高一数学苏教版必修5《数列》总复习学案
《数列》学案4(苏教版必修5)
高中苏教数学⑤2.1～2.2数列、等差数列教材解读（Ⅰ）一、数列的概念与简单表示法１．数列的有关概念（1）定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列．解读：①其中的“次序”指的是要明确每一个数的序号，即要先明确哪个数是第1项，哪个数是第2项，…，哪个数是第n项，…，然后将这些数按序号从小到大的次序排列起来，就构成了数列．数列只强调有“次序”，而不强调数字特点和规律．若干个不都相等的数，若它们的排列次序不同，则构成的数列也不同；②数列一般记为或简记为，与是不同的，前者表示数列，而后者仅表示这个数列的第n项．（2）数列的分类：数列按项数分为有穷数列和无穷数列．解读：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．（3）数列的本质：数列的定义符合函数的概念，因此，数列的本质是函数，是一类特殊的函数，特殊性在于其定义域为正整数集（或它的有限子集）．解读：①数列是函数，但函数不一定是数列；②由数列的本质可得数列的图象应为一系列孤立的点，且只分布在直角坐标系中的第一、四象限或x轴的正半轴上；③我们可以利用函数的思想方法来研究数列问题．2．数列的表示法（1）通项公式法（解析式法）：如果数列的第n项与序号n之间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．解读：并非所有的数列都有通项公式，如我们随意写出的一列数就有可能没有通项公式；有的数列的通项公式有多个，如数列的通项公式为，或；（2）递推公式法（也属于解析式法）：用来反映一个数列的项与项之间关系的式子叫做数列的递推式．解读：①当已知数列的第1项或前几项（即递推的基础）时，递推公式才能表示一个确切的数列；②递推公式和通项公式一样，都可以用来求出数列的项，它的本质也是函数．3．难点问题（1）根据数列的前几项猜想数列的通项公式或先根据递推公式写出前几项，再猜想数列的通项公式．解答的关键是由各项的特点，找出各项的构成规律及各项与序号的关系．若为分数，可分别观察分子组成的数列特征与分母组成的数列特征，若为正负相间的项，则可用-1的幂进行符号变换．（2）图形中的数列问题，即把若干图形中子图形的个数用一个数列来表示，可根据图形的变化特点（如例1）和数字的变化特点（如例2）来总结．例1一张长方形桌子可坐6人，按下图把桌子拼在一起，n张桌子可坐________人．解析：本题实际上是让我们通过观察归纳出数列的通项公式．通过观察上图我们会发现：每张桌子的上、下共有2人，n张桌子有2n人，每个图中左右始终共有4人，所以，n张桌子可坐2n+4人．例2根据下列各图中三角形的个数，推断第n个图中有_______个三角形．解析：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）图中的三角形的个数依次为3、6、10、15、21，这些数和项数的关系很难归纳，但如果我们将这些数都乘以2，它们就变成了6、12、20、30、42，依次等于2×3、3×4、4×5、5×6、6×7，规律特征就十分明显了，由此得第n个图有个三角形．二、等差数列１．定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫等差数列．解读：①有一项做不到或所有的差不等于同一个常数就不是等差数列；②定义式（递推式）为（d为常数，），可用来判定一个数列是否是等差数列．2．通项公式：．解读：通项公式可化为，它是关于n的一次函数（常数列除外），一次项系数是公差．3．等差中项：若三个数组成等差数列，则叫做a与b的等差中项．解读：①等差中项；②可利用等差中项的定义证明三个数成等差数列或利用证明数列是等差数列．4．主要性质：（1）若，则．特别地，当时，有；（2）；（3）若数列是等差数列，则数列，（是常数）也是等差数列；（4）若，是两个等差数列，则也是等差数列，公差分别为两数列公差的和与差；（5）若数列是等差数列，则数列是等差数列，公差为．。
高中数学必修5《数列-复习课》学案
例1已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a2＋a1＝
2 ，a3＋a4＋a5＝64 .
N*)⇔{an}是等差数列；Sn＝aqn－a(a，q为常数，且a≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
5．求数列的前n项和的基本方法
(1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和Sn公式；
(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．
3．求数列的通项
(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：
an＝
(2)当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．
(3)当已知数列{an}中，满足 ＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用累积法求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1· · ·…· .
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝ 2，求{bn}的前n项和Tn.
跟踪演练1记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.
题型二 转化与化归思想求数列通项
由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出．
2．数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．
苏教版必修五全册导学案--数列复习2导学案(教师版).doc
执笔人：姚东盐审核人：2009年10月日必修5数列复习小结第2课时第20课时一、学习目标（1）进一步熟练掌握等差等比数列的通项公式和前n项和公式；（2）提高分析、解决问题能力.二、例题探究例1 （2009浙江文）设S”为数列｛a”｝的前"项和，S” = kn2 + n , ne N* ,其中k是常数.I）求⑷及a” ；II）若对于任意的me N*, a m, a2m, a%成等比数列，求k的值.解（I ）当n = \,a x = S x = k + 1,n > 2,a n = S n -S”_] = kn~ + n - [k（n -1）2 + （”一1）] = 2kn — k + \（ * ）经验，n-\,（*）式成立，/. a n = 2kn -k + 1（II）•••成等比数列，:宀]即（4km -k + 1）2 = （2km-k + l）（8hn-k+1）,整理得：mk（k-1） = 0,对任意的me N *成立，/. k = = 1例2 （2009山东卷文）等比数列｛a”｝的前n项和为S”，已知对任意的ne N+，点（“,S”），均在函数y = b x + r（b> 0且b工l,b,r均为常数）的图像n +1上.（1）求r的值；（11）当b二2时，记b n = ------ （ZIG N+）求数列｛仇｝4勺的前"项和T”解：因为对任意的” w N+ ,点（”,S”），均在函数y = b x + r（b > 0且b l,b,r均为常数）的图像上所以得S n=b n + r,当” =1 时，Oj = Sj =b + r, 当n>22”+i 2" _] 2"+24 2"+i 2"+2 _23 1 ” +1 _ 3 n + 32 2"2,,+1 ~2 2"+i 2H 2"+i 2 所以时,a n = S n -S n _x =b n +r-(肝 + r) = b"~ b n ~' =(b-\)b n ~l, 又因为｛ a… ｝为等比数列，所以r = -l , 公比为b,a n =(b-l)b n ~l(2)当 b=2 时，a n = (b — I)/?"" = 2"T ,3 4 n + 1-+丄 T = A +A +A +...+JL +ZI ±12 11 23 24 25 2"+i 2"+22 1 1 1 1 n + 1相减，侍訐二去+歹+歹+歹+-+亍r-尹 丄__1_ 1 2"「" " +1 _ 3 1 n + 1 【命题立意】：本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，以及已知S”求a”的 基木题型，并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新 数列的前"项和T”.例3.某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能 力将逐年下降•若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除 技术改造资金的情况下，第"年（今年为第一年）的利润为500（1+丄）力元2"（"为正整数）.（I ）设从今年起的前"年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A”万元, 进行技术改造后的累计纯利润为B”万元（须扣除技术改造资金），求A”、B”的 表达式；, n+1 n+1 n+1b n 4X 2”T2"+I（II）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进彳丁技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？解：（I）依题意知，数列A”是一个以500为首项，一20为公差的等差数列，所(T)x(—20) = 490/1 -10/J2,以4” = 480“ + "B,, = 500(1 + |) + 500(1 + *) + ••• + 500(1 + * - 600 500“++* + ••• + *)一6002^~500=500” + 500 x ------------- 1 ---- 600 = 500;?- —-1001_1 2"2（II）依题意得,B” > A”,即500n- —-100>490n-10n2,50 °可化简得—<n2 + n-10,2〃50 9可设于（〃）二—,g（n） = n2 +n-10又-neN+,:.可设/（〃）是减函数，g（〃）是增函数，又f（3） = ^>g（3） = 2, f（4）=浮 < g⑷=8O lo则“ =4时不等式成立，即4年三、课后作业1. （2007宁夏）已知a, b, c, d成等比数列，月.曲线y = x2 -2x+ 3的顶点是(b, c),贝U ad等于_________ 2 2.（2006江西卷）已知等差数列｛a”｝的前n项和为S”,若OB= aj OA+a200OC,且A、B、C二点共线（该直线不过原点0）,则汕= _____________ 1003. （2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：2 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第n行（n 23）从左向右的第3个数为n2—n +6答案2四、反思总结。
苏教版高中数学(必修5)2.1《数列》word教案3篇
第 1 课时：§2.1 数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．． 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。
苏教版高中数学必修五学案数列
第三章 数列一 数列【考点阐述】数列．【考试要求】（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．【考题分类】（一）选择题（共2题）1.（北京卷理6）．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-【标准答案】: C 【试题分析】: 由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30【高考考点】: 数列【易错提醒】: 特殊性的运用【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。
2.（江西卷理5文5）在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 解析：A . 211ln(1)1a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n n a a n n ⇒=+=+-L （二）填空题（共2题）1.（北京卷理14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．【标准答案】: (1,2) (3, 402)【试题分析】: T ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251k T k 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。
江苏省高中数学必修五 数列复习1
四队中学教案纸 （备课人： 吴利霞 学科： 高二数学 ） 备课
时间 10．11 教学 课题 教时 计划 1 教学
课时 1
教学
目标
1．系统掌握数列的有关概念和公式。
2．了解等差数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系。
3．能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a 。
重点难
点
等差数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 教学过程
一、知识梳理：
1、数列
[数列的通项公式] ⎩⎨⎧≥-===-)2()
1(111n S S n S a a n n
n [数列的前n 项和] n n a a a a S ++++= 321
2、等差数列
[等差数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
[等差数列的判定方法]
1．定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。
2．等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。
[等差数列的通项公式]
如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。
[说明]该公式整理后是关于n 的一次函数。
[等差数列的前n 项和] 1．2)(1n n a a n S += 2. d n n na S n 2)1(1-+= [说明]对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。
高中数学：数列学案苏教版必修5
2.1 数 列班级_________姓名___________【学习目标】了解数列的概念及表示方法，理解数列通项公式的有关概念，给出数列的通项公式，会写出数列的前几项，给出简单数列的前几项，会写出它的通项公式【课前预习】1. 你能否举出一些数列的例子？2. 根据数列{}n a 的通项公式写出它的第6项和第10项（1）n n a n +=2 （2）=n a n 31-【问题情境】情境1：剧场各排的座位数为：20，22，24，26，28，…情境2：彗星出现的年份依次为：1740，1823，1906，1989，2072，…情境3：一个细胞一分钟分裂的个数依次为：1，2，4，8，16，…情境4：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为，，，，，321161814121…情境5：我国参加六次奥运会获得的金牌数依次为：15，5，16，16，28，32 以上各情境中都有一系列的数，这些数有什么共同特征？【数学建构】像这样_______________________________________________称为数列.数列中的每个数叫做这个数列的______,___________________________________叫做有穷数列，_______________________________叫做无穷数列。
数列的一般形式可以写成_________________________________________简记为___________,其中________称为数列{}n a 的第一项（或称为首相），2a 称为第二项，…,n a 称为第n 项。
一般的，如果____________________________________________________________,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
【数学运用】例1.已知数列的第n 项n a 为2n-1,写出这个数列的首项，第2项和第3项。
江苏省高一数学苏教版必修5《数列》总复习教案
学
二次备课
例3、设 是正项数列，其前 项 和 满足 ，求数列 的通 项公式 。
例4、设数列 的前n项和为 ，且满足 =2- ，n=1,2,3，…
（1）求数列 的通项公式
（2）若数列 满足 ，求数列 的通项公式
（3）设 求数列 的前n项和为
变式：在数列 中，前 项和为 ， ，求数列 的通项公式。
课外作业
备课时间
2016年3月21日
上课时间
第周周月日
班级节次课题Leabharlann 数列复习课总课时数
第节
教学目标
1．掌握等差、等比数列的定义、通项 公式、前 项和公式．
2．系统运用数列知识解决有关问题．
教学重难点
掌握等差、等比数列的通项公式、前 项和公式的综合应用 ．
教学参考
教材、教参
授课方法
启发，探究，讲授
2、数列 中， ，数列 的前 项和 ，（1）求证： 是等差数列；（2）求数列 的通项公式。
教学小结
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
【知识梳理】：见学案
【典型例题】
例1、已知 成等差数列，求证： 也成等差数列。
例2、已知数列 满足
（1）证明：数列 是等比数列
（2）求数列 的通项公式
变式：1、若 成等比数列，求证：
也成等比数列。
2、已知 成等差数 列，求证： 也成等差数列。
教学过程设计
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第二章数列总复习
【学习目标】：掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前项和公式，运用数列知识解决有关问题．
【知识梳理】
、等差数列与等比数列知识点的类比：
常数，
或常数（
．．
若
、等和性：等差数列、等差数列、等积性：等比数列
，、等比数列
、等差数列与等比数列的判定或证明 等差数列的四种判定方法 ()定义法：(是常数)
是等差数列．
()
等差中项法：是等差数列． ()通项公式：为常数）是等差数列．
()前项和公式：
为常数）
是等差数列．
等比数列的四种判定方法 ()定义：
(是不为零的常数，
)
是等比数列．
()
等比中项法：是等比数列．
()通项公式：
均是不为零的常数，
)
是等比数列．
()
前项和公式：
是等比数列．
注：证明等差数列和等比数列通常采用定义法及中项法。
、等差数列与等比数列的单调性： 等差数列的增减性：
为数列；为数列；
为数列。
等比数列的增减性：
为递增数列；为递减数列
为常数列；
为摆动数列
、数列的通项公式的求法：
（）定义法（适用于等差数列、等比数列）； （）作差法（适用于已知，求）：与之间的关系：
（）叠加法（适用于型）； （）叠乘法（适用于型）；。