第15讲 复习 最后
中考物理总复习课件 教材系统复习 第15讲 电功、电功率
★(2022·酒泉肃州区模拟)如图所示的电路中，电源电压保持不变， 电阻 R1 为 30 Ω，现把滑动变阻器的滑片移动到最左端．开关 S1 闭合、 S2 断开时，电流表的示数为 0.2 A．则：
(1)电源电压为 66 V.
(2)保持滑动变阻器的滑片不动，两个开关都闭合，电流表的示数为 0.6 A．电路正常工作 1 min，R2消耗的电能为 114444J. (3)当闭合 S1、断开 S2，滑动变阻器滑片移到最右端时，电流表的示数为 0.12 A，滑动变阻器消耗的电功率为 00..28288W.
(4)(2022·无锡)接通电源，闭合开关后，无论怎样移动滑片，小灯泡均
不发光，电流表指针不偏转，电压表指针有明显偏转，说明电压表与电
源之间的电路连接是串串联联．若电路中只有一处故障，则可能是小小灯灯泡泡断
路路.
断
(5)排除故障后，移动变阻器的滑片到某一位置时，电压表的示数为 1 V，
此时应将变阻器的滑片向左左(选填“左”或“右”)滑动，直到电压表的
8
实验：测量小灯泡的电功率
1.滑动变阻器的主要作用：
实验装置： (1)保护电路；
(2)改变小灯泡两端的电压．
2．多次测量的目的：比较小灯泡在不同电压下的实际功率.
实验结论：不同电压下，小灯泡的功率不不同同，实际电压越
大，小灯泡的功率越大大；小灯泡的亮度由小灯泡的实实际际功
率率决定，实际功率越大，小灯泡越亮亮.
图示
相关 达式
表
I
额＝I0＝UR00
U 额＝U0＝I 额 R0
小刚在实验室利用图甲所示的实验装置测量额定电压为 2.5 V 小灯泡 的额定功率(电源电压恒定)．实验步骤如下：
(1)该实验的原理为 PP＝＝UIU.I (2)某同学连接成了如图甲所示的电路，该电路中存在一处连接错误，只 要改接一根导线就可以使电路连接正确，请把接错的那一根导线找出来 画上“×”，再用笔画线代替导线画出正确的连接．(如图所示) (3)开关闭合前，应将滑片移到变阻器的最最右右(选填“最左”或“最右”) 端．
第15讲减数分裂
2．人的体细胞中有46条染色体，其中23条来自父亲，23 条来自母亲。
(1)一个人形成的某个配子中，23条染色体全部来自父方 的概率是什么？
(2)人的一个初期精母细胞和一个初级卵母细胞经减速分 裂后各形成几种类型的配子？
【提示】 (1)人形成配子的过程中，来自父方和母方的各 23 条染色体中的任一条的概率都是21，则 23 对同源染色体中来自父 方的 23 条染色体同时进入一个配子的概率为(21)23 。
(2)联会和四分体 ①联会：是指减数第一次分裂过程中(前期)同源染色体两两 配对的现象。该时期已完成复制，染色单体已形成，但螺旋 程度低观察不到。 ②四分体：联会后的每对同源染色体含有四条染色单体， 叫做四分体。图中含有两个四分体，即四分体的个数等于减 数分裂中配对的同源染色体对数。
(3)姐妹染色单体和非姐妹染色单体 ①姐妹染色单体：同一着丝点连着的两条染色单体。如上 图中的a和a′、b和b′、c和c′、d和d′。 ②非姐妹染色单体：不同着丝点连接着的两条染色单体。 如上图中的a和b(b′)、a′和b(b′)等。 (4)交叉互换 ①图示
【答案】 AC
1．精子、卵细胞形成过程(以动物为例)的异同点
【归纳拓展】 不同点：①细胞质分配是否均等；②是否 变形；③结果：
1个精原细胞→4个有功能的精子，1个卵原细胞→1个卵 细胞(三个极体退化消失)。
相同点：减数分裂过程中染色体的特殊行为完全一样， 表现在：
①减Ⅰ前期同源染色体联会，形成四分体 ②四分体时期，可发生交叉互换
(2)在无交叉互换的情况下，人的一个初级精母细胞形成 2 种类型的精子(4 个)，一个初级卵母细胞形成一种类型的卵细胞 (1 个)。
一、判断题(√或×) 1．人类精子发生过程中，判断下列4个问题(2010·江苏) (1)细胞中染色单体数最多可达92条(√) (2)姐妹染色单体携带的遗传信息可能是不同的(√) (3)染色单体的交叉互换发生在同源染色体分离之前(√) (4)一个精原细胞产生两个相同精子的概率最大为1/223(×) 2．为下列模式图排序，正确的是②→①→④→③(2009· 广东)(√)
第15讲—欧姆定律(思维导图+考点精讲+例题精析)—2023年中考物理一轮复习讲练测(解析版)
第15讲—欧姆定律2023年中考物理一轮复习讲练测一、思维导图二、考点精讲考点1 电阻上的电流跟两端电压的关系1. 当电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
2. 当电压一定时，导体的电流跟导体的电阻成反比。
考点2 欧姆定律及其应用1. 欧姆定律（1）内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（德国物理学家欧姆）（2）公式： I = U R R=UI U=IRU —电压—伏特（V ）；R —电阻—欧姆（Ω）；I —电流—安培（A ）（3）使用欧姆定律时需注意：R=U I 不能被理解为导体的电阻跟这段导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。
因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度、横截面积和温度，其大小跟导体的电流和电压无关。
人们只能是利用这一公式来测量计算导体的电阻而已。
拓展：对欧姆定律的理解1．U ＝IR 电压与电流成正比，电压是形成电流的原因（电阻不确定）．2．R ＝U I ⎩⎪⎨⎪⎧电阻与电压成正比电阻与电流成反比此变形式只是提供一种测量、计算电阻的方法，电阻的大小与电压和电流无关．2. 电阻的串联和并联电路规律的比较串联电路并联电路电流特点串联电路中各处电流相等 nI I I I =⋯===21并联电路的干路总电流等于各支路电流之和n I I I I +⋯++=21电压特点串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和n U U U U +⋯++=21并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压n U U U U =⋯===21 电阻特点串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和n R R R R +⋯++=21；若有n 个相同的电阻R 0串联，则总电阻为0nR R =；把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。
并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和nR R R R 111121+⋯++=；若只有两个电阻R 1和R 2并联，则总电阻R 总=R 1R2 R 1+R 2；若有n 个相同的电阻R 0并联，则总电阻为nR R 0=；把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
人教版2020年九年级中考数学一轮复习 第15讲 三角形(有答案)
第十五节三角形【知识点梳理】一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做（简称）。
2．三角形的中位线三角形的中位线平行于，并且等于．3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系：任意两边之和第三边；任意两边之差第三边．4、三角形的内角和定理及推论1．三角形内角和：三角形三内角之和等于．2．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角；(2)三角形的一个外角与它不相邻的两内角之和．1．三角形的分类：(1)按边分：三角形分为和等腰三角形；等腰三角形又分为及 .(2)按角分：三角形和斜三角形；斜三角形又分为：和 .答案：一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线。
（2）三角形的中线。
（3）三角形的高线（简称三角形的高）。
2．三角形的中位线：三角形的第三边，并且等于第三边长的一半．3.三角形的三边关系定理及推论：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．4、三角形的内角和定理及推论1． 180°．2．三角形外角的性质：(1)大于；(2)等于．1．三角形的分类：(1)按边分：三角形分为不等边三角形和等腰三角形；等腰三角形又分为底和腰不等的三角形及等边三角形.(2)按角分：三角形直角三角形和斜三角形；斜三角形又分为：锐角三角形和钝角三角形.【课堂练习】一．选择题（共9小题）1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．2．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．3C．32D．2【考点】K5：三角形的重心；KW：等腰直角三角形．【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，PD=CD，∵∠C=90°，∴CD=AB=3，∵AC=BC，CD是△ABC的中线，∴CD⊥AB，∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．5．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A．12B．54C．23D．33【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得到的值．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，∴CM=CE，∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，∵BE=AE，∴EF=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，∴MF=AE，∴==．故选：D．6．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．7．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【考点】K6：三角形三边关系．【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．8．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．9．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．二．填空题（共5小题）10．在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．【考点】K5：三角形的重心；KQ：勾股定理．【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答．【解答】解：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE==2，∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC=2DE=4，O是△ABC的重心，∴AH是中线，又BD⊥CE，∴OH=BC=2，∵O是△ABC的重心，∴AO=2OH=4，故答案为：4．11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．12．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=12 AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．14．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4﹣4或4．故答案为：x=0或x=4﹣4或4．三．解答题（共9小题）15．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）17．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．18．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．20．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△MEB是等腰直角三角形，∴PQ=MB，∴PQ=MB．21．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．22．如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：（1）求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；（2）求△PQR面积的最小值；（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=90°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先利用锐角三角函数表示出QE=4t，QD=3（2﹣t），再由运动得出AP=3t，CR=4t，BP=3（2﹣t），AR=4（2﹣t），最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）借助（1）得出的结论，利用面积差得出S△PQR=18（t﹣1）2+6，即可得出结论；（3）先判断出∠DQR=∠EQP，用此两角的正切值建立方程求解即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，根据勾股定理得，BC=10，sin∠B===，sin∠C=，过点Q作QE⊥AB于E，在Rt△BQE中，BQ=5t，∴sin∠B==，∴QE=4t，过点Q作QD⊥AC于D，在Rt△CDQ中，CQ=BC﹣BQ=10﹣5t，∴QD=CQ•sin∠C=（10﹣5t）=3（2﹣t），由运动知，AP=3t，CR=4t，∴BP=AB﹣AP=6﹣3t=3（2﹣t），AR=AC﹣CR=8﹣4t=4（2﹣t），∴S△APR=AP•AR=×3t×4（2﹣t）=6t（2﹣t），S△BPQ=BP•QE=×3（2﹣t）×4t=6t（2﹣t），S△CQR=CR•QD=×4t×3（2﹣t）=6t（2﹣t），∴S△APR=S△BPQ=S△CQR，∴△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；（2）由（1）知，S△APR=S△BPQ=S△CQR=6t（2﹣t），∵AB=6，AC=8，∴S△PQR=S△ABC﹣（S△APR+S△BPQ+S△CQR）=×6×8﹣3×6t（2﹣t）=24﹣18（2t﹣t2）=18（t﹣1）2+6，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S△PQR最小=6；（3）存在，由（1）知，QE=4t，QD=3（2﹣t），AP=3t，CR=4t，AR=4（2﹣t），∴BP=AB﹣AP=6﹣3t=3（2﹣t），AR=AC﹣CR=8﹣4t=4（2﹣t），过点Q作QD⊥AC于D，作QE⊥AB于E，∵∠A=90°，∴四边形APQD是矩形，∴AE=DQ=3（2﹣t），AD=QE=4t，∴DR=|AD﹣AR|=|4t﹣4（2﹣t）|=|4（2t﹣2）|，PE=|AP﹣AE|=|3t﹣3（2﹣t）|=|3（2t﹣2）|∵∠DQE=90°，∠PQR=90°，∴∠DQR=∠EQP，∴tan∠DQR=tan∠EQP，在Rt△DQR中，tan∠DQR==，在Rt△EQP中，tan∠EQP==，∴，∴16t=9（2﹣t），∴t=．23．如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=，则S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，即S△ABC=absin∠C同理S△ABC=bcsin∠AS△ABC=acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．解：S△DEF=EF×DFsin∠F=；DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=．（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论；（2）方法1、利用正弦定理得出三角形的面积公式，再利用等边三角形的性质即可得出结论；方法2、先用正弦定理得出S1，S2，S3，S4，最后用余弦定理即可得出结论．【解答】解：（1）在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8，∴EF=3，DF=8，∴S△DEF=EF×DFsin∠F=×3×8×sin60°=6，DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=32+82﹣2×3×8×cos60°=49，故答案为：6，49；（2）证明：方法1，∵∠ACB=60°，∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=AC2+BC2﹣AC•BC，两边同时乘以sin60°得，AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°﹣AC•BCsin60°，∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S1=AC•BCsin60°，S2=AB2sin60°，S3=BC2sin60°，S4=AC2sin60°，∴S2=S4+S3﹣S1，∴S1+S2=S3+S4，方法2、令∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴S1=absin∠C=absin60°=ab∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S2=c•c•sin60°=c2，S3=a•a•sin60°=a2，S4=b•b•sin60°=b2，∴S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），∵c2=a2+b2﹣2ab•cos∠C=a2+b2﹣2ab•cos60°，∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4．。
高考历史总复习第5单元复杂多样的当代世界第15讲世界多极化趋势与跨世纪的世界格局版版
第15讲 世界多极化趋势与跨世纪的世界格局[学科指导意见]1．简述欧洲共同体的形成、日本成为世界经济大国和中国的振兴以及不结盟运动的兴起，了解世界多极化趋势在曲折中发展。
2．了解苏联解体后两极格局瓦解和多极化加强的史实，认识多极化趋势对世界历史发展的影响。
考点 世界多极化趋势的出现和加强知识点一 世界多极化趋势1．欧洲共同体的形成(1)背景⎩⎪⎨⎪⎧①第二次世界大战后，西欧国际地位严重下降。
②20世纪50年代，西欧各国的生产力得到较快发展。
③西欧各国都无力单独与美国和苏联抗衡。
(2)形成：1967年，欧洲煤钢共同体、欧洲经济共同体和欧洲原子能共同体合并为欧洲共同体，简称欧共体。
(3)发展：建立关税同盟，实行共同的农业政策，建立欧洲货币体系，并加强科技合作。
(4)影响⎩⎪⎨⎪⎧①经济上：促进了西欧国家经济的发展和实力的增强。
②政治上：西欧力图推行独立自主的外交政策。
③国际关系上：严重削弱了美国的霸权地位，迫使美国调整对欧政策。
2．日本成为世界经济大国(1)原因⎩⎪⎨⎪⎧①“冷战”爆发后，美国扶植日本。
②美国在日本推行民主化改革，铲除了日本的封建因素。
③日本政府重视科技与教育。
④利用国家政权大力推动经济的发展。
(2)表现：1956～1972年期间，日本成为仅次于美国的资本主义世界的第二经济大国。
(3)影响⎩⎪⎨⎪⎧①日本改变了战后初期向美国一边倒的政策，实行以日美关系为轴心的全方位外交。
②资本主义世界经济领域呈现出了美、日、西欧三足鼎立的局面。
③冲击了两极格局。
3．不结盟运动的兴起(1)背景⎩⎪⎨⎪⎧①第二次世界大战后，亚非拉地区诞生了许多新兴独立国家。
②各国积极谋求维护自身独立、主权、发展与和平的有效途径。
(2)标志——第一次不结盟国家和政府首脑会议。
①召开：1961年在贝尔格莱德举行。
②内容：通过了《不结盟国家和政府首脑宣言》，确立了独立、自主、不结盟、非集团的基本原则和宗旨。
(3)影响⎩⎪⎨⎪⎧①标志着第三世界国家以独立的力量登上了国际政治舞台。
高三生物一轮复习：第15讲 第1课时 自由组合定律基础
(1)孟德尔实验中为什么要用正交和反交进行实验?正交和反交的结果一致
说明什么?从数学角度看,9∶3∶3∶1与3∶1能否建立联系?F2中重组类型及
其所占比例是多少?如果将亲本的杂交实验改为P:纯合黄色皱粒×纯合绿色
圆粒,则F1、F2的性状表现及比例与上述实验相同吗? 正交和反交实验是为了证明性状的遗传是否和母本有关(排除细胞质遗传)。 正、反交实验结果一致说明后代的性状与哪个亲本作母本无关。(黄色∶ 绿色)×(圆粒∶皱粒)=(3∶1)×(3∶1)=黄圆∶黄皱∶绿圆∶绿皱 =9∶3∶3∶1。F2中重组类型(黄色皱粒和绿色圆粒)占6/16。F1和F2的表现 型及比例与课本中实验相同,但F2中重组类型是黄色圆粒与绿色皱粒,共占 F2个体的10/16
[解析]将圆单、长复两个品系杂交,得F1均为圆单,可判断圆对长为显性,单对 复为显性,A正确; F2中圆∶长=3∶1,单∶复=3∶1,可判断圆形果与长形果的遗传表现符合分离 定律,B正确; F2中圆单∶圆复∶长单∶长复不符9∶3∶3∶1的性状分离比,不遵循基因的 自由组合定律,可判断这两对相对性状的基因位于一对同源染色体上,C错误; 因两对相对性状的遗传不遵循自由组合定律,让F1与长复品系测交,子代性状 的统计结果不符合1∶1∶1∶1,D正确。
图5-15-7
[解析]由F1中黄色∶绿色=1∶1,圆粒∶皱粒=3∶1,可推知亲本中与粒色有关 的组合为Yy×yy,与粒形有关的组合为Rr×Rr,故亲本基因型为YyRr、yyRr,A 正确; F1中表现型不同于亲本的类型为黄色皱粒和绿色皱粒,B正确; F1中黄色圆粒豌豆的基因型是YyRR或YyRr,C正确; F1中纯合子所占的比例=1/4,D错误。
①测交法:双杂合子F1×隐性纯合子,后代F2中双显性∶前显后隐∶前隐后显∶双隐 性=1∶1∶1∶1。 ②自交法:双杂合子F1自交,后代F2中双显性∶前显后隐∶前隐后显∶双隐性 =9∶3∶3∶1。
第15讲：还原问题(教案)-2023-2024学年四年级上册数学人教版
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对还原问题的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调还原问题的重要性和意义。
过程：
开场提问：“你们知道什么是还原问题吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于还原问题的图片或视频片段，让学生初步感受还原问题的魅力或特点。
简短介绍还原问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.还原问题基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解还原问题的基本概念、组成部分和原理。
过程：
（二）存在主要问题
1.在教学管理方面，有时候课堂纪律管理不够严格，需要加强对学生的管理，确保课堂秩序。
2.在教学组织方面，有时候课堂活动组织不够充分，需要更加精心设计课堂活动，提高学生的参与度和互动性。
3.在教学方法方面，有时候讲解方式过于单一，需要更多样化的教学方法，如游戏、实验等，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.还原问题的类型：还原问题可以分为直接还原和间接还原两种类型。直接还原是指通过简单的逆向运算，如加减乘除，直接得出初始条件；间接还原则需要通过更多的逻辑推理和步骤，逐步推导出初始条件。
3.还原问题的解决方法：解决还原问题通常需要使用逆向思维，通过逐步逆向运算或逻辑推理，找出初始条件。常用的方法包括逆向加法、逆向减法、逆向乘法、逆向除法等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
四年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来学习数学。在学习过程中，他们能够积极参与，提出问题和思考问题。他们的数学能力较强，能够理解基本的数学概念，并进行简单的数学运算。他们的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来学习，有的则更喜欢通过实践和操作来学习。
高考历史总复习 第15讲 辛亥革命和北洋军阀的统治
第四十五条 国务员于临时大总统提出法律案公布法律及发布命令时须
副署之……
第五十一条 法官独立审判不受上级官厅之干涉。
[解读] 人民主权、自由平等和权力制衡是《中华民国临时约法》 的基本原则，权力制衡也是其政治制度设计的基本特点。
[探究] 根据史料，指出制定《中华民国临时约法》的指导思想， 体现了资产阶级共和国的哪些原则？它在政治制度设计上有哪些特点？
——摘编自傅国涌《大变局中的小辫子》 解读：作者充分肯定了辛亥革命的伟大历史意义：剪辫子成为民族
革命的象征；易帜是政治革命的表现，标志着中国封建帝制被推翻，
进入了追求民主共和的新时代；改历是与世界接轨的符号。
4．易错提醒——辛亥革命推翻了封建君主专制制度而不是封建制度 封建制度的基本内涵包括经济制度、政治制度和思想文化制度等层 面。辛亥革命只是推翻了君主专制制度这一基本的政治制度，而地主 阶级的统治地位、封建土地所有制并未改变，封建思想在国民头脑中 还根深蒂固。
2．新文化运动的开展 (1)兴起：1915年9月陈独秀在上海创办《青年杂志》。 (2)口号：民主和科学。 (3)内容：提倡民主，反对专制；提倡科学，反对迷信；提倡新道德，
反对旧道德；提倡新文学，反对旧文学。 (4)意义：推动思想文化革新，有着解放思想的重大意义。
1.学术情境——清末新政 八国联军侵华战争彻底击垮了清政府的自信心，从1901年起，清政 府被迫进行了一些改革措施，历史上称“清末新政”。主要内容有： 改革官制，裁闲散衙门，添新机构；改革兵制，扩练新军；改革学制， 废科举设学堂，奖留学；依法保护和奖励工商业者。新政最终失败， 但是推行的一些政策促进了中国政治的近代化，也为资产阶级革命提 供了条件。 思考：为什么说清末“新政”为资产阶级革命提供了条件？
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一、示数装置的分类 按工作原理可分为：机械式、光学机械式和光 电式三种。 机械式示数装置按示数性质可分为三大类： 1．标尺指针示数装置 2．记录装置 3．计数装置
§3-4 示数装置
二、示数装置的要求 示数装置的工作质量直接影响或反映整个仪器 的工作质量。因此，对示数装置提出了下列要求： 1) 必须保证与仪器工作精度相适应的示数精度。 尽量减小回差和视差。 2) 应具有较高的灵敏度。 3) 应操作简单，读数方便、迅速，而不必换算。 4) 结构简单便于安装、调试和修理。
§3-4 示数装置
三、标尺指针示数装置 1．标尺类型 表明被测量数值的零件。 在标尺上有与被测量数值相对应的一系列刻线 或标记。
1)直标尺(a) 2)扇形标尺(b) 3)圆盘标尺(d) 4)鼓轮标尺(e) 5)螺旋标尺(f)
§3-4 示数装置
2．标尺参数 1）示值下限：标尺的开始刻线所代表的被测 量的最小值（Amin） 2）示值上限：标尺的最后刻线所代表的被测 量的最大值（Amax） 3）示值范围：标尺上全部刻度所代表的被测 量的数值（Amax-Amin） 4）刻线（分度线）：标尺上按一定规律排列 的细实线。
§3-4 示数装置
四、记录装置
记录装置主要由记录机构和记录面组成。如左下 图记录机构为绳传动机构、记录面为卷筒记录纸。 记录方式：连续记录和间断记录
§3-4 示数装置
五、示数装置的误差
标尺指针示数装置的误差：结构误差、视差和传 动误差。
§3-4 示数装置
（一）结构误差 结构设差主要是指由示数装置的零件结构和 装配不准确所产生的误差。它包括刻线不准确、 指针几何形状的偏差以及度盘偏心所引起的误差。
§3-4 示数装置
5）刻度角（标尺角）：对应于示值范围的指针转角 （ φmax ） 6）刻度长度（标尺长度）：开始刻线与最后刻线之 间的距离或弧长（lmax） 7）刻度间隔（分度尺寸）：标尺上两相邻刻线间的 夹角或距离。 8）刻度值（分度值）：标尺上每一个刻度所代表被 测量的数值。
§3-4 示数装置
指针的材料一般选用铝及其合金，有时也采用 塑料和有机玻璃等非金属材料
§3-4 示数装置
6.指针的截面形状
§3-4 示数装置
7.指针的固定结构
(a)圆锥面配合
(b)螺钉紧固
(c)方孔配合
§3-4 示数装置
8.指针的设计要求
(1)指针要有明显的端部，以保证读数方便、迅速和正确。 (2)指针端部应小于两刻线之间的间隔，以保证读数精度。 (3)指针有足够的强度和刚度，以保证其工作稳定和不变形。 (4)指针的转动惯量应尽可能小。 (5)指针在标尺刻线上的覆盖长度一般取最短标线长度的 1/4~3/4，以方便读数。
§3-4 示数装置
（二）视差 视差是操作者在读数时的错觉所引起的误差。标 尺指针示数装置产生视差的主要原因是指针与标尺间 有一定距离（不同面），读数时视线与标尺表表面不 垂直所致。
§3-4 示数装置
（三）传动误差
传动误差是指指针与标尺在相对运动中，传动 机构运动不精确所产生的误差。
10）等分刻度和不等分刻度：
§3-4 示数装置
3.标尺参数的选择 1）刻度间隔的选定 2）刻线尺寸的选定 3）刻度值的选定 4）刻度格数和数字的选定
§3-4 示数装置
4.标尺的刻度方法 1）刻划刻度 2）腐蚀刻度 3）光化学刻度 4）照相刻度
§3-4 示数装置
5.指针的形状和材料
(a)刀刃形 (b)(c)(d)矛形 (e)(f)杆形
1.刻线误差 在加工中由于各种因素的影响， 致使刻线之间的距离不可能完全 和计算要求2.指针形状误差 仪器在使用过程中由于碰撞等因素的影响，致使指 针产生变形产生的误差。
在设计指针时，只要有足够的 刚度即可避免这个误差。
§3-4 示数装置
3.度盘偏心引起的误差 对于圆弧刻度标尺（度盘）和圆形刻度标尺，由 于制造和安装的原因，使得指针的回转中心O1与标尺 的中心O2不能完全重合产生的误差。