2020九年级数学下周考试卷综合练习周考测试试题
2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷(解析版)
立达中学初三数学周测测试卷（一）2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷（解析版）一.填空题（4题，每题5分，共20分）1、如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A 'O 'B ，点A 的对应点A '在x 轴上，则点O '的坐标为【 】A ．（203，103）B ．（163）C ．（203） D ．（163，2、已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【 】A.35s 2-≤≤- B. 36<s 2-≤- C. 36s 2-≤≤- D. 37<s 2-≤-3、如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A. 2r 3π B. ()2r 3π C. ()2r π D. 2r π4、已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条第Ⅱ卷二.填空题（4题，每题5分，共20分）1、设12201a ,a ,...,a 是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若122014a a ...a 69+++=，222122014(a 1)(a 1)...(a 1)4001++++++=，则122014a ,a ,...,a 中为0的个数 .2、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）3、如图，一次函数y =kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x=（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是 ．4、如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是 ．第Ⅲ卷三.解答题（4题，每题15分，共60分）1、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆.（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为t s. 若⊙P与⊙O相切，求t的值.3、如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ．（1）求线段DE 的长；（2）设过E 的直线与抛物线相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），试判断当|x 1﹣x 2|的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）设P 为x 轴上的一点，∠DAO +∠DPO =∠α，当tan ∠α=4时，求点P 的坐标．4、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB =8. 问题思考：如图1，点P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE . （1）在点P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD 、DF 、AF ，AF 交DP 于点K ，当点P 运动时，在△APK 、△ADK 、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展：（3）如图2，以AB 为边作正方形ABCD ，动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动，且PQ =8.若点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向D 点运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长.（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =1，点G 、H 分别是边CD 、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中，GH 的中点O 所经过的路径的长及OM +OB 的最小值.选择题 1、C 2、B 3、C 4、B 填空题 1、165 2、542 n3、24、31、【答案】C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，∴AE，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，【答案】B．【考点】1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可：如答图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【答案】2.【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵点B在反比例函数3yx（x＞0）的图象上，元．【考点】：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．-+-=，解得r=1.∴4r3r5∴⊙O的半径为1 cm.∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥A C.（2）为⊙P 与⊙O 外切和⊙P 与⊙O 内切两种情况讨论即可.【答案】解：（1）由抛物线2y x 2x 3=-++可知，C （0，3），令y =0，则﹣x 2+2x +3=0，解得：x =﹣1，x =3，∴A （﹣1，0），B （3，0）.∴顶点x =1，y =4，即D （1，4）.∴DF =4.设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入B （3，0），C （0，3）得； 3k b 0b 3+=⎧⎨=⎩，解得k 1b 3=-⎧⎨=⎩. ∴直线BC 的解析式为；y =﹣x +3，当x =1时，y =﹣1+3=2，∴E （1，2）.∴EF =2. ∴DE =DF ﹣EF =4﹣2=2．【考点】1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负数性质；7.平行的判定；8.锐角三角函数定义；9.相似三角形的判定和性质．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC 的解析式，把对称轴代入直线BC 的解析式即可求得．（2）设直线MN 的解析式为y =k 1x +b 1，依据E （1，2）的坐标即可表示出直线MN 的解析式y =（2﹣b 1）x +b 1，根据直线MN 的解析式和抛物线的解析式即可求得x 2﹣b 1x +b 1﹣3=0，所以x 1+x 2=b 1，x 1 x 2=b 1﹣3；根据完全平方公式即可求得12x x -b 1=2时，|x 1﹣x 2|最小值，因为b 1=2时，y =（2﹣b 1）x +b 1=2，所以直线MN ∥x 轴．（3）由D （1，4），则tan ∠DOF =4，得出∠DOF =∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO =∠ADO ，进而求得△ADP ∽△AOD ，得出AD 2=AO •AP ，从而求得OP 的长，进而求得P 点坐标.∴()2a 8a a DK PD PK a 88-=-=-=. ∴()()()()222APK DFK a 8a a 8a a 8a 1111a S PK PA a ,S DK EF 8a 2281622816∆∆---=⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅-= . ∴APK DFK S S ∆∆=.（3）当点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上， 若点P 在点A ，点Q 在点D ，此时PQ 的中点O 即为DA 边的中点；若点Q 在DA 边上，且不在点D ，则点P 在AB 上，且不在点A ．此时在Rt △APQ 中，O 为PQ 的中点，所以AO =12PQ =4．所以点O 在以A 为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．（4）本问涉及点的运动轨迹．GH 中点O 的运动路径是与AB 平行且距离为3的线段XY 上，如答图3所示；然后利用轴对称的性质，求出OM +OB 的最小值，如答图4所示．如答图3，分别过点G 、O 、H 作AB 的垂线，垂足分别为点R 、S 、T ，则四边形GRTH 为梯形．∵点O 为中点，∴OS =12（GR +HT ）=12（AP +PB ）=4，即OS 为定值．。
2020九年级数学下册 周测(24-精装版
教学资料范本2020九年级数学下册周测（24-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新九年级数学下册周测（24（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．圆的半径为5 cm ，圆心到一条直线的距离是7 cm ，则直线与圆（C ）A ．有两个公共点B ．有一个公共点C ．没有公共点D ．公共点个数不定2．如图，已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（D ）A ．OP ＝5B ．OE ＝OFC ．O 到直线EF 的距离是4D ．OP ⊥EF第2题图 第3题图3．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA＝36°，则∠ACB 的度数为（D ）A ．54°B ．36°C ．30°D ．27°4．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，PA.若∠P＝40°，当∠B 等于________时，PA 与⊙O 相切（B ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第4题图 第5题图5．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，连接OB 交⊙O 于点C.若OA ＝3，tan∠AOB＝，则BC 的长为（A ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，连接OP ，则下列判断错误的是（D ）A ．∠PAO ＝∠PBO ＝90°B ．OP 平分∠APBC ．PA ＝PBD ．∠AOB ＝12AB ︵7．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC＝115°，则∠A 的度数为（B ） A ．40° B ．50° C ．60°D ．65° 8．已知，在平面直角坐标平面内，以点P （－2，3）为圆心，2为半径的⊙P 与x 轴的位置关系是（A ）A ．相离B ．相切C ．相交D．相离、相切、相交都有可能9．已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则其内切圆的半径为（B）A．1 B．2 C．4 D．6.510．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（D）A．1 B.52C. D.54二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝26°．第11题图第13题图12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相交．13．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE.若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为122°．14．如图，⊙O是以坐标轴原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴正半轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O 有公共点，则OP的取值范围是0＜OP≤．三、解答题（共54分）15．（8分）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2 cm，求AC 的长．解：连接AB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵∠P＝60°，∴△ABP是等边三角形．∴AB＝PB＝2 cm.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∵CB⊥PB，∠PBA＝60°，∴∠ABC＝30°.∴AC＝AB·tan30°＝2×＝（cm），即AC的长度为 cm.16．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8.（1）请画出△ABC的内切圆，圆心为O；（2）请计算出⊙O的半径．解：（1）如图，⊙O即是△ABC的内切圆．（2）设△ABC内切圆的半径为r，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10.∴S△ABC＝AC·AB＝×8×6＝24，AB＋AC＋BC＝24.∵S△ABC＝（AB＋AC＋BC）r，∴r＝2S△ABC÷（AB＋AC＋BC）＝2×24÷24＝2，即⊙O的半径为2.17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC.求证：（1）AC平分∠BAD；（2）∠PCB＝∠PAC.证明：（1）连接OC.∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE.∴∠OCP＝90°.∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°＝∠OCP.∴OC∥AE.∴∠CAD＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∴∠CAD＝∠OAC.∴AC平分∠BAD.（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠PAC＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.18．（12分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD 于点N.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB＝6 cm，OC＝8 cm时，求⊙O的半径．解：（1）证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠DCB）＝90°.∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝90°.∴∠BOM＝180°－∠BOC＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOM＝90°.∴OM⊥MN.又∵OM为⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线．（2）连接OF，则OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10（cm）．∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF，∴OF＝＝4.8 cm.∴⊙O的半径为4.8 cm.19．（14分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC；（2）求CD的长．解：（1）证明：①连接OC.∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB.又OC为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线．②∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC.∵∠FDC＝∠BOC，∠EDC＝∠AOC，∴∠FDC＝∠EDC.（2）过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.∵DO＝FO，ON⊥DF，∴DN＝NF＝3.在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3，∴ON＝＝＝4.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝∠FDC.∴OC∥DM.∴∠OCM＋∠CMN＝180°.∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°.∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°.∴四边形OCMN是矩形．∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5.在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝4，DM＝DN＋MN＝8，∴CD＝＝＝4.。
2019-2020年九年级(下)周考数学试卷(1)
2019-2020年九年级（下）周考数学试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±22．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥34．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣47．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．110．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B 重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm时，这条边上的高为cm．15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O 于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天已知该商品的进价为每件元，设销售该商品的每天利润为元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．24．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±2【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：2的算术平方根是，故选B2．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选D．4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，∴x1x2==﹣2，故选：C．7．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，=，解得DE=1．故选D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B 重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为8，8．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，8，9，10，10，处于中间位置的2个数是8，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+8）÷2=8，所以这组数据的众数与中位数分别为8与8．故答案为8，8．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=8．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=8．故答案为：8．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm时，这条边上的高为cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ah=20，当a=25cm时，h==cm；故答案为：15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是20分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x﹣2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【解答】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值4．【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，利用折叠的性质，易得OE=AO=×4=2，利用勾股定理得CE，易得AD．【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE===2，∴CD=4，故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB 中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB 的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；旋转的性质．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O 于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由BC∥OP，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POA，则∠PCO=∠PAO，由PA切⊙O于点A，根据切线的性质得到∠PAO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，由切线长定理得出PA=PC，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，由勾股定理得出OP==x，AC⊥OP，由射影定理求出PM=x，得出OM=OP﹣PM=x，由射影定理求出CM=x，得出AC=2CM=x，由△APC的面积求出AD，即可得出AD：PA的值．【解答】解：（1）PC与⊙O相切；理由如下：连接OC，如图1所示：∵BC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SAS），∴∠PCO=∠PAO．∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∴∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，如图2所示：∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∵OA：PC=1：3，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，∴OP==x，AC⊥OP，由射影定理得：PC2=PM•OP，∴PM==x，∴OM=OP﹣PM=x，∵CM2=OM•PM=x•x，∴CM=x，∴AC=2CM=x，∵△APC的面积=PC•AD=AC•PM，∴AD==x，∴==．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，=﹣2×302+120×30+2250=4050，当x=30时，y最大当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，=3850，当x=40时，y最大综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF 的外心；（2）①连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，求出∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则CN=y﹣1，先利用AAS证明△GBP≌△MDP，得出BG=DM=x，CG=1﹣x，再由BC∥DA，得出△NCG∽△NDM，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2．【解答】（1）证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心；（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②为定值2．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3，设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则CN=y﹣1，∵BC∥DA，∴∠GBP=∠MDP，∠BGP=∠DMP，又由（1）知BP=DP，∴△GBP≌△MDP（AAS），∴BG=DM=x，∴CG=1﹣x．∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴=，∴=，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．24．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，即在解析式中令y=0，得到一个一元二次方程，这个方程有两个不同的解，根据一元二次方程的根的判别式即可求解；（2）首先求抛物线与x轴的交点坐标，根据OA：OB=1：3，即可得到关于m的方程，从而求解；（3）首先求得抛物线与x轴的交点坐标，以及函数当y=7时，函数的横坐标，则根据图象可以得到：直线在过C的直线与过D的直线之间，或在与抛物线只有一个交点的直线的下边，以及根的判别式即可求得m的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，∴由①得m≠1，由②得m≠0，∴m的取值范围是m≠0且m≠1．（2）∵点A、B是抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴的交点，∴令y=0，即（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0．解得x1=﹣1，．∵m＞1，∴．∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为．∴OA=1，OB=．∵OA：OB=1：3，∴．∴．∴抛物线的解析式为．（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，﹣1）．依题意翻折后的图象如图所示．令y=7，即．解得x1=6，x2=﹣4．∴新图象经过点D（6，7）．当直线经过D点时，可得b=5．当直线经过C点时，可得b=﹣1．当直线与函数的图象仅有一个公共点P（x0，y0）时，得．整理得．由△=（﹣3）2﹣4（﹣3b﹣3）=12b+21=0，得．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为﹣1＜b≤5或．2016年10月21日。
(暑期一日一练)2020届九年级数学下学期周测4
九年级数学周测4 一．填空题（每空2分）
1. －2的倒数是________.21-的相反数是_________.63(210)⨯=______________.
2. 2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为__________.
3. 分解因式:(1) 24x -=___________ (2) 2a 2－4a ＋2= ____________.
4. 如图,A B 是⊙O直径,弦CD⊥A B,垂足为E,AB=10,CD =8, 那么线段OE 的长为_______.
二． 计算题 (1). （5分） 10262820113-⨯+⨯-+-
(2). （6分） 已知2x －1=3，求代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7的值.（先化简、再求值）
(3) （5分） 2250x x --= (4) （5分） 2x 2＋3x ＋1=0．
(5)（5分） 已知|a-1|+2+b =0，求方程x a
+bx=1的解.
三．应用题（10分）
某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品B种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
答案。
2019-2020年初三下学期第三周数学周测测试卷(解析版)
1A A A A 立达中学初三数学周测测试卷（三）2019-2020年初三下学期第三周数学周测测试卷（解析版）一.填空题（4题，每题5分，共20分）1、如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右 作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）aa a a2、如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在Y 轴，X 轴上，以AB 为弦的⊙M 与X 轴相切，若点A 的坐标为（0，8）,则圆心M 的坐标为（ ）A.4,-5）B.（5，-4）C.（-5，4）D.（-4,5）3、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠,AC=2BC=2,作内接正方形A 1B 1D 1C ；在Rt △AA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2D 2A 1；在Rt △A A 2B 2中，作内接正方形A 3B 3D 3A 2；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n D n A n-1的边长是（ ） A 、 131-n B 、 n 31C 、1132--n nD 、n n 324、已知：抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2, 当x 任取一值时, x 对应的函数值分别为y 1、y 2.表示. 当y 1≠y 2，时，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是 或.其中正确的是 ( ) A . ①② B .①④ C .②③ D .③④21-22第Ⅱ卷二.填空题（4题，每题5分，共20分）5、如图，点E 、F 、G 、H 分别为菱形A 1B 1C 1D 1各边的中点，连接A 1F 、B 1G 、C 1H 、D 1E 得四边形A 2B 2C 2D 2，以此类推得四边形A 3B 3C 3D 3…，若菱形A 1B 1C 1D 1的面积为S ，则四边形A n B n C n D n 的面积为6、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且tan ∠ABC ＝12，D 是⊙O 上的一个动点（C ，D 两点位于直径AB 的两侧），连接CD ，过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E。
2020九年级数学下学期综合测试
2020九年级数学下学期综合测试一、填空题1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝______．2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．(1)对称轴方程为____________；(2)函数解析式为____________；(3)当x______时，y随x的增大而减小；(4)当y＞0时，x的取值范围是______．8．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m－3．(1)当m＝______时，图象顶点在x轴上；(2)当m＝______时，图象顶点在y轴上；(3)当m＝______时，图象过原点．二、选择题9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( )A．y＝－x2B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－110．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是( )A．无交点B．一个交点C．两个交点D．无法确定11．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4D．－1和412．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于( )A．251+-B．－1 C．251--D．1三、解答题15．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c ＞0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有，写出交点坐标；(5)画出示意图．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．(试用两种不同方法)17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．18．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴25求二次函数解析式．的距离为,1619．如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC＝45°，在B测C的仰角∠ABC＝30°，AB相距1( ，OA＝2km，AD＝2km．)3km,(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．20．二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．答案与提示测试71．⋅=21m 2．向下，x ＝1． 3．(2，－9)． 4．2，小，－7． 5．－2，(1，0)、(2，0)． 6．⋅--=21)23(22x y 7．(1);23=x (2)y ＝x 2－3x －4；(3);23≤x (4)x ＜－1或x ＞4． 8．(1)m ＝14或2； (2)m ＝4； (3)⋅=23m 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．C ． 13．C ． 14．D ．15．(1)开口向下； (2)上方； (3)右侧；(4)有，).0,24(),0,24(22aac b b a ac b b ----+- (5)略． 16．⋅+--=3534312x x y 17．y ＝x 2＋2x －3．18．23212--=x x y 或⋅+-=23272x x y 19．作CE ⊥x 轴于E ，设CE ＝x 千米．∵∠CAB ＝45°，∴CE ＝AE ＝x ，在Rt △BCE 中， ,33,30x CE EB CBA ==∴=∠οΘAB ＝AE ＋EB ， 即,331x x +=+解得x ＝1，∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋1＝3． 由C (3，1)，D (4，0)，O (0，0)，设y ＝a (x －4)(x －0)，把(3，1)代入上式：1＝a (3－4)(3－0)，解得),40)(0)(4(31,31≤≤---=∴-=x x x y a 即2)2(31--=x y 34+，抛物线对称轴：x ＝2，炮弹运行最高点时距地面高度是34千米． 20．⋅+-=+-=310432,31312221x x y x y。
周考数学测试题(含答案)
字水中学初2020级数学周考测试题（第四周）一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、下列说法正确的是( )A ．有理数分为整数和分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．2π是分数2、下列说法中正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．a-不一定是正数C ．a 一定是正数 D ．||a --化简等于a3、下列各组数中，相等的一组是（ ）A.|2|-+与|2|+-B.)2(--与)2(+-C.)2(-+与)2(+-D.)2(--与|2|+- 4、下列说法正确的是（ ）A.两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B.任何一个数的相反数与这个数一定不相等C.两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数一定相等D.两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值一定相等5、－133，－，－三个数之间的大小关系是（ ） A.－133＞－＞－ B.－133＜－＜－C.－133＞－＞－D.－＞－＞－1336、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数．c 是绝对值最小的数，则a+b+c 的值为（ ） B.﹣1 C. 07、│a │= －a,a 一定是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数 8、数﹣4与﹣3的和比它们的绝对值的和（ ）A.小14 B ．小7 C ．大7 D ．相等 9、下列说法中正确的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． 个 个 个 个10、下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数C ．若两数的和为O ，则这两个数都为OD ．两个有理数的差一定小于被减数 11、下列式子中，正确的是（ ） A.若|a|=|b|，则a=b B.若a ＞b ，则|a|＞|b| C.若a=-b ，则|a|=|b|D.若|a|＞|b|，则a ＞b12、如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A ．M 或NB ．N 或PC ．P 或RD ．M 或R 二、填空题：（每小题3分，共27分） 13、[(4)]---的相反数是 ，5-的绝对值是 。
河南省实验中学2020-2021学年九年级下期数学周测卷(中考模拟卷)及答案
想梦春青亮点DAB CH x②①P ODABC河南省实验中学2020-2021学年九年级下期数学周测卷(河南中考模拟卷)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. -2020的绝对值是( ) A. 2020 B. -2020 C ． -12020 D ． 120202. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36 000 000m.数36 000 000用科学记数法表示为( )A. 0.36×108B.36×107C. 3.6×108D. 3.6×1073. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中， 与“点”字所在面相对面上的汉字是( ) A ． 青 B ． 春 C ． 梦 D ． 想4. 下列运算正确的是( )A ． (-2a 3)2=-4a 6B ．C ． m 2·m 3=m 6D ． x 3+2x 3=3x 3 5. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2:根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应A 6. 已知一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，则k 的值为( )A ． -2B ． 2C ． -4D ． 47. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，下面是四位同学对其做出的判断：小明说:BH ⊥AD ；小华说:∠BAC=∠HA ；小强说:BC=EC ；小方说:AH=DH.则下列说法正确的是( ) A. 只有小明说得对 B.小华和小强说的都对 C.小强和小方说的都不对 D.小明和小方说的都对8.在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛分A 、B 、C 、D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是( ) A ．16 B ．14 C ． 13D．129. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=60°，点A 的坐标为(-1，0)，点B 的坐标为(2，4)，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α(0°<a<90°)，得到△AB 1C 1，若AC 1⊥x 轴，则点B 1 的坐标为( )A ．-52) B ． (52，) C ． (52，) D ．-52)10. 如图①，在矩形ABCD 中，AB<AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB→BC→CD 向点D 运动.设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的E DA BC 函数关系图象如图②所示，则AD边的长为( )A. 3 B． 4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算: (12)-2+= ；12. 如图，在正方形ABCD的内侧，作等边△DCE，则∠BAE的度数是.13. 如图，等边△ABO的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)边BO在x轴上，O是坐标原点，BO=2，则k= .14.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O分的面积是(结果保留π).15. 如图，在边长为3的等边△ABC中，点D在AC上，且AB上(不与点A、B重合)，连接DE，把△ADE沿DE点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为.三、解答题(8道题，共75分)16. (8分)先化简，再求值:(a-22ab ba-)÷22a ba-，其中b=117.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据分析数据(1):a= ，b= ，c= ，d= ；2)根据以上数据，(填“甲”或“乙”)小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是(一条即可)；(3)若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数.EA B18.(9分)如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AB 下方半圆上(不与点A 、B 重合)作BC ⊥AB ，交AD 的延长线于点C ，点E 为BC 的中点，连接DE. (1)求证:DE 是⊙O 的切线； (2)连接OE ，交⊙O 于点F ，连接DF 、OD.填空：①∠C= 时，四边形ADFO 为菱形；②当CD EF= 时，四边形ODEB 为正方形.19.(9分)如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D 点处，DC=BC.在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°(点A ， B ，C ，D 在同一平面内)，斜坡CD 的坡度(或坡比)i=1:2.4，求建筑物AB 的高(精确到个位). (参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)20.(9分) A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ．现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，C 乡需要肥料240t ，D设从A 城运往C 乡的肥料为xt ，从A 城运往两乡的总运费为y 1元，从B 城运往两乡的总运费为y 2元． (1)分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)； (2)试比较A 、B 两城总运费的大小；(3)若B 城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．21.(10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax 2+bx -3a(a ，b 是实数，a≠0). (1)判断该函数图象与x 轴的交点个数，并说明理由；(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为函数y 图象上的任意两点，其中x 1<x 2，求当x 1，x 2为何值时，y 1=y 2=5a ；(3)若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1，1)，当a<b 时，直接写出2a+b 的取值范围.P AB C图1图2图3GGG(F )MBAFDEE D ABCMEDFA BCM22.(10分)如图，在△ABC 中，AB=4m ，C=5m ，P 是弧AB 上的动点，设A ，P 两点间的距离为xcm ，B ，P 两点间的距离为y 1cm ，C ，P 两点间的距离为y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），点（x ，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC 为等腰三角形时， AP 的长度约为 cm ；②记弧AB 所在圆的圆心为点O ，当直线PC 恰好经过点O 时，PC的长度约为 cm ．23.(11分)如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点B 作直线DE 的垂线段BM ，垂足为M ，点F 是直线ED 上一动点，作Rt △BFG ，使∠BFG =90°，∠FGB =30°，连接GD ．【观察猜想】 如图2，当点F 与点D 重合时，则GDFM的值为 ． 【问题探究】 如图1，当点F 与点D 不重合时，请求出GDFM的值及两直线GD 、ED 夹角锐角的度数，并说明理由．【问题解决】 如图3，当点F 、G 、A 在同一直线上时，请直接写出BGFA的值．河南省实验中学2020-2021学年九年级下期数学周测卷答案参考一．选择题1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．B ； 二．填空题11．2； 12．15； 13．﹣3＜x ＜1； 14．83π； 15．1 或 5 ； 三．解答题16.解：原式＝222()()a ab b a a a b a b -++-＝2()()()a b a a a b a b -⋅+-＝a ba b-+，当 a ＝，b ＝1时，原式＝ ．17.解：(1)a ＝8，b ＝5，c ＝90．d ＝82.5．(2)根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．…………7 分 (3)800×520＝200(人)． 答：估计甲小区成绩高于90分的人数是 200 人．…………9 分 18. (1)证明：连接OD 、BD 、OE ，如图，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝∠CDB =90°， ∵BE ＝CE ，∴DE =BE ， 在△ODE 和△OBE 中，∵OD =OB ，OE =OE ，DE =BE ，∴ △ODE ≌△OBE ，∴∠ODE =∠OBE∵BC 切⊙O 于B ，∴∠OB Ｅ＝90°＝∠ODE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；…………5 分 (2)①30°②2+分19.解：过点E 作EM ⊥AB 与点M ，延长ED 交BC 于G ， ∵斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1：2.4，BC ＝CD ＝52米， ∴设DG ＝x ，则CG ＝2.4x ．在Rt △CDG 中，∵DG 2+CG 2＝DC 2，即x 2+(2.4x )2＝522，解得x ＝20，∴DG ＝20米，CG ＝48米，∴EG ＝20+0.8＝20.8 米，BG ＝52+48＝100米． ∵EM ⊥AB ，AB ⊥BG ，EG ⊥BG ，∴四边形EGBM 是矩形， ∴EM ＝BG ＝100 米，BM ＝EG ＝20.8 米．在Rt △AEM 中，∵∠AEM ＝27°，∴AM ＝EM •tan 27°≈100×0.51＝51米， ∴AB ＝AM +BM ＝51+20.8＝71.8 米≈72 米． 答：建筑物 AB 的高约为 72 米…………9 分20.解：(1)根据题意得：y 1＝20x +24(200﹣x )＝4800﹣4x ， y 2＝15(240﹣x )+17(300﹣240+x )＝2x +4620．…………2 分 (2)由4800﹣4x ＜2x +4620，解得x ＞30， 当0≤x ＜30时，y 1＞y 2，B 城的总运费较少；y 2631254452136O xy当x ＝30时，y 1＞y 2，两城的总运费相等；当30＜x ≤200时，y 1＜y 2，A 城的总运费较少．…………5 分 (3)由 y 2≤4800得2x +4620≤4800，解得x ≤90， 设两城总费用为 y ，则 y ＝y 1+y 2＝﹣2x +9420，∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当 x ＝90时，y 有最小值9240．答：当从A 城调往 C 乡肥料90t ，调往D 乡肥料110t ，从B 城调往C 乡肥料150t ，调往D 乡肥料150t ，两城总费用的和最少，最小值为9240 元．…………9 分21. 解：（1）△=b 2-4a （-3a ）=b 2+12a 2＞0，故函数图象与x 轴的交点个数为2； （2）∵x=1=-2ba，则b=-2a ，则抛物线表达式为y=ax 2+bx -3a=ax 2-2ax -3a ， 当y 1=y 2=5a 时，即y=ax 2-2ax -3a=5a ，解得x=4或-2，则x 1=-2，x 2=4； （3）将（1，1）代入抛物线表达式得：1=a+b -3a ，则b=2a+1，∵a ＜b ，故a ＜2a+1，解得a ＞-1，则抛物线的表达式为y=ax 2+（2a+1）x -3a ， 由（1）知，函数图象与x 轴的交点个数为2且图象的顶点在第二象限， 则抛物线开口向下，即a ＜0， 则函数的对称轴x=-2b a =-212a a＜0，解得a ＜-12，故-1＜a ＜-12，故-3＜4a+1＜-1，即2a+b 的取值范围：-3＜2a+b ＜-1． 22.解：（1）由画图可得，x=4时，y 1≈3.09cm （答案不唯一）．故答案为：3.09（答案不唯一）．（2）描点绘图如下：（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm 时，PC=PB ， 当x≈2.49cm 时，y2=5cm ，即PC=BC ，观察图象可知，PB 不可能等于BC ，故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．②当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度取得 最大值，从图象看，PC=y2≈5.32cm ， 故答案为5.32（答案不唯一）．23. 解：【观察猜想】如图2中，结论：当点 F 与点 D 重合时，则GDFM的值为2． 理由：设 BM ＝a ．∵AE ＝EC ，AD ＝DB ，∴DE ∥BC ， ∴∠BDM ＝∠ABC ＝30°， ∵BM ⊥EM ，∴∠BMD ＝90°，∴BD ＝2BM ＝2a ，DM ＝ BM ＝ a ，在 Rt △GDB 中，∵∠GDB ＝90°，∠G ＝30°， ∴GD 3BD ＝3，∴ GD FM 233aa＝2． 故答案为 2．…………2 分 【问题探究】如图1中，结论：GDFM的值为2，两直线GD 、ED 夹角锐角的度数为60°． 理由：延长GD 交 BF 的延长线于 P ．图1PEDFABC M图3—1GE DFABCM 图3—2GE DF ABCM 在 Rt △BDM 中，设 BM ＝a ，则 BD ＝2a ，DMa ，在 Rt △BGF 中，设 BF ＝b ，则 BG ＝2b ，FG，在△BGD 与△BFM 中，∵BG ：BF ＝2b ：b ＝2a ：a ＝BF ：BM ，∠DBG ＝60°﹣∠FBD ＝∠FBM ，∴△BGD ∽△BFM ，∴DG ：FM ＝BD ：BM ＝2a ：a ＝2：1，即GDFM的值为 2， ∵△BGD ∽△BFM ，∴∠PFD ＝∠MFB ＝∠BGD ，则在△PDF 与△PBG 中，∠PDF ＝∠PBG ＝60°． 故GDFM的值为 2，两直线 GD 、ED 夹角锐角的度数为 60°．…………8 分 【问题解决】结论：BGFA的值为4+或 4﹣． 如图3﹣1 中，当点 G 在线段 AF 上时， ∵△BDG ∽△BMF ，∴∠BDG ＝∠BMF ＝90°，∴GD ⊥AB ， ∵AD ＝BD ，∴GD 垂直平分线段 AB ，∴GA ＝GB ，设 BF ＝x ，则 BG ＝2x ＝AG ，FG，∴BG ：AF ＝2x：(2x + ＝4﹣如图3﹣2 中，当点 G 在线段 AF 的延长线上时， 设 BF ＝x ，同法可得：BG ＝AG ＝2x ，GF， ∴AF ＝2xx ，∴BG ：AF ＝2x：(2x -＝4+ ． ∴ BGFA的值为4+ 或 4- ．…………10 分。
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2020九年级数学下周考试卷综合练习周考测试试题（测试时间：80分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（ ）.A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°3．若抛物线y ＝x 2－2x ＋c与y 轴的交点坐标为（0，－3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线的开口向上 B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1C ．当x ＝1时，y 的最大值为－4D ．抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0） 4．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2则这个方程是（ ）．A ．0232=-+x x B ．0232=+-x x C ．0322=+-x x D ．0232=++x x5．一元二次方程06222=-+x x 的根是（ ）．A ．221==x xB ．01=x ，222-=xC ．21=x ，232-=xD ．21-=x ，232=x 6．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠17．若方程(8)(59)0x x -+=，则59x +的值是（ ）A ．49B ．0C ．95-D ．49或08．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．A ．－1＜x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜－1D ．x ＞3或x ＜－19. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A. ()()340.515x x +-=B. ()()340.515x x ++=C. ()()430.515x x +-=D. ()()140.515x x +-=10．已知两点A (－5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点，若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是（ ）．A ．x 0＞－5B ．x 0＞－1C ．－5＜x 0＜－1D ．－2＜x 0＜3xyO 3 －1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，∠AOC ＝50°，则∠ABC ＝ °.12．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象如何移动就得到y ＝－2x 2的图象__________________． 13．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定的角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 . EDCB A第14题 第15题 第16题 第18题 14．如图，在平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (－2，0)，C (－3，1)．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′，则点B ′的坐标为____________．CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD＝_______．16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8cm ，»»»AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的 17．已知a 、b 是方程x 2－x －3＝0的两个根，则代数式51132223+--++b a a b a 的值为 ． 18．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若AA N∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为______．10小题，共96分）19．（本小题满分10分）解方程（1）x2－2x－1＝0 （2）5(x－3)2＝125 （3）x2＋3x－1＝0 20．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数与AD的长.21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值．22．（本小题满分9分）某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年的总产量达到1400件，求这个百分数． 23．（本小题满分8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB 、BC 各为多少米？墙24．（本小题满分9分）如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，点D 、E 分别为»AB 、»AC 的中点，连接DE ，分别交AB 、AC 于点F 、G ，求证：AF ＝AG25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，存在点A (－3，1)、点B (－2，0)（1）画出△ABO 关于原点对称的△A ′B ′O ′(点A 是A ′的对应点，点B 是B ′的对应点)，并写出A ′B ′的坐标；（2）连接AB ′，BA ′，求四边形ABA ′B ′的面积. 26．（本小题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：①若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ；②连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 为菱形.BB27．（本小题满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE＝1cm，点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E 出发，与点M同时同方向以相同的速度运动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．运动时间为t(s)．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S．当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD 是等腰三角形？28．（本小题满分13分）已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有两个不相等的实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y ＝x ＋2与关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图像交于AB 两点，若M 是AB 线段上的一个动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交二次函数的图像于点N ，求线段MN 的最大值及此时点M 的坐标； （3）将（2）中二次函数图像x 轴下方的部分沿．．．．．．．x 轴翻折到轴上方．．．．．．．，图像的其余部分保持不变．．．．．．．．．．．，翻折后图像与原图像x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图像，若直线12y x b =+与该新图像恰好有三个公共点，求b 的值．【考点解剖】本题考查了一元二次方程与二次函数的有关探究，解题的关键是根据根的情况与根的判别式确定参数的值，把握动态问题的变化情况，以静制动．【解题思路】（1）根据根的判别式与根的特殊性，确定k 的取值；（2）把x ＝0代入到方程2122k y x x -=++＝0，得k ＝1，故二次函数为y ＝x 2＋2x ，此时它直线y ＝x ＋2的交点确定，然后确定MN 之间的距离；（3）分两种情况讨论：①由图2可知，当y ＝21x ＋b 过点A 时，直线与新图像有3个公共点，确定直线与抛物线的表达式，进一步确定b 的值．②过点A 的直线上方的翻折后的抛物线与直线12y x b =+有唯一公共点时，则该直线12y x b =+也满足要求，此时利用一元二次方程根的判别式即可求出b 的值．【解答过程】解：（1）∵关于x 的一元二次方程2122k y x x -=++＝0有两个相异的实根， ∴22－4×1×21-k ＝4－2(k －1)＞0， ∴k －1＜2， ∴k ＜3．∵k 为正整数， ∴k 的值是1，2．（2）把x ＝0代入到方程2122k y x x -=++＝0，得k ＝1，此时二次函数为 y ＝x 2＋2x ．如答图2，此时直线y ＝x ＋2与二次函数y ＝x 2＋2x 的交点A (－2，0)，B (1，3)，由题意可设M (m ，m ＋2)，其中－2＜m ＜1，则N (m ，m 2＋2m )，从而MN ＝m ＋2－(m 2＋2m )＝－m 2－m ＋2＝－(m ＋21)2＋49． ∵a ＝－1＜0， ∴当m ＝－21时，MN 的长度最大值为49， 此时点M 的坐标为(－21，23)即为所求．（3）当y ＝21x ＋b 过点A 时，直线与新图像有3个公共点，如答图2所示，把A (－2，0)代入y ＝21x ＋b 得b ＝1；当y ＝21x ＋b 与新图像的封闭部分有一个公共点时，直线与新图像有3个公共点，由于新图像的封闭部分与原图像的封闭部分关于x 轴对称，所以其解析式为y ＝－x 2－2x ，此时方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+=xb x y 2x y 212有且只有一组解，此时方程－x 2－25x －b ＝0有两个相等的实数根，∴(25)2－4b ＝0，所以b ＝1625．第21题答图221第21题答图12综上所述，b ＝1或b ＝1625即为所求． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是根与系数的关系混淆及动态问题下分类讨论不完整．【方法规律】（1）抛物线2y ax bx c =++的顶点M （2ba-，244ac b a -）；（2）将函数2y ax bx c =++（a ≠0）与y kx m =+（k ≠0）的解析式联立列成方程组2y ax bx cy kx m⎧=++⎨=+⎩，则此方程组的解就是两个函数的图像交点坐标，因此，函数图像的交点情况与此方程组的解的情况有着十分密切的联系；（3）某点的坐标，寻求相等关系建立方程计算，容易得出点的坐标，相关问题迎刃而解；探讨抛物线对称轴上特殊点的问题中，综合运用数形结合思想，用形推测，用数验．。