河北省唐山市迁安市第三中学高三上学期期中理数试题

河北省唐山市迁安市第三中学2019届高三第一学期期中数学（理科）期中备考复习（3）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}1M x x =>，{}220=-≥N x x x ，则()R C M N I ＝（ ） A 、(]2∞－，－ B 、(0]∞－， C 、[0)1， D 、[20]－，2、已知命题2:,10p m R x mx ∀∈--=有解，命题2000:,210q x N x x ∃∈--≤，则下列选项中是假命题的为（ ）A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D. ()p q ∨⌝3、已知01,log ,log ,<<<<===ca b a b c m c n c r a ，则,,m n r 的大小关系是( )A 、<<n m rB 、<<m r nC 、<<r m nD 、<<m n r 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、2 B 、23C 、4D 、5、函数[]()3sin cos ,0,π=-∈f x x x x 的单调递减区间是 （ ） A 、20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6、,x y 满足约束条件020320-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩x y x y x y 目标函数2=+z x y ，则z 的取值范围是（ ）A 、[33]－，B 、[32]－，C 、[2)∞，＋D 、[3)∞，＋7、非零向量,r r a b 满足2=r r a b ，且()(23)-⊥+r r r ra b a b ，则r a 与r b 夹角的大小为（ ）A 、3π B 、4π C 、23π D 、34π 8、曲线y ＝x 与直线y ＝2x －1及x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A 、512 B 、1112 C 、16 D 、129、设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为（ ） A 、4 B 、43 C 、9 D 、16 10、已知{}n a 为等差数列，公差为d ，且0<d<1，5()2k a k Z p 刮,223557sin 2sin cos sin a a a a +?，则数列{}n a 的公差为d 的值为 （ ） A 、12p B 、8p C 、6p D 、 4p 11、若函数2()=-xf x e ax 有三个不同零点，则a 的取值范围是（ ）A 、2(,)4e +∞B 、(,)2+∞eC 、2(1,)4eD 、(1,)2e12、在三棱锥A-BCD 中，AC ＝BD ＝3，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝m ，则m 的取值范围是（ ） A 、(1，5) B 、(1，7) C 、(7，7) D 、(7，5)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若m α⊥，m β⊥， 则αβ∥；②若αγβγ∥，∥，则αβ∥；③若m n m n αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥；④若m n ，是异面直线，m n n αβα⊂⊂，，∥，则αβ∥．其中正确的命题有 ．（填写编号） 14、已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)4=f 且()f x 导函数()3'<f x 则不等式(ln )3ln 1>+f x x 的解集为15、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos6f a π-=，则2015S = ． 16、ABC V 中，60A ∠o＝，M 为边BC 的中点，AM ＝3 ，则2AB AC ＋的取值范围是______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、函数()sin()(0,0,0,)ωϕωπϕ=+>>-<<∈f x A x A x R 的部分图象如图所示． (I)求函数()=y f x 的解析式；(II)当[2,0]x p ?时，求()f x 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应x 的值.18、正项等差数列{}n a 满足14=a ，且247,2,28+-a a a 成等比数列，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令12n n b S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19、在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且3cos (23)cos =-ga Cbc A （1）求角A 的大小； （2）求25cos()2sin 22CB π--的取值范围. 20、在四棱锥P ABCD -中，PAD V 为等边三角形，底面ABCD 为等腰梯形，满足//AB CD ，AD DC ＝＝122AB ＝，且平面PAD ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求二面角A PD C －－的余弦值．21、已知曲线2()ln =+f x ax bx x 在点(1,(1))f 处的切线是21=-y x 。

（1）求实数,a b 的值；（2）若2()(1)≥+-f x kx k x 对任意(0,)∈+∞x 恒成立，求实数k 的最大值. 22、已知函数211()ln()22=++-f x ax x ax （a 为常数0>a ） （1）当1=a 时，求函数()f x 在1=x 处的切线方程； （2）当()=y f x 在12=x 处取得极值时，若关于x 的方程()0-=f x b 在[]0,2上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）若对任意的(1,2)∈a ，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使不等式20()(23)>+-f x m a a 成立，求实数m 的取值范围.河北省唐山市迁安市第三中学2019届高三第一学期期中数学（理科）期中备考复习（3）答案一、选择题1-5、BBADC 6-10、CDADB 11-12、AD二、填空题13、①② 14、(0,)e 15、4030 16、(23,43)三、解答题17.解:(1)由图象得A ＝1， 84(33T p p p =-=）,则3=4w ， 把3p（，1）代入得sin +14pj =-（）， 又0p j -<<，所以3+444p p p j -<<，+=42p p j -，34pj =- 因此函数33()sin()44f x x p=-. （II ）[2,0]x p ?Q ，33[,0]42x p \?，3373[,]4444x p p p \-?- 333,442x x p pp -=-=-时()f x 取最大值1，333,0444x x p p -=-=时()f x 取最小值22-.18.解：（Ⅰ）设数列{}n a 公差为0d d （＞），由已知得：2274()82)2(a a a －＝＋， 化简得：24120d d ＋－＝，解得：2d ＝或6d ＝－（舍）， 所以1(2)12n a a n d n ＝＋－＝＋．（Ⅱ）因为()()1226+322n n a a n n Snn n ++=， 所以()()2111112321212n n b S n n n n n n ====-+++++++， 所以123n n T b b b b ⋯＝＋＋＋＋19.解：（1）由正弦定理可得：3sin cos 2sin cos 3sin cos =-A C B A C A ,从而可得3sin()2sin cos +=A C B A ，即3sin 2sin cos =B B A ,又B 为三角形的内角，所以sin 0≠B ，于是3cos 2A =，又A 为三角形的内角，因此6π=A 。

（2）255cos()2sin sin cos 1sin cos()12265533sin coscos sin sin 1sin cos 166223sin()16πππππ--=+-=+--=++-=--=--C B B C B B B B B B B B由6π=A 可知，5(0,)6∈B ，所以2(,)663πππ-∈-B ，从而]1sin()(,162π-∈-B ，因此 故25cos()2sin 22π--CB 的取值范围为32(,312+⎤--⎦ 20.解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，取AB 中点E ，连结DE ，则//DE BC ，且DE BC ＝．故12DE AB =，即点D 在以AB 为直径的圆上，所以BD AD ⊥． 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD ＝，BD ⊆平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ．（Ⅱ）取AD 中点O ，连接PO ，则PO ⊥AD ，连接OE ，则//OE BD ，∴OE AD ⊥．以O 为原点，分别以OA OE OP ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得132OE BD ==， 则()100A ，，，0()10D －，，，()0,3,0E ，()0,0,3P ， 取平面PAD 的一个法向量为0()01n ＝，，， 设平面PDC 的一个法向量为()m x y z ＝，，， 由·0m ＝，·0m ＝得：3030x y x z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩令1y ＝，得()3,1,1m =-，所以()5cos ,5m n m n m n ==g ， 因为二面角A PD C －－的平面角为钝角， 所以二面角A PD C －－的余弦值为5-5．21.解：（1）()2ln '=++f x a bx x bx ，则(1)1==f a（2）由题2ln (1)+≥+-g x x x kx k x 恒成立，即2ln 1+≤+x xk x 恒成立。

令222ln (ln 1)(1)2ln ln 1(),()1(1)(1)+++--+-'===+++x x x x x x x x g x g x x x x显然ln 1=+-y x x 单调递增，且有唯一零点1=x ，所以()g x 在(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调激增，所以min ()(1)1==g x g ， 所以1≤k ，故k 的最大值为1.22.解：（1）1=a 时，211()ln()22=++-f x x x x ， 所以13()21,(1)12''=+-=+f x x f x ，又(1)0=f ，即切点为（1，0），所以切线方程为3(1)2=-y x（2）()21'=+-+af x x a ax，依题意，得1()101212a f a a'=+-=+，即220--=a a 所以31ln 42-<≤b（3）2222(2)2(2)()2111x ax a a ax a x f x x a ax ax ax⎡⎤--=-⎣⎦'=+-==+++ 因为12<<a ，所以221(2)(1)()0222--+'=-=<a a a f x a a，即22122-<a a ，所以()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以max 11()(1)ln()122==++-f x f a a 。