解直角三角形回顾与思考
解直角三角形回顾与思考(一)

教学目标1、通过变式练习复习锐角三角函数的概念;熟练运用特殊角的三角函数值进行简单计算;掌握直角三角形的边角关系。
2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数形结合、转化的数学思想,培养学生良好的学习习惯.教学重点:锐角三角函数的意义;直角三角形解法。
教学难点:非直角三角形的解法及添加辅助线的方法。
教学方法:讨论——归纳法教具、学具:多媒体课件、计算器教学过程:一、出示本单元知识结构图在进行复习之前,教师带领学生以结构图的形式精要梳理本单元重点知识,使学生形成清晰的知识结构,以便更方便地复习。
二、动手实践、解决问题1、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是()A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=322、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍的得Rt △A 1B 1C 1,那么锐角A,A 1的余弦值的关系:A 、cosA=cosA 1B 、 cosA=3cosA 1C 、 3cosA=cosA 1D 、不能确定点悟:正(余)弦、正切实际上都是些比值,没有单位,它们只与∠α的大小有关,而与三角形的边长无关。
3同学们在记忆这些三角函数值时,一方面能由角度求出它的各个三角函数值,另一方面,要能由三角函数值求出相应的角度。
4、计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________.5、在△ABC 中,∠C=90°,cosA=12,求sinA 和tanA 。
你有几种方法?点悟:已知一个锐角的某一个三角函数值,求另外两个三角函数值;如果不是特殊值,一般要画出图形,设未知数,通过数形结合根据定义求解。
6、根据下列条件,解直角三角形.点悟:解直角三角形的关键在于灵活地选择关系式,快捷地沟通未知和已知元素。
解直角三角形回顾与思考

30°60°北A B C C732.13 翁中微课程之2014-1九年级数学自主学习任务单(56)【课程名称】解直角三角形回顾与思考 授课时间:第 周 星期【达成目标】1.经历回顾解直角三角形的知识与方法回顾过程;2.通过回顾掌握解直角三角形的应用;3.能总结解直角三角形应用的常见题型。
【方法建议】自主探究、合作完成. 二、学习任务:【潜伏训练】1、把一个直角三角形的三边同时扩大100倍,则锐角A 的三角函数值将会( )A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=2,则sinA= ;cosA= ; tanB= 。
3、△ABC 中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC 的长是 .4、如图,Rt △ABC 中,∠A=90°,AD ⊥BC 于点D ,若CD ∶AD=2∶3,则tanB=( )A 23B 32 C 26 D 36 5、在一次夏令营活动中,小明同学从营地A 出发,要到A 地的北偏东60°方向的C 处,他先沿正东方向走了200m 到达 B 地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C (如图), 那么,由此可知,B C 、两地相距 m. 【自主探索】 1、 如图,某学校新建了一座雕塑,小林站在距离雕塑6米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°,看雕塑底部C 的仰角为30°,求塑像CD 的高度.(结果精确到0.1米, )2、如图,为了测量某建筑物CD 的高度,先用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角 是30°,然后向建筑物前进了100m ,此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m ,求该建筑物的高度.(取3=1.732,结果精确到1m )【自我检测】1、计算2 45cos = 。
2、如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB 的坡度i=1:1.5,则坝底AD 的长度为 。
解直角三角形的应用反思

解直角三角形的应用(1)教学反思按照新课程理念的要求,数学教学应该是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
在教学活动中,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
本节课就是本着这一目的,使学生在熟练掌握直角三角形的解法的基础上,能将一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题,从而培养学生分析问题和解决问题的能力。
在原来课的设计中,本节课开始是由教师给出金的测量方案,让学生通过解直角三角形的运算得出的高度,为了充分发挥学生的主观能动性,在正式上课时,原方案改为由学生自己设计测量方案,然后在学生设计的基础上,再通过运算得出金茂大厦的高度,看上去最后的达成度是一样的,但后者更注重于思维的发展,更注重过程研究,学生通过小组讨论,大胆地发表意见,提高了学生学习数学的兴趣。
虽然这个研究过程影响了课的一部分进程,但能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形,并通过解直角三角形解决实际问题,这本身是一个质的飞跃。
在教学过程中,我还注重引导学生运用方程思想解决实际问题,数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力,从而促进学生知识能力的提高。
在教学中,我还注重对学生进行数学学习方法的指导。
在数学学习中,有一些学生往往不注重基本概念、基础知识,认为只要会作题就可以了,结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。
通过引导学生进行知识梳理,教会学生如何进行知识的归纳、总结,进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。
本节课是我对新课程理念的初次尝试,存在许多缺陷,促使我进一步研究和探索。
我们必须清醒地认识到,课程改革势在必行,在教学中加入新的理念,发挥传统教学的基础性和严谨性,不断地改善教法、学法,才能适应现代教学。
《解直角三角形》回顾与总结教学评价

解直角三角形一、导言直角三角形是初中数学中的基础知识之一,它在各种数学问题中都有着重要的应用。
在教学中,我们要重视对直角三角形的教学,让学生深入理解其性质和相关定理,培养学生的解决问题能力和数学思维。
下面从教学回顾、总结和教学评价三个方面对解直角三角形的教学进行具体分析。
二、教学回顾1. 教学目标(1)使学生了解直角三角形的定义和性质。
(2)让学生掌握勾股定理、正弦定理和余弦定理的应用。
(3)培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
2. 教学内容(1)直角三角形的定义及性质。
(2)勾股定理的证明与应用。
(3)正弦定理和余弦定理的证明与应用。
3. 教学方法采用讲解、示范和练习相结合的教学方法,引导学生通过实例和习题掌握相关定理和公式的使用。
4. 教学手段利用多媒体教学、板书、实物模型等教学手段,提高学生的学习兴趣和理解能力。
三、教学总结1. 教学成果(1)学生掌握了直角三角形的定义和性质,能够准确运用相关定理和公式解决问题。
(2)学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力有所提高。
(3)学生的数学思维和逻辑推理能力得到了锻炼。
2. 教学不足(1)部分学生对勾股定理、正弦定理和余弦定理的证明和应用掌握不够扎实。
(2)需要引导学生多做习题,加深对直角三角形相关知识的理解和应用。
3. 教学经验(1)教师应引导学生注重基本概念和基本知识的理解和掌握。
(2)教师应鼓励学生多思考、多发现,积极参与课堂讨论和解题。
四、教学评价1. 教学效果评价(1)学生的学习积极性和主动性得到了增强。
(2)学生的数学成绩和解题能力有所提高。
(3)学生对直角三角形相关知识的理解和应用能力得到了增强。
2. 教学改进建议(1)加强对勾股定理、正弦定理和余弦定理的证明和应用的讲解。
(2)增加实例分析和应用题的练习,拓宽学生的数学思维。
(3)创设更多的交互式教学环节,激发学生的学习兴趣和动手能力。
解直角三角形的教学需要我们综合运用各种教学方法和手段,培养学生的数学思维和解决问题的能力,为学生今后更深一步的学习打下良好的基础。
9下28.4《解直角三角形》教学反思

9下28.4《解直角三角形》教学反思教学反思一、本课的设计思路解直角三角形这一节对于学生来说,除了解直角三角形这个概念是个新知识,其过程其实是学生前面所学的锐角三角函数和勾股定理知识点的整合.所以只要学生前面一节的知识点掌握好,这一节的具体过程相对简单.所以我的课前延伸部分就是让学生复习前面已学知识,在上课时,我发现大多数学生掌握的较好.还有部分学生对普通的锐角三角函数理解得不够.至于披萨斜塔的预习题,既解决了引言部分的问题,也向让学生知道,学好数学可以解决很多现实问题,从而激发学生的学习兴趣.这节课的难点在于让学生知道并理解解直角三角形的前提条件是什么?这是学生从感性的做题到理性的提升.这部分相对难于理解.在实际上课的时候,我设计为已知两个条件(至少一个为边)让学生画直角三角形,然后让他们比对,发现画的直角三角形是全等的.从而让他们理解什么条件可以确定一个具体的指教三角形.也就从理论上知道了一个直角三角形可解的条件.然后学生阅读课本解决相关的习题.在课堂训练反馈这地方,我设计了必做题和选作题,既照顾了大多数学生,也深化了学生对解直角三角形的定义的理解.课后提升主要是对学优生的提高.二、这节课我感觉比较成功的地方对于本节课的难点——解直角三角形为什么需要两个条件(至少一边)我通过学生自己画图,合作探究.得出结论,既让学生印象深刻,又充分调动了学生的积极性,渲染了教学气氛,提高了学生的团结协作能力.对于本节课以学生为主体,教师为主导的思想体现得很充分.课堂训练反馈的两道题既注意了基本知识点,又拓展了.学生的小结自由热烈,互相补充,比教师总结效果明显.三、这节课的不足之处这节课上下来之后,觉得有如下不足:一个是课前延伸的试题数目嫌多,再加上处理这一块的时候花费时间,较多.二是学生自学阅读后的板演的顺序较乱,中间量用的较多,在这个地方,可以先做一些提示,然后教师作示范.三是学生画图的时间用的较多,而且一些学生还不能按要求画出图形,影响了后面的学生自由小结时间,本来可以更多的而学生发言.再一个就是本节课的训练题型不够丰富.四、再教设计我觉得以后再上这节课的时候,课前延伸部分可少3道题目,而且由学生对一下答案,教师稍作指点.再一个就是学生画图这个环节,可以布置学生课前按教师的要求完成,而不要放到课堂上来做,节省了时间,可以多安排1到2题当堂训练反馈的习题.同时增加学生的小结时间.五、总体教学效果本节课教师在教学中注意随时观察学生的态度表现,有观察,抽问和练习抽查,如注意力的集中程度、情感的参与和行为的参与情况.通过练习和体验,评价学生对学习内容的认知程度.通过收集的信息,对学生的问题做了及时的矫正和评说.对教学内容和教学过程有比较好的控制.总体感觉:这节课教师教的比较轻松,学生学的愉快,每个学生都参与到活动中去,学习的过程充满了快乐和成功的体验.学生自主学习,勤于思考和勇于探究.总体达到了预设的教学目标.1。
解直角三角形教学反思

解直角三角形教学反思
小楼中学赖金文
第一,通过本节课教学,我觉得教学目标定位准确恰当。
结合课程标准,在对教材深入钻研的基础上,围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观,制定了以“会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标,同时让学生“通过学习解直角三角形的应用,认识到数与形相结合的意义和作用,体验到学好知识,能应用于社会实践,通过选择算式进行简便计算,从而体会探索、发现科学的奥秘和意义;渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯。
”结合课堂教学,我个人认为教学目标已达成。
第二,本节课的设计,力求体现新课程理念。
给学生自主探索的时间,给学生宽松和谐的氛围,让学生学得更主动、更轻松,力求在探索知识的过程中,培养探索能力、创新精神、合作精神,激发学生学习数学的积极性、主动性。
第三,教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。
在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中,我并没有过多地干预学生的思维,而是通过问题引导学生自己想办法解决问题,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,而后选择了一种解法进行板演。
通过本节课的实践,我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。
比如,在探讨解直角三角形的依据时,处理的有些过于仓促,应该让学生从理论上深刻地理解其中的数学原理;再如,在探索解直角三角形需要具备的条件与三角形全等的判定的内在联系时,问题的指向性太明确,过多地关注问题的预设而忽视了即时的生成,如果放手让学生自己去想,可能效果更好。
在今后的教学中,我将更多地关注学生的发展与提升。
(完整版)解直角三角形总结

解直角三角形总结解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系,是在深入研究几何图形性质的基础上,根据已知条件,计算直角三角形未知的边长、角度和面积,以及与之相关的几何图形的数量。
1、明确解直角三角形的依据和思路在直角三角形中,我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的。
因此,锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系,是解直角三角形的基础。
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(以下字母同),则解直角三角形的主要依据是(1)边角之间的关系:sinA=cosB=ac, cosA=sinB=bc,tanA=cotB=ab,cotA=tanB=ba。
(2)两锐角之间的关系:A+B=90°。
(3)三条边之间的关系:。
以上每个边角关系式都可看作方程,解直角三角形的思路,就是根据已知条件,正确地选择直角三角形中边角间的关系式,通过解一元方程来求解。
2、解直角三角形的基本类型和方法我们知道,由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形,而在直角三角形中,除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素,那么什么样的直角三角形才可解呢?如果已知两个锐角能否解直角三角形呢?事实上,解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系,因为已知两个元素(至少有一个是边)可以判定直角三角形全等,也可以作出直角三角形,即此时直角三角形是确定的,所以这样的直角三角形是可解的。
由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的,它们是无数多个相似的直角三角形,因此求不出各边的长。
所以,要解直角三角形,给出的除直角外的两个元素中,必须至少有一个是边。
这样,解直角三角形就分为两大类,即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。
四种基本类型和解法列表如下:已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角A B=90°-A,b=a·tanA,c=sinaA斜边c及锐角A B=90°-A,a=c·sinA,b=c·cosA两边两条直角边a和b ,B=90°-A,直角边a和斜边c sinA=ac,B=90°-A,例1、如图2,若图中所有的三角形都是直角三角形,且∠A=α,AE=1,求AB的长。
解直角三角形复习课的教学反思

解直角三角形复习课的教学反思本节的教学环节如下:一、基础知识总结:(师生共同总结)1、解直角三角形的定义2、解直角三角形常用到的边角之间的关系(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系:sinA=cosB=, cosA=sinB=,tanA=cotB=, cosA=tanB=.二、解直角三角形的基本类型:(借助图形讲解)1、已知两边(1)两直角边a、b,解这个直角三角形(2)一直角边a,斜边c,解这个直角三角形。
2、一边一锐角(1)一直角边a,锐角A,解这个直角三角形(2)斜边c,锐角A,解这个直角三角形。
三、解直角三角形注意点:(借助上面边角之间的关系式讲解)1.尽量使用原始数据,使计算更加准确.2.有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题,•但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题.3.解直角三角形的方法可概括为“有弦(斜边)用弦(正弦、余弦),无弦有切(正切、余切),宁乘毋除,取原避中”四、解直角三角形在实际问题中的应用:(本环节我主要采用学生自编题目的形式,给出两个基本图形让学生讲图形随意组合,再根据组合图形自编一道应用题,并互相交流)本节课的亮点:1、学生通过自编题目既调动了学生的积极性,使学生快速的搜索以前解过的题目,达到资源共享,又活跃了课堂气氛。
2、通过解直角三角形注意事项的讲解,既加快了学生解题的速度又提高了学生解题的准确率。
本节的不足之处:1、学生准备的比较充分,但怕时间不够,没给学生充足的时间进行自我展示。
没有明确复习课的目的。
复习,不是看老师复习了多少,而是看学生获得了什么。
2、仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念强调的不够到位。
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具有公共直角的两个直角三角形,并且它们均位于直角边的同侧.
通过作三角形一条边上的高,可将原来的斜三角形化成两个直角三角形来
0.93,
解题关键:求出公共直角边。
第22 题
第22
九年级下册第一章直角三角形边角关系的回顾与思考(第二课时)
教学反思
﹙一﹚亮点
1.拉网回顾建构体系促进理解
本节课以问题为抓手、以题组为线索、以方法指导为突破,引领学生自主梳理本章知识,进行“拉网式”的回顾,在学生对全章知识有了较全面的认识,初步形成知识块后通过练习反观所学知识,站在一定的高度重新审视所学知识,反思自己对本章知识掌握情况,在练习中逐步形成对全章知识的系统化认知。
力求让学生学有所思,思有所悟,悟有所得。
2.以生为本,渗透思想,促进发展
本着教学以学生发展为本的原则,整体设计力图使学生在充满乐趣与挑战的氛围中,大胆尝试,愉快合作,充分地感悟提升,理性地分析评价。
在教学中努力构建平等、民主的氛围,尽可能地为学生提供“真实性任务”,让学生自主学习,自主建构知识,点燃他们思维的火花,调动其学习的积极性和主动性,在小组合作、探究学习中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,在动手、动脑的前提下自我发现、自我总结、自我提升。
在第二环节“自学检测”教师通过追问、拓展、点评、提升规律来加深学生对问题的理解。
第三环节“当堂检测”沿独立思考——小组交流互评——小组代言人讲解思路——组间相互补充的路径操作,学生参与课堂展示积极性高涨,敢于表达自己的不同见解,对每一个题目积极探究避繁就简,寻求解题的最优方案.同时,教学中教师重视数学思想方法的渗透,从数形结合的角度出发,加深学生对所学内容的印象及相关概念的理解,并及时地把有关知识上升为数学经验,使学生形成个性化的学习技能,促进发展。
3. 关注差异精讲精练拓展延伸
教科书为我们提供了大量的教学素材,我们根据学生的实际情况进行了适当调整.深度挖掘教材中题目的数学价值,不失时机地提升学生的思维品质。
根据“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”理念,本节课围绕教学内容和目标,在整个教学过程中始终关注学生思维水平和认知差异,精讲精练,从“回顾练习”----“模型精讲”----“拓展中考”----“放飞思维”分层进行技能训练,力求问题梯次化、梯次层次化、层次序列化,立足于满足不同基础水平和不同思维层次的学生的需要,力求使不同发展水平的学生都有收益,为学生营造了自主学习、主动发展的空间。
4. 引导小结,注重评价,促进反思
本节课“小结反思”在教师启发引导下,学生动脑思考,归纳总结所学知识,并指导学生进行自评、互评,有利于培养学生自我反馈、自我评价、自主发展的意识,促使学生反思自己的学习方法和态度,使学生在知识、情感和态度等诸方面得到发展。
(二)遗憾
本课时学生与学生、教师与学生之间以“对话”、“讨论”为基本特征,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,意在为学生创设一个自主学习、自主探索、自主发展的较为宽松的平台,但操作过程中整节课的“流畅、开放、合作”显得不足,有时可能怕影响教学进度,完成不了预定的教学任务而中断学生的讨论,使学生的讨论显得不充分,部分知识梳理可考虑让学生课前完成。
本节课还可采用不断变式进行知识的综合运用。
少部分同学在合作讨论中还存在滥竽充数的现象,参与性不够,教师还要加强分层次教学和辅导,特别是加强学困生的辅导。