物理选修3-4课件：12-2波的图象

④同侧法：把波的传播方向移至任一质点，则波的传
播方向和该质点的振动方向位于波形曲线的同一侧，如图
12－2－3所示。
同理若已知某质点的振动方向，可确定波的传播 方向。 (5)已知波的传播方向， 可画出 Δt 前后的波形图象， 具体方法： ①平移法： 先算出经 Δt 时间波传播的距离 Δs＝vΔt λ ＝TΔt。再把波形向传播方向推进 Δs 即得。因为波形 推进波长整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理 时通常采用“去整留零”的方法。
【例2】如图12－2－7所示是一列简谐波的图象，由
此可知各质点振动的振幅为________，x＝1.0 m处的质点
此时刻的位移是________。
【答案】10 cm 5 3 cm
【解析】由波的图象的物理意义及根据正弦曲线的数
学特征，认真分析图象，可以求解。
由图象可以直接读出其波长为 λ＝6.0 m，各质点的 振幅都一样，均为 10.0 cm。至于 x＝1.0 m 上的质点此 刻的位移，根据图象的几何特征，可以写出它的数学表 达式为
λ ②特殊点法： 取相距 的两个特殊点(波峰与平衡位置 4 或波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判 断出两质点经 Δt 后的位置，过这两位置画出相应的正弦 曲线即可。
【例1】一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图 12－2－4所示的凸凹形状，对此时绳上A、B、C、D、E、 F六个质点 ( )
对应练习 1．一列横波沿 x 轴正向传播，a、b、c、d 为介质中沿 波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图 12 3 －2－5 所示，此后，若经过 周期开始计时，则如图 12－2 4 －6 所示描述的是 ( )
A．a处质点的振动图象
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象
2．在生理学上，根据人的情绪、智力、体力的发展
周期绘出人体的三节律变化图象，可以预测人的生理的高 潮期与低潮期。 3．我国气象工作者可以根据“风云二号”气象卫星 发回的高空云图，预测未来天气的变化。
答案：
1．各质点 2．正弦波 3．不同 某一时刻各质点 简谐波 各个 简谐 某一 各个时刻 某一时刻 波形图 波形
知识点1 波的图象 波传播时各质点都在各自平衡位置附近振动，而且振 动有先有后，某一时刻，各质点处于一定的位置，如果用 各质点离开平衡位置的位移来表达它们所在的位置，就可
以得到关于某时刻各质点位置情况的一条图线。
振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图 象不同。质点振动位移做周期性变化，则波的图象也做周 期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次。相隔时间 为周期整数倍的两个时刻，波形相同。
③波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向，也有
可能沿x轴负向。 (3)波动图象的意义 描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻 离开平衡位置的位移。
________，也叫________。可以证明，介质中有正弦波传
播时，介质的质点在做________运动。
3．简谐波的波形图与质点的振动图象都是正弦曲线， 但 它 们 的 意 义 是 ________ 的 。 波 形 曲 线 表 示 介 质 中 的 “________质点”在“________”的位移，振动图象则表 示介质中“________质点”在“________”的位移。
C．x＝2 m处的质点
D．x＝3 m处的质点 (3)设波沿x轴负方向传播，画出x＝3 m处的质点的振 动图象。
【答案】(1)A (2)C
(3)如图12－2－10所示
【解析】(1)当t＝1 s时，由图12－2－9(b)振动图象可 知，质点在t＝1 s时的平衡位置，正要沿y轴负方向运动， 由图12－2－9(a)波动图象向x轴负方向传播及题中所给选
图象
物理意义
图象表示一个质点在各个时刻的 位移
图象表示某时刻，波线 上各质点的位移
图象变化
随时间延伸，图象形状不变，只 是图象沿t轴延续
随时间推移，图象整体 沿波的传播方向平移
表示一个波长λ
一个完整正弦( 余弦)图象所占 表示一个周期T 横坐标距离
【例3】一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图12－2
A．它们的振幅相同
B．其中D、E速度方向相同 C．其中A、C速度方向相同 D．从此时算起，B比C先回到平衡位置 【答案】A、D
【解析】波源振动，绳上各质点都做受迫振动，不计 传播中的能量损耗，各质点的振幅相同，则A正确；波向 右传播， 则波源在左侧，离波源远的质点落后并重复波源
近的质点的振动，由此可知此时质点A正向下振动，C点
答案：D
波的图象和振动图象的比较 振动图象 研究对象 一个振动质点 坐标 研究内容 横轴表示时间，纵 轴表示质点的位移 波的图象 沿波传播方向上若干质点
横轴表示波线上各质点平 衡位置，纵轴表示各质点 对各自平衡位置的位移 某时刻所有质点的空间分 布规律
一个质点的位移随 时间变化规律
振动图象
波的图象
注意：由波的图象能获得的信息
(1)从图象上可直接读出波长和振幅。
(2)可确定任一质点在该时刻的位移。 (3)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在 该时刻的加速度方向。 (4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振
动方向，并判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化。
具体方法： λ ①特殊点法：在质点 P 靠近波源一方附近(不超过 ) 4 图象上另找一点 P′，若 P′在 P 上方，则 P 向上运动， 若 P′在 P 下方，则 P 向下运动。 T ②微平移法：作出经微小时间 Δt(Δt＜ )后的波形， 4 就知道了各质点经过 Δt 时间到达的位置，运动方向也就 知道了。 ③上、下坡法：“上坡下，下坡上。”即沿波的传 播方向看“上坡”的所有质点均向下振动，“下坡”的 所有质点均向上振动，如图 12－2－2 所示。
－9(a)所示是t＝1 s时的波形图象，如图12－2－9(b)所示
是波中某振动质点移随时间变化的振动图象(两图用同 一时间起点)。
(1)图12－2－9(b)可能是图 12－2－9(a)中哪个质点的
振动图象？
(2)若波沿x轴正方向传播，则图12－2－9(b)可能是图 12－2－9(a)中哪个质点的振动图象？ A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
3 解析：波向右传播，可以确定经过 周期后，b 质点 4 处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，b 质点的 振动图象如题图所示，故选 B 项。
答案：B
知识点2 简谐波 (1)波源做简谐运动时，介质的各个质点随着做简谐运
动，所形成的波叫做简谐波。
(2)简谐波的图象是正弦曲线。 (3)简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可以 看做是由若干简谐波合成的。
(1)图象的建立
用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平
衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的
位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位 移向相反的方向时为负值。在xOy平面上，画出各个质点 平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y)， 用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象
情感、态度与价值观
1．体会对比法的应用。 2．培养学生推理和逻辑思维能力。
1.波的图象的建立：用横坐标x表示在波的传播方向 上________的平衡位置，纵坐标y表示________偏离平衡 位置的位移。波的图象有时也称________，简称________。 2．如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做
(如图12－2－1所示)。
(2)图象的特点
①波的图象并不是实际运动的波形图，但某时刻横波
的图象形状与波在该时刻的实际波形很相似，波形中的波 峰对应波的图象中的位移正向最大值，波谷对应图象中位 移负向最大值。波形中的平衡位置也对应图象中的平衡位 置。
②波的图象的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近
随质点B向上振，D点随C点向上振，F点随E点向下振， 则A与C，D与F的振动方向均相反，则B、C错误；而质点 B、C都向上振，都要先到最大位移处再回到平衡位置， 但C落后于B，则B比C先回到平衡位置，故A、D正确。
【思维点悟】波的图象表示在某一时刻介质中各个质 点相对平衡位置的位移。波有三个要素：即某一时刻的波 形图，质点的振动方向和波的传播方向。两个特性：即双 向性——在不注明波的传播方向时，波的传播方向有两种可 能；重复性——经过周期的整数倍时间后，波形图与原来完 全一样。
(1)心电图：心脏在机械收缩之前，可以产生微弱的生
物电流，该电流可经人体组织传到体表，在体表连接心电
图描记器，可将每一心动周期产生的电流变化描记成曲线， 即为心电图。如图12－2－11所示，为一正常心电图。
(2)脑电图：大脑自发的生物电现象通过电子仪器放大 并描记下来，称为脑电图。通过脑电活动可以对一些脑部 疾患如癫痫、脑血管病等做出一定的诊断和鉴别。
对应练习
2．如图12－2－8所示，一列简谐横波沿x轴正方向传
播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T>0.5 s)时的波 形。能正确反映t3＝7.5 s时波形的是 ( )
T 3 解析：由题可知 ＝0.5 s，T＝2 s。t3＝7.5 s＝3 T， 4 4 再由特殊点振动法可以确定 D 选项正确。
项可判断O点在平衡位置，正沿y轴负方向运动。
(2)由图12－2－9(a)波动图象向x轴正方向传播可判断 x＝2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选C。 (3)在t＝1 s时，x＝3 m处的质点正在正向最大位移处， 可得振动图象如图12－2－10所示。
波动图象的应用 物理学上可用其研究物理规律，预测事物的发展趋势。 1．在医学上的心电图与脑电图，就是利用图象诊断 疾病的。
知识与技能
1．理解波的图象的意义，知道波的图象的横、纵坐