1.2.2空间几何体的三视图第二节
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1.2.2 空间几何体的三视图
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教学进程
（二） 典型例题
例2 根据下列各自的 三视图，想象对应的几 何体：
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教学进程
（三）课堂小结
1. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧 视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、 高平齐、宽相等；
2. 简单组合体画法：观察结构，各个击破.
3.三视图是生成过程图：
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教学进程
（一）明确目标，学生自学P12~P14，完成下列练习
6、有一三棱柱形的几何体(如下图所 示)，下面画出的四个三视图中， 正确的是( )
解析：选B.几何体的主视图是一个矩 形，左视图是一个三角形，俯视图 是一个矩形和一条轮廓线．
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教学进程
（二） 典型例题
例1 画出下列物体的三视图：
பைடு நூலகம்
①光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫做几 何体的正视图。
②光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫做几 何体的正视图。 ③光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫做几 何体的正视图。 ④几何体的正视图，侧视图和俯视图统称几何体的三视图。 3、三视图画法注意：①“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、 侧、俯三个视图之间必须互相对齐，丌能错位. Page 3
教学进程
（一）明确目标，学生自学P12~P14，完成下列练习
4、给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几 何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何 体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台． 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.①丌正确，比如球的三视图也完全相同；②丌正确，例如一个 横放在水平位置的圆柱，其主视图和俯视图也都是矩形；易知③正确；④丌 正确，比如一个正四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形． 5．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它丌可能是( ) A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体 解析：选D.球体的三视图都是圆，圆锥不圆柱的俯视图为圆，故选D.
【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(人教A版必修2)2
y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图
正视图 侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
y
A
B
O
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
y
A
B
O
1.2.2空间几何体的三视图2
Biblioteka 例1：画出下列几何体的三视图。
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。
(1)
(2)
(3)
练一练：让学生完成P15练习第1题 例2：根据下列三视图，说出立体图形的形状。
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
(2)
(3)
圆台
四棱锥
螺帽
例3：下图是一个物体的三视图，试说出 物体的形状。
主视图
左视图
教学目标： 能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根 据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何 体构成。 复习回顾： 1．中心投影与平行投影的概念： 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 2．三视图的概念： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图；
俯视图
解:物体的形状如下:
练一练：学生完成P15练习第2、3、4题
归纳小结： 1.今天我们学习了三视图的画法以及由三 视图说实物。重点要通过三视图识别所表 示的几何体。 2．画三视图应注意：长对正，高平齐， 宽相等，被遮挡的轮廓线应画成虚线。 作业布置： 课本第20-21页 习题1．2的第1、2题。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为 几何体的三视图。
在三视图中要注意：（1）要遵守“长对正”， “高平齐”，“宽相等”的规律； （2）要注意三视图的主视图反映上下、左右关系， 俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、 上下关系，方位不能错。 (3) 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线 表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。
(1)
(2)
(3)
练一练：让学生完成P15练习第1题 例2：根据下列三视图，说出立体图形的形状。
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
(2)
(3)
圆台
四棱锥
螺帽
例3：下图是一个物体的三视图，试说出 物体的形状。
主视图
左视图
教学目标： 能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根 据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何 体构成。 复习回顾： 1．中心投影与平行投影的概念： 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 2．三视图的概念： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图；
俯视图
解:物体的形状如下:
练一练：学生完成P15练习第2、3、4题
归纳小结： 1.今天我们学习了三视图的画法以及由三 视图说实物。重点要通过三视图识别所表 示的几何体。 2．画三视图应注意：长对正，高平齐， 宽相等，被遮挡的轮廓线应画成虚线。 作业布置： 课本第20-21页 习题1．2的第1、2题。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为 几何体的三视图。
在三视图中要注意：（1）要遵守“长对正”， “高平齐”，“宽相等”的规律； （2）要注意三视图的主视图反映上下、左右关系， 俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、 上下关系，方位不能错。 (3) 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线 表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
空间几何体的三视图(第二课时)
空间几何体的三视图
练习
1.画出下列几何体的三视图：
空间几何体的三视图
练习
1.画出下列几何体的三视图：
空间几何体的三视图
练习
2.如图是截去一角的长方体，画出它的三视图：
正视图
侧视图
俯视图
空间几何体的三视图
练习
3.如图，在正方形ABCD-A'B'C'D'中，M,N是分别是BB',BC的中点，则 图中阴影部分在平面ADD'A'上的投影为（A）
A
B
C
D
空间几何体的三视图
练习
4.如图所示是两个相同的正方体，阴影部分选为正面，正方体的棱长 为1，分别画出它们的三视图.
空间几何体的三视图
练习
5.如图所示，这些几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同 的是（ D）
①正方体
A.①②
②圆锥
B.①③
③三棱台
C.①④
④正四棱锥
D.②④
侧视图
空间几何体的三视图
常见几何体的三视图
7.球体
正视图
O
三视图
俯视图
侧视图
空间几何体的三视图空间几何体的三视图
简单组合体的三视图
a
正视图
h
b
a
b
侧视图
俯视图
空间几何体的三视图
简单组合体的三视图
俯 侧
正视图
侧视图
正
俯视图
空间几何体的三视图
小结
1.一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度 一样，侧视图和俯视图宽度一样. 2.画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能 看见的轮廓线和棱用虚线表示.
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
点击进入 课时作业
解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
空间几何体的三视图2
螺丝钉
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
由三视图想象几何体
立体图
知识结构
简单组合 体的结构
简单组合体 的三视图
由三视图想 象几何体
空间几何体的三视图
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简单组合体的三视图
画出下面这个组合图形的三视 图．
遮挡住看不见的线用虚线
马蹄形磁铁的三视图
简单组合体的三视图 画出下面这个简单组合体的三视图：
正视图
左视图
立体图
俯视图
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
物体形状
从实物中抽象出几何模型
由三视图想象实物模型 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
笔筒
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆锥
圆台
冰淇淋
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆柱 圆台 圆柱
热水瓶
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型．
圆柱
圆台
圆柱
手电筒
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆柱 半圆球
1.2.1 空间几何体的三视图
－简单几何体的三视图
简单组合体的结构
叠加式
简单组合体的结构
挖切式
简单组合体的结构
综合方式
简单组合体
简单组合体
影子与投影的区别
一视图和二视图 不同物体的一视图和二视图相同．
空间几何体的三视图
§1.2.2 空间几何体的三视图1、 教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修二》（人教A 版）第一章第二节第二课《§1.2.2空间几何体的三视图》。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。
由于三视图与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以这一内容也成了近几年新课程高考的一个热点。
2、 学生学习情况分析学生在义务教育阶段已经学习过三视图的基本作法，但只要求能作简单几何体的三视图，如长方体、正方体以及一些正方体的组合等，主要停留在形的认识上，而对于三视图的概念还不清晰。
学生在义务教育阶段只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法准确将三视图还原成实物模型。
对于三视图的学习，先用诗句“横看成岭侧成峰”创设情境，引入新课。
接着用汽车设计图纸作引入复习回顾三视图，让学生体会作三视图刻画空间几何体的必要性，然后简单复习长方体的三视图，在学生原有知识的基础上进行新知识的建构，引出三视图的作图方法与规范要求。
三、设计思想参照《新课程实施标准》，在本课的教学中我努力实践以下两点：１、教学中，通过对实物模型及多媒体课件所呈现的空间几何体（由简单到复杂，逐步变化）的整体观察，帮助学生认识其结构特征，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解。
采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。
２、本节课是以理论是为实践服务的宗旨掌握数学知识、交流合作的模式发展数学能力、自主探究的方式解决数学问题为教学模式，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。
四、教学目标（一）知识与技能：：①在初中学习的基础上，巩固和提高有关三视图的学习和理解，进一步掌握三视图画法规则②能正确绘制简单组合体的三视图，能识别三视图所表示的空间几何体（二）过程与方法目标：① 通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力② 通过学生作图、识图，培养运用图形进行数学交流的能力（三）情感态度与价值观目标：① 通过绘制三视图，教育学生要多角度看待事物② 培养学生正确的画图习惯，养成一丝不苟的良好学风五、教学重点与难点教学重点：正确绘制空间几何体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体六、教学过程：问题 师 生 活 动 设 计 意图创设情境温顾知新活动一:通过苏轼《题西林壁》中诗句“横看成岭侧成峰”创设情境，自然引入新课：从不同角度看同一物体的视觉效果可能不同，要比较真实反映出物体，可从多角度观看物体，这就是我们这节课将要学习的内容——空间几何体的三视图。
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a
b
c
A
B
C
请找出下列三视图对应的几何体
e
俯
f
俯 俯
g
左
左 左
正三 棱锥
长方体
E
F
正四棱 台
GLeabharlann 基本几何体的三视图1.柱体（圆柱及直棱柱） ——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形.
3.台体——有两个视图是梯形
4.球——三个视图都是圆
例1、根据三视图判断几何体.
正视图
侧视图
俯视图
变式：与上一张三视图有何区别与联系？
正视图
侧视图
俯视图
例2：根据三视图判断几何体.
正 视 图
侧 视 图
俯视图
例3、 根据三视图想像物体的形状。 圆柱
圆台
手电筒
例4: 根据三视图想像物体的形状。 圆柱
正六棱柱
螺丝杆
例5、 根据三视图想像物体的形状。
2 2
2
2
正视图
2 侧视图
2
俯视图
变式：根据三视图想像物体的形状。
p
1
2
2
2
在RtPEA中 PA PE 2 AE 2 2 1 3
F
E
A
2
思考：正四棱锥的侧棱长是多少？
1、基本几何体的三视图还原 柱体（圆柱及直棱柱）——有两个矩形. 锥体 ——有两个三角形. 台体 ——有两个梯形 球 ——三个圆
2、组合体的三视图还原 把每个视图分解为基本图形，结合对应部 分的三视图想象对应的基本几何体
1.2.2空间几何体的三视图2
电影《长江7号》中，记者采访三个看到UFO的市民， 市民A说：“我从正南方向看到的飞碟像图1那样”。 市民B说：“我从正西方向看到的和A一样”。 市民C说：“我当时在飞机上，我向下看到的飞碟像 图2那样” 你能根据三位市民 的描述想象出这个 UFO的形状吗？
请找出下列三视图对应的几何体