金版教程阶段性复习课3
2021届《金版教程》历史一轮复习题库(通史版)：选修三 20世纪的战争与和平 选3-3a
2021届《金版教程》历史一轮复习题库（通史版）：选修三 20世纪的战争与和平选3-3a真题典例1.[2021・课标全国卷Ⅰ]阅读材料，回答问题。
材料自20世纪50年代中期起，联合国多次讨论不扩散核武器问题，但因美、苏两国的争斗，没有取得成果。
1960年，联合国大会通过了1576号决议，要求所有生产核武器的国家暂时和自愿地不将核武器控制权移交给非核国家，不向其提供制造核武器的必要的机密情报。
60年代上半期，法国核试验成功，拥有了核武器。
1968年，联合国大会以95票对4票、21票弃权通过决议，批准美、苏联合提出的《不扩散核武器条约》，并表示希望有尽可能多的国家加入。
随后，美、苏、英以及另外59个国家签署了这一条约。
条约规定：缔约的核国家保证不直接或间接地把核武器转让给无核国家，不援助无核国家制造核武器；缔约的无核国家保证不制造核武器，不直接或间接地接受其他国家的核武器转让，不寻求或接受制造核武器的援助，也不向别国提供这种援助。
――摘编自王绳祖主编《国际关系史》(1)根据材料并结合所学知识，说明在联合国通过1576号决议后有关国家仍要签署《不扩散核武器条约》的原因。
(2)根据材料并结合所学知识，概括指出《不扩散核武器条约》得以签订的原因及其作用。
答案 (1)联合国大会决议没有规定非核国家的责任，不能有效控制核武器扩散；有核国家增多。
(2)原因：核武器危害巨大；世界反战反核和平运动的高涨；美、苏达成妥协；大多数国家达成共识；联合国的推动。
作用：减少核武器扩散，降低爆发核战争的危险；有助于维护世界和平；一定程度上维护了超级大国的核垄断。
解析本题主要考查不扩散核武器的相关问题。
第(1)问，由“要求所有生产核武器的国家暂时和自愿地不将核武器控制权移交给非核国家，不向其提供制造核武器的必要的机密情报”可知只能限制有核国家；而“60年代上半期，法国核试验成功，拥有了核武器”说明有核国家增多，可见无核国不受约束，故需要新的制度约束。
2022-2021年《金版学案》数学选修1-2人教A版习题：章末复习课3
章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提示]1．复数代数形式为z＝a＋b i，a、b∈R，应用复数相等的条件时，必需先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必需是代数形式z＝a＋b i(a、b∈R)．z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，留意虚数与纯虚数的区分．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不肯定成立，|z2|≠z2.5．复数与平面对量相联系时，必需是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．专题一复数的概念解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设z＝x＋y i(x，y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．[例1](1)已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为() A．－2B．±2C．±2D．2(2)满足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1)i＝0的实数对(x，y)表示的点的个数是________．解析：(1)(m＋i)2＝m2＋2m i－1＝3－4i，则⎩⎨⎧m2－1＝3，2m＝－4，所以m＝－2.(2)⎩⎨⎧x2－2x－3＝0，9y2－6x＋1＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x＝3或－1，y＝13，所以点(x，y)为⎝⎛⎭⎪⎫3，13，⎝⎛⎭⎪⎫－1，13.答案：(1)A(2)2个归纳升华1．当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类争辩，分别确定什么状况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋y i没有说明x，y∈R时，也要分状况争辩．2．复数相等的充要条件，其实质是复数问题实数化，体现了转化与化归的思想．[变式训练] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12解析：1＋a i 2－i ＝（1＋a i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝2－a ＋（2a ＋1）i5，由于该复数为纯虚数，所以2－a ＝0，且2a ＋1≠0，因此a ＝2.答案：A专题二 复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上，娴熟把握复数的乘法法则和除法法则，生疏常见的结论是快速精确 求解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题的求解可结合加法与减法的几何意义进行．[例2] (1)设z ＝11＋i ＋i ＋⎝⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2，则|z |＝________． (2)在复平面内，复数z ＝2i1＋i (i 为虚数单位)的共轭复数对应点为A ，点A关于原点O 的对称点为B ，求：①点A 所在的象限； ②向量AB →对应的复数．(1)解析：由于11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋i2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2i 22＝(－i)2＝－1. 所以z ＝12＋i 2－1＝－12＋i2.因此|z |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22.答案：22(2)解：①z ＝2i1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ，所以z 的共轭复数＝1－i ， 所以点A (1，－1)位于第四象限． ②又点A ，B 关于原点O 对称．由于点B 的坐标为B (－1，1)，则z B ＝－1＋i所以向量AB →对应的复数为z B －z A ＝(－1＋i)－(1－i)＝－2＋2i. 归纳升华复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论．对于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行．另外，在计算时也要留意下面结论的应用：(1)(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.(2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2. (3)(1±i)2＝±2i.(4)1i ＝－i.(5)1＋i 1－i＝i ，1－i 1＋i ＝－i.(6)a ＋b i ＝i(b －a i)．[变式训练] (1)若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且a ＋(b －1)i ＝1＋i ，则1＋b ia i对应的点在( )A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限(2)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i（2＋i ）2，则·z 2＝________．解析：(1)由a ＋(b －1)i ＝1＋i ，a ，b ∈R ， 得a ＝1且b －1＝1，所以a ＝1，且b ＝2. 因此1＋b i a i ＝1＋2i i ＝－i·（1＋2i ）（－i ）·i ＝2－i.所以复数对应点(2，－1)在第四象限． (2)由z 1＝2－3i ，则＝2＋3i又z 2＝15－5i（2＋i ）2＝15－5i 3＋4i ＝（15－5i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－75i 25＝ 1－3i.故·z 2＝(2＋3i)·(1－3i)＝2－6i ＋3i ＋9＝11－3i. 答案：(1)D (2)11－3i 专题三 共轭复数与复数的模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)|z |＝1⇔z ＝.(2)z ∈R ⇔＝z .(3)z ≠0，z 为纯虚数⇔＝－z .[例3] 已知z －1z ＋1为纯虚数，且(z ＋1)( ＋1)＝|z |2，求复数z .解：由(z ＋1)( ＋1)＝|z |2⇒z ＋z ＝－1.① 由于z －1z ＋1为纯虚数，所以z －1z ＋1＋＝0⇒z ·－1＝0.②设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，代入①②得 a ＝－12，a 2＋b 2＝1.所以a ＝－12，b ＝±32.所以z ＝－12±32i.归纳升华 共轭复数的性质(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．(2)实数的共轭复数是它本身，即z ＝z －⇔z ∈R ，利用这共性质可证明一个复数为实数．(3)若z ≠0且z ＋z －＝0，则z 为纯虚数，利用这共性质，可证明一个复数为纯虚数．[变式训练] (1)设z ＝1＋2i（1－i ）2，则z 的共轭复数z －＝________．(2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.45解析：(1)z ＝1＋2i（1－i ）2＝1＋2i －2i＝（1＋2i ）i 2＝－1＋i2， 所以z 的共轭复数z －＝－1－i 2.(2)由于(3－4i)z ＝|4＋3i|＝5，所以z ＝53－4i ＝5（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝35＋45i ，因此z 的虚部为45.答案：(1)－1－i2 (2)D专题四 数形结合思想复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来争辩代数问题．娴熟把握复平面内的点、以原点为起点的平面对量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题．[例4] 已知复数z 的模为1，求|z －1－2i|的最大值和最小值． 解：由于复数z 的模为1，所以z 在复平面上的对应点在以原点为圆心，1为半径的圆上．又|z －1－2i|＝|z －(1＋2i)|可以看成圆上的点Z 到点A (1，2)的距离，如图所示．所以|z －1－2i|min ＝|AB |＝|OA |－|OB |＝5－1， |z －1－2i|max ＝|AC |＝|OA |＋|OC |＝5＋1. 归纳升华1．复数的几何意义主要体现在以下三个方面： (1)复数z 与复平面内的点Z 及向量OZ →的一一对应关系； (2)复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系； (3)复数z ＝z 0模的几何意义． 2．复数中数形结合的主要应用：(1)复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化．(2)利用|z －z 0|推断复数所对应的点的轨迹及轨迹方程，也可以求|z |的最值． [变式训练] 设z ∈C ，且满足下列条件，在复平面内，复数z 对应的点Z 的集合是什么图形？(1)1<|z |<2； (2)|z －i|＝1； (3)|z －1|＝|z －1＋i|.解：(1)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，则|z |＝x 2＋y 2.由题意1<x 2＋y 2<2，即1<x 2＋y 2<4.所以复数z 对应的点Z 的集合是以原点O 为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，不包括边界．(2)依据模的几何意义，|z－i|＝1表示复数z对应的点到复数i对应的点(0，1)的距离为1.所以满足|z－i|＝1的点Z的集合为以(0，1)为圆心，以1为半径的圆．(3)依据模的几何意义，|z－1|表示复数z对应的点到复数1对应的点(1，0)的距离；|z－1＋i|表示复数z对应的点到复数1－i对应的点(1，－1)的距离．由于这两个距离相等，所以|z－1|＝|z－1＋i|以点(1，0)和(1，－1)为端点的线段的垂直平分线．。
【金版教程】高考生物一轮复习 实验3 观察DNA和RNA在细胞中的分布名师精编课件 新人教版必修1
(3)由于绿色植物叶肉细胞含叶绿体，为避免色素的干扰， 该实验不宜选用绿色植物的叶肉细胞。
(4)DNA和RNA在细胞核和细胞质中都有分布，只是量的多 少不同。
必修一 第一单元 走近细胞和组成细胞的分子
2．某些特定化学物质的检测方法
必修一 第一单元 走近细胞和组成细胞的分子
参考答案：(1)49'(2)888 (3)注射 胰岛素是蛋白质分子，若口服，会被蛋白酶消化 为氨基酸，从而失去药效 (4)哺乳动物和人有着共同的原始祖先 (5)猪 (6)C
必修一 第一单元 走近细胞和组成细胞的分子
必修一 第一单元 走近细胞和组成细胞的分子
1.实验原理 (1)甲基绿和吡罗红对DNA和RNA的亲和力不同： DNA甲――基→绿绿色；RNA吡――罗→红红色 利用甲基绿吡罗红混合染色剂可显示DNA和RNA在细胞 中的分布。 (2)盐酸可改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞，同 时使染色质中的DNA与蛋白质分离。
3．在利用DNA中脱氧核苷酸数或RNA中核糖核苷酸数求 其指导合成的蛋白质中氨基酸数目时，一般不考虑终止密码子 问题，所求出的氨基酸数为其最大值。
必修一 第一单元 走近细胞和组成细胞的分子
4．环状肽如图所示： 根据图示可知：肽键数＝ 脱去水分子数＝氨基酸数，环 状肽主链中无氨基和羧基，环 状肽中氨基或羧基取决于构成 环状肽氨基酸R基团中的氨基或 羧基数，因为环状肽首尾氨基 酸彼此相连，故形成一个环状 肽时，比形成一条直链肽要多 生成一个水分子。
②用8%的盐酸目的之一是使DNA与蛋白质分开，利于甲 基绿染色，并不是水解DNA，否则就观察不出DNA分布状况。
③酒精灯烘干临时装片的目的是杀死并固定细胞，否则口 腔上皮细胞在死亡时，溶酶体中的水解酶会破坏细胞内的物质， 包括DNA、RNA等。
2022-2021年《金版学案》数学·选修1-1(人教A版)习题：章末复习课3
章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提示]1．关于切线的留意点在确定曲线在某点处切线的方程时，肯定要首先确定此点是否为切点，若此点是切点，则曲线在该点处切线的斜率即为该点的导数值，若此点不是切点，则需应先设切点，再求斜率，写出直线的方程．2．求函数单调区间的两个关注点单调区间的求解过程中，应关注两点：(1)不要忽视y＝f(x)的定义域；(2)增(减)区间有多个时，用“，”或者用“和”连接，切不行用“∪”连接．3．函数单调性与导数的关系的留意点若函数f(x)可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明．f′(x)＞0与f(x)为增函数的关系：f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不肯定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件．4．可导函数的极值与导数的关系的留意点x0为极值点能推出f′(x0)＝0，但反之不肯定．f′(x0)＝0是x0为极值点的必要而不充分条件．x0是极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0点两侧导数异号．5．函数的最值与极值的留意点(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极大值、微小值是比较极值点四周的函数值得出的．函数的极值可以有多个，但最大(小)值最多只能有一个．(2)在闭区间上求函数的最大值和最小值，应把极值点的函数值与两端点的函数值进行比较，不行直接用极大(小)值替代最大(小)值．专题一导数的运算与导数的几何意义在导数的运算中，要娴熟把握基本导数公式和运算法则．由于函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．[例1](1)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋bx(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．(2)若曲线y＝x ln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为________．解析：(1)由曲线y＝ax2＋bx过点P(2，－5)，可得－5＝4a＋b2.①y ′＝2ax －b x 2，则曲线在点P 处的切线斜率为4a －b 4，由题意可知4a －b4＝－72.②由①②解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.(2)设P (x 0，y 0)．由于y ＝x ln x ，所以y ′＝ln x ＋x ·1x ＝1＋ln x ．所以1＋ln x 0＝2，解得x 0＝e ，所以y 0＝eln e ＝e.所以点P 的坐标是(e ，e)．答案：(1)－3 (2)(e ，e) 归纳升华1．函数y ＝f (x )在点x 0处的导数为f ′(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，其切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．2．求曲线y ＝f (x )过点P (x 0，f (x 0))的切线方程：设切点Q (x 1，f (x 1))，则切线方程为y －f (x 1)＝f ′(x 1)(x －x 1)，把点P 的坐标代入切线方程解得x 1，再回代到切线方程中．[变式训练] 已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标． 解：(1)点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上． 由于f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，所以f (x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. 所以切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，所以直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16.又由于直线l 过点(0，0)，所以0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得x 30＝－8， 所以x 0＝－2，所以y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3×(－2)2＋1＝13，所以直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． 专题二 利用导数争辩函数的性质把导数作为数学工具，求解单调区间，争辩函数的极大(小)值，以及求在闭区间[a ，b ]的最大(小)值是本章的重点．利用导数求函数的单调性是基础，求极值是关键，学习时肯定要娴熟它们的求解方法．[例2] 设函数f (x )＝2x 3－3(a －1)x 2＋1，其中a ≥1. (1)求f (x )的单调区间； (2)争辩f (x )的极值．解：由已知得f ′(x )＝6x 2－6(a －1)x ＝6x [x －(a －1)]． 令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝a －1.(1)当a ＝1时，f ′(x )＝6x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝0，列表如下：x (－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)＋0＋f(x)↗1↗由于f(x)是连续函数，所以f(x)在R上单调递增．当a＞1时，f′(x)＝6x[x－(a－1)]，f(x)与f′(x)随x的变化状况如下表：x (－∞，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗1↘1－(a－1)3↗由上表可知，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(a－1，＋∞)，单调递减区间为(0，a－1)．(2)由(1)，知当a＝1时，函数f(x)没有极值；当a＞1时，函数f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，在x＝a－1处取得微小值f(a－1)＝1－(a－1)3.归纳升华1．利用导数求可导函数的单调区间的一般步骤：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0；(4)不等式的解集与定义域取交集；(5)确定并写出函数的单调递增区间或单调递减区间．2．应用导数求函数极值的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得微小值；否则，此根不是f(x)的极值点．3．求函数f(x)在[a，b]上最值的步骤：(1)求f(x)与(a，b)内的极值．(2)将极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．特殊地，①当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得；②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或微小)值，则可以判定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．[变式训练]已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1处有微小值－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在闭区间[－2，2]上的最大值和最小值．解：(1)f′(x)＝3x2－6ax＋2b，由于f(x)在点x＝1处有微小值－1，所以⎩⎨⎧f′（1）＝0，f（1）＝－1，即⎩⎨⎧3－6a ＋2b ＝0，1－3a ＋2b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－12.所以 f (x )＝x 3－x 2－x ，f ′(x )＝3x 2－2x －1. 令f ′(x )＞0，得x ＞1或x ＜－13；令f ′(x )＜0，得－13＜x ＜1.所以 函数f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13和(1，＋∞)，单调递减区间是⎝⎛⎭⎪⎫－13，1.(2)由(1)，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化状况如下表所示：x －2 ⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13－13 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 1 (1，2) 2 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )－10↗527↘－1↗2由表中数据知，函数f (x )在x ＝2处取得最大值2，在x ＝－2处取得最小值－10，所以 函数f (x )在闭区间[－2，2]上的最大值为2，最小值为－10. 专题三 利用导数求参数的取值范围导数中的参数问题实质上是利用导数求解切线问题、单调性问题、极值问题的逆向思维型问题，此类问题主要是利用导数的几何意义及导数与函数的单调性、极值的关系，并结合函数与方程思想、分类争辩思想等来解答的．[例3] 已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围．解：由已知得a ＞1＋ln xx 在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝－ln xx 2.由于x ＞1，所以g ′(x )＜0.所以g (x )＝1＋ln xx在区间(1，＋∞)内单调递减，所以g (x )＜g (1)，即g (x )＜1在区间(1，＋∞)内恒成立．故a ≥1. 归纳升华已知函数的单调性求参数的取值范围可转化为不等式在某区间上恒成立问题，即f ′(x )≥0[或f ′(x )≤0]恒成立，用分别参数求最值或函数性质求解，留意验证使f ′(x )＝0的参数是否符合题意．[变式训练] 设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，a ＞0.(1)求f (x )的单调区间；(2)求全部的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立． 注：e 为自然对数的底数．解：(1)由于f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，其中x ＞0， 所以f ′(x )＝a 2x －2x ＋a ＝－（x －a ）（2x ＋a ）x .由于a ＞0，所以f (x )的递增区间为(0，a )， 递减区间为(a ，＋∞)．(2)由题意得f (1)＝a －1≥e －1，即a ≥e. 由(1)知f (x )在[1，e]内单调递增， 要使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立，只要⎩⎨⎧f （1）＝a －1≥e －1，f （e ）＝a 2－e 2＋a e ≤e 2，解得a ＝e.专题四 分类争辩思想高考将对分类争辩思想的考查放在了比较重要的位置，并以解答题为主进行考查，考查时要求大家理解什么样的问题需要分类争辩、为什么要分类、如何分类以及最终如何整合，由此突出考查思维的严谨性和周密性．本章中的题型，如求单调区间、求参数的取值范围、求极值和最值以及恒成立问题，经常用到分类争辩思想．[例4] 设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax .争辩函数f (x )的单调区间和极值． 解：由已知得函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x.①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上是递增的，无极值． ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0，f (x )是递增的； 当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0，f (x )是递减的．所以当x ＝1a时，f (x )有极大值，极大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a －1＝－ln a －1.综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为(0，＋∞)，无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，1a ，递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，极大值为－ln a－1.归纳升华分类争辩的原则和步骤1．原则：要有明确的分类标准；2．分类争辩的一般步骤：先明确争辩对象，确定对象的范围，再确定分类标准，逐段分析，获得阶段性结果，最终归纳总结得出结论．[变式训练] 已知a ，b 为常数且a ＞0，f (x )＝x 3＋32(1－a )x 2－3ax ＋b .(1)函数f (x )的极大值为2，求a ，b 间的关系式；(2)函数f (x )的极大值为2，且在区间[0，3]上的最小值为－232，求a ，b 的值．解：(1)f ′(x )＝3x 2＋3(1－a )x －3a ＝3(x －a )·(x ＋1)， 令f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝a ， 由于a ＞0，所以x 1＜x 2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化状况见下表：x (－∞，－1)－1 (－1，a ) a (a ，＋∞)f ′(x )＋－＋↗↘↗所以当x ＝－1时，f (x )有极大值2， 即3a ＋2b ＝3.(2)①当0＜a ＜3时，由(1)知，f (x )在[0，a )上为减函数，在[a ，3]上为增函数， 所以f (a )为最小值，f (a )＝－12a 3－32a 2＋b .即－12a 3－32a 2＋b ＝－232，又有b ＝3－3a 2，于是有a 3＋3a 2＋3a －26＝0，即(a ＋1)3＝27， 解得a ＝2，b ＝－32.②若a ＞3，f (x )在[0，3]上单调递减， 则在x ＝3处取得最小值，f (3)＝27＋32×(1－a )×9－9a ＋b ＝－232.又由于3a ＋2b ＝3，解得a ＝3516＜3与a ＞3冲突．综上：a ＝2，b ＝－32.。
【金版教程】届高考数学总复习 第3章 第3讲 三角函数的图象与性质课件 理 新人教A版
求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基
本思路是把ωx＋φ看作一个整体，由－
π 2
＋2kπ≤ωx＋φ≤
π 2
＋
2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由
π 2
＋2kπ≤ωx＋φ≤
3π 2
＋2kπ(k
∈Z)求得函数的减区间．若在y＝Asin(ωx＋φ)中，ω<0，则应
先利用诱导公式将解析式转化，使x的系数变为正数，再进行
(1)y＝cos(x＋π3)(x∈[0，π])的值域________． (2)y＝tan(4π－x)的单调递减区间__________.
1.f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正周期
想一想：提示：f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x＋4)
＝f(x)，所以f(x)是周期为4的函数．
____
________
________
____
y＝tanx
无最值
____ ________ 无对称轴
____
判断以下命题的正误． ①y＝sinx在第一象限是增函数．( ) ②y＝cosx在[0，π]上是减函数．( ) ③y＝tanx在定义域上为增函数．( ) ④y＝|sinx|的周期为2π.( ) ⑤y＝ksinx＋1，x∈R则y的最大值为k＋1.( )
Z)
π＋2kπ(k∈Z)
奇
偶
奇
(kπ，0)，k∈Z
(kπ＋
π 2
，
0)，k∈Z
(
kπ 2
，0)，k∈Z
x＝kπ＋
π 2
，k∈Z
x＝kπ，k∈Z
2π 2π π
判一判：①× ②√ ③× ④× ⑤×
金版教程高考总复习生物(经典版)复习讲义必修3第九单元第32讲配套课时作业
配套课时作业一、选择题1.(2018·山东省实验中学质检)有关生态系统结构的叙述,正确的是()A.不能进行光合作用的生物一定不是生产者B.分解者只包括腐生细菌和真菌C.生态系统的营养结构是指生态系统中由营养关系形成的食物链和食物网D.生产者和分解者是生态系统的基石,消费者不是生态系统的必备成分答案 C解析有些生物虽然不能进行光合作用,但是能进行化能合成作用,也属于生产者,如硝化细菌,A错误；分解者包括腐生细菌、真菌以及营腐生生活的动物(如秃鹫、蚯蚓等),B错误；生态系统的结构包括：生态系统的组成成分、食物链和食物网,其中食物链和食物网构成生态系统的营养结构,C正确；生产者是生态系统的基石,能把无机物合成有机物,分解者能把有机物分解成无机物,是生态系统的必备成分,消费者只是加快生态系统的物质循环,如果没有消费者,生态系统的物质循环虽然变慢但是仍可以进行,所以消费者不是生态系统的必备成分,D错误。
2.2014年6月5日是世界环境日,中国主题为“向污染宣战”。
为了保护环境,到南极考察的科学工作者,除了将塑料以及金属类废弃物带离南极外,还必须把人体尿液、粪便等废物带离,这是因为南极()A.缺少生产者B.分解者很少C.没有消费者D.缺乏必要的生活设施答案 B解析南极气候恶劣,生物种类较少,生态系统的抵抗力稳定性差,科学工作者如果把人类代谢废物留在南极,会因为南极分解者稀少,导致代谢废物大量积累而破坏南极的生态系统,因此,除了将塑料以及金属类废弃物带离南极外,还必须把人体尿液、粪便等废物带离。
3.如图所示食物网中,鹰同时占有的消费级和营养级分别是()A.次级、三级消费者；第二、三营养级B.次级、四级消费者；第三、四营养级C.三、四级消费者；第三、五营养级D.次级、四级消费者；第三、五营养级答案 D4.(2019·东北育才中学模拟)下图表示a、b、c三地区森林土壤有机物分解状况,则分解者的作用强弱依次是()A.a>b>cB.c>b>aC.c＝b>aD.a>c＝b答案 A解析从图中分析,落叶供给量大,土壤有机物的含量少,说明残枝落叶中的有机物被分解者分解的速度快；反之,落叶供给量小,土壤中有机物含量高,说明残枝落叶中的有机物被分解者分解的速度慢。
高三第一轮复习金版教程选3-5-3-1
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A. 最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能 级产生的
B. 频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的 C. 这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光 D. 用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为 6.34 eV的金属铂能发生光电效应
选考部分 选修3-5 第三章 第1讲 第12页
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3．氢原子的能级和轨道半径
(1)氢原子的能级公式：En＝
1 n2
E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为
基态能量，其数值为E1＝－13.6eV。 (2)氢原子的半径公式：rn＝ n2r1
第1讲 原子结构 氢原子光谱
选考部分 选修3-5 第三章 第1讲 第5页
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选考部分 选修3-5 第三章 第1讲 第6页
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知识点一 氢原子光谱 Ⅰ 1.原子的核式结构 (1)电子的发现：英国物理学家J·J·汤姆孙发现了电子。 (2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福 和 他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿 原来的 方向前进，但有少数α粒子发 生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎 被“撞”了回来。
选考部分 选修3-5 第三章 第1讲 第10页
《金版教程(物理)》2025高考科学复习解决方案第一章 运动的描述 匀变速直线运动第3讲含答案
《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第一章运动的描述匀变速直线运动第讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题[教材阅读指导](对应人教版必修第一册相关内容及问题)第二章第4节图2.4-1，轻重不同的物体下落快慢的研究：在现实生活中人们看到物体下落的快慢不同的原因是什么？提示：受到空气阻力的影响。
第二章第4节观察“表一些地点的重力加速度”，总结重力加速度的变化规律。
提示：从赤道到两极，重力加速度逐渐变大。
第二章第4节[科学漫步]图2.4-6，伽利略的斜面实验中如何测量时间？如何由斜面上的运动规律推出自由落体的运动规律？提示：当时只能靠滴水计时，让铜球沿阻力很小的斜面滚下，“冲淡”了重力，使加速度变小，时间变长，更容易测量。
合理外推将斜面的倾角增大到90°。
第二章第4节[练习与应用]T6，如何制作一把“人的反应时间测量尺”？提示：根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，即为人的反应时间。
必备知识梳理与回顾一、自由落体运动1．定义：01重力作用下从02静止开始下落的运动。
2．运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g03匀加速直线运动。
3．基本规律(1)速度与时间的关系式：v04gt。
(2)位移与时间的关系式：h0512gt2。
(3)速度与位移的关系式：v 2＝062gh 。
4．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过07逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。
这种方法的核心是把实验和08逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
二、竖直上抛运动1．运动特点：加速度为g ，上升阶段做01匀减速直线运动，下降阶段做02自由落体运动。
2．基本规律(1)速度与时间的关系式：v ＝03v 0－gt 。
(2)位移与时间的关系式：h ＝04v 0t －12gt 2。
(3)速度与位移的关系式：v 2－v 20＝05－2gh 。
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阶段性复习课三
[题型探究] 1. 碱金属及其矿物的开发利用 碱金属都是比较活泼的金属，单质的冶炼一般用电解熔融氯化物的方法；碱金属的盐大多数易溶于水， 其盐的获取一般是除去其他杂质，从滤液中经过蒸发或结晶的方法获取。 [例 1] 氯化钾样品中含有少量碳酸钾、硫酸钾和不溶于水的杂质。为了提纯氯化钾，先将样品溶于适量
(3)验证滤液 B 含 Fe3＋，可取少量滤液并加入________(填试剂名称)。 (4)滤液 E、 K 中溶质的主要成分是________ (填化学式)， 写出该溶液的一种用途___________________。 (5)已知 298 K 时，Mg(OH)2 的溶度积常数 Ksp＝5.6×10－12，取适量的滤液 B，加入一定量的烧碱达到沉 淀溶解平衡，测得 pH＝13.00，则此温度下残留在溶液中的 c(Mg2＋)＝________。
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阶段性复习课三
(3)获得产品阶段的常见考点 ①洗涤(冰水、热水)：洗去晶体表面的杂质离子，并减少晶体在洗涤过程中的溶解损耗。 ②蒸发、反应时的气体氛围抑制水解：如从溶液中析出 FeCl3、AlCl3、MgCl2 等溶质时，应在 HCl 的气 流中加热，以防其水解。 ③蒸发浓缩、冷却结晶：如除去 KNO3 中的少量 NaCl。 ④蒸发结晶、趁热过滤：如除去 NaCl 中的少量 KNO3。 ⑤重结晶。
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阶段性复习课三
[规范答题] 文字叙述类题目要规范答题，防止出现因叙述不严谨导致失分，如 1. 洗涤沉淀：往漏斗中加入蒸馏水至浸没沉淀，待水自然流下后，重复以上操作 2～3 次。 2. 从溶液中得到晶体：蒸发浓缩、冷却结晶、过滤(洗涤、烘干或干燥)。 3. 趁热过滤(或冰水洗涤)的目的：防止某些物质降温时会析出(或升温时会溶解)而带入新的杂质。 4. 反应中采取加热措施的作用：一般是为了增大反应速率或加速某固体的溶解。
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阶段性复习课三
第三章
金属及其化合物
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阶段性复习课三
阶段性复习课三
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阶段性复习课三
阶段性复习课三 热点专题系列(三) 金属矿物综合利用的工艺流程 化学工艺流程题近几年是高考的热点，所占的分值也相当大，但由于此类试题陌生度高，对我们的能力 要求也大，加上有的试题文字量大，容易产生畏惧感，所以这类题的得分不是很理想。
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请回答下列问题： (1)流程甲加入盐酸后生成 Al3＋的离子方程式为___________________________________。
－ (2)流程乙加入烧碱后生成 SiO2 3 的离子方程式为__________________________________。
－ 2H＋＋CO2 3 ===H2O＋CO2↑
100.0 mL 25.62×10－3 L×0.1000 mol· L－1×74.5 g· mol－1× 25.00 mL (5) ×100%≈98.40% 0.7759 g
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2. 铝及其矿物的开发利用 做与铝有关的制备和分离提纯类习题时要抓住铝及其化合物的两性，特别是与强碱溶液的反应。 [例 2] 从铝土矿(主要成分是 Al2O3，含 SiO2、Fe2O3、MgO 等杂质)中提取氧化铝的两种工艺流程如图：
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[答案] (1)大于 强碱弱酸盐 K2CO3 水解，使体系呈碱性
－ 2＋ 2－ (2)BaCl2 Ba2＋＋SO2 ===BaSO ↓、 Ba ＋ CO 4 4 3 ===BaCO3↓
(3)K2CO3 除去 A 中的 Ba2＋ (4)盐酸
水中，充分搅拌后过滤，再将滤液按下图所示步骤进行操作。
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回答下列问题： (1)起始滤液的 pH________7(填“大于”“小于”或“等于”)，其原因是_________________________； (2)试剂Ⅰ的化学式为________，①中发生反应的离子方程式为__________________________________； (3)试剂Ⅱ的化学式为__________________，②中加入试剂Ⅱ的目的是__________________________； (4)试剂Ⅲ的名称是________，③中发生反应的离子方程式为____________________； (5)某同学称取提纯的产品 0.7759 g，溶解后定容在 100 mL 容量瓶中，每次取 25.00 mL 溶液，用 0.1000 mol· L－1 的硝酸银标准溶液滴定， 三次滴定消耗标准溶液的平均体积为 25.62 mL， 该产品的纯度为________(列 式并计算结果)。
若要除去 Mn2＋溶液中含有的 Fe2＋，应该先用氧化剂把 Fe2＋氧化为 Fe3＋，再调溶液的 pH 至 3.7；注意把 溶液的 pH 调至 3.7，并不是加酸调节，而是增大 pH，应该加碱或其他与酸反应的物质。
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B. 调节 pH 所需的物质一般应满足两点：能与 H＋反应，使溶液 pH 增大；不引入新杂质。例如若要除去 Cu2＋溶液中混有的 Fe3＋，可加入 CuO、Cu(OH)2、Cu2(OH)2CO3 等物质来调节溶液的 pH。 ②试剂除杂：加入某一试剂，使杂质溶解或沉淀或转化为气体。 ③加热：增大反应速率或促进平衡向某个方向移动。 如果在制备过程中出现一些受热易分解、易水解的物质或产物，则要注意对温度的控制。如侯氏制碱中 的 NaHCO3；还有如 H2O2、Ca(HCO3)2、KMnO4、AgNO3、HNO3(浓)等物质。 ④降温：防止某物质在高温时会溶解(或分解)、为使化学平衡向着题目要求的方向移动。 ⑤萃取：利用萃取原理将混合物进行分离，一般还需通过分液和蒸馏等方法。
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(1)若在空气中加热 MgCl2· 6H2O， 生成的是 Mg(OH)Cl 或 MgO， 写出相应反应的化学方程式： __________。 用电解法制取金属镁时，需要无水氯化镁。在干燥的 HCl 气流中加热 MgCl2· 6H2O，能得到无水 MgCl2， 其原因是_______________________________________________________________________。 (2)Mg(OH)2 沉淀中混有的 Ca(OH)2 应怎样除去？写出实验步骤： _________________________________。 (3)实验室里将粗盐制成精盐的过程中，在溶解、过滤、蒸发三个步骤的操作中都要用到玻璃棒，分别说 明在这三种情况下使用玻璃棒的目的。 溶解时：________________________________________________________________________。 过滤时：________________________________________________________________________。 蒸发时：________________________________________________________________________。 (4)获得 HCl 的反应为 2CH4＋O2＋4Cl2===2CO＋8HCl(不考虑其他反应)。事实上，生产中 HCl 一直在 循环使用。试从理论上分析，是否需要补充 HCl，简要说明理由。
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3. 思维方向 化工流程题目在流程上一般分为三个过程： 原料处理 → 分离提纯 → 获得产品 (1)原料处理阶段操作的主要目的 ①粉碎、加热——目的增大反应速率。 ②酸溶、碱溶、水溶(常见化工术语：水浸、浸出、酸浸)——溶解。 ③灼烧、焙烧、煅烧——改变结构，使一些物质能溶解，并使一些杂质高温下氧化、分解。
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(2)析题：分析流程中的每一步骤，知道“四个什么”：①反应物是什么。②发生了什么反应。③该反应 造成了什么后果。④对制造产品有什么作用。抓住一个关键点：一切反应或操作都是为获得产品而服务。 (3)技巧：从问题中获取信息，帮助解题，流程下题目中所提的问题，有时对我们分析流程中某一步的作 用有很大帮助，所以我们在做题时，不仅要把题中所给信息及流程图审一遍，还要把题中所提问题浏览一遍。
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[解析] 流程甲：铝土矿中加入过量盐酸后能溶解 Al2O3、Fe2O3、MgO，SiO2 不溶于盐酸，所以固体 A 为 SiO2， 滤液 B 中有 AlCl3、 FeCl3、 HCl、 MgCl2； 滤液 B 中加入过量烧碱后 FeCl3、 MgCl2 分别转化为 Fe(OH)3、 Mg(OH)2 沉淀 C，AlCl3 转化为 NaAlO2，滤液 D 中有 NaAlO2、NaCl、NaOH；滤液 D 中通入过量 CO2 后 NaAlO2 转化为 Al(OH)3 沉淀 F， 滤液 E 中有 NaHCO3、 NaCl。 流程乙： 铝土矿中加入过量烧碱后能溶解 Al2O3、 SiO2，Fe2O3、MgO 不溶于烧碱，所以固体 X 为 Fe2O3、MgO，滤液 Y 中有 NaAlO2、Na2SiO3、NaOH；滤 液 Y 中通入过量 CO2 后 NaAlO2、Na2SiO3、NaOH 分别转化为 Al(OH)3 和 NaHCO3、H2SiO3 和 NaHCO3、 NaHCO3，所以沉淀 Z 为 Al(OH)3 和 H2SiO3，滤液 K 为 NaHCO3 溶液。 (1)流程甲加入盐酸后与 HCl 反应生成 Al3＋的应为铝土矿中的 Al2O3。 (2)SiO2 可以溶于 NaOH 中生成 Na2SiO3。