2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)(最新整理)
重庆市第一中学2020届高三上学期10月考试数学(文)试卷
数学试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1. 设集合{}220M x x x =-++≥，{}1N x x =<，则M N =U ( )A ．{}1x x < B ．{}11x x -≤< C ．{}2x x ≤ D ．{}21x x -≤< 2. 已知复数z 满足1z i =+（其中i 为虚数单位），则zz=( ) A．22i - B．22+ C ．3. 已知向量(1,1)a =r ，(1,1)b =-r，则2a b +=r r ( )A ．10 B．5 D4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >，设其前n 项和为n S . 若2195a a a +=，则9S =( )A ．36B ．27C ．18D ．9 5. 已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==，则1a =( )A ．14 B ．12C ．1D ．4 7. 已知函数11,2()2log (0,1),2a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增，则实数a 的取值范围ODCP Q是( )A ．(1,+)∞B ．()2,+∞ C ．)2,⎡+∞⎣ D. (1,2⎤⎦8. 函数2()cos ()x x e e xf x x--=的部分图象大致是( )9. 已知错误!未找到引用源。
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A【解析】先求出集合A ，再求出交集． 【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 2．复数21ii-在复平面内对应的点为（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1-C ．()1,1-D ．()1,1【答案】B【解析】由除法法则计算复数，化为复数的代数形式，得对应点坐标． 【详解】21i i-2(1)1(1)(1)i i i i i +==-+-+，对应点为(1,1)-． 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．属于基础题．3．已知向量()()1,3,2a m b ==-r r ，，且()a b b ⊥r r r+，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6 D ．8【答案】D【解析】由已知向量的坐标求出a b +rr 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥rr r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝8．故选D ． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．4．圆224690x y x y +--+=的圆心到直线10ax y ++=的距离为2，则a =（ ） A ．43-B ．34-CD ．2【答案】B【解析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算． 【详解】圆的标准方程是22(2)(3)4-+-=x y ，圆心为(2,3)，2=，解得34a =-．故选：B. 【点睛】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题．5．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】B【解析】甲、乙相邻捆绑作为一全元素，丙、丁不相邻用插入法． 【详解】由题意不同站法数为：22222322624A A A =⨯⨯=．故选：B. 【点睛】本题考查排列问题．涉及到相邻与不相邻问题，解题方法是相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．6．已知ln3x =，4log 2y =，12z e -=，则（ ） A ．x y z << B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【答案】D【解析】x 大于1，12y =与z =1，且可比较大小．【详解】1241log 212y e -==<=<，ln3ln 1e >=，∴y z x <<．故选：D. 【点睛】本题考查幂与对数的大小．幂与对数比较大小时，遵循能化同底的对数或幂化为同底比较，幂有时也化为同指数比较，不能转化的与中间值1或0等比较．7．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（ ） A ．195尺 B ．133尺C ．130尺D ．135尺【答案】B【解析】抽象为数列问题，每天的织布数成等差数列，首项15a =，记公差为d ，由30390S =，求出15S ，然后对15S 估算近似值．【详解】解：9匹3丈为390尺，每天的织布数成等差数列，首项15a =，记公差为d3030295303902S d ⨯=⨯+=，1629d =，151514161571615716155757575561312292930S ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯=+>+=+=，15157167513528S ⨯⨯<+=．故选：B 【点睛】本题考查等差数列的应用．解题关键是从实际问题中抽象出数列问题．8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β两个不同的平面.若m α⊥，n β⊥，则“m n ⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法进行分析，进而可得结论．【详解】由题意得，当,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥时，则必有αβ⊥；反之，当αβ⊥，,m n αβ⊥⊥时，则必有m n ⊥，所以当m α⊥，n β⊥时，则“m n ⊥”是“αβ⊥”的充要条件． 故选C ． 【点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题． 9．将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．ππππk k k ++∈Z 7[,]()1212B ．[,]()63k k k Z ππππ-+∈C ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ 【答案】B【解析】由题意知()sin[2()]sin(2)436f x x x πππ=-+=-，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调区间。
2021届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)参照模板
2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学(文科)试题卷一、选择题1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1} B. {12}， C. {0123}，，， D. {10123}-，，，， 2.复数341iz i-=-(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设3434a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，243b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23log 2c =，则a ，b ，c的大小顺序是( )A. b a c <<B. c a b <<C. b c a <<D. a c b <<4.设a 为实数，直线1:10l ax y +-=，()2:120l x a y a +--=，则“12a =”是“12l l ⊥”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图所示的程序框图，输出的结果是( )A.89B.910C.1011D.11126.一个几何体的三视图如图所示(单位：m )，则该几何体的体积为( )3mA. 6π+B. 5π+C. 62π+D. 52π+7.正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，3AB =，2BD =，则AB AD ⋅=( ) A. 3B. 6C. 9D. 128.已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 在,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的值域为( )A. 2,2⎡-⎣B. (2,2-C. 2⎡⎤-⎣⎦D. (2⎤-⎦9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>离心率为2，其焦点到渐近线的距离为3()2,1P 的直线m 与双曲线E 交于A ，B 两点.若P 是AB 的中点，则直线m 的斜率为( )A. 2B. 4C. 6D. 810.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a ，b ，c ，d 四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c .如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是( ) A. aB. bC. cD. d11.在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若2a =，且()()cos sin 2sin 22A B C C ππ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，则c 的取值范围为( )A. 2⎫⎪⎪⎝⎭B. 2,23⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎝⎭D. 23⎛⎝⎭12.定义在R 上且周期为4的函数()f x 满足：当[)1,3x ∈-时，()1,102ln 2,03xx f x x x ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<<⎩，若在区间[]0,4上函数()()1g x f x ax =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A. 1ln 310,,143+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭B. 1ln 310,,133+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ C. 1ln 310,,243+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D. 1ln 310,,233+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭二、填空题13.等比数列{}n a 中，已知15a =，91040a a =，则18a =________.14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()2ln 2f x x =+，则曲线()y f x =在点()1,2--处的切线斜率为______.15.设不等式组0x y x y y ⎧-≤⎪⎪+≥-⎨⎪≤⎪⎩M ，函数y =x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点不落在N 内的概率为______.16.已知一个圆锥，其母线与底面的夹角的余弦值为13.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_________.三、解答题17.已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.(1)求证：数列{}n b 是等比数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18.对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如图一.(1)求a 的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T 月；(2)已知该居民月用水量T 与月平均气温t (单位：℃)的关系可用回归直线0.42ˆTt =+模拟.2019年当地月平均气温t 统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于T 月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T 月的概率. 19.已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，5SA SD ==，7SB =.点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SFSCλ=，SA 平面BEF .(1)求实数λ的值；(2)求四棱锥F EBCD -的体积.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过圆22:4230Q x y x y +--+=的圆心Q ，且右焦点与抛物线23y x =的焦点重合.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点()0,1P 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若tan AQBSAQB =∠，求直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x m x =-，m R ∈，()f x '是()f x 的导函数. (1)讨论函数()f x 的极值点个数；(2)若0m >，120x x <<，若存在0x ，使得()()()12012f x f x f x x x --'=，试比较12x x +与02x 的大小.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为212222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，曲线2C 的极坐标方程为：()23cos24ρθ-=.(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程;(2)若点M 在曲线2C 上运动，求点M 到曲线1C 距离的最小值及对应的点M 的坐标. 23.已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>. (1)当1ab =时，证明：()2f x ≥；(2)若()f x 的值域为[)2,+∞，且()35f =，解不等式()4f x ≥.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。
重庆市第一中学2020届高三数学上学期摸底考试试题文含解析
即e ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．
三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答
17.已知函数 的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式
【详解】向量 （k，1）， （3，﹣1），
当 ⊥ 时， • 0，
即3k+1×（﹣1）＝0，
解得实数k ．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题．
4.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A.y＝cosxB.y C.y＝|x|D.y＝﹣x2+2019
【答案】C
A. （0，+∞）B. （1，+∞）C. （0，1）D. （0，e）
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数g（x） x，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出不等式的解集．
【详解】∵f′（x）＜f（x）+ex，
∴ 1＜0，
设g（x） x，
∴g′（x） 1＜0，
∴g（x）在R上单调递减，
∵f（0）＝2，
【详解】（1）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE∥BC，且DE＝BC，
故DE ，即点D在以AB为直径的圆上，
∴BD⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．
（2）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题文
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1. 设集合{}220M x x x =-++≥，{}1N x x =<，则M N =U ( )A ．{}1x x < B ．{}11x x -≤< C ．{}2x x ≤ D ．{}21x x -≤< 2. 已知复数z 满足1z i =+（其中i 为虚数单位），则zz=( ) A．22i - B．22+ C ．3. 已知向量(1,1)a =r ，(1,1)b =-r，则2a b +=r r ( )A ．10 B．5 D4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >，设其前n 项和为n S . 若2195a a a +=，则9S =( )A ．36B ．27C ．18D ．9 5. 已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==，则1a =( )A ．14 B ．12C ．1D ．4 7. 已知函数11,2()2log (0,1),2a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,+)∞B ．)+∞ C ．)+∞ D. (8. 函数2()cos ()x x e e xf x x --=的部分图象大致是( )9. 已知α为第二象限角，sin()43πα+=，则sin(20192)πα-= ( )A ．3±B ． 3-．13± D. 13- 10. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若点M 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1AB 与1D M 所成角的余弦值为( )A ．6． 3 C ． 6 D. 311. 已知函数()sin(2)(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π. 将函数()y f x =的图象向左平移38π个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法中正确的是( )A ．函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称 B ．函数()f x 的图象关于点(,0)8π对称C ．函数()f x 在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数 D ．函数()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数DC12. 如图，三棱锥A BCD -的顶点,,,AB C D 都在同一球面上，BD 过球心O ，BD =ABC ∆是边长为4的等边三角形，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QOC -体积的最大值为( )A．23B ． 3C ． 13 D. 43第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线方程为_________.14. 若变量,x y 满足约束条件30020x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≥⎩，则2z y x =-的最小值为_________.15. 若锐角ABC ∆的面积为5AB =，8AC =，则BC =_________. 16. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21(41)n n S a +=，则2168402424684011111(1)11111a a a a a S S S S S +++++-+-++-=-----L _________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）已知公差0d ≠的等差数列{}n a 满足11a =，且124,, a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若n S 是{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.（12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，1cos (cos cos )2A cB bC a +=-.D（1）求角A 的大小；（2）若4,b a ==，且点D 是BC 边上的一点，AD =，求DC 的长度.19.（12分）如图，等腰梯形MNCD中，1,2,602MD NC MN MD CDM ︒==∠=∥，E 为线段MD 上一点，且3ME =，以EC 为折痕将四边形MNCE折起，使MN 到达AB 的位置，且AE DC ⊥. （1）求证：DE ⊥平面ABCE ； （2）求点A 到平面DBE 的距离.20.（12分）已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：22149x y +=的上焦点，C 上一点A 在第一象限，且OA =（1）求直线AF 的方程； （2）若斜率为12-的直线l 交椭圆C 于不同的两点M N 、，求OMN ∆面积的最大值．21.（12分）已知函数()(1ln )xf x e a x =+，设'()f x 为()f x 的导函数. （1）设2()()xg x ef x x x -=+-在区间[]1,2上单调递增，求a 的取值范围；（2）若2a >时，函数()f x 的零点为0x ，函数'()f x 的极小值点为1x ，求证：01x x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22. [选修4—4：坐标系与参数方程] （10分）已知曲线1C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (ϕ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()14πρθ-=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若射线:()2OM πθααπ=<<与曲线1C 交于点M ，求21OM的取值范围．23. [选修4—5：不等式选讲] （10分）已知函数()f x x b x a =++-(0,0a b >>)的值域为[1,)+∞. （1）若a b =，求a 的值； （2）证明：2214a b ab +-≥.2019年重庆一中高2020级高三上期10月月考数学（文科）试题卷（参考答案）二、填空题13. 1y x =- 14. 9- 15. 7 16. 4041三、解答题17.（1）由条件知22214111()(3)a a a a d a a d =⇒+=+，又11a =，则有(1)0d d -=，又0d ≠Q ，故1d =，故n a n =. ················· 6分 （2）由（1）可得(1)12112()2(1)1n n n n S S n n n n +=⇒==-++， ················ 9分 即11111112(1)223341122111n n n n T n n =⎛⎫⨯-= ⎪++⎝-+-+-+-=+⎭L ． ············· 12分18. （1）由正弦定理可得1cos (sin cos sin cos )sin 2A CB BC A +=-，即1cos sin sin 2A A A =-， ································· 4分 又0A π<<Q ，sin 0A ∴>，故1cos 2A =-，所以23A π=. ·················· 6分 （2）在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBAC ABC=∠∠，所以24sin1sin 2ABC π∠==．因为23BAC π∠=，所以(0,)3ABC π∠∈，所以6ABC π∠=． ················· 8分 故在ABC ∆中，2366ACD ππππ∠=--=. 在ADC ∆中，由余弦定理2222cos AD AC DC AC DC C =+-⋅⋅， 得27168cos6DC DC π=+-⋅，即290DC -+=， ················· 10分解得DC =DC =经检验，都符合题意． ·································· 12分 19.（1）等腰梯形MNCD中，42MD CD MN ===，，601CED CDE ED MD EM ∆∠=︒=-=中，，.则由余弦定理2222cos 603CE DE DC DE C C D E ︒=+-⋅=⇒=⋅，故222CE ED CD CE DE +⇒=⊥.90MEC ︒∴∠=，而折叠后依旧有90AEC ︒∠=，即AE CE ⊥，又AE DC DC CE C ⊥I ，＝，AE ∴⊥平面DCE ， ··································· 3分又DE ⊂平面DCE ，AE ∴⊥DE ，又DE CE ⊥，AE CE E I ＝，DE ∴⊥平面ABCE ； ··································· 6分（2）解法一：（等体积法）11sin 32sin 6022ABE MNE S S ME MN M ︒∆∆==⋅⋅=⨯⨯⨯=Q 且DE ⊥平面ABCE ，∴13D ABE ABE V S DE -∆=⋅= ······························· 8分AE CED BC AE BC CED⊥∴⊥Q 平面，且∥，平面，故Rt BEC BE ∆==中，，又DE ⊥Q 平面ABCE，DE BE ∴⊥， 故11122BDE S BE DE ∆=⋅=⨯=········ 10分 设点A 到平面DBE 的距离为h ，则由13D ABE A DBEBDE V V Sh --∆==⋅，得h＝37=. 故点A 到平面DBE . ···························· 12分 解法二：由（1）得DE ABCE ⊥平面，又DE DEB ⊂平面，DEB ABCE ∴⊥平面平面. 在平面ABE 内作AH EB ⊥，垂足为H ，则AH DEB ⊥平面，等腰梯形MNCD 中,4 MD NC MD =∥，21CD MN CE DE DE ==⊥=，，，则22NC MD DE =-=，故2BC =，···························· 9分BE ==，1122ABE S AE ECBE AH ∆=⋅=⋅，求得7AE EC AHBE ⋅===. 故点A 到平面DBE 的距离为7. ···························· 12分 20.（1）设0000(,)(0,0)A x y x y >>，因为=OA =，①又因为点A 在椭圆上，所以2200149x y +=，② (2)分 由①②解得，005⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩xy ，或005⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，A Q在第一象限，故A 的坐标为55⎛ ⎝⎭. ············································· 3分又因为F的坐标为(，所以直线AF的方程为12y x=-. ··············· 4分（2）设直线1:2l y x m=-+，()()1122,,,M x y N x y.由221,4912⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩x yy x m得，22522180-+-=x mx m，由0∆>，得m<<由韦达定理得，212122218,,55m mx x x x-+==························ 8分所以12MN x=-==又因为O到直线MN的距离d m==，故12OMNS MN d∆=⋅2233103552m m+-=≤⋅=，当且仅当2210m m=-，即=m.所以OMN∆面积的最大值为3. ······························12分21.（1）22()()1ln,'()2 1xag x e f x x x a x x x g x xx-=+-=++-∴=+-Q. ·········· 2分()g xQ在[]1,2上单调递增，'()0g x∴≥在[]1,2上恒成立，故210axx+-≥，即得(12)a x x≥-在[]1,2上恒成立，即1a≥-. ························ 5分（2）设()'()(1ln)xah x f x e a xx==++，则22'()(1ln)xa ah x e a xx x=++-.设22()1lna aH x a xx x=++-，则223322(22)'()0a a a a x xH xx x x x-+=-+=>，故()H x在(0,)+∞上单调递增.因为2a>，所以1(1)10,()1ln202H a H a=+>=-<，故存在21(,1)2x∈，使得2()0H x=，则()h x在区间2(0,)x上单调递减，在区间2(,)x+∞上单调递增，故2x是()h x的极小值点，因此21x x =.即11(,1)2x ∈且1()0H x =，即121121ln 0a a a x x x ++-=，即121121(ln )1a x x x +-=-① ······· 8分 又()f x 的零点为0x ，故0()0f x =，即00(1ln )=0xe a x +，即0ln 1a x =-② ·········· 10分 由①②得0121121ln ln x x x x =+-，则0121121ln ln x x x x -=-，又11(,1)2x ∈，故211210x x ->， 即01ln ln 0x x ->，因此01x x >. ····························· 12分22.（1）由曲线1C 的参数方程x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (ϕ为参数)得：2222cos sin 1ϕϕ+=+=，即曲线1C 的普通方程为22123x y +=. ··········· 2分 又将cos ,sin x ρθρθ=代入曲线1C 的普通方程，得到曲线1C 的极坐标方程为：22223cos 2sin 6ρθρθ+=，即为222cos 26ρθρ+=. ································· 3分 曲线2C 的极坐标方程可化为sin cos ρθρθ-=，可得2C 的直角坐标方程为0x y -+=. ······································ 5分（2）由已知，设点M 的极坐标为1(,)ρα，其中2παπ<<.则22126||cos 2OM ρα==+，则221cos 2||6OM α+=. ···················· 8分 由2παπ<<，得1cos 0α-<<，故21||OM 的取值范围是11,()23. ·············· 10分 23. （1）()|()()|f x x b x a a b ≥+--=+Q ，当且仅当b x a -≤≤时取“=” ··········· 3分1a b ∴+=，又a b =，故12a =. ······························ 5分（2）222()3a b ab a b ab +-=+-Q ，又由（1）知1a b +=， ················· 8分 故22211313()24a b a b ab ab ++-=-≥-=，当且仅当a b =时取得等号，故2214a b ab +-≥. ···································· 10分。
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题文
重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1. 设集合{}220M x x x =-++≥，{}1N x x =<，则MN = ( )A ．{}1x x < B ．{}11x x -≤< C ．{}2x x ≤ D ．{}21x x -≤< 2. 已知复数z 满足1z i =+（其中i 为虚数单位），则zz=( ) A．22- B．22+ C ．3. 已知向量(1,1)a =，(1,1)b =-，则2a b += ( )A ．10 B．5 D4. 已知数列{}n a 是等差数列且0n a >，设其前n 项和为n S . 若2195a a a +=，则9S = ( )A ．36B ．27C ．18D ．9 5. 已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若4233,2 S S a ==，则1a =( ) A ．14 B ．12C ．1D ．4 7. 已知函数11,2()2log (0,1),2a x x f x x a a x ⎧+≤⎪=⎨⎪>≠>⎩且在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,+)∞ B．)+∞ C．)+∞D. (8. 函数2()cos ()x x e e xf x x--=的部分图象大致是( )DC9. 已知错误！未找到引用源。
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学(理)含答案
秘密★启用前 【考试时间：1 月 19 日】2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数 学（理科）试 题 卷 2020.1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则A ．B ．C ．D ．2．复数在复平面内对应的点为A ．(1,1)--B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ，=，且()a b b +⊥r r r，则A ．6- B.6C.8D. 8-4．圆x 2+y 2-4x -6y +9=0的圆心到直线ax +y +1=0 的距离为2，则A.43-B.34- D.25. 现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有 A ．12 种 B ．24 种 C ．36 种 D ．48 种 6．已知x =ln3，y =log 42，12z e-=，则A.x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y z x <<7．（原创）《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈．问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有 A ．195尺 B ．133尺 C ．130尺 D ．135尺8．设m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，且m^a,n^b，则“m^n”是“a^b”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件9．将函数的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调10ABCD1112.13．若x,y满足约束条件，则的最小值为_______________．14. 在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮. 已知某同学投篮一次命中的概率是23，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响. 那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是 .15．1+1x 2æèçöø÷1+x ()6展开式中2x 的系数为 . 16.（原创）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*12(3N )n n nS a n =-∈，S 2020= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在中，D 是BC边上的点，.（1）求sin B 的值； （2）若，求AC 的长.18．（本小题满分12分）某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面ABCD 是等腰梯形，AB //CD ，，.（1）证明：平面PBD ；（2）点E 是棱PC 上一点，且OE //平面PAD ，求二面角的余弦值.绩9676445914334622173298768758651545021532151413121110 9⼄甲20．（本小题满分12分）P 满足直线PA 与PB 的斜率之积为（其中m 为常数，且）. 记P 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过点A 斜率为k 的直线与曲线C 交于点M ，点N 在曲线C 上，且，若，求k 的取值范围.21．（原创）（本小题满分12分） 已知函数.（1）设，（其中f '(x )是f (x )的导数），求h (x )的最小值；（2）设，若g (x )有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 为参数). 以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，若直线l 与曲线C 相切．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在曲线C 上取两点M ,N 与原点O 构成，且满足，求面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0,0,a b >>且222a b +=. （1）若对任意正数a ,b 恒成立，求x 的取值范围；（2）证明:。
重庆市第一中学2020届高三上学期期末数学(理)试题及答案
55
得 AC2 = AD2 + DC2 − 2 AD ⋅ DC ⋅cos ∠ADC = 5 + 1+ 2 × 5 × 1× 5 = 8 ，∴ AC = 2 2 ………12 分 5
18．解：（1）甲的中位数是 119，乙的中位数是 128，乙的成绩更好………………2 分
（2）乙频率分布直方图如右图所示 …………………4 分 （3）甲乙不低于 140 分的成绩共 5 个， 则 ξ 的取值为 0,1,2
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1．已知
，
，则
A．
B．
C．
2．复数 在复平面内对应的点为
A． (1, 1)
B． (1,1)
C． (1, 1)
3．已知向量 a (1, m) 乙 b=(3, 2) ，且 (a b) b ，则
= sin ∠BAD cos ∠ADB + cos ∠BAD sin ∠ADB = 4 × 5 + 3 × 2 5 = 2 5 ………………. ………6 分 555 5 5
(2)在
ΔABD
中,由正弦定理得：
AD sin B
=
BD sin ∠BAD
，即
AD 25
=
2 4
，∴
AD
=
5 . 在 ΔADC 中，由余弦定理
(0 ! x ! 2) ，此时
f
( x )max
=
f (1) = 1 ；当 x ! 0 时，
f
(x + 2) =
1 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析式,再根据函数单调性求值域.属于中等题型.
9．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 E : x2 y2 1a 0, b 0 的离心率为 2，其
a2 b2
焦点到渐近线的距离为 3 ，过点 P 2,1 的直线 m 与双曲线 E 交于 A ， B 两点.若 P
是 AB 的中点，则直线 m 的斜率为（ ）
B． c a b
C． b c a
D． a c b
【答案】B
【解析】判断 a, b, c 的大致范围再排序即可.
【详解】
a
3
3 4
4
3
4 4 3
3
1
,且
4 3
4
4 3
2
b ,又 c
log2
3 2
log2
2
1.
第 1 页 共 19 页
故ca b.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.
故
AB
3 2
,
3
3 2
,
AD
1 2
,
3
3 2
,
第 3 页 共 19 页
故
AB
AD
3 2
,
3
3 2
1 2
,
3
3 2
3 4
27 4
6
故选：B 【点睛】 本题主要考查了向量的数量积运算,可以选择建立平面直角坐标系求解,属于中等题型.
8．已知函数
f
x
Asin x
A
0,
0,
2
A． 6
B． 5
C． 6 2
D． 5 2
【答案】A
【解析】易得该组合体为长方体上一个圆锥,根据体积公式计算即可.
【详解】
易得该组合体为长方体上一个圆锥,体积为V 1 12 3 1 2 3 6 . 3
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据三视图求解组合体体积的问题,属于基础题型.
2
sin
2x
.代入
8
,
2
有
sin
4
1,又
2
2
,故
. 4
第 4 页 共 19 页
故 f (x)
2
sin
2x
4
,当
x
4
. 4
时,
2x
4
4
,
3 4
,
故 f (x)
2
sin
2x
4
1,
2 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式与求值域的问题,需要根据周期与最值求
【详解】
由框图可知,输出的
第 2 页 共 19 页
11
D．
12
S 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 ... 1 1 9 . 1 2 2 3 3 4 910 1 2 2 3 9 10 10
故选：B 【点睛】 本题主要考查了程序框图的理解与裂项相消的方法,属于中等题型.
6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ） m3
3 2 2 21
6.
故选：C
第 5 页 共 19 页
当
l1
l2
时有
a
1 1 a
1
0
a
1 2
.
故直线
l1
:
ax
y
1
0, l2
:
x
a
1
y
2a
0
,则“
a
1 2
”是“
l1
l2
”的充要条件.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了直线垂直的公式以及充要条件的判定,属于基础题型.
5．执行如下图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
8
A．
9
9
B．
10
10
C．
11
【答案】B
【解析】读懂 S 求解的量,直接写出结果进行计算即可.
【详解】
z
3 4i 1i
3 4i1 i 1 i1 i
3i 2
4
7 2
1 2
i .故
z
在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D 【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算与复平面的理解,属于基础题型.
3．设
a
3 4
3 4
，b
4 3
2
，
c
log2
3 2
，则
a
，b
，c
的大小顺序是（
）
A． b a c
2
的部分图象如图所示，
则函数
f
x
在
x
4
,
4
上的值域为（
）
A． 2, 2
B． 2, 2
C． 1, 2
【答案】D
【解析】先根据周期与最值求得 f (x) 的解析式,再求解值域即可.
【详解】
D． 1, 2
由题, A
2
,周期 T
T
满足
4
8
8
4
T
,故
2
=
2.
故 f (x)
a2 b2
E : x2 y2 1. 3
设
A
x1,
y1
,
B
x2
,
y2
则
x12
x22
y12 3 y22 3
1
,两式相减得
1
x12
x22
y12
3
y22
y1 y2 x1 x2
3 x1 x2 y1 y2
.又 AB 中点 2,1 ,
故
y1 x1
y2 x2
k
3 x1 x2
y1 y2
A B 0,1, 2,3 ，故选 C.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦
恩图进行处理.
2．复数
z
3 4i 1i
（其中
i
为虚数单位）在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】利用复数除法运算化简求得 z 再分析即可.
2020 届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合 A {1, 2,3} ， B {x | (x 1)(x 2) 0, x Z} ，则 A B
A．{1}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{1，0，1，2，3}
【答案】C
【解析】试题分析：集合 B {x | 1 x 2, x Z} 0,1 ，而 A 1, 2,3 ，所以
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【解析】根据离心率与焦点到渐近线的距离可求得双曲线 E 的方程,再根据点差法求解
斜率即可.
【详解】
由题,双曲线 E 中 c 2 ,又焦点 c, 0 到渐近线 ax by 0 的距离
a
bc
d
b 3 ,且 c2 a2 b2 ,解得 a2 1, b2 3, c2 4 .故双曲线
4．设
a
为实数，直线
l1
:
ax
y
1
0，
l2
:
x
a
1
y
2a
0 ，则“
a
1 2
”是“ l1
l2
”
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】根据直线垂直的公式求解再分析充分必要条件即可.
【详解】
因为直线 l1 : ax y 1 0,l2 : x a 1 y 2a 0 ,
7．正三角形 ABC 中， D 是线段 BC 上的点， AB 3 ， BD 2 ，则 AB AD
（）ABiblioteka 3B．6C．9D．12
【答案】B
【解析】以 B 为原点建立平面直角坐标系利用向量的坐标运算求解即可.
【详解】
如图建立以 B 为原点的空间直角坐标系,易得 A( 3 , 3 3 ) , B(0, 0) , D(2, 0) . 22