《共点力作用下物体的平衡》(新人教版必修1)

②如图所示，一个重为G的小球用两根细绳OA、OB拴 住处于静止状态，绳OA是水平的，求两根绳对小球的 拉力．
③如图所示，在倾角为 的斜面上有一块竖直放置
的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G的光 滑圆球，试求该球对斜面的压力和对挡板的压 力．
④如图所示，光滑小球放在夹角为45°的墙壁和
斜面之间，处于静止状态，则斜面对球的弹力与 球的重力的大小之比为多少?墙对球的弹力与球的 重力的大小之比又为多少?
N2’
,, N2
整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的 合力N大小方向都不变(等于G)，与向下的重力
等大反向．据此可知作出几组平行四边形，反
N1’’ N1’
映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当θ逐 渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，
N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝
mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．
①选定研究对象，对研究对象进行受力分析 ②建系 原点：
（通常以力的作用点作为坐标原点）
坐标轴：（X、Y双轴------尽可能多的力落在坐标轴上） ③分解不在坐标轴上的力 FX合=0 ④列方程 条件？？ 平衡！！！ FY合=0
F2Y F2 F2X
y F1Y o G F1X
F1
x
问：F1和F1X,F1Y之间关系如 何？是否同时受这三个力？
解法一：根据力的合成
根据题意,选择电灯受力分析,它分别受 到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可 画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则 根据力的三角关系可得： 两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力 FA = G/CoSθ 大小相等，方向相反，构成一对平衡力。 F = G/Cotθ
思路二：图解法
物体受三个力作用：重力G，垂直于 墙的弹力N1和垂直于挡板的弹力N2的 作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角 θ缓慢增加时物体可以看做处于一系 列的动态平衡状态．即任意两个力的 合力一定始终与第三个力等大反向， 且构成矢量三角形。
重力大小方向均未发生变化（将其反向可看作另外两个 力的合力），在整个变化过程中，可看作两个拉力的合 力大小始终为G,方向始终竖直向上，且其中一个分力 （N1）方向也始终不变，大小随着F2的变化而变化，则 构成的动态的矢量三角形如图。
⑤如图所示，绿妹将重10N的气球用细绳拴在水 平地面上，空气对其的浮力为16N．由于受到水 平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平方向 成60°角．由此可知，绳子的拉力和水平方向的 风力分别为多大？
四、动态平衡的解题思路 何谓动态平衡？ 物体在多个力作用下处于平衡状态，其中部分力 发生变化，但物体始终处于受力平衡的状态。
二、平衡条件： 对物体受力分析，则物体所受合力为零，即F合=0 ① 若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这 两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条 直线上，即二力平衡． ② 若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中 的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相 （力的合成） 反、作用在同一条直线上． ③思考：若物体在三个以上的力的作用下而处于平衡状 态呢？有什么特点？ 答：物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力 与其余力的合力大小相等方向相反．
y
FN
f X 0
试求f、FN大小
θ
θ
G
请用正交分解法做出例1
平衡问题的解题思路
例2：如图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙 之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA 挂于右墙的A点。 求：①当细绳OA与竖直方向成θ角时，两 细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
共点力作用下物体的平衡
一、平衡状态：
定义：一个物体在共点力的作用下，若保持静 止或匀速直线运动，则该物体处于平衡状态。 速度 加速度 (1)静止：物体的______和_______都等 于零的状态． 速度 不为零， (2)匀速直线运动：物体的______ 加速度 为零的状态． 其________
亦即：物体处于平衡状态，则加速度a一定等于0， 所受合外力一定为零。 讨论：若速度等于0，则物体是否一定处于平衡状态？ 举例： 竖直上抛最高点 答：不一定！
C、Fcos θ-mgsin θ
D、 μFsin θ
通过这个题，你感觉到最吃力的地方在哪里？
受力分析？选坐标轴？还是列方程？ 先回顾一下每个知识点的要求，再做几个题训练 一下（就用正交分解来做）： ①如图所示，物体重G=100N，并保持静止．绳 子AC与BC分别与竖直方向成30°角和60°角， 则绳子AC和BC的拉力分别为多大?
动态平衡问题的分析方法：
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程
，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化 确定应变参量的变化．
(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或
三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后 根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况． 图解法适用条件： 质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的 方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合 成两个变力，其合力与恒力等值反向．
分析与解： 根据平衡的特点，由力的几何结构可知：
G F F N h r r l
即
F
l G hr
r FN G hr
则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力 FN 不变，绳子的拉力F不断减小。
小结： 解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确 定三个力的特点；找出不变力，则另两个变力的合力 就与该不变力构成一对平衡力，用力的合成分解法、 图解法或力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。
求解共点力体用下平衡问题的解题一般步骤： 1)确定研究对象(物体或结点)； 2)对研究对象进行受力分析，并画受力图； 3)分析判断研究对象是否处于平衡状态； 4)根据物体的受力和己知条件，运用共点力平衡条 件，选用适当方法计算求解。
已知G, θ, u
y FN
f X 0
1、静止：求斜面给物体的作用力
B
解法二：根据力效果的分解
根据题意, 结点处受到电灯向下的拉力 大小等于G，这个拉力产生了两个作用效果， FB 方向如图所示,大小分别为F1，F2
FA
F2
F1=FA;F2=FB
由几何关系可得
F1
T=G
F1=FA = G/CoSθ F2=FB = G/Cotθ
解法三：正交分解 三、正交分解
1、定义：把力按照两个选定的相互垂直的方向分解叫力的分解 2、步骤：
质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ=60°的固 定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为(
A．F 1 C. 2 B. 3 F 2
)
D. F2＋(mg)2
f
F
N
G
平衡问题的解题思路
例2：如图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙 之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA 挂于右墙的A点。 求：当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细 绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
关键字眼：缓慢、逐渐变化
例4：如图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球， 球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ 缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何 变化？
思路一：试一下解析法的表达式，借 助表达式中θ的变化分析各个力变化的情况。
你答对了么？ 类型题：《单元测试》P5132题
G
补充：三角形相似法
思考题：
如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无 摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球 体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下 拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球 体对小球的支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
2、匀速下滑：求斜面给物体的作 用力
θ
θ
G
3、给物体一个沿斜面向上的力F， 使物体做匀速直线运动，求力F的 大小
FA = G/CoSθ FB = G/Cotθ
巩固强化
例3：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的滑动摩擦 因数为μ，在水平恒定推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动。
则物体受到的摩擦力是（
BC
）
FN G1 θ θ
F1
A、 μmgcosθ
f
θ
G
F2
F G2
B、 μ（mgcosθ+Fsin θ）
例1：下列物体处于平衡状态的是( AC )
A．静止在粗糙斜面上的物体 【方法总结】 判断物体是否处于平衡状态的方法： (1) 根据物体的运动状态(看运动状态是静止，还是 B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面自由下滑 匀速运动) C．在平直公路上匀速行驶的汽车 (2)根据物体的受力情况(看合力是否为零)．
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时
再练一个： 下列说法正确的是( BD ) A．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态 B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态 C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后 用力F将它在拉下一段距离后突然撤去力F，重 物仍处于平衡状态 D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态
再练一个
例5：接例2 ②若保持O点和细绳OB的位置，在A点下移 的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变 化?
Ｂ′
G
FA
FB
给出结论：
G
FA 、FB 不断增大
③保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过 程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
Ｂ′
G
由右图可得答案: FB
FA
FA不断减小，FB 先减小后增大