，过点C作CE∥AB∵CE∥AB（作图）AB∥DF（已知）∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）即∠BCF＝∠B＋∠F直接写出第（3）小题的结论：（不须证明）。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。

图参考答案一、填空题：1、平行、相交、异面；2、两直线平行，同位角相等；3、1000、800；4、700；5、5400；6、3条、8条；7、780；8、1800；9、平行；10、250 二、选择题：三、完成下面的证明过程，在后面的括号里填上根据（本题共6分） 21、证明：∵∠DE ∥BC （已知）∴∠ACB ＝∠AED （两直线平行，同位角相等） ∠EDC ＝∠DCB （两直线平行，内错角相等） 又∵CD 平分∠ACB （已知） ∴∠DCB ＝21∠ACB （角平分线定义） 又∵∠AED ＝820（已知） ∴∠ACB ＝820（等量代换） ∴∠DCB ＝08221⨯＝410（等量代换） ∴∠EDC ＝410（等量代换） 22、证明：∵AOB 是直线（已知）∴∠BOC ＋∠COD ＋∠DOE ＋∠EOA ＝1800（平角的定义） 又∵EO ⊥OC 于O （已知）∴∠COD ＋∠DOE ＝900（垂直的定义）∴∠BOC ＋∠EOA ＝900（等量代换）又∵OC 平分∠BOD （已知）∴∠BOC ＝∠COD （角平分线定义） ∴∠DOE ＝∠EOA （等角的余角相等） ∴OE 平分∠AOD （角平分线定义）23、证明：∵BO 平分∠ABC （已知） ∴∠OBC ＝21∠ABC （角平分线的定义） 又∵∠ABC ＝500（已知） ∴∠OBC ＝05021⨯＝250（等量代换） 又∵EF ∥BC （已知）∴∠EOB ＝∠OBC （两直线平行，内错角相等） ∴∠EOB ＝250（等量代换） 同理∠FOC ＝300EDCBA图13O E DC BA 图14又∵∠BOC ＝1800－∠EOB －∠FOC （平角的定义）∴∠BOC ＝1800－250－300＝1250（等量代换）24、证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＋∠3＝1800（等量代换）∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行） 又∵AB ∥CD （已知）∴CD ∥EF （平行于同一条直线的两条直线平行） 25、证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠A ＝∠D （两直线平行，内错角相等） 又∵∠CEA ＝3∠A ，∠BFD ＝3∠D （已知） ∴∠CEA ＝∠BFD （等量代换）∴∠CED ＝∠BFA （等角的补角相等）∴CE ∥BF （内错角相等，两直线平行）26、解：∵AB ∥CD （已知）∴∠A ＋∠ACD ＝1800（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠A ＝600（已知）∴∠ACD ＝1200（等量代换）又∵∠ECA ＝3600－∠ECD －∠ACD （周角的意义） ∠ECD ＝1200（已知） ∴∠ECA ＝1200（等量代换） 五、探索题：27、过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图） AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠BCF ＝∠B ＝800（两直线平行，内错角相等） ∠DCF ＋∠D ＝1800（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠D ＝1400（已知）∴∠DCF ＝400（等量代换）又∵∠BCD ＝∠BCF －∠DCF （角的和差定义） ∴∠BCD ＝800－400（等量代换） 即∠BCD ＝40014080FD ECBA图19图28、第（3）小题的结论为：∠BCF ＝∠F －∠B。