河南省新乡一中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版无答案
河南省新乡市高一上学期数学第一次月考试卷
河南省新乡市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·鸡西期末) 如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . {0}⊊AD . ∅∈A2. （2分）若{1，a， }={0，a2 ， a+b}，则a2009+b2009的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 1或﹣13. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 集合的真子集的个数为（）A . 9B . 8C . 7D . 64. （2分） (2019高一上·温州期末) 设集合 2，，A .B .C .D .5. （2分）(2017·福建模拟) 设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，则（∁UA）∩B等于（）A . ∅B . {0，1}C . {1，2}D . {1，2，3}6. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A . f（x）=|x|，B . ，C . ，g（x）=x+1D . ，7. （2分）(2018·河北模拟) 已知某函数在上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·张家口月考) 为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，，，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“ ”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：是成立的充分不必要条件；丙：是成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对，则“ ”中的数为（）A .B .C .D .9. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知函数，且，则实数a的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）方程x2﹣2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（）A . 1＜a＜B . a＜﹣1或a＞1C . ﹣1＜a＜1D . ﹣＜a＜﹣112. （2分）已知f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数a,b,若a<b,则必有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·黄山月考) 对于实数和，定义运算，则式子的值为________.14. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知集合P={x|0＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，则P∩Q=________．15. （1分） (2017高一上·辽源月考) 已知在映射下的象是 ,则(3,5)在下的原像是________16. （1分）(2020·重庆模拟) 函数的最大值为________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）(2017·黄陵模拟) 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·汤原月考) 函数其中，周期为，求：（1）的值；（2）的值域；（3）函数的单调递增区间.19. （10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊊B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围；（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．20. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）= ，x∈[2，6]．（1）证明f（x）是减函数；（2）若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．21. （10分） (2019高一上·峨山期中) 已知函数，（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性并加以证明.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、答案：略17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、答案：略。
河南省新乡市高一上学期数学第一次质量检测试卷
河南省新乡市高一上学期数学第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A∩B=B，且A={x|}，若CAB={x|x+4<-x}，则集合B=（）A . {x|-2≤x<3}B . {x|-2<x<3}C . {x|-2<x≤3}D . {x|-2≤x≤3}2. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数g（x）=f（2x﹣）的定义域为（）A . [ ， ]B . [1， ]C . [﹣1， ]D . [﹣1， ]3. （2分） (2019高一上·邗江期中) 已知幂函数，则（）A .B .C .D .4. （2分）A . 2或-3B . -3C . 2D .5. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）﹣f （）＜0，则x取值范围是（）A . （，）B . [ ，﹣）C . （，）D . [ ，）6. （2分）当x＝时，函数y＝f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f（）是（）A . 奇函数且当x＝时取得最大值B . 偶函数且图象关于点(π，0)对称C . 奇函数且当x＝时取得最小值D . 偶函数且图象关于点(,0)对称7. （2分） (2016高一上·沽源期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣3，+∞）B . （﹣∞，﹣3]C . （﹣∞，5]D . [3，+∞）8. （2分） (2019高一上·临河月考) 函数的图象如图，则其最大值、最小值分别为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一上·长春期末) 函数的图象可能是A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·平遥月考) 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数的定义域为，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·温州期中) 设函数，则 =________.14. （1分）函数y=2ax﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=ax在[0，3]上的最大值与最小值之和为________．15. （1分） (2018高一上·牡丹江期中) 若函数为奇函数，则 ________.16. （1分）已知函数f（x）=log3 的值域为[0，1]，则b与c的和为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·桂林期中) 已知集合，，求.18. （10分） (2019高一上·海林期中) 已知函数y=9x-2·3x+2,x∈[1,2],求函数的值域.19. （10分） (2019高一上·高台期中)（1）计算：；（2）计算：．20. （10分） (2019高一上·顺德月考) 二次函数在区间上有最大值4，最小值0.（1）求函数的解析式；（2）设，若在时恒成立，求的范围.21. （15分） (2016高一上·鹤岗江期中) 已知f（x）=loga 是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．22. （10分） (2019高一上·珠海期中) 设函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在上的最大值的解析式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省许昌平顶山新乡2013-2014学年高三上学期第一次调研文科数学试卷(带word解析
河南省许昌平顶山新乡2013-2014学年高三上学期第一次调研文科数学试卷（带word 解析）第I 卷（选择题）1．已知集合{}{}|,||3,|,1A x x N x B x x N x ∈≤=∈≤，则A B ⋂=（ ） A ．{}3,2,1,0,1--- B ．{}0,1,2,3 C ．{}0,1 D ．[3,1]- 【答案】C 【解析】试题分析：{}0,1,2,3A =，{}0,1B =，{}{}{}0,1,2,30,10,1A B ⋂==．考点：集合的基本运算、绝对值不等式的解法．2．若()34,,i x yi i x y R +=+∈，则复数x yi +的模是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：()34,,i x yi i x y R +=+∈，34y xi i -+=+，由复数相等的定义可得，4,3x y ==-，则复数x yi +的模为5x yi +==．另解：()34i x yi i +=+，即345x yi i +=+=． 考点：复数相等的概念．3．垂直于直线1y x =+与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=【答案】A 【解析】试题分析：设所求的直线为l ，∵直线l 垂直于直线1y x =+，可得直线的斜率为1k =-，∴设直线l 方程为y x b =-+，即0x y b ++=，∵直线l 与圆221x y +=相切，∴圆心到直线l 的距离1d ==，解之得b =，当b =时，可得切点坐标22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，切点在第三象限；当b =时，可得切点坐标22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，切点在第一象限；∵直线l 与圆221x y +=的切点在第一象限，∴2b =不符合题意，可得2b =-，直线方程为20x y +-=．考点：圆的切线方程、直线的一般式方程、直线与圆的位置关系. 4．一个几何体的三视图如图所示，其中府视图为正三角形，则侧视图的面积为（ ）A ．8B ．43C ．42D ．4【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为４，宽为3的矩形，3443S =⨯=． 考点：三视图与几何体的关系、几何体的侧面积的求法能力．5．某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）A ．6;i i s s a <=+B ．6;i i s a ≤=C ．6;i i s s a ≤=+D ．126;ii s a a a >=+++【答案】C 【解析】试题分析：因为要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，所以该程序框图要算出126s a a a =+++所得到的和，①当1i =时，1s a =，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此i 变成2，进入下一步；②当2i =时，用前一个s 加上2a ，得12s a a =+，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i 变成3，进入下一步；③当3i =时，用前一个s 加上3a ，得123s a a a =++，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i 变成4，进入下一步；④当4i =时，用前一个s 加上4a ，得1234s a a a a =+++，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i 变成5，进入下一步；⑤当5i =时，用前一个s 加上5a ，得12345s a a a a a =++++，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i 变成6，进入下一步；⑥当6i =时，用前一个s 加上6a ，得123456s a a a a a a =+++++，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的s 值，由以上的分析，可得图中判断框应填“6i ≤”，执行框应填“i s s a =+”．本题给出程序框图，求判断框、执行框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决． 考点：算法框图．6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【答案】D 【解析】试题分析：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，考点：椭圆的简单性质、抛物线的标准方程．7．设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a << 【答案】A 【解析】试题分析：因为0.5331,0log 21,cos 20a b c =><=<=<，故c b a <<．考点：比较数的大小．8．将函数()3sin(4)6f x x π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是（ ） A ．12x π= B ．6x π= C ．3x π= D ．23x π=【答案】C【解析】试题分析：将函数()3sin(4)6f x x π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数()3sin(2)6f x x π=+的图象，再向右平移6π个单位长度，可得()3sin 2()3sin(2)666f x x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦的图象，故()3sin(2)6g x x π=-令2,62x k k Z πππ-=+∈得到,23k x k Z ππ=+∈则得()y g x =图象的一条对称轴是 3x π=．考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象变换规律、函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象的对称轴．9．设2:()ln 261p f x x x mx =+++在(0,)+∞内单调递增，:5q m ≥-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：设2()ln 261f x x x mx =+++在(0,)+∞内单调递增，'1()460,(0,)f x x m x x =++≥∈+∞恒成立，即146x m x +≥-在(0,)+∞内恒成立，而14x x +在(0,)+∞内的最小值为144x x +≥，即46m ≥-，可得23m ≥-，从而5m ≥-，故p 是q 的充分不必要条件．考点：充要条件的判断.10．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//l l αβ，则//αβ B ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ C ．若//,//l ααβ，则//l β D ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥ 【答案】B 【解析】试题分析：A ．若//,//l l αβ，则//αβ或,αβ相交；C ．若//,//l ααβ，则//l β，或l α⊆；D ．若,l αβα⊥⊥，则//l β或l β⊆，而l β⊥显然错误， B ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥由面面垂直判定方法是正确的，故选Ｂ．考点： 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系．11．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，()()f x f x '>对于x R ∈恒成立，且e 为自然对数的底数，则（ ）A ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅<⋅ B ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅=⋅ C ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅>⋅D ．2013(2014)ef ⋅与2014(2013)e f ⋅的大小不能确定【答案】A 【解析】试题分析：函数()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数()()xf xg x e =，则导函数'''22()()(()())()x x x x xf x e f x e f x f x eg x e e--==，因为()()f x f x '>，所以'()0g x <，()g x 在(,)-∞+∞上为减函数，(2013)(2014)g g >，即20132014(2013)(2014)f f e e>，从而得20132014(2014)(2013)ef e f ⋅<⋅．考点：函数与导数运算法则、利用导数研究函数的单调性.12．有下列四个命题： ①函数1(0)4y x x x=+≠的值域是[1,)+∞； ②平面内的动点P 到点(2,3)F -和到直线:210l x y ++=的距离相等，则P 的轨迹是抛物线；③直线AB 与平面α相交于点B ，且AB 与α内相交于点C 的三条互不重合的直线CD CE CF 、、所成的角相等，则AB α⊥； ④若2()(,)f x x bx c b c R =++∈，则12121()[()()]22x x f f x f x +≤+ 其中正确的命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④ 【答案】D 【解析】试题分析：①当0x >时，114y x x =+≥=，当0x <时，11()144y x x x x =+=---≤-=-，所以函数的值域是(][),11,-∞-+∞，所以①错误；②因为点(2,3)F -在直线:210l x y ++=上，所以点P 的轨迹不是抛物线，是过点F 且垂直于直线l 的直线．所以②错误；③若AB 不垂直α，当AB 与直线CD CE CF 、、所成的角相等，则必有CD CE CF ，与直线CD CE CF 、、互不重合，矛盾，所以假设不成立，所以必有AB α⊥；所以③正确；④因为满足12121()[()()]22x x f f x f x +≤+的函数为凹函数，所以二次函数是凹函数，所以④正确．故正确的命题的编号是③④．考点：命题的真假判断、点到直线的距离公式.第II卷（非选择题）13．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是 .【答案】55【解析】试题分析：11a=，2312a==+，36123a==++，4101234a==+++，，1012341055a=+++++=，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．考点：数列的递推关系、数列的表示．14．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x yxax y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 .【答案】3【解析】试题分析：不等式组101010x yxax y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩所围成的区域如图所示，∵其面积为2，∴4AC=，∴C的坐标为()1,4，代入10ax y-+=，得3a=．考点：线性规划、基本不等式．15．已知函数32()tan x f x x ⎧=⎨-⎩002x x π<≤<，则(())4f f π= . 【答案】2-【解析】试题分析：()tan144f ππ=-=-，()3(())(1)2124f f f π=-=-=-． 考点：分段函数求值．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是椭圆221259x y +=上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线上，且72OA OP ⋅=，则点P 横坐标的最大值为 . 【答案】15 【解析】试题分析：设(1)OP OA λλ=>，由272OA OP OA λ⋅==，得272OAλ=，222227272727291616999252525P A A A A A A A A A A Ax x x x x x y x x x x x λ=====++-++，研究点P 横坐标的最大值，仅考虑05A x <≤，727215169122255P A Ax x x =≤=+（当且仅当154A x =时取“=”）．考点：向量的数量积的运算及基本不等式的运用．17．已知函数2()sin 21f x x x =-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[,]66x ππ∈-时，求()f x 的值域． 【答案】（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期T π=；（Ⅱ）所以)(x f 的值域为[1，3]． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求()f x 的最小正周期，像这一类题，求()f x 的周期问题，常常采用把它化成一个角的一个三角函数，即化成sin()y A x B ωϕ=++，利用它的图象与性质，求出周期，本题首先对2sin x降次，然后利用sin cos )y a b αααϕ=+=+化为一个角的一个三角函数即可；（Ⅱ）当[,]66x ππ∈-时，求()f x 的值域，可由[,]66x ππ∈-，求出23x π+的范围，从而得()f x 的值域．试题解析：1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f ++=x x 2cos 32sin 1)32sin(21++=πx ．（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ．（Ⅱ）因为]6,6[ππ-∈x ，所以]32,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(πx ]1,0[，所以]3,1[1)32sin(2)(∈++=πx x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]．考点：两角和正弦公式、正弦函数的周期性与值域．18．为了加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）完成频率分布表（直接写出结果），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学参加决赛的人数恰为1人的概率. 【答案】（Ⅰ） 分组频数 频率 第1组 60.5—70.5 13 0.26 第2组 70.5—80.5 15 0.30 第3组 80.5—90.5 18 0.36 第4组 90.5—100.5 40.08 合计501（Ⅱ）该班同学参加决赛的人数恰好为1人的概率为158=P . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据频数除以样本总数得频率，样本总数乘以频率得频数，以及各个频率之和等于１，可完成频率分布表，利用组高等于频率除以组距，可完成频率分布直方图；（Ⅱ）本题首先计算出一等奖的人数，有表可知在90.5—100.5的频率为0.0８，而95.5分正好在组的中间，故获一等奖的概率为0.04，所以获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人），某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学参加决赛的人数恰为1人的概率，首先计算出从６人中抽出２人的总的方法数，然后计算出该班同学参加决赛的人数恰为1人的方法数，由古典概率可求出，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，所以获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人），记这6人为E D C B A A ,,,,,21，其中21,A A 为该班获一等奖的同学，从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛共有15种情况如下：()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，()C B ,，()D B ,，()E B ,，()D C ,，()E C ,，()E D ,， 该班同学参加决赛的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，所以该班同学参加决赛的人数恰好为1人的概率为158=P . 考点：频率分布表、频数分布直方图、和利用统计图获取信息的能力、古典概率． 19．将棱长为a 的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点,E F 分别是,BC DC 的中点.（Ⅰ）证明：1AF ED ⊥； （Ⅱ）求三棱锥1E AFD -的体积. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）138E AFD a V -= ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：1AF ED ⊥，证明两线垂直，只需证一线垂直另一线所在的平面，因此本题的关键是找平面，注意到过1D 的线中1D D AF ⊥，可考虑连接DE ，看AF 是否垂直平面1D DE ,因此本题转化为只要证明AF DE ⊥即可，由平面几何知识易证；（Ⅱ）求棱锥1E AFD -的体积，直接求，底面面积及高都不好求，但注意到棱锥1E AFD -与棱锥1D AEF -是一个几何体，而这个棱锥的高为1D D ，而AEF 的面积AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形，故体积容易求，值得注意的是，当一个几何体的体积不好求是，可进行转化成其它几何体来求．试题解析：（Ⅰ）证：连接DE ，交AF 于点O ，∵1D D ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ,∴1D D AF ⊥，∵点E ，F 分别是BC ， 1D C 的中点， ∴DF CE =， 又∵AD DC =，90ADF DCE ∠=∠=，∴ADF ∆≌DCE ∆，∴AFD DEC ∠=∠，又∵90CDE DEC ∠+∠=,∴90CDE AFD ∠+∠=，∴()18090DOF CDE AFD ∠=-∠+∠=，即AF DE ⊥，又∵1D D DE D =,∴AF ⊥平面1D DE ,又∵1ED ⊂平面1D DE ,∴1AF ED ⊥；（Ⅱ）解：∵1D D ⊥平面ABCD ，∴1D D 是三棱锥1D AEF -的高，且1D D a =， ∵点E ，F 分别是BC ，1D C 的中点，∴2aDF CF CE BE ====，∴AEF ADF FCE ABEABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形2111222a AD DF CF CE AB BE=-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅2222234848a a a a a =---=，∴11E AFD D AEFV V --=113AEF S D D ∆=⋅⋅2313388a a a =⋅⋅= 考点：线线垂直的判定、线面垂直的判定、以及棱锥的体积公式． 20．已知函数323()(1)31,2f x x a x ax x R =+--+∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当3a =时，若函数()f x 在区间[,2]m 上的最大值为28，求m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）当1a <-时，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增，()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，．D 1 D C BA 1AE F O【解析】试题分析：（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间，它的解题方法有两种：一是利用定义，二是导数法，本题由于是三次函数，可用导数法求单调区间，只需求出()f x 的导函数，判断()f x 的导函数的符号，从而求出()f x 的单调区间；但本题求导后令()0f x '=，得121,x x a ==-，由于不知1,a -的大小，因此需要对a 进行分类讨论，从而确定在各种情况下的单调区间；（Ⅱ）当3a =时，若函数()f x 在区间[,2]m 上的最大值为28，求m 的取值范围，这是函数在闭区间上的最值问题，像这一类问题的处理方法为，先求出()f x 的极值点，然后分别求出极值点与区间端点处的函数值，比较谁大谁为最大值，比较谁小谁为最小值，但本题是给出最大值，确定区间端点的取值范围，只需找出包含最大值28的m 的取值范围，()(3)28f x f =-=极大，故故区间[,2]m 内必须含有3-，即m 的取值范围是3]-∞-（，．试题解析：（Ⅰ）()()()2()=3+3131f x x a x a x x a '--3=-+，令()0f x '=得1x =，（ⅰ）当1a -=，即1a =-时，()2()=310f x x '-≥，()f x 在(),-∞+∞单调递增，（ⅱ）当1a -<，即1a >-时，当x a <-，或1x >时，()0f x '>，()f x 在(),a -∞-、()1+∞,内单调递增，当1a x -<<时()0f x '<，()f x 在(),1a -内单调递减，（ⅲ）当1a ->，即1a <-时，当1,x x a <>-或时()0f x '>，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增当1x a <<-时()0f x '<，()f x 在()1,a -内单调递减 ，综上，当1a <-时，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增，()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）当3a =时，32()391,[,2]f x x x x x m =+-+∈，2()3693(3)(1)f x x x x x '=+-=+-，令()0f x '=得121,3x x ==-，将x ，()f x '，()f x 变化情况列表如下：由此表可得：()(3)28f x f =-=极大，()(1)4f x f ==-极小，又(2)328f =<，故区间[,2]m 内必须含有3-，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 考点：函数与导数、导数与函数的单调性、导数与函数的极值与最值.21．已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点. (Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）圆C 的方程为22(2)(2)4x y -+-=；（Ⅱ）直线的方程是 2.x =+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）求圆C 的方程，圆C 的直径为12F F ，它的圆心为12F F 的中点关于直线02=-+y x 的对称点，故本题先求出12F F 的长，从而得半径2r c ===，12F F 的中点(0,0)，只需求出它关于直线02=-+y x 的对称点，求点关于线对称的方法为：两点连线垂直对称轴，两点的中点在对称轴上，这样求出圆心(2,2)C ，从而可以写出圆的方程；（Ⅱ）设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l 的方程，这是直线与二次曲线的位置关系问题，可采用设而不求的方法来解，设直线l 方程为:2,x my m R =+∈，设直线与椭圆相交与点1122(,),(,),E x y F x y 利用弦长公式求出a 的值，根据圆的性质求出b 的值，从而得222155m ab m m +==++，可用基本不等式确定最大值时的m 的值，就得直线方程．试题解析：(Ⅰ) 设圆C 和圆D 关于直线20x y +-=对称,由题意知圆D 的直径为12F F ,所以圆心()0,0D ，半径2r c ===，圆心D 与圆心C 关于直线20x y +-=对称(2,2)C ∴，故圆C 的方程为22(2)(2)4x y -+-=；(Ⅱ)由(Ⅰ)知2F (2,0), 设直线l 方程为:2,x my m R =+∈，∴圆心C 到直线l 的距离22m1|2m |m 1|2-22m |=d+=++，由垂径定理和勾股定理得：222224m 4b =4(4-)=1+m 1+m . 设直线与椭圆相交与点1122(,),(,),E x y F x y 由22152,x x y my m R⎧⎪⎨+==+∈⎪⎩得： 22(5410,m y my ++-=） 由韦达定理可得：12122241,,55m y y y y m m --+==++依题意可知：()()22212122114255m a m y y y y m +⎡⎤=++-=⋅⎣⎦+ 5158m 14515222222++⋅=+⋅++⋅=∴m m m m ab ，令1(),0()5x f x x y f x x +=≥⇒=+在[0,3] 单调递增，在[3,)+∞单调递减，()(3)f x f ≤ ⇒当23m =时，ab 取得最大值，此时直线的方程是32x y =±+，所以当ab 取得最大值时，直线的方程是3 2.x y =±+考点：椭圆的方程、圆的方程、直线与椭圆的位置关系、直线的方程．22．切线AB 与圆切于点B ,圆内有一点C 满足AB AC =,CAB ∠的平分线AE 交圆于D ,E ,延长EC 交圆于F ,延长DC 交圆于G ,连接FG .(Ⅰ)证明:AC //FG ; (Ⅱ)求证:EC EG =. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证明:AC //FG ，只需证明ACD DGF ∠=∠，而AEC DGF ∠=∠，即证ACD AEC ∠=∠，只需证△ACD ∽△AEC ，即可，由已知切线AB 与圆切于点B ,圆内有一点C 满足AB AC =,CAB ∠的平分线AE 交圆于D ,E ,由切割线定理知2AB AD AE =⋅，从而得2AC AD AE =⋅，故△ACD ∽△AEC ，从而得证；（Ⅱ）连接,,BD BE EG ，求证:EC EG =，注意到△ABE ≅△ACE ，可得BE CE =，只需证BE EG =，即证BDE CDE ∠=∠，即证△DBE ≅△DCE ，这容易证出．试题解析：（Ⅰ）证明：∵AB 切圆于B ，∴2AB AD AE =⋅，又∵AB AC =，∴2AC AD AE =⋅，∴△ACD ∽△AEC ，∴ACD AEC ∠=∠，又∵AEC DGF ∠=∠，∴ACD DGF ∠=∠，∴AC //FG ；（Ⅱ）证明：连接,,BD BE EG ，由AB AC =，BAD CAD ∠=∠及AD AD =，知△ABD ≅△ACD ，同理有△ABE ≅△ACE ，∴BDE CDE ∠=∠，故BE EG =，又BE CE =，∴EC EG = ．考点：割线定理、相似三角形、等角对等弦． 23．在直角坐标系xOy 中，已知圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线(sin 3)3l ρθθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】（Ⅰ）圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=；（Ⅱ）线段PQ 的长为2． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程22(1)1x y -+=，利用cos ,sin x y ρθρθ==即得圆C 的极坐标方程2cos ρθ=；（Ⅱ）求线段PQ 的长，只要求出,P Q 点的坐标即可，因为射线:3OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，故有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，又因为射线:3OM πθ=与直线l 的交点为Q ，则2222(sin 3)333ρθθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，从而可求出线段PQ 的长． 试题解析：:(Ⅰ)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==， 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=；(Ⅱ)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设22(,)ρθ为点Q的极坐标，则有2222(sin)3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由于12θθ=，所以122PQρρ=-=，所以线段PQ的长为2．考点：参数方程、极坐标方程、一般方程的应用以及相互转化、利用极坐标求两点间距离．24．设正有理数x的一个近似值，令211yx=++.（Ⅰ）若x>y<（Ⅱ）比较y与x.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）y比x．【解析】试题分析：（Ⅰ）若x>，求证：y<，只需证0y<即可，即(1xyx---=<+；（Ⅱ）比较y与x，只需比较它们与试题解析：(Ⅰ)23(1111x xyx x x+=+-==+++3x>,0y∴-<,y∴<（Ⅱ）1y x x x x⎫-=-=-=-⎪⎪⎭，320,0x-<>，0<，而0x>，0,y x y x∴-<∴<y比x．考点：作差法证明不等式.（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
河南省示范性高中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
河南省示范性高中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有( ) A ．M N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅2．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b ->-成立，则必有（ ）A.函数()f x 是先增加后减少B.函数()f x 是先减少后增加C.()f x 在R 上是增函数D.()f x 在R 上是减函数 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A.1个B.2个C.3个D.4个4．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.M ∩（N ∪P ）B.M ∩C U （N ∪P ）C.M ∪C U （N ∩P ）D.M ∪C U （N ∪P ）5．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A.①② B.①③ C.③④ D.①④6.下列四个函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ） A .()x x f -=3 B.()x x x f 32-= C.()11+-=x x f D.()x x f -=7.是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）A.(0 ,+∞)B.(0 , 2)C. (2 ,+∞)D. (2 ,716) 8．已知f (x )在区间 (－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中 正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b ) B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )9.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]10．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ．a ≥9B ．a ≤－3C ．a ≥5D ．a ≤－711．函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( )12．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是（ ）A ． RB ．[－9，＋∞C ．[－8，1]D ．[－9，1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上. 13．函数24++=x x y 的定义域为 . 14.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005a b +的值为 。
精选高一数学上学期第一次月考试题(6)
河南省新乡三中2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1．给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．设集合,则（）A．B．C．D．3．下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A．B．C．D．4．设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数5．集合A满足的集合有（）个.A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．已知函数，则的解析式是（）A． 3x+2 B． 3x+1 C． 3x-1 D． 3x+48．已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）A． 2 B． 3 C．D． 69．如图，U是全集，A、B、C是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．10．函数定义域为，值域为，则实数取值范围是() A．B．C．D．11．若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A．B．C．D．12．已知符号函数sgn= ,是R上的增函数，，则（）A． sgn sgnB． sgn- sgnC． sgn sgn D． sgn- sgn二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13．函数的值域为___________.14．函数的定义域为，则函数的定义域为__________.15．已知的定义域为R，定义若的最小值是___________.16．定义在R上的函数满足，若当时，，则当时，=____________.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17．设全集U=，.求：，，.18．已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若AB,求实数的取值范围.19．利用函数单调性的定义证明上单调递减.20．不等式，对于任意的成立.求m的取值范围.21．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m的取值范围.22．已知函数对于任意的实数都有成立，且当时<0恒成立.（1）判断函数的奇偶性；（2）若=-2，求函数在上的最大值；（3）求关于的不等式的解集.参考答案1．B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可. 【详解】（1）R为实数集，为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2．D【解析】【分析】由交集的性质可知即属于集合A又属于集合B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值.【详解】由交集的性质可知，，将其代入两个集合可得：，解得：a=2，b=3.故选D.【点睛】本题考查交集的性质与代入求值，将点代入集合即可求得参数值，注意计算的准确性.3．B【解析】【分析】分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.【详解】A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.【点睛】本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.4．C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.5．D【解析】【分析】由集合A与两集合的关系可将其可能性一一列出，即可求得其个数.【详解】由集合A与两集合的关系将其一一列出：，共四个.故选D.【点睛】本题考查集合间的关系，由集合间的关系确定其可能含有的元素，求出集合，注意集合也是集合本身的子集.6．B【解析】【分析】。
河南省新乡市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
河南省新乡市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，{|lg 0}A x x =<，则U A （ ） A ．{|1}x x ≥B ．{|0x x ≤或1}x ≥C ．{|0 x x <或1}x >D ．{|0}x x ≤【答案】B【解析】首先利用对数函数的性质求出集合A ，然后再利用集合的补集运算即可求解.【详解】 R U =.{|lg 0}{|01}A x x x x =<=<<，{|0U A x x ∴=≤或1}x ≥故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题.2．圆心为()0,1且与x 轴相切的圆的方程为（ ）A ．()2211x y -+=B ．()2211x y ++=C ．()2211x y +-=D ．()2211x y ++= 【答案】C【解析】利用圆与x 轴相切，可得圆的半径，然后根据圆心，半径，可得结果.【详解】由题意得：该圆半径为1，又圆心为()0,1，故所求圆的方程为()2211x y +-=．故选：C ．【点睛】本题考查圆的方程，属基础题.3．函数()f x =） A ．[)0,+∞B ．(),1∞-C ．()1,+∞D ．[)0,1【答案】A【解析】根据含自变量的代数式所在位置以及满足条件，结合指数不等式解法，可得结果.【详解】据题意得；210x -≥，所以0x ≥．故选A ．【点睛】考查具体函数定义域求法，属基础题.4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．18B ．20C ．16．D ．12【答案】D 【解析】根据三视图可知，该几何体为12个相同的正方体组合而成的，然后根据体积公式，可得结果.【详解】该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，即体积为12．故选：D ．【点睛】本题考查三视图的还原该几何体的直观图，对三视图的还原，一般以俯视图为主，主视图与左视图为辅，同时对常见的几何体的三视图要清楚，属基础题.5．若ln x π=，51log 3y =，12z e -=，则（ ） A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【答案】D【解析】利用指数函数、对数函数的单调性，借助中间值0,1即可比较大小.【详解】ln 1π>，51log 03<，120e 1-<<， y z x ∴<<.故选：D.【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，在指数式与对数式比较大小时，常常借助中间值0,1进行比较，属于基础题.6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥【答案】D【解析】试题分析：m α⊥，,n βαβ∴⊥,故选D.【考点】点线面的位置关系.7．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相切，则实数m =（ ） A ．9B ．-11C ．-11或-9D ．9或-11【答案】D 【解析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆1C 的圆心坐标为()0,0，半径11r =；圆2C 的圆心坐标为()3,4，半径225r m =-讨论：当圆1C 与圆2C 外切时，()()223040125m -+-=-，所以9m =；当圆1C 与圆2C 内切时，()()223040251m -+-=-，所以11m =-，综上，9m =或11m =-.【点睛】 本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.8．已知函数()e xf x =，若()0f a =，则a =（ ）A ．0B ．eC ．1D ．e e【答案】C 【解析】根据函数表达式，代值计算即可.【详解】令0x =，得()0e0f =，则0e 1a ==故选：C ．【点睛】本题考查函数求值，属基础题.9．已知函数122(()log 35)x f x ax =-+在(1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(8,6)--B ．(,6]-∞-C ．[8,6]--D ．(8,6]--【答案】C【解析】将问题转化为函数235y x ax =-+在(1,)-+∞上递增,且0y >在(1,)-+∞上恒成立,再根据对称轴与区间的关系和min 0y ≥可得答案.【详解】因为函数122(()log 35)x f x ax =-+在(1,)-+∞上是减函数, 所以函数235y x ax =-+在(1,)-+∞上递增,且0y >在(1,)-+∞上恒成立,所以123a --≤-⨯,且23(1)(1)50a ⨯--⋅-+≥, 所以86a -≤≤-.故选:C【点睛】本题考查了対数型复合函数的单调性, 将问题转化为函数235y x ax =-+在(1,)-+∞上递增,且0y ≥在(1,)-+∞上恒成立,是解题关键,本题属于中档题.10．已知122a <<，那么函数1()log 1a f x x =+的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意可知01a <<，从而可得()log a f x x =-为过点(1,0)的增函数，再利用函数的平移变换即可得出选项.【详解】因为122a <<，所以01a <<，所以()log a f x x =为过点(1,0)的减函数， 所以()log a f x x =-为过点(1,0)的增函数. 因为1()log 1af x x =+图象为()log a f x x =-图象向左平移1个单位长度， 所以1()log 1a f x x =+图象为过点(0,0)的增函数. 故选：D.【点睛】本题考查了指数函数的单调性解不等式、对数函数的单调性以及函数图像的平移变换，属于基础题.11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断正确的是（ ）①平面1PB D ⊥平面1ACD②1//A P 平面1ACD③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦④三棱锥1D APC -的体积不变A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】①连接DB 1，容易证明DB 1⊥面ACD 1 ，从而可以证明面面垂直； ②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A 1P 与AD 1所成角的范围，从而可以判断真假；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面 AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变；【详解】对于①，连接DB 1，根据正方体的性质，有DB 1⊥面ACD 1 ，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D ⊥平面ACD 1，正确．②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得 A 1P ∥平面ACD 1，正确．③当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值3π， 当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值2π， 故A 1P 与AD 1所成角的范围是32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，错误； ④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变． ∴三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选B ．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．12．将一个半径为6的半球切削成一个正方体（保持正方体的一个面在半球底面所在平面上），所得正方体体积的最大值为（ ）A ．42B ．8C ．22D ．4【答案】B 【解析】利用数形结合，可得当正方体体积的最大值时，该正方体内接于半球，然后计算正方体的棱长，结合勾股定理以及正方体体积公式，可得结果. 【详解】由题意：当正方体内接于半球时体积最大，如图，连接球心O 与点C ，连接1OC ，则16OC =设正方体棱长为a ，则在1Rt OCC ∆中，22211OC CC OC +=，22262a a ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭， 解得2a =，故正方体体积的最大值为8．故选：B ．【点睛】本题考查几何体内接于半球的问题，常采用数形结合，形象直观，难点在于找到该正方体体积最大时的位置，属基础题.二、填空题13．函数2233x y -=______________．【答案】⎡⎢⎣⎦【解析】根据复合函数单调性“同增异减”，可得结果.【详解】令2230x x -≥⇒≤≤所以函数的定义域为33⎡-⎢⎣⎦令()()3u x u x y ==由()u x =在,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增，在3⎡⎢⎣⎦递减 而()3u x y =是递增函数所以根据复合函数“同增异减”原则则y =0,3⎡⎢⎣⎦故答案为：0,3⎡⎢⎣⎦【点睛】本题考查复合函数的单调性，重点在于分解出内函数与外函数，牢牢掌握复合函数的单调性原则，“同增异减”，属基础题.14．若一个圆柱的底面半径与母线长均为1，则该圆柱的表面积为______________．【答案】4π【解析】根据圆柱的表面积公式222S r rl ππ=+，可得结果【详解】由题可知：圆柱的表面积2122114S πππ=⨯⨯+⨯⨯=．故答案为：4π【点睛】本题考查圆柱的表面积，属基础题.15．已知M ，N 分别是曲线221:4470C x y x y ++++=，222:2440C x y x y +-++=上的两个动点，P 为x 轴上的一个动点，则PM PN +的最小值为______________．【答案】3【解析】采用等价转化，可得1122PM PN PC R PC R +≥-+-，然后利用点2C 关于x 轴的对称点为2'C ，可得21'2PM PN C C +≥-，最后可得结果.【详解】圆221:4470C x y x y ++++=圆心()12,2C --，半径为11R =，圆222:2440C x y x y +-++=圆心()21,2C -，半径为21R =，圆心()21,2C -关于x 轴的对称点为()2'1,2C ． ∴112221'2PM PN PC R PC R C C +≥-+-≥- 即21'23C C PM PN +-≥=故答案为：3【点睛】 本题考查圆上的动点求最值问题，常采用等价转化的思想，难点在于找到21'2PM PN C C +≥-，属中档题.16．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.【答案】3【解析】由()()20f x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=.故答案为：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题17．已知函数()lg(1)2f x x x =++-的定义域为A ，集合{|||2}B x x =≤. （1）求A ；（2）求A B【答案】（1）( 1.2)A =-；（2）(1,2)AB =- 【解析】（1）利用对数函数的性质使函数表达式有意义即1020x x +>⎧⎨->⎩，解不等式即可. （2）解绝对值不等式求出集合B ，结合（1）利用集合的交运算即可求解.【详解】（1）据题意，得1020x x +>⎧⎨->⎩，12x ∴-<<，( 1.2)A ∴=-.（2）据（1）求解知，(1,2)A =-.又{|||2}{|22}B x x x x =≤=-≤≤，(1,2)A B ∴=-.【点睛】本题考查了集合的交运算，同时考查了对数型复合函数的定义域以及绝对值的几何意义解不等式，属于基础题.18．已知ABC ∆的三个顶点()1,0A -，()5,4B -，()1,2C ． （1）求BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求AB 边上的高线所在直线的方程． 【答案】（1）410x y ++=；（2）3210x y -+=【解析】（1）先计算边BC 的中点D ，然后计算AD k ，根据点斜式，可得结果. （2）计算AB k ，然后根据垂直关系，可得AB 边上的高线的斜率，利用点斜式，可得结果. 【详解】（1）由题意得：边BC 的中点D 为()3,1-，所以直线AD 的斜率()011134AD k --==---，所以BC 边上的中线AD 所在直线方程 为()1014y x -=-+，即410x y ++=． （2）由题意得：直线AB 的斜率()042153AB k --==---，所以AB 边上的高所在直线方程为()3212y x -=-， 即3210x y -+=． 【点睛】本题考查直线方程的求法以及两直线垂直关系，属基础题.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111B C CC ⊥，点E ，F 分别是BC ，11A B 的中点，平面11AC CA ⊥平面11BCC B ．（1）求证：111B C AC ⊥； （2）求证：EF //平面11AC CA ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据平面11AC CA ⊥平面11BCC B ，可得11B C ⊥平面11ACC A ，可得结果.（2）取11A C 的中点G ，根据 EC //FG ，且EC FG =，可得平行四边形FECG 是平行四边形，然后根据EF //GC ，以及线面平行的判定定理，可得结果. 【详解】（1）因为111B C C C ⊥，平面11AC CA ⊥平面11BCC B ， 平面11AC CA ⋂平面111BCC B C C =，11B C ⊂平面11BCC B ，则11B C ⊥平面11ACC A ．又因为1AC ⊂平面11AC CA ， 所以111B C AC ⊥． （2）取11A C 的中点G ，连接FG ，GC ．在111A B C △中，因为F ，G 分别是11A B ，11A C 的中点， 所以FG //11B C ，且1112FG B C =． 在平行四边形11BCC B 中，因为E 是BC 的中点， 所以EC //11B C ，且1112EC B C =，所以EC //FG ，且EC FG = 在平行四边形FECG 是平行四边形， 所以EF //GC ．又因为EF ⊄平面11AC CA ，GC ⊂平面11AC CA ， 所以EF //平面11AC CA ． 【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，以及线面平行的判定，属基础题.20．已知圆22:8O x y +=，直线l 与圆O 相切于点()2,2A ，圆C 的圆心在直线30x y -=上，圆C 过坐标原点O ，且截直线l 所得的弦长为（1）求直线l 的方程； （2）求圆C 的方程．【答案】（1）40x y +-=；（2）()()223990x y -+-=或()()2211331210x y +++=．【解析】（1）根据OA l ⊥，可得直线l 的斜率k ，利用点斜式，可得结果.（2）假设圆心(),3C a a ，可得圆的方程，然后根据弦长，结合勾股定理，可得结果. 【详解】（1）∵点()2,2A 在圆22:8O x y +=上，且直线OA 的斜率1OA k =， ∴直线l 的斜率1k =-，∴直线l 的方程为()22y x -=--， 即40x y +-=．（2）由已知可设(),3C a a ， ∵圆C 过原点，∴2210r a =． 圆()()222310C x a y a a -+-=:，圆心C 到直线l 的距离d =，又弦长为∴()224458102a a -+=，解得3a =或11a =-，当3a =时，圆C 的方程为()()223990x y -+-=； 当11a =-时，圆C 的方程为()()2211331210x y +++=． ∴圆C 的方程为()()223990x y -+-= 或()()2211331210x y +++=． 【点睛】本题考查直线与圆的几何关系，同时考查圆中弦长公式的应用，属基础题.21．已知函数()()22111,1x x b f x x b R x +++=-<<∈+，且()()1g x f x =-是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解关于t 的不等式11222f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）0b =；（2）()f x 在()1,1-上是增函数，证明见解析；（3）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）根据函数的奇偶性，可得()00g =，可得结果. （2）通过做差变形，可得()()()()()()1212122212111x x x x f x f x x x ---=++，然后判断符号，可得结果.（3）利用函数()g x 的单调性以及奇偶性，可得112211121112t t t t ⎧+<-⎪⎪⎪-<+<⎨⎪⎪-<-<⎪⎩，然后计算可得结果.【详解】（1）()()211x bg x f x x +=-=+； 因为()g x 是奇函数，所以()200001bg +==+，解得0b =． 经检验：当0b =时，()21xg x x =+显然为奇函数，故0b =．（2）()f x 在()1,1-上是增函数，证明如下： 任取1x ，()21,1x ∈-，且12x x <， 则()()()()1212f x f x g x g x -=- 即()()()()()()1212122212111x x x x f x f x x x ---=++由1211x x -<<<，得120x x -<，1211x x -<<， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在()1,1-上是增函数． （3）11222f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价于1111022f t f t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+--< ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 等价于11022g t g t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得1122g t g t ⎛⎫⎛⎫+<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 而()g x 是定义在()1,1-上的奇函数， 所以1122g t g t ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 显然()g x 与()f x 的定义域和单调性都相同，所以112211121112t t t t ⎧+<-⎪⎪⎪-<+<⎨⎪⎪-<-<⎪⎩，得031221322t t t ⎧⎪<⎪⎪-<<⎨⎪⎪-<<⎪⎩，则102t -<<． 故不等式的解集是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，单调性用定义证明，还考查了利用函数单调性以及奇偶性求解不等式，重点在于对函数性质的把握，属中档题.22．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的x ，y R ∈有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且()1673f =-． （1）证明：()00f =； （2）探讨函数()f x 的奇偶性；（3）当33x -≤≤时，求函数()f x 的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）奇函数；（3）2019-． 【解析】（1）对,x y 进行取值，可得结果. （2）令y x =-，根据（1）的结论，可得结果.（3）利用定义法证明函数的单调性，通过在定义域中，假设210x x ->，然后根据条件计算，可得()()()21210f x f x f x x -=-<，可得单调性，最后可得结果. 【详解】（1）由题可知()()()f x y f x f y +=+， ∴当0x =，0y =时，()()()0000f f f +=+， ∴()00f =．（2）函数()f x 定义域为R ，当y x =-时， 有()()()()0f f x f x x R =+-∈． 由（1）知，()00f =，∴()()0f x f x +-=，即()()f x f x =-．∴函数()f x 为奇函数．（3）设1x ，2x R ∈，且12x x <，则210x x ->． 又∵当0x >时，()0f x <， ∴()210f x x -<．又对任意的x ，y R ∈有()()()f x y f x f y +=+， ∴()()()211211f x x x f x x f x -+=-+， ∴()()()2121f x f x f x x -=-， ∴()()21f x f x <，∴函数()f x 为定义域是R 的减函数． ∴当[]3,3x ∈-时，()()min 3f x f =． 又()1673f =-，∴()()()()()()3211112019f f f f f f =+=++=-． 即当33x -≤≤时，()f x 的最小值为2019-． 【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于对函数单调性以及奇偶性的证明，重点在于考查该该函数的性质，属中档题.。
河南省新乡市新乡市第一中学高一月月考数学试题含答案
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最新河南省新乡市第一中学高一3月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省新乡市第一中学高一3月月考数学试题一、单选题1．sin600︒的值是（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】C【解析】把原式的角度600︒变形为2360120⨯︒-︒，然后利用诱导公式化简，再把120︒变为18060︒-︒，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】由题意，可得sin 600sin(2360120)︒=⨯︒-︒sin120sin(18060)=-︒=-︒-︒sin60=-︒=，故选C ． 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．下列关于向量的描述正确的是（ ）A ．若向量a r ，b r 都是单位向量，则a b =r rB ．若向量a r ，b r 都是单位向量，则1a b ⋅=r rC ．任何非零向量都有唯一的单位向量D ．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆 【答案】D【解析】根据单位向量的概念进行逐项判断即可. 【详解】对于选项A:向量包括长度和方向,单位向量的长度相同均为1,方向不定,故向量a r 和br不一定相同,故选项A 错误;对于选项B:因为cos cos a b a b θθ⋅=⋅⋅=r r r r ,由[]cos 1,1θ∈-知,1a b ⋅=r r不一定成立,故选项B 错误;对于选项C:任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量,故选项C 错误;对于选项D:因为所有单位向量的模为1,且共起点,所以所有单位向量的终点在半径为1的圆周上，故选项D 正确; 故选:D 【点睛】本题考查单位向量的基本概念;掌握单位向量的概念是求解本题的关键;属于基础题. 3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项. 【详解】因为点(tan ,cos )P αα在第三象限，则tan 0α<，cos 0α<， 所以sin tan cos 0ααα=>， 则可知角α的终边在第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下： 第一象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x >>>； 第二象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x ><<； 第三象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <<>； 第四象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <><.4．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ） A ．21y x =+B ．x xy e e -=+ C ．cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()cos y x π=+【答案】D【解析】根据偶函数的定义,先判断是否为偶函数进行排除,再由函数零点的定义判断其是否存在零点即可. 【详解】对于选项A:因为函数21y x =+的定义域为R ,所以其定义域关于原点对称, 又因为()()()21f x x f x -=-+=,所以函数21y x =+为偶函数,因为对任意x ∈R ,21y x =+1≥恒成立,所以函数21y x =+无零点,故选项A 排除; 对于选项B: 因为函数x x y e e -=+的定义域为R ,所以其定义域关于原点对称, 又因为()()xx f x ee f x --=+=，所以函数x x y e e -=+为偶函数,因为对任意x ∈R ,x x y e e -=+0>恒成立, 所以函数x x y e e -=+无零点,故选项B 排除;对于选项C:由题意知,cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin x =,其定义域为R ,关于原点对称，又因为()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-,所以函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数,不符合题意,故选项C 排除;对于选项D:由题意知,()cos y x π=+cos x =-, 其定义域为R ,关于原点对称， 又因为()()()cos cos f x x x f x -=--=-=,所以函数()cos y x π=+为偶函数, 当()cos y x π=+cos x =-0=时,,2x k k z ππ=+∈,所以此函数有零点，故选项D正确; 故选:D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数零点的判断;熟练掌握函数奇偶性的判断方法和函数零点的概念是求解本题的关键;属于常考题型.5．已知5MN a b =+u u u u r r r ，28NP a b =-+u u u r r r ，3()PQ a b =-u u u r r r ，则（ ）A ．,,M N P 三点共线B ．,,M N Q 三点共线C ．,,N P Q 三点共线D ．,,M P Q 三点共线【答案】B【解析】利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】因为28NP a b =-+u u u r r r ,3()PQ a b =-u u u r r r所以()2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r ,因为5MN a b =+u u u u rrr,所以MN NQ =u u u u r u u u r由平面向量共线定理可知,MN u u u u r 与NQ uuur 为共线向量, 又因为MN u u u u r 与NQ uuur 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线.故选: B 【点睛】本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6．函数()()cos f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．3,,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．132,2,44k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．341,,4k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】由函数图象和五点作图法可求出函数的解析式,结合余弦函数的单调区间和复合函数单调区间的判断方法求解即可. 【详解】由图象可得,函数()f x 的最小正周期为512244T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭, 因为2T πω=,所以222T ππωπ===, 所以()()cos f x x πϕ=+, 结合图象和五点作图法可得,12,42k k z ππϕπ⨯+=+∈,即2,4k k z πϕπ=+∈, 因为2πϕ<,所以4πϕ=,即()cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭, 因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2,k k k z πππ+∈, 所以22,4k x k k z πππππ≤+≤+∈,解得1322,44k x k k z -+≤≤+∈, 所以所求函数的单调递减区间为132,2,44k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 故选:C 【点睛】本题考查利用余弦函数的图象与性质求()cos y x ωϕ=+解析式和单调区间;考查运算求解能力和整体代换的思想、数形结合思想;属于中档题、常考题型.7．已知在平行四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，则①1122EF AD AB =+u u u r u u u r u u u r ；②1122EG AD BC =+u u u r u u u r u u u r ；③1122EH AD AB =-u u u r u u u r u u u r；④0AF BG CH DE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r中正确的等式的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】根据题意,画出图形,结合图形,利用平面向量加减法的平行四边形法则或三角形法则求解即可. 【详解】 由题意作图如下:由图可知,对于①：因为12EF AC =u u u r u u u r ,由向量加法的平行四边形法则知,AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r,所以可得1122EF AD AB =+u u u r u u u r u u u r,故①正确;对于②：因为EG BC AD ==u u u r u u u r u u u r,所以可得1122EG AD BC =+u u u r u u u r u u u r ,故②正确;对于③：因为12EH BD =u u u r u u u r ,由向量减法的三角形法则知,BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r,所以可得1122EH AD AB =-u u u r u u u r u u u r,故③正确;对于④：因为11,22AF AB BF AB BC BG BC CG BC CD =+=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,11,22CH CD DH CD DA DE DA AE DA AB =+=+=+=+u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以()302AF BG CH DE AB BC CD DA +++=+++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r,故④正确; 故选: A 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算及平面向量加减法的几何意义;熟练掌握平面向量加减法的三角形法则和平行四边形法则是求解本题的关键;属于中档题.8．已知()f x 是定义在R 上周期为2的函数，当[]1,1x ∈-时，()||f x x =，那么当[]7,5x ∈--时()f x =（ ）A ．|3|x +B ．|3|x -C ．|6|x +D ．|6|x -【答案】C【解析】利用周期函数的定义求解即可. 【详解】设[]7,5x ∈--,则[]61,1x +∈-, 由题意知,()66f x x +=+,因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数, 所以()()6f x f x +=,即()6f x x =+. 故选: C 【点睛】本题考查周期函数的性质;熟练掌握周期函数的定义是求解本题的关键;属于常考题. 9．函数1sin ,[2,2]32y x x πππ⎛⎫=-∈-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．2,3π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦C ．5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,2,2,33ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】D【解析】先求出函数1sin 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在R 上的单调增区间,再与定义域[]2,2ππ-取交集即可. 【详解】由诱导公式可得,11sin sin 3223y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由复合函数的单调性知,只需求函数1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调减区间即可,因为函数sin y x =的单调减区间为()32,222k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦,所以1322,2232k x k k z πππππ+≤-≤+∈,解得51144,33k x k k z ππππ+≤≤+∈, 当0k =时,51133x ππ≤≤,当1k =-时,733x ππ-≤≤-, 因为[]2,2x ππ∈-,所以所求函数的单调递增区间为5,2,2,33ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故选:D 【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解;考查运算求解能力和等价转化思想;熟练掌握正弦函数的单调区间和简单复合函数单调性的判断方法是求解本题的关键;属于常考题型.10．已知e r 是平面内的一个单位向量，||a =r ，a r 与e r的夹角为30°，则e r 与a e -r r 的夹角是（ ） A ．30° B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C【解析】根据平面向量数量积的夹角公式求出()e a e ⋅-r r r 和a e -r r代入公式求解即可.【详解】由题可知,()221cos3011224e a e a e e a e e ⋅-=⋅-=⋅-=⨯-=-or r r r r r r r r ,因为()222222121212224a e a ea e a e ⎛-=-=+-⋅=+-⨯⨯= ⎝⎭r r r rr r r r , 由平面向量数量积的夹角公式可得,()114cos 1212e a e e a e θ-⋅-===-⋅-⨯r r r r r r ,因为0,180θ⎡⎤∈⎣⎦o o,所以120θ=o即为所求.故选:C 【点睛】本题考查平面向量数量积的夹角公式;考查运算求解能力;属于常考题型. 11．sin3，()cos sin 2，()tan cos3的大小关系是（ ） A ．cos(sin 2)sin3tan(cos3)>> B ．cos(sin 2)tan(cos3)sin3>> C ．sin3cos(sin 2)tan(cos3)>> D ．tan(cos3)sin3cos(sin 2)>>【答案】A【解析】利用三角函数函数值的正负和正弦函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性判断即可. 【详解】 因为32ππ<<,所以1cos30-<<,可得()tan cos30<,因为3224ππ<<,所以sin 212<<,可得1sin 22222πππ-<-<-, 因为()()cos sin 2sin sin 2,sin 3sin 32ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,又因为03π<-<1sin 2222πππ-<-<-2π<, 由正弦函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性知,()sin 3sin sin 22ππ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，即()tan cos3<()0sin3cos sin 2<<. 故选:A 【点睛】本题考查利用三角函数函数值的正负和正弦函数的单调性比较大小;特殊角三角函数值的运用和选取合适的临界值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，BC a =，P 为线段AD （含端点）上的一个动点.设AP xAD =u u u r u u u r ，PB PC y ⋅=u u ur u u u r ，对于函数()y f x =，下列描述正确的是（ ） A ．()f x 的最大值和a 无关 B ．()f x 的最小值和a 无关C ．()f x 的值域和a 无关D ．()f x 在其定义域上的单调性和a 无关【答案】A【解析】建立合适的直角坐标,根据向量的坐标表示和平面向量数量积的坐标表示建立,x y 的函数关系式,利用二次函数的性质，分02a <<和2a ≥两种情况通过判断单调性求[]0,1x ∈时函数()f x 最值即可 【详解】建立直角坐标系如图所示:由题意知,()()()()0,0,2,0,0,,1,B A C a D a --，因为AP xAD =u u u r u u u r ,()1,AD a =u u ur ,所以(),AP x ax =u u u r ,设点()00,P x y 则002x x y ax +=⎧⎨=⎩,解得002x x y ax=-⎧⎨=⎩,即点P 为()2,x ax -,所以()2,PB x xa =--u u u r ,()2,PC x a ax =--u u u r,由平面向量数量积的坐标表示可得,()()()()22222144PB PC x ax a ax a x a x ⋅=---=+-++u u u r u u u r ,()01x ≤≤，即()()()222144,01y a x a x x =+-++≤≤,所以此函数的对称轴为()22241312121a x a a +⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭,因为0a >,当0a <<时,2131121a ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭,所以函数()f x 在区间[]0,1上单调递减, 所以当1x =时,函数()f x 有最小值为1,当0x =时,函数()f x 有最大值为4;当a ≥,211311221a ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭,由二次函数的单调性知,函数()f x 在2130,121a ⎡⎤⎛⎫+⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦上单调递减,在2131,121a ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦上单调递增; 所以当213121x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭时,函数()f x 有最小值为()242841a a a -+,因为()()11,04f f ==,所以函数()f x 的最大值为4; 综上可知,无论a 为何值,函数()f x 的最大值均为4. 故选:A 【点睛】本题考查平面向量数量积的运算性质、二次函数的单调性和最值；考查分类讨论思想、逻辑推理能力和运算求解能力;属于综合型、难度较大型试题.二、填空题13．已知tan α=422cos cos sin ααα-+=__________．【答案】49【解析】根据正切的定义和同角三角函数的基本关系求出2cos α和2sin α,然后代入求解即可. 【详解】由题意可知,sin tan cos ααα=化简可得sin αα=, 因为22sin cos 1αα+=,所以23cos 1α=,即21cos3α=,所以422cos cos sin ααα-+=2111413339⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭. 故答案为:49【点睛】本题考查切化弦和同角三角函数的基本关系;考查运算求解能力;属于基础题. 14．已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32AP PB =u u u vu u uv ，则点P 的坐标为________【答案】(8,-15)， 163,55⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】设点(),P x y ,得出向量33,22AP BP AP BP ==-u u u r u u u r u u u r u u ur ,代入坐标运算即得P 的坐标，得到关于,x y 的方程，从而可得结果.【详解】 设点(),P x y ,因为点P 在直线,且3||||2AP PB =u u u r u u u r,33,22AP BP AP BP ∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r ,3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=-+或, 3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=--+，即243122639x x y y -=-⎧⎨-=+⎩或243122639x x y y -=-+⎧⎨-=--⎩,解得815x y =⎧⎨=-⎩或16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩;即点P 的坐标是(8,-15)，163,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题. 15．已知53sin 124πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则13cos 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【答案】34【解析】根据三角函数化简求值的原则：大角化小角，负角化正角,利用诱导公式化简求值即可. 【详解】由诱导公式可得,13cos cos cos 121212πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 因为55cos cos sin 1221212ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 所以13cos 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭53cos sin 12124ππαα⎛⎫⎛⎫--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为:34【点睛】本题考查利用三角函数诱导公式化简求值;考查运算求解能力;熟练掌握三角函数的诱导公式是求解本题的关键;属于基础题.16．在ABC ∆中，已知2AB =，1AC =，23BAC π∠=，O 是ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=__________．【答案】12-【解析】如图所示,过点O 作,OD AB OE AC ⊥⊥,,D E 分别为垂足,根据平面向量数量积的定义求出,AB AC AO AC ⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r的值,再由()AO AC xAB y AC AC ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,利用分配律即可求解. 【详解】如图所示,过点O 作,OD AB OE AC ⊥⊥,,D E 分别为垂足,则,D E 分别为,AB AC 的中点，根据题意知,1cos1202112AB AC AB AC ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭o u u u r u u u r u u u r u u u r ,211cos 22AO AC AC AO AC AE AC θ⋅=⋅⋅=⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又因为()()1AO AC xAB y AC AC x y ⋅=+⋅=⨯-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ry x =-,所以12x y -=-. 故答案为:12- 【点睛】本题考查平面向量数量积的定义及其几何意义、运算性质和圆的垂径定理;考查运算求解能力和数形结合思想;平面向量数量积的几何意义与图形相结合是求解本题的关键;属于中档题.三、解答题17．已知角α的终边上一点P 是直线340x y +=与圆2225x y +=的交点，求2sin cos αα-的值.【答案】答案不唯一，见解析【解析】联立直线与圆的方程,解方程求出交点坐标,利用任意角三角函数的定义求出sin ,cos αα的值即可求解.【详解】 联立方程2234025x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得43x y =-⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=-⎩， ∴(4,3)P -或3(4,)P -，5OP =, 由任意角三角函数的定义知, 当P 点坐标为(4,3)-时，3sin 5α=，4cos 5α=-， 所以102sin cos 5αα-=； 当P 点坐标为()4,3-时，3sin 5α=-，4cos 5α=， 所以102sin cos 5αα-=-； 【点睛】本题考查任意角三角函数的定义和直线与圆交点坐标的求解;考查运算求解能力;属于基础题.18．已知向量()sin ,2a θ=-r 与()1,cos b θ=r互相垂直，其中角θ是第三象限的角.（1 （2）求22sin cos cos θθθ+的值. 【答案】（1）-4 （2）1【解析】利用向量垂直的坐标表示求出tan θ,对于()1式:然后利用22sin cos 1θθ+=开方,再由cos 0θ<去绝对值求解即可;对于()2式:利用22sin cos 1θθ+=,把22sin cos cos θθθ+化为2222sin cos cos sin cos θθθθθ++,然后分子分母同除以2cos θ，得到关于tan θ的表达式即可求解. 【详解】因为a b ⊥r r,所以0a b ⋅=r r ,即sin 2cos 0θθ-=，则tan 2θ=.（1=1sin 1sin cos cos θθθθ+-=-∵θ是第三象限的角，∴cos 0θ<，1sin 1sin cos cos θθθθ+-=--- 2sin 2tan 4cos θθθ==-=--（2）22sin cos cos θθθ+2222sin cos cos sin cos θθθθθ+=+22tan 1tan 1θθ+=+222121⨯+=+ 1=【点睛】本题考查同角三角函数基本关系和平面向量垂直的坐标表示;化简求值的原则是繁化简;灵活运用同角三角函数的基本关系是求解本题的关键;属于中档题.19．已知||6a =r ，||4=r b ，(2)(3)72a b a b -⋅+=-r r rr .（1）求向量a r ，b r的夹角θ； （2）求|3|a b +r r.【答案】（1）23πθ=（2）【解析】()1利用平面向量数量积的分配律求出a b ⋅r r,然后代入夹角公式求解即可;()2结合()1中a b ⋅r r的值,利用平面向量数量积的性质：()22222a b a ba ab b +=+=+⋅+r r r r r r r r 进行运算，求出23a b +r r 的值,然后再开方即可.【详解】∵(2)(3)72a b a b -⋅+=-r r rr ,∴22672a a b b +⋅-=-r r r r ，∵6a =r ，4b =r ,∴3661672a b +⋅-⨯=-r r,解得12a b ⋅=-r r,由平面向量数量积的夹角公式得,∴121cos 642a b a b θ⋅-===-⨯r rr r ,∵0θπ≤≤∴23πθ=. （2）因为222369a b a a b b +=+⋅+r r r r r r ，所以()2336612916a b +=+⨯-+⨯r r 108=∴3a b +=r r【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其夹角公式;考查运算求解能力;属于中档题、常考题型.20．已知函数()f x 的图象是由函数cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象经如下变换得到：先将函数cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移4π个单位长度. （1）写出函数()f x 的解析式和其图象的对称中心坐标.（2）已知关于x 的方程()f x m =在[]0,π上有两个不同的解α，β，求实数m 的取值范围和()cos αβ+的值.【答案】（1）()cos(2)4f x x π=+；,0),28k k Z ππ+∈(（2）(1,)(22-U ；2-或2. 【解析】()1利用三角函数的图象平移伸缩变换法则即可求出函数()f x 的解析式,由cos y x =的对称中心,利用整体代换解方程即可;()2作出函数()f x 在[]0,π上的图象,把方程()f x m =解的个数问题转化为函数()y f x =与函数y m =图象交点个数问题,利用数形结合思想即可求出实数m 的取值范围和()cos αβ+的值. 【详解】()1将函数cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）， 得到cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的图象,再将cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度得到cos 2cos 2444y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象, 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)4f x x π=+，由242x k πππ+=+得,28k x k Z ππ=+∈.所以()f x 图象的对称中心坐标为,0),28k k Z ππ+∈(.（2）由()1知，作出函数()f x 在[0,]x π∈上的图象如图所示：由图象可知，实数m 的取值范围是22(1,)(,1)22-U ， 328παβ+=⨯或728παβ+=⨯,即34αβπ+=或74αβπ+=， 所以2cos()2αβ+=-或2cos()2αβ+=. 【点睛】本题考查三角函数的图象平移伸缩变换和利用余弦函数图象求参数的取值范围;考查数形结合思想和转化与化归能力;熟练掌握三角函数图象的平移伸缩变换法则和余弦函数图象的五点作图法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 21．如图，点0,2A P ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数2()sin (0,0)3f x A x A πϕϕπ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点，点,Q R 是该函数图象与x 轴的两个交点.（1）求ϕ的值；（2）若PQ PR ⊥，求A 的值. 【答案】（1）6π=ϕ （2）52A =【解析】()1由()f x 的图象经过点(0,)2AP 可知,1sin 2ϕ=,结合图象的单调性和ϕ的取值范围即可求解;()2由（1）可知2()sin()36f x A x ππ=+,令0y =，即可求出,,Q P R 的坐标,利用两向量垂直的坐标表示得到关于A 的方程,解方程即可. 【详解】（1）∵()f x 的图象经过点(0,)2AP ，∴1sin 2ϕ=， ∵点P 在()f x 的递增区间，∴2,6k k Z πϕπ=+∈，∵0ϕπ<<,∴6π=ϕ. （2）由（1）可知2()sin()36f x A x ππ=+， 令0y =，得2sin()=036x ππ+， ∴236x k πππ+=，解得31,24k x k Z =-∈， ∴1(,0)4Q -,5(,0)4R ，又(0,)2A P ，则1(,)42A PQ =--u u u r ，5(,)42APR =-u u u r ，∵PQ PR ⊥,∴0PQ PR ⋅=u u u r u u u r ,即15()()04422A A ⎛⎫-⨯+--= ⎪⎝⎭，解得A =，又0A >,∴A =.【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式和两向量垂直的坐标表示;考查数形结合思想和运算求解能力;熟练掌握正弦函数的图象和两向量垂直的坐标表示是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.22．已知对任意平面向量(),AB x y =u u u r ，把AB u u u r绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+u u u r，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P .（1）已知平面内点()1,2A ，点(1B +-.把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转4π后得到点P ，求点P 的坐标；（2）设平面内曲线C 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转4π后得到的点的轨迹是曲线222x y -=，求原来曲线C 的方程，并求曲线C 上的点到原点距离的最小值. 【答案】（1）(0,1)P - （2）1y x=-【解析】()1设(,)P m n 则(1,2)AP m n =--u u u r,AB =-u u u r，根据题意, 点B 绕点A 沿顺时针方向旋转4π,利用4πθ=-代入公式求解即可;()2设(,)P x y 是曲线C 上任一点，(),Q x y ''是点P 绕坐标原点沿逆时针方向旋转4π后得到的曲线222x y -=上的点，则(,)OP x y =u u u r ，(,)OQ x y ''=u u u r,代入题中的公式,列出'',x y 与,x y 的关系式,利用相关点法求出曲线C 的方程,由两点间距离公式表示出OP ==,令2x t=,考虑函数1()(0)f t t t t =+>，通过构造对勾函数()f t 并判断其单调性求出最小值即可求出OP 的最小值. 【详解】（1）由题意知,AB =-u u u r ，设(,)P m n ，则(1,2)AP m n =--u u u r，由条件得1)(),442)(cos().44m n ππππ⎧-=----⎪⎪⎨⎪-=-+--⎪⎩解之得01m n =⎧⎨=-⎩，∴(0,1)P -.（2）设(,)P x y 是曲线C 上任一点，(),Q x y ''是点P 绕坐标原点沿逆时针方向旋转4π后得到的曲线222x y -=上的点， 所以(,)OP x y =u u u r ，(,)OQ x y ''=u u u r，则cos sin ,44sin cos .44x x y y x y ππππ⎧=-⎪⎪⎨=+''⎪⎪⎩，即(),2().2x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨''⎪=+⎪⎩又(),Q x y ''在曲线222x y -=上,所以'2'22x y -=，即22[)]()]222x y x y --+=,整理得1xy =-， 故曲线C 的方程是1y x=-， 所以曲线C 上的点P到原点的距离为OP ==， 令2x t =，则0t >，考虑函数1()(0)f t t t t=+>， 任取12,(0,)t t ∈+∞且12t t <,则12121212()(1)()()t t t t f t f t t t ---=，当1201t t <<<时，120t t -<，12110t t -<-<， 所以12()()0f t f t ->，即12()()f t f t >， 所以()f t 在()0,1上单调递减， 同理可证()f t 在(1,)+∞上单调递增， 所以min ()(1)2f t f ==.故min OP =C. 【点睛】本题考查新定义和旋转变换、相关点法求轨迹方程及利用对勾函数的单调性求最值;旋转变换公式的运用和通过构造对勾函数并判断其单调性是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.。
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2013-2014学年高一上学期第一次月考
数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题:（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合{1，2， 3}的真子集共有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ） A ．B C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ．)(B A C u ⋃
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；
④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）
A B C D 5．函数5
||4
--=
x x y 的定义域为（ ）
A ．}5|{±≠x x
B ．}4|{≥x x
C ．}54|{<<x x
D ．}554|{><≤x x x 或
6．若函数()1,(0)
()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩
，则)3(-f 的值为（ ）
A ．5
B ．－1
C ．－7
D ．2 7．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01
()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④
8．()⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1x x x x x f π设 ，则()[]{}=-1f f f （ ）
A . 1+π
B ．0
C ．π
D ．1-
9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ） A ．1-≥a B ．2>a C ．1->a D ．21≤<-a
10．函数y=x 2
+2x+1,x ∈[-2,2] ,则( )
A.函数有最小值0，最大值9
B. 函数有最小值2，最大值5
C.函数有最小值2，最大值9
D. 函数有最小值1，最大值5
11. 已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）
A ．x x 62
+ B ．782
++x x C ．322
-+x x D ．1062
-+x x
12. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C. 减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5- 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____
14．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 15．函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __ 16．已知集合A={a 2
,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2
+1},若A∩B ={-3}, 则实数a 的值为
_____
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17．（本小题10分）．
已知全集}32,3,2{2
-+=a a U ，若}2,{b A =，}5{=A C U ，求实数a ．b 的值 18.（本小题12分）
设全集合
，，，求，
，
，
19．（本小题12分）．
已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；
（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。
20．（本小题12分）
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2
x x x x x x x f （1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若
1
()2
f a =
，求a 的取值集合； 21．(本小题12分)
已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足
22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．
22．（本小题12分）
已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数
2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试卷
（答题卷）
17. （本小题10分）．
18. （本小题12分）
19. （本小题12分）
20. （本小题12分）
21. （本小题12分）
22. （本小题12分）。