比例的性质 预学单
《比的基本性质》教学
价格比
价格比的概念
价格比是用来表示两个商品或服务的价格之间的关系，通常用比 值或比例来表示。
价格比的用途
价格比在购物、投资和金融等领域有着广泛的应用，它可以帮助人 们更好地比较不同商品或服务的价格水平。
价格比的表示方法
价格比通常用比值或比例来表示，如1:2表示一个商品的价格是另 一个商品的一半。
综合练习题
总结词
培养学生对比的综合应用能力和问题解决能 力。
详细描述
设计一些综合性的题目，如让学生解决一些 涉及多个知识点的问题，或者让学生自己设 计一些与比有关的问题并解决，以培养学生 的综合应用能力和问题解决能力。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
理解比的概念及意义 掌握比的基本性质
会利用比的性质化简比
介绍比的概念，说明比值的计算方法， 通过实例演示如何计算一个比值除以 另一个比值的结果。
03
比的性质与运算之间的关 系
比的性质对运算的影响
简化比的形式
比的性质可以化简比的形式，使其更 易于理解和计算。
确定比的关系
通过比的性质，可以确定不同量之间 的比例关系，进一步理解其内在联系 。
运算对比的性质的影响
比的减法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
介绍比的概念，说明比值的计算方法，通过实例演示如何计算两个比值的差。
比的乘法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
介绍比的概念，说明比值的计算方法，通过实例演示如何计算两个比值的乘积。
比的除法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
验证比的性质
比例的基本性质的说课稿
比例的基本性质的说课稿比例的基本性质的说课稿1一、说教材1、教学内容：《比例的意义和基本性质》是人教版数学第十二册的内容。
比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等的基础上教学的，是本套教材教学内容的第三个单元。
而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
2、教学目标：根据新课标要求和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，可以确定以下教学目标：(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。
(2)认识比例的各部分名称。
(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
3、教学重、难点：理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
二、说教法、学法：根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的`认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识三、说教学过程：课堂学习是学生学习数学知识，发展能力的重要途经，因此我进行了如下设计：复习了什么叫做比？什么叫做比值？求下面各比的比值．目的就是为新授进行铺垫，搭建脚手架，同时也为学生后面区分比例和比打下基础。
在新授这个环节里我设计了四个部分：第一部分是教学比例的意义，运用比例的意义进行的练习；第二部分是学习比例的基本性质，运用比例的基本性质进行的练习；第三部分运用比例的意义和基本性质进行的练习；第四部分给出四个数让学生写出比例、和给一个乘法等式写出比例。
在第一部分里，我先让学生把相等的比写成等式的形式，为揭示比例的意义做铺垫。
随着学生的汇报，教师有意识的将比值相等的比写在一行上，引导学生观察每两个比之间的关系，告诉学生像这样的式子叫做比例，给学生直观的印象。
小学数学_《比例的意义和基本性质》练习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《比例的意义与基本性质》练习课教学设计教学目标：1、在具体情境中，理解比例的意义和基本性质。
能够灵活应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例。
2、能应用比例的基本性质由等式乘积写出不同的比例，培养学生的合情推理能力，发展学生思维的灵活性。
3、引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
强调解比例的书写规范和计算的准确性，以提高学生的审美能力和计算能力。
4、通过解决数学问题，进一步体验数学解题方法的多样性与灵活性，感受学习数学的魅力。
教学重点：综合应用比例意义与基本性质灵活解题，掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：利用比例基本性质由等式乘积写比例。
教学准备：PPT课件教学过程：一、知识再现，整体感知。
1、谈话引入：上节课我们学习了比例的有关知识，那么你知道什么是比例吗？学生口述出比例的定义。
教师指出“表示两个比相等的式子叫做比例”既是比例的定义也是比例的意义。
（板书比例的意义）2、师生活动。
教师出示一组比2∶3，请学生快速的给出其它比，使学生说出能与之组成比例的其它比。
选择一组比验证两个比是否组成比例，让不同的学生说明验证的方法。
（设计意图：开放性的问题激发了学生学习积极性，有的学生根据比例的意义计算比值判断两个比能组成比例，有的学生根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例，还有的学生根据比的基本性质判断两个比能否组成比能否组成比例。
对于学生的合理解释教师予以肯定。
通过验证两个比能否组成比例，学生回忆起上节课重点内容“比例的意义与基本性质”这为本节练习课做好了知识储备）二、分类练习，各个击破。
1、比例的意义应用。
判断两个比能否组成比例下面各比中，哪两个能组成比例？把能组成比例的写出来. 14: 20 101:41 2: 2.5 0.4 : 0.5 2.8: 4 41:85 （设计意图：在上一题的练习中，学生给出体会到并不是任意的两个比都能组成比例。
如果给出的比较多时，如何从中选取出能组成比例的两个比？引起学生认知冲突，学生思考解题的最优方案，计算每个比的比值，根据比值相等选取不同的比组成比例，这是对比例意义的应用。
线段的比和比例的基本性质1
九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级学科 数 学 课题 线段的比和比例的基本性质 第 1 课时 总 2 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者教 学 内 容学习目标1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用． 学习过程一.复习回顾： 1．如图：，则线段AB 与CD 的比为AB ∶CD ＝ ．2．已知线段AB ＝2cm ，线段CD ＝2m ，则线段AB ∶CD ＝ ．通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
二.新课学习：先阅读教材P 76－78页的内容，然后完成下面的问题：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n表示成比值k ，则AB CD＝ 或AB ＝ . 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么a b＝ ． 在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．典例讲解：1．见教材P 78例1.2．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ；(2)a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm .解：(1)a b ＝2，d c ＝2，则a b ＝d c，所以a 、b 、d 、c 成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．三.自主总结：1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k ；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.比例线段的性质，运用比例线段的基本性质解决问题.四.达标测试1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．教后反思。
六年级上册第四单元(比和按比例分配)
小学数学六年级上册第四单元导学案—1—4.1 比的意义和性质（一）学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第一节例1、课堂活动及练习十四的第1题、第5题的第1小题。
课 型：新授课学习目标：1．理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。
2．结合实际情境并经历比的概念的形成过程，感悟数学知识之间的内在联系，培养学生观察、比较、抽象、概括以及推理的能力，发展学生的数学思维。
3．运用所学内容，解决生活实际问题，增强对数学与实际生活联系的感受。
学习重点：比的意义的理解。
学习难点：比与除法、分数之间的联系与区别。
教学准备：多媒体。
✂回顾旧知1．填空。
速度=（ ）÷（ ）；单价=（ ）÷（ ）；工作效率=（ ）÷（ ）。
2．用分数表示下面的商。
2÷3 = 5÷7 = 17÷6 = 1÷19 =（想一想：分数与除法有什么关系？在除法中除数能不能为0？分数的分母能不能为0？）3．一个长方形的长是10 cm ，宽是7 cm ，这个长方形的宽是长的几分之几？✂新课先知阅读课本第50页，思考并回答下面问题：1．仔细分析例1的表格。
张丽用的时间是李兰用的时间的几倍？李兰到学校的路程是张丽到学校的路程的几分之几？列式并计算。
这两个问题都要用（ ）法来解决。
2．根据3÷8= 38，我们还可以把它们之间的关系用（ ）来表示，3÷8可以写成（ ）或（ ），都读作（ ）。
3．什么叫做两个数的比？比的各部分名称分别是什么？4．怎样求一个比的比值？5．比5﹕4读作（ ），它的比值是（ ）。
6．完成课本第50页的“试一试”。
（做在书上）✂初步构建学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课要将学习的知识体系。
—2—✂自主检测1．9比5写成（ ），也可以写成（ ）；其中（ ）是比的前项，（ ）是比的后项，它的比值是（ ）。
六年级下册数学教案-4.1.2 比例的基本性质-人教新课标
标题：六年级下册数学教案-4.1.2 比例的基本性质-人教新课标一、教学目标1. 理解比例的基本性质，能够运用比例的基本性质解决实际问题。
2. 能够熟练运用比例的基本性质进行计算和推理。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
2. 比例的基本性质的运用：解决实际问题，进行计算和推理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比例的基本性质的理解和运用。
2. 教学难点：运用比例的基本性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引导学生思考比例的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍比例的基本性质，通过具体的例子，让学生理解和掌握比例的基本性质。
3. 案例分析：通过解决实际问题，让学生运用比例的基本性质，培养学生的解决问题的能力。
4. 练习：通过练习，让学生熟练掌握比例的基本性质，培养学生的逻辑思维能力。
5. 总结：总结本节课的学习内容，强调比例的基本性质的重要性。
五、教学评价1. 课后作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，了解学生的学习情况。
3. 练习情况：检查学生的练习情况，了解学生对比例的基本性质的掌握程度。
六、教学建议1. 在教学过程中，要注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用比例的基本性质。
2. 在讲解比例的基本性质时，可以通过具体的例子，让学生更好地理解和掌握。
3. 在练习环节，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
七、教学反思1. 在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。
2. 要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
3. 要注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用比例的基本性质。
八、教学延伸1. 在学习了比例的基本性质后，可以引导学生学习比例的其他性质，如比例的倒数性质、比例的等比性质等。
比例的性质及成比例线段(基础篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题27.2比例的性质及成比例线段（基础篇）（专项练习）一、单选题1．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（）A ．3800米B ．38000米C ．380000米D ．3800000米2．已知线段b 是线段a 和线段c 的比例中项，若3a =，4c =，则b 的值是（）A ．3.5B ．6C ．D ．3．某地图上1cm 2面积表示实际面积900m 2，则该地图的比例尺是（）A ．1:30B ．1:3000C ．1:900D ．1:900000004．已知线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，则d 等于（）A ．1cmB ．10cmC ．52cm D ．85cm5．下面的四个数中能组成比例的是（）A ．14、34、0.6和0.3B ．20、14、4和5C ．3、4、12和13D ．6、10、9和156．如果4a ＝5b (ab ≠0)，那么下列比例式变形正确的是（）A ．54a b =B ．45a b =C ．45a b =D ．45b a =7．已知a cb d=，则下列各式成立的是（）A ．a d c b =B ．b a c d =C ．a ca d c b=++D ．a b ac d c+=+8．下列四组线段中，是成比例线段的是（）A ．0.5，3，2，10B ．3，4，6，2C ．5，6，15，18D ．1.5，4，1.2，59．如果:12:8a b =，且b 是a ，c 的比例中项，那么:b c 等于（）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:410．如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，S 1表示PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长为AB 、宽为PB 的矩形面积，则S 1、S 2的大小关系是（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法确定二、填空题11．已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是_______厘米．12．已知点B 在线段AC 上，2AB BC =，那么:AC AB 的比值是_________．13．若32a b =，则235a b a b +-＝_____．14．若234a b c ==，则63a bb c +=-___________．15．已知线段8a =，2b =，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则c =_______．16．已知52a b =，则():a b b +的值为_________．17．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为x m ，根据题意，可列方程为__________．18．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．19．已知三条线段a 、b 、c ，其中1a cm =，4b cm =，c 是a 、b 的比例中项，则c =_____cm ．20．如图1）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x 轴和y 轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______．三、解答题21．（1）已知线段a ＝2，b ＝9，求线段a ，b 的比例中项．（2）已知x ：y ＝4：3，求y xy-的值．22．已知x ：y ：z ＝3：5：7，求234532x y zx y z-++-的值．23．线段a 、b 、c ,且234a b c ==．（1）求a bb+的值．（2）如线段a 、b 、c 满足27a b c ++=,求a b c -+的值．24．已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c ＝3：2：6，且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．参考答案1．B【分析】设乐山到峨眉的实际距离为x cm ，利用比例尺的定义得到3.8：x =1：1000000，然后利用比例的性质求出x ，再化单位化为米即可．解：设乐山到峨眉的实际距离为x 厘米，根据题意得3.8：x =1：1000000，解得x =3800000，所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．故选：B ．【点拨】本题考查了比例线段，正确理解比例尺的定义是解决问题的关键．2．C 【分析】根据题意列出比例式，计算即可求得答案解：23412b ac ==⨯= ∴b =故选C【点拨】本题考查了成比例线段，比例中项的概念，理解比例的性质是解题的关键．比例式为::a b b c =，则内项b 称为外项a 和c 的比例中项．3．B 【分析】先设该地图的比例尺是1：x ，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程，求得x 的值即可．解：设该地图的比例尺是1：x ，根据题意得：1：x 2＝1：9000000，解得x 1＝3000，x 2＝−3000（舍去）．则该地图的比例尺是1：3000；故选：B ．【点拨】此题考查了线段的比，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程是解题的关键．4．B 【分析】根据第四比例项的概念，得a ：b ＝c ：d ，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．解：∵线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，∴a ：b ＝c ：d ∴bc d a=∵a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，∴45102bc d a ´===cm ∴线段a ，b ，c 的第四比例项d 是10cm ．故选：B ．【点拨】本题考查的是比例的基本性质，熟悉第四比例项的概念，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解是关键．5．D 【分析】根据比例的性质依次判断四个选项即可．解：A 、因为14：0.3≠0.6：34，所以A 选项不符合题意；B 、因为4：5≠14：20，所以B 选项不符合题意；C 、因为13：12≠3：4，所以C 选项不符合题意；D 、因为6：9＝10：15，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查比例的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．6．A 【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．解：两边都除以20，得54a b=，故A 正确；B 、两边都除以20，得54a b=，故B 错误；C 、两边都除以4b ，得54a b =，故C 错误；D 、两边都除以5a ，得45ba=，故D 错误．故选：A ．【点拨】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．7．D 【分析】根据比例的性质解答并判断．解：∵a cb d=，∴a b c d b d ++=，b ad c=，∴a b bc d d+=+，∴a b ac d c+=+，故选：D ．【点拨】此题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．8．C 【分析】根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以解决．解：∵052310≠.，故选项A 中的线段不成比例，不符合题意；∵3642≠，故选项B 中的线段不成比例，不符合题意；∵515=618，故选项C 中的线段成比例，符合题意；∵151245≠..，故选项D 中的线段不成比例，不符合题意，故选：C【点拨】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．B 【分析】由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得=b ac b，又由a ：b =12：8，即可求得答案．解：∵b 是a 、c 的比例中项，∴b 2=ac ，b ac b∴=∵a:b=12:8，∴12382 ab==，:3:2b c∴=，故选：B．【点拨】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．10．B【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2．故选B．【点拨】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．11．4【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac＝2×8＝16，解得b＝±4，又∵线段是正数，∴b＝4．故答案为4．【点拨】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．12．32【分析】根据题意作出图形，进而即可求解．解：如图，∵2AB BC =设,BC a =则2AB a=23AC AB BC a a a∴=+=+=∴:3:2AC AB =故答案为：3:2【点拨】本题考查了比例线段，数形结合是解题的关键．13．1213【分析】根据32a b =，设3,2a k b k ==，代入代数式求值即可．解：∵32a b =，设3,2a k b k ==，∴235a b a b +-661215213k k k k +==-，故答案为：1213【点拨】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．14．3【分析】设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入所求的代数式即可求解．解：设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =，∴662315333345a b k k kb c k k k+⨯+===-⨯-，故答案为：3【点拨】本题考查了比例的性质，根据题意设k 法是比较好的解题方法．15．4【分析】利用比例中项的定义得到c 2=ab =16，然后求出16的算术平方根即可．解：∵线段c 是线段a ，b 的比例中项，∴c 2=ab ，而线段a =8，b =2，∴c 2=8×2=16，而c ＞0，∴c =4．故答案为：4．【点拨】本题考查了成比例线段，掌握比例中项的定义是解决问题的关键．16．75【分析】首先得到a =25b ，然后代入代数式求值．解：∵5a =2b ，∴a =25b ，∴277555b b ba b b b b ++===，故答案为：75．【点拨】本题考查比例的性质和分式的化简求值，解题的关键是掌握分子和分母都除以同一个不为0的数．17．33x xx -=或()233x x =-【分析】设雕像的下部高为x m ，则上部长为（2-x ）m ，然后根据题意列出方程即可．解：设雕像的下部高为x m ，则上部长为（3-x ）m ，由题意得：33x xx -=，即()233x x =-，故答案为：33x xx -=或()233x x =-．【点拨】本题考查了线段的比，解题的关键在于读懂题目信息并列出方程．18．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．解：1200千米＝120000000厘米，2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点拨】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．19．2【分析】由c 是a 、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段的长度不能为负．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段长度的乘积．∵c 是a 、b 的比例中项，∴2144c ab ==⨯=，解得：2c =±（线段的长度是正数，负值舍去），则2c cm =．故答案为：2【点拨】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段的长度不能是负数．20．y =【分析】设直线为y =kx +b ，计算求值即可.解：设直线为y =kx +b ，∵直线经过原点，∴b =0.由矩形的性质可知：矩形的右上顶点的坐标为该矩形的宽和长，∵长∶宽1，∴y ∶x 1，∴y ，故答案为y ；【点拨】本题考查了一次函数解析式，矩形的性质，比例的性质；掌握一次函数的性质是解题关键．21．（1）2）1 3-【分析】（1）设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x＝4k，y＝3k，代入计算，于是得到结论．解：（1）设线段x是线段a，b的比例中项，∵a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝±∴线段a，b的比例中项是（2）设x＝4k，y＝3k，∴y xy-＝343k kk-＝13-．【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．22．19 16【分析】根据x：y：z＝3：5：7设x＝3k、y＝5k、z＝7k，然后代入234532x y zx y z-++-化简求解即可．解：∵x：y：z＝3：5：7，∴设x＝3k、y＝5k、z＝7k，∴234 532 x y z x y z-++-＝233547 533527k k kk k k ⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯＝19 16【点拨】此题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例的性质转化成含同一字母的式子．23．（1）53；（2）9【分析】(1)根据比例的性质得出23a b =,即可得出a b b +的值;(2)首先设234a b c ===k,则a=2k,b=3k,c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.解：（1） 23a b =，∴23a b =∴53a b b +=；（2）设234a b c ===k,则a=2k,b=3k,c=4k ，由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，∴a=6，b=9，c=12故a b c -+=6-9+12=9，故答案：53；9.【点拨】这是一道考查代数式求值的题目,属于中等难度的题目,只要同学们认真分析就可以求出答案.24．（1）a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）x 的值为【分析】（1）设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式求解得到k ，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．解：（1）∵a ：b ：c ＝3：2∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k ，又∵a +2b +c ＝26，∴3k +2×2k +6k ＝26，解得k ＝2，∴a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）∵x 是a 、b 的比例中项，∴x 2＝ab ，∴x 2＝4×6，x =∴x =x =-（舍去），即x 的值为【点拨】本题考查比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果a 、b 、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项．。
(完整word版)(整理)比例应用题学生版
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1"变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容。
通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质：若a: b=c：d,则a×d = b×c;（即外项积等于内项积)正比例:如果a÷b=k（k为常数)，则称a、b成正比；反比例:如果a×b=k(k为常数），则称a、b成反比．二、主要比例转化实例① x ay b=⇒y bx a=；x ya b=;a bx y=；② x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=（其中0m≠）；知识点教学目6-2-4比例应用题③ x ay b=⇒x ax y a b=++; x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④ x ay b=,y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤ x的ca 等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个。
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B,元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x,那么A的元素数量为ax a b -，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l"。
题中如果有几个不同的单位“1"，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。