八年级数学上册 坐标系中的找规律课后练习(含详解)(新版)苏科版

坐标系中的找规律在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2013个单位长度到达点A2013，则A2013的坐标为．题一：如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．题二：如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点p1、p2、…p2012的位置，则点p2012的横坐标为．题三：如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是（填A、B、C、D或E）．题四：如图，一个动点A在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从点（1，1）到A1（0，1），第二次运动到A2（3，1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，1）…，按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的坐标是．题五：如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A，△345A A A，△567A A A，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A的坐标为．题六：如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线B n B n+1都在y轴上，且B n B n+1的长度依次增加1个单位，顶点A n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为，用n表示A n的纵坐标．A8A7A6A4A2A1A5A3xyO题七：如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3）；B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0）（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△0A4B4则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OA n B n推测点A n坐标为，点B n坐标为 .题八：在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿y轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，已知等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（2，3）、（3，1）、（1，1）．把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．题九：在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是．题十：物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．题十一：如图，菱形ABCD的顶点分别在x轴或y轴上，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿菱形AB CD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是 .题十二：如图，坐标系中的长方形ABCD为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．若AB=5，AD=4时，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数次和最后落入的洞口为洞.题十三：如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是．坐标系中的找规律课后练习参考答案题一：（1007，1006）．详解：如图所示：∵A1（1，0），A2（1，2），A3（2，2），A4（2，2），A5（3，2），A6（3，4），A7（4，4），A8（4，4），A9（5，4），A10（5，6），A11（6，6）…∴各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为：2，2，2，2；4，4，4，4；6，6，6，6…∵（2013+1）÷2=1007，∴A2013的横坐标为：1007，∵20131=2012，2012÷4=503，∴A2013的纵坐标为：第503组的最后一个，即503×2=1006，∴A2013（1007，1006）．题二：（51，50）．详解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．题三：2011．详解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008，P2010的横坐标是2009.5，P2011、P2012的横坐标为2011．题四：B．详解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故答案为：B．题五：（168，1）.详解：∵A1（0，1），第二次运动到A2（3，1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，1）…，∴横坐标为：0=121，3=221，8=321，15=421…纵坐标为：1，1，1，1…变化，则第奇数个为正数，第偶数个为负数，∴按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的横坐标为：1321=168，纵坐标为：1，故动点A13的坐标是（168，1）．题六：（2，1006）．详解：根据画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的点横坐标为2，纵坐标为2n，则2012A的坐标为（2，1006）．2，()2 12n+．详解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D=B1B2÷2=（31）÷2=1，∴A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1=()2112+=2，同理可得A2的纵坐标=OB2+（B2B3）÷2=3+（63）÷2=()2122+=4.5，∴An的纵坐标为()2 12n+．（1）A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）；（2）点An坐标为：（（1）n•2n，（1）n•3），点Bn的坐标为：（（1）n•2n+1，0）．详解：（1）如图，∵A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3），∴点A4的坐标为（16，3）；∵B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0），∴点B4的坐标为（32，0）；（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可. 点An坐标为：（（1）n•2n，（1）n•3），点Bn的坐标为：（（1）n•2n+1，0）．（4，3）．详解：∵等腰△ABC的顶点A、B、C 的坐标分别为（2，3）、（3，1）、（1，1），∴根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，3），即（4，3），第2次变换后的点A 的对应点的坐标为（4+2，3），即（2，3），与第1次变换前的点A坐标相同，∴第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n 为偶数时为（2，3），∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（4，3）．（11，1）．详解：∵正方形ABCD，点A、B 的坐标分别是（1，1）、（3，1），∴根据题意得：第1次变换后的点B 的对应点的坐标为（3+2，1），即（1，1），第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（1+2，1），即（1，1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n3，1），当n为偶数时为（2n3，1），∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（11，1）．点的坐标是（43，2）．详解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×116=123+，物质B行的路程为16×232=123+，在BC边相遇；②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×132=123+，物质B行的路程为16×2×264=123+，在DE边相遇；③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×1=1612+，物质B行的路程为16×3×2=3212+，在A点相遇；④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×164=123+，物质B行的路程为16×4×2128=123+，在BC边相遇；⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×280=123+，物质B行的路程为16×5×2160=123+，在DE边相遇；…综上可得相遇三次一个循环，因为11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是（43，2）．（0，1）.详解：菱形的边长=2212+=5，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲是物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为45，物体甲行的路程为45×14=5，物体乙行的路程为45×34=35，在B点相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为45，物体甲行的路程为45×14=5，物体乙行的路程为5345C点相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为55145，物体乙行的路程为5345D点相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为55145，物体乙行的路程为5345A点相遇；⑤第五次相遇物体甲与物体乙行的路程和为45，物体甲行的路程为45×14=5，物体乙行的路程为45×34=35，在B点相遇；…∵2013=4×503+1，∴它们第2013次相遇是在B点，B点坐标为（0，1）．撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．详解：根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，所以若AB=5，AD=4时，如图所示，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．题七：（2013，1）详解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0 (4)个一循环，∵20134=503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．。