第15讲 重叠问题
重叠问题
第15讲重叠问题一、公式宝典“在8位同学中，有2人既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛”数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
重要原理—当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
二、习题讲解例题一：六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？想法：借助图形发现从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
练习11.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？例题二：同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？想法：根据题意，画出下图：由图可看出：做操的同学共有：6×10=60人。
练习2：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人？例题三：把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？想法：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
三年级数学人教版重叠问题课件
8 人 语 杨 李 刘 陈 王 张 丁 赵 爱 文明芳红东华伟旭军
9 人 数 杨 李 刘 王 于 周 陶 卢 朱
志
晓
学明芳红明丽晓伟强东
这两个小组没有 17人呀？
语杨李刘陈王张丁赵
文 明 芳 红 东17爱华－伟 3旭 ＝军 14
数杨李刘王于周陶卢朱
志
晓
8 ＋ 9 学 明 芳 红 明 丽 晓 伟 强 东
义务教育课程标准人教版教科书三年级下期（数学广角）
重 叠问题
执教： 时代小学 吕红洋
游戏一：把一个苹果 装进两个圈，使每个 圈里都有一个苹果， 该怎样装？
游戏二：把三个苹果 装进两个圈，使每个 圈里都有两个苹果， 该怎样装？
游戏三：小组合作: 按得到水果的人分类， 该怎样装在圈里？
三(1)班参加语文、数学课外小组学生名单
语文小组
数学小于周 陶卢朱
志
小
明丽晓 伟强东
脑筋急转弯：
两位父亲和两位儿子一起 去吃面，只要了三碗面， 请问这是怎么回事？
三下数《数学广角》重叠问题PPT课件
补运算
集合的运算
韦恩图的使用
定义
韦恩图是一种用来表示集合关系的图形，通过封闭曲线的内部来表示集合。
使用方法
在韦恩图中，用封闭曲线的内部表示集合，如果两个集合有公共部分，则公共部分既属于第一个集合又属于第二个集合。
优点
通过韦恩图可以直观地看出集合之间的关系，特别是重叠部分和各自独立的部分。
03
城市天气预报数据重叠处理
超市销售数据分析
超市销售数据分析中的重叠问题表现为同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。
总结词
超市销售数据中可能存在同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。例如，某商品在实体店和网上商城同时销售，可能导致销售记录重叠。在进行数据分析时，需要识别并处理这些重叠记录，以准确反映商品的销售情况。处理方法包括去重、合并记录或对重复销售数据进行加权计算等。
三下数《数学广角》重叠问题ppt课件
目录
什么是重叠问题？ 重叠问题的数学模型 重叠问题的解决方法 重叠问题的实际案例 重叠问题的扩展思考
01
CHAPTER
什么是重叠问题？
01
02
重叠问题的定义
重叠问题通常涉及到集合、概率、统计等领域，是数学中常见的问题类型之一。
重叠问题是指当两个或多个集合存在部分或全部元素相同时，需要考虑这些重叠部分的数学问题。
总结词
将数据整理成表格的形式，每一行或每一列代表一种情况或一种选择，通过对比行和列，可以更清晰地看出哪些数据是重叠的，哪些数据是不重叠的。这种方法对于处理复杂问题非常有效。
详细描述
表格法
总结词
利用数学公式来表达和解决重叠问题。
详细描述
对于一些具有规律性的重叠问题，可以通过建立数学模型，利用数学公式来表达和解决。这种方法能够快速准确地得出答案，但对于一些非常规的重叠问题，可能难以找到合适的公式来解决。
三年级上册数学重叠问题
三年级上册数学重叠问题一、引言在小学数学学习中，三年级上册数学是一个承上启下的阶段，对于学生后续数学学习具有重要意义。
其中，重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点。
本文将通过具体案例，深入探讨三年级上册数学重叠问题的概念、解题方法和应用场景，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
二、重叠问题的概念重叠问题是指两个或多个集合元素同时属于两个或多个集合的情况。
在三年级上册数学中，常见的重叠问题包括容斥原理、两堆物体等问题。
这类问题需要学生们能够准确识别元素的重叠情况，并运用适当的数学原理进行求解。
三、解题方法1. 列举法：对于简单的重叠问题，可以通过列举法直接求解。
例如，有两个盒子，其中一个盒子中有3个红球和2个白球，另一个盒子中有2个红球和3个黑球。
求至少有一个红球但颜色未知的球的总数。
通过列举，我们可以得到共有5个球。
2. 容斥原理：容斥原理是一种常用的解题方法，适用于两个集合之间存在重叠的情况。
通过将重叠元素的个数加到两个集合的并集元素个数上，再减去重复计算的部分，可以求出最终结果。
例如，有5个男生和3个女生参加了数学竞赛，问至少有一个男生参加竞赛的学生人数。
根据容斥原理，至少有一个男生参加竞赛的学生人数为5+3-1=7人。
3. 画图法：对于较复杂的问题，可以通过画图来帮助理解。
通过将重叠部分用阴影标出，可以直观地看到元素的分布情况，从而快速找到答案。
四、应用场景重叠问题在日常生活和工作中也经常出现，如运动会报名、志愿者招募等。
学生们可以通过解决重叠问题培养逻辑思维和判断能力，为未来的学习和工作打下基础。
例如，在志愿者招募中，如果有两个志愿者团队同时申请了一些职位，就需要用到重叠问题的知识来计算最终的招募结果。
又如，在超市购物时，需要计算会员卡同时属于两种会员类型的人数，从而决定是否给予优惠。
五、总结三年级上册数学重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点，需要学生们认真理解和掌握。
通过列举法、容斥原理等解题方法，我们可以解决各种类型的重叠问题。
数学重叠问题的解题技巧
数学重叠问题的解题技巧重叠问题在数学中是一个常见的问题类型，它涉及到两个或多个集合，以及这些集合之间的交集和并集。
解决重叠问题的关键是理解集合的概念，以及如何计算交集和并集。
以下是一些解决重叠问题的技巧：1. 明确集合的定义：首先，你需要明确每个集合的定义。
这通常涉及到确定每个集合的元素。
2. 识别重叠部分：找出两个或多个集合之间的共同元素。
这些共同元素构成了重叠部分。
3. 使用集合的运算：交集：表示两个集合共有的部分。
使用符号∩表示交集。
例如，A∩B 表示集合A和集合B的交集。
并集：表示两个集合的所有元素，包括重复的元素。
使用符号∪表示并集。
例如，A∪B表示集合A和集合B的并集。
4. 避免重复计数：当计算交集时，要注意不要重复计数。
例如，如果集合A 和集合B有3个共同的元素，那么在计算A∩B时，这3个元素只应计算一次。
5. 使用图形表示：有时，使用图形（如韦恩图）来表示集合和它们的重叠部分可以帮助理解问题。
6. 应用公式：对于一些特定的问题，可能存在特定的公式或方法来快速解决。
例如，在计算组合数时，有时可以使用“插空法”或“隔板法”。
7. 逐步解决问题：将问题分解为更小的步骤，每一步只处理一个集合或一个交集/并集的计算。
这有助于避免混淆和错误。
8. 检查答案：完成计算后，检查答案是否符合预期。
这可以通过比较答案与原始问题的关系来完成。
通过遵循这些步骤和技巧，你应该能够解决大多数重叠问题。
记住，重叠问题主要考察的是对集合概念的理解和应用，因此理解这些基本概念是解决这类问题的关键。
重叠问题PPT课件
数据重叠可能导致数据完整性问题，如重复记录或不一致的数据。解决重叠问题有助于维 护数据的完整性和准确性。
地理信息系统
空间数据融合
地理信息系统中的空间数据可能来自多个来 源，存在重叠。解决重叠问题对于空间数据 融合至关重要，以确保数据的准确性和一致 性。
地图制作与更新
空间分析
重叠问题会影响空间分析的结果，如缓冲区 分析、叠加分析和网络分析等。解决重叠问 题可以提高空间分析的准确性和可靠性。
如果某张幻灯片的内容与之前的幻灯片重 复，或者某部分内容在同一张幻灯片内重 复，删除重复的内容。
重新组织信息
使用引用或链接
将重复的信息进行重新组织或重新表述， 使其成为一个新的观点或信息。
如果某些信息在其他地方已经详细介绍过 ，可以在当前幻灯片上使用引用或链接， 引导观众去查看其他地方的详细信息。
04
重叠问题的应用场景
数据库管理
数据整合
在大型企业或组织中，不同部门可能使用不同的数据库系统，导致数据存在大量重叠。重 叠问题PPT课件将介绍如何识别和解决这些数据重叠，实现数据整合。
数据冗余消除
数据冗余会导致数据不一致和增加存储成本。通过解决数据重叠问题，可以消除冗余数据 ，提高数据质量和存储效率。
时间序列预测
重叠问题会影响时间序列预测的准 确性，解决重叠问题可以提高预测 的准确性和可靠性。
05
重叠问题的未来研究方向
算法优化
深度学习算法
利用深度学习技术，对重叠问题进行更精细的分 类和识别，提高算法的准确性和效率。
并行计算
采用并行计算技术，加速重叠问题的求解过程， 提高算法的执行效率。
集成学习
数据冲突
不同数据源中的数据不一 致，导致数据冲突和矛盾。
《重叠问题》说课稿教案
一、教材分析《重叠问题》是小学数学三年级下册的一章内容，主要让学生理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本章通过具体的实例，引导学生认识重叠问题，并运用图示和数学语言来表达和解决问题。
二、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。
2. 让学生掌握解决重叠问题的方法，能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
三、教学内容1. 人民币单位之间的重叠问题。
2. 解决重叠问题的方法：图示法和数学语言法。
四、教学过程1. 导入：通过人民币的实例，引导学生认识重叠问题。
2. 新课导入：讲解人民币单位之间的重叠问题，让学生理解重叠问题的概念。
3. 解决问题：教授解决重叠问题的方法，图示法和数学语言法，让学生通过图示和数学语言来表达和解决问题。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生运用所学的方法解决实际问题，巩固新知。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确重叠问题的解决方法。
五、教学评价1. 学生能理解重叠问题的概念，能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。
2. 学生能掌握解决重叠问题的方法，能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。
3. 学生在解决问题过程中，能运用逻辑思维，提高解决问题的能力。
4. 学生能积极参与课堂活动，合作交流，提高数学素养。
六、教学重点与难点重点：1. 理解重叠问题的概念。
2. 掌握解决重叠问题的方法：图示法和数学语言法。
难点：1. 运用图示和数学语言来表达和解决问题。
2. 解决实际生活中的重叠问题。
七、教学方法1. 采用直观演示法，通过图示和实例让学生形象地理解重叠问题。
2. 采用引导发现法，引导学生自主探索解决重叠问题的方法。
3. 采用实践练习法，让学生在实际操作中巩固知识。
4. 采用合作交流法，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
重叠问题课件ppt
诊断重叠问题的工具和方法
鱼骨图
用于展示问题产生的原因和影 响，帮助团队全面了解问题的
各个方面。
5W分析法
通过对问题进行“为什么、是 什么、在哪里、何时、谁”的 分析，深入挖掘问题的根源。
流程图
用于梳理业务流程，发现流程 中的瓶颈和问题。
数据分析
利用统计学和数据挖掘技术， 对大量数据进行深入分析，发
现数据背后的规律和趋势。
重叠问题的根源分析
组织结构问题
组织结构不合理，导致 部门间沟通不畅、职责
不明确。
流程问题
业务流程存在缺陷或不 合理之处，导致工作效
率低下、资源浪费。
文化问题
企业文化不健康，缺乏 团队协作精神、创新精
神。
人员素质问题
员工素质不高，缺乏必 要的技能和知识，导致
工作质量低下。
2023
流程再造
对不合理流程进行重新设计，提高 流程效率和效益。
信息化管理
利用信息技术手段，实现流程自动 化和智能化。
资源整合
资源共享
实现资源在不同部门间的共享， 提高资源利用效率。
集中采购
通过集中采购降低成本，提高采 购效益。
内部市场
建立内部市场机制，促进资源优 化配置和有效利用。
激励机制设计
目标管理
2023
重叠问题课件
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 重叠问题的识别与诊断 • 解决重叠问题的策略 • 重叠问题的案例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
什么是重叠问题
重叠问题是指两个或多个物体 或形状在空间上部分或全部重 叠在一起的问题。
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第15讲 重叠问题
【探究必备】
有两张纸条，每张长8厘米。
现在要将这两张纸条粘贴成一张较长的纸条，接头处长1厘米（如图）。
粘贴后，较长的纸条长多少厘米？
在重叠问题中，两个计数部分有重复。
为了不重复计数，应当从它们的和中减去重复的部分。
为了准确分析重叠问题，一般采用画图的方法。
借助图形。
明确重叠部分或所求部分，从而解决问题。
我们用两个圆分别表示数量A 和数量B ，用C 表示A 和B 的重叠部分（如图），求A 和B 合在一起的数量，用A +B -C 。
所以粘贴后，较长的纸条长应为：8+8-1=15（厘米）。
【王牌例题】
例1、某校三年级（2）班学生都在练习书法，有30人学习硬笔书法，有25人学习软笔书法，其中有10人两种书法都学习。
这个班一共有多少人？ 分析与解答：这是一道典型的重叠问题，根据题意画出线段图：
从图上可以看出，这个班的人数就是参加书法学习的人数。
学习两种书法的人数中，有10人是重复的，所以这个班的人数是30+25-10=45（人），这道题也可以
？厘米
8厘米
8厘米
A B A B
硬笔书法30人 软笔书法25人
10人 ？人 20人 15人
这样想：这个班的人数是由只参加硬笔书法人数、两种书法都参加人数和只参加软笔书法人数三部分组成，从图上可以看出只参加硬笔书法人数有30-10=20（人），两种书法都参加的人数有10人，只参加软笔书法人数有25-10=15（人），所以这个班共有20+10+15=45（人）。
例2、某校三年级（4）班共有58人，在班级冬季长跑和跳绳两项比赛中，每人至少参加了其中的一项比赛。
已知参加长跑的有33人，参加跳绳的有40人。
两项比赛都参加的有多少人？
分析与解答：由于每人至少参加了其中的一项比赛，因此这个班的人数应该就是参加这两项比赛人数的和，参加这两项比赛的共有33+40=73（人），而该班只有58人，说明其中有一部分人两项都比赛参加了，故两项比赛都参加的有73-58=15（人）。
例3、某校三年级（1）班有48人，在期末考试中语文得优秀的26人，数学的优秀的有30人。
语文、数学都得优秀的有10人。
两门功课都没有得优秀的有多少人？
分析与解答：由于语文得优秀的26人，数学的优秀的有30人，语文、数学都得优秀的有10人，根据重叠问题的解法，这个班共有26+30-10=46（人），而该班有48人，说明其中有一部分人两门功课都没有得优秀，所以两门功课都没有得优秀的有48-46=2（人）。
例4、把两根一样长的竹竿绑在一起后长130厘米，中间重叠部分长10厘米。
原来每根竹竿长多少厘米？
分析与解答：根据题意画出线段图：
130厘米
第一根竹竿第二根竹竿
由于重叠部分的竹竿长10厘米，我们可以把其中一根竹竿的重叠部分拉开，那么这两根竹竿共长130+10=140（厘米），由于两个竹竿一样长，所以原来每根竹竿长140÷2=70（厘米）。
例5、某幼儿园小班与中班共有63人，中班与大班共68人，小班与大班共75
人。
这个幼儿园小班、中班、大班各有多少人？
分析与解答：解决这道题的关键是求出这个幼儿园小班、中班、大班共有多少人，由于小班与中班共有63人，中班与大班共68人，小班与大班共75人，所以63+68+75=206（人）中每个班都重复加了一次，那么这个幼儿园小班、中班、大班共有206÷2=103（人），因此小班有103-68=35（人），中班有103-75=28（人），大班有103-63=40（人）。
【同步练习】
1. 同学们排成一队去看电影，从前往后数，小明是第8个；从后往前数，小明是第5个。
这一队有多少人？
2. 上学期，某校三（1）班有36人订《小学生数学报》，有28人订《小学生之友报》，两份报纸都订的有14人，全班每人至少订了其中的一份报纸。
三（1）班有学生多少人？
3. 要把长27厘米和63厘米的两根铁丝焊接成一根较长的铁条。
已知焊接部分长5厘米，焊接后的铁条长多少厘米？
4. 三（1）班有48人。
一次数学课上，陈老师出了两道思考题，练习后统计发现，做对第一题的有38人，做对第二题的有28人，每人至少做对一题。
两道都做对的有多少人？
5. 有两根铁棒，一根长50厘米，一根长90厘米。
把它们焊接在一起后，成为一根长120厘米的铁棒，重叠部分长多少厘米？
6. 少年宫乐队兴趣小组有38人，其中会弹钢琴的有25人，会弹古筝的有21人，有2人是刚参加学习的，两项都不会。
既会弹钢琴又会弹古筝的有多少人？
7. 星期一，电视台在三（2）班56名学生中调查昨天看1频道和8频道的情况，有30人看过1频道，有21人看过8频道，5人两个频道都看过。
问：两个频道都没看过的有多少人？
8. 9月1日，学校调查在暑假中学生上兴趣班的情况。
三（8）班共50人，参加美术班的有32人，参加音乐班的有28人，两个班都参加的有11人。
两个班都没有参加的有多少人？
9. 某校三（6）班共49人，在学校举行数学竞赛和作文竞赛中，有29人参加了数学竞赛，有21人参加了作文竞赛，其中用10人两项竞赛都参加了。
有多少人两项竞赛都没参加？
10. 两张纸条粘合在一起后长80厘米，重叠部分长10厘米。
已知其中一张纸条原来长30厘米，另一张纸条原来长多少厘米？
11. 三（5）班有44人参加了暑期书法与绘画两个兴趣班的学习，其中参加书法班的有30人，既参加书法班又参加绘画班的有14人。
参加绘画班的有多少人？
12. 某校为40名留学生开设了汉语与法语学习班，他们都积极参加了学校。
学校汉语的有30人，两种语言都学习的有10人。
学习法语的有多少人？
13. 甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是40，甲、丙两数的和是32，乙、丙两数的和是30。
甲、乙、丙三个数各是多少？
14. 某校购进一批球，篮球与足球共41个，足球与排球共38个，排球与乒乓球共35个。
篮球与乒乓球共有多少个？
15. 三个好朋友都有一些零用钱，已知小红与小明的另用钱共44元，小红与小亮的零用钱共50元，小明与小亮的零用钱共38元。
谁的零用钱最多，是多少元？
【综合检测】
1. 一次春游，三（1）班的同学中有30人带了水果，有25人带了矿泉水，有10人两种多带了，所有人都至少带了一种。
三（1）班去春游的有多少人？
2. 一个正方形池塘的每边都栽有15棵树，已知它的每个角上都栽有一棵树。
这个正方形池塘四周共栽了多少棵树？
3. 三（2）班有25人参加了冬季长跑活动，有30人参加了冬季跳绳活动，有10人两项活动都参加了，只有2人因生病没有参加活动。
三（2）班有多少人？
4. 王老师于星期六晚上调查46名学生双休日作业完成情况。
截止星期六晚上8时，有22人完成了语文作业，有34人完成了数学作业，每人至少完成一种作业。
两种作业都完成的有多少人？
5. 三（6）班有45名同学，爱吃苹果的有25名同学，爱吃梨的有35名同学，两种水果都不爱吃的有5名同学。
两种水果都爱吃的有多少人？
6. 某班有学生42人，其中29人有《现代汉语词典》，21人有《新华字典》，有11人两端种工具书都有。
这两种工具书都没有的有多少人？
7. 有两根铁棒，将它们焊接在一起后长86厘米，重叠部分长14厘米。
已知其中一根铁棒原来长35厘米，另一根铁棒原来长多少厘米？
8. 某班44名同学中，喜欢打排球的有20人，既爱打排球又爱打篮球的有8人，既不爱打排球又不爱打篮球的有10人。
喜爱大篮球的有多少人？
9. 三（1）班的学生列队升旗，每行人数同样多。
小亮的位置从左数起是第3个，从右数起是第4个，从前数起是第4个，从后数起是第5个。
三（1）班共有多少个学生？
10. 用一根30厘米的筷子测量一个杯子中水的深度。
先将筷子的一端竖直插到杯底，拿出筷子，再将另一端也竖直插到杯底，两次都被水弄湿的部分长2厘米。
杯子中的水深多少厘米？
11. 甲、乙、丙、丁四个小朋友中，甲、乙共重65千克，乙、丙共重68千克，丙、丁共重65千克。
甲、丁共重多少千克？
12. 一家三口人，爸爸、妈妈的年龄和是86岁，爸爸和女儿的年龄和是62岁，妈妈和女儿的年龄和是60岁。
女儿多少岁？
【搏击奥数】
某校学被评为“优秀环保小卫士”的学生中，有30人不是五年级的，有24人不是六年级的。
已知五、六年级一共有14人被评为“优秀环保小卫士”，其他年级一共有多少人被评为“优秀环保小卫士”？。