13.2.3-边角边
13.2.3 边角边 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册
2.5 cm 3 cm
45°
C
F
45°
45°
A
B
D
E
掌握新知
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所 画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
小结：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应 相等或 S. S. A. )，两个三角形不一定全等.
巩固练习
1.已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.
归纳小结
1.本节课要掌握： （1）三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等(边角边或SAS). （2）当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？
A
F
B
AC = DF， 边“夹角”
∴△ABC≌△DEF (S. A. S. )． D
E
掌握新知
例1 如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，
BE = CE．求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE 和△DCE 中， AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)， BE = CE (已知)，
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边 或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这 两个三角形一定会全等吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
探索新知
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等， 这两个三角形会全等吗？这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种 可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间， 形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间， 形成两边一对角.
华师版八年级上册13.2.3边角边(20张PPT)
2.3全等三角形的判定 ---边角边(SAS)
学而不疑则怠，疑而不探则空
全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD，
A
D
对应边: AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ； 对应角: ∠A= ∠B ， C
O B
∠C= ∠D ，
∠AOC= ∠BOD .
上节课给大家留了这样一个思考题， 你们想好了吗？
思考：如果两个三角形有三组对应相等的 元素（边或角），那么会有哪几种可能的 情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
有以下的四种情况： 本节课我们探索： 1、三角；2、两边一角；2、两角一边 3、两角一边；4、三边．
上节课我们已得出结论：三内角对 应相等的两个三角形不一定全等.
探索：如果已知两个三角形有两边一角
对应相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
Ｂ'
Ｃ'
第一种：边--角--边 第二种：边--边--角
作 画一个三角形，使它的一个内角
图
为45°,夹这个角的一条边为３厘米，
另一条边长为４厘米.
CM
3cm
A
45◦ 4cm
B
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm； 2.画∠MAB=45°；
温馨提示:
全等三角形判定公理“S.A.S”
的几何表示：
C
在 △ ABC 与 △ DEF 中 ，
AB=DE ，
A
FB
∵ ∠A＝∠D，
AC=DF ，
D
E
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
华师版八年级数学上册第13章-13.2.3 边角边
1．能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是( D ) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
2． 如 图所 示， 已知 AB＝ AC， AD＝ AE， 欲证
9．(2018·鲤城区期末)如图是由 4 个相同的小正方形
组成的网格图，其中∠1＋∠2 等于( B )
A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
【解析】由 S.A．S.证△ABC≌△EDC，从而∠1＝ ∠BAC，所以∠1＋∠2＝∠BAC＋∠2＝180°.
10．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABC≌△ADE， 还需加上条件( C )
△ABD≌△ACE，则需补充的条件是( C )
A．∠B＝∠C
B．∠D＝∠E
C．∠BAD＝∠CAE D．∠CAD＝∠DAC
3．如图，AD＝AE，点 A、B、C 共线，∠DAB＝
∠EAB，则图中的全等三角形共有( C )
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
4．如图所示，AD 是△ABC 的高线，AD＝BD，DE
△ABC≌△DEF，下面所添的条件正确的是( D )
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．AC＝EF
D．AB＝DE
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC， AE＝AC，连结 DE，则下列结论中错误的是( D )
A．△ADE≌△ADC B．DE＝DC C．∠ADE＝∠ADC D．AC＝DE
＝DC，∠C＝75°，则∠AEB 为( D )
A．75°
华东师大版八年级上册数学第13章13.2课题3 边角边
当堂练习
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
AC=BD
(已知)，
C
D
∠CAB=∠DBA (已知)，
AB=BA
(公共边)， A
B
∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）. ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝
∠DBE.
A
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
D
∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).
E
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
3．如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应 相等，这两个三角形全等吗？说明理由(或举反例说 明)． 答：不全等。比如：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边， 长度为2.5cm的边所对的角为40°，所画的两个三角形 不一定全等．
4．“如果两个三角形的两条边和一个角对应相等，那 么这两个三角形全等．”这个命题是真命题吗？若不是， 你能举个反例说明吗？ 答：如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD， ∠B＝∠B，△ABC与△ABD不全等．所以“如果两个三 角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全 等．”这个命题不是真命题．
4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
华数版初中数学八年级上册课件：13.2.3边角边
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
边: ？
A
D C
巩 固 练
1.如图所示, 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等．
习 （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
巩 固 练
2. 点 M 是 等 腰 梯 形 ABCD 底 边 AB 的 中 点 ， 求 证 ∠ ADM ＝
结论：两边及其一边所对的角相等, 两个三角形不一定全等
结论
• (一)如果两个三角形有两边及其夹 角分别对应相等，那么这两个三角 形全等。
• (二)如果两个三角形有两边一角对 应相等，那么这两个三角形不一定 全等。
例1
如图，在△ABC中，AB＝AC，
A证D明平:分∵∠BAACD，平求分证∠：BAC△，ABD≌△ACD．
∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证)
AD＝AD，(公共边) ∴ △ABD≌△ACD（S.A.S.）
例题推广
已知：如图， AB=CB ，BD 平分
∠ ABC 。 问∠A=∠ C 吗？
B
分析: ∠A=∠ C
↓
△ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知)
角形进行比较，它们能互相重合吗？你发现
了什么？
C
步骤：1.画一线段AC,使它等 于16cm 2.画∠ CAM= 45°
3.以C为圆心, 12cm长为半径画
A
45°
B
弧,交AM于点B 和B’ 4.连结 CB 、CB’
B’
M
△ ABC 与△ 所求做的三角形
AB’C就是
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.2.3边角边》
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.2.3边角边》一. 教材分析《13.2.3边角边》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握边角边（SAS）的全等判定方法，并能够运用该方法解决实际问题。
在教材中，通过引入全等三角形的概念，引导学生探究全等三角形的性质，进而引入边角边（SAS）判定方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对全等三角形有一定的了解。
但是，对于边角边（SAS）判定方法的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生在学习过程中可能对全等三角形的判定方法产生混淆，需要通过实例和练习进行区分和巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握边角边（SAS）的全等判定方法，能够识别全等三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握边角边（SAS）的全等判定方法，能够运用该方法解决实际问题。
2.教学难点：对全等三角形的判定方法进行区分和运用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，帮助学生直观地理解全等三角形的判定方法，并提供足够的练习机会。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些全等三角形的图片，引导学生思考全等三角形的性质和判定方法。
2.探究：学生分组进行探究，通过观察和操作，发现全等三角形的性质和边角边（SAS）判定方法。
3.讲解：教师对全等三角形的性质和边角边（SAS）判定方法进行讲解，引导学生理解和掌握。
4.练习：学生进行练习，教师给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
南江县第九中学八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.3边角边教案新版华东
13．2.3 边角边掌握全等三角形的判定(S.A.S.)，会进行全等的简单推理．重点会用S.A.S.证明两个三角形全等．难点应用综合法的格式证明三角形全等．一、动手操作教师活动：按教材第63页要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等．二、探究新知要画一个三角形与教师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？1．画一画(1)只给一个条件：一条边BC＝6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角∠B＝30°，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；②三角形的两个内角分别为30°和70°；③三角形的两条边分别为3 cm和5 cm.你们在画图和同学比较过程中，能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．2．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？教师讲解：如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．我们将对这四种情况分别进行讨论．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．(1)已知两边一夹角作三角形唯一性的体验教师提出问题，我们按下面的条件画一个三角形．如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，看看是否有同样的结论．教师边讲边按下述步骤作图，要求学生模仿：第1步：画一条线段AB，使它等于3 cm；第2步：画∠MAB＝45°；第3步：在射线AM上截取AC＝2.5 cm；第4步：连结BC.△ABC即为所求．通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明S.A.S.提供实践体验．(2)S.A.S.的证明教师给出证明S.A.S.定理的条件：如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，我们要证明这两个三角形是全等的．由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合．因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.(或边角边)．(3)已知两边一对角问题探究教师提出问题：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？上图中，∠B＝45°，AB＝3 cm，AC＝AC′＝2.5 cm，可以看出．我们可以作出两个不全等的三角形，可见已知两个三角形的两边和其中一边的对角分别对应相等，三角形不一定全等．三、练习巩固1．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：△ABD≌△ACE.2．如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.四、小结与作业小结1．两边一夹角分别对应相等，两个三角形全等．2．两边和其中一边的对角分别对应相等，两个三角形不一定全等．作业教材第76页习题13.2第2题．这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画、比一比，得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等．教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等．学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清晰，说理有据，因果关系分明．变量与函数一、选择题(每题4分,共12分)1.某型号的汽车在路面上的制动距离s=，其中变量是〔〕A.s,vB.s,v2C。
华东师大版八年级上册数学课件13.2三角形全等的判定3.边角边精品课件
（角夹在两条边的中间， （角不夹在两边的中间，
形成两边夹一角）
Hale Waihona Puke 形成两边一对角）边－角－边
灿若寒星
边－边－角
探究新知⑴
⑴边－角－边
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
做一做 已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，
以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
⑴ 3cm
“三线合一”
灿若寒星
巩固训练
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2） BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．
(1)全等
灿若寒星
(2)全等
巩固训练
2.已知AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B， 点M是AB的中点，求证： △AMD≌△BMC．
证明：∵AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B， ∵点M是AB的中点， ∴AM=BM。
⑵ 3cm
4cm
45°
6cm
步骤：
1、画一线段AB，使它等于4cm；
2、画∠MAB＝45°；
C
3、在射线AM上截取AC＝3cm；
4、连结BC． △ABC即为所求．
灿若寒星
45°
A 4cm
120°
M
B
探究新知⑴
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，
所有的三角形都全等吗？ 动画演示
三角形全等的判定方法（1）：
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE
∠B=∠E
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⑴
3cm 4cm 45°
步骤： 1、画一线段AB，使它等于4cm； 2、画∠MAB＝45°； C 3、在射线AM上截取AC＝3cm； 4、连结BC． 45° △ABC即为所求． A 4cm
M
B
A
\\ \\ \
D
B
C E
\
F
结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 （边角边或S.A.S.）
在△ABC和△ DEF中，
⑵边－边－角
画一个三角形，使两边长分别为３cm、４cm，3cm边的对角为45°。
⑴
3cm 4cm 45°
步骤： 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ． △ABC即为所求．
探究新知⑵
１、请同学们把画好的三角形剪下来,并和同桌 进行比较,两人的三角形全等吗? ２、小组长把本组剪好的三角形收齐并进行比较, 所有的三角形全等吗?
指范围 AB=DE ∠B=∠E 摆齐根据 BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS)
写出结论
直接条件
选出与右图已知三角形 全等的三角形
8
Ⅳ
30º
8
5
5 30
º
8
(A)
(B)
(C)
在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅴ
30º
例题讲解
例 1 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A 指范围 证明: ∵ AD平分∠BAC 准备条 ∴ ∠BAD＝∠CAD 件 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC B C 摆齐根据 D ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）
Ａ Ｂ'
Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｃ'
1、如果两个三角形有3组对应相等的元素，从边和角的个数 来考虑，一共有哪几种情况？ (两边一角，两角一边，三边，三角）
2、如果两个三角形有两边一角对应相等，从边与角的位置来考
虑，包含几种情况？此时这两个三角形全等吗？
⑴边－角－边
Байду номын сангаас
⑵边－边－角
探究新知⑴
画一画：
⑴边－角－边
画一个三角形，使两边长分别为３cm、４cm，它们的夹角为45°。
写出结论
巩 固 练 习
2： 如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
B
C
2
O
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
D
1
A
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
探究新知⑵
画一画：
M D C A B
结论：两边及其一边所对的角相 等，两个三角形不一定全等.
想一想：
星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一块三 角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小
宇量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他
想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小
宇能如愿吗？
A
B
C
这节课你学到了什么？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS” 两边以及其中一边的对角（边边角）对 应相等的两个三角形不一定全等. 注意:要充分利用图形中“对顶角相等, 公共角，公共边”这些条件. 判定两条线段相等或两个角相等可以通过 从它们所在的两个三角形全等而得到。