2020-2021初一数学下期末试卷带答案(2)
A． 2020,1
B． 2020,0
C． 2020, 2
D． 2019,0
11．在平面直角坐标系中,点 P(1,-2)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
12．若 x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ）
D．第四象限
A． x 1 y 1 二、填空题
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C 成立的条件题目并没有提供，而 D 选项中邻 补角的和为 180°一定正确． 【详解】
1与 2是同为角， 2与 3 是内错角， 2与 4是同旁内角，由平行线的性质可
知，选项 A，B，C 成立的条件为 l1l2 时，故 A、B、C 选项不一定成立， ∵ 1与 4是邻补角，
2．B
解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选 B.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变，可得答案． 【详解】
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
x 3(x 1) 1
9．不等式组
x 1 2
2x 1 3
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
1,1 ，第 2 次接着运动到点 2,0 ，第 3 次接着运动到点 3, 2，···，按这样的运动规
B． 3x 3y
C． x y 22
D． 2x 2y
13．某手机店今年 1-4 月的手机销售总额如图 1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销 售总额的百分比如图 2.有以下四个结论： ①从 1 月到 4 月，手机销售总额连续下降 ②从 1 月到 4 月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降 ③音乐手机 4 月份的销售额比 3 月份有所下降 ④今年 1-4 月中，音乐手机销售额最低的是 3 月 其中正确的结论是________（填写序号）.
∴∠1+∠4=180°，故 D 正确． 故选 D． 【点睛】 本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
6．A
解析：A 【解析】
【分析】 根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1 和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】 根据 x 的不等式 x-b>0 恰有两个负整数解，可得 x 的负整数解为-1 和-2
1 2 -1)0+( )-2-
9 + 3 27 =________________________.
2
20．已知 a 1 + b 5 ＝0，则（a﹣b）2 的平方根是_____．
三、解答题
21．某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个.两个 甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的 甲、乙两种部件刚好配套？ 22．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆 车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择以上哪种购买方 案？ 23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行 “月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 A：月销售件数 200 件，月总收入 2400 元； 营业员 B：月销售件数 300 件，月总收入 2700 元；
A．1
B．-1
C．2
D．-2
5．如图，已知两直线 l1 与 l2 被第三条直线 l3 所截，下列等式一定成立的是（ ）
A． 1 2
B． 2 3
C． 2 4 =180° D． 1 4=180°
6．关于 x 的不等式 x-b>0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是
A． 3 b 2
B． 3 b 2
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】
∵点 P(1,-2),横坐标大于 0，纵坐标小于 0，∴点 P(1,-2)在第三象限,故选 D. 【点睛】 本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符 号．
C． 3 b 2
D． -3<b<-2
7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1 和∠2 是同旁内角
B．∠1 和∠3 是对顶角
C．∠3 和∠4 是同位角
D．∠1 和∠4 是内错角
8．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短；
B．过一点有一条直线平行于已知直线；
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；
xb 0
x b 综合上述可得 3 b 2
故选 A. 【点睛】 本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】 A. ∠1 和∠2 是邻补角，故此选项错误； B. ∠1 和∠3 是对顶角，此选项正确； C. ∠3 和∠4 是同位角，此选项正确； D. ∠1 和∠4 是内错角，此选项正确； 故选：A. 【点睛】 此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
然数) .
∵ 2020 4505
∴ P2020 点的坐标为 2020,0 .
故选: B. 【点睛】 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“ P4n 4n, 0 ，P4n1 4n 1, 1 ，P4n2 4n 2, 0 ，P4n3 4n 3, 2 (n 为自然
数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点 P 的变化罗列出部分点的 坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
2020-2021 初一数学下期末试卷带答案(2)
一、选择题
1．为了了解天鹅湖校区 2019-2020 学年 1600 名七年级学生的体重情况，从中抽取了 100
名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）
A．1600 名学生的体重是总体
C．每个学生是个体
2．在平面直角坐标中，点 M(－2，3)在（
如图，已知直线 a 、 b 被直线 l 所截，且 a / /b ， 1 2 100°，求 3 的度数．
解： 1与 2 是对顶角（已知），1 2 （
）
1 2 100（已知），得 21 100 （等量代换）．
1 _________（
）．
a / /b （已知），得 1 3（
）．
3 ________（等量代换）．
8．D
解析：D 【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误； B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误； C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选 D．
9．B
cm．
16．如果 a 的平方根是 3 ，则 a _________ 17．如图，已知直线 AB , CD 相交于点 O ，如果 BOD 40 ， OA 平分 COE ，那么 DOE ________度.
18．二项方程 2x3 54 0 在实数范围内的解是_______________
19．化简(
故选 D． 【点睛】 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切 关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面 于点 ，
平行于地面 ，若
，则
________.
15．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超
过 115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：
11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 观察可得点 P 的变化规律，
“ P4n 4n, 0 ，P4n1 4n 1, 1 ，P4n2 4n 2, 0 ，P4n3 4n 3, 2 (n 为自然
数)”，由此即可得出结论. 【详解】
观察， P0 0,0，P1 1,1，P2 2,0, P3 3,2, P4 4,0, P5 5,1，.... ， 发现规律: P4n 4n, 0 ，P4n1 4n 1, 1 ，P4n2 4n 2, 0 ，P4n3 4n 3, 2 (n 为自
A. 当 a 0 时， a a ，故 A 不一定成立，故本选项错误； 2
B. 当 a 0 时， a a ，故 B 不一定成立，故本选项错误； C. 若 a b ，当 c d 0 时，则 ac bd ，故 C 不一定成立，故本选项错误；
D. 若 a b 1，则必有 a2 b2 ，正确；
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
把
代入 x-ay=3，解一元一次方程求出 a 值即可.
【详解】
∵
是关于 x，y 的二元一次方程 x-ay=3 的一个解，
2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷附答案共三套
2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）方程x+1＝5的解是（）A．﹣6B．6C．4D．﹣42．（4分）下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．（4分）下列四组变形中，正确的是（）A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝207．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（）A．8B．11C．12D．11或138．（4分）已知，都是方程y＝kx+b的解，则（）A．y＝2x+3B．y＝2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．（4分）已知关于x的方程3k﹣x＝6的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥﹣2D．k≥211．（4分）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝5612．（4分）若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（4分）如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．（4分）x的与1的差是非正数，用不等式表示为．15．（4分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大度．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝16°，把△ABC沿AB翻折得到△ABD，则∠DAC的度数是．17．（4分）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD 平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（12分）解下列方程（组）（1）（2）20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．22．（10分）如图，△ABD中，E、F、M分别在边AB、AD、BD上，BF、DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．24．（12分）为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买A、B两种型号的体温枪．已知A、B两种型号体温枪的购买单价分别为每支310元、460元．（1）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元，求A、B两种型号体温枪各购买多少支？（2）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，且支出不超过18000元，求A种型号体温枪至少要购买多少支？25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）方程x+1＝5的解是（）A．﹣6B．6C．4D．﹣4【分析】方程移项合并，即可求出解．【解答】解：方程x+1＝5，移项得：x＝5﹣1，合并得：x＝4．故选：C．2．（4分）下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（4分）不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式2x﹣6≥0的解集为：x≥3，∴不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是A．故选：A．4．（4分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．5．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．【解答】解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选：C．6．（4分）下列四组变形中，正确的是（）A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝20【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，2x+7＝0两边都减7得2x＝﹣7，原变形正确，故此选项符合题意；B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式性质2，＝2两边都乘6得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；D、根据等式性质2，5x＝4两边都除以5得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（）A．8B．11C．12D．11或13【分析】首先根据|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0∴解得：，当3为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：3+3+5＝11．当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+3＝13．故选：D．8．（4分）已知，都是方程y＝kx+b的解，则（）A．y＝2x+3B．y＝2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1【分析】把方程的解代入方程，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵，都是方程y＝kx+b的解，∴代入得：，解得：k＝2，b＝﹣3，∴y＝2x﹣3，故选：C．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．10．（4分）已知关于x的方程3k﹣x＝6的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥﹣2D．k≥2【分析】先把k当作已知条件表示出x的值，再由方程的解为非负数求出k的取值范围即可．【解答】解：解方程3k﹣x＝6得，x＝3k﹣6，∵方程的解是非负数，∴3k﹣6≥0，解得k≥2．故选：D．11．（4分）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝56【分析】根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故选：B．12．（4分）若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出答案即可．【解答】解：，∵不等式②的解集是x≥3，∴不等式组的解集是3≤＜m，又∵关于x的不等式的整数解共有3个，是3，4，5，∴5＜m≤6，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（4分）如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出2m﹣1＝1，即可得出答案．【解答】解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴2m﹣1＝1，解得：m＝1，故答案为：1．14．（4分）x的与1的差是非正数，用不等式表示为x﹣1≤0．【分析】直接利用非正数的定义进而得出不等式．【解答】解：由题意可得：x﹣1≤0．故答案为：x﹣1≤0．15．（4分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大100度．【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．【解答】解：设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得：n＝9，∴每个内角为：1260°÷9＝140°，∴正九边形的每个外角40°，∴这个多边形的每个内角比外角大100°．故答案为：100．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝16°，把△ABC沿AB翻折得到△ABD，则∠DAC的度数是72°．【分析】由折叠得，ABC＝20°＝∠ABD，∠ACB＝16°＝∠ADB，由三角形的外角得∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝20°+16°＝36°，∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝20°+16°＝36°，进而求出答案．【解答】解：由折叠得，∠ABC＝20°＝∠ABD，∠ACB＝16°＝∠ADB，延长BA到E，∵∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝20°+16°＝36°，∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝20°+16°＝36°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝36°+36°＝72°，故答案为：72°．17．（4分）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是≤x≤2．【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x≥，解不等式②，得：x≤2，则x的取值范围是≤x≤2，故答案为：≤x≤2．18．（4分）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD 平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有①②④．（填序号）【分析】根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，求得∠ABC＝∠ACB，故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADC＝90°﹣∠ABC，求得∠ADC+∠ABD＝90°故②正确；根据全等三角形的性质得到AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠BDC＝∠BAC，故④正确．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，故①正确；∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，故②正确；∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC＝∠BAC，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（12分）解下列方程（组）（1）（2）【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，∴8x+20﹣9x+6＝24，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2；（2），∴①×3得：6x﹣21y＝24③，②×2得：6x﹣16y＝20④，③﹣④得：y＝，将y＝代入①得：x＝，∴该方程组的解为20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜≤2，用数轴表示为：21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形．（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于直线m对称的△A2B2C2；（3）两点间线段最短，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得CP+C1P的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作图形（2）如图，△A2B2C2为所作图形（3）如图，两点间线段最短，故如图，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得C2P+C1P 的值最小．22．（10分）如图，△ABD中，E、F、M分别在边AB、AD、BD上，BF、DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠BED＝∠A+∠ADE，∠BND＝∠BED+∠EBN，∴∠BND＝∠EBN+∠A+∠ADE＝62°+35°+20°＝117°，∵MN平分∠BND，∴∠MND＝∠BND＝58.5°．23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到，则利用x﹣y＝1得到﹣17k ﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；（2）利用x+y≤﹣1得到﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：（1）解方程组得，∵x﹣y＝1，∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，∴k＝﹣1；（2）∵x+y≤﹣1，∴﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，∴k≥﹣．24．（12分）为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买A、B两种型号的体温枪．已知A、B两种型号体温枪的购买单价分别为每支310元、460元．（1）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元，求A、B两种型号体温枪各购买多少支？（2）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，且支出不超过18000元，求A种型号体温枪至少要购买多少支？【分析】（1）设A种型号体温枪购买了x支，B种型号体温枪购买了y支，根据“购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号体温枪购买了m支，则B种型号体温枪购买了（50﹣m）支，根据总支出不超过18000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号体温枪购买了x支，B种型号体温枪购买了y支，依题意，得：，解得：．答：A种型号体温枪购买了20支，B种型号体温枪购买了30支．（2）设A种型号体温枪购买了m支，则B种型号体温枪购买了（50﹣m）支，依题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33．又∵m为正整数，∴m可取的最小值为34．答：A种型号体温枪至少要购买34支．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝100°；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠FEC，再由条件∠AEF＝∠B可得∠BAE＝∠FEC；（3）分别根据当∠AFE＝90°时，以及当∠EAF＝90°时利用外角的性质得出即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．（2）∠BAE＝∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠FEC；（3）如图1，当∠AFE＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠C+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠AEF＝90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠1，∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，∴2∠AEF+∠1＝90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．2020-2021学年度第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a233．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+14．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠56．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．08．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．【解答】解：A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组．故此选项正确；故选：D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a23【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a3的结果等于多少即可．【解答】解：a2•a3＝a5．故选：A．3．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+1【分析】根据完全平方公式求出（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，即可选出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴与（a﹣1）2相等的是B，故选：B．4．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）2【分析】直接提公因式m即可．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．6．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．8．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝142+2×6＝208，故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是﹣1．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是±14．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，∴kx＝±2×7x，解得k＝±14．故答案为：±14．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是5．【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【解答】解：∵AD∥BC，CE⊥AD于E，∴平行线AD与BC间的距离等于CE的长，∵CE＝5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为2．【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是﹣3．【分析】直接利用多项式乘法结合已知进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，则a＝6，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），∴（x+l）（x+9）＝x2+10x+9，则b＝9，故a﹣b＝6﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）解：，①+②得：8x＝8，解得，x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴原方程组的解为，（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是．16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣1）+（3x﹣x2+3﹣x），＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1+3x﹣x2+3﹣x，＝﹣x2﹣2x+5，将代入，原式＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．【分析】利用两直线平行，内错角相等，则∠1＝∠2，两直线平行，同旁内角互补，则有∠2+∠3＝180°，故可求出结论．【解答】解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45＝210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝（1﹣x﹣y）2；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．【分析】（1）将（x+y）看作一个整体进行因式分解；（2）将（m+n）看作一个整体进行因式分解；（3）先计算（n+1）（n+2）得n2+3n+2，再将n2+3n看做整体因式分解得原式＝（n2+3n+1）2，继而由n2+3n+1为正整数可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣x﹣y）2；故答案是：（1﹣x﹣y）2；（2）令A＝m+n，则（m+n）（m+n﹣4）+4＝A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，所以，（m+n）（m+n﹣4）+4＝（m+n﹣2）2．（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．∵n是正整数，∴n2+3n+1也为正整数．∴式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得；（2）由旋转的性质可得∠AOA'＝∠BOB'＝45°，即可求解．【解答】解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，可求解∠1的度数；（2）过点F作FP∥AB，易得FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；（3）依据AB∥CD，可知∴∠AEF+∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝α﹣30°，∠CFE＝。
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2z＝5y+3B．1x +1y=5C．x2﹣3y＝1D．x＝2y解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．2．（3分）下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是313”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是413，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．3．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．只买一张彩票，就中了大奖B．威海市某天的最低气温为﹣150℃C．口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上解：A、只买一张彩票，就中了大奖，是随机事件；B、威海市某天的最低气温为﹣150℃，是不可能事件；C 、口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球，是必然事件；D 、抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上，是不可能事件；故选：A ．4．（3分）已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 解：由题意得：x +y ＝0，即y ＝﹣x ，代入x −12y ＝2得：x +12x ＝2，解得：x =43，即y =−43，代入得：n ＝x ﹣2y =43+83=4，故选：D ．5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④解：①由∠1＝∠2不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意．⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意．故选：D ．6．（3分）在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球的概率为15，则袋中共有球（ ） A ．15个 B ．10个 C ．12个D ．8个 解：设袋子中装有黄球x 个，根据题意得：x x+8=15， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是方程的解，则袋中共有球2+8＝10（个）；故选：B ．7．（3分）已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．2y ＞2xC ．﹣2x ＜﹣2yD ．x +2＞y +2解：A 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 正确；D 、不等式的两条边都加2，不等号的方向不变，故C 正确；故选：B ．8．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a+1b+1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根解：A 、若分式x 2−4x−2的值为0，则x 值为﹣2，故错误；B 、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C 、若b ＞a ＞0，则a b ＜a+1b+1，故错误；D 、若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根，正确，故选：D ．9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．A ．25B ．20C ．15D ．10解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：{x −y =5y −12x =5，解得：{x =20y =15． 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°；③AD ＝BD ；④点D 在AB 的垂直平分线上⑤S △ABD ＝S △ACDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解：利用基本作图得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，而AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝30°，∴∠ADC ＝90°﹣∠CAD ＝60°，所以②正确；∵∠DAB ＝∠B ＝30°，∴DA ＝DB ，所以③正确；∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以④正确；∵AD ＝2CD ，∴BD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △ACD ，所以⑤错误．故选：C ．11．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣1解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．12．（3分）已知弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）A ．12cmB ．11cmC ．10cmD ．9cm解：设弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝kx +b ， ∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴{6k +b =1520k +b =22， 解得{k =0.5b =12， 即弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝0.5x +12， 当x ＝0时，y ＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm ，故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P （6﹣2m ，4﹣m ）在第三象限，则m 的取值范围是m ＞4 ．解：根据题意，得：{6−2m ＜0①4−m ＜0②， 解不等式①，得：m ＞3，解不等式②，得：m ＞4，则不等式组的解集为m ＞4，故答案为：m ＞4．14．（3分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 12 ．解：观察发现：图中阴影部分面积=12S 矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为12； 故答案为：12． 15．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．16．（3分）某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 350 km ．解：设行驶xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴40−10100x ≥40×18． ∴x ≤350故该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．17．（3分）如图，已知∠B ＝30°，则∠A +∠D +∠C +∠G ＝ 210 °．解：∵∠B ＝30°，∴∠BEF +∠BFE ＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF +∠GFE ＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF ＝∠A +∠D ，∠GFE ＝∠C +∠G ，∴∠A +∠D +∠C +∠G ＝∠DEF +∠GFE ＝210°，故答案为：210．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠BAC ＝90°，BC 的中垂线DE 与∠BAC 的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为 494 ．解：如图，过点E 作EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∵∠BAC ＝90°，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴四边形ABEG 是矩形，∴AH ＝EG ，∵AE 平分∠BAC ，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EH ＝EG ，∴AG ＝AH ＝HE ＝EG ，∵DE 垂直平分BC ，∴BE ＝EC ，且EH ＝EG ，∴Rt △BEH ≌Rt △CEG （HL ），∴BH ＝GC ，S △BEH ＝S △CEG ，∴四边形ABEC 的面积＝S 四边形AHEG ，∵AB +AC ＝AB +AG +GC ＝AB +BH +AG ＝AH +AG ＝2AG ＝7，∴AH ＝AG =72，∴S 四边形AHEG ＝AG •AH =494，故答案为：494．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）解不等式组{−3(x −2)≥4−x 1+2x 3＞x −1，并把解集表示在数轴上． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：（1）{−3(x −2)≥4−x①1+2x 3＞x −1②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：x ≤1，在数轴上表示为：（2）{2x +y =−3m +2①x +2y =4②， ①+②得：3（x +y ）＝﹣3m +6，即x +y ＝﹣m +2，代入不等式得：﹣m +2＞−32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．20．（7分）已知，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，E 在△ABC 的外部，连接AD 、AE 、CE ，且AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）如图1，求证：BD ＝CE ．（2）如图2，当∠B ＝45°，∠BAD ＝22.5°时，连接DE 交AC 于点F ，作DG ⊥DE 交AB 于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．证明（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．21．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？解：（1）根据题意，列表如下：﹣210﹣2（1，﹣2）（0，﹣2）1（﹣2，1）（0，1）0（﹣2，0）（1，0）一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P 在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为16，小亮获胜的概率为16， 因此此游戏规则公平．22．（8分）已知一次函数y ＝ax +2与y ＝kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y =−2kx −y =−b的解为{x =2y =1点B 坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．解：由题意可得A （2，1）．把A 的坐标代入y ＝ax +2，得1＝2a +2，解得a =−12，所以y =−12x +2；把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b ，{2k +b =1b =−1，解得 {k =1b =−1，所以y ＝x ﹣1． ∴两个一次函数的表达式为y =−12x +2，y ＝x ﹣1．23．（10分）将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30， 解得：{x =4y =3． 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n ＝45，∴n ＝15−43m ，又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =11或{m =6n =7或{m =9n =3， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．24．（11分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠DAC＝∠DCA ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若∠AEB ＝125°，且∠ABD ＝2∠CBD ，DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，求∠BDF ﹣∠CBD 的值．解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，又∵∠DAC ＝∠DCA ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵∠BAC ＝∠DAC ，∠DAC +∠ADB ＝∠AEB ＝125°，∴∠ADB ＝125°﹣∠BAC ，又∵DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，∴∠BDF =125°−∠BAC 2， 由∠AEB ＝125°可得∠BAC ＝55°﹣∠ABD ，∵∠ABD ＝2∠CBD ，∴∠BAC ＝55°﹣2∠CBD ，∴∠CBD =55°−∠BAC 2， ∴∠BDF ﹣∠CBD =125°−∠BAC 2−55°−∠BAC 2=35°． 25．（12分）如图，△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE 与CD 相交于F ，连接BF ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：BF 平分∠DFE ．证明：（1）∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴DB ＝AB ，BC ＝BE ，∠DBA ＝∠CBE ＝60°，∴∠DBC ＝∠ABE ，在△DBC 和△ABE 中，{DB =AB ∠DBC =∠ABE BC =BE，∴△DBC ≌△ABE （SAS ），∴AE ＝CD ；（2）如图，过点B 作BM ⊥CD 于M ，BN ⊥AE 于E ，∵△DBC ≌△ABE ，∴S △DBC ＝S △ABE ，∴12CD ×BM =12AE ×BN ， ∴BM ＝BN ，又∵BM⊥CD，BN⊥AE，∴BF平分∠DFE．。
2020-2021初一数学下期末试卷带答案
4．已知
是关于 x，y 的二元一次方程 x-ay=3 的一个解，则 a 的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
5．已知
4＜m＜5，则关于
x
的不等式组
x 4
m0 2x 0
的整数解共有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．在平面直角坐标系内，线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-2，3）的对应点为 C
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1 和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】 根据 x 的不等式 x-b>0 恰有两个负整数解，可得 x 的负整数解为-1 和-2
xb 0
x b 综合上述可得 3 b 2
故选 A. 【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
D．4 和 5
二、填空题
13．如图，已知 AB∥CD，F 为 CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若 6°＜∠BAE
＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超
过 115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：
∵AB∥CD， ∴GE∥CD， ∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE， 设∠CEF=x，则∠AEC=2x， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x-60°， 又∵6°＜∠BAE＜15°， ∴6°＜3x-60°＜15°， 解得 22°＜x＜25°， 又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数， ∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°， 故答案为：36°或 37°． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平 行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2020-2021初一数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初一数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 4．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0） 5．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-27．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.89．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5--11．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<-12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．15．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （ ）∴∠BAE=（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=﹣∠2即∠MAE=∴∥NE（）∴∠M=∠N（）16．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.17．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.18．若二元一次方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a﹣b=______．19．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________20．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．三、解答题21．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？22．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM=度，∠EPF=度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．23．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．25．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.2．A解析：A【解析】 试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．3．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 4．D解析：D【解析】【分析】根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上,所以m +1=0,解得:m =-1,所以m+3=2,所以P 点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.5．D解析：D【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0，解得a =5．故选D ．6．B解析：B【解析】【分析】 把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a 值即可.【详解】 ∵是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.7．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可． 详解：∵32120x y x y --+-=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．11．D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则x2＜y2，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．12．D解析：D【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．二、填空题13．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．14．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最解析：55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．15．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠A EN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM∥EN，故∠M=∠N．【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥EN,(内错角相等,两直线平行)∴∠M =∠N (两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.16．2【解析】设甲种运动服买了x 套乙种买了y 套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy 必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x 套解析：2【解析】设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x ，y 必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，20x+35y=365 x=，∵x ，y 必须为正整数， ∴＞0，即0＜y ＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．17．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000解析：5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m ，这个长方形的宽为：51−1=50m ，因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=故答案为：5000.18．【解析】【分析】把xy 的值代入方程组再将两式相加即可求出a ﹣b 的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a ﹣4b=7则a ﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而解析：7 4【解析】【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩，得：3354a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=74，故答案为74．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．19．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，20．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析：250 325x yx y+=⎧⎨=+⎩．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得250 325 x yx y+=⎧⎨=+⎩.故答案为250 325 x yx y+=⎧⎨=+⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.三、解答题21．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，22．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【解析】【分析】（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．【详解】（1）∵PM∥AB，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB∥CD，PM∥AB，∴PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∵PE平分∠AEH，∴∠AEH=2α=40°，∵AD∥BC，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG平分∠DFI，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°-2β=80°；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∵AB∥CD，∴∠END=∠AEN=2α，∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，即2α=180°-2β，∴α+β=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键. 23．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．24．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【详解】证明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.25．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则1500x+2100（50-x）≤76000，解得：x≥4813．则50≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．。
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．解：A．圆有无数条对称轴；B．正七边形有7条对称轴；C．五角星有5条对称轴；D．等腰梯形有1条对称轴．故选：D．2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．今天日本新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上解：A、今天日本新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．4解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．4．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．5．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b⁴，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．7．（3分）若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．3＜x＜8C．4＜x＜7D．5＜x＜9解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，AS＝AR，则这四个结论：①P A平分∠RPS；②PR＝PS；③QP ∥AR；④∠ABC＝∠QPS中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：（1）在Rt△APS和Rt△APR中，{AP=APAR=AS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴∠P AR＝∠P AS，AS＝AR，∴P A平分∠BAC，故①②正确；∵AQ＝PR，∴∠P AQ＝∠APQ，∴∠PQS＝∠P AQ+∠APQ＝2∠P AQ，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠P AQ，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等），故④不正确．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（）A．40°B．34°C．36°D．38°解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝26°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．故选：D．10．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s） 4.233.002.452.131.891.711.59 1.50 1.411.35下列说法正确的是（）A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．12．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）13．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一枚硬币，正面朝上；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右， ①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是16，不符合题意； ③中从中任取一球是黑球的概率为11+2=13，符合题意， 故答案为：③． 14．（3分）在△ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC ．若∠BAC ＝106°，则∠P AO 的度数是 32° ．解：∵∠BAC ＝106°，∴∠B +∠C ＝180°﹣106°＝74°，∵MP 是线段AB 的垂直平分线，∴P A ＝PB ，∴∠P AB ＝∠B ，同理，∠OAC ＝∠C ，∴∠P AO ＝∠BAC ﹣（∠P AB +∠OAC ）＝∠BAC ﹣（∠B +∠C ）＝32°，故答案为：32°．三．解答题（共11小题，满分1分）15．计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|． 解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12| =12+4﹣1+√2−12＝3+√2．16．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=−12．y＝1．解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x=−12，y＝1时，原式＝12×（−12）×1+10×12＝﹣6+10＝4．18．（1分）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是40°，160°，140°，80°．（3）等边三角形的巧妙点的个数有C．（A）2（B）6（C）10（D）12解：（1）∴点P为所求．（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，故选C．19．完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使P A+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点M即为所求．21．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠BDE又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA），∴DE＝BA．22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m 个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？解：（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m ＝30﹣m ﹣3m ，解得：m ＝6，即当m ＝6时，游戏对双方是公平的．23．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m 3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm 3，应缴水费为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？解：（1）由题意可得，当0≤x ≤6时，y ＝1.1x ，当x ＞6时，y ＝1.1×6+（x ﹣6）×1.6＝1.6x ﹣3，即y 与x 之间的函数表达式是y ={1.1x (0≤x ≤6)1.6x −3(x ＞6)； （2）∵5.5＜1.1×6，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m 3，将y ＝5.5代入y ＝1.1x ，解得x ＝5；∵9.8＞1.1×6，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m 3，将y ＝9.8代入y ＝1.6x ﹣3，解得x ＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m 3，8m 3．24．设a ，b ，c 为整数，且一切实数x 都有（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，求a +b +c 的值．解：∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝x 2﹣（a +8）x +8a +1，（x ﹣b ）（x ﹣c ）＝x 2﹣（b +c ）x +bc又∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，∴﹣（a +8）＝﹣（b +c ），∴8a +1＝bc ，bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，{∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠ABE ＝∠ACD ，∵∠ABE +∠AFB ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ACD +∠CFD ＝90°，∴∠BDC ＝90°；（2）如图2，过A 作AE ⊥AD 交BD 于E ，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ABE ＝∠ACD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠BAE =∠CAD AB =AC ∠ABE =∠ACD，∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE ＝60°，AE 交BD 于E 点，与（2）同理△ABE ≌△ACD ，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．。
2020-2021初一数学下期末试卷(及答案)
（x-y = 2m + l
13・若关于X、y的二元一次方程组｛C的解满足X+v>0,则m的取值范围
[x+3y = 3
是—.
14.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超
Ji 115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8：
x+y = 3(x = a
18•若二元一次方程组彳c:”的解为｛「则a-b=
3x-5y = 4[y = b
C・210.v+90 (15 -χ) >1800D・90x+210 (15 -χ) <1.8
9.卞列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离:
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点 连接的所有线段中，垂线段最短•其中正确的个数有()
8.小明要从甲地到乙地，两地相距1・8「米・己知他步行的平均速度为90米/分，跑步的
平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 多少分钟？设他需要跑步X分钟，则列出的不等式为()
A・210x+90 (15 -A<) >1.8B・90λ+210(15-λ)<1800
2020-2021
1.
1. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果Zl=I30。,贝∣J, Z2=()
2. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边
3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打 折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打()
2020-2021初一数学下期末试卷(及答案)(2)
∴
∥
（
）
∴∠A＝∠F（
）
24．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器
人多 2 万元；购买 2 台甲型机器人和 3 台乙型机器人共需 24 万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200 件、1000 件，该公司计划最多 用 41万元购买 8 台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最
1,1 ，第 2 次接着运动到点 2,0 ，第 3 次接着运动到点 3, 2，···，按这样的运动规
律，经过第 2020 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）
A． 2020,1
二、填空题
B． 2020,0
C． 2020, 2
D． 2019,0
13．若 a2 64 ，则 3 a ______．
14．已
()
A．﹣3
B．﹣5
C．1 或﹣3
D．1 或﹣5
8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(1，0)．点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点
P1(1，1)，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(﹣1，1)，第 3 次向上跳动 1 个单位至点
P3，第 4 次向右跳动 3 个单位至点 P4，第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 P5，第 6 次向左跳
请根据以上信息解答下列问题： (1)填空 m＝________，态度为 C 所对应的圆心角的度数为________； (2)补全条形统计图； (3)若全区 15～65 岁年龄段有 20 万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为 B 的市民 人数；
3 x 1 2 y 1 0
2020-2021初一数学下期末试卷(含答案)
A．40°B．50°C．60°D．70°
5． 的相反数是（ ）
A． B．2C． D．
6．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组 的整数解共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
8．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
9．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
10．若点 在 轴上，则点 在第（ ）象限．
17．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
19
1
112
B
18
2
104
C
17
3
96
D
10
10
40
18．若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是_____．
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；
（3）若 组取 ， 组取 ， 组取 ， 组取 ，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
22．解方程 ．
23．如图，已知在 中， ， ，说明 的理由．
2020-2021七年级数学下期末试卷(含答案)
2020-2021七年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( ) A ．（-2，-3） B ．（-2, 3） C ．（2, 3） D ．（-3， 2） 4．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=10 5．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．56．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．2x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩7．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－38．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 9．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和511．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．212．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题13．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m2.63.23.84.4…14．a 的平方根是3±，则a =_________15．若a ，b 均为正整数，且a 7，b 32a ＋b 的最小值是_______________.16．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________17．3的平方根是_________.18．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________. 19．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.20．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题21．为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样） （1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．22．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．23．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=（）∴∥，（）∴∠AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴∠AGD=（等式性质）24．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.25．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A3=，此选项错误错误，不符合题意；B3=，此选项错误错误，不符合题意；C3=-，此选项错误错误，不符合题意；D3=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．4．A解析：A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩；把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.5．D解析：D 【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a =5．故选D ．6．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=， ∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．8．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.9．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．10．C解析：C【解析】试题解析：∵45，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，11．D解析：D 【解析】 【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -== 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.12．D解析：D 【解析】解：∵直线l 1∥l 2，∴∠3=∠1=44°．∵l 3⊥l 4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D ．二、填空题13．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2解析：h ＝0.3n+2 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩，∴h ＝0.3n+2，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+2． 故答案为：h ＝0.3n+2． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．14．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】∵9的平方根为3±，， 所以a=81 【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab 的最小值即可计算a+b 的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a ＞a 为正整数∴a 的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b ＜b 为正整数∴b 的最小值为1∴a+b 的最小值为3+解析：4 【解析】 【分析】的范围，然后确定a 、b 的最小值，即可计算a+b 的最小值． 【详解】∴2＜3，∵a ，a 为正整数，∴a的最小值为3，∴1＜2，∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．16．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，17．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为：18．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a 1⊥a 2， ∴∠1=90°， ∵a 2∥a 3， ∴∠2=∠1=90°， ∴a 1⊥a 3；再判断直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，如图2； ∵直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3， 直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4， ∵2019÷4=504…3，∴直线a 1与a 2015的位置关系是：垂直． 故答案为：垂直． 【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．19．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【解析】 【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩；又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩，∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得 2.2y ⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.20．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 三、解答题21．（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【解析】【分析】（1）设每本文学名著x 元，每本自然科学书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，列出不等式组，解答即可．【详解】解：（1）设每本文学名著x 元，每本自然科学书y 元，可得：305023502020500x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：20y ⎨=⎩． 答：每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）设学校要求购买文学名著z 本，自然科学书为（z+30）本，根据题意可得： 30804520(30)2400z z z z ++⎧⎨++⎩， 解得：36025z 13≤≤， 因为x 取整数，所以x 取25，26，27；方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．22．（1）证明见解析；（2）50°. 【解析】证明：（1）∵∠A =∠AGE ，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC ∴∠A =∠D ∴AB ∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD +∠2=180°∴∠CGD =∠1∴CE ∥FB ∴∠C =∠BFD ，∠CEB +∠B =180°又∵∠BEC =2∠B +30° ∴2∠B +30°+∠B =180°∴∠B =50°又∵AB ∥CD ∴∠B =∠BFD∴∠C =∠BFD =∠B =50°. 23．见解析【解析】【分析】首先根据EF ∥AD 可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG ∥AB ，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．【详解】解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DG ∥BA ，（内错角相等两直线平行）∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70°，（已知）∴∠AGD=110°（等式性质）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．24．证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．25．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）利润最大为4400元．【解析】【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.【详解】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：1087000 254120x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：60800 xy=⎧⎨=⎩，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得：60800(50)22240 10160(50)4100m mm m+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，方案二的利润：25×10+25×160=4250，方案三的利润：26×10+24×160=4100，∴方案一的利润最大为4400元．答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．【点睛】考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.。