CPA 财务成本管理 刘成举 精华串讲 第九章 期权估价 第一段

二、风险中性原理
解题步骤如下：
（一）确定可能的到期日股票价格 （二）根据执行价格计算确定到期日期权价值 （三）确定上行概率和下行概率
期望 报酬率
=
上行 概率
X
上行时 收益率
+
下行 概率
X
下行时 收益率
假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资 的收益率，因此：
期望 报酬率
=
上行 概率
X
【例9—5】
购入1股ABC公司的股票，购入价格S 0 =100元；同
时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权 成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收 入和损益，如表9—2。
S 0r
表9—2 保护性看跌期权的损益
单位：元
股价小于执行价格
符号
下降 下降 20% 50%
股票净收 入
S 0r
表9—3 抛补看涨期权的损益
单位：元
股价小于执行下降 20% 50%
符号
上升 上升 20% 50%
股票净收入 看涨期权净收入
组合净收入 股票净损益
期权净损益
Sr
-（0）
Sr S r- S 0
P-0
80 50
Sr
120 150
0
0 -（S r-X ） -20 -50
对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不 知道升高还是降低的投资者非常有用。例如，得知一家公 司的未决诉讼将要宣判，如果该公司胜诉预计股价将翻一 番，如果败诉预计股价将下跌一半。无论结果如何，对敲 策略都会取得收益。
【例9—7】 依前例数据，同时购入ABC公司股票的1股看涨期权 和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合 的净收入和损益如表9—4。
S -r S 0 -P
15 45
二、抛补看涨期权 股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时 出售该股票1股股票的看涨期权。这种组合被称为“抛补 看涨期权”。抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在 义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需要另外补进 股票。
【例9—6】 依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出售该 股票的1股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收 入和损益，如表9—3。
复制组合的股票数量 H CU Cd = 期权价值变化
SU Sd
股价变化
（四）确定借款数量
借款数量B

Cd
Sd H 1 Rf
=
期权下行 -到价期格日下行 股股 票价 数量 1持有期无风险利率
（五）确定购买股票支出 购买股票支出=套期保值比率×股票现价
（六）确定期权价值 期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款
80 50 X
100 100
-20 -50 S r - S 0
20 50
5
5 -（S+rP-X） -15 -45
组合净损益 S r- S 0 +P -15 -45 X-S 0 +P
55
三、对敲
对敲策略分为多头对敲和空头对敲，我们以多头对敲 来说明该投资策略。
多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权 ，它们的执行价格、到期日都相同。
Sr
80 50
期权净收 入
X- S r
20
50
组合净收 入
X
100 100
股票净损 益
S r -S 0
-20 -50
期权净损 益
（X-S
）r -P
15
45
组合净损 益
X- S 0 -P
-5
-5
股价大于执行价格
符号
上升 上升 20% 50%
Sr
120 150
0
0
0
Sr S r- S 0
0-P
120 150 20 50 -5 -5
表9—4
多头对敲的损益
单位：元
SS rr
对敲
看涨期权 净收入 +看跌期 权净收入
组合 净收入 看涨期权 净损益 看跌期权 净损益
组合 净损益
股价小于执行价格
符号
下降 下降 20% 50%
0
00
（X-S r）
（X-S
）
r
0-P
20 50 20 50 -5 -5
X-S r-C X- S r-P-C
15 45 10 40
三、买入看跌期权 多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市 价，0） 多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期 权成本
四、卖出看跌期权 空头看跌期权到期日价值=-Max（执行价格-股票市 价，0） 空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期 权价格
【知识点2】期权的投资策略
一、保护性看跌期权 股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独 投资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，情况就 会有变化，可以降低投资的风险。
【知识点3】期权价值的影响因素
一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响
变量
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌 期权 期权 期权 期权
股票价格
+
-
+
-
执行价格
-
+
-
+
到期期限 不一定 不一定 +
+
股价波动率 +
+
+
+
无风险利率 +
-
+
-
红利
-
+
-
+
这些变量之间的关系，如图所示。
F看涨期权价
股价上升 百分比
+
下行 概率
X
股价下降 百分比
（四）确定期权到期日终值 确定期权到期日终值=CU×上行概率+Cd×下行概率 （五）确定期权现在价值 确定期权现在价值=期权到期日终值/（1+r)
股价大于执行价格
符号
上升 上升 20% 50%
S -r X
20 50
+0
00
S -r X S -r X-P
0-C
20 50 15 45 -5 -5
S -r X-P-C 10 40
对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期 权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必 须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。
有关的含义说明如下：
1．A点为原点，表示股票价格为零时，期权的价值 也为零
2．线段AB和BD组成期权的最低价值线 3．左侧的点划线AE是期权价值的上限 4．曲线AGJ是期权价值线 5．股价足够高时，期权价值线与最低价值线的上升 部分平行
【知识点4】期权估价原理
一、复制原理 复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当 组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权 相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。解题 步骤如下：
（一）确定可能的到期日股票价格
上行股价 S u =股票现价 S 0 ×上行乘数u 下行股价 S d =股票现价 S 0 ×下行乘数d
（二）根据执行价格计算确定到期日期权价值
股价上行时期权到期日价值 C u=上行股价-执行价格 股价下行时期权到期日价值C d =下行股价-执行价格
（三）计算套期保值比率
第九章 期权估价
主讲老师：刘成举
【知识点1】期权的到期日价值及期权净损益 一、买入看涨期权 多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价 格，0） 多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期 权价格
二、卖出看涨期权 空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价 格，0） 空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期 权价格
E
期权价值上 限=股价
I
J
H
D
45° A
G
期权价值 下限=内
在价值
C
B
股票价格
执行价格 图9—8 影响期权价值的因素
在图中横坐标为股票价格，纵坐标为看涨期权（以 下简称期权）价值；曲线AGH表示股票价格上升时期权 价格也随之上升的关系，称为期权价值线；由点划线 AB、BD和AE围成的区域表示期权价值的可能范围，左 侧点划线AE表示期权价值上限，右侧的点划线BD表示 期权价值的下限，下部的点划线AB表示股票价格低于 执行价格时期权价值为零；左右两侧的点划线平行。