精品解析：【全国百强校】重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题(解析版)
重庆市第八中学2018届高考适应性月考(八)数学(文)试题(精编含解析)
重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（八）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简集合A,再判断选项正误得解.详解：由题得，因为，所以，故答案为：A点睛：本题主要考查集合的化简与交集并集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.2. 复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接根据求复数z.详解：由题得故答案为:B点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的模，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2)3. 如图是年至年我国三类专利申请总量的统计分析柱形图，则以下说法不．正确的是（）A. 三类专利申请总量呈上升趋势B. 三类专利申请总量与年份呈正相关C. 年实用新型专利的数量与上一年相比有所增长D. 年发明专利的数量与上一年基本持平【答案】D【解析】分析：结合统计分析柱形图逐一判断得解.详解：由于从2004年到2013年的柱形图的高度逐年增加，所以三类专利申请总量呈上升趋势，所以选项A正确，三类专利申请总量与年份呈正相关，所以选项B正确.由于年实用新型专利的数量与2012年相比有所增长，所以选项C正确.由于年发明专利的数量与上一年要多，所以选项D错误.故答案为：D点睛：本题主要考查对柱形图的观察和理解，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和观察分析能力.4. 若抛物线的准线恰好过双曲线的焦点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意得到关于p的方程，解方程即得p的值.详解：因为抛物线的准线为x=p, 双曲线的右焦点为，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)研究圆锥曲线的问题，首先必须把圆锥曲线的方程化成标准方程，所以本题先要把双曲线的方程化为，再计算.5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求组合体的体积.详解：由三视图得几何题是一个组合体，左边是半个球，球的半径为1，中间是一个底面半径为1的圆，高为2，最右边是一个底面半径为1的圆锥，高为2.所以组合体的体积为故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三视图和组合体的体积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找原图常用的有直接法和模型法，本题选择直接法比较简洁方便.6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据已知条件得到再根据计算出的值.详解：由题得因为，所以所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和三角求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan=.7. 在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先证明⊥平面ABM,再证明.详解：由题得⊥，⊥AB,因为AB,平面ABM,且AB∩=B,所以⊥平面ABM，所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间直线平面的位置关系可以利用几何法和向量法，本题两种方法都可以.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：按照程序框图模拟运行得解.详解：运行程序如下：m=1,n=1,1≤10，m=2,n=1,2≤10,m=3,n=2,3≤10,m=5,n=4,5≤10,m=9,n=8,9≤10,m=17,n=16,17＞10，n=16.故答案为：D点睛：本题主要考查程序框图，意在考查学生对程序框图的理解和掌握水平.9. 已知函数，若，则的取值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】分析：先求出f(b)=0或2,再对b分两种情况讨论，分别得到b的值.详解：由题得f(0)=f(2)=1,所以f(b)=0或2,当b＜1时，没有解；当b≥1时，故答案为：D点睛：(1)本题主要考查分段函数的计算，意在考查学生对分段函数的理解和掌握水平.(2)分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入求值，如果不能确定就要分类讨论.10. 已知函数的最小正周期为，且函数的一条对称轴为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据函数的周期求出w的值，再根据对称轴求出a的值，再求函数的最小值.详解：由题得，所以f(x)=asin2x+cos2x,所以所以所以f(x)= sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以的最小值为-2.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和图像分析推理能力. (2)本题求a时，利用了,比较简洁，注意导数知识的灵活运用.11. 公差与首项相等的等差数列的前项和为，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出数列的通项，再分组求数列的前项和.详解：由题得所以所以所以数列的前项和为.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查等差数列的通项和前n项和，考查学生接受新定义及利用新定义解题的能力.(2)由于新数列的通项不方便求出，所以利用列举法比较恰当.12. 已知，分别为椭圆：的左、右顶点，点，在上，直线垂直于轴且过的右焦点，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据MO||PF得到，再根据得到，最后解方程即得解.详解：设椭圆的右焦点为F,由题得MO||PF,所以,因为，所以,所以所以.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质和解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理的能力.(2) 求离心率一般有两种方法，方法一是直接法，直接根据已知求出a和c的值，再求离心率.方法二是解方程法，根据已知得到关于离心率e的方程，再解方程.本题利用的是方法二,比较简洁.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】.【解析】分析：先求切点坐标，再求切线的斜率，最后求切线方程.详解：由题得f(1)=，所以切点为，由题得所以切线方程为y=.故答案为：点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)遇到切线的问题，一般先找切点，再求切线的斜率，再求切线的方程.14. 已知各项为正数的等比数列的前项和为，，.若，则__________．【答案】6.【解析】分析：先根据，计算出，再根据求出n的值.详解：由题得因为，所以故答案为：6点睛：(1)本题主要考查等比数列的通项和求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前n项和，要分类讨论，如果n比较小，可以不用这个公式，直接用定义比较简洁，如15. 设，是不共线的两个非零向量，若，，，且点，，在同一直线上，则__________．【答案】.【解析】分析：先利用向量的减法法则求出,再根据点，，在同一直线上求k的值.详解：由题得因为点，，在同一直线上，所以故答案为：点睛：(1)本题主要考查向量的运算和共线向量的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)三点共线.16. 函数的图象与的图象关于直线对称，且相交于点，则__________．【答案】0.【解析】分析：先根据点（-1,1）在曲线的图象上求出m的值，再求函数f(x)的解析式，再求f(-e)的值.详解：因为点（-1,1）在曲线的图象上，所以所以故答案为：0点睛：（1）本题主要考查函数的对称性和函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求f(x)的解析式.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，.（1）求和；（2）若，求的面积.【答案】(1)；.(2).【解析】分析：（1）先化简求出A的值,再根据7c=5a求sinC的值.(2)先利用余弦定理求b的值，再求的面积.详解：（1）由，得，所以，又由.（2）由题知，，再由余弦定理得，解得，所以的面积.点睛：本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的求法,属于基础题.18. 某种产品，每售出一吨可获利万元，每积压一吨则亏损万元.某经销商统计出过去年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.（1）求过去年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）（2）今年该经销商欲进货吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于万元的概率.【答案】(1)86.5（吨）.(2)；.【解析】分析：（1）直接利用平均数的公式求过去年年需求量的平均值.(2)先对x分类讨论，将表示的函数解析式,再求今年的年利润不少于万元的概率.详解：（1）设年需求量的平均值为吨，则（吨）.（2）由今年的需求量为吨，年获利为万元，当时，，当时，，故，由，，，所以求得今年的年利润不少于万元的概率为.点睛：（1）本题主要考查平均数的计算和概率的计算，考查函数解析式的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求平均数一般利用平均数的公式计算.19. 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，的中点，将折到的位置.（1）求证：；（2）若，求五棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.（2）先求五棱锥的高PH，再利用公式求五棱锥的体积详解：（1）证明：如图，由题知，，，所以，所以.设的中点为，连接，，则，又由于，所以，又因为，所以平面，所以.（2）解：∵平面，平面，平面平面，所以平面平面，如图，过点作，则平面.在中，，，，所以，由，解得.又因为，所以五棱锥的体积为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求几何体的体积常用的有割补法、公式法和转化法.20. 已知点，圆：，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点. （1）求点的轨迹的方程；（2）曲线与轴交于点，，直线过点且垂直于轴，点在直线上，点在曲线上，若，试判断直线与曲线的交点的个数.【答案】(1).(2)与曲线只有一个交点.【解析】分析: (1)利用待定系数法求点P的轨迹E的方程.(2)先求直线的方程为，再联立椭圆，求得△=0得与曲线只有一个交点.详解：（1）连接，由题知，所以，即点的轨迹是以，为焦点的椭圆，因此，，所以，所以点的轨迹的方程为.（2）不妨设，，则直线：，设，则，所以，因此直线：.设，联立直线与椭圆的方程可得，因此，所以，所以，所以直线的方程为，即，其中，，联立直线：与椭圆，得，所以，所以与曲线只有一个交点.点睛：（1）本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是联立直线和椭圆的方程的化简，如果直接把和椭圆联立，则计算量比较大，本题换元，，计算量减少了许多.21. 已知函数.（1）当时，讨论的导函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】(1) 当时，，的单调递减区间为；当时，，的单调递增区间为.(2).【解析】分析：（1）先求导得，再求导得，再求函数的单调性.(2)对a分类讨论求函数f(x)的最小值得a的取值范围.详解：（1）当时，，，当时，，的单调递减区间为；当时，，的单调递增区间为.（2），（i）当时，，所以在上单调递增，.（ii）当时，，由，得，①当时，，所以时，，在上单调递增，又由，所以，即在上单调递增，所以有.②当时，，当时，，在上单调递减，又由，所以，所以在上单调递减，所以有，故此时不满足，综上，.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性、最值，考查利用导数研究恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的关键是第2问，求导之后，还需要二次求导，才能找到函数的单调性.一次求导之后，如果不易解答，可以二次求导.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线，的普通方程；（2）若直线的极坐标方程为，其中满足，若与在第一象限的公共点在上，求实数的值.【答案】(1)：；：.(2).【解析】分析：（1）消参得到的普通方程，把极坐标的公式代入曲线的方程得到的普通方程.(2)先求与在第一象限的公共点，再代入曲线方程得a的值.详解：（1）：，：.（2）直线的普通方程为，由得与在第一象限的公共点的坐标为，代入曲线得.点睛：本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.23. [选修4-5：不等式选讲]已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.（2）先转化为，再分类讨论求的值和解不等式得的取值范围.详解：（1）当时，，当时，，∴；当时，，无解；当时，，∴，综上所述，不等式的解集为.（2）根据题意，存在零点等价于，当时，，∴；当时，，∴，当时，，∴，综上所述，，∴，，故实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查存在性问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答第2问的关键是转化成和求，注意这里是存在性问题，不是求.。
重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题(解析版)
表中 ， .
（3）对所求的回归方程进行残差分析.
附：①线性回归方程 中系数计算公式分别为 ， ；
② ， 说明模拟效果非常好；
③ ， ， ， ， .
【答案】(1)散点图见解析，用 作为清洗 次后 千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型
(2) （3）回归模拟的拟合效果非常好
=
= ,故选C
点晴：集合的运算注意区间断点的开闭性及集合的运算顺序。
2.设复数 ， 在复平面内对应的点关于实轴对称，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：利用复数的对称关系，求出复数z2，然后求解 即可
详解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，
所以z2=1−i，
故选D
点晴：首先在导函数与原函数出现在同一个方程中时，主要考察导数混合运算的逆运算，大家需掌握乘除的形式，另外整体的思想在高中数学中较常见，画出 的草图，运用整体的思想进行研究即可
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内 名男性球迷， 名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取 名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为__________人．
∴
故选B.
点晴：复数是高考必考题，主要的考查形式是选择或填空，属于比拿分题目，需熟练掌握复平面的基础知识及复数的混合运算
3.若角 的终边不落在坐标轴上，且 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：利用 ，对选项进行分析出正确答案
重庆市第八中学校20182019学年高考数学模拟题
重庆市第八中学校20182019学年高考数学模拟试题合用文档重庆市第八中学校 2018-2019 学年 11 月高考数学模拟试题班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项 吻合题目要求的 .）x y,x [ 1,1]y [0,2]P(x, y)21， ，则点落在地域x2 y1内的概率为（ ）． 已知实数,2xy2⋯0A.3 3C.1D.14B.488【命题妄图】本题观察线性规划、几何概型等基础知识，意在观察数形结合思想及基本运算能力.a x － 1，x ≤12． 已知函数 f （ x ）＝1 （ a ＞ 0 且 a ≠ 1），若 f （ 1）＝1，f （ b ）＝－ 3，则 f （ 5－ b ）＝（）log a ，x ＞ 1x ＋ 1 11A ．－4B ．－ 235 C ．－ 4D ．－ 43． F 1 ， F 2 分别为双曲线 x 2y 2 1（ a ， b 0 ）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足PF 1 PF 2 0 ，a 2b 2PF 1 F 2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 3 1若2，则该双曲线的离心率为（）A.2 B. 3C.2 1D.31【命题妄图】 本题观察双曲线的几何性质， 直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识， 意在观察基本运算能力及推理能力． x34 ，则输出的所有 x 的值的和为（ ）． 执行以下列图的程序，若输入的A ．243B ． 363C ． 729D ． 1092文案大全【命题妄图】本题观察程序框图的鉴别和运算，意在观察识图能力、简单的计算能力．5．在下面程序框图中，输入N 44 ，则输出的 S 的值是（）A ．251B．253C．255D．260文案大全【命题妄图】本题观察阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类 .6．为认识决低收入家庭的住所问题，某城市修建了首批108 套住所，已知A, B,C 三个社区分别有低收入家庭 360 户， 270 户， 180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住所的户数，则应从 C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C． 24D．18【命题妄图】本题观察分层抽样的看法及其应用，在抽样观察中突出在本质中的应用，属于简单题．7．“x”是“ tan x 1”的（）24A. 充分不用要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不用要条件【命题妄图】本题主要观察充分必要条件的看法与判断方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 8．某个几何体的三视图以下列图，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为文案大全（）A．9214B．82 14C．9224D．82 24【命题妄图】本题观察三视图的还原以及特别几何体的面积胸襟.重点观察空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等 .．已知平面向量a ，， b( 3，2) ，若k a b与 a 垂直，则实数k值为（）9(1 2)A ．1B ．11C． 11D． 19 59【命题妄图】本题观察平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在观察基本运算能力．10．已知 P（ x，y）为地域内的任意一点，当该地域的面积为 4 时，z=2x ﹣ y 的最大值是（）A ．6B ． 0C．2D．2二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 .把答案填写在横线上）11．已知过双曲线x2y21(a0, b0) 的右焦点 F2的直线交双曲线于 A, B 两点，连结 AF1 , BF1，若a2b2|AB| |BF1|，且ABF190 ，则双曲线的离心率为（）A．522B．522C．632D．632文案大全【命题妄图】 本题观察双曲线定义与几何性质，意要观察逻辑思想能力、 运算求解能力， 以及观察数形结合思想、方程思想、转变思想．ì x2?e , x 3 0，则不等式12．已知 f (x) = íf (2 - x ) > f ( x) 的解集为 ________．?1,x < 0【命题妄图】本题观察分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在观察分类谈论思想和基本运算能力．2 tan x 13．已知函数 f (x)2 x ，则 f ( ) 的值是 _______， f ( x) 的最小正周期是 ______.1 tan3【命题妄图】本题观察三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在观察运算求解能力． 14．设向量a ＝（ 1，－ 1）， b ＝（ 0， t ），若（ 2a ＋ b ）·a ＝ 2，则 t ＝ ________．15．（本小题满分 12 分）点 M （ 2pt ， 2pt 2）（ t 为常数，且 t ≠ 0）是拋物线C ：x 2＝ 2py （ p ＞ 0）上一点，过 M 作倾斜角互补的两直线 l 1 与 l 2 与 C 的别的交点分别为 P 、Q. （ 1）求证：直线 PQ 的斜率为－ 2t ；（ 2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为，若拋物线在处的切线过点，求 t 的值．TMT三、解答题（本大共 6 小题，共 75 分。
【数学】重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题
重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|2}M x R x =∈≤，{|04}N x R x =∈<<，则R MC N =（ ）A ．[0,2]B ．[2,0)-C ．[2,0]-D ．(,2][4,)-∞+∞ 2.设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且11z i =+，则12z z i=-（ ） A ．1i + B ．1355i -+ C ．13i -+ D ．122i - 3.若角α的终边不落在坐标轴上，且sin 20α>，则（ ）A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．tan 0α>D ．cos 20α>4.焦点在x 轴上的椭圆2221(0)3x y a a +=>的离心率为2，则a =（ ）A ．6 B．6+．325.若函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()xf x e m =+，则1ln2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1- B ．0 C ．2 D ．2- 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6350S S =-≠，则93S S =（ ） A ．18 B ．13 C ．13- D ．18-7.如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．9πC ．283π D ．323π8.随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参加问卷调查，则抽取的2人来自不同年龄层次的概率是（ ） A ．15 B ．415 C ．45 D ．11159.将函数()2sin 2f x x =的图象向左平移04πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度后得到()g x 的图象，且12g π⎛⎫= ⎪⎝⎭()g x 图象的一个对称中心的坐标是（ ） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n 次多项式的求值转化为n 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的0a ，1a ，2a ，3a ，4a 分别为0，1，1，3，2-，则该程序框图输出p 的值为（ ）A ．14-B ．2-C ．30-D ．3211.若在ABC ∆中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+，则AB AC ⋅=（ ）A ．12 B ．2C ．2D ．1 12.函数()f x 满足：1()'()xf x f x e +=，且(0)1f =，则关于x 的方程2[()]()0f x mf x n ++=的以下叙述中，正确的个数为（ ）①12m =-，0n =时，方程有三个不等的实根； ②1m n +=-时，方程必有一根为0；③0n <且1m n +>-时，方程有三个不等实根.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为 人．14.设x ，y 满足约束条件1024y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则平面直角坐标系对应的可行域面积为 ．15.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A π=，6a =，b =C = ．16.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过双曲线C ：222(0)x y a a -=>的右顶点P 作射线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于第一象限的点M 和第二象限的点N ，且3PN P M =，OMN ∆的面积为3S =，则a = ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 满足11a =，112(2,)n n n a a n n N --+-=≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列2log (1)n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S .18.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，SAB ∆为等边三角形，G 是线段SB 上的一点，且//SD 平面GAC .（1）求证：G 为SB 的中点；（2）若F 为SC 的中点，连接GA ，GC ，FA ，FG ，平面SAB ⊥平面ABCD ，2AB =，求三棱锥F AGC -的体积.19.从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x 表示清洗的次数，y 表示清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，y bx a =+与x y me n -=+哪一个适宜作为清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y 关于x 的回归方程；表中ix i e ω-=，5115i i ωω==∑.（3）对所求的回归方程进行残差分析.附：①线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；②22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑，20.95R >说明模拟效果非常好；③10.37e ≈，210.14e ≈，310.05e ≈，410.02e ≈，510.01e≈. 20.已知抛物线C ：24x y =，P ，Q 是抛物线C 上的两点，O 是坐标原点，且OP OQ ⊥. （1）若OP OQ =，求OPQ ∆的面积；（2）设M 是线段PQ 上一点，若OPM ∆与OQM ∆的面积相等，求M 的轨迹方程. 21.已知函数()sin 1f x ax x =--，[0,]x π∈.（1）若12a =，求()f x 的最大值； （2）当2a π≤时，求证：()cos 0f x x +≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：2cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线l ：28x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 在直线l 上，射线OP 交曲线C 于点R ，点Q 在射线OP 上，且满足229OR OP OQ =⋅，求点Q 的轨迹的直角坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()31f x x x =--+，M 为不等式()2f x <的解集. （1）求M ；（2）证明：当log a b M ∈时，12222a b a b +--<-.重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题1-5: CBCCA 6-10: DCDBB 11、12：AD 二、填空题 13. 4 14. 4912 15. 512π16. 3 三、解答题17.解：（1）由已知112n n n a a ---=，∴112()()n n n n n a a a a a ---=-+-23211()()n n a a a a a --+-+⋅⋅⋅+-+， ∴12321222221n n n n a ---=+++⋅⋅⋅+++，∴1(1)1(12)21112n n n n a q a q -⋅-===---.（2）2log (1)n n b a n =+=，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++， ∴111111*********n S n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111nn n =-=++. 18.（1）证明：如图，连接BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连接GE ， ∵//SD 平面GAC ，平面SDB平面GAC GE =，SD ⊂平面SBD ，∴//SD GE ，而E 为BD 的中点，∴G 为SB 的中点.（2）解：∵F ，G 分别为SC ，SB 的中点， ∴1122F AGC S AGC C AGS V V V ---==三棱锥三棱锥三棱锥1144C ABS S ABC V V --==三棱锥三棱锥18S ABCD V -=四棱锥.取AB 的中点H ，连接SH ，∵SAB ∆为等边三角形，∴SH AB ⊥，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB平面ABCD AB=，SH⊂平面SAB，∴SH⊥平面ABCD，而SH ，1222sin60232ABCDS=⋅⋅⋅=菱形∴13S ABCD ABCDV S SH-=⋅⋅四棱锥菱形123=⋅=，∴1184F AGC S ABCDV V--==三棱锥四棱锥.19.解：（1）散点图如图，用xy me n-=+作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型. （2）由题知51521()()()i iiiiy ymωωωω==--=-∑∑0.9100.09==，2100.120.8n y m=-=-⨯=，故所求的回归方程为100.8xy e-=⨯+.（3）列表如下：所以521()0.19i iiy y=-=∑，521()9.1iiy y=-=∑，20.1910.9799.1R=-≈，所以回归模拟的拟合效果非常好.20.解：设11(,)P x y，22(,)Q x y，（1）因为OP OQ=，又由抛物线的对称性可知P ，Q 关于y 轴对称， 所以21x x =-，21y y =，因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，故12120x x y y +=， 则22110x y -+=，又2114x y =， 解得14y =或10y =（舍）， 所以14x =±，于是OPQ ∆的面积为1112162x y =. （2）直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 代入24x y =，得2440x kx m --=，216160k m ∆=+>， 且124x x k +=，124x x m =-，因为OP OQ ⊥，所以12120OP OQ x x y y ⋅=+=，故221212016x x x x +=，则240m m -+=， 所以4m =或0m =（舍），因为OPM ∆与OQM ∆的面积相等，所以M 为PQ 的中点，则M 点的横坐标为12022x x x k +==，纵坐标为2000442x y kx =+=+， 故M 点的轨迹方程为2142y x =+. 21.（1）解：当12a =时，1'()cos 2f x x =-，由'()0f x =，得3x π=，所以0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x <；,3x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'()0f x >， 因此()f x 的单调递减区间为0,3π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增区间为,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭， ()f x 的最大值为max{(0),()}max 1,12f f ππ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭12π=-.（2）证明：先证2sin cos 10x x x π-+-≤，令2()sin cos 1g x x x x π=-+-， 则2'()cos sin g x x x π=--24x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[0,]x π∈与2y π=的图象易知，存在0[0,]x π∈，使得0'()0g x =，故0(0,)x x ∈时，'()0g x <；0(,)x x π∈时，'()0g x >， 所以()g x 的单调递减区间为0(0,)x ，单调递增区间为0(,)x π， 所以()g x 的最大值为max{(0),()}g g π， 而(0)0g =，()0g π=. 又由2a π≤，0x ≥，所以2sin 1cos sin 1cos 0ax x x x x x π--+≤--+≤，当且仅当20()a x ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩或，取“=”成立，即()cos 0f x x +≤. 22.解：（1）曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 149ρθρθ+=，直线l 的极坐标方程为2cos sin 8ρθρθ+=. （2）设点Q 的极坐标为(,)Q ρθ，易知222369cos 4sin OR θθ=+，82cos sin OP θθ=+， 故代入229OR OP OQ =⋅，得2219cos 4sin 2cos sin ρθθθθ=++，即2222cos sin 9cos 4sin ρθρθρθθ+=+，所以点Q 的轨迹的直角坐标方程为22294x y x y +=+. 23.（1）解：当3x ≥时，()42f x =-<成立；当13x -<<时，()31222f x x x x =---=-<，∴03x <<； 当1x ≤-时，()42f x =>，不成立. 综上，(0,)M =+∞.（2）证明：根据题意，得log 0a b >， ∴11a b >⎧⎨>⎩或0101a b <<⎧⎨<<⎩， 要证12222a b a b +--<-成立， 即证144224422a b a ba b a b ++-++-⋅<+-⋅成立，即证144440(*)a b a b +-+--<成立，11144444(14)4(41)a b a b a b b +---+--=-+-1(41)(44)b a -=--，当11a b >⎧⎨>⎩时，1(41)0b -->，(44)0a -<； 当0101a b <<⎧⎨<<⎩时，1(41)0b --<，(44)0a ->，故1(41)(44)0b a ---<，所以(*)式成立.。
重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷(六)理数-答案
3 16
22
15 5
【解析】
13．由奇函数知 f (0) 0 ，∴得 a 2 ．
14．灯泡甲亮的概率为
1 2
2
1
1 2
2
3 16
．
15．因乙、丙只可能分别是 44 和 22 或 33 和 11，又因甲卡片数字大于丙卡片数字，故甲只可
能是 33 和 22；若甲卡片数字是 33，则丁卡片只能是 11，这与丁卡片数字不是最小的矛
B．
12．分别以 AB，AD， AA1 建立空间直角坐标系，设正方体的边长为 2，则 A1(0，0，2) ，
D(0，2，0) ， D1(0，2，2) ， C(2，2，0) ， E(2，1，0) ，设 A1P A1E ， DQ DD1 ，则
P(2，，2 2) ， Q(0，2，2) ，于是 | PQ | 42 ( 2)2 4( 1)2
4 5
，
cos
3 5
，则
tan
4 3
，∴
tan
π 4
tan 1 1 tan
1 7
，故选
A．
7．执行程序框图，可知
p
1 3
，故选
B．
8．设 B(x0，y0 ) ，则 C(x0，y0 ) ，又 A(a，0) ，故 kAB
kAC
y0 x0 a
y0 x0 a
x02
y02 a2
b2 a2
3 ，则双曲线的离心率 e 2 ，故选 C．
5．设 {an} 的公比为
q，则
q
0 ，又
1 a1
1 a1q
2 a1q2
，解得
q
2 ，又
S5
a1(1 25 ) 1 2
重庆市第八中学2023届高三高考适应性月考(六)数学参考答案
b2 - ab + b)2
=
4 (a
+ b)2 - 3ab (a + b)2
，又
ab
≤
a
+ 2
b
，∴
| PQ |2 (d + 1)2
≥
4
(a
+
b)2 (a
+
3(a b)2
+ 4
b)
2
=
1
，当且仅当
a
=
b
时，等号成立，所以
| PQ | d +1
的最小值为
1．
四、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分）
10．因为
f (x) ≤
f
æ 3π ö çè 2 ÷ø
，所以
3πw 2
+
π 4
=
π 2
+ kπ ，所以w
=
2k 3
+
1 6
(k
Î
Z)
，又因为
π
<
T
< 2π ，
所
以
π
<
2π |w |
<
2π
，
所
以
1
<
w
<
2
，
所以
w
=
3 2
，A
错；对于
B，
f
(x)
=
sin
æçèw
x
+
π 4
ö ÷ø
=
sin
æ çè
3 2
x
所以 f (x) = MN g PN = 6sin x cos x - 2 3 sin2 x = 3sin 2x - 3(1 - cos 2x)
重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷(四)文数-答案
解：（Ⅰ）设直线 MA 与直线 MB 的斜率分别为 k1 ， k2 ， M (x0，y0 ) ，
则
x02 a2
y02 b2
1 ，即 x02
a2
a2 b2
y02 ，
又由题知 A(a，0) ， B(a，0) ，
则 k1
k2
y0 x0 a
y0 x0 a
y02 x02 a2
b2 a2
1 2
，
所以 a2 2b2 ，又 c 2 ，解得 a2 4 ， b2 2 ，
|2 2
| NF | PF |
|2 | | NF
PN |
|2
3 2
，故
PFN
30
，因此
NFO
30
，直线
PQ
的倾斜角为120
，又
由
| |
PN MF
| |
3 3 3 2
| |
NF NF
| |
2 3
，得 |
PN
|
2 3
p
，所以 |
AP
|
4 3
p
，而 |
PQ
|
2p sin2 120
8 3
p
，
图4
所以 | AP | ∶ | PQ | 1∶2，故选 A．
因而 h(x) 2e2x 6x 在 (1， ) 上单调递增，
又由于 h(1) 2e2 6 0 ，故 h(a) 0 ， 因此 h(a) 在 (1， ) 上单调递增，
所以 h(a) h(1) e2 3 0 ，即 e2a 3a2 ，
…………………………………（11 分）
所以 f (e2a ) 3a2 e2a 0 ， 又由于 f (x) 在 (a， ) 上单调递减，故 f (x) 在 (a， ) 上也存在一个零点． 综上所述，当 a 1时， f (x) 有两个零点． 故 a 的取值范围是 (1， ) ． …………………………………………………（12 分） 22．（本小题满分 10 分）【选修 4−4：坐标系与参数方程】
重庆市第八中学2017-2018学年高三上学期第二次适应性考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1x y +=，则1xy ≤”的否定题是（ ） A ．若1x y +=，则1xy > B ．若1x y +≠，则1xy ≤ C ．若1x y +≠，则1xy > D ．若1xy >，则1x y +≠2.已知1sin 3α=，则cos 2α=（ ） A ．79 B ．79-CD．3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36S =，3410a a +=，则7a =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．114.若x ，y 满足约束条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95.已知下列四个关系：①22a b ac bc >⇔>；②11a b a b>⇒<；③0a b >>，0c d >>a bd c⇒>；④1a b >>，0c c c a b <⇒<． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.函数()ln 37f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A．())3f x x π=+B．())6f x x π=+C ．()2sin(2)3f x x π=+D ．()2sin(2)6f x x π=+8. 已知直线l：20x +=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49.已知0a >，0b >且22ab a b =+，则8a b +的最小值为（ ） A．B ．9C ．10D ．27210.若数列{}n a 满足1120n n a a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ） A ．4B ．16C ．32D ．6411.如图，某几何体的是三视图分别为两等腰直角三角形和一边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ） A ．13B ．16C ．18D ．11612.已知函数21()sin 21x x f x x x -=+++，且方程(|()|)0f f x a -=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．[1,2)-D ．(1,2)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(3,sin )a α=，(cos ,4)b α=，且a b ⊥，则tan α= ． 14.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足：12a =，且3(2)n n S n a =+，则{}n a 的通项公式n a = ．15.已知△ABC 的外接圆半径为8，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆的面积为 ．16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11(1)21n n n a a n -+=-++，则32S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足16a =，2a ，6a ，14a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320．（1）求直方图中的x ；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11AC BC AD A D ====，BD ． （1）证明：1C D BC ⊥； （2）求三棱锥1D BCC -的体积．20.设抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，点0(,1)A x 为抛物线C 上一点，且||2FA =．（1）求抛物线C 的方程；（2）H 为抛物线C 上不与原点重合的一点，点N 是线段OH 上异于点O ，H 的任意一点，过点N 作x 轴的垂线依次交抛物线C 和x 轴于点P ，M ，求证：||||||||MN OH MP ON =． 21.已知函数()ln f x a x =，2()xg x e =，且曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线30ex y +-=垂直．（1）求实数a 的值；（2）若直线y b =（0b >）与曲线()y f x =和()y g x =分别交于P ，Q 两点，求证：两点之间的距离最小值大于11ln 22+．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-1：几何证明选讲如图，点P 是△ABC 外接圆圆O 在C 处的切线与割线AB 的交点． （1）若ACB APC ∠=∠，求证：BC 是圆O 的直径；（2）若D 是圆O 上一点，BPC DAC ∠=∠，AC =AB =4PC =，求CD 的长．23.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线C 的交点为A ，B ，若AB 的中点为D ，求||PD 的长．24.选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式||x a b +≤的解集为[]6,2-． （1）求实数a ，b 的值； （2）若实数y ，z 满足1||3ay z +<，1||6y bz -<，求证：2||27z <．重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（二）文科数学答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CAAABCDCBCBB二、填空题13.34-14.(1)n n +三、解答题17.解：（1）由题意知26214a a a =， 所以2111(5)()(13)a d a d a d +=++， 化简得213a d d =，因为16a =，0d ≠，所以2d =， 所以24n a n =+． （2）2111(1)(24)(1)(2)12n b n n n n n n ===-++++++，所以12n n S b b b =+++…111111()()()233412n n =-+-++-++…11222(2)n n n =-=++．故中位数为0.05240202440.25+⨯=（度）． （3）[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320四组的频率之比为：0.25:0.15:0.1:0.055:3:2:1=，要用分层抽样方式抽取11户居民，[240,260)组应抽取5户． 19.（1）证明：在直角DAB ∆中，AB ==又1AC BC ==，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥， 又1BC CC ⊥，∵1ACCC C =，∴BC ⊥平面11AC CA ， ∴1C D BC ⊥．（3）解：111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=． 20.解：（1）解：由抛物线定义知||122pFA =+=，所以2p =，∴该抛物线的方程为24x y =．（2）证明：如图，设过点N 的垂线为(0)x t t =≠，联立2,4,x t x y =⎧⎨=⎩得2,,4x t t y =⎧⎪⎨=⎪⎩即点2(,)4t P t ．令||||MN MP λ=，则2(,)4t N t λ，ON ：4t y x λ=， 联立2,44,t y x x y λ⎧=⎪⎨⎪=⎩得22,,4x t ty λλ=⎧⎪⎨=⎪⎩即点22(,)4t H t λλ， ∴2(,)4t ON t λ=，22(,)4t OH t λλ=，则OH ON λ=，∴||||OH ON λ=， ∴||||||||MN OH MP ON =．21.解：（1）'()af x x=，由题意'()()1f e e ⋅-=-， ∴()1ae e⋅-=-，1a =． （2）证明：由（1）得()ln f x x =， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 所以由1ln b x =，22x b e=，可得1b x e =，21ln 2x b =， 所以121|||||ln |2bPQ x x e b =-=-， 令1()ln 2bh b e b =-，则1'()2b h b e b=-，显然'()h b 在(0,)+∞上递增，又1'()204h =<，1'(1)02h e =->，所以存在唯一的实数0b ，使得0'()0h b =， 所以0012be b =，0012b b e =，01b ≠．当00b b <<时，'()0h b <，()h b 单调递减； 当0b b <时，'()0h b >，()h b 单调递增． 所以0min 000011111()()ln ln 21ln 222222bh b h b e b b b ==-=++>+， 所以1||()1ln 22PQ h b =>+， 即P ，Q 两点之间的距离最小值大于11ln 22+． 22.（1）证明：∵PC 是圆O 的切线，∴ACP ABC ∠=∠， 又∵ACB APC ∠=∠，∴APC BAC ∠=∠，而180PAC BAC ∠+∠=︒，∴90BAC ∠=︒，∴BC 是圆O 的直径．（2）解：∵BPC DAC ∠=∠，ACP ADC ∠=∠， ∴△APC△CAD ，∴AC PA CD AC=，∴2AC PA CD =⋅，①又由切割线定理2PC PA PB =⋅，4PC =，AB =得PA =由①②得CD =．23.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为22(3x y +=．（2）P 的坐标为 ，将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得：2(330t t -+=，设点A ，B ，D 对应的参数分别为1t ，2t ，3t ，则123t t +=123t t =，||=PD 1233||||22t t t +==，所以||PD ． 24.解：（1）由||x a b +≤，得b x a b -≤+≤，即b a x b a --≤≤-，则6,2,b a b a --=-⎧⎨-=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可知，1|2|3y z +<，1|4|6y z -<， 又因为1129|||(2)2(4)||2|2|4|2363z y z y z y z y z =+--≤++-<+⨯=， 所以2||27z <．。
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重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ）A. C. D.【答案】C【解析】分析：分别算出集合M和NN=(0,4)故选C点晴：集合的运算注意区间断点的开闭性及集合的运算顺序。
2. ）D.【答案】B【解析】分析：利用复数的对称关系，求出复数z2，然后求解详解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，所以z2=1−i，故选B.点晴：复数是高考必考题，主要的考查形式是选择或填空，属于比拿分题目，需熟练掌握复平面的基础知识及复数的混合运算3. ）【答案】C，对选项进行分析出正确答案A,B选项的符号判断不出，C正确，判不出符号。
故选C点晴：熟练掌握二倍角公式是解决本题的关键4. ）C. D.【答案】C【解析】分析：焦点在x轴上，即b2=3算出a的值x轴上，即b2=3，解得a=，故选C点晴：本题主要考察椭圆的基本性质，注意焦点的位置，及a>0的要求5. ）C. D.【答案】A详解：因为=-1，，=1，故选A6. ）【答案】D【解析】分析：依据题意，由{a n}为等差数列可知S3，S6-S3，S9-S6，为等差数列，即可解决问题详解：S6=-5a，S3=a.∵{a n}为等差数列，∴S3，S3，S6，为等差数列，即a，S9-S6成等差数列，∴S-S6，即S9，，9故选D.点晴：本题主要考察等差数列的性质{a n}为等差数列，其前n项和S n，S2n-S n，S3n-S2n…为等差数列7. 如图，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（）B.【答案】C【解析】分析：根据三视图判断出该几何体为一个版圆锥和一个圆锥组合而成，然后分别算出各部分体积相加即可。
详解：该几何体为一个版圆锥和一个圆锥组合而成，∴该几何体的体积为，故选C点晴：先需准确判断几何体的组成，然后注意：8. 名中老年和概率是（）【答案】D【解析】分析：本题为古典概型，算出抽取2人的总共方法，提出符合题意的，即2人来自不同年龄层。
详解：记3该随机试验的所有可能结果为共15种，其中来自不同年龄层的有11故选D9. 个单位长度后得到的图象，且象的一个对称中心的坐标是（）D.【答案】BA sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．的图象向左平移个单位得到又解得是图象的一个对称中心，故选B点晴：注意三角函数图像平移变换的两种方法，熟练掌握三角函数的图像与性质：周期，奇偶性，对称轴，对称中心，单调性，最值。
10. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，即分别为）【答案】Bx=2的值图中的计算是当x=2的值，故选B点晴：程序框图为每年高考必考题型，注意两种出题方式：给出流程图，计算输出结果；给出输出结果，填写判断条件11. ）【答案】A【解析】分析：取BC中点为D O详解：取BC中点为D O故选A点晴：注意区分向量三角形法则和平行四边形法则之间的关系，注意区分向量积运算俩公式的区别。
12. ，则关于数为（）.C.【答案】D，得c=1在（-∞，0）上单增，在（0，+∞3个不等实根；x=0恒满足方程；.故选D点晴：首先在导函数与原函数出现在同一个方程中时，主要考察导数混合运算的逆运算，大家需掌握乘除二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为__________人．【答案】4【解析】分析：分层抽样的主要特点是按比例，算出选择在酒吧观赛的女球迷人数的比重就可详解：总球迷是180+60=240人家里的女性球迷是120×25%=30人球迷广场女性：80×12.5%=10人所以在酒吧观赛的女球迷是60-30-10=20人人点晴：注意分层抽样的主要特点是按比例，系统抽样的主要特点是等距离14. ，则平面直角坐标系对应的可行域面积为__________．【解析】分析：画出可行域，观察可行域形状为三角形，求出相应的面积详解：画出可行域如图所示点晴：线性规划是高考必考类的题目，遇到这类的题目，准确画出可行域即可。
15. ．【解析】分析：本题利用正弦定理算出B，再根据三角形内角和算出C，a>b,得B=点晴：注意由正弦值得到角时一定要判角的范围16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过双曲线：的右顶点作射线与双曲线的两条渐近线分别交于第一象限的点和第二象限的点，且，的面积为，则__________．学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...【答案】3【解析】分析：设出坐标，根据向量写出坐标之间的关系，然后根据面积列等式算出相应的值即可。
解得，即a=3点晴：本题的核心是利用三点共线，转化坐标之间的关系，找出等量关系进行消参即可算出相应的值三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1的通项公式；（2的前【答案】(1)【解析】分析：累加法求数列（1，（2），∴点晴：类比等差数列的定义，累加法求数列的通项公式，中间再利用等比数列求和即可。
18.（1（2）若，，，，.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）线面平行性质定理；（2）利用边长的倍数关系进行转化（1.（2∴.的中点为等边三角形，∴.点晴：空间立体是高考必考题型，需熟练掌握平行垂直判定定理和性质定理，在求体积时运用体积公式，找出底和高即可19. 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，表示清洗的次数，.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，（给出判断即可，不必说明理由）（2（3）对所求的回归方程进行残差分析.说明模拟效果非常好；，【答案】(1)散点图见解析，用作为清洗3）回归模拟的拟合效果非常好【解析】分析：（1）将表格中的点描上去，即可判断出来；（2）按照给出的公式进行计算；（3）列出表格算出相应的值与给出的值进行比较。
详解：（1）散点图如图，.（2，故所求的回归方程为（3）列表如下：，所以回归模拟的拟合效果非常好.点晴：变量间的相关性也是每年高考的必考题，大家在拿到这类题目的时候需按照公式的需求进行运算，运算量相对较大，关注计算是重点。
20.（1，求（2与.【答案】【解析】分析：边相等，根据抛物线的对称性解决；用消参法求出轨迹方程（1）因为，，所以解得或（舍），（2的方程为，得，所以或，与点的轨迹方程为.点晴：圆锥曲线类的题目，画出相应的草图，对题目给出的关键信息进行分析转化是做题的要点，然后选取相应的方法进行解决问题，计算量较大，计算的过程中含参的较多，大家要做到多想少算。
21. ，（1（2时，求证：【答案】(1)见解析【解析】分析：（1）给定区间求最值需先判出在相应区间上的单调性；（2）构造新函数，运用放缩进行处理。
）解：当，所以时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.）证明：先证，，，与的图象易知，存在时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为的最大值为，当且仅当，取“=”成立，即.点晴：导数是做题的工具，在解决问题时，一般首先要对题干的转化，带着目标做下手，一般都是转化成最值的问题，然后最值的问题都是利用单调性去解决请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]，直线轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1（2上，且满足的直角坐标方程.【答案】（2）设出Q点极坐标，（1）利用极坐标与直角坐标之间的关系进行转化；【解析】分析：找出轨迹方程，详解：（1）曲线的极坐标方程为.（2所以点的轨迹的直角坐标方程为点晴：注意极坐标和直角坐标之间的关系，及相互之间如何转化是关键23. [选修4-5：不等式选讲]为不等式.（1（2【答案】见解析【解析】分析：（1（2）算出ab的范围，进行分类讨论详解：（1）解：当.（2要证成立，，所以.点晴：分类讨论是解决这类题目的关键，分类讨论思想在高中数学中是重要的一思想，注意在分类的时候要做到不重不漏。